Tài liệu KỸ NĂNG THỰC HÀNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Trung tâm Nghiên cứu Kỹ năng Làm toán Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội KỸ NĂNG THỰC HÀNH Hình Học Không Gian Kỹ năng Dựng hình & kỹ năng trình bày môt số Bài toán cơ sở Tài liệu này thuộc dự án “ Kỹ năng thực hành hình học không gian” đang trong quá trình nghiên cứu và triển khai. Tên của nó đã cho thấy khác biệt với các tài liệu HHKG khác từ việc xây dựng cách trình bày sinh động đến ý tưởng nội dung khác biệt và đặc sắc với các bài toán nổi bật 4a, 4b mà chưa có tài liệu tham khảo nào làm sáng tỏ và tường minh. Nó dành cho các bạn muốn kiểm soát và nắm vững về HHKG. 4/15/2015 KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 1 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội LỜI NÓI ĐẦU Nó gồm một số bài toán cơ Tài liệu này là một phần trong - sở trình bày kỹ năng dựng dự án xây dựng “KỸ NĂNG hình và trình bày bài. Đây là THỰC HÀNH HÌNH HỌC nền tảng để học tốt HHKG KHÔNG GIAN” đang tiếp tục nghiên cứu. Tiếp theo là Mục Hướng dẫn sử dụng tài liệu, tác giả trình bày một số ý tưởng trong quá trình xây dựng dự án với mong muốn giúp người học tiếp cận và hiểu được cách làm bài HHKG. Mọi ý kiến đóng góp và phản hồi từ phía người học xin gửi vào địa chỉ facebook: kynanglamtoan. Trước khi học, người học nên đọc thật kỹ Hướng dẫn sử dụng tài liệu để sử dụng tài liệu này hiệu quả nhất! Xin chân thành cảm ơn! Trung tâm Nghiên cứu Kỹ năng Làm toán Tác giả Ths. Phùng Quyết Thắng - KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 2 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU - Trong tài liệu này trình bày một số bài toán cơ sở gồm hai phần là kỹ năng dựng hình và kỹ năng trình bày bài. Việc xây dựng bài toán cơ sở giúp người học nhận biết chuỗi quy trình các công đoạn mà các đề toán HHKG hiện nay được xây dựng thông qua các bài toán cơ sở này. Do đó, việc thực hành thuần thục các bài toán cơ sở sẽ là chìa khóa mở mọi cánh cửa các bài HHKG trong các đề thi đại học. - Ý tưởng thể hiện kỹ năng dựng hình: + Đề bài được đặt ở giữa khung hình với 2 mũi tên chỉ hướng màu đen và màu trắng tượng trưng cho hai công đoạn “quay chậm” và “quay nhanh” các bước dựng hình.  Mũi tên màu đen biểu diễn hướng các hình được làm chậm từng bước nhỏ để người đọc dễ dàng theo dõi và hình dung được các bước dựng cần thực hiện. Người học nên thực hành nhiều lần để thuần thục các bước dựng hình trước khi bắt đầu xử lý các bài toán trong các đề thi.  Khi đã nắm vững, để giúp người học xem lại kết quả cuối cùng nhanh chóng, tác giả thiết kế hình vẽ đó ở phía phải của đề bài theo mũi tên chỉ hướng màu trắng. + Trong từng hình vẽ, tác giả cố gắng thể hiện những điểm khác biệt để người học dễ dàng nhận ra các điểm khác biệt trong hình kèm lời chỉ dẫn thực hiện bước vẽ đó bên dưới. + Do khuôn khổ tài liệu và thời gian thực hiện nên phiên bản lần này chưa xây dựng được các trường hợp đặc biệt từ bài toán cơ sở để người học luyện tập. - Ý tưởng kỹ năng trình bày bài: + Kỹ năng trình bày được thiết kế với 3 cột ứng với 3 thành phần cấu thành một câu trình bày hoàn chỉnh trong các bài toán hình, đó là : Tiêu đề - Nội dung – Lý do.  Tiêu đề: là các từ ngữ mở đầu có tính dẫn dắt, chuyển ý để câu văn trở nên mạch lạc hơn. Kết cấu tiêu đề bao gồm: mở - thân – kết. Qua nghiên cứu, tác giả đề xuất bộ kết cấu đơn giản, dễ sử dụng cho một ý trình bày “mở - thân – kết” là: Ta có – suy ra / (mà) – nên (vậy) để hoàn chỉnh mỗi ý.  Nội dung: được thể hiện ở cột giữa với 2 phần chính bao gồm phần định tính như dựng hình, chứng minh và phần định lượng (tính góc, tính thể tích,..). Để thể hiện KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 3 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội phần nội dung này, chúng ta có 2 cách trình bày: Liệt kê diễn giải các ý trước rồi kết luận (cách 1) và khẳng định kết luận trước rồi dẫn chứng sau đó (cách 2). Cách 1 thường áp dụng cho phần định tính làm lời giải tự nhiên hơn; còn cách 2 thường áp dụng cho phần định lượng làm lời giải ngắn gọn hơn (xem phần trình bày chi tiết)  Lý do: là phần để người trình bày giải thích nguồn gốc kiến thức sử dụng. Kiến thức này trong hình học được xây dựng từ tiên đề, định lý, hệ quả của đối tượng nào đó và được thể hiện thành dấu hiệu nhận biết (d.h.n.b) và tính chất (t/c) của đối tượng đó như: d.h.n.b đường _|_ mặt, tính chất mặt // mặt,… - Cấu trúc sắp xếp:  Các bài toán cơ sở được sắp xếp theo trình tự logíc. Để đạt hiệu quả cao, tốn ít thời gian, người học nên thực hành thuần thục các bài toán theo thứ tự trước khi chuyển sang bài toán cơ sở kế tiếp bởi các bài toán dựng hình có sự liên hệ với nhau nên để tài liệu nhỏ gọn, các bước dựng giống nhau trong các bài toán cơ sở kế tiếp được lấy từ các bài toán cơ sở trước đó.  Tài liệu hiện trình bày theo khổ giấy A4 dọc là một điểm hạn chế cho người học đối chiếu cả 2 kỹ năng cùng một lúc. Hạn chế này sẽ được tiếp tục nghiên cứu khắc phục trong thời gian tới. - Sử dụng các bài toán cơ sở này như thế nào trong khi giải các đề thi?  Khi gặp phải các bài toán phức tạp, một mẹo mà tác giả vẫn thường làm, đó là vẽ bài toán cơ sở ra nháp rồi dựa vào nó để tìm lại cách dựng trong bài toán mình đang làm... Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả với bài toán xác định khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau. Trung tâm Nghiên cứu Kỹ năng Làm toán KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 4 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Tìm chân đường cao A. Điểm A là hình chiếu của S xuống (ABC). Bài toán: Xác định góc tạo bởi mf (ABC) và đường SI  [SI; (SBC)] =  SIA BµI 1 1 4 2 Tìm giao điểm I của (ABC) với SI 3 CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH BÀI TẬP 1 Nối AI lại. AI là hình chiếu của SI xuống (ABC) II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI Tiêu đề Ý1 Ta có : Nội dung Dựng góc [SI; (ABC)] = góc SIA Lý do (Phần định tính) (gt) SA _|_ (ABC) tại A SI  (ABC) tại I  AI là hình chiếu của SI xuống (ABC) KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 5 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Nên :  [SI ;(ABC)] =  SIA (Phần định lượng) Tính góc [SI; (ABC)] = góc SIA Ý2 Xét  vuông SAI có: ( Trong đó = ⋯ ; )= (Hệ thức lượng  vuông) =⋯ =⋯ III. MỤC TIÊU – GHI NHỚ 1. Bài toán này thường nằm ở đâu? Dùng để làm gì? - Với đề bài: thường nằm ở câu thứ 3 , dùng làm dữ kiện xác định chiều cao SA. - Với câu hỏi: thường khó xác định được chân đường cao A, hoặc tính toán phức tạp các cạnh SA, AI. HỌC BÀI TOÁN CƠ SỞ 1: DỰNG HÌNH VÀ TRÌNH BÀY 2. Bài toán này thường hỏi thì KHÓ ở điều gì ? Định lý Pitago, Đó là phải tìm được chân đường vuông góc A, từ đó mới dựng tiếp và tính toán được. định lý hàm cosin trong tam giác (định lượng) 3. Các kiến thức cần nhớ Dấu hiệu và tính chất đường _|_ mặt KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG định lý 3 đường _|_ (định tính) 6 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 2: XÁC ĐỊNH GÓC TẠO BỞI HAI MẶT PHẲNG I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Tìm chân đường cao A. Điểm A là hình chiếu của S xuống (ABC) Bài toán: Xác định góc tạo bởi mf (ABC) và mf (SBC) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SIA Tìm giao tuyến BC của (ABC) và (SBC) Từ A kẻ AI _|_ BC tại I Nối SI thì SI _|_BC (định lý 3 đường _|_ ) II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI Tiêu đề Ý1 Ta có : Nội dung Dựng góc [(SBC); (ABC)] = góc SIA SA _|_ (ABC) tại A Lý do (Phần định tính) (gt) (SBC)  (ABC) tại BC Từ A, kẻ AI _|_BC tại I thì SI _|_BC Nên : (định lý 3 đường _|_)  [(SBC) ;(ABC)] =  SIA KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 7 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Ý2 Xét  vuông SAI có: ( Trong đó (Phần định lượng) Tính góc [(SBC); (ABC)] = góc SIA = ⋯ ; )= (Hệ thức lượng  vuông) =⋯ =⋯ III. MỤC TIÊU – GHI NHỚ KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 8 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 3A: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM LÀ CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐẾN MẶT PHẲNG ĐỐI DIỆN I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Tìm giao tuyến BC của (ABC) và (SBC) với (ABC) là mf chứa A Bài toán: Xác định khoảng cách từ điểm A là chân đường cao đến (SBC) Bước 6: Từ A, kể AH _|_SI thì AH_|_(SBC) nên: d(A;(SBC) = AH BµI 3a 2 6 3 5 CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH BÀI TẬP 3 Từ điểm A kẻ AI_|_ BC tại I . Nối SI thì ta được hình dạng của BÀI TOÁN 2 II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI Tiêu đề Ý1 Nội dung Dựng AH _|_ (SBC) Ta có : SA _|_ (ABC) tại A Lại có: (SBC)  (ABC) tại BC KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG Lý do (Phần định tính) (gt) 9 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội  Từ A, kẻ AI _|_BC tại I . Nối SI. Do đó, Trong (SIA), kẻ AH _|_ SI thì AH _|_ (SBC). Ý2 Chứng minh AH _|_ (SBC) (Phần định tính) Cách 1 Ta có : SA _|_ (ABC)  BC  SA _|_ BC (tính chất đường _|_ mặt) Lại có : SI _|_ BC (Cách dựng) Nên BC_|_ (SIA)  AH  BC _|_ AH (tính chất đường _|_ mặt) Mà : SI _|_ AH (Cách dựng) Nên : AH _|_ (SBC) Nên : d(A; (SBC)) = AH Ý3 (d.h.n.b đường _|_ mặt) (d.h.n.b đường _|_ mặt) Chứng minh AH _|_ (SBC) (Phần định tính) Cách 2 Ta có : Do BC _|_ AI; BC_|_SI nên BC_|_(SIA)  AH  AH _|_ BC. Mà : AH _|_ SI  AH _|_ (SBC) Nên : d(A; (SBC)) = AH Ý4 Xét (tính chất đường _|_ mặt) (Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt) (Phần định lượng) Tính d(A ; (SBC) = AH  vuông SAI có: 1 Trong đó (d.h.n.b đường _|_ mặt) = 1 = ⋯ ; KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG + 1 ⇔ =. .. =⋯ 10 = . √ + (Hệ thức lượng  vuông) (thay giá trị vào) THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 4A: (BÀI TOÁN TRUYỀN ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN 3A) XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM BẤT KỲ ĐẾN MẶT PHẲNG Cho SA _|_ (ABC) tại A, M là điểm bất kỳ nằm trong hình chóp S.ABC ; giả sử M thuộc (SAB). Xác định d(M ; (SBC) I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Truyền điểm M về điểm A là chân đường _|_. Kéo dài AM cắt (SBC) tại K Bài toán: Dựng d(M;(SBC)) với SA _|_(ABC) và điểm M bất kỳ Kẻ ME//AH . Do AH _|_ (SBC) nên ME _|_ (SBC) BµI 4A 1 8 6 Thực hiện lại bài toán 3a. Xem lại bài trước nếu các em không nhớ! 7 CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH BÀI 4A Khi đó, KH là hình chiếu của KA trên (SBC) nên hình chiếu của M trên (SBC) cũng phải thuộc HK II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 11 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Tiêu đề Ý1 Lý do Nội dung (Phần định tính) Tìm giao điểm I của AM với (SBC) Kéo dài AM cắt (SBC) tại K. Ở đây K ∈ BC. Ý2 (Phần định tính) – BT 3a Dựng AH _|_ (SBC) tại H Ta có : SA _|_ (ABC) tại A Lại có: (SBC)  (ABC) tại BC  Từ A, kẻ AI _|_BC tại I . Nối SI. Do đó : Trong (SIA), kẻ AH _|_ SI thì AH _|_ (SBC). Ý3 (gt) Chứng minh AH _|_ (SBC) (Phần định tính) – BT 3a Cách 2 Ta có : Do BC _|_ AI; BC_|_SI nên BC_|_(SIA)  AH  AH _|_ BC. Mà : AH _|_ SI  AH _|_ (SBC) Nên : d(A; (SBC)) = AH Ý4 Ta có : Nên : Mà :  Do đó : Do : Vì vậy : Ý5 Xét (tính chất đường _|_ mặt) (Cách dựng) (d.h.n.b đường _|_ mặt) (Phần định tính) Chứng minh ME _|_ (SBC) H là hình chiếu của A lên (SBC) K là hình chiếu của K lên (SBC) HK là hình chiếu của AK lên (SBC) M ∈ AK Hình chiếu E của M lên (SBC) nằm trên HK Kẻ ME // AH cắt HK tại E. AH_|_ (SBC) nên ME_|_(SBC) d(M;(SBC) = ME (Phần này nhiều sách tham khảo và cả các thầy giáo luyện thi nổi tiếng về HHKG cũng “lờ đi” nên làm nhiều học sinh “học vẹt” khi không hiểu tại sao! Đây là tính chất của hình chiếu giữa đường và mặt phẳng. Chúng ta nên đưa vào trình bày thì lời giải sẽ mạch lạc và rõ ràng hơn) (Phần định lượng) – BT3a Tính d(A ; (SBC) = AH  vuông SAI có: 1 Trong đó Ý6 Xét Nên:  (d.h.n.b đường _|_ mặt) = 1 + 1 ⇔ = . √ =. .. = ⋯ ; = ⋯ Tính tỷ số d(M; (SBC) = ME = k. AH  AHK có: ME// AH ( ;( ) = ) ( ;( ME = k. AH = … KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 12 = = + (Hệ thức lượng  vuông) (thay giá trị vào) (Phần định lượng) (Định lý Talet) (Thường đề bài cho biết tỷ số k hoặc xuất hiện trong hình) THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 3B: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM THUỘC ĐÁY ĐÉN MẶT PHẲNG CHỨA CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Đề bài: Cho SA _|_ (ABC) tại A. Dựng và tìm d(B ; (SAC) = ? Ở đây: A là chân đường vuông góc thuộc đáy (ABC). B là điểm cần tính khoảng cách cũng thuộc đáy (ABC). Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng có đặc điểm chứa chân đường v. góc A. =? I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH ĐẶC ĐIỂM Mặt phẳng (SAC) cần tính là mặt phẳng chứa 1 điểm là chân đường vuông góc A và điểm cần tính B cùng thuộc mặt phẳng (ABC) Bài toán: Xác định khoảng cách từ điểm B đến (SAC) trong đó A là chân đường cao chóp S.ABC Bước 1: Kẻ BH _|_ AC thì BH _|_ (SAC). Khi đó: d(B;(SAC)) = BH II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI Tiêu đề Nội dung Lý do Dựng BH _|_ (SAC) (Phần định tính) Ta có : Kẻ BH _|_ AC tại H (gt)  SA _|_ (ABC) tại A (tính chất đường _|_  BH _|_ SA Nên : BH _|_ (SAC) Vậy : d( B; (SAC)) = BH Ý1 Ý2 mặt) (d.h.n.b đường _|_ mặt) Tính d(B; (SAC) = BH KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 13 (Phần định lượng) THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Xét  vuông ABC có: . = . ⇔ = . =. .. (Hệ thức lượng  vuông) Trong đó = ⋯ ; = ⋯, KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 14 =⋯ (thay giá trị vào) THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 4B: (BÀI TOÁN TRUYỀN ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN 3B) XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM BẤT KỲ ĐẾN MẶT PHẲNG CHỨA CÓ CHỨA CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Cho SA _|_ (ABC) tại A, M là điểm bất kỳ nằm trong hình chóp S.ABC. Giả sử M thuộc (SAB). Xác định d(M ; (SAC) = ? I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Truyền điểm M về bất kỳ điểm nào trên SA và AB. Ở đây là nối BM cắt SA tại I. Bài toán: Dựng d(M;(SAC)) với SA _|_(ABC) và A thuộc mặt phẳng cần dựng (SAC) Hình chiếu của M trên (SAC) phải thuộc IH. Kẻ MK//BH thì MK_|_(SAC) BµI 4b 1 4 2 Thực hiện lại bài toán 3b, dựng d(B;(SAC) bằng cách kẻ BH_|_AC 3 CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH BÀI 4B Khi đó, IH là hình chiếu của IB trên (SAC) II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 15 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Tiêu đề Ý1 Lý do Nội dung (Phần định tính) Tìm giao điểm I của BM với (SAC) Kéo dài BM cắt (SBC) tại I. Ở đây I ∈ SA. Ý2 (Phần định tính) Dựng BH _|_ (SAC) Ta có : Kẻ BH _|_ AC tại H thì BH _|_ AC  SA _|_ (ABC) tại A  BH _|_ SA Nên : BH _|_ (SAC) Vậy : d( B ; (SAC)) = BH Ý3 Ta có : Nên : Mà :  Do đó : Do : Vì vậy : Ý4 Xét (gt) (tính chất đường _|_ mặt) (d.h.n.b đường _|_ mặt) (Phần định tính) Chứng minh MK _|_ (SAC) H là hình chiếu của B lên (SAC) I là hình chiếu của I lên (SBC) HI là hình chiếu của BI lên (SBC) M ∈ BI Hình chiếu K của M lên (SBC) nằm trên BI Kẻ MK // BH cắt HI tại K. BH_|_ (SAC) nên MK_|_(SAC) d(M;(SBC) = MK (Phần này nhiều sách tham khảo và cả các thầy giáo luyện thi nổi tiếng về HHKG cũng “lờ đi” nên làm nhiều học sinh “học vẹt” khi không hiểu tại sao! Đây là tính chất của hình chiếu giữa đường và mặt phẳng. Chúng ta nên đưa vào trình bày thì lời giải sẽ mạch lạc và rõ ràng hơn) (Phần định lượng) Tính d(B; (SAC) = BH  vuông ABC có: . = . ⇔ = . =. .. (Hệ thức lượng  vuông) Trong đó Ý5 Xét Nên:  = ⋯ ; = ⋯, =⋯ Tính tỷ số d(M; (SAC) = MK = k. BH  AHK có: MK// BH ( ;( ) = ) ( ;( MK = k. BH = … KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 16 = = (thay giá trị vào) (Phần định lượng) (Định lý Talet) (Thường đề bài cho biết tỷ số k hoặc xuất hiện trong hình) THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội BÀI TOÁN 5: KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I. KỸ NĂNG DỰNG HÌNH Từ B kẻ BD // AC. Nên chọn điểm cần kẻ // trong mặt phẳng đáy. Bài toán: Xác định khoảng cách của SB và AC. Thực hiện bài toán 3 đã để dựng được AH _|_(SBD). Khi đó: d(AC ;SB) =AH Khi đó, theo D.h.n.b đường// mặt, ta có: AC // (SBD). Ta làm vậy chuyển đổi về bài toán số 3: đường _|_ mặt. Khi đó: d(AC ;SB) = d(AC; (SBD) = d(A; (SBD) KIẾN THỨC SỬ DỤNG 1. Nếu biết đường // mặt phẳng thì: d(AC;SB) = d(AC;(SBD)) = d(A;(SBD)) 2. Sử dụng Bài toán số 3: Khoảng cách từ chân đường cao đền mặt phẳng: d(A; (SBD)) = AH II. KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG 17 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172 TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU KỸ NĂNG LÀM TOÁN Số 48 – Ngõ 102 – Đường Trường Chinh – Quận Đống Đa – Hà Nội Ý1 Lý do Nội dung Tiêu đề (Phần định tính) Dựng và chứng minh AC //(SBD) Từ B, kẻ BD //AC thì AC // (SBD)  (D.h.n.b đường//mặt) (Quan hệ _|_ ) d(AC ;SB) = d(AC ; (SBD)) = d(A ; (SBD)) Ý2 Sử dụng phần trình bày của bài toán 3: Khoảng ... cách của chân đường cao đến mặt phẳng gồm 2 ý … tiếp theo: dựng và chứng minh AH _|_ (SBD) Ý3 …………………………………………………….. Vậy : Ý4 Xét d(AC ;SB) = d(A ; (SBD)) = AH (Phần định lượng) Tính d(AC;SB) = d(A ; (SBD) = AH  vuông SAI có: 1 Trong đó Mục đích không trình bày lại + Để chỉ ra bản chất liên hệ giữa các bài toán. + Tăng trí nhớ và tạo thói quen xem lại phần trước! = 1 = ⋯ ; KỸ NĂNG THỰC HÀNH HHKG + 1 ⇔ = . √ + =. .. (Hệ thức lượng  vuông) =⋯ 18 THS. PHÙNG QUYẾT THẮNG - 0903259172