NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cung liên kết
a) Cung đối: cos x cos x; sin x sin x;
b) Cung bù: cos x cos x; sin x sin x;
�
�
�
�
�
�
x) cot x; cot � x � tan x
2
�2
�
�2
�
�2
�
d) Cung hơn kém : cos x cos x; sin x sin x;
�
�
�
�
e) Cung hơn kém : cos � x � sin x; sin � x � cos x;
2
�2
�
�2
�
c) Cung phụ: cos � x � sin x; sin � x � cos x; tan(
2. Công thức lượng giác
a) Công thức cộng:
b) Công thức nhân đôi
cos a b cos a cos b sin a sin b
sin( a b) sin a cos b cos a sin b
tan a tan b
tan(a b)
1 tan a tan b
cot a cot b 1
cot(a b)
cot a cot b
c) Công thức nhân ba
sin 3a 3sin a 4sin a
cos3a 4cos3 a 3cos a
e) Công thức tích thành tổng
1
cos(a b) cos(a b)
2
1
sin a sin b cos(a b) cos(a b)
2
1
sin a cos b sin(a b) sin(a b)
2
cos a cos b
3. Hằng đẳng thức thường dùng
1 tan 2 a
1
cos 2 a
cos 2a cos 2 a sin 2 a
2cos 2 a 1
1 2sin 2 a
2 tan a
tan 2a
1 tan 2 a
d) Công thức hạ bậc
3
sin 2 a cos2 a 1
sin 2a 2sin a.cos a
1 cos 2a
1 cos 2 a
;
cos 2 a
2
2
3sin a sin 3a
3cos a cos3a
sin 3 a
; cos3 a
4
4
sin 2 a
f) Công thức tổng thành tích
ab
a b
cos
2
2
ab
a b
cos a cos b 2sin
sin
2
2
ab
a b
sin a sin b 2sin
cos
2
2
ab
a b
sin a sin b 2cos
sin
2
2
cos a cos b 2cos
1
sin 4 a cos 4 a 1 sin 2 2a
2
1
1+cot 2 a 2
sin a
4. Phương trình lượng giác cơ bản
[email protected]
3
sin 6 a cos6 a 1 sin 2 2a
4
1 �sin 2a sin a �cos a
Trang 1
2
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
VN
khi m 1
�
x k 2
�
�
sin f ( x) m � ��f ( x ) arcsin m k 2
; sin x sin � �
x k 2
�
��f ( x ) arcsin m k 2 khi m �1
��
VN
�
�
cos f ( x) m � ��f ( x) arccos m k 2
��f ( x) arccos m k 2
��
tan f ( x) m � f ( x) arctan m k ;
cot f ( x) m � f ( x) arccot m k ;
khi m 1
x k 2
�
; cos x cos � �
x k 2
khi m �1
�
tanx tan � x k
cotx cot � x k
5. Phương trình thường gặp
a. Phương trình bậc 2
a.sin 2 f ( x) b.cos f ( x) c 0 � Thay sin 2 f ( x) 1 cos 2 f ( x)
a.cos 2 f ( x) b.sin f ( x) c 0 � Thay cos2 f ( x) 1 sin 2 f ( x)
a cos 2 f ( x) b cos f ( x) c 0 � Thay cos 2 f ( x) 2cos 2 f ( x) 1
a cos 2 f ( x) b sin f ( x) c 0 � Thay cos 2 f ( x) 1 2sin 2 f ( x)
1
a.tan f ( x ) b cot f ( x) c 0 � Thay cot f ( x )
tan f ( x)
b. Phương trình dạng a sin f ( x) b cos f ( x) c
Điều kiện có nghiệm: a 2 b 2 �c 2
Chia 2 vế cho a 2 b 2 , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.
c. Phương trình đẳng cấp
Dạng a.sin 2 x b.sin x cos x c.cos 2 x d
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx �0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
Dạng a.sin 3 x b.sin 2 x cos x c.sin x.cos 2 x d .cos3 x 0
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx �0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương trình đối xứng loại 1: a(sin x �cos x) b.sin x cos x c
Đặt t = sinx �cosx, điều kiện t � 2
Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
n
n
e. Phương trình đối xứng loại 2 : a tan x cot x) b(tan x �cot x 0
Đặt t = tanx - cotx thì t �R ; Đặt t = tanx + cotx thì t �2 .
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.
[email protected]
Trang 2
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
� �
� �
� cos �x � 1
� 3�
� 3�
� �
� sin 2 x 0
� 3�
1. cos �x
2. cos �x
3. tan 2 x.tan x 1
4. sin 2 x sin 2 x.tan 2 x 3
5. 5cos 2 x sin 2 x 4
3.
7. cos 4 2 x sin 3x sin 4 2 x
8. tan �x
9. sin 3 x cos x
10. sin 4 x cos 4 x cos 4 x
11. cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x)
12. sin + cos =
13. sin 2 5 x cos 2 3 x 1
14. cos x cos 2 x cos 4 x
cos 2 x
sin 2 x
16.
1 sin x 1 cos x
17.
� �
� 1 tan x
� 4�
2
16
1
1
2
cos x sin 2 x sin 4 x
Bài 2 : Cho phương trình tan cos x cot sin x
3 sin x cos x
1
cos x
1
cos3 x sin x
4
15. sin sin x 1
18. 4sin 3 2 x 6sin 2 x 3
1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn 3 ; của phương trình.
Bài 3 : Cho phương trình sin6x + cos6x = m.
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.
2. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng 0;
2
Bài 4: Giải và biện luận phương trình 2m 1 cos 2 x 2m sin x 3m 2 0
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
� �
� �
� 5sin �x � 4 0
� 3�
� 3�
5
0
2
2
1. 2cos �x
2. cos 2 x 4cos x
3. sin 4 x cos 4 x cos 2 x
4. cos 4 x sin 4 x sin 2 x
2
5. 2 2 cos 3 x 2 2 cos3 x 1 0
�
�2
�
�
6
6
7. 4 sin x cos x cos � 2 x � 0
6. cos 4
1
2
x
x
sin 4 2sin x 1
2
2
8. 2 tan x 3cot x 4
cos 2 x sin 2 x
10. 4cot 2 x
sin 6 x cos 6 x
1
17
8
8
2
11. 2 tan x cot x 2sin 2 x
12. sin x cos x cos 2 x
sin 2 x
16
5
13. 4cos x cos 4 x 1 2cos 2 x
14. 4sin x cos x 4cos5 x sin x cos 2 4 x 1
15. cos 4 x cos 2 3x cos 2 x 1
16. sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x
Bài 2 : Cho phương trình sin 3 x m cos 2 x ( m 1)sin x m 0
1
9. cos x sin x
4
4
2
1. Giải phương trình khi m = 2.
2. Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 0;2
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
[email protected]
Trang 3
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 3 sin x cos x 2 0
� �
� 1
� 4�
5. 2sin 2 x 2 sin 4 x 0
9
7. 3cos x 2 3 sin x
2
2. 3sin x 1 4sin 3 x 3 cos3 x
4
4
3. sin x cos �x
4
4
4. 2 cos x sin x 3 sin 4 x 2
6. 3sin 2 x 2cos 2 x 3
8. 4cos3x 3sin 3 x 5 0
9. sin x cos x sin 2 x cos 2 x
10. tan x 3cot x 4 sin x 3 cos x
11. 2sin 3 x 3 cos7 x sin 7 x 0
12. cos5 x sin 3x 3 cos3x sin 5 x
2
13. 2sin x cos x 1 cos x sin x
� �
3 sin x cos x 2cos �x � 2
� 3�
3m sin x 2m 1 cos x 3m 1
15. 3sin x 1 4sin 3 x 3 cos3 x
Bài 2 : Cho phương trình
14. 1 cos x sin 3 x cos3 x sin 2 x sin x
16.
1. Giải phương trình khi m = 1.
2. Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
cos x sin x 1
sin x 2cos x 4
1 3sin x 2cos x
3. y
2 sin x cos x
cos3 x sin 3 x 1
cos3 x 2
sin x cos x cos 2 x
4. y
sin x cos x 1
1. y
2. y
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 2sin 2 x sin x cos x 3cos 2 x 0
3. sin 2 x sin 2 x 2cos 2 x 0,5
5. 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1
2
2
7. 3sin x 4sin 2x 8 3 9 cos x 0
9.
3 cos3 x 5sin 3 x 7sin x
� �
� 2 sin x
� 4�
8
cos x 0
3
2
11. sin �x
2. 2sin 2 x 3cos 2 x 5sin x cos x 2 0
4. sin 2 x 2sin 2 x 2cos 2 x
x 1
x
6. 4cos2 sinx 3 sin2 3
2 2
2
8. 2cos3 x 3cos x 8sin 3 x 0
3
10. 6sin x 2cos x
5sin 4 x cos x
2cos 2 x
12. 3 2 cos x sin x cos3x 3 2 sin x sin 2 x
� �
� 2 sin x
4
�
�
2
2
Bài 2 : Cho phương trình m sin x m 3 sin 2 x m 2 cos x 0
13. 3sin 2 x 2sin 2 x cos 2 x 0
3
14. 12 sin �x
1. Xác định m để phương trình có nghiệm.
��
�.
� 4�
0,
2. Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng �
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1
[email protected]
Trang 4
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 2 sin x cos x sin 2 x 1 0
� �
� 1
� 4�
5. sin 3 x cos3 x 1
3. sin 2 x 2 sin �x
2. sin x cos x 6 sin x cos x 1
4. tan x 2 2 sin x 1
6. 1 sin x 1 cos x 2
� p�
x � tan x cot x
7. 2sin �
� 4�
8. sin x cos x sin x cos x 1 0
3
9. sin x cos x 3sin 2 x 1 0
4
10. cos3 x sin 3 x cos 2 x
3
3
11. sin x cos x 2 sin x cos x 3sin 2 x 0
12. sin x cos x 1 sin x cos x
3
1
1
0 14. 1 sin 2 x sin x cos x cos 2 x
sin x cos x
Bài 2 : Cho phương trình cos3 x sin 3 x m . Xác định m để phương trình có nghiệm.
13. sin x cos x 2 tan x cot x
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
2
2
1. 3 tan x cot x 2 tan x cot x 2 0
2. tan 7 x cot 7 x tan x cot x
3. tan x tan 2 x tan 3 x cot x cot 2 x cot 3 x 6
2
2
4. 9 tan x cot x 48 tan x cot x 96
2
2
5. 3 tan x cot x tan x cot x 6
4
2
2
6. 3 tan x cot x 8 tan x cot x 21
4
2
2
2
Bài 2 : Cho phương trình tan x cot x 2 m 2 tan x cot x m m . Xác định m để phương
trình có nghiệm.
Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản
Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sin 3 x cos x sin x cos3 x
3
8
3
3
5
5
3. sin x cos x 2 s in x cos x
5.
2. cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x cos 2 4 x 2
sin x cot 5 x
1
cot x
5
4
4. sin 8 x cos8 x 2 sin10 x cos10 x cos2 x
6. 6 tan x 5cot 3x tan 2x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4
1
cos x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
9/ 2cos2x-8cosx+7=
13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0
[email protected]
2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0
3
6/
sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0
2
sin 3 x sin 5 x
8/
3
5
5
10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x
4
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
1
1
14/ 2sin3x=2cos3x+
sin x
cos x
3
16/cos2x-2cos x+sinx=0
Trang 5
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
1
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx)=0
cos x
18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x
2. sin2x + sin22x = sin23x + sin24x
3. sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2
2
2
2
4. cos x cos 2 x cos 3x
5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x
�
� �
� 1
sin � x �
6. sin � x �
�3
� �3
� 2
�
� �
� 1
sin � x �
cos � x �
12
�4
� �
� 2
3
2
7.
8. cosx. cos4x - cos5x=0
9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x
10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x
Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x
2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0
4/ cos3x+ sin7x=2sin2(
5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x
7/ cos4x-5sin4x=1
9/ sin22x+ sin24x= sin26x
11/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3
8/4sin3x-1=3- 3 cos3x
10/ sin2x= cos22x+ cos23x
12/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
5x
9x
)-2cos2
4 2
2
2
2
10,5
10x
6/sin 4x-cos 6x=sin(
)
Dạng 8 : Đặt ẩn phụ
Giải các phương trình lượng giác sau :
1. tan 2 x 2 tan x sin 2 x 0
2.
cos x 2 cos 2 x cos x 2 cos 2 x 3
3.
3 sin x cos x
5
3
3 sin x cos x 3
4.
cos2 x 2 2 cos x 2
Dạng 9 : Phương pháp đối lập
Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sin 3 x cos 4 x 1
2. sin 2010 x cos2010 x 1
3. 3cos 2 x 1 sin 2 7 x
5. sin 3 x cos3 x 2 sin 2 2 x
4. sin 3x.cos4 x 1
6. cos2 x.cos5 x 1
Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương
Giải các phương trình lượng giác sau :
3
1. cos 2 x cos6 x 4 3sin x 4sin x 1 0
2.
3. 2sin 2 x cos 2 x 2 2 sin x 4 0
4. cos2 x 3sin 2 x 4sin 2 x 2sin x 4 2 3cos x
[email protected]
3 sin 2 x 2sin 2 x 4cos x 6 0
Trang 6
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
C. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x
Bài 2 cos3 x 4sin 3 x 3cos x.sin 2 x sin x 0
Bài 3 Giải phương trình: sin 2 x 2 tan x 3
sin x.sin 2 x sin 3 x 6 cos 3 x
cos 2 x
1
sin 2 x sin 2 x
Bài 4 cot x 1
1 tan x
2
Bài 5 sin 3x cos 3x 2 cos x 0
Bài 6 sin x 4sin 3 x cos x 0
Bài 7 tan x.sin 2 x 2sin 2 x 3(cos 2 x sin x cos x)
Bài 8 cos 3x 4 cos 2 x 3cos x 4 0
Bài 9 (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin 2 x sin x
Bài 10 cos x cos 2 x cos 3 x cos 4 x 0
Bài 11 sin 2 x sin 2 3 x cos 2 2 x cos 2 4 x
Bài 12 sin 3 x cos 3x cos 3 x sin 3x sin 3 4 x
Bài 13 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0
Bài 14 Giải phương trình:
(2sin x 1)(3cos 4 x 2sin x 4) 4cos 2 x 3
Bài 15 sin 6 x cos 6 x 2(sin 8 x cos8 x)
1
Bài 16 cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x
16
�
3�
Bài 17 8cos �x � cos 3x
� 3�
Bài 18 Giải phương trình:
(2sin x 1)(2sin 2 x 1) 3 4cos 2 x
Bài 19 Giải phương trình:
cos 2 x cos8 x cos 6 x 1
Bài 20 Giải phương trình:
sin 4 x 4sin x 4cos x cos 4 x 1
Bài 26 Giải phương trình:
�
�
sin x.sin 4 x 2 cos � x � 3 cos x.sin 4 x
�6
�
Bài 27 Giải phương trình:
x
x
� x �
1 sin sin x cos sin 2 x 2cos 2 � �
2
2
�4 2 �
Bài 28 Giải phương trình:
2 cos 2 x sin 2 x 2(sin x cos x)
Bài 29 Giải phương trình:
cos x cos 2 x cos 3 x
1
2
�
3�
Bài 30 Giải phương trình: sin �x � 2 sin x
� 4�
Bài 31 Giải phương trình:
1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0
Bài 32 Giải phương trình:
tan x tan 2 x tan 3 x cotx cot 2 x cot 3 x 6
Bài 33 Giải phương trình: 1 sin 3x sin x cos 2 x
Bài 34 Giải phương trình:
7
� �
4
4
�
�
sin x cos x cot �x �
.cot � x �
8
� 3 � �6
�
Bài 35 Giải phương trình:
cos 2 2 x 2(sin x cos x )3 3sin 2 x 3 0
Bài 36 Giải phương trình:
Bài 21 Giải phương trình:
4(sin 3 x cos 2 x) 5(sin x 1)
Bài 37 Giải phương trình: sin x 4sin 3 x cos x 0
Bài 22 Giải phương trình:
Bài 38 Giải phương trình:
3sin x 2 cos x 2 3 tan x
Bài 23 Giải phương trình:
2(tan x sin x) 3(cot x cos x) 5 0
cos10 x 1 cos8 x 6cos3 x.cos x cos x 8cos x.cos 3 3x
4
4� � 1
Bài 39 Giải phương trình: sin x cos �x �
� 4� 4
Bài 24 Giải phương trình:
Bài 40 Giải phương trình:
2 cos x cos 2 x sin x 0
3
4 cos x 2 cos 2 x cos 4 x 1
Bài 25 Giải phương trình:
sin x sin 2 x sin 3 x
3
cos x cos 2 x cos 3 x
cos3 x.cos 3x sin 3 x.sin 3x
2
4
Bài 41 Giải phương trình:
(sin x sin 2 x sin 3 x)3 sin 3 x sin 3 2 x sin 3 3 x
Bài 42 Giải phương trình: 8sin x
[email protected]
3
1
cos x sin x
Trang 7
NGUYỄN TẤN TÀI
THPT LAI VUNG I – ĐỒNG THÁP
D. GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM
A02:T×m no thuéc (0;2 ) cña PT:
�
�
5 �sinx
cosxsin3x �
cos2x 3
1 2sin2x �
�
2
2
A07: GPT: (1 sin x ) cos x (1 cos x ) sin x 1 sin 2 x
B07: GPT: 2sin 2 2 x sin 7 x 1sin x
B02: GPT: sin 2 3x cos 2 4x sin 2 5x cos 2 6x.
D02: T×m no thuéc [0;14] cña PT:
2
x�
� x
D07: GPT: �sin cos � 3 cos x 2
2�
� 2
cos3 x 4cos 2 x 3cos x 40.
A03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
A08: GPT
cot x 1
1
cos 2x
1
2
sin x sin 2x.
1 tan x
2
cot x tan x 4 sin 2x
2
.
sin 2x
D03: Gi¶i ph¬ng tr×nh
2 �x � 2
2 x
sin � �tan x cos
0.
2
�2 4 �
B04: Gi¶i ph¬ng tr×nh
2
5 sin x 2 3 1sin x tan x.
D04: Gi¶i ph¬ng tr×nh
2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x.
A-06: GPT:
�7
�
4 sin � x �
.
4
� 3 �
�
�
sin �
x
�
� 2 �
1
B08: GPT
B03: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
A-05: GPT:
sin x
cos23x.cos2x-cos2x = 0
2 sin 6 x cos6 x sin x cos x
2 2sin x
sin 3 x 3 cos3 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x.
D08: GPT
2 sin x(1 cos 2 x) sin 2 x 1 2 cos x.
A09: GPT
(1 2sin x) cos x
3.
(1 2sin x)(1 s inx)
B09: GPT
s inx cos x sin 2 x 3cos3 x 2(cos4 x sin 3 x).
D09: GPT
3cos5 x 2sin 3 x cos 2 x s inx 0.
A10: GPT
0
x�
B-06: GPT: cot x sin x�
1 tan x tan �
4
�
2�
�
D-06: GPT: cos3x+cos2x-cosx-1=0
� �
(1 s inx cos2 x) sin �x �
� 4 � 1 cos x.
1 t anx
2
B10: GPT
(sin 2 x cos2 x) cos x 2cos 2 x sinx 0.
D10: GPT
sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 1 0.
[email protected]
Trang 8
.DOC 
8 
370 
96 
