Tài liệu LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

1 ®¹i häc th¸i nguyªn Tr-êng ®¹i häc C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG VŨ THỊ HOA SỐ MỜ HÌNH THANG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH th¸i nguyªn - n¨m 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 ®¹i häc th¸i nguyªn Tr-êng ®¹i häc C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG VŨ THỊ HOA [ SỐ MỜ HÌNH THANG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN CÔNG ĐIỀU Thái Nguyên, 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 MỤC LỤC MỤC LỤC ..................................................................................................... 1 DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................ 5 DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................... 6 MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 7 CHƢƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN ..... 10 1.1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên .......................................... 10 1.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên .................. 10 1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng........................................................ 11 1.1.3. Hàm tự tƣơng quan ................................................................... 12 1.1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi ............................................................. 12 1.2. Quá trình ARMA.............................................................................. 13 1.2.1. Quá trình tự hồi quy .................................................................. 13 1.2.2. Quá trình trung bình trƣợt ......................................................... 15 1.2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt ........................................ 17 1.3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA ............................................... 18 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ ...... 20 2.1. Lý thuyết tập mờ .............................................................................. 20 2.1.1. Định nghĩa tập mờ ..................................................................... 20 2.1.2. Một số khái niệm cơ bản của tập mờ ........................................ 22 2.1.3. Các phép toán trên tập mờ ........................................................ 23 2.1.4. Các phƣơng pháp giải mờ ......................................................... 25 2.2. Số học mờ ......................................................................................... 27 2.2.1. Số mờ ........................................................................................ 27 2.2.2. Các dạng số mờ thƣờng dùng ................................................... 29 2.3. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ .................................. 30 2.3.1 Quan hệ mờ ................................................................................ 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 2.3.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ................................................ 32 2.4. Hệ mờ ............................................................................................... 33 2.4.1 Bộ mờ hoá .................................................................................. 34 2.4.2. Hệ luật mờ ................................................................................. 34 2.4.3. Động cơ suy diễn....................................................................... 35 2.4.4 Bộ giải mờ .................................................................................. 36 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ........................................................................... 38 3.1. Một số khái niệm .............................................................................. 38 3.1.1 Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ ................................. 38 3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................ 38 3.2. Một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ .......... 39 3.2.1. Thuật toán của Song & Chissom............................................... 39 3.2.2. Thuật toán của Chen.................................................................. 40 3.2.3. Thuật toán Heuristic của Huarng .............................................. 41 3.3. Một số phƣơng pháp chia khoảng .................................................... 42 3.3.1. Phƣơng pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị ....................... 42 3.3.2. Phƣơng pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình ........................ 42 3.4. Mô hình dự báo sử dụng số mờ hình thang ..................................... 43 3.4.1 Số mờ hình thang. ...................................................................... 43 3.4.2. Thuật toán sử dụng số mờ hình thang ....................................... 45 CHƢƠNG 4: ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO GIÁ VÀNG ..................... 48 4.1. Dự báo chỉ số giá vàng theo mô hình của Chen .............................. 48 4.2. Dự báo chỉ số giá vàng dựa trên số mờ hình thang.......................... 53 KẾT LUẬN ................................................................................................. 63 PHỤ LỤC .................................................................................................... 64 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1. Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính ........................ 21 Hình 2.2. Hàm thuộc của tập B ................................................................... 21 Hình 2.3. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. ............................ 22 Hình 2.4: tập bù A của tập mờ A. ............................................................... 23 Hình 2.5. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................. 24 Hình 2.6. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................ 24 Hình 2.7. Giải mờ bằng phƣơng pháp điểm cực đại. .................................. 26 Hình 2.8. Giải mờ bằng phƣơng pháp điểm trọng tâm ............................... 27 Hình 2.9. Các loại hàm thành viên số mờ ................................................... 28 Hình 2.10. Phân loại hàm thành viên số mờ. .............................................. 28 Hình 2.11. Số mờ hình thang ...................................................................... 29 Hình 2.12. Số mờ hình tam giác. ................................................................ 30 Hình 3.1. Số mờ hình thang ........................................................................ 44 Hình 4.1. Đồ thị so sánh giá trị dự báo và giá trị thực ................................ 53 Hình 4.2 Đồ thị dự báo kết quả so sánh kết quả thực và dự báo mờ hình thang ............................................................................................................ 62 Hình 4.3. Đồ thị so sánh kết quả dự báo theo Chen và dự báo hình thang . 62 Hình PL1: Giao diện chương trình ............................................................. 64 Hình PL2: Các mối quan hệ logic mờ ......................................................... 65 Hình PL3: Chạy chƣơng trình ..................................................................... 66 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Cơ sở ánh xạ ............................................................................... 42 Bảng 3.2. Giá trị cơ sở đề lập khoảng ......................................................... 45 Bảng 4.1. Giá trị chỉ số giá vàng Hà Nội .................................................... 48 Bảng 4.2. Phân bố giá trị trong từng khoảng .............................................. 49 Bảng 4.3. Phân khoảng................................................................................ 49 Bảng 4.4. Bảng giá trị mờ ........................................................................... 51 Bảng 4.5. Nhóm mối quan hệ mờ ............................................................... 51 Bảng 4.6. Kết quả dự báo ............................................................................ 53 Bảng 4.7. Chỉ số giá vàng SJC HN tháng 5/2014 ....................................... 54 Bảng 4.8. Bảng các giá trị mờ ..................................................................... 56 Bảng 4.9. Bảng các mối quan hệ mờ .......................................................... 56 Bảng 4.10. Bảng giá trị dự báo. .................................................................. 58 Bảng 4.11 Bảng dự báo giá vàng cho ngày 03/05 theo độ thuộc α ............ 59 Bảng 4.12 Giá trị dự báo mờ hình thang ..................................................... 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 MỞ ĐẦU Ngày nay công nghệ thông tin ngày càng phát triển luôn gắn liền với đời sống kinh tế xã hội. Trƣớc kia là việc lập trình ra các phần mềm để vận hành máy móc trong một số lĩnh vực cụ thể. Giờ đây với việc đi sâu vào tính ứng dụng với khả năng phân tích các số liệu trong kinh tế, xã hội một cách khoa học để có một kết quả tính toán tối ƣu đang trở thành một công cụ đắc lực giúp cho các nhà quản lý, các nhà đầu tƣ dự báo đánh giá đƣợc chính xác trong kết quả công việc của mình. Để có đƣợc, đòi hỏi các nhà khoa học phải luôn đi tìm các hƣớng tiếp cận để phân tích dự báo, phƣơng pháp phân tích chuỗi thời gian đang là hƣớng đi mà các nhà khoa học lựa chọn và kỳ vọng. Phƣơng pháp phân tích chuỗi thời gian trƣớc đây chủ yếu là sử dụng các công cụ của thống kê nhƣ hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác nhƣng kết quả mang lại chƣa cao. Phƣơng pháp hiệu quả nhất có lẽ là phƣơng pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Ƣu điểm của mô hình này là đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong thực tế. Tuy nhiên, sự phức tạp của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình. Để vƣợt qua đƣợc những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [3-5] đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo. Chen [6] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ đƣợc xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang đƣợc sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội nhƣ giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trƣờng hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chƣa cao. Gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ. Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều đƣợc đƣa vào sử dụng. Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây đƣợc sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế xã hội học,…, các quan sát trong thực tế thƣờng đƣợc thu thập dƣới dạng chuỗi số liệu. Từ chuỗi số liệu này ngƣời ta có thể rút ra đƣợc qui luật của một quá trình đƣợc mô tả thong qua chuỗi số liệu. Nhƣng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu. Phƣơng pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ trong dự báo hiện nay đang phát triển khá nhanh và đang đƣợc áp dụng trong các bài toán thực tế tại nhiều nƣớc trên thế giới. Ở Việt Nam cũng đã có một số tác giả nghiên cứu về lĩnh vực này nhƣ các bài báo của Nguyễn Công Điều (2008) liên quan đến các mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic [2] hay mô hình bậc cao và mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Một số luận văn cao học cũng đã đƣợc thực hiện theo hƣớng này trong đó luận văn đầu tiên do Nguyễn Thị Kim Loan thực hiện năm 2009 [1] . Một trong những nhƣợc điểm lớn nhất của mô hình chuỗi thời gian mờ hiện tại là một thực tế cho rằng họ chỉ cung cấp giá trị dự báo tại một thời điểm duy nhất giống nhƣ đầu ra của phƣơng pháp chuỗi thời gian truyền thống. Các mô hình chuỗi thời gian mờ hiện tại đều sử dụng số mờ hình tam giác. Để cải tiến, một số tác giả đã sử dụng số mờ hình thang trong xây dựng mô hình[7,8] và có những kết quả khả quan. Thay vì dự báo tại một điểm thì phƣơng pháp dự báo dựa trên số mờ hình thang sẽ phân tích tại các điểm trên hình thang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 và cho kết quả dự báo chính xác hơn rất nhiều. Họ đã xây dựng mô hình, đề xuất thuật toán và tiến hành những thực nghiệm với những thí dụ trong thực tế. Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ loại này trong dự báo, em đã lựa chọn đề tài “Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình. Nội dung chính của luận văn là tìm hiểu, nghiên cứu những khái niệm, tính chất và một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ để ứng dụng dự báo chỉ số giá vàng đƣợc trình bày trong 4 chƣơng nhƣ sau: Chƣơng 1: Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian. Chƣơng 2: Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ. Chƣơng 3: Một số thuật toán trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Chƣơng 4: Ứng dụng trong dự báo giá vàng Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 CHƢƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 1.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n. Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian. Bƣớc đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trƣớc X:={x1, x2,……… xn} nào đó. Để có thể nói về bản chất của những quan sát chƣa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với tT. Ở đây T đƣợc gọi là tập chỉ số. Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1, x2,……… xn} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Xt, tT. Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên nhƣ sau: Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên) Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  Xt, tT được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,). Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví dụ nhƣ là tập {1,2..} hay tập (-,+). Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhƣng trong giới hạn của luận văn nàychỉ xét cho trƣờng hợp TR. Và thƣờng thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên. Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng nhƣ quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai) Giả sử  Xt, t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(Xt)< với mỗi t Z. Khi đó hàm tự hiệp phương sai của Xt được định nghĩa theo công thức sau:  x (r , s) : cov( X r , X s )  E[( X r  EX r )( X s  EX s )], với r, s  Z. Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng) Chuỗi thời gian Xt, t Z được gọi là dừng nếu nó thoả mãn 3 điều kiện sau: - E X t  , t  Z 2 - EX t  m, t  Z -  x (r , s )   x (r  t , s  t ), t , r , s  Z Định lý 1.1 Nếu  Xt, t Z là một quá trình dừng, và nếu như at  R, i Z thoả mãn điều kiện   ai   thì hệ thức Yt : i    a X i   i t -i , t  Z sẽ định nghĩa một quá dừng. Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai. Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem xét tính dừng theo định nghĩa ở trên. Khi chuỗi thời gian Xt, t Z là dừng thì y x  (r , s)   x (r  s,0), r , s  Z , Và vì vậy, với một quá trình dừng thì có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp phƣơng sai bằng cách chỉ thông qua hàm một biến. Khi đó, với quá trình dừng Xt, t Z ta có: y x (h)   x (h,0)  Cov( X t h , X t ), t, h  Z Hàm số y x (.)  đƣợc gọi là hàm tự hiệp phƣơng sai của Xt, còn x(h)là giá trị của nó tại “trễ” h. Đối với một quá trình dừng thì ta thƣờng ký hiệu hàm tự hiệp phƣơng sai bởi (.) thay vì x(.). Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phƣơng sai có các tính chất (0)  0, (h)(0), hZ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là: (h) = (-h),hZ. 1.1.3. Hàm tự tương quan Định nghĩa 1.4 Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z được định nghĩa tại trễ h như sau: (h): = (h)/(0):=corr(Xt+h,Xt), t, hZ Chú ý: Trong thực tế, ta chỉ quan sát đƣợc một thể hiện hữu hạn X:={xt, t = 1,2,…n} của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính xác đƣợc các hàm tự hiệp phƣơng sai của chuỗi thời gian đó, muốn ƣớc lƣợng nó ta đƣa vào khái niệm hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của thể hiện X. Hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu của một thể hiện X đƣợc định nghĩa bởi công thức: n h c(h) : n 1n 1  ( x j  x)( x  x),0  h  n j h j 1 n Và c(h) : c(h), n  h  0, trong đó x  n 1  x j là trung bình mẫu. j 1 Khi đó thì hàm tƣơng tự tƣơng quan mẫu cũng định nghĩa thông qua hàm tự hiệp phƣơng sai mẫu nhƣ sau: r (h) : c(h) / c(0), h  n. 1.1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z là quá trình ngẫu nhiên  Yt, t Z sao cho Yt : BX t : X t 1 Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch. Nghịch đảo của nó B-1:=F đƣợc gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức: FXt :=Xt+1 Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 13 BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n Và n  n    a B i X   a X t i i0 i t-i  i0  Chú ý: Một cách tổng quát, ngƣời ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến F hay toán tử lùi B và muốn thế cần hạn chế trong trƣờng hợp các quá trình là dừng. Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng  Xt, t Z và một dãy {ai ,iZ tuyệt đối khả tổng, tức là Yt :   a   , thì theo định lý 1.1, quá trình i i   ai X t i , t  Z cũng là quá trình dừng. Ta ký hiệu i    a B i   i i là ánh xạ đặt tƣơng ứng quá trình dừng  Xt, t Z với quá trình dừng  Yt, t Z. Các chuỗi theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý nó tƣơng tự nhƣ đối với chuỗi nguyên thông thƣờng. Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân hay phép lấy nghịch đảo. Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trƣợt và các phép biến đổi xử lý chuỗi thời gian khác. 1.2. Quá trình ARMA 1.2.1. Quá trình tự hồi quy Định nghĩa 1.5 (Quá trình ồn trắng) Quá trình ngẫu nhiên t, tZ được gọi là một ồn trắng, ký hiệu WN(0,2), khi nó thoả mãn các điều kiện sau: Ets = 0 (t s) E t2   2 Et  0, t Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy) Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  Xt, t Z là một quá trình tự hồi quy cấp P, viết là Xt  AR(p), là một quá trình dừng {Xt, tZ} thoả mãn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 14 Xt a X a X  ...  a X   | a  0 . 1 t 1 2 t 2 p t-p t p với {} là một ồn trắng. Ta có thể viết biểu thức của quá trình tự hồi quy ở trên bởi công thức Xt  a1X t 1  a2 X t 2  ....  a p X t-p   t | a p  0, Hay ở dạng toán tử z  a  z 2  ...  a z 1 2 p a ( z ) : 1  a p ở đây a(z) đƣợc gọi là đa thức hồi quy. Chú ý: Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị ( z  1) thì Xt đƣợc gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả. Các đặc trƣng của quá trình tự hồi quy cấp p: - E(Xt) = 0 p -  (0)   ai  (i ) |  2 t 1 p -  (h)   ai  (h  i)  0, h  0 i1 Lần lƣợt cho h = 1,2,….p ta đƣợc 1 (1) …. (p-2) (p-1) (1) 1 …. (p-3) (p-1) …. …. …. …... ….. (p-2)…. (p-3) 1 (1) (p-1) (p-2) (1) 1  a1    (1)   a   ( 2)    2     ...... =    a  p 1   ( p  1)     a p    ( p )  Hệ phƣơng trình gọi là hệ phƣơng trình Jule – Walker, song tuyến đối với a và . Nghĩa là nếu cho  ta sẽ tính đƣợc a và ngƣợc lại cho a ta cũng sẽ tính đƣợc . Trong hệ phƣơng trình Jule – Walker, nếu ta đặt pi = ai, i =1,…p thì hệ phƣơng trình Jule – Walker tƣơng đƣơng với Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 15  ( j )   p1  ( j  p), j  1,..., p Đại lƣợng pp ở trên đƣợc gọi là tự tƣơng quan riêng cấp p của quá trình {Xt, nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy cũng nhƣ việc ƣớc lƣợng tham số mô hình tự hồi quy sau này. Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:=x1, t = 1,2…,n thì ta dùng công thức của tƣơng quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i). Khi đã có các tự tƣơng quan mẫu ta thay vào hệ phƣơng trình Jule – Walker và giải nó để tìm các tham số a1. Từ đây ta cũng xác định đƣợc tƣơng quan riêng p1….,pp. 1.2.2. Quá trình trung bình trượt Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trƣợt) Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MA(q), là một quá trình  Xt, t Z thoả mãn biểu thức Xt    b   ....  bq t q , b b ,...,bq  R, bq  0 1 1 t 1 1 2 với t là một ồn trắng. Ta cũng có thể viết biểu thức trung bình trƣợt ở trên dƣới dạng toán tử lùi tƣơng tự nhƣ đối với quá trình tự hồi quy nhƣ sau : Xt = b(B)t, Trong đó hàm b(.) định nghĩa bởi b(z) : = 1+b1z+…+bqzq. Ở đây b(z) đƣợc gọi là đa thức trung bình trƣợt. Chú ý: Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1. Và với giả thiết t là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có b(z)(z) = 1. Và khi đó 1 có thể biểu diễn dƣới dạng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 16     t    j X t  j ; ( z)    j z j ;   j   j  j  j  Một chú ý nữa, cũng giống nhƣ trƣờng hợp AR, nếu đa thức trung bình trƣợt b(z) không có nghiệm có môđun bằng 1 thì ta có thể biểu diễn Xt dƣới dạng sau:   j 1 j   X t   j X t  j   t ;   j   Và có thể xác định  i bằng cách chia 1 (theo luỹ thừa tăng) cho b(z), ( 0  1) . Khi quá trình X t có thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có nghiệm có môđun lớn hơn 1 thì ta nói X t là một quá trình khả nghịch. Và từ nay về sau, nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA thì sẽ đƣợc hiểu đó là các quá trình nhân quả và khả nghịch. Các đặc trƣng của quá trình trung bình trƣợt: Trƣớc hết, dễ dàng thấy rằng EX t  0 , Và  2 , s  t   E ( X t  t )   2b1, s  t  i;1  i  q  0, s    Mặt khác  (h): E ( X t X t  h )  E ( X t (t  h  b11  h  1  bq1  h  q )) có: Từ đó suy ra  (h)  2 (b  b b ... b b ),b :1;1 h  q  h 1 h 1 q h q 0   (h)  0, h  q  Đặc biệt có Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 17 γ(0):=varX =σ2 (1+b2 +...+b2 ) t 1 q Từ công thức hiệp sai của quá trình trung bình trƣợt suy ra công thức của tự tƣơng quan nhƣ sau:  bh  b1  bh1  ....  bq hbq  , h  1, 2....q 2  ....  b 2  1  b  ( h)   q 1  0, h.  q   1.2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trượt Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt) Một quá trình  Xt, t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu X t  ARMA(p,q) là một quá trình Xt, t Z thỏa mãn X t  a1X t 1  ....  a p X t  p   t  b1 t 1  ...  bq t q , a1, a2 ,...a p , b1, b2 ,..., bq  R, a p  0, bq  0 Trong đó  t là ồn trắng, a(.) và b(.) lần lƣợt là đa thức tự hồi quy và đa thức trung bình trƣợt có bậc tƣơng ứng là p và q: a( z ) : 1  a1z  ...  a p z b( z ) : 1  b1z  ...  bq z p q Khi đó ta có thể viết quá trình ARMA ở dạng toán tử nhƣ sau: a( B) X t  b( B)t Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch) Một quá trình ARMA(p,q) đƣợc gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện: i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vƣợt quá 1 Chú ý: Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa thức toán tử, ta có thể biểu diễn một quá trình Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 18   X t   i t i ,   1;  i  . 0 i 0 i 1 Và có thể tính các hệ số  t bằng cách chia theo lũy thừa tăng a(z) cho b(z). Các đặc trƣng của quá trình ARMA: Trƣớc hết ta có  (h)  E( X t X p q )   a  (h  i)    . X (h)   bi  . X (h  i) t h t 1 1 i1 Với   . X (k ) : E(t X t k Mặt khác ta có thể biểu diễn X    i t k i 0 t k i Và ta có 0, k  0  e.X (k )   2  k  , k Lần lƣợt cho h =  0 0,1,...p trong các chƣơng trình trên và chú ý đến tính chẵn của hàm (h) ta có hệ phƣơng trình tuyến tính đối với (0),..., (p) hay với  (1),... ( p). p  (h)   ai  (h  i ), h  q i 1 Và vì thế p  (h)   ai  (h  i), h  q. i1 1.3. Ƣớc lƣợng tham số mô hình ARMA Giả sử ta cần ƣớc lƣợng các tham số của mô hình ARMA(p,q) X t  a1X t 1  ...  a p X t  p   t  b1 t 1  ...  bq t q | a1, a2 ,..., a p , b1, b2 ,..., bq  R, a p  0, bq  0, trong đó  t đóng vai trò là sai số. Đối với mô hình ARMA cũng có nhiều phƣơng pháp ƣớc lƣợng tham số hiệu quả và đƣợc nêu ra chi tiết trong P.Brockwell, R. David, 2001. Một trong số Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 19 đó là phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan – Rissanen. Ý tƣởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy tuyến tính để ƣớc lƣợng các tham số. Nếu q>0 ta còn phải ƣớc lƣợng các giá trị chƣa biết t . Thuật toán Hannan – Rissanen Bƣớc 1: Dùng ƣớc lƣợng Yule Walker để ƣớc lƣợng các tham số mô hình AR(m), với m > max(p,q). X t  a1X t 1  ...  am X t m  t , t  m  1,..., n. Bƣớc 2: Ƣớc lƣợng vecto tham số   (a1,..., a p , b1...., bq )t trên cơ sở cực tiểu hóa hàm S (  )  n ( xt  a x  a x  ...  a p xt  p  b   ...  bq t q )2 theo  .  1 t  1 2 t  2 1 t  2 t mq1 Giải hệ Gauss-Markov, kết quả thu đƣợc ở dạng sau:    ( Z t Z )1 Z t X n , Ta cũng có thể dùng phƣơng pháp trực giao hóa Househoder để tìm. Ở đây, X n  ( X m1q ,..., X n ) Và ... X mq1 p  mq  mq1 ... m1   X mq X mq1   X  X ... X   ...  m q mq2 p mq1 mq m 2  Z   mq1    ....    ...    X X n 2 .... X n p  n2  n2 ...  nq  n1  Ƣớc lƣợng phƣơng sai  t theo công thức  S ( )  HR  . nmq 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 20 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ Với các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0. Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng đƣợc hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế nhƣ những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ƣu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã đƣợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trƣờng không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trƣờng sản xuất kinh doanh chƣa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi. Ở chƣơng này ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ trong bài toán mà ta sẽ nghiên cứu. 2.1. Lý thuyết tập mờ Trong phần này, chúng tôi sử dụng các khái niệm về lý thuyết tập mờ trong tài liệu của Fullér [10]. 2.1.1. Định nghĩa tập mờ Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, A(x)), trong đó x X và A là ánh xạ: A: X [0,1] Ánh xạ A đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc ( hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X đƣợc gọi là cơ sở của tập mờ A. A(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách: - Tính trực tiếp nếu A(x) ở dạng công thức tƣờng minh. - Tra bảng nếu A(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A=(A(x)x): xX Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/