Tài liệu Luyện thi thpt quốc gia năm 2016 môn toán (quyển 1) - mai nguyễn minh hoàng

Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng ỆN THI THPT QU ỐC GIA NĂM 2016 LUY LUYỆ QUỐ Mai Nguy Nguyễễn Minh Ho Hoààng MÔN TO ÁN TOÁ Quyển 1 ÀY NÊN KIM " " CÓ CÔNG MÀI SẮT, CÓ NG NGÀ Đà Nẵng, tháng 8 năm 2015 Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng U LỜI MỞ ĐẦ ĐẦU ân mến! Các bạn th thâ Khi các bạn cầm quyển tài liệu này trên tay thì ắc hẳn các bạn đã chuẩn bị bước vào năm lớp 12 - năm kết thúc của cấp 3 cũng là năm đánh dấu sự trưởng thành của các bạn sau 12 năm cắp sách đến trường. Mình nghĩ rằng ai trong các bạn trong năm này đều quyết tâm học hành chăm chỉ để có một chỗ ngồi tốt nhất trong trường Đại học mà mình mong muốn. Hiểu được sự cố gắng của các bạn, mình đã viết tập tài liệu này để nhằm giúp cho các bạn nắm được các kiến thức cơ bản của môn Toán và các dạng Toán thường gặp trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia của các bạn sắp tới. Mình hy vọng các bạn sẽ cố gắng rèn luyện, đọc thật kĩ tài liệu và làm các bài tập trong tài liệu một cách kĩ càng và cẩn thận. Việc làm này sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong các giờ học trên trường, các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, học kỳ và hơn thế là bài thi THPT Quốc Gia sắp tới. Các bạn à, các bạn nghĩ rằng một năm lâu lắm phải không? Mình cũng đồng ý là một năm lâu thật nhưng theo mình các bạn cứ cố gắng học tập chăm chỉ, vì đó cũng là cơ hội 1 năm quý báu. Các bạn cứ thử nghĩ xem rồi sẽ đến tết khi ấy 1 năm đã còn có nửa năm rồi đến giỗ tổ Hùng Vương, 30/4, 1/5 rồi đến ngày bế giảng các bạn à. Sau bế giảng chỉ còn 1 tháng cuối để ôn tập lại và lên đường, đến lúc đó các bạn sẽ cảm nhận được 1 tháng giống như 1 tuần thôi, nhanh lắm các bạn. Đây là cảm nhận thật mà mình rút ra, mình xin chia sẻ với các bạn. Hè năm ngoái lên 12 mình sợ Hình không gian lắm, nên mình đã hạ quyết tâm trong 3 tháng hè lên 12 phải cố học cho xong hình không gian. Nhưng với suy nghĩ : " Thôi để mai học ", cứ như thế ngày qua ngày mình chẳng học được gì cả. Rồi đến ngày khai giảng, mình cũng quyết tâm học cho xong hình trong học kì I nhưng rồi cũng với suy nghĩ: " Thời gian còn dài mà, học chi cho sớm, thôi để mai học ". Thế là học kì I trôi qua mà trong đầu mình chẳng có chữ hình không gian nào cả. Rồi có một người thầy đã nói với tụi mình: " Em nào có suy nghĩ cứ để mai làm thì bỏ đi nhé, nó sẽ giết chết các em đó ". Thế là sợ qua, sang học kì II mình đã cố gắng học hình không gian và bỏ đi suy nghĩ đó, ngày nào làm việc ngày đó, nhờ vậy mình đã chinh phục thành công câu Hình không Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng gian trong đề thi. Mình nghĩ rằng nhiều bạn cũng có suy nghĩ : "Thôi để mai học, để mai làm". Mình khuyên các bạn hãy cố gắng bỏ suy nghĩ ấy đi và quyết tâm làm việc gì thì hãy làm ngay trong ngày hôm nay, cố gắng học hành chăm chỉ để sau khi mình làm xong việc gì thì luôn cảm thấy mãn nguyện vì mình đã hoàn thành hết sức mình, đừng bao giờ hối hận vì việc mình chưa làm mà hãy cố gắng hơn ở tương lai các bạn nhé. Mình khuyên các bạn khi đọc tài liệu này thì hãy giữ một sự tự tin vào bản thân, đừng sợ hãi kiến thức và luôn nghĩ rằng mình luôn đồng hành cùng với các bạn trên mỗi dòng viết. Các bạn cứ nghĩ rằng các bạn học không phải là cho ai cả mà là cho chính mình và làm vui lòng cha mẹ, thầy cô và mọi người, nghĩ như vậy các bạn sẽ cảm thấy việc học sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều. Chúc các bạn sẽ thành công và đạt kết quả tốt nhất trong kì thi THPT Quốc Gia sắp tới. ôn vững tin vào sức mạnh của bản th Hãy lu luô thâân, các bạn nh nhéé! Có gì thắc mắc các bạn có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Hoang Mai. Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất. Xin cảm ơn các bạn! Mình cũng muốn soạn tài liệu Lý, Hóa cho các bạn. Nếu các bạn ủng hộ mình sẽ bắt đầu thực hiện. Xin chân thành cảm ơn các bạn! Đà Nẵng tháng 8 năm 2015 Người viết Mai Nguyễn Minh Hoàng Nội dung của quy quyểển 1: Ph Phầần I: Khảo sát, vẽ đồ thị và các vấn đề liên quan cơ bản về hàm số Ph Phầần II: Lượng giác Ph Phầần III: Hình học không gian Ghi ch ú: Mỗi quyển sẽ học trong 1 tháng. *Ghi chú Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng ẦN I: HÀM SỐ PH PHẦ ân mến! Các bạn th thâ Hàm số là phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện chủ yếu trong các đề thi học kì, học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Tốt nghiệp và THPT Quốc Gia. Trong phần I này, mình xin đề cập đến mảng kiến thức khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan. Đây là kiến thức mới thuộc chương trình 12, vì vậy mình mong các bạn sẽ nghiên cứu cẩn thận, đọc kĩ lý thuyết, bài tập minh họa và rèn luyện bằng việc làm các bài tập áp dụng. Đây là phần kiến thức không quá khó, chỉ cần đọc kĩ phần cơ bản là có thể làm tốt 2 điểm trong đề thi THPT Quốc Gia sắp tới. Mình đã trình bày phương pháp cụ thể với những bài tập minh họa sát với chương trình để giúp cho các bạn thuận lợi hơn trong việc học. Mình hy vọng phần này sẽ giúp ích cho các bạn trong việc học toán trên trường và luyện thi. Chúc các bạn thành công và đạt được những kết quả tốt sau khi học xong phần này. ôn vững tin vào sức mạnh của bản th Hãy lu luô thâân, các bạn nh nhéé! Có gì thắc mắc có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Hoang Mai. Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất. Xin cảm ơn các bạn! ỆU, TỪ VI ẾT TẮT TRONG TÀI LI ỆU MỘT SỐ KÍ HI HIỆ VIẾ LIỆ 1) TXĐ : Tập xác định 2) CĐ : Cực đại; CT: Cực tiểu 3) // : Song song ; ⊥ : Vuông góc 4) ∠ : Góc 5) d(SA, BC) : Khoảng cách giữa SA và BC 6) VS.ABC : Thể tích khối chóp S.ABC 7) TCĐ: Tiệm cận đứng; TCN: Tiệm cận ngang Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 BÀI 1 Mai Nguyễn Minh Hoàng ẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH ỨC BẬC 3 KH KHẢ THỊỊ HÀM SỐ ĐA TH THỨ y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0 ươ ng ph áp gi ải: I) Ph Phươ ương phá giả Bướ •B ướcc 1: Tìm TXĐ: Tất cả các bài toán dạng này TXĐ đều thuộc R (D=R) Bướ •B ướcc 2: Sự biến thiên: a) Giới hạn: + Nếu a > 0 thì: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → +∞ x → −∞ + Nếu a < 0 thì: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ b) Chiều biến thiên: Tính y': y' = 3ax2 + 2bx + c Tìm nghiệm của y' = 0 nếu có. Còn nếu y' = 0 không có nghiệm (tức là ∆ < 0) thì ta thực hiện như sau: Nếu a > 0 thì y' > 0 => Hàm số đã cho đồng biến trên R Nếu a < 0 thì y' < 0 => Hàm số đã cho nghịch biến trên R c) Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' Dấu của y' y Chiều biến thiên của y' Bướ •B ướcc 3: Điểm uốn: Ta có: y'' = 6ax + 2b y'' = 0 <=> 6ax + 2b = 0 <=> x = ..... => y = ... Suy ra đồ thị đã cho có điểm uốn là I( ...; ...) Bướ •B ướcc 4: Tìm điểm đặc biệt: x=0 => y = ... y=0 => x = ... Bướ •B ướcc 5: Vẽ đồ thị Vẽ hệ trục Ghi điểm CĐ, CT ( nếu có ) và điểm uốn Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Ghi điểm đặc biệt Vẽ đồ thị theo các điểm trên ú ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua điểm uốn * Ch Chú II) Bài tập minh họa: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 6x Giải •TXĐ: D=R •Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →+∞ x → −∞ + Chiều biến thiên: Ta có: y' = 3x2 - 6x + 6 = 3 (x2 - 2x + 2) = 3(x-1)2 + 3 > 0 => Hàm số đồng biến trên R + Bảng biến thiên: x -∞ y' +∞ + y +∞ -∞ •Điểm uốn: + Ta có: y'' = 6x - 6 y'' = 0 <=> x = 1 => y(1) = 4 => Đồ thị có điểm uốn là I(1; 4) •Điểm đặc biệt: x = 0 => y = 0 x = 2 => y = 8 •Đồ thị: Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Bài 2: (Đề thi THPT QG năm 2015) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 - 3x Giải Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x3 - 3x2 + 1 (HD trực tiếp) Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -x3 + 2x2 - x (HD trực tiếp) Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng III) Bài tập áp dụng: Bài 1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 + 3x +1 b) y = (x - 1)3 c) y = - x3 - 3x + 2 d) y = - x3 + 3x2 - 3x - 1 Bài 1.2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x3 +3x2 - 9x + 5 1 3 c) y = − x 3 − 2 x 2 − 3x + 1 e) y = 1 3 ( x − 3x 2 − 9 x − 5) 8 Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 b) y = 1 3 x − 2 x 2 + 3x + 1 3 d) y = - 2x3 + 9x2 - 12x + 4 g) y = − x 3 + 3x 2 − 4 x + 2 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 BÀI 2 Mai Nguyễn Minh Hoàng ẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH ÙNG PH ƯƠ NG KH KHẢ THỊỊ HÀM SỐ BẬC 4 TR TRÙ PHƯƠ ƯƠNG y = f(x) = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0 ươ ng ph áp gi ải: I) Ph Phươ ương phá giả Bướ •B ướcc 1: Tìm TXĐ: Tất cả các bài toán dạng này TXĐ đều thuộc R (D=R) Bướ •B ướcc 2: Sự biến thiên: a) Giới hạn: + Nếu a > 0 thì: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x → +∞ x → −∞ + Nếu a < 0 thì: lim y = −∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ b) Chiều biến thiên: Tính y': y' = 4ax3 + 2bx Tìm nghiệm của y' = 0 c) Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y' Dấu của y' y Chiều biến thiên của y' Bướ •B ướcc 3: Điểm uốn: Ta có: y'' = 12ax2 + 2b y'' = 0 <=> 12ax2 + 2b = 0 <=> x = ± ..... => y = ... Suy ra đồ thị đã cho có điểm uốn là I1( - ...; ...) , I2( + ...; ...) Bướ •B ướcc 4: Tìm điểm đặc biệt: y=c => x = ... Bướ •B ướcc 5: Vẽ đồ thị Vẽ hệ trục Ghi điểm CĐ, CT ( nếu có ) và điểm uốn Ghi điểm đặc biệt Vẽ đồ thị theo các điểm trên ú ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua điểm trục tung Oy * Ch Chú II) Bài tập minh họa: Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 + x2 - 2 Giải •TXĐ: D=R •Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →+∞ x → −∞ + Chiều biến thiên: Ta có: y' = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1) Vì 2x2 + 1 > 0 nên y' = 0 <=> 2x = 0 <=> x = 0 => y(0) = - 2 + Bảng biến thiên: x -∞ y' 0 - y 0 +∞ + -∞ +∞ -2 Từ bảng biến thiên trên suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 0) đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞ ) đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = -2 •Điểm uốn: + Ta có: y'' = 12x2 + 2 > 0 , ∀x ∈ R => Đồ thị hàm số lõm trên R •Điểm đặc biệt: x = ± 1 => y = 0 Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng •Đồ thị: Bài 2:(Đề thi ĐH khối A năm 2012) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 - 2x2 Giải Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4 - 2x2 + 2 (HD trực tiếp) Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -x4 + 10x2 - 9 (HD trực tiếp) III) Bài tập áp dụng: Bài 2.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 1 4 1 x + x2 + 2 2 c) y = -x4 - 2x2 + 3 1 4 b) y = - x4 - x2 + d) y = 1 4 2 3 x -x 2 2 e) y = -x4 + 2x2 f) y= (x-1)2(x+1)2 g) y = x4 - 3x2 +2 h) y= -x4 - 2x2 + 1 Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 1 4 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng ẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH ÂN TH ỨC BẬC NH ẤT BÀI 3 KH KHẢ THỊỊ HÀM SỐ PH PHÂ THỨ NHẤ y = f(x) = ax + b , c ≠ 0 và ad - bc ≠ 0 cx + d I) Ph ươ ng ph áp gi ải: Phươ ương phá giả Bướ •B ướcc 1: Tìm TXĐ: Vì đây là bài toán có mẫu thức nên mẫu thức cx + d phải khác 0 d c Do đó TXĐ: D=R\{- } Bướ •B ướcc 2: Sự biến thiên: a) Giới hạn và tiệm cận: + Ta có: limdy = −∞( +∞) , limdy = +∞( −∞) x →( − ) − c x →( − ) + c => Đồ thị có tiệm cận đứng là : x = − Và lim y = x →±∞ d c a c => Đồ thị có tiệm cận ngang là : y = a c b) Chiều biến thiên: Tính y': y' = ad − bc ( cx + d )2 + Nếu ad - bc < 0 thì y' < 0, ∀x ∈ D => Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của D + Nếu ad - bc > 0 thì y' > 0, ∀x ∈ D => Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của D c) Bảng biến thiên: + Nếu y' < 0 x -∞ -d/c +∞ - y' +∞ y a c a c -∞ Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng + Nếu y' > 0 x -∞ y' -d/c + +∞ + +∞ y a c a c -∞ Bướ •B ướcc 3: Tìm điểm đặc biệt: x = 0 => y = b , nếu d ≠ 0 d y = 0 => x = - b , nếu a ≠ 0 a Ngoài 2 điểm giao với trục hoành và trục tung ở trên ta nên tìm thêm 2 điểm khác trên đồ thị có hoành độ đối xứng qua O để vẽ cho dễ. ú ý: Nên kẻ bảng giá trị và lấy 4 cặp giá trị thì việc vẽ sẽ thuận tiện hơn * Ch Chú Bướ •B ướcc 4: Vẽ đồ thị Vẽ hệ trục Vẽ các đường tiệm cận Ghi điểm đặc biệt Vẽ đồ thị theo các điểm trên ú ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua giao điểm của TCĐ và TCN. * Ch Chú II) Bài tập minh họa: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x+3 x +1 Giải •TXĐ: D=R\{-1} •Sự biến thiên: + Giới hạn và tiệm cận: Ta có: lim y+ = +∞ ; lim y− = −∞ x →( −1) x →( −1) => Đồ thị có tiệm cân đứng là : x = -1 Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Và lim y = 1 x →±∞ => Đồ thị có tiệm cận ngang là : y = 1 + Chiều biến thiên: Ta có: y' = −2 < 0 , ∀x ∈ D x +1 => Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞ ;-1) , (-1;+ ∞ ) + Bảng biến thiên: x -∞ y' - -1 +∞ +∞ y 1 1 -∞ •Điểm đặc biệt: x -3 -2 y 0 -1 -1 0 1 3 2 •Đồ thị: Bài 2:(Đề thi minh họa THPTQG năm 2015) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 2x −1 x +1 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Giải Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = 3x + 2 x+2 (HD trực tiếp) Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = Mai Nguyễn Minh Hoàng x−4 x−2 (HD trực tiếp) III) Bài tập áp dụng: Bài 3.1) 3.1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 1 − 2x 2x − 4 b) y = − x +1 x+2 c) y = x+2 − 2x +1 d) y = 3x + 1 2x + 2 Bài 3.2) 3.2)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x −1 x −1 b) y = x−2 2x + 1 c) y = x +1 x −1 d) y = 2x + 1 1 − 3x e) y = x +1 x−2 f ) y = −1+ Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 1 x +1 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng ỮNG VẤN ĐỀ LI ÊN QUAN CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ BÀI 4 NH NHỮ LIÊ * Nh Nhậận xét: Bài toán về sự tương giao và tiếp tuyến của đồ thị là hai dạng toán thường gặp trong các đề thi nên trong tập tài liệu này mình xin đưa ra các dạng toán xoay quanh 2 vấn đề này. Hy vọng các bạn sẽ nghiên cứu, rèn luyện kĩ lưỡng để hoàn thành tốt các dạng toán liên quan tới hai dạng này. Còn các bài toán khác về hàm số mình sẽ đưa vào các tập tài liệu tiếp theo, bạn nào có nhu cầu thì theo dõi các tập tiếp theo nhé. NG GIAO CỦA 2 ĐỒ TH A) VẤN ĐỀ 1: SỰ TƯƠ ƯƠNG THỊỊ: I) Bài to toáán tìm giao điểm của hai đồ th thịị hàm số : ươ ng ph áp gi ải: 1) Ph Phươ ương phá giả Cho hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x). Để tìm giao điểm của hai đồ thị này ta làm như sau: Bướ ướcc 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho. Sau đó giải phương trình để tìm ra giá trị của x (nếu có) Nếu phương trình vô nghiệm thì 2 đồ thị đã cho không cách nhau. Nếu phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, ... thì 2 đồ thị cắt nhạu tại 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm. Bướ ướcc 2: Thay các giá trị x vừa tìm được vào 1 trong 2 biểu thức f(x) hoặc g(x). Sau đó suy ra tọa độ giao điểm của các đồ thị đã cho. 2) Bài tập minh họa: 1 3 Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây: y = x 3 + 2 x 2 + 3x và y=x Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đã cho là: x =0⇒ y =0 1 3 2 3 2 x + 2 x + 3x = x <=> x + 6 x + 6 x = 0 <=> x = −3 − 3 ⇒ y = −3 − 3 3 x = −3 + 3 ⇒ y = −3 + 3 Vậy 2 đồ thị đã cho giao nhau tại các điểm là: A(0;0), B(-3- 3 ;-3- 3 ), C(-3+ 3 ;-3- 3 ) Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây: y = x2 + 2 x + 1 và y = x −1 2x + 1 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đã cho là: x2 + 2 x + 1 = 2x + 1 <=> x 2 + 2 x + 1 = 2 x 2 − x − 1 , x ≠ 1 x −1 <=> x 2 − 3x − 2 = 0 , x ≠ 1 3 + 17 ⇒ y = 4 + 17 2 3 − 17 x= ⇒ y = 4 − 17 2 x= <=> Vậy 2 đồ thị đã cho giao nhau tại các điểm là: A( 3 + 17 3 − 17 ;4 + 17 ), B( ;4 − 17 ) 2 2 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây: y = x 4 + 2 x 2 và y = 4 x2 − 1 (HD trực tiếp) Bài 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - x cắt đồ thị của hàm số y= 2 x2 − x + 1 tại 2 điểm phân biệt x −1 (HD trực tiếp) 3) Bài tập áp dụng: Bài 4.1: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây: y = x 3 + 3x 2 − 3x − 1 và y=0 Bài 4.2: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây: y = 2 x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2 x2 + 1 Bài 4.3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x - m luôn cắt đường cong y = − x2 + 2 x tại 2 điểm phân biệt. x −1 Bài 4.4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đường cong y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại 4 điểm phân biệt. Hướng dẫn: Lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho. Sau đó đặt t Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng ẦN II: LƯỢ NG GI ÁC PH PHẦ ƯỢNG GIÁ ân mến! Các bạn th thâ Lượng giác là phần kiến thức thường xuất hiện trong đề thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia. Câu hỏi này thường không quá khó để giải nhưng để giải nó các bạn cần phải nắm vững một số kiến thức cơ bản. Vì thế trong phần II này, các bạn sẽ nắm được phần cơ bản của lượng giác mà bấy lâu nay được học nhưng vì lâu quá nên quên mất thì bây giờ được củng cố và rèn luyện. Mình hy vọng sau khi học xong phần này thì câu hỏi lượng giác sẽ trở nên đơn giản và nằm trong tầm tay của các bạn. Chúc các bạn thành công! ôn vững tin vào sức mạnh của bản th Hãy lu luô thâân, các bạn nh nhéé! Có gì thắc mắc có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Hoang Mai. Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất. Xin cảm ơn các bạn! Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi