Tài liệu Luận văn thạc sĩ tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm

§¹i häc Th¸i Nguyªn Khoa C«ng nghÖ th«ng tin ----------------------------------- NguyÔn Ngäc Hoan “TIẾP CẬN MỜ VÀ TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ - CÁNH NHÔM” LuËn v¨n th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin Th¸i Nguyªn - 2008 §¹i häc Th¸i Nguyªn Khoa C«ng nghÖ th«ng tin ----------------------------------- NguyÔn Ngäc Hoan TiÕp cËn mê vµ tiÕp cËn ®¹i sè gia tö trong ®iÒu khiÓn hÖ Qu¹t giã - C¸nh nh«m” Chuyªn ngµnh: Khoa häc m¸y tÝnh M· sè: 60.48.01 LuËn v¨n Th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin NGƯỜI HƯỚNG dÉn khoa häc: TS. Vò NHƯ L©n Th¸i Nguyªn – 2008 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... 3 DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... 4 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ......................................................... 5 LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................ 7 Chương 1: VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ ...................................................................... 9 1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ ...................................9 1.1.1. Định nghĩa tập mờ ................................................................ 9 1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán ......................................... 10 1.1.2.1. Giá đỡ: .............................................................................. 10 1.1.2.2.  - Cut : ............................................................................ 11 1.1.2.3. Lồi (Convex)...................................................................... 11 1.1.2.4. Chuẩn (normal) .................................................................. 11 1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh ......................................... 11 1.1.3.1. Intersection (Giao) ............................................................. 11 1.1.3.2. Union (Hợp)....................................................................... 12 1.1.3.3. Complement (Bù) ............................................................... 12 1.1.4. Biến ngôn ngữ:................................................................... 12 1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ ............................................................................... 14 1.1.6. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ ............................ 16 1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ ............................................................ 16 1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ............................................................. 16 1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)........................................ 17 1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C. .................................................................................... 18 1.1.7. Tích Đề các mờ và quan hệ mờ ........................................... 20 1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ)..... 20 1.1.7.2. Quan hệ mờ ....................................................................... 21 1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng............................................................. 23 1.1.8. Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ)............................................. 24 1.1.8.1. Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) ...................... 24 1.1.8.2. Lập luận theo quan hệ mờ ................................................... 25 1.2. Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử........................................25 1.2.1. Đại số gia tử....................................................................... 25 1.2.2. Định lượng đại số gia tử. .................................................... 26 1.2.3. Giải bài toán lập luận bằng nội suy...................................... 28 Luận văn tốt nghiệp -2- Nguyễn Ngọc Hoan Chương 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ ............................................................................................. 30 2.1. Điều khiển mờ ..............................................................................30 2.1.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier........ 30 2.1.2. Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá) .................................................. 31 2.1.3. Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................. 31 2.1.4. Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ........................................ 32 2.1.5. Khối suy luận mờ (Fuzz inference engine - FIE) .................. 36 2.2. Điều khiển sử dụng đạt số gia tử. ...................................................39 Chương 3: XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG ............................................................................................. 42 3.1. Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ các cặp dữ liệu vào – ra [6] ...................................................................................42 3.2. Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải.....................................46 Chƣơng 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG............................................................ 52 4.1. Đối tượng điều khiển (Hệ quạt gió-cánh nhôm) ..............................52 4.2. Xây dựng thuật toán dựa trên sơ đồ tham chiếu bảng ......................54 4.3. Điều khiển hệ quạt gió-cánh nhôm.................................................57 4.4. Kết luận........................................................................................58 Chương 5: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ ........................................................................... 60 5.1. Thuật toán tạo luật từ các quan sát vào-ra.......................................60 5.2. Hệ luật điều khiển quạt gió-cánh nhôm ..........................................62 KẾT LUẬN...............................................................................................70 HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO........................................................ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 72 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan -3- DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC CHỮ VIẾT TẮT THUẬT NGỮ TIẾNG ANH TIẾNG VIỆT Aggregation operations Các phép kết tảng Center Average Phương pháp trung bình trọng tâm Center of Gravity Phương pháp trọng tâm Defuzzifier Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ) Fan and Plate Control Apparatus Hệ thống khí động học Quạt gió - Cánh nhôm QGCN Fuzz Inference Engine Bộ suy diễn mờ theo lập luận xấp xỉ FIE Fuzzifier Bộ ý nghĩa hoá ( Bộ Mờ hoá) Fuzziness Tính mờ Fuzziness measure Độ đo tính mờ Fuzzy Rule Base Cơ sở luật mờ FRB Hedge algebrras Đại số gia tử ĐSGT Hedge algebrras – based controller Bộ điều khiển dựa trên ĐSGT HAC Quantitative Desemantitzation Phép giải ngữ nghĩa định lượng Quantitative Semanticization Ngữ nghĩa hóa định lượng Quantitative Semantics Mapping Phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Speudo-trapezoid membership function Hàm thuộc kiểu hình thang Table Look - Up Scheme Sơ đồ tham chiếu bảng Triangular membership function Hàm thuộc kiểu hình tam giác Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên VIẾT TẮT http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp -4- Nguyễn Ngọc Hoan DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)với các hàm thuộc a, b  [0,1]........................................................... 18 Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y" ........................................... 22 Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị .................................................. 24 Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ .................................................... 24 Bảng 2.1: Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ ..................................... 34 Bảng 2.2: Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ:................................... 34 Bảng 3.1 Quỹ đạo lý tƣởng (xt,  t) và góc điều khiển tƣơng ứng  to bắt đầu từ (xo,  o) = (1, 0 o) ................................................. 48 Bảng 3.2. Tạo luật IF- THEN mờ từ các cặp dữ liệu vào – ra trong bảng 3.1 và độ tin cậy của các luật......................................... 51 Bảng 4.1: Số liệu quan sát vào u, ra y QGCN (14 cặp vào-ra ) .............. 53 Bảng 4.2 Tạo luật từ các dữ liệu vào-ra ................................................ 55 Bảng 4.3: Kết quả của bƣớc 2 và bƣớc 3 với 14 luật any such ................. 56 Bảng 4.4: Hệ luật nhất quán cho bộ điều khiển QGCN ........................... 57 Bảng 4.5: Bộ điều khiển mờ hệ QGCN theo tiếp cận [6] và Bộ điều khiển P.................................................................................. 58 Bảng 5.1: Số liệu quan sát vào u, ra y .................................................... 64 Bảng 5.2: Các luật tƣơng ứng với các ngữ nghĩa quan sát vào-ra ........... 65 Bảng 5.3: Bán kính hấp dẫn của các ngữ nghĩa cơ sở ............................. 66 Bảng 5.4: Hệ luật điều khiển hệ QGCN .................................................. 67 Bảng 5.5. Kết quả điều khiển hệ QGCN ................................................. 69 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp -5- Nguyễn Ngọc Hoan DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Biểu diễn hàm thuộc .............................................................. 10 Hình 1.2. Biểu diễn giá đỡ .................................................................... 10 Hình 1.3. Biểu diễn  - cut.................................................................... 11 Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ ........................................................ 13 Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ........................................... 14 Hình 1.6. Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ........................... 15 Hình 1.7. Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ................................. 20 Hình 1.8. Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ......................................... 21 Hình 1.9a. Tích đề các rõ........................................................................ 22 Hình 1.9b. Tích Đề các mờ ..................................................................... 22 Hình 1.10. Ánh xạ định lƣợng từ miền ngôn ngữ sang đƣờng thẳng .......... 27 Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ ..................................................... 30 Hình 2.2. Hàm thuộc dạng phổ biến ..................................................... 31 Hình 2.3. Hàm thuộc vd Mô hình B ...................................................... 37 Hình 2.4. Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e0 và e .......................... 38 Hình 2.5. Bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử ....................................... 40 Hình 3.1. Phân hoạch cho trƣờng hợp điều khiển 2 đầu vào, 1 đầu ra ... 42 Hình 3.2. Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải ...... 44 Hình 3.3. Mô hình xe tải và thùng chở hàng........................................... 45 Hình 3.4. Hàm thuộc sử dụng trong bài toán lùi xe tải ........................... 47 Hình 3.5. Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải ...... 48 Hình 4.1: Hệ thống khí động học Quạt gió – Cánh nhôm........................ 51 Hình 4.2 : Phân hoạch mờ đầu vào u QGCN .......................................... 53 Hình 4.3 : Phân hoạch mờ đầu ra y QGCN............................................. 53 Hình 5.1. Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào x0ir với j=1,2,…Nir .............. 59 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp -6- Nguyễn Ngọc Hoan Hình 5.2. Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y0r với k=1,2,…Mr ................. 59 Hình 5.3. Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào u hệ QGCN........................... 63 Hình 5.4. Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y hệ QGCN ............................. 64 Hình 5.5. Đƣờng tuyến tính từng đoạn ngữ nghĩa định lƣợng hệ QGCN . 66 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp -7- Nguyễn Ngọc Hoan LỜI NÓI ĐẦU Lĩnh vực điều khiển mà một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong công nghiệp và đời sống. Chính vì vậy đây là một ngành kỹ thuật được nhiều sự quan tâm. Đặc biệt từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 đã xuất hiện một xu hướng nghiên cứu mới đó là các phương pháp điều khiển thông minh để điều khiển các hệ thống mà ở đó ta không thể có được đầy đủ các thông tin hoặc các thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với nhau hoặc chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ. Đây là điều khác hoàn toàn với kỹ thuật điều khiển kinh điển phải dựa vào sự chính xác tuyệt đối của mô hình động học. Đó là các phương pháp điều khiển thông minh dựa trên Logic tập mờ. Phương pháp điều khiển này đã mô phỏng được phương thức xử lý thông tin của con người, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết được. Tuy nhiên phương pháp điều khiển mờ cũng bộc lộ một số nhược điểm nhất định. Vào những 1990 PGS. TSKH Nguyễn Cát Hồ đã đưa một lý thuyết mới cho phép thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên, xử lý tốt những suy luận định tính dưới dạng đại số gia tử (ĐSGT). Trong một số nghiên cứu mới đây cho thấy khả năng sử dụng công cụ đại số gia tử trong nhiều lĩnh vực khác nhau và trong số đó có công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia. Đã có các nghiên cứu trong nước và thế giới ở một số trường hợp cụ thể phương pháp điều khiển sử dụng công cụ đại số gia tử cho kết quả tốt hơn phương pháp điều khiển mờ truyền thống. Chính vì vậy cần có sự nghiên cứu nhiều hơn ở cả hai phương pháp điều khiển. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là so sánh giữa cách tiếp cận điều khiển mờ sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng (Table Look- Up Scheme) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan -8- do Li Xin Wang đề xuất [6] và tiếp cận đại số gia tử cho hệ khí động học mà cụ thể là Hệ quạt gió cánh nhôm. Do vậy tên đề tài được chọn là : “ Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ Quạt gió Cánh nhôm” Nội dung luận văn được bố cục như sau: Chương 1: Vài nét chung về lý thuyết tập mờ và lý thuyết đại số gia tử. Chương 2: Điều khiển mờ và điều khiển dựa trên đại số gia tử. Chương 3: Xây dựng hệ luật sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng. Chương 4: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng. Chương 5: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng đại số gia tử. Lĩnh vực điều khiển mờ và điều khiển dựa trên Đại số gia tử là một lĩnh vực mới và khá phức tạp mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên bản luận văn của em không tránh khỏi những thiếu sót . Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thày, cô để bản luận văn của em được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho các những bước nghiên cứu tiếp theo. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thày Vũ Như Lân và các thày, cô trong Viện Công nghệ thông tin đã trang bị cho em những kiến thức cần thiết để hoàn thành bản luận văn này cũng như quá trình công tác sau này. Thái nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2008 Học viên Nguyễn Ngọc Hoan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan -9Chƣơng 1 VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được. 1.1.1. Định nghĩa tập mờ Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X;  A(x) là hàm của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi: A  x,  A  x  x  X ,  A  x  : X  0,1 (1.1) Trong đó A(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau: A   x,  A  x  x  X ,  A  x  : X  0,1 (1.2) Có nghĩa là  A(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1. Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng A    A ( x) / x n hoặc  i 1 A ( xi ) / xi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (1.3) http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Trong đó Nguyễn Ngọc Hoan - 10 -  ,  là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/” không phải là phép chia.  A(x) 1 0.5 Nơi mờ nhất x rõ mờ rõ mờ rõ Hình 1.1: Biểu diễn hàm thuộc 1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán 1.1.2.1. Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu: Supp(A) = {xX :  A(x) > 0} (1.4) Như vậy Supp (A)  X  A(x) x 0 Supp(A) Hình 1.2: Biểu diễn giá đỡ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp - 11 - Nguyễn Ngọc Hoan 1.1.2.2.  - Cut : Ký hiệu LA của X đƣợc gọi là  - Cut nếu và chỉ nếu: LA = {x  X : A(x)  } (1.5) Khi  = 0, L0=Supp(A)  A(x)  x 0 L A Hình 1.3: Biểu diễn  - cut 1.1.2.3. Lồi (Convex) Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu A(x1+(1-x2) ≥ min{ A(x1),  A(x2)} (1.6)  x1, x2  X,   [0,1] 1.1.2.4. Chuẩn (normal) Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho: A(x) =1 1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X 1.1.3.1. Intersection (Giao) Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A  B = {(x, C(x)) x  X ,  C(x) = min { A(x),  B(x)} Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (1.7) http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp - 12 - Nguyễn Ngọc Hoan 1.1.3.2. Union (Hợp) Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A  B = {(x, C(x)) x  X ,  C(x) = max {A(x),  B(x)} (1.8) 1.1.3.3. Complement (Bù) Bù (mờ) của A và B được định nghĩa như sau: A C  x,  AC ( x)  x  X ,  AC ( x)  1   A ( x)} Lưu ý: (1.9) 1/ A  AC  0 2/ A  AC  X 3/ (AC)C = A Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ Ví dụ một số phép tính số học cơ bản: Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X a) Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)   A ( x)   B ( x)   A ( x). B ( x) (1.10) b) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B A.B  x,  A.B ( x)  x  X ,  A.B ( x)   A ( x). B ( x) (1.11) c) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)  max{0,  A ( x)   B ( x)}} (1.12) d) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A  B A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)  max{1,  A ( x)   B ( x)}} (1.13) e) Ordering of A and B: Thứ tự của A và B AB A(x)   B(x) x  X (1.14) 1.1.4. Biến ngôn ngữ: Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ 5 thành phần sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan - 13 - < n , T(n) , U , G , M > Trong đó: n - Tên biến ngôn ngữ T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n) G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ M - Luật sementic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến ngôn ngữ Ví dụ: Biến ngôn ngữ: Học lực n = Học lực T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi} U = [0, 10] - thang điểm đánh giá G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau: Kém với hàm thuộc Kém(u) Yêú với hàm thuộc yêú (u) Trung bình với hàm thuộc trung bình (u) Khá với hàm thuộc  khá (u) Giỏi với hàm thuộc  giỏi (u) M ()(u) = {u, ()(u)| u U = [0,10],  ()(u): U  [0,1]} với () = Kém (hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi). Cụ thể:  1.0 Kém Yếu TB Khá Giỏi 0.0 Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan - 14 - 1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ Tập rõ Tập mờ đường biên rõ đường biên mờ Loại 1 xA xA xA xA x Mặt x cắt A(x) A(x) 1 1 x 0 x 0 Loại 2 xA xA xA Mặt x x xA cắt 1 A(x) A(x) 1 x 0 x 0 Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Mặt cắt A Nguyễn Ngọc Hoan - 15 - AB B x A B x Giao mờ Giao rõ (Zadeh) 1 AB AB 1 x 0 Hợp rõ 1 0 Hợp mờ AB (Zadeh) x 0 0 x 0 Bù mờ Bù rõ 1 AB 1 A c (Zadeh) 1 x A c x 0 Hình 1.6: Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp - 16 - Nguyễn Ngọc Hoan 1.1.6. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ 1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x),  B(x) tương ứng. Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc  AB Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc  A(x),  B(x). Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc giao của A và B được gọi là T - chuẩn (T – norm). T : [0,1] x [0,1]  [0,1] là T – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các hàm thuộc a, b, c  [0,1] : 1. T(a,b) = T (b,a) - giao hoán 2. T(a, b)  T(a,c)  bc - không giảm 3. T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp 4. Điều kiện biên: T(a, 1) = a T(a, 0) = 0 Như vậy T [ A(x),  B(x)] =  AB (x) T Zadeh [ A(x),  B(x)] = min[ A(x),  B(x)] (1.15) 1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc  A(x),  B(x) tương ứng. Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc AB Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp - 17 - Nguyễn Ngọc Hoan Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc  A(x),  B(x). Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc Hợp của A và B được gọi là S - chuẩn (S – norm) hay T - đồng chuẩn ( T – norm). Hàm S: [0,1] x [0,1]  [0,1] là S – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các hàm thuộc a, b, c  [0,1] : T(a,b) = T (b,a) - Giao hoán T(a, b)  T(a,c)  bc - không giảm T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp Điều kiện biên: T(a, 1) = a T(a, 0) = 0 Như vậy T [ A(x),  B(x)] =  AB (x) T Zadeh [ A(x),  B(x)] = min[ A(x),  B(x)] (1.16) 1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) Cho tập mờ A với hàm thuộc  A. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với hàm thuộc Ac (x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây: C [ A (x)] =  A (x) (1.17) Trong đó: C: [0,1]  [0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc của tập bù mờ của A. Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc  Ac tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C. Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các tiên đề sau với các hàm thuộc a, b  [0,1]. 1. C(a) ≤ C (b) a ≥ b Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan - 18 - 2. C(C(a)) = a 3. Điều kiện biên: C(0) = 1; C(1) = 0 1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C. Để có thể cụ thể hoả dạng hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ, cần phải tham số hoá các hàm thuộc trên. Việc tham số hoá nhằm mục đíc h phục vụ cho các ứng dụng khác nhau. Dưới đây là ví dụ vài phép T - norm, S norm và phép Bù mờ được tham số hoá (Bảng 1,1) Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a, b  [0,1] Tác giả Zadeh 1965 T - norm S - norm giao mờ Hợp mờ min (a,b) max (a,b) Sugeno 1977 Yager 1980 C Bù mờ Miền xác định tham số 1-a phi tham số 1 a 1  a  (-1, ) Tw (a,b) Sw (a,b) (1 - aw)w w (0, ) T (a,b) S (a,b) 1-a  (0,1) T (a,b) S (a,b)  (0, ) T (a,b) S (a,b)  (0,1) Dubois and Prade 1980 Dombi 1982 Werners 1988 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn