Tài liệu Luận văn thạc sỹ Vật lý Sự tham gia của các hạt radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Trần Thị Mỹ Dung SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ Ở NĂNG LƢỢNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Trần Thị Mỹ Dung SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ Ở NĂNG LƢỢNG CAO Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – 2014 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến vớiGS TS Hà Huy Bằng . Không có sự hướng dẫn của Thầy thì luận văn này khó có thể hoàn thành được. Đối với em Thầy luôn hết lòng hướng dẫn và quan tâm. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa sau đại học và Trƣờng Đại Học Khoa Học Tự Nhiên. Đặc biệt là các Thầy trong khoa vật lý lý thuyết, những người Thầy chuẩn mực nhất em từng biết, cùng với tri thức và tâm huyết của mình đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho em trong suốtquá trình học tập và hoàn thành luận văn của em. Cuối cùng em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân đã luôn sát cánh bên em. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn có nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn. Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn. Hà nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 Học viên Trần Thị Mỹ Dung Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Môc lôc MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 Chƣơng 1 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ................ 5 1.1.Khái niệm ......................................................................................................5 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. ................................................................5 Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION ..................... 12 2.1. Mẫu Randall Sundrum ...............................................................................12 2.2. Hằng số liên kết của radion với các photon ...............................................15 2.3. Đỉnh và hàm truyền của radion với tán xạ gamma - gamma .....................16 Chƣơng 3 - QUÁ TRÌNH 𝜸𝜸 → 𝜸𝜸 KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION................................................................................................................... 17 Chƣơng 4 - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU..................................................... 33 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 36 PHỤ LỤC ................................................................................................................ 37 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 4.1:Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍 𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) vào cosθ khi có sự tham gia của radionvới 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐 2 ……………………………………34 Bảng số liệu 4.1: Tiết diện tán xạ cho quá trình khi có sự tham gia của radion với 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐 2 ……………………………………………………35 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao MỞ ĐẦU Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản. Mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác Trần Thị Mỹ Dung 1 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:  Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?  Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Trần Thị Mỹ Dung 2 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng  Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.  Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình  Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs). Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron…..Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều Trần Thị Mỹ Dung 3 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory). Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS). Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise. Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự tồn tại của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao” Nội dung luận văn trình bày về quá trình tán xạ 𝛾𝛾 → 𝛾𝛾 khi có sự tham gia của các hạt radion ở năng lượng cao, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ. Bài khóa luận này bao gồm: phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo. Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về tiết diện tán xạ. Chương 2.Trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt Radion Chương 3.Xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham gia của hạt Radion ở năng lượng cao, và tính tiết diện tán xạ. Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng góp của Radion vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận. Chương 4. Vẽ đồ thị và xử lý số liệu Trần Thị Mỹ Dung 4 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Chƣơng 1 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 1.1.Khái niệm Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: 𝑝=𝜍 1 𝐴 (1.1) trong đó 𝜍 là xác suất tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ 𝜍 không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: 𝑅 = 𝐹. 𝐴. 𝑁𝑡 . 𝑃(1.2) trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: 𝐹 = 𝑛𝑖 𝜈𝑟𝑒𝑙 (1.3) với 𝑛𝑖 là mật độ hạt tới, 𝜈𝑟𝑒𝑙 là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau (𝑣𝑟𝑒𝑙 = 𝑣𝑎𝑏 ), 𝑁𝑡 là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau: 𝑅 = 𝑛𝑖 𝜈𝑟𝑒𝑙 𝑁𝑡 (1.4) Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍 . Do góc 𝑑Ф dσ dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu. 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i(𝑃𝑖 ) đến trạng thái f(𝑃𝑓 ) với 𝑖 ≠ 𝑓 là: Trần Thị Mỹ Dung 5 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao 𝑊𝑓𝑖 = 𝑆𝑓𝑖 2 = 𝑅𝑓𝑖 2 2 = 2𝜋 8 (𝜍 4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 )2 𝑀𝑓𝑖 (1.5) Ta có (𝜍 4 𝑞 )2 = 𝜍 4 𝑞 𝜍 4 0 , (𝜍 4 𝑞 )2 = 𝜍 4 (𝑞)𝜍 4 (0) (1.6) trong đó  (0)  lim( (q))  lim  d x 4 4 4 q 0 q 0 1 (2 )4 e iq x  d 4x VT   (1.7) 4 (2 ) (2 ) 4 Do đó 2 𝑊𝑓𝑖 = (2𝜋)2 (𝜍 4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 ) 𝑀𝑓𝑖 𝑉𝑇 (1.8) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: 𝑟𝑎𝑡𝑒𝑓𝑖 = 𝑊 𝑓𝑖 𝑇 2 (2𝜋)4 (𝜍 4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 ) 𝑀𝑓𝑖 𝑉(1.9) Biến đổi công thức trên về dạng sau 𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑒𝑓𝑖 = (2𝜋) 4 4 𝜍 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑀𝑓𝑖 2 𝑘 =1 𝑑 3 𝑝𝑘 𝑛+1 𝑉 (2𝜋)3 (1.10) tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: 𝑟𝑎𝑡𝑒𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑣𝑟𝑒𝑙 𝑁𝑡 𝜍𝑓𝑖 = 1 𝑣 𝜍 𝑉 𝑟𝑒𝑙 𝑓𝑖 (1.11) So sánh (1.10) với (1.11), ta có: 𝑉 𝑛+2 𝜍𝑓𝑖 = (2𝜋)4 𝑣𝑟𝑒𝑙 𝑛 4 𝜍 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑀𝑓𝑖 2 𝑘 =1 𝑑 3 𝑝𝑘 (2𝜋)3 (1.12) ở đây 𝑉 𝑛+2 1 2𝐸𝑎 2𝐸𝑏 𝑛 𝑘=1 2𝐸𝑘 (1.13) Từ đó suy ra (2𝜋)4 𝜍𝑓𝑖 = 4𝐸𝑎 𝐸𝑏 𝑣𝑟𝑒𝑙 Trần Thị Mỹ Dung 𝑛 4 𝜍 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑀𝑓𝑖 2 𝑘=1 6 𝑑 3 𝑝𝑘 (1.14) (2𝜋)3 2𝐸𝑘 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao trong đó 𝐸𝑎 , 𝐸𝑏 là năng lượng cấc hạt tới a, b và 𝑉𝑟𝑒𝑙 = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 (1.15) là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân 2 𝑀𝑓𝑖 𝑑𝜍𝑓𝑖 = (2𝜋)4 𝜍 4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 4𝐸𝑎 𝐸𝑏 𝑣𝑟𝑒𝑙 𝑛 𝑘 =1 𝑑 3 𝑝𝑘 (2𝜋)3 2𝐸𝑘 (1.16) Hay 𝑀2 𝑑𝜍 = 𝑑𝛷𝑓 4𝐹 (1.17) trong đó 𝐹 = 𝐸𝑎 𝐸𝑏 𝑣𝑟𝑒𝑙 𝑉𝑖 𝐹𝑙𝑎𝑏 = 𝑝(𝑘) 𝑚𝑏 (1.18) 𝐹𝑐𝑚 = 𝑃 𝑘 𝑛 4 4 𝑑𝛷 = (2𝜋) 𝜍 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑘=1 𝐸𝑎 + 𝐸𝑏 𝑑 3 𝑝𝑘 (2𝜋)3 2𝐸𝑘 (1.19) Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: 𝑀2 𝑑𝜍 = 𝑑𝛷𝑓 𝑆 4𝐹 (1.20) trong đó 𝑆= 𝑖 1 (1.21) 𝑙1 ! ở đây 𝑙𝑖 là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là ( p1 , p2 ) , khối lượng (m1 , m2 ) , cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng ( p3 , p4 ,..., pn ) , khối lượng (m3 , m4 ,..., mn ) . Trần Thị Mỹ Dung 7 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là: 4 1 4 𝑑𝛷𝑓 (𝑝3 , 𝑝4 , … , 𝑝𝑛 = 2𝜋 𝜍 𝑝3 + 𝑝4 + 𝑝𝑛 − 𝑝𝑖 2𝜋 3 𝑛−2 𝑑 3 𝑝3 𝑑 3 𝑝4 𝑑 3 𝑝𝑛 … 2𝐸3 2𝐸4 2𝐸𝑛 (1.22) pi  p1  p2 Với Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó (𝜑, 𝜃) trong góc khối d   d d cos  thì 𝑑𝜍 = 𝑑Ω 𝑀2 𝑑𝛷𝑓 4𝐹 (1.23) Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định (𝜑, 𝜃), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn 𝑝4 và toàn 𝐸3 là 4 4 𝑑𝛷𝑓 (𝑝3 , 𝑝4 ) = 𝑑Ω 2𝜋 𝛿 𝑝3 + 𝑝4 − 𝑝1 − 𝑑Ω = 𝑝2 1 2𝜋 𝑑 3 𝑝3 𝑑 3 𝑝4 6 2𝐸 2𝐸 3 4 𝑑Ω𝑝2 3 𝑑 𝑝3 16𝜋𝐸3 𝐸4 𝑑(𝐸3 +𝐸4 ) (1.24) Do đó 𝑑𝜍 𝑀2 𝑝3 𝑑 𝑝3 = 2 𝑑Ω 64𝜋 𝐹 𝐸3 𝐸4 𝑑(𝐸3 + 𝐸4 ) với (1.25) 𝐸32 − 𝑝2 3 = 𝑚32 (1.26) 𝐸42 − 𝑝2 3 = 𝐸42 − 𝑝2 1 + 𝑝2 2 − 𝑝2 3 = 𝑚42 (1.27) Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau: Trần Thị Mỹ Dung 8 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao  s  ( p1  p2 ) 2  ( p3  p4 ) 2  2 2 t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )  2 2 u  ( p1  p4 )  ( p3  p2 ) (1.28) Do đó 𝑠 + 𝑡 + 𝑢 = 𝑚12 + 𝑚22 + 𝑚32 + 𝑚42 + 2𝑝1 𝑝1 + 𝑝2 − (𝑝3 + 𝑝4 ) (1.29) Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau 𝑝1 = 𝐸1 , 𝑝 , 𝑝2 = 𝐸2 , −𝑝 , 𝑝3 = 𝐸3 , 𝑝′ , 𝑝4 = 𝐸4 , −𝑝′ (1.30) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được 𝑠 + 𝑡 + 𝑢 = 𝑚12 + 𝑚22 + 𝑚32 + 𝑚42 (1.31) Ta có 𝐸3 𝐸4 𝑑 𝐸3 + 𝐸4 𝑑 𝑚32 + 𝑝′ = 𝐸3 𝐸4 𝑑 𝑝3 𝑑 𝑝′ 2 + 𝑑 𝑚42 + 𝑝′ 𝑑 𝑝′ 2 = 𝑝′ 𝐸3 +𝐸4 = 𝑝′ 𝐸1 +𝐸2 (1.32) Mặt khác 𝐹𝑐𝑚 = 𝑝′ 𝐸1 +𝐸2 (1.33) 𝑆 = 𝐸1 +𝐸2 (1.34) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau 𝑑𝜍 𝑑Ω = 𝑐𝑚 1 𝑝′ 𝑀 2 (1.35) 2 64𝜋 𝑆 𝑝 Chú ý rằng 𝑝 Trần Thị Mỹ Dung 2 = 1 𝜆 𝑠, 𝑚12 , 𝑚22 1.36 4 9 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao 𝑝′ 2 = 1 𝜆 𝑠, 𝑚32 , 𝑚42 1.37 4𝑆 Với 𝜆 𝑎, 𝑏, 𝑐 = (𝑎 − 𝑏 − 𝑐)2 − 4𝑎𝑏𝑐 = 𝑎 − Mà 𝑏+ 𝑐 2 𝑎− 𝑏− 𝑐 2 (1.38) t  ( p1  p3 )2  m12  m32  2 p1 p3 = 𝑚12 + 𝑚32 − 2𝐸1 𝐸3 + 2 𝑝1 𝑝3 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚12 + 𝑚32 − 2𝐸1 𝐸3 + 2 𝑝1 𝑝′ 𝑐𝑜𝑠𝜃 Ta suy ra 𝑑𝑡 = 2 𝑝 𝑝′ 𝑐𝑜𝑠𝜃 (1.39) (1.40) Ta có góc khối : d   sin d d , trong đó 𝑑Ω = 2𝜋𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝜋 𝑝 𝑝′    0,      0,2  𝑑𝑡, 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋(1.41) Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo các biến s và t như sau: 𝑑𝜍 𝑑𝑡 = 𝑐𝑚 𝑀2 (1.42) 64𝜋𝑆 𝑝 2 Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay 𝑀 2 −> 𝑀 2 𝑠3 𝑠4 = 1 (2𝑠1 + 1)(2𝑠2 + 1) 𝑀 2 (1.43) 𝑠1 ,𝑠2 𝑠3 ,𝑠4 Có thể biết lại (1.35) dưới dạng sau 𝑑𝜍 𝑑Ω = 𝑐𝑚 𝑀2 64𝜋𝜆(𝑠, 𝑚12 , 𝑚22 ) (1.44) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: p1  ( E1 , p); p2  (m2 ,0); p3  ( E3 , p); p4  ( E4 , p4 ) (1.45) Trần Thị Mỹ Dung 10 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: 𝐸4 = 𝐸1 + 𝑚2 − 𝐸2 p42  ( p  p)2  p 2  p2  2 p p cos(lab ) 𝐸3 𝐸4 (1.46) 𝑑(𝐸3 + 𝐸4 ) = 𝑝′ 𝐸1 + 𝐸2 − 𝑝 cos⁡ (𝜃𝑙𝑎𝑏 ) ′ 2 𝑑𝑝 Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được 𝑑𝜍 𝑑Ω 𝑙𝑎𝑏 𝑀 2 𝑝′ = 64𝜋 2 𝑚2 𝑝 1 𝐸1 + 𝐸2 − 𝑝′ 𝑝 (1.47) 𝑐𝑜𝑠⁡ (𝜃𝑙𝑎𝑏 ) Trong trường hợp: 𝑚1 = 𝑚3 , 𝑚2 = 𝑚4 𝑑𝜍 𝑑Ω 𝑙𝑎𝑏 𝑀 2 𝑝′ 𝑞2 2 = 1− 2 ′ 2 𝑚2 𝐸3 − 𝑚1 2 64𝜋 𝑚2 𝑝 2𝑚2 𝑝 Trần Thị Mỹ Dung 11 −1 (1.48) Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION 2.1.Mẫu Randall Sundrum Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba – brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại y =1/2. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy trì bởi giải pháp cổ điển phương trình Einsten sau: 𝑑𝑆 2 = 𝑒 −2𝜍(𝑦 ) 𝜂𝜇𝜗 𝑑𝑥 𝜇 𝑑𝑥 𝜗 − 𝑏02 𝑑𝑦 2 , 𝜍 𝑦 = 𝑚0 𝑏0 𝑦 (2.1) ở đây 𝑥 𝜇 (µ = 0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y không đổi, metric tương ứng 𝜂𝜇𝜗 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(1, −1, −1, −1). Với m0 và b0 lần lượt là tham số khối lượng và bán kính compact. Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ với metric RS: 𝜂𝜇𝜗 → 𝑔𝜇𝜗 = 𝜂𝜇𝜗 + 𝜖𝑕𝜇𝜗 𝑥, 𝑦 , 𝑏0 → 𝑏0 + 𝑏 𝑥 (2.2) Ta thu được hai thành phần mới trên TeV brane: các mode KK(Kaluza – 𝑛 Klein) 𝑕𝜇𝜗 (𝑥) và trường radion chuẩn tắc ϕ0(x) tương ứng được cho bởi ∞ 𝑕𝜇𝜗𝑛 𝑥 𝑕𝜇𝜗 𝑥 = 𝑋 𝑛 𝑛=0 𝑦 , 𝑏0 Trong đóΩ𝑏 𝑥 = 𝑒 −𝑚 0 𝑏0 +𝑏 𝜙0 𝑥 = 6𝑀𝑃𝑙 𝜖𝑏 𝑥 𝑥 /2 (2.3) , 𝜖 liên hệ với khối lượng Planck bốn chiều MPl và năm chiều M5 theo biểu thức sau: 𝜖 2 = 16𝜋𝐺5 = 𝑀𝑃𝑙 = 1 𝑀53 1 8𝜋𝐺𝑁 2 𝑀𝑃𝑙 1 − Ω20 = 2 2 𝜖 𝑚0 (2.4) Ở đây Ω0 ≡ 𝑒 −𝑚 0 𝑏0 /2 được gọi là yếu tố dọc. Bởvi ì brane TeV được sắp xếp để được y=1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví Trần Thị Mỹ Dung 12 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao dụ,𝑚𝑝𝑕𝑦𝑠 = Ω0 𝑚0 . Kể từ khi giá trị trung bình của 𝑚0 𝑏0 /2 ≅ 35 có thể tạo ra TeV quy mô khối lượng vật lý, vấn đề phân cấp đo được giải thích Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng 𝜙0 𝜇 1 𝜇𝜗 ℒ=− 𝛵𝜇 − 𝛵 𝑥 𝛬𝜙 𝛬𝑊 ∞ 𝑛 𝑕𝜇𝜗 𝑥 (2.5) 𝑛=0 Với 𝛬𝜙 = 6𝑀𝑃𝑙 Ω𝑜 là trung bình chân không của trường radion, 𝛬𝑊 = 𝜇 2𝑀𝑃𝑙 Ω0 và 𝛵𝜇𝜗 là tenxo năng xung lượng của brane TeV, 𝛵𝜇 là vết của tenxo năng xung lượng, ở mức cây ta có: 𝜇 2 𝑚𝑓 𝑓 𝑓 − 2𝑚𝑊 𝑊𝜇+𝑊 −𝜇 − 𝑚𝑍2 𝑍𝜇 𝑍𝜇 + (2𝑚𝑕2 0 𝑕02 − 𝜕𝜇 𝑕0 𝜕𝜇 𝑕0 𝛵𝜇 = (2.6) 𝑓 Trong brane TeV xuất hiện số hạng trộn giữa hấp dẫn và vô hướng là 𝑆𝜉 = −𝜉 𝑑 4 𝑥 −𝑔𝑣𝑖𝑠 𝑅 𝑔𝑣𝑖𝑠 𝐻 + 𝐻 (2.7) 𝜇𝜗 Ở đây R(gvis) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV, 𝑔𝑣𝑖𝑠 = Ω2𝑏 𝑥 (𝜂𝜇𝜗 + 𝜖𝑕𝜇𝜗 ). Trong đó 𝐻 là trường Higgs thỏa mãn 𝐻0 =Ω0 𝐻 . Tham số 𝜉 biểu thị độ lớn của số hạng trộn. Với 𝜉≠ 0Ta không có hàm riêng khối lượng của boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy. Số hàng 𝜉 này trộn các trường h0 và ϕ0 thành các hàm riêng khối lượng h và ϕ cho bởi 𝑕0 1 = ϕ0 0 − 6ξγ/Z 1/𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑕 𝑑 = 𝜙 𝑏 𝑐 𝑎 𝑕 𝜙 (2.8) Trong đó 𝛾≡ 𝑎≡ 𝑣0 2 , 𝑍 ≡ 1 − 6ξ𝛾 2 1 + 6ξ = β − 36ξ2 𝛾 2 , 𝛽 ≡ 1 − 6ξ𝛾 2 𝛬𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 6ξγ 6ξγ ,𝑏 ≡ − , 𝑐 ≡ 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑑 ≡ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 (2.9) Góc trộn 𝜃 được xác định bởi 𝑡𝑎𝑛2𝜃 = 12ξγZ Trần Thị Mỹ Dung 𝑚𝑕2 0 𝑚𝑕2 0 𝑍 2 − 36ξ2 𝛾 2 − 𝑚𝜙2 0 13 (2.10) Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao Các trường mới h và ϕ là các hàm riêng khối lượng và không khối lượng là 2 𝑚𝑕,ϕ = 1 𝑚𝜙2 0 + 𝛽𝑚𝑕2 0 ∓ 2 2𝑍 𝑚𝜙2 0 + 𝛽𝑚𝑕2 0 2 − 4𝑍 2 𝑚𝑕2 0 𝑚𝜙2 0 (2.11) Sự trộn giữa các trạng thái cho phép rã các hạt nặng hơn thành các hạt nhẹ hơn nếu động năng đủ lớn. Nói chung, tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã và tỉ số giữa hằng số rã riêng và hằng số rã đều chịu ảnh hưởng đáng kể bởi giá trị của tham số trộn. Ngoài ra còn có hai ràng buộc đối với giá trị của 𝜉. Một là bắt nguồn từ đòi hỏi nghiệm hàm ngược của phương trình (2.11) là xác định dương. Điều này cho thấy Boson Higgs là hạt nặng hơn 𝑚𝑕2 2𝛽 𝑍2 2𝛽 𝑍2 > 1 + 1 − + 1 − 𝑍2 2𝛽 𝑍2 𝛽 𝑚ϕ2 1/2 (2.12) một ràng buộc khác là do Z2 là hệ số của số hạng động năng radion khi bỏ đi sự trộn động năng. Do đó, nó phải dươn(Z2 > 0) để giữ cho số hạng động năng của radion xác định dương, nghĩa là − 1 4 1+ 1+ 2 12 𝛾 <ξ< 1 12 1+ 4 −1 𝛾2 (2.13) Tiếp theo ta sẽ xét đến khối lượng của radion và một vài tham số khác của mô hình. Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mô hình RS đều được xác định từ năm tham số 𝛬𝜙 , 𝑚0 ,𝑚 ,𝑚 ,𝜉 𝑀𝑃𝑙 𝑕 𝜙 Để nghiệm RS là tin cậy, tỉ số 𝑚0 𝑀𝑃𝑙 (2.14) được chọn cỡ 0.01 ≤ 𝑚0 𝑀𝑃𝑙 ≤ 0.1 để tránh của độ cong không – thời gian tổng quát không quá lớn. Do đó ta xét trường hợp 𝛬𝜙 = 5TeV và 𝑚0 𝑀 𝑃𝑙 = 0.1. Ở đây hiệu ứng của radion trên tham số xiên( oblique parameters) là nhỏ. Ta chọn tham số 𝜉 = 0, ∓1/6 phù hơp với 𝜉𝛾 ≪ 1, 𝑍 2 ≈ 1. Những kết quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn tại một cách tự nhiên với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 10-2 GeV. Khả năng cho giá trị Trần Thị Mỹ Dung 14 Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ, nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát raion không nhỏ một cách tự nhiên. Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình đã biết. 2.2.Hằng số liên kết của radion với các photon Với các boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không có những tương tác lớn với radion bởi vì có số hạng khối lượng trên brane. Tuy nhiên có thể xuất hiện các đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ chính loop của các boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị thường trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn ( không – thời gian tổng quát cũng cho đóng góp nếu các boson chuẩn không khối lượng được đặt lên trên brane). Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion với các photon là ℒ𝜙𝛾𝛾 = 𝑉ớ𝑖 𝐶𝜙𝛾𝛾 = − 1 𝐶𝜙𝛾𝛾 𝜙𝐹𝜇𝜗 𝐹𝜇𝜗 2 (2.15) 𝛼 4 𝑎 𝑏2 + 𝑏𝑌 − 𝑎12 𝐹1 𝛤𝑊 + 4𝜋𝛬𝜙 3𝐹1 𝛤𝑊 (2.16) 2 Ở đây b2=19/6, bY = -41/6 là hệ số trong mô hình chuẩn(SM), và 𝑎12 = 𝑎 + 2 𝑐/𝛾, 𝛤𝑡 = 4𝑚𝑡2 /𝑞2 , 𝛤𝑊 = 4𝑚𝑊 /𝑞2 . Do 𝛤𝑡 = 4𝑚𝑡2 /𝑚𝜙 2 nên từ đây ta có thể suy ra 𝑞 2 = 𝑚𝜙 2 . Các yếu tố 𝐹1/2 (𝛤𝑡 ) và 𝐹1 (𝛤𝑊 ) được cho bởi 𝐹1 𝛤𝑡 = −2𝛤 1 + 1 − 𝛤 𝑓 𝛤 (2.17) 2 Với 𝛤 > 1, tính chất quan trọng của 𝐹1/2 (𝛤𝑡 ) là: với 𝛤 > 1 hàm này bão hòa rất nhanh ở -4/3 và dưới 0 với 𝛤 < 1 𝐹1 𝛤 = 2 + 3𝛤 + 3𝛤 2 − 𝛤 𝑓 𝛤 (2.18) Với 𝛤 > 1, tính chất quan trọng của F1(𝛤𝑡 ) là: với 𝛤 > 1 hàm này bão hòa rất nhanh ở 7 và dưới 0 với 𝛤 < 1. Trong đó Trần Thị Mỹ Dung 15