Tài liệu Luan an vật chất tối trong một số mô hình 3-3-1 mở rộng

bộ giáo dục và đào tạo viện hàn lâm khoa học và công nghệ vn viện vật lý trần đình thám vật chất tối trong một số mô hình 3-3-1 mở rộng Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS. TS. Đặng Văn Soa Hà Nội - 2014 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS. TS. Đặng Văn Soa đã hướng dẫn tôi học tập, nghiên cứu trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và giúp tôi hoàn thành luận án này. Xin cảm ơn GS. TS. Hoàng Ngọc Long, TS. Phùng Văn Đồng, TS. Đỗ Thị Hương, TS. Lê Thọ Huệ, ThS. Cao Hoàng Nam - Viện Vật lý và TS. Nguyễn Huy Thảo, TS. Hà Thanh Hùng - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ và có nhiều đóng góp đối với kết quả của luận án. Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Phạm Văn Đồng nơi tôi đang công tác đã có những hỗ trợ và động viên cần thiết trong thời gian tôi làm nghiên cứu sinh. Xin cảm ơn Viện Vật lý là cơ sở đào tạo đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình làm nghiên cứu sinh và bảo vệ luận án. Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn sâu sắc tới gia đình đã động viên, ủng hộ và hỗ trợ vô điều kiện về mọi mặt để tôi có thể yên tâm nghiên cứu và bảo vệ thành công luận án này. ii Lời cam đoan Luận án này là kết quả mà bản thân tôi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh tại Viện Vật lý. Cụ thể, chương một là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên quan đến nội dung của luận án. Trong chương hai tôi đã sử dụng kết quả nghiên cứu mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn GS. TS. Đặng Văn Soa và GS. TS. Hoàng Ngọc Long. Chương ba tôi sử dụng các kết quả nghiên cứu cùng với TS. Phùng Văn Đồng - Viện Vật lý và đồng nghiệp là TS. Hà Thanh Hùng - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Chương bốn là biện luận ý nghĩa vật lý dựa trên các kết quả đã nghiên cứu. Cuối cùng tôi xin cam đoan và khẳng định rằng, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả có trong luận án "Vật chất tối trong một số mô hình 3-3-1 mở rộng" là kết quả mới, không trùng lặp với bất kỳ luận án hay công trình nào đã công bố. Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2014 Tác giả luận án Trần Đình Thám iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung vi Danh sách bảng vii Danh sách hình vẽ viii Mở đầu 1 1 Vật chất tối và sự mở rộng của mô hình chuẩn 5 2 Axion trong mô hình 3-3-1 và thực nghiệm tìm kiếm 2.1 Axion trong mô hình Peccei-Quinn . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Vấn đề strong-CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Đối xứng Peccei-Quinn, bảo toàn CP và sự xuất hiện axion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Axion trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . 2.2.1 Tổng quan về mô hình . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Đối xứng Peccei-Quinn và axion . . . . . . . . . . 2.2.3 Quá trình rã của axion thành hai photon . . . . . 2.3 Tiết diện tán xạ của quá trình chuyển hóa photon-axion trong trường điện từ ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Yếu tố ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Sự chuyển hóa trong điện trường tĩnh . . . . . . . 2.3.3 Sự chuyển hóa trong từ trường tĩnh . . . . . . . . 2.3.4 Sự chuyển hóa trong ống dẫn sóng . . . . . . . . 2.4 Tóm tắt kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 15 15 16 27 32 32 35 37 38 38 40 42 45 47 3 Vật chất tối trong mô hình 3-3-1-1 và thực nghiệm tìm kiếm 3.1 Mô hình 3-3-1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Fermion trung hòa và các hạt lepton sai . . . . . 3.1.2 Đối xứng chuẩn 3-3-1-1 và W -parity . . . . . . . 3.1.3 Thế vô hướng và khối lượng . . . . . . . . . . . . 3.2 Vật chất tối và thực nghiệm tìm kiếm . . . . . . . . . . 3.2.1 Mật độ tàn dư của boson chuẩn X 0 . . . . . . . . 3.2.2 Mật độ tàn dư của fermion trung hòa NR . . . . . 3.2.3 Thực nghiệm tìm kiếm vật chất tối NR . . . . . . 3.3 Tóm tắt kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 50 50 55 59 66 67 68 70 72 4 Kết luận 4.1 Các kết quả chính của luận án . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Các hướng nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . . . . 74 74 75 Danh sách các công bố của tác giả 79 Tài liệu tham khảo 80 Phụ lục 89 A Tìm yếu tố ma trận 90 B Kiểm tra các dị thường U (1)N 92 C Nguồn gốc của W -parity 95 v Các ký hiệu chung Trong luận án này tôi sử dụng các kí hiệu sau: Tên Vật chất tối (Dark Matter) Mô hình chuẩn (Standard Model) Liên hợp điện tích-Chẵn lẻ (Charge conjugation-Parity) CP trong tương tác mạnh Máy gia tốc hadron lớn (Large Hadron Collider) Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics) Chẵn lẻ W hay chẵn lẻ lepton Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimal Supersymmetric Standard Model) vi Viết tắt DM SM CP Strong-CP LHC CERN QCD W -parity MSSM Danh sách bảng 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Sự phụ thuộc của bề rộng rã Γ và thời gian sống τ của axion theo khối lượng của nó. . . . . . . . . . . . . . . . Tích L của các đa tuyến trong mô hình. . . . . . . . . . Số lepton của các hạt trong mô hình. . . . . . . . . . . . Tích B của các đa tuyến trong mô hình. . . . . . . . . . Các đa tuyến trong mô hình 3-3-1-1 với tích N tương ứng. R-parity của các hạt trong mô hình 3-3-1-1 gồm hai loại là các hạt lepton sai và các hạt thông thường. . . . . . . vii 38 52 53 54 56 58 Danh sách hình vẽ 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần (cm2 ) của quá trình chuyển hóa photon thành axion trong điện trường tĩnh ứng với xung lượng q = 10−4 ÷ 10−3 eV . Đồ thị trên vẽ với 300 điểm và đồ thị dưới vẽ với 3000 điểm. . . . . . . . . . . . Tiết diện tán xạ toàn phần (cm2 ) của quá trình chuyển hóa photon thành axion trong từ trường tĩnh ứng với xung lượng q = 10−4 ÷ 10−3 eV . Đồ thị trên vẽ với 300 điểm và đồ thị dưới vẽ với 3000 điểm. . . . . . . . . . . . . . . . Tiết diện tán xạ toàn phần (cm2 ) của quá trình chuyển hóa photon thành axion trong ống dẫn sóng với xung lượng q = 10−5 ÷ 10−4 eV. . . . . . . . . . . . . . . . . . Các đóng góp chính cho quá trình hủy X 0 thành W + W − . Các đóng góp chính cho quá trình hủy của NR . . . . . . viii 43 46 47 67 68 Mở đầu Lý do chọn đề tài Trong nhiều thập kỷ qua, việc tìm kiếm các hạt mới trong vật lý hạt cơ bản đã và đang thu hút rất nhiều nhà vật lý, nhằm tìm hiểu và giải thích cấu trúc cũng như bản chất của Vũ trụ. Những thành công về công nghệ quan sát của thế kỷ 21 đã đem lại cho chúng ta những hiểu biết sâu hơn, nhưng thực chất vẫn chỉ là một phần rất nhỏ để hiểu bản chất của Vũ trụ. Theo thực nghiệm quan sát hiện nay, Vũ trụ hiện tại chứa 68.3% năng lượng tối, 26.8% vật chất tối (Dark Matter - DM), chỉ có 4.9% là vật chất thông thường (vật chất mà chúng ta quan sát được) [1]. Trên thực tế có hai quan niệm về DM. Dạng thứ nhất là DM được tạo ra từ các hạt vật chất thông thường, chúng ta gọi chúng là vật chất tối dạng baryonic (baryonic DM). Đối tượng chủ yếu của DM dạng này là các ngôi sao không phát ra bức xạ và trôi trong không gian Vũ trụ. Các ngôi sao này không có sự liên hệ với hệ thống các sao trong Vũ trụ, chúng được gọi là MACHO (Massive astrophysical compact halo object). Các ứng cử viên cho dạng DM này là các ngôi sao nơtron hay hố đen. Dạng thứ hai của DM là dạng vật chất không bắt nguồn từ các dạng vật chất thông thường, chúng được gọi là non-baryonic DM. Các ứng cử viên cho non-baryonic DM được cho là các hạt WIMPs (weakly interacting massive particles), là các hạt có khối lượng nhưng tương tác rất yếu với vật chất thông thường (các hạt chỉ có tương tác hấp dẫn mà không có các tương tác khác). Các nhà thiên văn học chủ yếu nghiên cứu các ứng cử viên của DM là baryonic DM, trong khi đó các nhà vật lý hạt cơ bản thì tìm kiếm DM là các hạt WIMPs. Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu DM dựa trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản. Trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản, các hạt DM là các hạt trung hòa, không bị rã hoặc thời gian sống của chúng phải đủ lớn (tức là thời gian sống của DM phải lớn hơn tuổi của Vũ trụ). Hiện tại, các hạt 1 WIMPs chưa được tìm thấy trong các máy gia tốc và cũng chưa có bằng chứng nào cho ta xác định các thông tin về spin cũng như khối lượng của chúng. Chính vì vậy, nghiên cứu bản chất của DM và tìm kiếm chúng là một trong những vấn đề đã và đang được các nhà khoa học trên thế giới, kể cả các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm quan tâm. Mặt khác, mô hình lý thuyết mô tả các tương tác của các hạt cơ bản trong Vũ trụ được thực nghiệm ủng hộ nhất hiện nay là mô hình chuẩn (Standard Model - SM). Tuy nhiên, trong SM không tồn tại ứng cử viên thỏa mãn tính chất của DM. Do đó, chúng ta cần phải mở rộng SM để chúng xuất hiện các ứng cử viên của DM. Do tính chất về spin của DM là không xác định và phổ khối lượng của DM là rộng nên các ứng cử viên của DM là rất phong phú. Chúng có thể là hạt vô hướng, hạt véc tơ hay hạt fermion. Chúng tôi muốn nhấn mạnh, khi mở rộng SM thì vùng không gian tham số xuất hiện trong mô hình sẽ rộng hơn. Tuy nhiên, dựa vào các số liệu thực nghiệm về mật độ và thời gian sống của DM, chúng tôi có thể giới hạn được vùng không gian tham số xuất hiện trong mô hình. Dựa vào vùng không gian tham số vừa tìm được và các tương tác của chúng, chúng tôi có thể dự đoán được về khả năng tìm kiếm DM một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. Vì vậy, tôi chọn đề tài "Vật chất tối trong một số mô hình 3 − 3 − 1 mở rộng" để nghiên cứu về bản chất và khả năng tìm kiếm DM. Mô hình mở rộng chúng tôi nghiên cứu là các mô hình SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X có thêm các đối xứng mới. Mục đích nghiên cứu • Khảo sát vai trò DM của axion trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Nghiên cứu tương tác của axion với photon trong trường điện từ ngoài và trên cơ sở đó đưa ra phương án có lợi nhất để thu axion trong thực nghiệm. • Xây dựng mô hình 3-3-1-1 và khảo sát vai trò DM của fermion trung hòa chứa trong mô hình. 2 Đối tượng nghiên cứu • Axion trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. • Fermion trung hòa trong mô hình 3-3-1-1. Nội dung nghiên cứu • Nghiên cứu nguồn gốc xuất hiện axion trong việc giải quyết vấn đề strong-CP và tính bền của nó thông qua quá trình rã thành hai photon trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải và khả năng phát hiện axion trong thực nghiệm. • Đặc điểm của mô hình 3-3-1-1. • Vai trò DM của fermion trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 và thực nghiệm tìm kiếm. Phương pháp nghiên cứu • Lý thuyết trường lượng tử. • Lý thuyết nhóm. • Sử dụng quy tắc Feyman để tính biên độ tán xạ và bề rộng rã. • Sử dụng các dữ liệu thực nghiệm mới nhất được công bố trên tạp chí Particle Data Group. • Dùng phần mềm Matlab R2008a để tính số và vẽ đồ thị. Đóng góp của luận án Những kết quả nghiên cứu của luận án là bằng chứng quan trọng góp phần khẳng định sự tồn tại ứng cử viên cho DM là axion và fermion trung hòa trong các mô hình mở rộng mô hình chuẩn có giả thiết thêm một số đối xứng mới. Đề xuất phương án có lợi nhất để tìm kiếm ứng cử viên cho vật chất tối trong thực nghiệm. 3 Bố cục của luận án Trong luận án này ngoài phần mở đầu và phụ lục, nội dung chính được chúng tôi trình bày trong 4 chương: Chương 1: Giới thiệu tổng quan về vật chất tối và sự mở rộng của mô hình chuẩn. Chương 2: Trình bày lý thuyết chung về vấn đề strong-CP và nguồn gốc xuất hiện axion thông qua quá trình phá vỡ đối xứng Peccei-Quinn để giải quyết vấn đề strong-CP. Tiếp theo, chúng tôi xét cụ thể cho mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải và khảo sát vai trò ứng cử viên vật chất tối của axion trong mô hình này, nghiên cứu tính bền của axion thông qua quá trình rã của nó thành hai photon và nghiên cứu sự chuyển hóa photon thành axion trong trường điện từ ngoài bao gồm điện trường tĩnh, từ trường tĩnh và ống dẫn sóng và đề xuất cho thực nghiệm các hướng có lợi nhất để thu axion. Chương 3: Xây dựng mô hình 3-3-1-1 dựa trên mô hình 3-3-1 có gán với đối xứng chuẩn mới U (1)N . Khảo sát một số thuộc tính DM của các hạt lepton sai có trong mô hình, từ đó xác định hạt nào là ứng cử viên cho vật chất tối. Chương 4: Tóm tắt các kết quả chính của luận án và các hướng nghiên cứu tiếp theo. 4 Chương 1 Vật chất tối và sự mở rộng của mô hình chuẩn Hiện nay nguồn gốc và mật độ DM trong Vũ trụ là một câu hỏi trung tâm trong cả vật lý thiên văn và vật lý hạt cơ bản. Có rất nhiều các bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ sự tồn tại của DM trong Vũ trụ. Bằng chứng thứ nhất chứng tỏ sự có mặt của DM trong Vũ trụ là vận tốc của các thiên hà. Giả sử mật độ vật chất của các thiên hà là đồng đều, vận tốc của các thiên hà sẽ phụ thuộc vào khối lượng và khoảng cách theo hệ thức v2 = GN M (r) r (1.1) Bên ngoài thiên hà (nơi mà ánh sáng không bức xạ) khối lượng M (r) là hằng số thì vận tốc v 2 sẽ giảm tỉ lệ nghịch với khoảng cách. Tuy nhiên, các phép đo từ thực nghiệm [2] đã chứng tỏ vận tốc v bên ngoài thiên hà vẫn là hằng số. Nghĩa là, khối lượng sẽ phụ thuộc vào khoảng cách bên ngoài thiên hà M ∝ r. Điều này chứng tỏ tồn tại một dạng vật chất mà chúng ta không nhìn thấy bên ngoài thiên hà. Một bằng chứng thứ hai về DM là thấu kính hấp dẫn. Các nhà vật lý thiên văn đã dùng thấu kính hấp dẫn để tìm kiếm DM. Thấu kính hấp dẫn là hiện tượng ánh sáng sẽ bị gẫy khúc khi mà tia sáng đi qua các vật thể có khối lượng lớn. Chính vì vậy, khi ánh sáng đi qua hố đen hoặc các ngôi sao nơtron (vật thể là ứng cử viên baryonic DM) thì ánh sáng bị gẫy khúc. Các nhà thiên văn học đã nghiên cứu các bức ảnh chụp bầu trời về hiệu ứng sáng chứng tỏ sự gẫy khúc của ánh sáng trong không gian Vũ trụ. Từ những số liệu thực nghiệm đó, chứng tỏ sự tồn tại của các vật thể trong Vũ trụ mà chúng ta không quan sát được. Chúng ta 5 gọi chúng là DM. Sự xuất hiện của các tia X phát ra từ các đám khí nóng trong các thiên hà Elip chứng tỏ sự tồn tại của DM. Dựa trên các mô hình đẳng nhiệt với nhiệt độ kT = 3keV , Fabricant và Gorenstein đã tiên đoán tổng khối lượng từ tâm thiên hà đến bán kính 392 kpc là 5.8 × 10 13 MJ với MJ là khối lượng Mặt Trời. Tuy nhiên, khối lượng khí nóng chỉ cỡ 2.8 × 1012 MJ . Khối lượng quan sát được chỉ cỡ một phần trăm tổng khối lượng. Chi tiết về bằng chứng này được chỉ rõ trong tài liệu [3]. Một bằng chứng khác nữa chứng tỏ sự tồn tại của DM là số liệu quan sát thực nghiệm PLANCK. Theo thực nghiệm quan sát hiện nay, Vũ trụ hiện tại chứa 68.3% năng lượng tối (dark energy), 26.8% DM, chỉ có 4.9% là vật chất thông thường (vật chất mà chúng ta quan sát được) [1]. Chúng ta không chỉ có những bằng chứng trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại của DM mà còn có những bằng chứng gián tiếp khác cũng chứng tỏ sự tồn tại của DM. Từ những nghiên cứu về phản vật chất và vật chất trong Vũ trụ đã đưa ra kết luận vật chất nhìn thấy chỉ đóng góp một phần rất nhỏ vào ω trong Vũ trụ. Tuy nhiên, số liệu [1] chứng tỏ ω = 1. Điều này chứng tỏ dạng vật chất quan sát được chỉ đóng góp một phần nhỏ vào mật độ vật chất trong Vũ trụ. Phần lớn vật chất và năng lượng đóng góp vào mật độ Vũ trụ là chưa quan sát được . Từ những bằng chứng quan sát trên chứng tỏ sự tồn tại của DM trong Vũ trụ. Tuy nhiên, tìm kiếm và nghiên cứu DM trong Vũ trụ vẫn là một công việc chưa có lời giải. Vật chất tối là hạt gì? Làm cách nào có thể phát hiện ra chúng? Khối lượng và spin của chúng như thế nào? Tất cả các câu hỏi đó vẫn đang được các nhà vật lý hạt cơ bản, cả thực nghiệm và lý thuyết đang rất quan tâm. Theo quan điểm vật lý hạt cơ bản thì người ta phân loại DM theo vận tốc chuyển động của chúng. Cụ thể: • Vật chất tối nóng (hot dark matter) là các hạt vật chất có khối lượng nhẹ và chuyển động nhiệt với vận tốc rất lớn (tương đối tính). Theo quan điểm như vậy thì neutrino là ứng cử viên cho vật chất tối nóng. • Vật chất tối lạnh (cold dark matter) là các hạt có khối lượng và chuyển động với vận tốc nhỏ (phi tương đối tính). Các ứng cử viên của hạt vật chất tối lạnh là neutralino, boson Higgs, axion,... • Vật chất tối ấm (warm dark matter) là những hạt DM có tính chất 6 trung gian giữa vật chất tối nóng và vật chất tối lạnh. Trước đây, các ứng cử viên hàng đầu cho vật chất tối lạnh là các hạt có khối lượng và không tương tác với vật chất thông thường. Người ta cũng cho rằng, phần năng lượng bị mất đi trong các máy gia tốc chính là tín hiệu của DM. Tuy nhiên, khoa học hiện nay đã mở rộng đáng kể danh sách các ứng cử viên và cung cấp nhiều dấu hiệu mới có thể tìm kiếm DM. Các số liệu thực nghiệm về tìm kiếm DM một cách gián tiếp cho thấy phổ khối lượng của vật chất tối lạnh là rất rộng. Các thông tin về spin của vật chất tối lạnh cũng không được xác định. Chính vì vậy, các ứng cử viên của vật chất tối lạnh là rất phong phú. Do đó, trong luận án này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu các ứng cử viên của vật chất tối lạnh. Chi tiết, chúng tôi sẽ nghiên cứu các điều kiện cần thiết để đảm bảo hạt trung hòa là bền. Các ứng cử viên của DM chúng tôi khảo sát cũng phong phú. Chúng có thể là hạt vô hướng và cũng có thể là hạt fermion. Chúng tôi tập trung chủ yếu khảo sát một ứng cử viên của WIMPs là hạt nhẹ (cỡ eV ) và một ứng cử viên của WIMPs là hạt nặng (cỡ T eV ). Chúng tôi muốn nhấn mạnh, một trong những điều kiện quan trọng của DM là hạt trung hòa và bền vững. Mặt khác, trong lý thuyết hạt cơ bản, mô hình thành công nhất hiện nay là SM, khi mà hầu hết các tiên đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng ≤200 GeV. Theo đó, phổ hạt trong SM gồm các fermion có spin 21 , các boson chuẩn spin 1 và boson Higgs spin 0. Fermion là các hạt cấu tạo nên vật chất thông thường gồm các quark (up, down, charm, strange, top, bottom), ba thế hệ lepton mang điện (electron, muon, tauon) và các neutrino tương ứng. Các boson chuẩn là các hạt truyền tương tác bao gồm: photon (γ) truyền tương tác điện từ, 8 gluon g truyền tương tác mạnh, các boson chuẩn W và Z truyền tương tác yếu. Hạt cuối cùng trong SM được giả thiết là hạt Higgs sinh khối lượng cho tất cả các hạt trong mô hình thông qua cơ chế Higgs [4]. Việc tìm thấy hạt Higgs trong năm 2012 với khối lượng trong khoảng từ 125 GeV đến 126 GeV bởi máy gia tốc LHC (CERN) là một thành công nữa của SM [5, 6]. Tuy nhiên, không hạt nào trong các hạt nói trên có thể đóng vai trò là ứng cử viên cho DM. Hầu hết các hạt đều có khối lượng và không bền, với thời gian sống rất ngắn so với tuổi của Vũ trụ. Chỉ còn lại các hạt nhẹ còn tồn tại trong Vũ trụ bao gồm: electron, các quark u, d và ba neutrino, trong 7 đó các hạt mang điện có thể tồn tại trong các tổ hợp bền như proton, nơtron. Electron có thể cho đóng góp vào DM chỉ khi chúng liên kết với các proton để tạo thành các tổ hợp trung hòa nhưng tổ hợp này cho mật độ năng lượng ΩB nhỏ hơn rất nhiều so với mật độ DM đo được hiện nay. Với các neutrino thì giới hạn trên khối lượng neutrino từ vật lý hạt và vũ P trụ học cho thấy mật độ tàn dư của neutrino Ων ' i mνi /47eV ≤ 0.012 [4]. Điều này khẳng định các hạt đóng góp vào DM phải là các hạt mới trong các mô hình mở rộng SM. Ngoài vấn đề DM, SM còn chứa một số vấn đề khác cần phải được giải quyết xuất phát từ các dữ liệu thực nghiệm đã có hiện nay như vấn đề khối lượng và sự dao động của các neutrino, sự phân bậc thang năng lượng phá vỡ đối xứng điện yếu với thang Plank, vấn đề vi phạm CP trong tương tác mạnh (strong-CP), sự lượng tử hóa điện tích của các hạt, giải thích số thế hệ fermion, sự không thống nhất ba hằng số tương tác, chưa giải thích được các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng cao hơn 200 GeV,... Các bằng chứng trên, chứng tỏ chúng ta cần phải mở rộng SM. Trong luận án này, chúng tôi tập trung vào hướng nghiên cứu mở rộng SM để giải quyết vấn đề DM. Trước tiên, chúng tôi quan tâm đến sự xuất hiện của DM gắn liền với việc giải quyết bài toán strong-CP. Chúng tôi sẽ chứng minh có sự tồn tại của DM thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng Peccei-Quinn. Như chúng ta đã biết, Lagrangian của sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics - QCD) tồn tại một số hạng vi phạm CP có dạng L= với θ fa F aµν F µν , 2 16π 1 fa F = µνρσ F ρσa , µνρσ 2 (1.2) (1.3) và µνρσ là tensơ phản xứng có µ, ν, ρ, σ = 0, 1, 2, 3; 0123 = 1. Điều đặc biệt ở đây là số hạng này là một vi phân toàn phần nên người ta cho rằng nó không gây ra hiệu ứng vật lý. Nhưng thực tế, vì đây là toán tử vi phạm CP (trị riêng CP = −1) nên nó cho đóng góp vào mômen lưỡng cực điện của nơtron. Từ thực nghiệm đo mômen này người ta thấy θ có giá trị cực nhỏ θ  10−9 . Giá trị cực nhỏ này là một 8 điều không tự nhiên đối với các lập luận lý thuyết. Do đó, nó được gọi là vấn đề strong-CP. Người ta phải tìm cách xây dựng một lý thuyết hợp lý để giải thích vấn đề này. Một trong các cách giải quyết phù hợp nhất được chấp nhận hiện nay do Peccei-Quinn đề xuất, có liên quan đến sự phá vỡ đối xứng U (1) chiral dẫn đến sự xuất hiện một hạt giả vô hướng mới có khả năng đóng vai trò DM. Năm 1970, Peccei-Quinn [7] đã chỉ ra rằng vấn đề strong-CP giải quyết được bằng cách đưa ra một hạt giả vô hướng nhẹ được gọi là axion [8] và việc axion xuất hiện trong lý thuyết như thế nào được trình bày chi tiết ở chương 2. Hiện nay, khối lượng axion được giới hạn bởi thực nghiệm [9], các giới hạn được đưa ra bởi thiên văn học và vũ trụ học [10], phạm vi giới hạn trong khoảng từ 10 −6 eV cho đến 10−3 eV. Nếu axion có khối lượng gần giới hạn dưới cỡ 10−5 eV thì nó sẽ là ứng cử viên cho DM. Nếu axion trong Vũ trụ đóng góp một tỷ lệ nào đó vào DM chúng có thể được phát hiện bởi các máy dò axion [11]. Hiện nay thực nghiệm vẫn đang tìm kiếm axion sinh ra từ Mặt trời [12] và axion tàn dư từ thời kỳ Vũ trụ sớm [13]. Ngoài axion vẫn còn có các ứng cử viên khác cho DM xuất hiện trong các mô hình mở rộng SM đang được nghiên cứu hiện nay như bạn đồng hành siêu đối xứng nhẹ nhất trong các mô hình siêu đối xứng (Lightest Supersymmetric Particle - LSP), axino bạn đồng hành siêu đối xứng của axion [14, 15, 16, 17], gravitino bạn đồng hành siêu đối xứng của hạt truyền tương tác hấp dẫn graviton, một số hạt mới xuất hiện trong các mô hình 3-3-1 [21] hay mô hình thêm chiều [18],... Trong luận án này, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu DM là axion và fermion trung hòa trong các mô hình 3-3-1 có thêm một số đối xứng mới. Đây là lớp các mô hình mở rộng SM theo hướng mở rộng nhóm đối xứng điện yếu N SU (2)L U (1)Y của SM. Cụ thể, nhóm này được mở rộng thành nhóm N SU (3)L U (1)X và cùng với nhóm đối xứng màu SU (3)c tạo thành nhóm N N chuẩn SU (3)c SU (3)L U (1)X . Các mô hình 3-3-1 đã giải quyết được một số vấn đề mà SM chưa giải quyết được. Ví dụ: (i) bài toán số thế hệ được giải quyết từ điều kiện khử dị thường và điều kiện tiệm cận tự do [19], (ii) giải thích được sự lượng tử hóa điện tích [20], (iii) giải thích sự phân bậc khối lượng giữa các thế hệ quark do các thế hệ nằm trong các đa tuyến khác nhau, (iv) axion và majoron xuất hiện một cách tự nhiên trong một số phiên bản 3-3-1 [21], cho các hạt nhẹ có thể là ứng cử viên DM. Hệ quả của các mô hình 3-3-1 là dự đoán các quá trình vật 9 lý ở thang năng lượng không quá cao, do đó dễ dàng kiểm chứng bằng thực nghiệm. Trong lớp các mô hình 3-3-1 không siêu đối xứng, các hạt ứng cử viên của DM xuất hiện một cách không tự nhiên. Tức là để đảm bảo cho các ứng cử viên của DM là bền thì chúng ta cần phải có các điều kiện ràng buộc giữa các tham số trong mô hình. Tuy nhiên, nhiều điều kiện đưa ra không thể đảm bảo đúng đắn ở mọi bậc của khai triển nhiễu loạn. Chính vì vậy, chúng ta cần phải đưa thêm vào các đối xứng mới để loại bỏ các tương tác không mong muốn. Đối xứng đưa vào có thể là đối xứng gián đoạn hoặc đối xứng liên tục. Trong luận án này, chúng tôi sẽ khảo sát cả hai cách đưa thêm đối xứng vào các mô hình 3-3-1. Từ đó, chúng tôi chứng tỏ sự tồn tại của DM. Cụ thể: Trong chương 2 chúng tôi sẽ nghiên cứu chi tiết nguồn gốc và vai trò DM của axion trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải gắn với đối xứng Z11 ⊗ Z2 . Nhìn chung các đối xứng gián đoạn được đưa vào nhằm mục đích loại bỏ các số hạng tương tác không mong muốn nhưng vẫn giữ lại được các số hạng sinh khối lượng cho các hạt phù hợp với thực nghiệm. Theo [21], các mô hình có phổ hạt càng phong phú như lớp mô hình 3-3-1 thì càng có khả năng tồn tại đối xứng ZN phù hợp với N có giá trị lớn. Người ta chọn N có giá trị lớn để loại bỏ nhiều nhất có thể các số hạng phức tạp và không cần thiết trong Lagrangian. Tuy nhiên, với trường hợp Z13 thì người ta phải xây dựng phổ fermion phức tạp hơn để đảm bảo tồn tại đối xứng Peccei-Quinn một cách tự nhiên trong mô hình. Vì vậy, đối xứng Z11 được chọn là phù hợp nhất. ở đây chúng tôi lần lượt gán các tích Z11 ⊗ Z2 cho các trường có trong mô hình sao cho Lagrangian cuối cùng sẽ bất biến. Khi đó, Lagrangian này cũng tự động bất biến với đối xứng U (1)P Q với các tích Peccei-Quinn được gán phù hợp. Mô hình này chỉ cần một trường vô hướng để phá vỡ đối xứng Peccei-Quinn và sinh axion. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát thời gian sống của axion thông qua quá trình rã của axion thành hai photon. Chúng tôi cũng thảo luận và đề xuất phương án có lợi nhất để phát hiện axion thông qua quá trình chuyển hóa của axion trong trường điện từ ngoài. Như đã đề cập ở trên, ngoài axion thì hạt mới trong các mô hình 3-3-1 cũng có thể đóng vai trò là ứng cử viên DM. Thật vậy, chúng tôi sẽ chứng tỏ rằng các hạt này tương ứng với một lớp hạt mới, lẻ dưới đối xứng parity có thể đóng vai trò DM. Để giải thích rõ hơn ta nhắc lại 10 mô hình 3-3-1 với nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , trong đó hai nhóm cuối được mở rộng từ đối xứng điện yếu của SM, còn đối xứng QCD vẫn được giữ nguyên. Các neutrino phân cực phải hoặc các fermion trung hòa mới có thể được sắp xếp trong các tam tuyến hoặc phản tam tuyến lepton theo đối xứng SU (3)L ,      νL eL νRc      hoặc      νL eL NRc    ,  tương ứng là mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải [22] hoặc mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa [23] (xem thêm tài liệu [24]). Các hạt mới xuất hiện trong các mô hình 3-3-1 nhưng không có trong SM (chẳng hạn như các hạt vô hướng, fermion và boson chuẩn) có thể chính là các ứng cử viên cho DM. Điều này được chỉ ra từ các tương tác chuẩn, Lagrangian Yukawa tối thiểu và thế vô hướng tối thiểu, đòi hỏi các hạt mới (tương tự như các hạt lepton sai sẽ được định nghĩa trong chương 3) chỉ tương tác theo cặp, giống với trường hợp các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng trong các mô hình siêu đối xứng. Kết quả này tự động đến từ bản thân cấu trúc của nhóm đối xứng chuẩn 3-3-1 [24, 22]. Những nỗ lực đầu tiên trong việc xác định các ứng cử viên cho DM trong các mô hình 3-3-1 có thể được tìm thấy trong tài liệu [28, 29]. Tuy nhiên, tính ổn định và mật độ tàn dư của chúng vẫn chưa được giải quyết triệt để. Sự bền của DM trong các mô hình 3-3-1 do các đối xứng khác gây ra được thảo luận đầu tiên trong tài liệu [26, 27]. Với mục đích này, đối xứng số lepton đã được đưa vào sao cho các hạt bilepton nhẹ nhất có thể đảm bảo tính bền [26]. Lưu ý rằng, tất cả các tương tác không mong muốn trong Lagrangian Yukawa và thế vô hướng đều vi phạm tường minh số lepton [30], những tương tác này bị chặn do đối xứng này (ngoại trừ tương tác của hai lepton và một tam tuyến vô hướng chỉ vi phạm số lepton vị, nhưng lại gây ra phổ khối lượng neutrino không phù hợp. Tuy nhiên, trong mô hình của chúng tôi thì tương tác này bị khử do sự vi phạm số lepton toàn phần). Khi đó ta không cần thêm đối xứng Z2 nữa. Một vấn đề khác đó là, số lepton bị vi phạm do tương tác hiệu dụng 5 chiều đặc trưng cho khối lượng neutrino. Trong [27], sự sắp xếp các hạt mới làm mất đi đặc tính bilepton của chúng và đối xứng số lepton không loại bỏ được các tương tác không mong muốn. Vì vậy, đối xứng Z2 đã được đưa vào bằng tay, trong đó các 11 tích Z2 được gán để loại bỏ các số hạng không mong muốn. Đối xứng này được xem như một cách giải quyết tính ổn định của DM [27]. Tuy nhiên, vì Z2 tác dụng lên các đa tuyến của mô hình phải bị phá vỡ một cách tự phát bởi trung bình chân không của Higgs, nên không có lý do nào giải thích tại sao các hạt DM vô hướng không mang số lepton lại không thể nhận trung bình chân không và phân rã. Ngoài ra, trong [27], một đối xứng liên tục U (1)G tác dụng lên các hạt thành phần, không giao hoán với đối xứng chuẩn tương tự như tích lepton trước đây được sử dụng thay cho đối xứng Z2 nhằm mô tả DM. Chúng ta nhớ rằng, các tương tác của boson chuẩn với fermion, vô hướng hoặc tự tương tác giữa các boson chuẩn là các hệ quả và bị giới hạn bởi chính đối xứng chuẩn. Chúng luôn luôn tồn tại mà không bị loại bỏ hoặc thêm vào bởi các tương tác khác. Để chặn các tương tác và chân không không mong muốn, rõ ràng có nhiều đối xứng khác có cơ chế như U (1)G hoặc tích lepton là các cách giải quyết tương ứng của bảo toàn tương tác chuẩn. Tuy nhiên, tất cả các đối xứng liên tục này đều có thể gặp phải những vấn đề khác. Các đối xứng liên tục nói trên được giả thiết là đối xứng chính xác đặc trưng cho tính ổn định của DM. Do đó, chúng có thể được xem như là đối xứng tự nhiên rút gọn từ các đối xứng cao hơn bao gồm nhóm đối xứng của 3-3-1 (vì chúng không giao hoán với đối xứng chuẩn) tác dụng ở mức cây lên Lagrangian, ở đó các tương tác không mong muốn bị chặn tường minh. Hay nói cách khác, Lagrangian tối thiểu của lý thuyết hiển nhiên chứa các đối xứng cao hơn bao gồm đối xứng chuẩn, là đối xứng sẽ bị phá vỡ tự phát xuống các đối xứng dư tương ứng. ở đây ta cần nhắc lại một tính chất đặc trưng của các mô hình 3-3-1. Đó là tích lepton (hay thậm chí bất kỳ loại đối xứng U (1)G nếu được đưa vào độc lập, bỏ qua đối xứng tích lepton) sẽ tác dụng như đối xứng chuẩn dư của đối xứng cao hơn nào đó và đối xứng này phải bị phá vỡ tự phát để đảm bảo các boson chuẩn nhận khối lượng đủ lớn làm cho lý thuyết phù hợp thực nghiệm. Mặt khác, đối xứng tích lepton hoặc ngay cả đối xứng liên tục tổng quát đã được biết thực tế bị vi phạm do các dị thường. Do đó, các đối xứng này sẽ không đảm bảo được sự bền của DM. Đối với bài toán bền của DM, tương tự như R-parity trong siêu đối xứng, sẽ tự nhiên hơn khi tìm kiếm một đối xứng chính xác, là đối xứng dư gián đoạn và không bị phá vỡ, có nguồn gốc từ một đối xứng liên tục 12