Tài liệu Luận văn giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải tóan bậc tiểu học

øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Đề Tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải tóan bậc tiểu học  Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Mục Lục Phần I .............................................................................................................3 Phần mở đầu.................................................................................................3 1.Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong việc dạy và học toán ở tiểu học: ..............................................................3 2. Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán và dạy học toán.................................................................4 3. Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy Toán nói riêng:................................................................5 4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5:..............................................................................................5 II.Mục đích nghiên cứu................................................................................5 III.Phương pháp nghiên cứu trong đề tài: ...................................................6 III.Ưng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học:7 Phần II............................................................................................................8 Nội dung ........................................................................................................8 Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng.......................8 Phương pháp chia tỉ lệ: .......................................................................10 Chưa đọc: 45 trang .......................................................................................24 Chiều dài: 100 m ..........................................................................................25 Hoặc 15 + 30 = 45 ...................................................................................27 Số thứ hai: 15 .......................................................................................27 Phần I Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài: Ngày nay trên thế giới mục đích của giáo dục thường được nêu: “ Học để biết, học để làm, học để hợp tác, học để sống( làm người )”. Trong những năm qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích giáo dục Tiểu học đã được hoàn thiện nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển đát nước và sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Toán học với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các bộ môn khác góp phần đào tạo con người phát triển toàn diện. Môn Toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề nó góp phần giải quyết trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động trong thời đại mới. Dạy họcgiải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chương trình bậc tiểu học. Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt.... Vì vậy, ta có những lý do cụ thể sau: 1.Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong việc dạy và học toán ở tiểu học: Trong trường tiểu học hiện nay, khi học sinh học hoặc gặp các bài toán điển hìnhcác bài toán mà trong quá trình giải có phương pháp riêng phù hợp cho từng dạng toán. -Vấn đề thứ nhất : Học sinh phải nhận dạng được bài toán khi gặp những bài toán cụ thể -Vấn đề thứ hai: Học sinh phái lựa chọn phương pháp giải; ở tiểu học, học sinh thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp giải. Vấn đề này GV dạy như thế nào? Học sinh học ra sao để đạt hiệu qủ cao? đó là vấn đề đặt ra trong dạy học giải toán. -Hoạt động giải toán ở trường tiểu học trong việc dạy và học có ý nghĩa hết sức quan trọng: Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 + Thông qua giải toán còn rèn cho học sinh có những kỹ năng tổng hợp trong khi giải toán ở nhà trường như:Giáo dục môi trường thông qua giải toán, giáo dục vị trí địa lí thông qua giải toán... + Thông qua giải toán còn rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt trong giải toán cho HS Tiểu học. Vì khi giải toán các em cần có khả năng nhận diện bài toán xác định được yêu cầu của bài toán từ đó mà các em lựa chọn được phương pháp giải sao cho chính xác với từng dạng toán cụ thể mà cũng từ đó HS rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt đặt câu như thế nào sao cho ngắn gọn chính xác. + Thông qua hoat động giải toán rèn cho HS kĩ năng tư duy và diễn đạt một vấn đề chủ động sáng tạo trong học tập. Như vậy hoạt động giải toán có một vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trường nói chung và trong việc dạy và học toán nói riêng. Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tổng hợp, kĩ năng diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, logíc... 2. Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán và dạy học toán. Phương pháp dạy học tiẻu học được hiểu là cách dạy học sinh, cách tổ chức giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức. Nói cách khác, phương pháp dạy học là một hoạt động phức hợp trong dó dưới sự điều khiển chỉ đạo của giáo viên, học sinh tự giác, tích cực, độc lập hoàn thành các nhiệm vụ dã được xác định. Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội , Toán là một trong ba môn cơ bản nhất của chương trình tiểu học với số lượng tiết dạy tương đối nhiều từ lớp 1 dến lớp 5. Chính vì vậy môn toán giành được một sự đầu tư đáng kể so với một số môn học khác và là môn học được nhiều học sinh ưa thích. Bên cạnh những nét tích cực thì việc vận dụng các phương pháp trong dạy học toán còn nhiều hạn chế, nhưng nhiệm vụ cụ thể chỉ ra là: - Sử dụng PP dạy học một cách đơn điệu,trong đó GV thông báo kiến thức là chủ yếu. - ít chú ý đến sự đến sự phát triển của học sinh về nhiều mặt như nhu cầu hứng thú sử dụng những kinh nghiệm và kiến thức đã có chưa tính đến các đặc điểm nhận thức điều kiện cụ thể của học sinh. -ít chú ý đến phương pháp học tập, nhất là phương pháp học tập mang tính chủ động của học sinh. -ít chú ý đến mối quan hệ giữa PP dạy học với các yếu tố khác của quá trình dạy học trong đó đặc biệt là mối quan hệ PP với mục đích và nội dung dạy học. -ít kiểm tra kết quả học tập của học sinh trong giờ lên lớp. -ít sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học,điiều này là do GV e ngại việc sử dụng đồ dùng trực quan sẽ làm tốn nhiều thời gian của tiết dạy đồng thời cũng là do ngại bỏ thời gian công sức ra đầu tư. Mặt khác, phương tiện để phục vụ giảng dạy, học ở các trường còn không đầy đủ, nhất là ở các vùng nông thôn, miền núi và hải đảo điều đố cũng làm tăng khoảng cách giữa lý thuyết và thực hành. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Chính từ thực trạng của hoạt động dạy học, học toán ở trường tiểu học đồng thời cũng là để phù hợp với xu thế chung của thời đại đã dẫn đến nhu cầu đổi mới phương pháp nói chung và đổi mới phương pháp dạy tiểu học nói riêng. 3. Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy Toán nói riêng: Trong thời đại hiện nay, khi nền khoa học công nghệ phát triển, trình độ dân trí cao là thước đo đánh giá cho sự phồn thịnh của mỗi quốc gia thì sự nghiệp giáo dục, đào tạo con người là quốc sách hàng đầu. Vì vậy yêu cầu đặt ra là phải nâng cao chất lượng dạy học nói chung và môn toán nói riêng. Từ đó yêu cầu giáo viên phải tổ chức được các hoạt động dạy học toán bằng hoạt động và thông qua hoạt động để hình thành củng cố kiến thức. Trước khi dạy giáo viên cần dự kiến các hoạt động chủ yếu của học sinh, dự đoán quan sát, giải toán, tranh luận vấm đề đặt ra. Giáo viên phải suy nghĩ diễn biến của hoạt động thấy trước những khó khăn của học sinh. Với yêu cầu cần nâng cao chát lượng dạy và học nói chung, dạy toán và giải toán nói riêmg thì thường xuyên có sự giao tiếp giữa trò với trò, thầy với trò. Giáo viên phải là người tổ chức và điều chỉnh nhằm nâng cao chất lượng và cần có một số lưu ý sau: Giáo viên thấy được những khó khăn của học sinh. -Tạo ra các tình huống có vấn đề, làm xuất hiện ở học sinh những như cầu củng cố, khám phá kiến thức mới. -Tăng cường các loại câu hỏi đòi hỏi học sinh phải phán đoán và lựa chọn để học sinh luyện những kỹ năng giải toán. 4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5: Phương pháp chia tỷ lệ được coi là một phương pháp giải toán khá phổ biến giúp học sinh giải bài toán một cách chính xác, khám phà kiến thức một cách tích cực có hiệu quả tốt nhất tìm ra kết quả bài toán một cách dễ dàng... vấn đề là làm như thế nào để vận dụng phương pháp giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ với bài toán như thế nào và vận dụng như thế nào. Khi lựa chọnk đề tài “ ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có văn điển hình ở lơpa 5”, em chỉ có mong muốn khẳng định tính ưu việt của phương pháp này, mong muốn giúp học sinh hạn chế được phần nào nhưng khó khăn của các em khi lựa chon một phương pháp giải toán phù hợp trước một bài toán điển hình, đồng thời cũng muốn đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỷ lệ trong việc dạy và học giải toán của lớp 5. II.Mục đích nghiên cứu. 1. Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp thường dùng ở tiểu học. 2. Tỉm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có văn điển hình ở lớp 5. 3. Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5. Từ đó đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chât lượng dạy và học giải toán có văn điển hình ở lớp 5 bằng pơhương pháp chia tỷ lệ. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Thông qua đề tài, em mong muốn tìm hiểu thêm về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học trong việc giải toán từ đó muốn khẳng định tính ưu việt về ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có văn điển hình ở lớp 5. III.Phương pháp nghiên cứu trong đề tài: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên sự tổng kết kinh nghiệm tham khảo một số tài liệu phỏng vấn, điều tra đồng thời thông qua tổ chức thực nghiệm ở trường tiểu học cụ thể là: 1. Nghiên cứu lí luận: Đọc sách giáo khoa tài liệu tham khảo, tài liệu lí luận về dạy học toán, dạy học giải toán và đặc biệt là giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ. 2. Phương pháp nghiên cứu điều tra: - Tìm hiểu thực trạng dạy học toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở lớp 5 trường tiểu học, - Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp về việc dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ. 3. Tiến hành dạy thực nghiệm, thống kê kết quả: - Dạy học ứng dụng phương pháp giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5 trường tiểu học Phong Cốc- Yên Hưng- Quảng Ninh. - Ra đề kiểm tra khảo sát. IV.Tóm tắt nội dung của đề tài: Phần I: Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng. II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học: 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số. 3. Phương pháp chia tỷ lệ. 4. Phương pháp thử chọn. 5. Phương pháp khử. 6. Phương pháp giả thiết tạm. 7. Phương pháp thay thế 8. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- ric- lê. 9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học. 10. Phương pháp tính ngược từ cuối. 11. Phương pháp ứng dụng sơ đồ. 12. Phương pháp đại số. 13. Phương pháp biểu đồ Ven. 14. Phương pháp lập bảng. 15. Phương pháp suy luận đơn giản. 16. Phương pháp lựa chọn tình huống. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 III.Ưng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học: 1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ. 2. Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng phương pháp chia tỉ lệ. 3. Các bước khi giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. 4. Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học: a, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng. b, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. c, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên. d, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về phân số. e, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thập phân. f, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều. g, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học. h, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của chúng. i, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. k, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trên tập phân số. l, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán vui và các bài toán cổ. IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. V.Đề xuất của cá nhân về giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. 1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học. 2. Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. 3. Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và khả năng sáng tạo trong quá trìng học toán. Phần II. Thực nghiệm VI.Một số kết quả đạt được của đề tài: Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng đề tài tôi đã thu được một số kết quả như sau: - Hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng trong trường tiểu học. - Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học. - Đề xuất một số giải pháp trong quá trình dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. VII. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài: - Nghiên cứu hoàn thiện 16 phương pháp giải toán ở tiểu học. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 - Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học. - Nghiên cứu mở rộng kiến thức, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khi gặp các bài toán ở tiểu học. Phần II Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng. - Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong các trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa đựoc nêu ra một cách tường minh và trong một chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo. Có thể coi giải toán là một trong những điển hìng năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Vậy dạy giải toán ở tiểu học nhằm giáp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán đựoc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Để chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đựoc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp. Chính vì thế việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng. Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phaie giải quyết hai vấn đề then chốt: Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cánh thành thạo. - Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả mong muốn. Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng đựoc bài toán. Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh. II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học. 1.Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà người ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đựoc ứng dụng để giải các bài toán đơn (có ở các khối lớp), toán hợp và toán có văn điển hình (chủ yếu ở các lớp 4,5 ) Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1 mét vải hoa? 4 Phân tích . Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau: Vải hoa: 540m Vải xanh: Lời giải: 1 Vì số vải xanh bằng số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 4 540m lên số mét vải xanh là: 540 : 3 = 180 ( m ) Số mét vải hoa là: 180 +540 = 720 (m ) ( hoặc 180 X 4 = 720 (m ) Cũng có thể giải bài tập này theo cách sau đây: Số mét vải hoa là: 540 : 3 x 4 = 720 ( m) Số mét vải xanh là: 720 -540 = 180 (m ) Đáp số: vải xanh: 180 m vải hoa: 720 m Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa đường sắt, ngày thứ nhất sửa được 15 m đường, ngày thứ hai sửa được hơn ngày thứ nhất 1 m đường, ngày thứ ba sửa hơn ngày thứ nhất 2 m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sữa chữa được bao nhiêu m đường sắt? Phân tích: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau: Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 15m Ngày thứ nhất 1m Ngày thứ hai 2m Ngày thứ ba Lời giải Cách 1: Ngày thứ hai sửa được là: 15 + 1 = 16 (m ) Ngày thứ ba sửa được là: 15 + 2 = 17 (m ) Cả ba ngày sửa được là: 15 + 16 + 17 = 48 ( m ) Trung bình mỗi ngày sửa được là: 48 : 3 = 16 ( m ) Cách 2: Ta có thể giải bài tập nay bằng cách sau đây: Cả ba ngày sửa chữa được là: 15 X 3 + 1 + 2 = 48 ( m ) Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m) Cách 3: Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau ta có thể giải một cách ngắn gọn hơn: Ngày thứ nhất 1m Ngày thứ hai 1m 1m Ngày thứ ba Lời giải Nếu ta chuyển 1 m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m của ba ngày đều bằng nhau và bằng số m của ngày thứ hai là: 15 + 1 = 16 ( m ) Trung bình mỗi ngày đội công nhân sửa được 16 m đường sắt. Đáp số: 16 m Phương pháp chia tỉ lệ: Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu ) và tỉ số của chúng. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải các bài toán về cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số; toán chuyển động có thể giải bằng phương pháp này. Ví dụ 1: Một lớp học có 48 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3 số học sinh nam. Hãy 5 tìm số học sinh nam và số học sinh nữ. Tóm tắt ? hs Học sinh nữ: 48 hs Học sinh nam: ? hs Lời giải Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần ) Số học sinh nữ của lớp là: 48 : 8 x 3 = 18 ( học sinh ) Số học sinh nam là: 48 – 18 = 30 ( học sinh ) ( Hoặc 48 : 8 X 5 = 30 ( học sinh ) Đáp số: Nữ: 18 học sinh Nam: 30 học sinh Ví dụ 2: Cho hai số có hiệu bằng 952 và biết số này bằng 1 số kia. Tìm hai số đó. 18 Phân tích. Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ sau: 18 lần số thứ nhất Số thứ nhất: 952 Số thứ hai: Nếu coi số thứ hai là một phần thì số thứ nhất có 18 phần như thế. Do đó số thứ nhất nhiều hơn số thứ hai 17 phần và 17 phần đó chính là 952 đơn vị. Lời giải Hiệu số phần bằng nhau là: 18 – 1 = 17 ( Phần ) Số thứ hai là: 952 : 17 = 56 Số thứ nhất là: 56 x 18 = 1008 ( Hoặc 952 + 56 = 1008 ) Đáp số: Số thứ nhất: 1008 Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Số thứ hai: 56 Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều dùng để giải các dạng bài toán khác nhau. ( Ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn ở phần sau). 2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số: Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán khác nhau dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lương tỉ lệ nghịch. Trong các bài toán dạng này thường xuất hiện 3 đại lượng khác nhau, trong đó một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch. Ví dụ 1: Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu m vải loại đó để may 7 bộ quần áo như thế. Phân tích Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất ( 9 bộ và 7 bộ ) và một giá trị ở đại lượng thứ hai (45 m ). Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( Đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo). Ta tóm tắt bài toán như sau: 9 bộ: 45 m 7 bộ: ? m Bài toán nay sẽ được giải theo hai bước sau đây Một bộ: ? m Bảy bộ: ? m - Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy m vải? ( của đại lượng thứ hai) - Bước 2: Tìm xem 7 bộ quần áo may hết mấy m vải? của đại lượng thứ hai. Lời giải Số m vải để may một bộ quần áo là: 45 : 9 = 5 ( m ) Số m vải để may 7 bộ quần áo là: 5 X 7 = 35 ( m ) Đáp số: 35 m Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước. Bước 1: Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ hai ( ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5 m vải). Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia. Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị đại lượng tương ứng( vừa tìm ) của đại lượng thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán ( ở bài này thì 7 bộ quần áo ứng với 35 m vải ). Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân. Ví dụ 2: Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Một xe máy đi 3 giờ được 60 km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao nhiêu kilômét? ( Coi như vận tốc không đổi ) Phân tích: Tóm tắt bài toán như sau: 3 giờ: 60 km 6 giờ: ? km Bài toán này có thể giải theo hai bước sau đây: 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? suy ra: Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60 km. Lời giải So sánh 6 giờ và 3 giờ thì ta thấy: 6 : 3 = 2 ( lần ) Vậy 6 giờ xe máy đi được là: 60 x 2 = 120 (km ) Đáp số: 120 km. Bài toán này đã được giải bằng phương pháp tỉ số. Giải bằng phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước: Bước 1: So sánh hai giá trị của đại lưọng xem số này gấp mấy lần số kia. Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai được tăng hoặc giảm đúng một số lần vừa tìm ở bước 1 ( Ngoài ra bài toán này cũng có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị). 3. Phương pháp thử chọn: Phương pháp thử chọn là phương pháp giải toán được sử dụng để giải các bài toán về tìm một số thoả mãn một số điều kiện nào đó. Khi giải bài toán này ta cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm. Ví dụ 1: Có 7 bút chì gồm 3 màu đỏ, vàng, xanh. Biết rằng số bút đỏ nhiều hơn số bút vàng nhưng lại ít hơn số bút xanh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu bút? Lời giải Nếu chọn số bút vàng là 1, vì số bút đỏ lớn hơn số bút vàng nên bút đỏ là 2 và tổng số bút là 7, bút đỏ ít hơn bút xanh, vậy bút xanh là 4. Ta có 1 + 2 + 4 = 7 đúng với đầu bài Nếu bút vàng là 1 bút đỏ là 3 thì bút xanh cũng là 3 vậy bút đỏ bằng bút xanh không đúng vói đầu bài. Vậy số bút là: 1 bút vàng, 2 bút đỏ và 4 bút xanh. 4. Phương pháp thế: Phương pháp thế là phương pháp giải toán mà ta có thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết này bằng số chưa biết khác hoặc nói cách khác ta biểu diễn một vài số chưa biết này theo một số chưa biết khác dựa vào các điều kiện của bài toán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, từ giá trị mới này mới tìm tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán. Phương pháp thế thường được ứng dụng để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ví dụ: Lớp 5A và lớp 5B trồng được tất cả 345 cây. Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A là 25 cây. Hổi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây. Lời giải Cách 1: ? Lớp 5A ? 345 cây Lớp 5B Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó số cây trồng của hai lớp sẽ là: 345 – 25 = 320 ( cây ) Số cây của lớp 5A là: 320 : 2 = 160 ( cây ) Số cây của lớp 5B là: 160 + 25 = 185 ( cây ) Tương tự như trên ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp 5B bằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A. Cách 2: Lớp 5A ? 345 cây Lớp 5B 25 cây Giả sử số cây của lớp 5A trồng thêm 25 cây nữa thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng số cây của hai lớp sẽ là: 345 + 25 = 370 ( cây ) Số cây của lớp 5B là: 370 : 2 = 185 ( cây ) Số cay của lớp 5A là: 185 – 25 = 160 ( cây ) Đáp số: 5A: 160 cây 5B: 185 cây. 5. Phương pháp tính ngược từ cuối: Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp giải toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó , cứ tiếp tục như thế cho đến khi tìm được số phải tìm. Phương pháp tính ngược từ cuối được áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn... Ví dụ Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Hằng có một số tem thư, Hằng đã cho bạn 1 số tem thư đó và thêm một cái 2 nữa thì còn lại 9 cái. Hỏi lúc đầu Hằng có bao nhiêu tem thư? Lời giải Nếu không cho thêm một các nữa thì số tem thư còn lại là: 9 + 1 = 10 (cái) Số 10 chính là 1 số tem do đó số tem lúc đầu Hằng có là: 2 20 x 2 = 20 ( cái ) Đáp số: 20 cái 6. Phương pháp đại số ( hay phương pháp dùng chữ thay số); Phương pháp đại số là phương pháp giải toán mà khi giải các bài toán ta có thể dùng các chữ cái a,b,c.... x,y,z hoặc A,B,C... để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số. Phương pháp đại số có thể dùng để giải các bài toán khác nhau nhưng cũng được ứng dụng về cấu tạo số thập phân, tính chất chia hết của các số. Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị. Lời giải: Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0, a,b < 10 ) Theo bài ra ta có: ab = b x 9 vì a # 0 nên b # 0 vì b x 9 có tận cùng là b ( khác 0 ) nên b = 5 do đó ab = 5 x 9 = 45 Đáp số: 45 Có thể giải bằng các cách khác. 7. Phương pháp khử: Trong một số trường hợp thường có nhiều số cho trước ( Số đã biết ) bài toán có thể đòi hỏi phải tìm giá trị của một đơn vị nào đó. Bởi vậy ta có thể biến đổi hai số cho trước của một đại lượng này sao cho chúng bằng nhau rồi nhờ cách so sánh khác nhau mà tính được giá trị của một đợn vị cần tìm. Làm như thế này ta có thể tạm xoá bỏ hai giá trị của một đại lượng bằng cách làm cho hai giá trị đó (hai số đã cho) bằng nhau rồi trừ hai số bằng nhau đó. Phương pháp giải toán như thế gọi là phương pháp khử. Dạng toán dùng phương pháp này thường có ba ẩn số có quan hệ với nhau và hay gặp ở bài toán có văn điển hình ở lớp 4 và lớp 5. Ví dụ 1: Dương mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3.800 đồng. Giang mua 3 ngòi bút và 3 quyển vở như thế hết 3.000 đồng. Tính giá tiền một cái mỗi loại. Lời giải: Số ngòi bút của Dương nhiều hơn số ngòi bút của Giang là: 5 – 3 = 2 ( cái ) Số tiền Dương mua nhiều hơn Giang mua là: Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 3800 – 3000 = 800 ( đồng ) Giá tiền của một ngòi bút là: 800 : 2 = 400 ( đồng ) Số tiền mua 5 ngòi bút là: 400 x 5 = 2000 ( đồng ) Số tiền mua 3 quyển vở là: 3800 – 2000 = 1800 ( đồng ) Giá tiền mua 1 quyển vở là: 1800 : 3 = 600 ( đồng ) Đáp số: 1 ngòi bút: 400 đồng 1 quyển vở: 600 đồng 9. Phương pháp giả thiết tạm: Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập đến hai đối tượng ( người hay sự việc ) có những tính chất biểu thị số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có năng suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau,... Ta đặt thử một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm. Những bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể giải bằng phương pháp khác ( Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn). Tuy nhiên trong nhiều trường hợp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết tạm thường gọn gàng dễ hiểu mang tính chất độc đáo. Vì vậy phương pháp này đồi hỏi người giải toán có sức tưởng tưọng phong phú, óc suy luận linh hoạt. Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi đến trường học kịp giờ truy bài. Một hôm cũng đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/ phút nên đến trường chậm giờ truy bài 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi được 60 m mỗi phút thì lại đến sớm 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường. Lời giải Giả sử khi đi với vận tốc 60m/ phút Hoà đến trường sớm 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà vẫn tiếp tục đi đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hoà đã đi quá trường là: 60 x 1 = 60 ( m ) Khi đi với vận tốc 50 m/ phút thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường là: 50 x 2 = 100 (m ) Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là: 60 + 100 = 160 ( m ) Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là. 60 – 50 = 10 ( m/phút ) Như vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trường là: 160 : 10 = 16 ( phút ) Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Khoảng cách từ nhà đến trường là: 50 x ( 16 + 2 ) = 900 ( m ) Đáp số: Thời gian: 16 phút Quãng đường: 900 m 10.Phương pháp ứng dụng Graph ( hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ) Phương pháp ứng dụng Graph hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ là một phương pháp giải toán trong một số bài toán có đề cập đến các đối tượng hoặc các loại đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối liên hệ nào đó. Trên hình vẽ ta biểu diễn các đối tượng bằng các điểm và mối liên hệ giữa chúng bằng các đoạn thẳng hoặc mũi tên. Hình biểu diễn như vậy gọi là Graph. Các Graph có thể diễn tả trực quan các đối tượng và các quan hệ giữa chúng, tạo ra khả năng theo dõi được nhiều sự kiện. Vì thế Graph được ứng dụng một cách hiệu quả để giải các bài toán suy luận. Ví dụ Kiên nghĩ ra một số nếu đem số đó cộng lại với 12 rồi tăng tổng tìm được lên 7 lần sau đó bớt ở tích đi 136 cuối cùng đem chia cho 8 được kết quả là 11. Hãy tìm số mà Kiên đã nghĩ ra? Lời giải Ta vẽ Graph theo điều kiện của bài toán: x7 + 12 - 136 :8 11 Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ta có: 11 x 8 = 88 88 + 136 = 244 244 : 7 = 32 32 – 12 = 20 Vậy bạn Kiên đã nghĩ ra số 20 Đáp số: 20 11.Phương pháp diện tích Phương pháp diện tích là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về diện tích nhưng không dùng các công thức tính diện tích. Khi giải các bài toán bằng phương pháp này thường sử dụng các tính chất sau đây: - Nếu từ nhiều hình nhỏ ghép lại thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ ghép lại. - Khi diện tích không đổi thì số đo cạnh đáy và số đo đường cao của tam giác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Khi số đo cạnh đáy không đổi thì diện tích và số đo đường cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Khi số đo đường cao không đổi thì diện tích và số đo cạnh đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Phương pháp diện tích được ứng dụng trong các bài tập cho học sinh lớp 4, lớp 5 ( Khi học sinh được học về diện tích của một hình với dạng toán diện tích so sánh diện tích của các hình ... ) Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích 100cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AB = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = NC và trên AC lấy điểm P sao cho AP = PC. Nối M với N, N với P và P với M. Tính diện tích tam giác MNP. Lời giải Nối A với N ta có: S ABN = S ANC ( chung đường cao hạ từ đỉnh A và đáy BC = NC ) suy ra: S ABN = 100 : 2 = 50 (cm2) S nam = S NMB ( chung đường cao hạ từ N và cạnh đáy AM = MB ) Suy ra: S NMB = 50 : 2 = 25 (cm2) Tương tự ta có: S PNC = S AMP = 25 (cm2) Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Vậy S MNP = S ABC – ( S AMP + S MBN + S PNC ) = 100 – ( 25 + 25 + 25 ) = 25 (cm2) Đáp số: 25 cm2 12. Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê: Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê là phương pháp giải toán được phát biểu dưới dạng “ Hài hước” như sau: “ Không thể nhốt bảy chú thỏ vào ba cái lồng sao cho mỗi các lồng không quá hai chú thỏ” (Nghĩa là phải có một cái lồng có ít nhất ba chú thỏ). Phương pháp ứng dụng nguên tắc Đirichlê được vận dụng để giải các bài tập mà trong đó cần xác lập sự tương ứng giữa các đối tượng của hai nhóm không bằng nhau. Ví dụ : Tổ của bạn Dương phải trực nhật suốt cả 5 ngày học trong tuần, tổ có 11 bạn, bạn nào cũng phải trực nhật. Chứng tỏ rằng có một ngày có ít nhất 3 bạn trực nhật. Lời giải Ta sắp xếp 11 bạn vào 5 nhóm , mỗi nhóm trực nhật một ngày.Vì: 2 x 5 = 10 < 11 Nên theo nguyên tắc Đirichlê, phải có một nhóm ít nhất có 3 bạn trực nhật. 13. Phương pháp suy luận đơn giản, (hay phương pháp suy luận lôgic): Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng công cụ của lôgic mệnh đề. Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản, chỉ đồi hỏi học sinh biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản những hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài phân tích lập luận đi đến lời giải bài toán. Loại toán này được coi là toán khó đối với học sinh tiểu học. Ví dụ: Trong một buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với bạn làm hoa cúc: “ Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm loại hoa trùng với tên mình cả!”. Hỏi ai đã làm hoa nào? Lời giải Giả thiết Cúc không làm hoa hồng và Cúc cũng không làm hoa cúc. Vậy Cúc làm hoa đào. Mặt khác, hoa hồng không phải do Cúc làm và không phải do Hồng làm, vì vậy do Đào làm. Cuối cùng Hồng làm hoa Cúc. 14. Phương pháp lập bảng: Trong các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng ( chẳng hạn tên học sinh và loại hoa, tên người và nghề nghiệp, tên ca sĩ và giải thưởng, môn thi và điểm số) Khi giải các bài toán này bằng phương pháp lập bảng ta thiết lập một bảng gồm các cột và hàng. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất , còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai dựa vào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại dần ( Ghi số 0 ) các ô ( là giao của mỗi Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga øng dông cña ph-¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 hàng và cột ) trong bảng. Những ô còn lại ( không bị loại bỏ ) sẽ là kết quả của bài toán. Ví dụ Trong trại hè thiếu nhi quốc tế có một nhóm gồm 3 thiếu niên: Một người Việt, một người Trung Quốc và một người Nhật. Mỗi người trong số 3 bạn đang học một trong 3 ngoại ngữ : Tiếng Việt, tiếng Trung hoặc tiếng Nhật. Biết rằng bạn học tiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung. Hãy xác định mỗi bạn đang học ngoại ngữ gì? Lời giải Rõ ràng bạn người Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không học tiếng Trung và bạn người Nhật không học tiếng Nhật. Ta có bảng như sau: Người Việt Trung Quốc Nhật Bản Tiếng 0 0 x Việt 1 x 2 3 5 6 0 Trung 4 x 0 Nhật 7 8 9 Bạn học tiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung . Vậy bạn người Trung Quốc không học tiếng Việt ( ghi số 0 vào ô số 2 ). Nhìn vào hàng thứ hai bạn người Nhật Bản học Tiếng Việt, cột thứ 3 suy ra bạn người Trung Quốc học tiếng Nhật và cuối cùng bạn người Việt học tiếng Trung. 15. Phương pháp biểu đồ Ven: Khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này, ta đi đén lời giải của bài toán một cách tường minh và thuận lợi> Những đường cong như thế ta gọi là biểu đồ Ven. Phương pháp giải toán dùng biểu đồ Ven ta gọi là phương pháp biểu đồ Ven. Ví dụ: Khi trả bài kiểm tra hai môn Toán và Tiếng Việt lớp 5A có tất cả 40 điểm 10. Biết rằng có 30 bạn đạt điểm 10 môn Toán và 28 bạn đạt điểm 10 môn Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu bạn đạt điểm 10 cả hai môn? Lời giải Số bạn đạt điểm 10 cả hai môn cá thể miêu tả bởi biểu đồ Ven Gi¸o viªn h-íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng-êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga