Tài liệu Luận văn phát triển năng lực giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ---------- ĐÀM THỊ THU DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ---------- ĐÀM THỊ THU DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. BÙI DUY HƢNG HÀ NỘI, NĂM 2017 LỜI CẢM ƠN Để luận văn này đạt kết quả tốt đẹp, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn Toán Trường Đại học sư phạm Hà Nội, đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt thời gian tôi học tập và hoàn thành luận văn. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy giáo – TS. BÙI DUY HƢNG đã quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tôi thực hiện và hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp. Đồng thời tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới tập thể các thầy cô giáo trong tổ Toán – Tin và các em học sinh của Trường THPT Quỳnh Thọ – Quỳnh Phụ – Thái Bình đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong thời gian tham gia khóa học và trong đợt thực nghiệm sư phạm. Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể người thân trong gia đình và bạn bè đã luôn quan tâm, giúp đỡ, động viên khích lệ tôi trong suốt thời gian học tập. Với điều kiện thời gian cũng như kinh nghiệm còn hạn chế của một học viên, luận văn này không thể tránh được những thiếu sót cần được góp ý và sửa chữa. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, nhận xét, đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn đọc. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả Đàm Thị Thu Dung QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ PTNL Phát triển năng lực GV Giáo viên HS Học sinh NLGT Năng lực giải toán NXB Nhà xuất bản THPT Trung học phổ thông HĐ Hoạt động NX Nhận xét CĐ Cực đại CT Cực tiểu MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................. 2 6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 4 1.1. NĂNG LỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ............................................... 4 1.1.1.Khái niệm năng lực .................................................................................. 4 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 4 1.1.3. Năng lực giải toán ................................................................................... 6 1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh phổ thông. ........................ 8 1.2. THỰC TRẠNG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 12 ..................................................................... 9 1.2.1. Nội dung, mục tiêu dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ........................................................................................................... 9 1.2.2. Phƣơng pháp nghiên cứu điều tra ....................................................... 10 1.2.3. Đánh giá dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 .......................................................................................... 13 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................................... 15 CHƢƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12. ........................................................................................... 16 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ......................................................... 16 2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh. ................................................................ 16 2.2.1. Củng cố và hoàn thiện những kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm cho học sinh. ............................................................................................ 16 2.2.2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng cơ bản giải một số bài toán liên quan tới ứng dụng đạo hàm. .................................................................................... 21 2.2.3. Trang bị cho học sinh phƣơng pháp giải các dạng toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. ............................................................ 36 2.2.4. Rèn luyện cho học sinh giải bài toán bằng nhiều cách ...................... 41 2.2.5. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh trong việc giải và khai thác các bài toán về ứng dụng đạo hàm ........................................................ 43 2.2.6. Rèn luyện cho học sinh giải toán trắc nghiệm chƣơng “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. .................................................. 45 2.3. Thiết kế các tình huống dạy học nhằm bồi dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh. ............................................................................................................... 51 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................... 73 CHƢƠNG III. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 74 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM .................................................................... 74 3.1.1. Mục đích ................................................................................................ 74 3.1.2. Nhiệm vụ ................................................................................................ 74 3.2. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ........................................ 74 3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 74 3.2.2. Giáo viên dạy thực nghiệm .................................................................. 75 3.2.3. Tiến hành dạy thực nghiệm ................................................................. 75 3.3.1. Khả năng lĩnh hội sử dụng kiến thức về dạy học giải toán và các mức độ khả thi của từng biện pháp rèn luyện năng lực giải toán trong thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................................. 78 3.3.2. Về nội dung thực nghiệm sƣ phạm ..................................................... 78 3.4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM ....................................................... 80 KẾT LUẬN CHƢƠNG III ................................................................................ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 84 PHỤ LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới của đất nước trong bối cảnh toàn cầu hóa đang đặt ra yêu cầu cấp bách cần phải nâng cao chất lượng đội ngũ nguồn nhân lực. Giáo dục cần đào tạo ra đội ngũ người lao động có đủ năng lực đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã hội và thị trường lao động. Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI với nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của đổi mới lần này là: “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả”. Để đáp ứng nhiệm vụ và mục tiêu trên, nhà trường phải là nơi đào tạo, rèn luyện phẩm chất và trí tuệ của con người mới phát triển toàn diện về mọi mặt vì vậy nhiệm vụ của dạy học ngoài việc dạy kiến thức còn dạy cho học sinh cách suy nghĩ, hiểu một cách sâu sắc một vấn đề nói chung hay một lĩnh vực nói riêng (ví dụ hiểu một cách sâu sắc một bài toán chẳng hạn). Hiện nay một thực trạng cần khắc phục là việc giải quyết mâu thuẫn giữa kiến thức cơ bản phổ thông còn quá ít ỏi so với kiến thức đa dạng phong phú của các kì tuyển sinh, chính vì vậy phát triển và rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông lại càng là việc quan trọng và cần thiết. Nội dung Ứng dụng đạo hàm để kháo sát và vẽ đồ thị hàm số nằm trong chương trình Đại số và giải tích lớp 12 THPT, đây là một nội dung khó, và trừu tượng đối với học sinh trung học phổ thông. Phân phối thời gian giảng dạy và học tập chiếm thời gian rất ít. Vì vậy, việc phát triển năng lực giải toán trong chương này như nào vẫn còn là một vấn đề đặt ra cho giáo viên. Do đó cần tìm ra 1 các biện pháp nhằm PTNL giải toán phù hợp với HS của nhà trường góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ đề này. Phương pháp dạy học PTNL giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được nhiều GV quan tâm nhưng thực tế khi chuyển từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức, kĩ năng thì mới có thể vận dụng tốt vào bài thi. Vì những lí do trên tôi chọn đề tài: “ Phát triển năng lực giải toán Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm PTNL giải toán cho HS lớp 12 trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn giải quyết các vấn đề: - Cơ sở lý luận về năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán. - Điều tra thực tiễn dạy và học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 ở một số trường THPT tỉnh Thái Bình. - Đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học...có liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra, quan sát. - Thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất trong đề tài luận văn. 2 5. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp sư phạm được trình bày trong luận văn sẽ góp phần nâng cao năng lực giải toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho HS, cũng như chất lượng dạy học môn toán cho học sinh THPT. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chương. Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn. Chương 2: Các biện pháp phát triển năng lực ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12. Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. NĂNG LỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI TOÁN 1.1.1.Khái niệm năng lực Thông thường, trong cuộc sống ta thường quan niệm rằng: Một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Sau đây là một số cách tiếp cận và diễn đạt về khái niệm năng lực:  Theo từ điển Tiếng Việt thì: “ Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.  Năng lực là một loại tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [7].  Theo nhà tâm lí học nổi tiếng V. A Cruchetxki, người Nga cho rằng: “ Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [6- Tr.15]. Qua các khái niệm trên ta thấy được chúng đều có điểm chung là: năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội dung công việc nào đó. 1.1.2. Năng lực toán học Theo V. A Cruchetxki [6, tr.13] năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. 4 Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực… Với mức độ học sinh trung bình, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất (năng lực toán học). Sau đây là một số quan niệm về năng lực toán học : Quan niệm 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học [3, tr.14]. Quan niệm 2: Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học [2, tr. 126]. Nói đến HS có năng lực toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học Toán. Tất cả mọi HS đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ HS này qua HS khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. 5 Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. 1.1.3. Năng lực giải toán a. Năng lực giải toán Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện. Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong hoạt động đó. Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố đó là: - Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học. - Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề. - Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán. - Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số vấn đề cụ thể, khả năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa để chế biến lượng thông tin toán học đã nhận. - Khả năng suy luận, lập luận có lý sau khi lĩnh hội kiến thức thu được. - Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học. Các yếu tố trên quan hệ mật thiết lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán. b. Các thành phần của năng lực giải toán  Năng lực dự đoán vấn đề  Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ 6  Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự  Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau  Năng lực phân chia trường hợp mx 2  x  1  m Ví dụ 1.1: Cho hàm số y  . Tìm giá trị của tham số m để hàm số x 1 đạt cực trị. Giải +) m = 0: f ( x)  x 1 đây là hàm nhất biến nên không có cực trị. x 1 mx 2  2mx  m  2 +) m  0: f '( x)  , (m  1) ( x  1) 2 Hàm số có cực trị khi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  0 2m  0  m0 g ( x)  mx2  2mx  m  2  0    g (1)  0 2  0 Vậy khi m > 0 hàm số có cực trị. Qua ví dụ này, đứng trước 1 bài toán chứa tham số HS sẽ biết phân chia trường hợp để giải quyết triệt để bài toán.  Năng lực suy luận logic  Năng lực khái quát hóa Ví dụ 1.2: Cho (C) : y  x3  3x  2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm M 0 (0;2) . GV yêu cầu 1 HS trình bày lời giải. Ta có: y '  3x 2  3  f '(0)  3 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 (0;2) có dạng: y  3( x  0)  2  y  3x  2 Sau khi giải xong bài toán, GV nhận xét và hướng dẫn HS khái quát hóa phương pháp giải toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm. 7 Cho (C ) : y  f ( x) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) ? Bước 1: Tính f '( x)  f '( x0 ) . Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M 0 ( x0 ; y0 ) có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 .  Năng lực diễn đạt bài toán theo những cách khác nhau 1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh phổ thông. Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ. Vì vậy, trong quá trình dạy học người thầy giáo phải chú trọng việc phát triển năng lực giải toán cho HS. Năng lực giải toán là khả năng thực hiện 4 bước trong phương pháp chung để giải toán của Polya. Phát triển năng lực giải toán cho HS chính là rèn luyện cho họ có ý thức, thói quen và thực hiện có hiệu quả các bước giải đó. Để phát triển năng lực giải toán cho học sinh GV cần: +) Trang bị cho HS những tri thức cơ bản liên quan tới bài toán. +) Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng kiến thức đã được học vào giải bài tập. +) Trang bị cho HS phương pháp giải các dạng toán phù hợp với chương trình học. +) Chú trọng phát triển các hoạt động trí tuệ cho HS trong giải toán. Để làm được việc đó GV cần hướng dẫn HS giải một số lượng cần thiết các bài toán theo quy trình 4 bước của Polya: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Bước 3:Thực hiện chương trình giải. Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. 8 1.2. THỰC TRẠNG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 12 1.2.1. Nội dung, mục tiêu dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a. Nội dung Nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình lớp 12 THPT gồm 5 bài dự kiến được thực hiện trong 21 tiết, phân phối cụ thể như sau: § 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (3 tiết) § 2. Cực trị của hàm số (3 tiết) § 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (3 tiết) § 4. Đường tiệm cận (2 tiết) § 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (7 tiết) Ôn tập chương (2 tiết) Kiểm tra (1 tiết). b. Mục tiêu Nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một phần quan trọng, chiếm phần lớn số tiết trong chương trình Toán lớp 12. Là một công cụ rất “ mạnh” để giải quyết hầu hết những bài toán trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như trong các đề thi thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Vì vậy, để học tốt nội dung này GV cần đạt được những mục tiêu sau: Về kiến thức: Giúp học sinh: - Học sinh hiểu và phát biểu được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Học sinh hiểu và phát biểu được quy tắc tìm cực trị. - Học sinh hiểu và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. - Học sinh hiểu và phát biểu định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. 9 - Học sinh hiểu, nắm vững và phát biểu được sơ đồ khảo sát hàm số. - Học sinh hiểu và phát biểu được phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát. Về kĩ năng: Giúp học sinh: - Học sinh biết sử dụng công cụ đạo hàm để xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng. - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số trên một khoảng, một đoạn. - Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - Biết khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) ; y  ax4  bx2  c,(a  0) ; y  ax  b  d  , x   cx  d  c . - Biết cách sử dụng đạo hàm để biện luận số nghiệm của một phương trình theo giá trị của tham số m. - Biết giải các bài toán: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm thuộc đồ thị hàm số; khoảng cách; quỹ tích;.... 1.2.2. Phƣơng pháp nghiên cứu điều tra Kết quả điều tra là cơ sở đề ra các biện pháp phù hợp trang bị cho GV khả năng dạy học phát triển năng lực Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và rèn luyện cho HS năng lực giải toán ứng dụng đạo hàm trong chương trình Đại số và giải tích lớp 12 THPT. a) Khảo sát phiếu điều tra GV và HS Để đánh giá thực trạng dạy học phát triển năng lực Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 chúng tôi đã tiến hành điều tra khảo sát thực tế và lập ra các phiếu điều tra từ GV và HS (xem phụ lục 1, 2). Kết quả điều tra từ 30 GV toán và 120 HS tại các trường THPT Quỳnh Thọ, THPT Quỳnh Côi, THPT Phụ Dực như sau: 10 + Đối với giáo viên, kết quả trả lời các câu hỏi là: Kết quả khảo sát Câu 1 2 3 4 5 A B C D Số người chọn 0 20 6 4 Tỉ lệ (%) 0 66,7% 20% 13,3% Số người chọn 9 1 17 3 30% 3,3% 56,7% 10% 5 2 23 0 16,7% 6,6% 76,7% 0% 19 0 10 1 63,4% 0% 33,3% 3,3% 26 0 0 4 86,7% 0% 0% 13,3% Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) + Đối với HS, kết quả trả lời các câu hỏi là: Kết quả khảo sát Câu 1 2 3 4 5 Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) Số người chọn Tỉ lệ (%) A B C D 20 11 85 4 16,7% 9,2% 70,8% 3,9% 105 10 5 0 87,5% 8,3% 4,2% 0% 95 3 2 20 79,2% 2,5% 1,6% 16,7% 100 9 3 8 83,3% 7,5% 2,5% 6,7% 110 2 4 4 91,7% 1,7% 3,3% 3,3% 11 Từ kết quả khảo sát ở trên cho phép rút ra một số kết luận về thực trạng dạy học PTNL Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số như sau: - Mặc dù đa số HS đã có ý thức về tầm quan trọng của môn Toán, tuy nhiên chất lượng học tập môn Toán chưa thật sự cao, vẫn chưa đồng đều. Còn đa số các lớp thuộc chương trình chuẩn chất lượng thường rất thấp. Theo suy nghĩ của chúng tôi, có những nguyên nhân sau: +) Năng lực của HS trong các lớp không đồng đều, trong khi đó các bài tập trên lớp và trong sách giáo khoa chưa thực sự phù hợp với các đối tượng HS. +) HS thường mắc phải những sai sót rất cơ bản trong quá trình học tập, chẳng hạn làm sai từ các phép biến đổi đơn giản, cách giải phương trình, bất phương trình cơ bản… +) Có nhiều lỗ hổng kiến thức vì vậy HS dễ chán nản và không thích học Toán. Khả năng tiếp thu của HS còn hạn chế và chưa linh động trong việc xử lý các tình huống Toán học đơn giản nên kết quả học tập chưa cao. +) Chưa thấy được ý nghĩa của việc học Toán, khả năng liên hệ đến thực tiễn rất hạn chế, rất ít HS thuần thục và sáng tạo khi vận dụng các phương pháp vào giải toán. HS chưa biết được đạo hàm được ứng dụng vào việc gì. +) GV chưa có bài tập phù hợp để HS yếu, kém hiểu hơn về khái niệm được học. Các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu rất ít khi xuất hiện trong các ví dụ minh họa cho bài giảng và trong bài tập về nhà. +) Nhiều GV chưa thực sự quan tâm đến và đầu tư vào dạy học ứng dụng đạo hàm. Trong quá trình giảng dạy chưa khơi dậy được niềm say mê và hứng thú học tập, chưa góp phần tích cực việc xác lập động cơ học tập đúng đắn cho học sinh. b) Các điều tra khác - Tìm hiểu qua hiệu trưởng Nhà trường về tình hình cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho quá trình dạy học, tham khảo chất lượng HS các năm trước qua sổ điểm và các bài kiểm tra về ứng dụng đạo hàm. 12 - Tìm hiểu và đàm thoại với các GV dạy toán để nắm được thực trạng việc học tập của HS và phương pháp giảng dạy của GV. - Tham khảo giáo án và dự giờ thăm lớp một số tiết của GV khi dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho HS lớp 12 ở các trường để biết thực trạng dạy học ứng dụng đạo hàm cho HS. Dựa trên các số liệu điều tra như trên, chúng tôi đi đến một số đánh giá về thực tiễn dạy học ứng dụng đạo hàm và việc dạy học PTNL giải toán ứng dụng đạo hàm cho HS như sau: 1.2.3. Đánh giá dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 *) Về phía HS - Một số HS còn tư duy chậm, kĩ năng tính đạo hàm, xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai… còn kém; chưa phân biệt được các dạng toán về ứng dụng đạo hàm cũng như áp dụng cách giải còn dập khuôn, chưa linh hoạt. - Một số HS đã nắm được cách giải tuy nhiên chỉ dừng lại ở mức độ áp dụng máy móc cách làm, đến khi gặp những bài toán cần biến đổi nhiều thì đa số chưa giải được, hoặc biến đổi còn chậm, hay nhầm lẫn. - Kết quả dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 qua bài kiểm tra một tiết trong những năm vừa qua còn thấp. - Trong tiết luyện tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, nhiều em chưa tìm được sự hứng thú, thậm chí còn căng thẳng, tính tích cực, chủ động hay các ý tưởng độc đáo, tìm ra hướng giải mới, phát hiện vấn đề mới là chưa có đối với các em HS. *) Về phía GV - Nhìn chung các GV giảng dạy đều nắm vững nội dung kiến thức, có kinh nghiệm và phương pháp dạy học, truyền tải đầy đủ nội dung kiến thức cho HS. - Trong quá trình giảng dạy GV chủ yếu chú ý đến trang bị kiến thức đầy đủ, tập dượt cho HS bắt chước và thực hành theo các thuật toán giải hay quy tắc tựa thuật toán khi giải các dạng toán ứng dụng đạo hàm. 13 Từ những đánh giá nêu trên cho thấy người GV cần đưa ra những biện pháp PTNL thích hợp để giải toán ứng dụng đạo hàm cho HS lớp 12 như sau: - Trang bị cho HS đầy đủ các kiến thức cơ bản, đảm bảo cho HS nắm chắc, có hệ thống các kiến thức được quy định trong chương trình. - Cho HS được va chạm để từ đó nhận thấy những lỗi hay mắc phải trong giải toán ứng dụng đạo hàm để các em khắc ghi và củng cố phương pháp giải. - Chú trọng trang bị phương pháp giải toán đạo hàm cho HS với sự hướng dẫn, dạy HS cách phân tích, các thao tác tư duy khi đứng trước một bài toán thông qua hệ thống các bài tập theo từng chủ đề đảm bảo sự phát triển bền vững trong tiếp thu kiến thức giải toán ứng dụng đạo hàm cho HS. 14