Kinh nghiệm khai thác bài tập 95 trang 105 (sgk) hình học 9 tập 2

  • Số trang: 6 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 108 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 27670 tài liệu

Mô tả:

Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 Kinh nghiÖm khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 (sgk) h×nh häc 9 tËp 2 A. ®Æt vÊn ®Ò : Muèn n©ng cao hiÖu qu¶ cña c¸c giê lªn líp, ngêi thÇy gi¸o ph¶i biÕt lùa chän ph¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó kÝch thÝch tÝnh tÝch cùc, t duy n©ng cao nhËn thøc, thóc ®Èy tÝnh n¨ng ®éng s¸ng t¹o vµ gi¶i quyÕt tèt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra. Nhng trong thùc tÕ hiÖn nay, mçi khi häc xong bµi häc gi¸o viªn chØ ®a ra c¸c bµi tËp trong (SGK), häc sinh biÕt gi¶i c¸c bµi tËp ®ã. ViÖc chØ dõng l¹i vµ gi¶i c¸c bµi tËp ®¬n lÎ sÏ g©y cho häc sinh sù nhµm ch¸n trong häc to¸n ®Æc biÖt m«n h×nh häc. NÕu ¸p dông víi c¸ch häc nµy, häc sinh kh«ng nh÷ng kh«ng tiÕn bé mµ sÏ g©y cho häc sinh sù ch¾n n¶n trong häc to¸n. Kh«ng kÝch thÝch ®îc tÝnh tß mß, t duy, s¸ng t¹o cho häc sinh, mçi khi gi¸o viªn ®a ra mét bµi to¸n míi th× häc sinh kh«ng biÕt xuÊt ph¸t tõ ®©u, cÇn vËn dông kiÕn thøc nµo. Qua nhiÒu n¨m gi·ng d¹y vµ båi dìng to¸n 9 t«i nhËn thÊy viÖc khai th¸c, më réng vµ ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n tõ mét bµi to¸n trong (SGK) sÏ kÝch thÝch cho häc sinh tÝnh s¸ng t¹o, ph¸t triÔn t duy, häc sinh cã sù mãc nèi c¸c kiÕn thøc l¹i víi nhau. Víi c¸ch häc vµ c¸ch d¹y nh thÕ nµy lu«n t¹o cho häc sinh t×nh huèng cã vÊn ®Ò, b¾t buéc häc sinh lu«n ph¶i t×m tßi, suy nghØ gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra. Sau ®©y t«i xin nªu ra mét sè c¸ch khai th¸c c¸c bµi to¸n tõ mét bµi to¸n c¬ b¶n trong (SGK) to¸n 9 nh sau . B. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò : I/ Bµi to¸n c¬ b¶n : Bµi tËp 95 (SGK h×nh häc 9 tËp 2 trang 105) � �900 ) vµ c¾t ®êng C¸c ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A vµ B cña ABC c¾t nhau t¹i H ( C trßn ngo¹i tiÕp ABC lÇn lît t¹i D vµ E. Chøng minh r»ng : a/ CD = CE ; c/ CD = CH b/ BHD c©n ; Bµi gi¶i :Gäi M, N lÇn lît lµ giao ®iÓm cña AD víi A BC vµ BE víi AC � � �  BHM � a/ Ta cã : DAC AHN  900 vµ CBE  900 � � �  BHM � ( = 900) � DAC AHN  CBE � ( ®èi ®Ønh ) Mµ � AHN  BHM E N H B M C D �  CBE � � EC �  DC � ( c¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung b»ng nhau ) � DAC � CD  CE ( Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y ) �  CE � ( cmt) � EBC �  CBD � ( hÖ qu¶ gãc néi tiÕp) � BHD c©n ( V× cã b/ Ta cã CD BM võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng ph©n gi¸c ) c/ Ta cã BHD c©n t¹i B � BC lµ ®êng trung trùc cña HD ( v× BC chøa BM) � CD = CH ( tÝnh chÊt ®êng trung trùc ) 1 Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 II/ Khai th¸c c¸c bµi to¸n tõ bµi to¸n c¬ b¶n : NhËn xÐt 1 : Ta cã CH lµ ®êng cao cña ABC nªn kÎ ®êng cao CH c¾t AB t¹i Q c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC t¹i F. Tõ c©u a ta cã : �  CE � � CFD �  CFE � � FC lµ ph©n gi¸c CD  CE � CD A E � . T¬ng tù DA lµ tia ph©n gi¸c cña EDF � ; EB lµ cña EFD N Q � � H lµ t©m cña ®êng trßn néi tiÕp tia ph©n gi¸c cña DEF DEF nªn ta cã thÓ khai th¸c bµi to¸n sau ; H C M B D � �900 Bµi to¸n 1 : C¸c ®êng cao h¹ tõ ®Ønh A, B, C cña ABC c¾t nhau t¹i H ( C ) vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC lÇn lît t¹i D, E, F . Chøng minh r»ng H lµ t©m cña ®êng trßn néi tiÕp DEF . NhËn xÐt 2 : Tõ c©u b, c cña bµi to¸n c¬ b¶n ta cã : BD = BH, CD = CH � BDC  BHC (c.c.c). T¬ng tù : � AFB  AHB ; AEC  AHC � c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp : AHB; BHC ; AHC cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC nªn ta cã thÓ khai th¸c thªm bµi to¸n sau : Bµi to¸n 2 : Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O vµ H lµ trùc t©m cña ABC . CMR b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c : AHB; BHC ; AHC cã cïng b¸n kÝnh víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC . NhËn xÐt 3 : Tõ c©u a cña bµi to¸n c¬ b¶n ta cã : CD = CE , nÕu gäi O lµ t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC th× OC lµ ®êng trung trùc cña ED . DÔ dµnh chøng minh ®îc tø gi¸c ABMN néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AB . �  BNM � � ) ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM � BAM �  BED � MÆt kh¸c : BAD ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung F A E N Q H O C � ) BD M B �  BED � � MN // DE . � BNM D Tõ nhËn xÐt nµy ta cã thÓ khai th¸c thªm bµi to¸n sau Bµi to¸n 3 : Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. c¸c ®êng cao AM, BN, CQ c¾t nhau t¹i H vµ lÇn lît c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC t¹i D, E, F ( M �BC ; N �AC ; Q �AB ). Chøng minh r»ng : OC  MN. 2 Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 NhËn xÐt 4 : Ta dÔ dµng chøng minh ®îc tø gi¸c AQHN néi tiÕp ®êng trßn ®êng �  QNH � ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung QH � ) kÝnh AH � BAD T¬ng tù chøng minh ®îc tø gi¸c CNHM néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh HC �  MNH � � ). ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung MH � BCF �  BCF � MÆt kh¸c : BHD ( hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n hai cung b»ng nhau ) �  MNH � � . � NH lµ tia ph©n gi¸c cña QNM � QNH A N Q F � Ta l¹i chøng minh ®îc : QH lµ tia ph©n gi¸c NQM ; NM H B � lµ tia ph©n gi¸c cña QMN E O C M D � H lµ t©m cña ®êng trßn néi tiÕp QNM . Do ®ã ta cã thÓ khai th¸c thªm bµi to¸n sau. Bµi to¸n 4 : Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, c¸c ®êng cao AM, BN, CQ c¾t nhau t¹i H ( M �BC ; N �AC ; Q �AB ) vµ lÇn lît c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC t¹i D, E, F . Chøng minh r»ng : a/ Tø gi¸c : AQHN; CNHM néi tiÕp b/ H lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp QNM . NhËn xÐt 5 : DÔ thÊy ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AQHN vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CMHN c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm H vµ N. . AH, CH lÇn lît lµ c¸c ®êng kÝnh cña hai ®êng trßn trªn. A E NÕu ta gäi I lµ trung ®iÓm cña AH, K lµ trung ®iÓm cña N CH. Khi ®ã IK gäi lµ ®o¹n nèi t©m � IK lµ ®êng trung I trùc cña HN. Víi nhËn xÐt nµy ta cã bµi to¸n sau : F Q O H B M K C D Bµi to¸n 5 : Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, c¸c ®êng cao AM, BN, CQ c¾t nhau t¹i H ( M �BC ; N �AC ; Q �AB ) vµ lÇn lît c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC t¹i D, E, F . Gäi I lµ trung ®iÓm cña AH, K lµ trung ®iÓm cña HC. Chøng minh r»ng : IK  NH. 3 Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 NhËn xÐt 6 : Tõ bµi to¸n c¬ b¶n , nÕu ta gäi P lµ A trung ®iÓm cña BC, T lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua P khi N ®ã ta cã tø gi¸c BHCT lµ h×nh b×nh hµnh � CT // BN � Q CT  AC ( v× BN  AC ) � � ACT  900 . T¬ng tù � ABT  900 � tø gi¸c ABTC néi tiÕp ®êng trßn O � T thuéc ®êng trßn t©m O. Víi nhËn xÐt nµy ta cã thÓ khai th¸c thªm bµi to¸n sau . H O P B C M T Bµi to¸n 6 : Cho ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, c¸c ®êng cao AM, BN, CQ c¾t nhau t¹i H ( M �BC ; N �AC ; Q �AB ). Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC , T lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua P. Chøng minh r»ng tø gi¸c ABTC néi tiÕp ®êng trßn NhËn xÐt 7 : NÕu gäi R lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp ABC ta ¸p dông c«ng thøc : a.ha  b.hb  c.hc  (a  b  c ).r ta cã : �  AB  BC  AC  .R CQ  � AB �  AB  BC  AC  .R � �BN  AC � �  AB  BC  AC  .R �AM  BC � �1 1 1 � Ta dÔ dµng chøng minh ®îc bÊt ®¼ng thøc :  a  b  c  �   ��9 �a b c � �1 1 1 � �a b � �a c � �c b � ThËt vËy :  a  b  c  �   � 3  �  � �  � �  � �a b c � �b a � �c a � �b c � �1 1 1 � ¸p dông bÊt ®¼ng thøc c« si ta cã :  a  b  c  �   ��3  2  2  2 �a b c � �1 1 1 � �  a  b  c  �   ��9 DÊu b»ng xÈy ra � a = b = c �a b c � 1 1 � �1 Tõ ®ã ta cã : AM  BN  CQ   AB  BC  AC  �   .R �9 R � �AB BC AC � � AM  BN  CQ �9 R DÊu "=" xÈy ra � AB = BC = AC � ABC ®Òu. Tõ nhËn xÐt trªn ta cã thÓ khai th¸c bµi to¸n sau : Bµi to¸n 7 : Gäi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp ABC , c¸c ®êng cao AM, BN, CQ cña ABC c¾t nhau t¹i H. Chøng minh r»ng : NÕu AM  BN  CQ  9 R th× ABC ®Òu. 4 Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 Mét sè bµi tËp ra thªm : Bµi tËp 1 : Cho n÷a ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Gäi Ax, By lµ c¸c tia vu«ng gãc víi AB ( Ax, By vµ n÷a n÷a ®êng trßn cïng n»m vÒ mét n÷a mÆt ph¼ng bê AB). Qua ®iÓm M thuéc n÷a ®êng trßn O ( M �A; M �B ) kÎ tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn, tiÕp tyÕn nµy c¾t tia Ax, By theo thø tù ë C vµ D. Chøng minh r»ng : �  900 a/ COD b/ CD = AC + BD c/ TÝch AC. BD kh«ng ®æi khi M di chuyÔn trªn n÷a ®êng trßn O. d/ T×m vÞ trÝ cña M ®Ó tæng diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ACM vµ BMD nhá nhÊt . e/ Tø gi¸c ACMO néi tiÕp. f/ KÎ AM c¾t OC t¹i P; BM c¾t OD t¹i Q. Chøng minh PQ = OA g/ T×m vÞ trÝ cña M ®Ó tæng ®iÖn tÝch cña hai tam gi¸c ACM vµ BMD nhá nhÊt. h/ KÎ MH  AB , MH c¾t BC t¹i H. Chøng minh : MK = KH. k/ Cho AB = 2R, gäi r lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp OCD . Chøng minh r»ng : 1 r 1 p p 3 R 2 C. KÕt qu¶ Trªn ®©y lµ mét vµi suy nghØ cña t«i vÒ híng khai th¸c c¸c bµi to¸n tõ mét bµi to¸n c¬ b¶n. Nhng khi vµo tropng thùc tÕ ta cã thÓ chän c¸c c¸ch khai th¸c lµm sao cho nh÷ng em kh¸ giái kh«ng nhµm ch¸n, nh÷ng em yÕu kh«ng bÞ bâ r¬i. Do ®ã khi gîi ý c©u hái còng ph¶i ®a ra nh÷ng c©u hái dÔ cho nh÷ng em yÕu, nh÷ng c©u hái ®ßi hái sù t duy cao cho c¸c em kh¸, giái. Sau ®©y lµ kÕt qu¶ ®iÒu tra tõ hai líp 9 mµ t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y. Tõ ®Çu n¨m : Líp BiÕt vÏ h×nh BiÕt chøng minh BiÕt khai th¸c thªm bµi to¸n 9A 5 �17 % 30 1 �3 % 30 0 9C 5 �16 % 31 2 �6,5 % 31 0 Gi÷a kú I : Líp BiÕt vÏ h×nh BiÕt chøng minh BiÕt khai th¸c thªm bµi to¸n 9A 15 �50 % 30 5 �17 % 30 1 �3 % 30 5 Khai th¸c bµi tËp 95 trang 105 SGK h×nh häc 9 tËp 2 9C 17 �55 % 31 7 �23 % 31 2 �6,5 % 31 Häc kú I : Líp BiÕt vÏ h×nh BiÕt chøng minh BiÕt khai th¸c thªm bµi to¸n 9A 30 �100 % 30 15 �50 % 30 5 �17 % 30 9C 31 �100 % 31 17 �55 % 31 7 �23 % 31 Qua kÕt qu¶ kh¶o s¸t ®îc t«i thÊy nÕu híng ph©n tÝch, t×m tßi khai th¸c bµi to¸n ®îc thùc hiÖn mét c¸ch thêng xuyªn kh«ng nh÷ng ®èi víi líp 9 mµ ta cã thÓ ¸p dông ®èi víi c¶ líp 7, líp 8 th× chÊt lîng ®¹i trµ ®îc n©ng lªn mét c¸ch râ rÖt, võa ph¸t triÓn ®îc chÊt lîng mòi nhän D. kÕt luËn vµ kiÕn nghÞ Trªn mçi bµi to¸n nÕu ngêi häc chÞu khã t×m tßi suy nghÜ ta cã thÓ t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i, ®Ò xuÊt ®îc nhiÒu bµi to¸n thó vÞ vµ thiÕt lËp ®îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c bµi to¸n. Ph¸t triÓn tõ bµi to¸n c¬ b¶n gióp häc sinh t¨ng n¨ng lc gi¶i to¸n g©y høng thó vµ tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c trong häc tËp. Qua viÖc thùc hiÖn ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y “ Ph¸t triÓn bµi to¸n tõ bµi tËp ë s¸ch gi¸o khoa to¸n 9”. C¸c em học sinh ®· cã sù tiÕn bé râ rÖt, c¸c em ®· nắm ®îc kiÕn thøc c¬ b¶n tõ nh÷ng bµi to¸n quen thuéc vµ hiÓu s©u h¬n bµi gi¶ng liªn hÖ x©u chuçi ®îc gi÷a c¸c bµi to¸n víi nhau. Trªn ®©y lµ h×nh thøc rÌn luyÖn kü n¨ng, vËn dông, kh¾c s©u kiÕn thøc vµ ®Æc biÖt lµ kü n¨ng ph¸t triÓn tõ c¸c “bµi to¸n c¬ b¶n” mµ t«i ®· ¸p dông trong c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp víi ®èi tîng häc sinh trung binh kh¸ ®· cho kÕt qu¶ tèt. Do tr×nh ®é ngêi viÕt cßn h¹n chÕ, ch¾c r»ng bµi viÕt cßn nhiÒu khiÕm khuyÕt . KÝnh mong Héi ®ång khoa häc vµ c¸c b¹n bÌ ®ång nghiÖp gãp ý bæ sung gióp ®ì t«i hoµn thiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy nh»m mang l¹i kÕt qu¶ cao h¬n trong gi¶ng d¹y. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! 6
- Xem thêm -