Tài liệu LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đồ án môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LỜI NÓI ĐẦU . Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp. Để thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ môn cơ bản của ngành tự động hoá. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học xong bộ môn này là nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách ổn định các mô hình điều khiển khi mô hình điều khiển không ở trạng thái ổn định. Trong đồ án này em sẽ trình bày các cách nhận dạng đối tượng của hệ thống điều khiển,cách xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước từ đó xác định đối tượng có ổn định hay không theo các phương pháp xét tính ổn định hệ thống đã được học,hay dùng trong thực tế và từ thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống. Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự chia sẻ , góp ý về việc trình bày một đồ án như thế nào và các kiến thức bổ ích sử dụng trong đồ án này từ các bạn , anh chị khóa trên cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen - Giáo viên bộ môn “ lý thuyết điều khiển tự động ” - khoa Công nghệ tự động - Trường Đại Học Điện lực. Do khả năng tiếp thu kiến thức còn non kém và thời gian có hạn nên trong bài đồ án của em không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót về mặt hình thức và về nội dung kiến thức . Em xin chân thành cảm ơn các bạn , các anh chị khóa trên và các thầy cô đã giúp em làm đồ án này và mong mọi người xem lại dùm em đồ án của em về các mắc phải trong đồ án và hy vọng các bạn , anh chị và thầy cô góp ý cho em để em có thể chỉnh sửa đồ án được hoàn thiện hơn ! Em xin chân thành cảm ơn !... Sinh viên trình bày . Nguyễn Mạnh Tuấn. 2 MỤC LỤC . Trang Để bài 4 Chương I. Xác định hàm truyền đạt từ đường đặc tính cho trước 5 I. Hàm truyền đạt và đặc tính động học 5 1. Định nghĩa hàm truyền đạt 5 2. Đặc tính động học của hệ thống 6 2.1. Đặc tính thời gian 6 2.2. Đặc tính tần số 6 II. Cách xác định hàm truyền đạt 7 III. Ứng dụng 10 Chương II. Khảo sát tính ổn định của hệ thống I. Khái niệm tính ổn định của hệ thống 11 11 1. Định nghĩa 11 2. Ổn định của hệ tuyến tính 12 II. Tiêu chuẩn ổn định đại số 14 1. Điều kiện cần 14 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh 14 3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 15 III. Tiêu chuẩn ổn định tần số 16 3 1. Nguyên lý góc quay 16 2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov 16 3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 16 4. Tiêu chuẩn ổn định Bode 17 IV. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 18 V. Điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) 20 Chương III. Thiết kế hệ thống PID 21 I. Các quy luật điều chỉnh chuẩn và bộ điều khiển PID 21 1. Quy luật tỉ lệ P 21 2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI 21 3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID 22 4. Bộ điều khiển PID 22 II. Thiết kế hệ thống PID 24 1. Phương pháp giải tích 24 2. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 25 3. Phương pháp Zeigler-Nichols 25 4. Sử dụng Matlab để thiết kế mạch P , PI , PID 27 Chương IV. Tổng kết và nhận xét. 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 4 ĐỂ BÀI . 5 Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển tự động. Đề bài: Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta dùng tác động ở đầu vào là hàm 10.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như sau: Yêu cầu: 1.Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được? 2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận 6 xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không? 3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất. CHƢƠNG I. XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT TỪ ĐƢỜNG ĐẶC TÍNH CHO TRƢỚC . HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC : I. 1. Định nghĩa hàm truyền đạt : Cho một hệ thống như hình vẽ : Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể được mô tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng : a0 d n c(t ) d n1c(t ) d 1c(t )  a  ...  a  an c(t )  1 n 1 dt n dt n1 dt d m r (t ) d m1r (t ) d 1r (t )  b0  b1  ...  bm1  bm r (t ) dt m dt m1 dt1 Trong đó : { i  0, n j  0, m : là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ; a0 ≠ 0, b0 ≠ 0 ; n là bậc của hệ thống . 7 Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được : (a0 s n  a1s n1  ...  an1s  an )C (s)  (b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn ) R(s) C ( s) b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn   R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an Đặt : C ( s) b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn G( s)   R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. * Phép biến đổi Laplace : Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là :  F(s) = L { f(t) } =  f (t ).e st dt 0 Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ), s    j L là toán tử biến đổi Laplace F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace 2. Đặc tính động học của hệ thống : Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Để khảo sát tính động của hệ thống thì tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hoà. Tuỳ theo dạng của tín hiệu vào thử mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần số. 2.1. Đặc tính thời gian : 8 Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị ( hay còn gọi là hàm trọng lượng g(t) của hệ thống ). c(t) = L-1{C(s)} = L-1 {G(s)} = g(t) ( Do R(s)=1 ) Đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị ( hay còn goi là hàm quá độ h(t) của hệ thống ). t c(t) = L -1 {C(s)} = L -1 G (s) { }= s  g ( )d = h(t) 1 s ( Do R(s) = ) 0 2.2. Đặc tính tần số : Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống. Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin : Đặc tính tần số = C ( jw) R( jw) Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai dạng đồ thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist. II. CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT : Do khả năng có hạn chế nên trong đồ án này chỉ xét đến cách xác định hàm truyền đạt của khâu chậm trễ và khâu dao động khi đã biết đường đặc tính. Cho đối tượng có hàm truyền đạt như sau : W(s)=e-25s  200 2s  0.5s  1 2 9 Tác động đầu vào là hàm 1(t), sử dụng Matlab ta thu được đường đặc tính như sau : Hình 1. Đường đặc tính của hàm W Giả sử ta đã có đường đặc tính như trên và cần xác định ngược lại hàm truyền đạt của đối tượng. Từ đường đặc tính ta có thể xác định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau : W(s)=e- s  K T 2 s 2  2 Ts  1 Ta cần xác định các thông số  , K , T ,  . Phương trình đặc tính của đối tượng : T 2 s 2  2Ts  1  0 Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp : 10 Với  1 1  2 s1,2    j    j  T T  Trong đó :   0   0 1   2 0  1 T Đồ thị đường đặc tính của hàm truyền đạt trên : Hình 2. Cách xác định các tham số Từ đường đặc tính ở Hình 2 ta xác định được các tham số : 11 K = 200 A1 = 313 - 200 = 113 T1 = 36,5 – 27,5 = 9 A2 = 237 - 200 = 37 = 24,9 Ta có :  A 1 1 113  ln 1   ln  0.12 T1 A2 9 37    T1  2  3.14  0.70 9 0   2   2  0.702  0.122  0.71  1  T  1.41 T   T  0.12 1.41  0.17 Vậy hàm truyền đạt của đối tượng là : W1 (s)=e-24.9s  200 1.99s 2  0.48s  1 Cho tác động đầu vào 1(t) ta thu được được đường đặc tính như sau : 12 Hình 3. Đặc tính quá độ của đối tượng đã cho và xác định được. Trong đó : W(s)=e-25s  200 2s  0.5s  1 W1 (s)=e-24.9s  2 200 1.99s 2  0.48s  1 Từ hình 3 ta có thể nhận thấy đường quá độ của đối tượng và hàm truyền là rất giống nhau, vì vậy ta hoàn toàn có thể tìm được hàm truyền đạt của đối tượng khi đã biết tác động đầu vào và đường đặc tính y(t) theo phương pháp trên. III. ỨNG DỤNG VÀO BÀI : Dựa theo phương pháp xác định trên và dựa vào đường đặc tính y(t) đã cho ta xác định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau : W(s)=e- s  K T s  2 Ts  1 2 2 13  1 ; Ta cần xác định các thông số  , K , T ,  . Với Ta có : + T1 = 91,3 – 58,7 = 32,6 + K = 200 ; + A1 = 280 - 170 = 110 ; + A2 = 280 - 200 = 80 + Từ đó ta suy ra các giá trị T ,  , α : + +  = + T = = ln = √ √ = -0,32 = 0,101 √  = √ Vậy hàm truyền đạt của đối tượng là : Cho tác động đầu vào 1(t) ta thu được đường đặc tính y(t) : 14 = 10,32 Hình 4. Đặc tính quá độ của đối tượng CHƢƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG I. KHÁI NIỆM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG . 1. Định nghĩa : Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn. Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống. Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích. Tính ổn định của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại và giá trị của tín hiệu vào và trong hệ tuyến tính chỉ tổn tại một trạng thái cân bằng. Có 3 trạng thái cân bằng : + Biên giới ổn định. 15 + Ổn đinh. + Không ổn định. 2. Ổn định của hệ tuyến tính Một hệ thống điều khiển tuyến tính được biểu diễn bằng phương trình vi phân : a0 d n c(t ) d n1c(t ) d 1c(t )  a  ...  a  an c(t )  1 n 1 dt n dt n1 dt d m r (t ) d m1r (t ) d 1r (t )  b0  b1  ...  bm1  bm r (t ) dt m dt m1 dt1 Trong đó : r(t) là tín hiệu vào, c(t) là tín hiệu ra . { i  0, n j  0, m : là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ; a0 ≠ 0, b0 ≠ 0 ; n là bậc của hệ thống . Đây là phương trình vi phân không thuần nhất nên nghiệm tổng quát có dạng : c(t) = co(t) + cqđ(t) Trong đó : co(t) là nghiệm riêng của phương trình có vế phải, đặc trưng cho quá trình xác lập, là trị số của đại lượng cần điều khiển và luôn ổn định. cqđ(t) là nghiệm tổng quát của phương trình không có vế phải, đặc trưng cho quá trình quá độ. Do đó, tính ổn định của hệ chỉ phụ thuộc vào cqđ(t), và dạng tổng quát của nó là : n cqđ(t) =  e i 1 16 i pi t Trong đó : i là hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu và cấu trúc, tham số của hệ. pi là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính : A(s)  a0 s n  a1s n1  ...  an  0 Nghiệm pi có thể được viết dưới dạng : pi  i  j i Hệ thống ổn định nếu : lim cqd (t )  0 t  Hệ thống không ổn định nếu : lim cqd (t )   t  Khảo sát tính ổn định của hệ thống theo nghiệm pi ta thu được kết quả : 0  2Meit cos( t   )  i i lim   t  i     i i i i 0 0 0 0 Hệ ổn định Hệ ở biên giới ổn định Hệ không ổn định Như vậy, tính ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào dấu của phần thực nghiệm của phương trình đặc tính. - Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính hệ thống đều có phần thực âm thì hệ thống ổn định. - Chỉ cần có 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực bằng 0 còn các nghiệm khác có phần thực âm thì hệ ở biên giới ổn định. - Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống không ổn định. * Ứng dụng : Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên. 17 Hàm truyền đạt của hệ thống : Phương trình đặc tính của hệ thống là : A(s) = 106,5 s2 + 2,09s + 1 = 0 Giải phương trình đặc tính ta thu được 2 nghiệm là : Tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều có phần thực âm nên hệ thống ổn định. Các bước xét tính ổn định của phương pháp này tương đối đơn giản nhưng khi gặp các phương trình vi phân bậc cao thì việc giải chúng là rất khó khăn, vì vậy để khắc phục nhược điểm này người ta đã đề ra các tiêu chuẩn để xét tính ổn định của hệ thống là : - Tiêu chuẩn ổn định đại số. - Tiêu chuẩn ổn định tần số. II. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ 1. Điều kiện cần : Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu. 2. Tiêu chuẩn ổn định Routh : Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nàm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải của mặt phẳng phức. 18 Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với phương trình đặc tính bậc bất kỳ. Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập bảng Rọuth theo các quy tắc sau : - Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ). - Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn. - Hàng 2 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ. - Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3 ) được tính theo công thức : cij  ci 2, j 1  i  ci 1, j 1 i  ci  2,1 ci 1,1 * Ứng dụng : Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên. Hệ thống có phương trình đặc trưng là : A(s) = 106,5 p2 + 2,09 p + 1 = 0 Bảng Routh s2 106,5 1 s1 2,09 0 = so 0=1 1 Vì tất cả các phẩn tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm ở bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định. 3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz : 19 Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín. Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz ta cần thành lập ma trận Hurwitz theo các quy tắc : - Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n  n . - Đường chéo chính của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an ( với n là số bậc cao nhất của phương trình đặc tính ). - Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. - Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. Ma trận Hurwitz :  a1 a  0 0  0  ...   0 a3 a2 a1 a0 ... ... a7 ... 0  a6 ... 0  a5 ... 0   a2 a4 ... 0  ... ... ...   ... ... ... an  a5 a4 a3 * Ứng dụng : Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên. Hệ thống có phương trình đặc trưng : A(s) = 106,5 s2 + 2,09s + 1 = 0 Ta có ma trận Hurwitz : [ ] = [ ] Các định thức : 20