Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Luận án một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan...

Tài liệu Luận án một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan

.PDF
97
614
108

Mô tả:

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THẾ HẢI MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA LỚP MÔĐUN GIẢ NỘI XẠ VÀ VÀNH LIÊN QUAN Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 62460104 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học 1: GS.TS. LÊ VĂN THUYẾT Người hướng dẫn khoa học 2: TS. BÀNH ĐỨC DŨNG HUẾ - NĂM 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi được viết riêng hoặc viết chung với các đồng tác giả. Các kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. PHAN THẾ HẢI 2 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai người Thầy hướng dẫn là GS.TS. Lê Văn Thuyết, Đại học Huế và TS. Bành Đức Dũng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh, những người Thầy rất nghiêm khắc nhưng mẫu mực, những người luôn tận tình dạy bảo, hướng dẫn, cổ vũ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Tôi xin trân trọng cảm ơn Khoa Toán và Phòng Sau đại học của Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế; Ban Đào tạo Đại học Huế; Trường Cao đẳng Sư phạm Bà Rịa-Vũng Tàu đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu và hoàn thành chương trình nghiên cứu sinh của mình. Tôi xin cảm ơn Khoa Toán, Trường Đại học công nghệ Gebze, Thổ Nhĩ Kỳ và Khoa Đại số-Logic Toán thuộc Viện Toán-Cơ Lobachevsky, Trường Đại học Kazan, Liên bang Nga đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được sang thực tập, nghiên cứu trong thời gian từ 20/4/2015 đến 20/6/2015 (tại Thổ Nhĩ Kỳ) và từ 01/5/2016 đến 06/7/2016 (tại Liên bang Nga). Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS. Trương Công Quỳnh, Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng đã có sự nhiệt tình giúp đỡ và trao đổi chuyên môn trong quá trình học tập, nghiên cứu cũng như quá trình viết và chỉnh sửa luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè và các anh chị em nghiên cứu sinh đã luôn động viên và cổ vũ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến đại gia đình của tôi đã đồng cảm và chia sẻ những khó khăn trong suốt thời gian tôi làm nghiên cứu sinh và hoàn thành luận án. Cảm ơn sự hy sinh của vợ và hai con, chính họ là chỗ dựa tinh thần vững chắc giúp tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án này. PHAN THẾ HẢI 3 MỤC LỤC 1 Kiến thức chuẩn bị 16 1.1 Một số kí hiệu và khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Môđun nội xạ, xạ ảnh và một số mở rộng của môđun nội xạ 19 1.3 Vành Artin, Noether và một số lớp vành quan trọng khác . 23 1.4 Môđun nửa đơn và vành Artin nửa đơn . . . . . . . . . . . 26 2 Môđun giả nội xạ cốt yếu 30 2.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Các kết quả liên quan đến môđun giả nội xạ cốt yếu . . . . 32 3 Môđun ADS tổng quát 48 3.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Các kết quả liên quan đến môđun ADS tổng quát . . . . . . 50 4 Môđun thỏa mãn điều kiện (C) 4.1 Môđun thỏa mãn điều kiện (C) . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Đặc trưng của một số lớp vành thông qua môđun thỏa mãn điều kiện (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tài liệu tham khảo 64 64 82 94 4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU KÝ HIỆU NGHĨA CỦA KÝ HIỆU [1] Tài liệu số 1 ở mục "Tài liệu tham khảo" N Tập hợp các số tự nhiên Z Vành các số nguyên Q, R Trường các số hữu tỷ, số thực (tương ứng) |X| Bản số của tập hợp X E(M ) Bao nội xạ của môđun M EndR (M ) Vành các tự đồng cấu của R-môđun M Im(f ), Ker(f ) Ảnh, hạt nhân của đồng cấu f (tương ứng) Mn (R) Vành ma trận vuông cấp n lấy các hệ tử trên vành R MR (R M ) M là một R-môđun phải, trái (tương ứng) L M (tổng trực tiếp của |I| bản sao của môđun M ) i∈I Q M (tích trực tiếp của |I| bản sao của môđun M ) M (I) MI i∈I N ≤M N là môđun con của môđun M N - Xem thêm -

Tài liệu liên quan