Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Luận văn dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật t...

Tài liệu Luận văn dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động

.PDF
117
1322
67

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Vân Hương DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thị Vân Hương DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. NGUYỄN PHONG ĐIỀN Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Phong Điền đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin gửi lời cám ơn tới các Thầy, Cô trong Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ Khí đã có nhiều ý kiến đóng góp cho luận án. Tác giả cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Viện Đào tạo Sau đại học,và sự ủng hộ của bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình đã động viên ủng hộ tác giả trong suốt thời gian làm luận án.                                       LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận án đã được cám ơn, các thông tin trích dẫn trong luận án này đều được chỉ rõ nguồn gốc. Giáo viên hướng dẫn PGS. TS. Nguyễn Phong Điền   Hà Nội, ngày 23 tháng 7 năm 2016 Tác giả luận án Nguyễn Thị Vân Hương MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC 1.1 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực 1.1.1 Kéo căng cốt thép trước khi đổ bê tông (kéo căng trên bệ) 1.1.2 Kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông (kéo căng trên bê tông) 1.1.3 Sơ lược về bê tông cốt thép dự ứng lực ngoài 1.2 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước 1.3 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt 1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu CHƯƠNG 2 TẦN SỐ RIÊNG VÀ DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC 2.1 Mô hình cơ học và phương trình dao động 2.2 Xác định tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm ứng suất trước 2.2.1 Thiết lập các phương trình xác định tần số dao động riêng 2.2.2 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu bản lề 2.2.3 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu ngàm 2.2.4 Dạng dao động riêng của dầm hai đầu ngàm 2.3 Xác định lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số dao động riêng 2.3.1 Các công thức gần đúng xác định lực căng dây cáp 2.3.2 Tính toán so sánh lực căng dây cáp cho cầu Bãi Cháy và cầu Bính 2.4 Kết luận chương 2 CHƯƠNG 3 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢN ĐƠN ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG 3.1 Phương trình dao động uốn của dầm có ứng suất trước chịu tác dụng của vật thể di động 3.1.1 Thiết lập phương trình dao động 3.1.2 Biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng - vi phân hỗn hợp về hệ phương trình vi phân thường 3.2 Tính toán dao động uốn của hai cầu bê tông cốt thép xây dựng ở Việt Nam 3.2.1 Tính toán dao động uốn của cầu Đông Hà 3.2.2 Tính toán dao động uốn của cầu Bùng 3.2.3 Một vài nhận xét 3.3 Xác định vận tốc tới hạn của ô tô khi qua cầu 3.3.1 Công thức tính vận tốc tới hạn cổ điển của ô tô khi qua cầu 3.3.2 Xác định vận tốc tới hạn của ô tô khi qua cầu bằng phương pháp số 3.4 Kết luận chương 3 1 4 4 4 5 5 6 8 9 10 10 14 14 15 17 19 21 21 22 29 30 30 30 33 37 37 41 43 43 43 44 48 CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NHIỀU VẬT THỂ DI ĐỘNG 4.1 Mô hình cơ học và việc thiết lập phương trình dao động 4.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động của vật thể di động 4.1.2 Thiết lập phương trình dao động uốn của dầm 4.1.3 Biến đổi hệ phương trình hỗn hợp về hệ phương trình vi phân - đại số 4.2 Tính toán dao động uốn của dầm liên tục 4.2.1 Biểu thức xác định phản lực liên kết tại các gối cứng 4.2.2 Phương trình vi phân dao động dạng tối giản 4.3 Tính toán dao động uốn của một số cầu bê tông cốt thép của Việt Nam 4.3.1 Tính toán dao động uốn của dầm cầu Phả Lại 4.3.2 Tính toán dao động uốn của dầm cầu Hiền Lương 4.4 Kết luận chương 4 CHƯƠNG 5 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC CÓ VẾT NỨT 5.1 Mô hình dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt 5.2 Tần số riêng và dạng dao động riêng 5.2.1 Thiết lập phương trình xác định tần số riêng và dạng dao động riêng 5.2.2 Thiết lập phương trình tần số của dầm hai đầu bản lề 5.2.3 Thiết lập phương trình tần số của dầm hai đầu ngàm 5.2.4 Các bước tính toán tần số riêng và dạng dao động riêng 5.2.5 Một số kết quả tính toán mô phỏng số 5.2.5.1 Tần số riêng của dầm ứng suất trước hai đầu bản lề 5.2.5.2 Tần số riêng của dầm ứng suất trước hai đầu ngàm 5.3 Dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động 5.3.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động 5.3.2 Một số kết quả tính toán mô phỏng số dao động uốn của dầm dưới tác dụng của vật thể đi động 5.4 Kết luận chương 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 49 49 50 51 54 56 56 58 59 59 62 69 70 70 71 71 74 76 78 78 78 83 87 87 90 96 97 99 105 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu biến A I b h L l EI E G N Q My Diện tích mặt cắt ngang của dầm Mô men quán tính thiết diện của dầm Chiều rộng mặt cắt ngang của dầm Chiều cao mặt cắt ngang của dầm Độ dài của dầm Độ dài của dầm Độ cứng chống uốn Môđun đàn hồi Mật độ khối Khối lượng trên một đơn vị dài Trọng lượng riêng Hệ số cản trong Hệ số cản ngoài Khối lượng vật thể di động Hệ số cứng Hệ số cản Vận tốc vật thể Vận tốc tới hạn Vận tốc góc Biên độ lực ly tâm Lực dọc Lực cắt Mô men uốn Fc Lực cản Fqt Lực quán tính F dh Lực đàn hồi Hệ số biến dạng tỷ đối ban đầu Biến dạng dài tỷ đối do dầm bị uốn Ứng suất pháp Tải trọng phân bố Tọa độ suy rộng Tọa độ Độ võng Tần số vòng Tần số riêng Gia tốc trọng trường   w bi be m k d v vth  0  xx  xx p(x,t) q x, z, y w( x, t )  f g L(t ) ai  Hàm tín hiệu logic Chiều sâu vết nứt Độ lớn vết nứt Danh mục chữ viết tắt BTCT Bê tông cốt thép DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng A Bảng 2.2 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng B Bảng 2.3 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bãi Cháy Bảng 3.1 Tần số riêng và vận tốc tới hạn cổ điển của cầu Đông Hà Bảng 3.2 Tần số riêng và vận tốc tới hạn cổ điển của cầu Bùng * Bảng 3.3 Vận tốc tới hạn vth và vận tốc tới hạn cổ điển vth của ô tô qua cầu Đông Hà với  0  0 Bảng 3.4 Vận tốc tới hạn vth* và vận tốc tới hạn cổ điển vth của ô tô qua cầu Bùng với  0  0 Bảng 5.1 Các số liệu tính toán của dầm Bảng 5.2 Các số liệu tính toán dao động cưỡng bức của dầm Trang 26 27 28 38 41 45 45 79 91 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mô hình dầm dưới tác dụng của vật thể di động Hình 1.2 Mô hình hóa vết nứt Hình 2.1 Mô hình dầm Hình 2.2 Phân tố dầm chịu lực Hình 2.3 Mô hình đoạn dầm bị uốn Hình 2.4 Mô hình dầm hai đầu bản lề Hình 2.5 Mô hình dầm hai đầu ngàm Hình 2.6 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ nhất 1 = 73,7 (rad/s) Trang 7 8 11 11 12 16 18 20 Hình 2.7 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ hai 2 = 201,6 (rad/s) 20 Hình 2.8 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ ba 3 = 394,1 (rad/s) 20 Hình 2.9 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ tư 4 = 650,5 (rad/s) Hình 2.10 Cầu Bính (trái) và mô hình lắp đầu đo trên dây (phải) Hình 2.11 Kết cấu chung của cầu Bính Hình 2.12 Kết cấu tháp và sơ đồ bố trí dây cáp của cầu Bính Hình 2.13 Cầu Bãi Cháy (trái) và thiết bị đo tần số riêng của dây (phải) Hình 2.14 Phổ tần số dao động của dây cáp cầu Bính Hình 3.1 Mô hình dầm dưới tác dụng của vật thể di động Hình 3.2 Cấu trúc con vật thể di động Hình 3.3 Cấu trúc con dầm Hình 3.4 Phân tố dầm chịu tác dụng của lực Hình 3.5 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1 Hình 3.6 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1 và  0  0 Hình 3.7 Dao động tại mặt cắt giữa cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h và  0  0, 0002 Hình 3.8 Dao động tại mặt cắt giữa cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h và  0  0, 0004 Hình 3.9 Dao động tại mặt cắt giữa cầu Đông Hà với vận tốc v = 20 km/h và  0  0, 001 Hình 3.10 Dao động tự do tại mặt cắt giữa cầu khi xe vừa đi qua cầu với vận tốc v = 20 km/h Hình 3.11 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Bùng theo vận tốc xe, ứng với n=1 Hình 3.12 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Bùng theo vận tốc xe, với n=1 và  0  0 Hình 3.13 Dao động tại mặt cắt giữa cầu Bùng với vận tốc v= 20 km/h và  0  0, 001 Hình 3.14 Dao động tự do tại mặt cắt giữa dầm khi xe vừa qua cầu với hai vận tốc xe khác nhau Hình 3.15 Mô hình dao động của dầm dưới tác dụng của lực di động 21 23 23 24 24 25 30 31 32 32 38 38 39 39 40 40 41 42 42 43 43 Hình 3.16 Độ võng tại mặt cắt giữa cầu Đông Hà khi ô tô đi qua Hình 3.17 Độ võng tại mặt cắt giữa cầu Bùng khi ô tô đi qua Hình 4.1 Mô hình dao động uốn của dầm liên tục chịu tác dụng của nhiều vật thể di động Hình 4.2 Các cấu trúc con a) vật thể di động, b) dầm liên tục Hình 4.3 Mô hình dầm liên tục Hình 4.4 Phân tích lực trên mô hình Hình 4.5 Phân tích lực của một phân tố dầm Hình 4.6 Cầu Phả Lại trong quá trình xây dựng Hình 4.7 Độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (một ô tô di chuyển với vận tốc 20 km/h) (a) kết quả đo đạc thực nghiệm (trong khoảng thời gian 30 s) và (b)kết quả tính toán số Hình 4.8 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 30 km/h) Hình 4.9 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (hai ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và xuất phát cách nhau 10 giây) Hình 4.10 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (hai ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 30 km/h và xuất phát cách nhau 10 giây) Hình 4.11 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) Hình 4.12 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 30 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) Hình 4.13 Cầu Hiền Lương Hình 4.14 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và  0  0, 001 Hình 4.15 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục của cầu Hiền Lương một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 30 km/h và  0  0, 001 Hình 4.16 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi hai ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và  0  0, 001 Hình 4.17 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục của cầu Hiền Lương khi ba ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và  0  0, 001 Hình 4.18 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và  0  0, 0005 Hình 4.19 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 30 km/h và  0  0, 0005 Hình 4.20 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi hai ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và  0  0, 0005 Hình 4.21 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi hai ô tô chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 30 km/h và  0  0, 0005 Hình 4.22 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi ba ô tô chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 20 km/h và  0  0, 0005 Hình 4.23 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi ba ô tô chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 30 km/h và  0  0, 0005 Hình 5.1 Mô hình lý thuyết dầm có n-1 vết nứt Hình 5.2 Mô hình dầm hai đầu bản lề có nhiều vết nứt Hình 5.3 Mô hình dầm hai đầu ngàm có nhiều vết nứt Hình 5.4 Mô hình dầm ứng suất trước hai đầu bản lề có một vết nứt 46 47 50 50 51 51 52 59 60 60 61 61 62 62 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 70 75 76 79 Hình 5.5 Biến thiên của ba tần số riêng đầu tiên (thứ tự a, b, c) của dầm ứng suất trước hai đầu bản lề có một vết nứt theo vị trí vết nứt Hình 5.6 Biến thiên của tần số riêng thứ nhất của dầm hai đầu bản lề theo số vết nứt phân bố đều theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.002 Hình 5.7 Biến thiên của ba tần số riêng của dầm hai đầu bản lề theo số lượng vết nứt và độ lớn vết nứt, các vết nứt tiến triển dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.002 Hình 5.8 Các dạng dao động riêng của dầm hai đầu bản lề với N vết nứt, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.001 Hình 5.9 Biến thiên của hai tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề có ba vết nứt theo độ lớn của vết nứt và biến dạng tỷ đối ban đầu Hình 5.10 Mô hình dầm ứng suất trước hai đầu ngàm có một vết nứt Hình 5.11 Biến thiên của tần số riêng thứ nhất của dầm hai đầu ngàm theo số vết nứt phân bố đều theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.001 Hình 5.12 Biến thiên của ba tần số riêng đầu tiên (thứ tự a, b, c) của dầm ứng suất trước hai đầu ngàm có một vết nứt theo vị trí vết nứt Hình 5.13 Biến thiên của ba tần số riêng của dầm hai đầu ngàm theo số lượng vết nứt và độ lớn vết nứt, các vết nứt tiến triển dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.002 Hình 5.14 Biến thiên của hai tần số riêng của dầm hai đầu ngàm theo số lượng vết nứt và độ lớn vết nứt tăng dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu  0  0.001 Hình 5.15 Biến thiên của hai tần số riêng của dầm hai đầu ngàm có ba vết nứt theo độ lớn của vết nứt và biến dạng tỷ đối ban đầu Hình 5.16 Mô hình dao động cưỡng bức của dầm ứng suất trước có vết nứt, hai đầu bản lề, chịu tác dụng của một vật thể di động Hình 5.17 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=5 m/s, dầm có một vết nứt giữa dầm Hình 5.18 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=5 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố đều Hình 5.19 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=10 m/s, dầm có một vết nứt giữa dầm Hình 5.20 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=10 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố đều Hình 5.21 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=15 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố đều Hình 5.22 So sánh độ võng động của dầm có một vết nứt giữa dầm và dầm có ba vết nứt phân bố đều tại hai vận tốc xe khác nhau Hình 5.23 So sánh độ võng động của dầm có một vết nứt   30% giữa dầm tại vận tốc xe 5 m/s ứng với các trị số  0 khác nhau Hình 5.24 So sánh độ võng động của dầm có một vết nứt   30% giữa dầm tại vận tốc xe 10 m/s ứng với các trị số  0 khác nhau 80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86 87 91 92 92 93 93 94 95 95 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Dao động uốn của dầm dưới tác động của các vật thể di động là một trong những bài toán quan trọng của động lực học công trình. Các dầm được phân loại thành dầm giản đơn và dầm liên tục. Dầm giản đơn là dầm chỉ có hai gối tựa ở hai đầu, dầm liên tục là dầm có các gối đỡ trung gian. Dao động uốn của dầm được trình bày chi tiết trong nhiều tài liệu chuyên khảo như [23, 45, 73, 80] hoặc trong các giáo trình [10, 12]. Hiện nay lĩnh vực xây dựng các công trình cầu đường và nhà cao tầng có một vị trí quan trọng trong công cuộc xây dựng đất nước ta. Chính vì vậy bài toán dao động uốn của dầm giản đơn và dầm liên tục được quan tâm nghiên cứu sâu ở Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Trường Đại học Giao thông vận tải, Viện Cơ học Hà Nội, Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh và Học viện Kỹ thuật quân sự, vv. Lịch sử nghiên cứu về tải trọng di động đã hơn 150 năm. Trong các cuốn sách chuyên khảo của Fryba [32, 33], Yang và cộng sự [85] đã liệt kê khá đầy đủ các tài liệu nghiên cứu về dao động của cầu dầm dưới tác dụng của các phương tiện giao thông (còn gọi là hoạt tải khai thác). Ở nước ta, trong số các kết quả nghiên cứu của nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và Đại học Giao thông vận tải, công trình đầu tiên nghiên cứu về lĩnh vực này là luận án tiến sĩ của Đỗ Xuân Thọ [2], tiếp theo là các luận án tiến sĩ của Hoàng Hà [3] và Nguyễn Minh Phương [6], nhiều luận văn thạc sĩ [1, 5, 8], và các bài báo khoa học như [11, 13], [63-68]. Các nghiên cứu này hướng về mô hình hóa cầu dưới tác dụng của vật thể di động. Các vấn đề nghiên cứu được thực hiện ở Viện Cơ học Hà Nội hướng về bài toán chẩn đoán kỹ thuật, tìm cách xác định vết nứt của dầm. Về vấn đề này nhóm nghiên cứu của Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Việt Khoa đã đạt dược nhiều kết quả mới [9, 17, 19, 62, 69]. Một số tác giả ở Học viện kỹ thuật quân sự [18], Đại học Đà nẵng [16] cũng quan tâm nghiên cứu vấn đề này. Mô hình dầm mà các tác giả nghiên cứu là mô hình dầm Euler-Bernoulli không có hoặc có vết nứt. Cho đến này đã có hàng nghìn bài báo khoa học về dao động của dầm không có ứng suất trước được công bố trong các tạp chí khoa học trong và ngoài nước, tuy nhiên đây không phải là chủ đề nghiên cứu của luận án nên không được liệt kê tỷ mỉ trong danh mục các tài liệu tham khảo của luận án. Ngày nay trong các ngành giao thông vận tải, xây dựng, chế tạo cơ khí người ta hay sử dụng các loại dầm bê tông cốt thép (BTCT) dự ứng lực (có ứng suất trước) hoặc dầm thép có ứng suất trước. Việc tính toán các loại dầm này trước đây ở nước ta mới chỉ ở mức độ tính toán tĩnh [14, 15]. Các nghiên cứu về dao động của dầm có ứng suất trước tuy rất cần thiết nhưng chưa có nhiều kết quả nghiên cứu được công bố ở trong nước. Do đó, luận án này tập trung vào việc nghiên cứu tính toán dao động uốn của dầm có ứng suất trước dưới tác dụng của hoạt tải khai thác. Mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu thứ nhất của luận án nhằm đề xuất và áp dụng phương pháp thiết lập mô hình lý thuyết mô tả dao động uốn của dầm giản đơn có ứng suất trước dưới tác dụng của 1 một vật thể di động; phát triển thuật toán và chương trình tính toán các đặc trưng dao động của dầm như tần số riêng, dạng dao động riêng và độ võng động. - Mục tiêu thứ hai là xác định sự ảnh hưởng của ứng suất trước đến độ võng động và ứng suất động tại các mặt cắt ngang của dầm liên tục có ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động bằng mô hình lý thuyết và các kết quả tính toán số dao động. - Mục tiêu thứ ba nhằm đề xuất phương pháp xây dựng mô hình lý thuyết và phương pháp tính toán xác định các đặc trưng dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm có ứng suất trước với nhiều vết nứt; xác định sự ảnh hưởng của ứng suất trước, số lượng và độ lớn của các vết nứt đến tần số riêng và đáp ứng động lực của dầm dưới tác dụng của vật thể di động. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là dao động của dầm giản đơn có ứng suất trước với các điều kiện biên khác nhau và dầm liên tục có ứng suất trước, đặt trên nhiều gối đỡ trung gian. Trong đó mô hình dao động được giới hạn trong những giả thiết sau: - Mô hình hóa dầm có ứng suất trước dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, - Biến dạng tỷ đối ban đầu tạo ra ứng suất trước được coi là hằng số theo chiều dài dầm, - Vật thể di chuyển trên dầm được mô tả bằng hệ dao động một bậc tự do, - Mô hình hóa vết nứt dựa trên giả thiết về điều kiện tương thích tại vị trí vết nứt đối với chuyển vị, mômen uốn và lực cắt theo các công trình nghiên cứu [28, 31]. Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng kết hợp giữa các phương pháp giải tích và các phương pháp số để thực hiện mục tiêu nghiên cứu. - Các phương pháp cơ bản của cơ học kỹ thuật như nguyên lý d'Alembert, phương pháp tách cấu trúc đã được áp dụng để thiết lập các phương trình vi phân dao động của hệ dầm - vật thể di động, phương pháp Ritz-Galerkin được áp dụng để biến đổi hệ phương trình có dạng hỗn hợp về hệ các phương trình vi phân thường. - Phương pháp số với các thuật toán như Runge-Kutta-Nyström đã được sử dụng để giải gần đúng hệ các phương trình vi phân thường bằng số. Các chương trình tính toán được xây dựng trên phần mềm tính toán đa năng MATLAB. Một số kết quả tính toán số đã được so sánh với kết quả thực nghiệm để kiểm chứng độ chính xác. Các dữ liệu thiết kế và thông số kỹ thuật của dầm cầu được sử dụng cho các thí dụ áp dụng được lấy từ các nguồn đáng tin cậy. Bố cục của luận án Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm có năm chương nội dung. Chương một giới thiệu một cách tổng quan về dầm BTCT dự ứng lực và tình hình nghiên cứu tính toán dao động của dầm có ứng suất trước. Chương hai trình bày việc thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli có ứng suất trước và nghiên cứu bài toán xác định trị riêng và dạng dao động riêng của dầm giản đơn có ứng suất trước. Nội dung của 2 chương ba là các kết quả nghiên cứu dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli giản đơn có ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động. Chương bốn trình bày việc tính toán dao động uốn của dầm liên tục có ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động. Chương năm trình bày phương pháp tính toán và các kết quả mô phỏng số dao động uốn tự do của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt và dao động cưỡng bức của dầm loại này dưới tác dụng của vật thể di động. Đóng góp của luận án Về lý thuyết: - Tổng kết cơ sở lý thuyết và đề xuất phương pháp thiết lập phương trình dao động tự do của dầm giản đơn có ứng suất trước, thiết lập phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm giản đơn và dầm liên tục ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động, thiết lập phương trình dao động uốn của dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động. - Đề xuất các thuật toán để tính toán số các đặc trưng dao động của dầm có ứng suất trước (tần số riêng, dạng dao động riêng) và đáp ứng động lực của dầm có ứng suất trước (không có vết nứt và có các vết nứt) dưới tác dụng của vật thể di động, xây dựng các chương trình tính toán dựa trên các thuật toán đã đề xuất. - Đưa ra nhiều kết quả tính toán số dao động dựa trên số liệu của một số công trình cầu tại Việt Nam. Một số kết quả tính toán lý thuyết đã được so sánh với kết quả đo đạc thực nghiệm và cho thấy sự phù hợp. Các kết quả tính toán số đã chỉ ra sự ảnh hưởng của ứng suất trước đến tần số riêng và đáp ứng động lực của dầm. Về thực tiễn: - Trình bày một số công thức thực nghiệm và công thức lý thuyết gần đúng tính toán lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số dao động riêng của dây cáp. Các công thức này đã được áp dụng để tính toán lực căng dây cáp của cầu Bãi Cháy và cầu Bính, cho kết quả khá phù hợp với kết quả đo thực nghiệm. - Đề xuất một phương pháp tính toán vận tốc tới hạn của ô tô khi qua cầu, trong đó có tính đến hiện tượng cộng hưởng tham số của dao động uốn. - Các chương trình tính toán của luận án có thể sử dụng để tính toán dự báo dao động của các công trình như cầu dầm dưới tác dụng của hoạt tải khai thác, hỗ trợ cho công tác thiết kế và kiểm định. 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC Trong kỹ thuật xây dựng người ta thường hay sử dụng các dầm bê tông cốt thép (BTCT) có ứng suất trước bị nén để xây dựng các công trình cầu và nhà cao tầng. Trong kỹ thuật cơ khí người ta sử dụng dầm thép ứng suất trước trong chế tạo các cánh tuốc-bin. Chương này trước hết giới thiệu một cách sơ lược về các tính chất cơ học của dầm bê tông cốt thép dự ứng lực, sau đó trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu dao động uốn của dầm ứng suất trước và dao động uốn của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt. 1.1 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực Kết cấu ứng suất trước, điển hình là dầm BTCT ứng suất trước (dầm bê tông dự ứng lực) được ứng dụng rộng rãi tại hầu hết các nước tiến tiến trên thế giới từ hơn 50 năm nay do có khả năng chịu tải trọng lớn hơn kết cấu bê tông thông thường [14, 15, 41, 42, 43, 44, 54, 55, 74, 75]. Ý tưởng của phương pháp ứng suất trước là tạo ra ứng suất dư ngược dấu với ứng suất do tải trọng gây ra trong kết cấu để nhằm giảm thiểu hiện tượng nứt và tăng khả năng chịu lực của kết cấu. Ở Việt Nam, việc ứng dụng công nghệ tạo ứng suất trước cho kết cấu xây dựng đã được thực hiện từ những năm 70, 80 của thế kỷ trước. Tuy nhiên, việc chế tạo kết cấu BTCT ứng suất trước với qui mô công nghiệp mới được áp dụng cách đây hơn chục năm và đang phát triển mạnh. Từ năm 1998, nhà máy bê tông Xuân Mai đã triển khai công nghệ bê tông dự ứng lực (căng trước) để sản xuất các cấu kiện vượt khẩu độ lớn cho xây dựng nhà cao tầng; tháp và dầm cầu cho đường sắt trên cao và các cầu cạn. Một số sản phẩm khác có thể kể đến như dầm cầu dự ứng lực của Bê tông Châu Thới; cột điện bê tông Thịnh Liệt; cọc dự ứng lực của Công ty Phan Vũ; ống cấp nước của Bê tông Tân Bình. Nguyên tắc chung của các biện pháp tạo dự ứng lực (ứng suất trước) là tìm cách nào đó tạo ra ứng suất kéo trong các cốt thép cường độ cao rồi sau đó lợi dụng tính dính bám của các cốt thép đó với bê tông hoặc dùng các mấu neo để truyền ứng lực kéo trong cốt thép vào bê tông, tạo thành dự ứng lực nén trước cho bê tông. Hai biện pháp tạo dự ứng lực phổ biến đều đòi hỏi hệ thống thiết bị đồng bộ: Bệ căng, mấu neo, kích, cốt thép cường độ cao, thiết bị phụ trợ và các bước công nghệ đồng bộ. 1.1.1 Kéo căng cốt thép trước khi đổ bê tông (kéo căng trên bệ) Các cốt thép cường độ cao có thể được kéo căng trước bằng biện pháp cơ khí hay bằng phương pháp nhiệt. Sau khi được kéo căng các đầu cốt thép cường độ cao được liên kết 4 chặt chẽ vào các bệ cố định nhờ các neo ngoài tạm thời. Tiếp đến người ta lắp đặt các cốt thép thường, làm ván khuôn và đúc bê tông dầm. Khi bê tông dầm đã được bảo dưỡng đủ cuờng độ thì tháo bỏ các neo ngoài tạm thời. Khi đó các cốt thép cường độ cao không còn bị neo giữ chặt vào các bệ cố định và có xu hướng co ngắn lại như cũ. Do có các neo ngầm đã bố trí trước nằm trong lòng khối bê tông và do có lực dính bám giữa các cốt thép và bê tông nên sự co ngắn này bị cản trở. Đồng thời trong bê tông xuất hiện dự ứng lực nén tồn tại lâu dài. Các đoạn cốt thép thừa nhô ra khỏi đầu dầm được cắt bỏ, các neo ngoài tạm thời được sử dụng lại để chế tạo dầm khác. Bệ cố định có thể bằng thép hoặc BTCT xây trên mặt đất. Cũng có thể bệ căng được đặt toàn bộ trên toa xe di động theo đường ray đi qua các phân xưởng của nhà máy sản xuất BTCT, phù hợp với dây chuyền công nghệ. Phương pháp này thích hợp với điều kiện sản xuất BTCT dự ứng lực trong nhà máy, có thể đảm bảo chất lượng cao của dầm. Do điều kiện vận chuyển từ nhà máy đến công trường theo đường sắt, đường ô tô, hay đường thuỷ phức tạp nên các cầu kiện BTCT dự ứng lực chế tạo theo phương pháp này phải hạn chế về kích thước và trọng lượng. Chiều dài lớn nhất của cấu kiện chỉ xấp xỉ 33 m. Như vậy phương pháp này chỉ phù hợp cho kết cấu dầm giản đơn. Nhược điểm của phương pháp căng trên bệ là đòi hỏi nhiều thiết bị và chỉ kéo căng cốt thép được theo sơ đồ thẳng hay sơ đồ gấp khúc. 1.1.2 Kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông (căng trên bê tông) Trong quá trình đổ bê tông dầm, người ta tạo ra các đường ống rỗng trong lòng khối bê tông theo các dạng đường cong hay đường thẳng đã dự kiến. Sau khi bê tông đã đủ cường độ cần thiết, người ta luồn các cốt thép cường độ cao vào các ống rỗng này rồi dùng kích thuỷ lực để kéo căng các cốt thép. Chân kích tỳ trực tiếp lên bề mặt bê tông đầu dầm, còn mớ cặp của kích kẹp chặt lấy neo hoặc các đầu cốt thép mà kéo căng ra. Khi đã đạt đủ dự ứng suất kéo cần có trong cốt thép theo tính toán thiết kế thì tiến hành cố định các neo ngoài vĩnh cửu để giữ đầu cốt thép vào bề mặt bê tông đầu dầm, rồi tháo kích. Đoạn cốt thép cường độ cao thừa được cắt bỏ. Tiếp theo, người ta bơm vữa bê tông vào ống chứa cáp để lấp kín phần rỗng còn lại giữa cốt thép và các đường ống. Các neo ngoài cũng được đổ bê tông bịt kín để chống rỉ. Ưu điểm của phương pháp này là không cần bệ căng cố định và các neo tạm thời. Các cốt thép cường độ cao có thể đặt thẳng hay theo bất kỳ đường cong nào tùy theo dự kiến của người thiết kế nhằm mục đích triệt tiêu ứng suất kéo trong bê tông. Kích thước và trọng lượng khối lắp ghép không bị hạn chế do chuyên chở. Phương pháp này đặc biệt có ý nghĩa khi xây dựng các cầu BTCT dự ứng lực nhịp lớn theo công nghệ lắp (đúc) hẫng hay công nghệ lắp (đúc) đẩy. Các cốt thép dự ứng lực có thể để lại sau khi kéo căng, cũng có thể tháo ra nếu chỉ là cốt phục vụ công tác thi công. Phương pháp này cũng được áp dụng ở một số cầu được tạo dự ứng lực theo phương ngang cầu. 1.1.3 Sơ lược về bê tông cốt thép dự ứng lực ngoài Trong kết cấu dự ứng lực ngoài sẽ bố trí các bó cốt thép dự ứng lực ở bên ngoài tiết diện bê tông. Các bó thép dự ứng lực tác động vào khối bê tông thông qua các ụ truyền lực được đúc liền hoặc áp chặt vào khối bê tông bằng bu lông cường độ cao và keo dán. Để có 5 thể bố trí các bó thép theo các đường gẫy khúc cần phải tạo thêm các ụ chuyển hướng của bó thép. Dự ứng lực ngoài được áp dụng trong các truờng hợp sau: - Nếu việc đặt cốt thép dự ứng lực trong bê tông quá dày đặc gây khó khăn đổ bê tông kết cấu thì một số bó thép được đưa ra ngoài. - Khi cần bố trí cốt thép dự ứng lực tạm thời chỉ để phục vụ thi công. Sau đó có thể dễ dàng tháo bỏ. - Khi sửa chữa các cầu cũ có thể dùng bó thép dự ứng lực đặt ngoài để khắc phục hư hỏng. Cũng dùng dự ứng lực ngoài trong trường hợp cần tăng cường khả năng chịu tải của các cầu đang khai thác (ví dụ cầu chữ Y, cầu Niệm). Các bó thép dự ứng lực ngoài được bảo vệ bằng cách luồn vào trong các ống thép hoặc nhựa, các ống này được bơm đầy vữa xi măng hoặc mỡ công nghiệp để bảo vệ chống rỉ cho các bó thép dự ứng lực. 1.2 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước Các phương pháp tính toán thiết kế dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đã được đưa vào các tiêu chuẩn và được áp dụng khá phổ biến trên thế giới cũng như tại Việt Nam. Trong cuốn giáo trình gồm hai tập “Cầu bê tông cốt thép” [14, 15], các tác giả Nguyễn Viết Trung và Hoàng Hà đã trình bày các vấn đề cơ bản về cầu BTCT dự ứng lực với nội dung chủ yếu về kết cấu cầu và tính toán độ bền tĩnh của dầm BTCT theo mô hình dầm ứng suất trước, vấn đề tính toán động chỉ được giới thiệu một cách sơ lược. Ở CHLB Đức, trong cuốn sách “Spannbetonbau” (Chế tạo bê tông dự ứng lực) [76], tác giả G. Rombach đã trình bày khá kỹ các vấn đề: vật liệu dầm dự ứng lực, phương pháp tạo ứng suất trước, tìm nội lực dầm ứng suất trước siêu tĩnh, các vấn đề về dão, hồi phục của vật liệu. Các vấn đề về vật liệu và tính toán tĩnh dầm ứng suất trước cũng được trình bày trong các tài liệu [20, 41, 50] ở Nhật và Hoa Kỳ. Các phương pháp tính toán thiết kế dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đã được đưa vào các tiêu chuẩn và được áp dụng khá phổ biến trên thế giới cũng như ở Việt Nam. Tuy nhiên, các vấn đề lý thuyết về động lực học và dao động của dầm ứng suất trước ở các nước cũng như ở Việt Nam được nghiên cứu chưa nhiều. Trên thế giới, các công trình nghiên cứu về dao động của dầm ứng suất trước được bắt đầu nghiên cứu vào những năm 60 của thế kỷ 20. Đầu tiên là các công trình nghiên cứu thực nghiệm hoặc tính toán bằng đồ thị. Trong các lần tái bản các năm 1976, 1986 của cuốn sổ tay về thiết kế công trình ứng suất trước [20] các tác giả đã viết một chương về dao động của dầm ứng suất trước. Tuy nhiên các công trình nghiên cứu tính toán đầu tiên về tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm ứng suất trước có thể là các công trình của A. D. Keer ở Đại học Princeton, Hoa Kỳ, công bố vào các năm 1973 [42] và 1976 [43]. Qua các kết quả tính toán ta thấy ảnh hưởng của ứng suất trước đối với các tần số thấp rất rõ, tuy nhiên ứng suất trước ít ảnh hưởng đến các tần số riêng bậc cao. Ở CHLB Đức, GS. O. Mahrenholz [52] và học trò của ông R. Hinrichs [39] đã nghiên cứu dao động có cản của dầm ứng suất trước vào các năm 1987-1990. Trong [39] tác giả đã sử dụng nguyên lý Hamilton thiết lập phương trình vi phân dao động uốn tự do của dầm ứng suất trước, chứng minh tính chất trực giao của các dạng dao động riêng. Sau đó đã đưa ra công thức xác định các hệ số cản của dầm ứng suất trước bằng tính toán và bằng thực nghiệm. Các công trình [43], [44] đã khảo sát ảnh hưởng của lực dọc đến tần số riêng và dao động tự do của một dầm mảnh có ứng suất trước theo một mô hình dầm giản đơn trên hai 6 gối tựa. Dao động của một khung bê tông cốt thép có ứng suất trước dưới tác động của động đất đã được khảo sát và tính toán mô phỏng số trong tài liệu [55]. Hiệu ứng "làm mềm dầm bằng nén trước" biểu thị sự suy giảm tần số riêng uốn của dầm do nén trước đã được phát hiện và minh chứng bằng con đường thực nghiệm [77]. Cơ sở lý thuyết về dao động uốn tự do của dầm ứng suất trước cũng được trình bày khá chi tiết trong các công trình [25, 46, 78]. Phương pháp phần tử hữu hạn cũng đã được sử dụng để tính tần số dao động riêng của dầm bê tông cốt thép có ứng suất trước [47]. Ngoài các công trình đáng chú ý nêu trên, một số tác giả đã nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước trên các mô hình lý thuyết [25, 26, 29, 30, 37, 47, 54, 74, 77, 81], trong đó các tác giả tập trung vào bài toán dao động tự do. Một số công trình đã phân tích khá kỹ ảnh hưởng của ứng suất trước đến tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm. Việc phân tích ảnh hưởng của cản đến tính chất dao động tự do của dầm dầm ứng suất trước cũng có được đề cập nhưng còn ít [39, 52]. Các bài báo đề cập mô hình dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng di động còn chưa được nghiên cứu nhiều. Ở nước ta, các công trình nghiên cứu về dao động của dầm ứng suất trước được bắt đầu khá muộn. Nguyễn Đình Kiên ở Viện Cơ học và đồng nghiệp sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn nghiên cứu dao động của dầm Euler-Bernoulli ứng suất trước trên nền đàn hồi hai tham số dưới tác dụng của tải trọng di động [57, 60, 61]. Trong đó tải trọng di động được mô hình hóa là một lực di động. Nhóm nghiên cứu này cũng đã sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn để tính toán dao động uốn của dầm Timoscenko trên nền hai tham số dưới tác dụng của lực di động [58, 59]. Trong các công trình trên các tác giả xem lực tác dụng ở hai đầu dầm gây nên ứng suất trước trong dầm. Nhóm nghiên cứu về dao động của cầu ở trường Đại học Bách khoa Hà Nội nghiên cứu dao động uốn của dầm ứng suất trước theo hướng khác [7, 8, 67, 68]. Các ứng suất trước được tạo thành trong quá trình chế tạo các cấu kiện bê tông cốt thép. Các tác giả trong nhóm đã sử dụng Nguyên lý d’Alembert thiết lập phương trình dao động uốn tự do và cưỡng bức của dầm giản đơn. Các tác giả này cũng đã sử dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động của dầm giản đơn và dầm liên tục ứng suất trước dưới tác dụng của một và nhiều vật thể di động trên dầm. Các vật thể di động được mô hình hóa bởi một hệ dao động (hình 1.1) z v m k d x l w Hình 1.1 Mô hình dầm dưới tác dụng của vật thể di động Cách mô hình hóa này theo GS. Panovko tốt hơn cách mô hình hóa thay thế vật thể di động bằng một lực di chuyển trên dầm [72]. Các vấn đề về ảnh hưởng của ứng suất trước và vết nứt đến tần số dao động riêng và dạng dao động riêng đã được quan tâm nghiên cứu. Nhóm cũng quan tâm đến các bài toán ứng dụng như dao động uốn của cầu dầm giản đơn và cầu dầm liên tục dưới tác dụng của các hoạt tải khai thác. 7 1.3 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt Việc nghiên cứu dao động của dầm chịu uốn khi xuất hiện các vết nứt dựa trên các mô hình cơ học luôn là vấn đề thời sự của động lực học công trình. Nhóm nghiên cứu của GS. Nguyễn Tiến Khiêm ở Viện Cơ học là những người đầu tiên nghiên cứu về dao động của dầm không ứng suất trước có vết nứt ở Việt Nam. Một dầm có vết nứt đồng nghĩa với việc thay đổi độ cứng chống uốn tại vị trí vết nứt, do đó, các phương pháp mô hình hóa đều thay thế vết nứt bằng một phần tử đàn hồi (lò xo xoắn) có hệ số mềm là d t phụ thuộc vào kích thước vết nứt như mô tả trên hình 1.2 [28, 31, 53]. Hình 1.2 Mô hình hóa vết nứt Các kết quả nghiên cứu ở Viện Cơ học hướng về bài toán chẩn đoán kỹ thuật, thí dụ như phát hiện vết nứt trên dầm từ các đồ thị đáp ứng động lực theo thời gian. Nhóm nghiên cứu của Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Việt Khoa đã đạt dược nhiều kết quả mới [9, 17, 19, 62, 69] khi nghiên cứu vấn đề này. Các phương pháp được sử dụng để tính toán đáp ứng động lực trên mô hình lý thuyết là phương pháp phổ tần số, phương pháp ma trận truyền và phương pháp phần tử hữu hạn. Cùng với chủ đề nhận dạng vết nứt, công trình [82] đề xuất một phương pháp phát hiện vết nứt của dầm bê tông cốt thép ứng suất trước bằng thực nghiệm. Tuy nhiên vấn đề dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt chưa được nghiên cứu ở Viện Cơ học. Trên thế giới, các kết quả nghiên cứu về dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt còn ít được công bố. Ta có thể kể ra đây một vài công trình của Aydin [22], Binici [24], Gomes và công sự [35], Hamed và Frostig [36], Huszar [40], Masoul và cộng sự [53], Yang và cộng sự [84]. Trong các công trình đó, các tác giả đã đề xuất các mô hình dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt nhằm nghiên cứu sự thay đổi về tần số riêng và dao động riêng của loại dầm này dưới tác động của các vết nứt. Việc xác định tần số riêng của dầm ứng suất trước có vết nứt hai dầu bản lề, hai đầu ngàm, một đầu ngàm một đầu tự do đã được khảo sát tương đối chi tiết. Nhiều tác giả sử dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình tần số của dầm ứng suất trước có số lượng vết nứt tùy ý [21, 24, 48, 49] do việc thực hiện tính toán số theo các bước khá đơn giản và thuận tiện. Trong thời gian qua, một vài phương pháp giải tích và phương pháp số đã được đề xuất để khảo sát động lực học của dầm có vết nứt. Trong tài liệu [31], Dimarogonas và cộng sự đã tổng kết một số công trình nghiên cứu quan trọng trước đó về động lực học của kết cấu có vết nứt. Nhóm tác giả này cũng đã đề xuất một lý thuyết tổng quát về dao động uốn của dầm có vết nứt với các điều kiện biên khác nhau [28]. Ở nước ta, vấn đề dao động uốn của dầm ứng suất trước có số lượng vết nứt tùy ý đã được nghiên cứu ở Trường Đại học Bách khoa Hà Nội trong những năm gần đây dựa trên cơ sở phương pháp ma trận truyền mà Dimarogonas đã sử dụng trong các công trình [28, 31] cho dầm không có ứng suất trước. Một số vấn đề nghiên cứu như: Thuật toán xác định các tần số riêng của dầm có vết nứt và có ứng suất trước, khảo sát ảnh hưởng đồng thời của 8
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan