Tài liệu La nguyen thanh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ LA NGUYÊN THANH ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG HỆ THỐNG CHẨN ĐOÁN SỎI THẬN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Thừa Thiên Huế, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LA NGUYÊN THANH ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG HỆ THỐNG CHẨN ĐOÁN SỎI THẬN CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mà SỐ: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN CÔNG HÀO Thừa Thiên Huế, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả thực nghiệm và cài đặt nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Huế, ngày tháng năm 2016 Học viên La Nguyên Thanh Lời Cảm Ơn Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Công Hào - Trung tâm Công nghệ thông tin - Đại học Huế, đã tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi thực hiện và hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn các bác sĩ ở khoa Ngoại Thận Tiết Niệu Bệnh Viên Trung Ương Huế đã hướng dẫn và cho các ý kiến quý báu, cung cấp tài liệu y khoa giúp tôi hoàn thành chuyên môn để bản luận văn hoàn chỉnh. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ về mọi mặt của Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Khoa học - Đại học Huế, cùng quý thầy cô đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập. Xin được gửi lời cám ơn chân thành đến các đồng nghiệp, gia đình và các bạn bè đã quan tâm, động viên và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận văn. Học viên La Nguyên Thanh MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. MỤC LỤC.................................................................................................................... DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 Chương I. CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ ....................................................................3 1.1. LOGIC MỜ VÀ CƠ CHẾ SUY DIỄN MỜ...................................................3 1.1.1. Lý thuyết tập mờ .................................................................................4 1.1.2. Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ: ...............................7 1.1.3. Một số phép tính trên tập mờ ..............................................................7 1.1.4. Biến ngôn ngữ .....................................................................................8 1.1.5. Mệnh đề mờ:........................................................................................8 1.1.6. Tập luật mờ..........................................................................................9 1.1.7. Mờ hóa...............................................................................................11 1.1.8. Khử mờ..............................................................................................13 1.1.9. Cơ chế suy diễn: ................................................................................15 1.1.10. Hệ chuyên gia mờ..............................................................................16 1.2. BỆNH SỎI THẬN .........................................................................................17 1.2.2. Cấu tạo viên sỏi.......................................................................................17 1.2.3. Nguyên nhân sinh bệnh...........................................................................18 1.2.4. Thành phần hóa học của sỏi thận ............................................................18 1.2.5. Triệu chứng lâm sàng:.............................................................................19 1.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG I ...............................................................................20 Chương II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CHẨN ĐOÁN BỆNH SỎI THẬN........21 SỬ DỤNG LOGIC MỜ ............................................................................................21 2.1. HỆ CHUYÊN GIA CHẨN ĐOÁN SỎI THẬN ............................................21 2.2. CÁC BƯỚC ĐỂ CHẨN ĐOÁN ....................................................................22 2.3. DẤU HIỆU VÀ TRIỆU CHỨNG CỦA BỆNH SỎI THẬN ........................23 2.4. BỘ MỜ HÓA .................................................................................................24 2.5. TẬP LUẬT MỜ: ............................................................................................27 2.6. CƠ CHẾ SUY DIỄN:.....................................................................................29 2.7. BỘ KHỬ MỜ .................................................................................................29 2.8. VÍ DỤ CHẨN ĐOÁN BỆNH NHÂN 001: ...................................................29 2.9. KẾT LUẬN CHƯƠNG II:.............................................................................33 Chương III. CÀI ĐẶT VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CHẨN ĐOÁN..............34 3.1. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CHẨN ĐOÁN BỆNH SỎI THẬN SỬ DỤNG CÔNG CỤ MATLAB ...........................................................................................34 3.1.1. Bộ chẩn đoán mờ FIS..............................................................................34 3.1.2. Cài đặt hàm thuộc cho các biến vào ra....................................................36 3.1.3. Xây dựng các luật chẩn đoán ..................................................................40 3.1.4. Kết quả chẩn đoán...................................................................................40 3.1.5. Nhận xét đánh giá....................................................................................42 3.2. KẾT LUẬN CHƯƠNG III.............................................................................43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .............................................................44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................45 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Lập luận xấp xỉ.........................................................................................10 Bảng 1.2. Lập luận mờ đa điều kiện .........................................................................11 Bảng 2.1. Dấu hiệu và triệu chứng chính của bệnh sỏi thận ....................................23 Bảng 2.2. Gán giá trị mờ cho mỗi mức độ ...............................................................24 Bảng 2.3. Bảng tập luật mờ ......................................................................................27 Bảng 2.4. Các tham số mức độ triệu chứng của bệnh nhân 001 ..............................31 Bảng 2.5. Các tham số được mờ hóa bởi mờ hóa tam giác của bệnh nhân 001.......31 Bảng 2.6. Tham số mức độ của bệnh nhân 001........................................................31 Bảng 2.7. Các luật được lọc ra từ tập luật mờ ..........................................................32 Bảng 3.1. Kết quả chẩn đoán của 30 bệnh nhân.......................................................42 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1. Hàm số A(x) .................................................................................................. 4 Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ .....................................................7 Hình 1.3. Tập mờ hình thang ........................................................................................12 Hình 1.4. Hàm thuộc của tập mờ ..................................................................................14 Hình 1.5. Cấu trúc hệ chuyên gia mờ ...........................................................................16 Hình 2.1. Hệ chuyên gia chẩn đoán sỏi thận ................................................................21 Hình 2.2. Các bước chẩn đoán......................................................................................23 Hình 2.3. Hàm thuộc của mỗi mức độ ..........................................................................26 Hình 3.1. Mô hình bộ chẩn đoán mờ ............................................................................34 Hình 3.2. Cấu hình chung bộ chẩn đoán mờ với 1 đầu vào và 1 đầu ra .......................35 Hình 3.3. Cấu hình bộ chẩn đoán bệnh sỏi thận với 14 biến vào và 1 biến ra .............36 Hình 3.4. Trình xây dừng hàm thuộc và dạng hàm thuộc của biến vào ra ...................37 Hình 3.5. Trình hiệu chỉnh dạng hàm thuộc, và số lượng hàm thuộc...........................37 Hình 3.6. Số lượng hàm thuộc và dạng hàm thuộc sau khi chọn tham số ở hình 3.5 ..38 Hình 3.7. Dạng và số lượng hàm thuộc của biến vào Ei ..................................................................... 39 Hình 3.8. Dạng và số lượng hàm thuộc của biến ra ST ................................................39 Hình 3.9. Bảng tập luật mờ dùng để chẩn đoán............................................................40 Hình 3.10. Trình Rule Viewer ( chú ý các vùng đóng khung đỏ ) ...............................41 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT RSS Root Sum Square: Tổng bình phương. CoG Center of Gravity: Cực đại trung bình có trọng số. MỞ ĐẦU Chuẩn đoán bệnh trong y học nói chung cũng như trong lĩnh vực điều trị sỏi thận nói riêng là một lĩnh vực tương đối phức tạp, lĩnh vực này có những đặc điểm khác biệt đó là mối quan hệ tương hỗ giữa lý thuyết và thực hành. Đối tượng của lĩnh vực này là những bệnh nhân, những con người thực sự. Đó là những thực thể sống được tổ chức rất phức tạp về mặt sinh học kèm theo đó là hàng loạt những quá trình sống tác động qua lại, ảnh hưởng lẫn nhau. Những quá trình này luôn bị chi phối bởi điều kiện môi trường như: xuất hiện đối kháng mới, bệnh tật, mầm bệnh, và nguồn bệnh… Kiến thức y học cũng khá phức tạp. Đề tìm ra những kiến thức mới, phương pháp truyền thống là dựa trên sự mô tả của các ca bệnh, tập hợp những ca bệnh và các nghiên cứu tĩnh khác ( thí nghiệm ) và nó được sắp xếp trong những danh sách riêng và những nguồn như hồ sơ bệnh án, nhật ký y khoa, cơ sở dữ liệu đề tài nghiên cứu… Chính vì thế mà người bác sĩ thường bị tràn ngập trong núi dữ liệu khổng lồ. Và đặc biệt là những dữ liệu đó ở mỗi bệnh nhân lại có sự mơ hồ khác nhau, gắn với cảm xúc của mỗi người. Người bác sĩ luôn phải làm việc trong trạng thái căng thẳng trong khi yêu cầu phải đưa ra được những quyết định đúng đắn hiệu quả nhất. Sỏi thận là một hiện tượng chất khoáng trong nước tiểu lắng đọng lại ở thận, lâu ngày kết lại thành sỏi. Sỏi thận là nguyên nhân phổ biến dẫn đến suy thận. Sỏi thận cũng là bệnh thường gặp nhất của đường tiết niệu và thường gặp ở nam giới nhiều hơn nữ giới. Tuổi mắc bệnh thường là từ 30 - 55, nhưng cũng có thể gặp ở trẻ em ( sỏi bàng quang ). Tại các nước công nghiệp phát triển, sỏi Acide Urique có chiều hướng gặp nhiều hơn ở các nước đang phát triển. Ở Việt Nam, sỏi AmoniMagié-Phosphat ( Struvit ) chiếm một tỷ lệ cao hơn. Chế độ ăn uống không hợp lý (quá nhiều đạm, Hydrat Carbon, Natri, Oxalat), nhiễm khuẩn tiết niệu hoặc sống ở vùng nóng, vùng nhiệt đới,... là những yếu tố thuận lợi để bệnh sỏi thận tiết niệu dễ phát sinh. Các loại sỏi Calci thường là sỏi cản quang, còn sỏi Urat và Cystin thường không cản quang. Theo tác giả Glenn. H. Pneminger tỷ lệ mắc bệnh sỏi thận tiết niệu trên thế giới vào khoảng 3% dân số. 1 Trong tình hình thực tế vào trước những năm 1965 hầu hết các bài toán đều sử dụng lý thuyết tập rõ, nên có rất nhiều hạn chế với các lớp bài toán trong môi trường thông tin không chính xác, không chắc chắn. Trong lĩnh vực y tế tri thức chuyên gia là rất quan trọng và những tri thức này phần lớn được phát biểu bằng ngôn ngữ với các thông tin mờ và không chắc chắn, chuyên gia càng làm việc lâu năm thì càng tích lũy nhiều kinh nghiệm, nhưng kinh nghiệm này không tồn tại mãi với thời gian, vì vòng đời của con người có giới hạn. Vì vậy nghiên cứu phát triển phương pháp luận nhằm thu thập, duy trì và khai thác để phát huy được các tri thức chuyên gia này là một nhu cầu rất cần thiết. Xuất phát từ những phân tích và quan sát trên, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài “Ứng dụng logic mờ trong hệ thống chẩn đoán sỏi thận”, nhằm góp phần phát triển phương pháp luận phục vụ việc thu thập các tri thức chuyên gia y tế trong môi trường thông tin mờ, không chắc chắn và xây dựng một hệ thống chẩn đoán, giúp đem lại cơ hội chữa trị và chữa lành bệnh cho bệnh nhân. Trong khuôn khổ một luận văn, tôi chỉ có thể đưa ra một ứng dụng hỗ trợ việc chẩn đoán bệnh sỏi thận, dựa trên các triệu chứng lâm sàng, và đề xuất phương án xử lý hoặc điều trị ban đầu trước khi nhờ đến một bác sỹ chuyên khoa. Luận văn được bố cục thành 3 chương với nội dung như sau: - Chương 1: Trình bày về các khái niệm và những vấn đề liên quan đến logic mờ và bệnh sỏi thận. - Chương 2: Trên cơ sở lý thuyết về logic mờ, bệnh sỏi thận đã trình bày ở chương 1, ứng dụng để xây dựng hệ thống chẩn đoán bệnh sỏi thận. - Chương 3: Cài đặt và mô phỏng hệ thống chẩn đoán. - Phần kết luận nêu ra những kết quả đã đạt được và hướng phát triển của đề tài. 2 Chương I. CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1. LOGIC MỜ VÀ CƠ CHẾ SUY DIỄN MỜ Logic truyền thống chỉ quan tâm đến 2 giá trị tuyệt đối (đúng hoặc sai). Logic truyền thống luôn tuân theo 2 giả thuyết. Một là tính thành viên của tập hợp: Với một phần tử và một tập hợp bất kỳ, thì phần tử hoặc là thuộc tập hợp đó, hoặc thuộc phần bù của tập đó. Giả thiết thứ hai là định luật loại trừ trung gian, khẳng định một phần tử không thể vừa thuộc một tập hợp vừa thuộc phần bù của nó. Logic mờ là sự mở rộng của logic nhị phân cổ điển. Có sự tương ứng giữa tập hợp cổ điển và logic nhị phân, giữa tập mờ và logic mờ. Ví dụ, phép toán “hợp” tương ứng với logic OR, phép toán “giao” tương ứng với phép AND, và phép toán “bù” tương ứng với phép NOT. Logic mờ là phương pháp ánh xạ một không gian ngõ vào đến một không gian ngõ ra. Khái niệm này có thể được thể hiện thông qua một vài ví dụ sau: - Nếu bạn muốn nước nóng đến mức nào thì người ta sẽ điều chỉnh van một cách hợp lý. - Nếu bạn cần chụp ảnh một vật ở xa bao nhiêu thì người ta sẽ điều chỉnh độ hội tụ dùm bạn một cách hợp lý. - Ở đề tài này thì chúng ta quan tâm đến một tập hợp những triệu chứng y học mang tính mờ để xử lý và cho ra một kết luận chính xác về bệnh lý mà ta quan tâm. Sở dĩ người ta sử dụng phương pháp logic mờ vì chúng có những ưu điểm sau: • Dễ hiểu • Linh hoạt • Cho phép thao tác với dữ liệu không chính xác. • Có thể kết hợp với các kỹ thuật cổ điển. • Có thể mô hình hoá các hàm phi tuyến có độ phức tạp tuỳ ý. Tuy nhiên logic mờ không phải là giài pháp toàn năng. Mặc dù nó là giải pháp tiện lợi để ánh xạ một không gian ngõ vào đến một không gian ngõ ra nhưng với một bài toán cụ thể nào đó, nếu ta có sẵn một giài pháp đơn giản và hiệu quả hơn 3 logic mờ thì hãy dùng giải pháp đó. Khi đã nghiên cứu logic mờ thì nó là một công cụ rất mạnh để giải quyết những vấn đề không chính xác và phi tuyến một cách nhanh chóng hiệu quả. 1.1.1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyế t tâ ̣p mờ đươ ̣c L.A. Zadeh sá ng lâ ̣p, vớ i nhiề u bà i bá o mở đườ ng cho sự phá t triể n và ứ ng du ̣ng củ a lý thuyế t nà y, khở i đầ u là bà i bá o "Fuzzy Sets" trên Ta ̣p chı́ Information and Control, 8, 1965. Ý tưở ng nổ i bâ ̣t củ a khá i niê ̣m tâ ̣p mờ củ a Zadeh là từ nhữ ng khá i niê ̣m trừ u tươ ̣ng về ngữ nghı̃a củ a thông tin mờ , không chắ c chắ n như trẻ , nhanh, cao-thấ p, xinh đe ̣p..., ông đã tı̀m ra cá ch biễu diễn nó bằ ng mô ̣t khá i niê ̣m toá n ho ̣c, đươ ̣c go ̣i là tâ ̣p mờ , như là mô ̣t sự khá i quá t trực tiế p củ a khá i niê ̣m tâ ̣p hơ ̣p kinh điể n. Để dễ hiể u chú ng ta hãy nhớ la ̣i cá ch nhı̀n khá i niê ̣m tâ ̣p hơ ̣p kinh điể n như là khá i niê ̣m cá c hà m số . Cho tâ ̣p vũ tru ̣ U. Tâ ̣p tấ t cả cá c tâ ̣p con củ a U ký hiê ̣u là P(U) và nó trở thà nh mô ̣t đa ̣i số tâ ̣p hơ ̣p vớ i cá c phé p tı́nh hơ ̣p , giao , hiê ̣u\ và lấ y phầ n bù , (P(U), , , \, ). Bây giờ mỗi tâ ̣p hơ ̣p A  P(U) có thể đươ ̣c xem như là mô ̣t hà m số A : U {0, 1} đươ ̣c xá c đinh ̣ như sau: Mă ̣c dù A và A là hai đố i tươ ̣ng toá n ho ̣c hoà n toà n khá c nhau, nhưng chú ng đề u biễu diễn cù ng mô ̣t khá i niê ̣m về tâ ̣p hơ ̣p: xA khi và chı̉ khi A(x) = 1, hay x thuô ̣c và o tâ ̣p A vớ i "đô ̣ thuô ̣c và o" bằ ng 1. Vı̀ vâ ̣y, hà m A đươ ̣c go ̣i là hà m đă ̣c 4 trưng củ a tâ ̣p A. Như vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p A có thể đươ ̣c biể u thi ̣ bằ ng mô ̣t hà m mà giá tri ̣ củ a nó là đô ̣ thuô ̣c về hay đơn giả n là đô ̣ thuô ̣c củ a phầ n tử U và o tâ ̣p hơ ̣p A: Nế u A(x) = 1 thı̀ xA vớ i đô ̣ thuô ̣c là 1 hay 100% thuô ̣c và o A, nế u cò n A(x) = 0 thı̀ x  A hay x A vớ i đô ̣ thuô ̣c là 0 tứ c là đô ̣ thuô ̣c 0%. Trên cá ch nhı̀n như vâ ̣y, chú ng ta sẽ chuyể n sang viê ̣c tı̀m kiế m cá ch thứ c biễu diễn ngữ nghı̃a củ a khá i niê ̣m mờ , chẳ ng ha ̣n, về lứ a tuổ i "trẻ ". Giả sử tuổ i củ a con ngườ i nằ m trong khoả ng U= [0, 120] tı́nh theo năm. Theo ý tưở ng củ a Zadeh, khá i niê ̣m trẻ có thể biể u thi ̣bằ ng mô ̣t tâ ̣p hơ ̣p như sau: Xé t mô ̣t tâ ̣p hơ ̣p Atrẻ nhữ ng ngườ i đươ ̣c xem là trẻ . Vâ ̣y, mô ̣t câu hỏ i là "Mô ̣t ngườ i x có tuổ i n đươ ̣c hiể u là thuô ̣c tâ ̣p Atrẻ như thế nà o?" Mô ̣t cá ch chủ quan, chú ng ta có thể hiể u nhữ ng ngườ i có tuổ i từ 1 - 25 chắ c chắ n sẽ thuô ̣c và o tâ ̣p hơ ̣p Atrẻ tứ c là vớ i đô ̣ thuô ̣c bằ ng 1; nhưng mô ̣t ngườ i có tuổ i 30 có lẽ chı̉ thuô ̣c và o tâ ̣p Atrẻ vớ i đô ̣ thuô ̣c 0.6 cò n ngườ i có tuổ i 50 sẽ thuô ̣c và o tập vớ i đô ̣ thuô ̣c 0,0 ... Vớ i ý tưở ng đó , ngữ nghı̃a củ a khá i niê ̣m trẻ sẽ đươ ̣c biễu diễn bằ ng mô ̣t hà m số trẻ : U [0, 1], mô ̣t da ̣ng khá i quá t trực tiế p từ khá i niê ̣m hà m đă ̣c trưng A củ a mô ̣t tâ ̣p hơ ̣p kinh điể n A đã đề câ ̣p ở trên. Mô ̣t câu hỏ i tự nhiên xuấ t hiê ̣n là ta ̣i sao ngườ i có tuổ i 30 có lẽ chı̉ thuô ̣c và o tâ ̣p vớ i đô ̣ thuô ̣c 0,6 mà không phả i là 0,65 ? Trong lý thuyế t tâ ̣p mờ chú ng ta không có ý đinh ̣ trả lờ i câu hỏ i kiể u như vâ ̣y mà ghi nhâ ̣n rằ ng tâ ̣p mờ củ a mô ̣t khá i niê ̣m mờ phu ̣ thuô ̣c ma ̣nh mẽ và o chủ quan củ a ngườ i dù ng hay mô ̣t cá ch đú ng đắ n hơn, củ a mô ̣t cô ̣ng đồ ng, hay củ a mô ̣t ứ ng du ̣ng cu ̣ thể . Khı́a ca ̣ch nà y cũ ng thể hiê ̣n tı́nh không chı́nh xá c về ngữ nghı̃a củ a cá c khá i niê ̣m mờ . Tuy nhiên, thực tế nà y không ả nh hưở ng đế n khả năng ứ ng du ̣ng. Đinh ̣ nghı ̃a 1.1. Cho mô ̣t tâ ̣p vũ tru ̣ U. Tâ ̣p hơ ̣p A đươ ̣c xá c đinh ̣ bở i đẳ ng thứ c: A= {A(u)/u: u U, A(u)  [0, 1]} đươ ̣c go ̣i là mô ̣t tâ ̣p hơ ̣p mờ trên tâ ̣p U. Biế n u lấ y giá tri ̣trong U đươ ̣c go ̣i là biế n cơ sở và vı̀ vâ ̣y tâ ̣p U cò n đươ ̣c go ̣i là tâ ̣p tham chiế u hay miề n cơ sở . Hà m A : U  [0, 1] đươ ̣c go ̣i là hà m thuô ̣c (membership function) và giá tri ̣ A (u) ta ̣i u đươ ̣c go ̣i là đô ̣ thuô ̣c củ a phầ n tử u thuô ̣c về tâ ̣p hơ ̣p mờ A. Nế u không gây nhầ m lẫn, hà m thuô ̣c A cũ ng đươ ̣c ký hiê ̣u là A(.), nế u biế n cơ sở u không biể u thi,̣ hay A(u), nế u biế n u xuấ t hiê ̣n. 5 Ta có thể thấ y rằ ng vế phả i củ a đinh ̣ nghı̃a A là mô ̣t tâ ̣p kinh điể n và do đó đinh ̣ nghı̃a trên là hoà n chı̉nh. Ho ̣ tấ t cả cá c tâ ̣p mờ trên miề n cơ sở U đươ ̣c ký hiê ̣u là F(U), F(U) = {A: U [0, 1]} = [0, 1]U Có nhiề u cá ch biễu diễn hı̀nh thứ c mô ̣t tâ ̣p mờ . Trong trườ ng hơ ̣p U là mô ̣t tâ ̣p hữ u ha ̣n, đế m đươ ̣c hay vô ha ̣n liên tu ̣c, tâ ̣p mờ Acó thể đươ ̣c biễu diễn bằ ng biể u thứ c hı̀nh thứ c như sau: Trong trườ ng hơ ̣p U hữ u ha ̣n, U = {ui : 1  i n}, ta có thể viế t: A = A(u1)/u1+ A(u2)/u2 + ... + A(un)/un Hay A = Trong trườ ng hơ ̣p nà y tâ ̣p mờ đươ ̣c go ̣i là tâ ̣p mờ rờ i ra ̣c (discrete fuzzy set) Trườ ng hơ ̣p U là vô ha ̣n đế m đươ ̣c, U = {ui : i = 1, 2, ...}, ta có thể viế t: A = Trường hợp U là vô hạn liên tục U = [a, b], ta có thể viết A = Các biểu thức trên chỉ có tình hình thức, các phép cộng +, phép tổng Σ và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường. Tuy nhiên cách biễu diễn như vậy rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này. Ví dụ 1.1: Xét tập U gồm 5 người là x1, x2, ..., x5 tương ứng có tuổi là 10, 15, 50, 55, 70 và A là tập hợp các người "Trẻ". Khi đó ta có thể xây dựng hàm thuộc như sau: trẻ (10) = 0.95, trẻ (15) = 0.75, trẻ (50) = 0.35, trẻ (55) = 0.30, trẻ (70)= 0.05 và tập mờ A= 6 1.1.2. Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ Hình 1.2 - Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ Độ cao: Độ cao của một tập mờ A (trên không gian X) là giá trị: H = supμA(x). Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chuẩn tức là H =1, ngược lại một tập mờ A với H < 1 được gọi là tập mờ không chuẩn. Miền xác định: Miền xác định của tập mờ A (trên không gian X), ký hiệu: S là tập con của X thỏa mãn: S = {x ∈ X│μA(x) > 0} Miền tin cậy: Miền tin cậy của tập mờ A (trên không gian X), ký hiệu: T là tập con của X thỏa mãn: T = {x ∈ X │μA(x) = 1} 1.1.3. Một số phép tính trên tập mờ Cho A và B là hai tập mờ trên tập vũ trụ U:  A bằng B, ký hiệu A= B, nếu A(x)= B(x),  A chứa trong B, ký hiệu A B, nếu A(x) B(x),  Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu A B, là một tập mờ trên U với hàm A(x) B(x)} , thuộc xác đinh bởi:  Giao của hai tập mờ Avà B, ký hiệu A B, là một tập mờ trên U với hàm A(x) B(x)} , thuộc xác đinh bởi:  Phần bù của tập mờ A, ký hiệu ~ A là một tập mờ trên U với hàm thuộc xác định bởi: ~A(x)= 1- A(x), 7  Tổng đại số của hai tập mờ A và B được xác định: A B={(x, A(x)+B(x)-A(x). B(x)}  Tích đại số của 2 tập mờ A và B được xác định: A B={( x, A(x). B(x)}, 1.1.4. Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M ), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ của T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Ví dụ 1.2. Cho X là biến ngôn ngữ có tên là Chỉ số, biến cơ sở u lấy theo chỉ số giá tiêu dùng tại một thời điểm có miền xác định là U = [100,120]. Tập các giá trị ngôn ngữ T(Chỉ số) = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao}. R là một qui tắc sinh các giá trị này. M gán ngữ nghĩa mỗi tập mờ với một giá trị ngôn ngữ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủyM(cao) = {(u, cao(u) | u∈[100,120],cao(u): U [0, 1]} Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy, chẳng hạn như biến ngôn ngữ giá cả có giá trị nguyên thủy là rẽ, đắt, biến ngôn ngữ số lượng có giá trị nguyên thủy là ít, nhiều. Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miền trị của một biến ngôn ngữ cụ thể vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến còn lại. Đặc trưng này được gọi là tính phổ quát của biến ngôn ngữ. 1.1.5. Mệnh đề mờ Hệ thống logic liên quan đến các mệnh đề. Các mệnh đề được xây dựng trên các phát biểu đơn giản, chẳng hạn như mệnh đề “Cái mũ màu xanh”. Các mệnh đề phức tạp hơn được hình thành từ các phát biểu đơn giản sử dụng các phép kết nối logic như phủ định, và, hoặc, nếu…thì, nếu…chỉ nếu. 8 Ví dụ phát biểu “Cái mũ màu xanh lá và cái áo màu đỏ rực.” là một mệnh đề được xây dựng bằng phép ghép nối VÀ với biến ngôn ngữ là màu sắc. Trong logic mờ, người ta thường dùng các phát biểu dưới dạng mệnh đề cấu trúc: NẾU (mệnh đề điều kiện)……………THÌ (mệnh đề kết luận)Hay IF (Clause)…………..THEN (Clause) Ta ký hiệu: p ⇒ q (từ p suy ra q) Ví dụ các mệnh đề mờ sau: NẾU trời nóng THÌ tốc độ quạt lớn. NẾU nhiệt độ rất cao THÌ áp suất phải giảm rất thấp. Các mệnh đề trên là một ví dụ đơn giản về điều khiển mờ, nó cho phép từ một giá trị đầu vào xo của mệnh đề điều kiện (hoặc độ phụ thuộc µA(xo) của xo trên tập mờ A) xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trịđầu ra y. NẾU x = A THÌ y = B tức là A ⇒ B là một giá trị mờ. 1.1.6. Tập luật mờ: là sự kết hợp của nhiều mệnh đề mờ có dạng NẾU - THÌ như đã nói ở trên. Cho x1, x2,.., xm là các biến vào của hệ thống, y là biến ra. Các tập Aij , Bj với i = 1,..,m và j = 1,..,n là các tập mờ trong không gian nền tương ứng của các biến vào và biến ra đang sử dụng của hệ thống, các Rj là các suy diễn mờ (các luật mờ) dạng “Nếu….Thì” thì ta có tập luật mờ như sau: R1: Nếu x1 là A1.1 và … xm là Am.1 thì y là B1. R2: Nếu x1 là A1.2 và … xm là Am.2 thì y là B2. ….. Rn: Nếu x1 là A1.n và … xm là Am.n thì y là Bn. Bài toán: Cho: NẾU x1 là e1* và … và xm là em* Tính: Giá trị y là u* Ở đây e1*,…, em* là các giá trị đầu vào. Trị u* tính được nhờ phép suy luận từ tập luật mờ Rj. 9 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên tập mờ là một thành tố rất đặc trưng của quá trình lấy quyết định, chúng có khả năng mô phỏng quá trình lập luận trong môi trường thông tin không đầy đủ, không chắc chắn và vì vậy bản chất của phương pháp xấp xỉ là gần đúng. Trong công trình của mình, Zadeh đưa ra khái niệm sơ đồ lập luận xấp xỉ như sau: Tiên đề 1 Tiên đề 2 Kết luận NẾU màu của quả cà chua nào đó là đỏ THÌ quả cà chua đó là chín Màu của quả cà chua là rất đỏ Quả cà chua là rất chín Bảng 1.1 - Lập luận xấp xỉ Chúng ta thấy sơ đồ này tương tự như luật Modus ponens trong logic cổ điển: từ A  B và A cho phép rút ra kết luận B. Tuy nhiên ở sơ đồ trên, trong giả thiết (tiên đề) ta không có A (:= đỏ) mà lại có A’ (:= rất đỏ) và mỗi người trong chúng ta đều có khả năng rút ra một kết luận B’ nào đó. Vấn đề là cần xây dựng phương pháp luận cho phép tính B’ sao cho kết quả phù hợp với ứng dụng cụ thể đã cho. Nhờ tính mềm dẻo của phương pháp lập luận mờ chúng ta có nhiều phương án lựa chọn để xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ. Xét sơ đồ lập luận mờ đa điều kiện tức mô hình mờ có chứa nhiều mệnh đề điều kiện NẾU - THÌ (Bảng 1.4): Tập hợp n mệnh đề đầu tiên trong (M) được gọi là mô hình mờ, trong đó Ai, Bi là các khái niệm mờ. Mô hình này mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y. Giá trị X = A0 được gọi là ngõ vào còn Y = B0 được gọi là ngõ ra của mô hình. Tiên đề 1 NẾU X = A1 THÌ Y = B1 Tiên đề 2 NẾU X = A2 THÌ Y = B2 ….. ….. Tiên đề n NẾU X = An THÌ Y = Bn Tiên đề n + 1 NẾU X = An+1 THÌ Y = Bn+1 Kết luận Y = B0 Bảng 1.2 - Lập luận mờ đa điều kiện 10 Phương pháp lập luận xấp xỉ tính Y = B0 gồm các bước sau: Bước 1: Giải nghĩa các mệnh đề điều kiện. Chúng ta xem các khái niệm mờ Ai, Bi là nhãn của các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa của Ai, Bi. Hàm thuộc của chúng được ký hiệu là μA i (u) và μB i (v) trên các không gian nền U và V. Theo trực giác, mỗi mệnh đề NẾU - THÌ trong mô hình mờ có thể hiểu là một phép hàm ý (Implication Operator) trong một hệ logic nào đó và đượcviết μA i (u) ⇒ μA i (v). Khi u và v biến thiên, biểu thức này xác định một quan hệ mờ Ri: UxV → [0,1]. Như vậy mỗi mệnh đề điều kiện trong (M) xác định một quan hệ mờ. Bước 2: Kết nhập (aggregation) các quan hệ mờ thu được bằng công thức: R   Ri trong đó ≡ là một phép tính t-norm hay t-conorm nào đó. Chẳng hạn R = ∩ Ri hay R = ∪ Ri trong đó ∩ và ∪ là các phép tính min và max. Việc kết nhập như vậy đảm bảo R chứa thông tin được cho bởi các mệnh đề NẾU - THÌ có trong mô hình mờ. Bước 3: Tính ngõ ra B0 theo công thức B0 = A0 ο R, với ο là phép hợp thành giữa hai quan hệ A0 và R. Bước 4: Khử mờ. Kết quả tính toán ở bước 3 là một tập mờ. Trong nhiều trường hợp thực tế người ta cần biết giá trị thực của biến Y. Phương pháp tính giá trị thực “tương ứng” với tập mờ B0 gọi là phương pháp khử mờ. Có nhiều phương pháp khử mờ nhưng sẽ không có phương pháp nào gọi là tốt nhất. Thường người ta dùng phương pháp khử mờ theo cực đại trung bình có trọng số. 1.1.7. Mờ hóa Cho T={t1, t2, …, tn} là tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ X nào đó với miền cơ sở U. Cho một tập kinh điển hoặc tập mờ hóa là tìm tập mờ trên miền T biểu thị tập mờ trên U. Quá trình mờ hay một cách tương đương, xác định độ thuộc của giá trị ti trong T tương ứng với dữ liệu đầu vào 11 .