Kinh nghiệm dạy phương trình bậc nhất một ẩn và quy về phương trình bậc nhất một ẩn

  • Số trang: 5 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 11 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

PhÇn 1 Më ®Çu A-lÝ do chän chuyªn ®Ò Lµ mét gi¸o viªn trc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n ,®· tõng theo s¸t häc sinh tõ líp 1 ®Õn líp 9 t«i nhËn thÊy phÇn viÕt vÒ ph¬ng tr×nh SGK lµ rÊt logic ,hîp lÝ ®i tõ dÔ ®Õn khã ®Ó häc sinh dÇn dÇn tiÕp thu cã kÕt qu¶ .Trong chuçi kiÕn thøc nµy ,mçi gi¸o viªn khi gi¶ng d¹y ®Òu nh×n nhËn vµ ®¸nh gi¸ cô thÓ ®îc tr×nh ®é tiÕp thu cña häc sinh ,gÆp khã kh¨n ë phÇn nµo ? ch¬ng nµo ?PhÇn kiÕn thøc nµy gióp häc sinh «n lai nh÷ng kiÕn thøc g× ®· häc ,cã liªn quan ®Õn phÇn nµo sau nµy Tõ ®ã gi¸o viªn cã kÕ ho¹ch cô thÓ nh»m gi¶i quyÕt nh÷ng khóc m¾c ,tr¸nh hiÓu m¸y mãc ,kh«ng b¶n chÊt cña mét kh¸i niÖm hay mét qui t¾c .T¹o ®îc niÒm say mª, cã ph¬ng ph¸p lÝ luËn chÆt chÏ, t duy to¸n häc tèt cho häc sinh. Kh¬i dËy tÝnh tß mß, t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i ®Ó rót ra kinh nghiÖm vµ ph©n lo¹i bµi tËp trong viÖc gi¶ng d¹y phÇn “ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ” ®îc tr×nh bµy trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña m×nh. B- NhiÖm vô cña chuyªn ®Ò §a ra nh÷ng ®iÒu ph¶i ph©n tÝch, kh¾c s©u khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hay quy vÒ bËc nhÊt mét Èn. Ph©n lo¹i c¸c bµi tËp, ®a ra c¸ch gi¶i chung cho mçi lo¹i bµi tËp. §a ra mét sè d¹ng bµi tËp ®Æc biÖt, cã tÝnh n©ng cao tr×nh ®é ®Ó kh¬i d¹y trÝ tß mß, ãc t duy s¸ng t¹o cña häc sinh Häc sinh cã kh¶ n¨ng tù t×m ra mét sè ®Ò to¸n khi ®· gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh th¹o vµ kh¸i qu¸t ho¸ lêi gi¶i cña tõng lo¹i bµi tËp. C – ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Dùa vµo tr×nh ®é tiÕp thu cña häc sinh trªn ®Þa bµn m×nh c«ng t¸c Dùa vµo môc tiªu ®µo t¹o vµ ph¸t triÓn gi¸o dôc mµ ngµnh ®Ò ra Dùa vµo c¸c tµi sau ®©y: + SGK, SGV to¸n 7,8 §Ó nghiªn cøu vµ r¸t ra kinh nghiÖm gi¶ng d¹y phï hîp víi yªu cÇu cña häc sinh vµ ®¸p øng ®îc yªu cÇu gi¸o dôc. PhÇn II Néi dung A- Nghiªn cøu lý luËn VÒ c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – SGK to¸n 8 viÕt: D¹ng tæng qu¸t: a.x + b = 0 C¸ch gi¶i: NÕu a ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x= -b/ a NÕu a = 0, b = 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm NÕu a = 0, b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Trong thùc tÕ, nÕu gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn d¹ng tæng qu¸t th× häc sinh gi¶i quyÕt ®îc kh«ng mÊy khã kh¨n. Nhng khi gi¶i ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc nhÊt th× kh«ng ph¶i dÔ dµng. V× vËy gi¸o viªn nªn ph©n lo¹i bµi tËp ®Ó häc sinh rót ra c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho tõng lo¹i. B – Ph©n lo¹i bµi tËp Lo¹i 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®¬n gi¶n Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy chØ hay gÆp ë líp 6, 7. Häc sinh vÉn cha cã kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mµ lµ d¹ng t×m Èn. ë phÇn nµy dùa vµo quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn trong phÐp to¸n céng , trõ, nh©n, chia ®Ó t×m Èn VÝ dô 1: T×m x biÕt ? ®Ó t×m x ta ph¶i t×m nh thÕ nµo ? mèi quan hÖ gi÷a 4 x ; 1 ; 2 9 2 7 ? Nh¾c l¹i quy t¾c chuyÓn vÕ 4 1 2 .x   9 2 7 4 2 1 11 x   9 7 2 14 11 4 x : 14 9 11 9 99 x .  14 4 16 ? mèi quan hÖ gi÷a 4 ; x ; 11 9 14 ? T×m mét thõa sè nh thÕ nµo Lo¹i 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch C¬ së lý luËn: NÕu A. B = 0 th× hoÆc A = 0 hoÆc B = 0 VÝ dô 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0 2, 2.x2 – 3. x = 0 Bµi gi¶i 1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0 ? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh ? t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh suy ra hoÆc x + 2 = 0 (1) HoÆc x – 5 = 0 (2) Gi¶i (1): suy ra x = - 2 Gi¶i (2): suy ra x = 5 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = - 2, 5  2, 2.x2 – 3. x = 0 ? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh ? §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph¬ng  x. ( 2.x – 3 ) = 0 tr×nh tÝch 3  hoÆc x = 0 hoÆc x= 2 3 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ S = 0, 2  Lo¹i 3 : Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Lo¹i to¸n nµy gÆp nhiÒu ë líp 8,9 vµ thi vµo THPT. Häc sinh ph¶i thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi ®Ó ®a ph¬ng tr×nh phøc t¹p vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ®¬n gi¶n råi t×m nghiÖm. VÊn ®Ò lµ nghiÖm ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµm cho mÉu ≠ 0 VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1, x 3  1 x 1 x 2 2, 6 x2 18   1 x  5 x  8 ( x  5).(8  x ) Bµi gi¶i 1, x  3 1 ( x ≠ 1, x ≠ 2 ) x 1 x 2 x.( x  2) 3.( x  1) ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  x.(x-2) + 3.(x-1) = (x-1).(x-2)  x2- 2.x + 3.x – 3 = x2 – 3.x + 2  4. x = 5 5  x = 4 ( Tho¶ m·n ) 5 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S =  4  ? nhËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh ? ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh ? gi¶i ph¬ng tr×nh ? kÕt luËn 6 x2 18    1 ( x≠5, x≠8 ) x  5 x  8 ( x  5).(8  x ) 6.( x  8) ( x  2).( x  5)  18  ( x  5).( x  8)  ( x  5).( x  8)  ( x  5).( x  8) ( x  5).( x  8) ( x  5).( x  8) ? nhËn xÐt vÒ PT 2, +  6.x – 48 + x2 – 3.x -10 = -18+ x2 – 13.x + 40 16.x= 80  x = 5 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ? KÕt luËn Lo¹i 4: Ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. C¬ s¬ lý thuyÕt: A  = A nÕu A ≥ 0 A  = A nÕu A ≤ 0 VÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) 2. x + 15 = 3.x -1 2) 2.x – 1 + 5 = 2.x + 1 3) x  -3 = x+ 1 Bµi gi¶i 1) NÕu x ≥ 0 PT cã d¹ng: 2x + 15 = 3x – 1  2x- 3x = - 1 – 15  - x = - 16  x = 16 ( tho¶ m·n ) NÕu x ≤ 0 PT cã d¹ng: - 2x + 15 = 3x – 1  -2x-3x = -1 – 15  - 5x = - 16  x= 16 5 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 16  2) NÕu x ≥ 1 2 PT cã d¹ng 2x-1 + 5 = 2x + 1  2x – 2x = 1 + 1 – 5  0. x = - 3 ( Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) NÕu x ≤ 1 2 PT cã d¹ng -2 x + 1 + 5 = 2 x + 1  - 2x- 2x = 1-1-5  -4x =-5 5  x = 4 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 3) NÕu x ≥ 0 Th× x – 3  = x + 1 + NÕu x ≥ 3 th× x- 3 = x + 1  0. x = 4 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) + NÕu 0 ≤ x ≤ 3 th× - x + 3 = x + 1  - 2 x = - 2  x = 1 ( tho¶ m·n ) NÕu x ≤ 0 th×  - x – 3  = x + 1  x + 3  = x + 1 + NÕu – 3 ≤ x ≤ 0 th× x + 3 = x + 1  0. x = - 2 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) + NÕu x ≤ - 3 th× - x – 3 = x + 1  - 2 x = 4  x = - 2 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S =  1  Lo¹i 5 : Ph¬ng tr×nh cã hÖ sè ch÷ Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy hay gÆp ë líp 8, 9 . Khi gi¶i häc sinh thêng gÆp khã kh¨n, bëi v× c¸c em cha quÐt hÕt c¸c trêng hîp ®Æc biÖt mµ c¸ hÖ sè cã thÓ nhËn ®îc. VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) ( m – 1 ) . x + m = 1 2) x  a  x  3 2 ( a lµ h»ng sè ) x 3 x  a Bµi gi¶i 1) ( m- 1 ) .x + m = 1 (m–1).x=-(m–1) NÕu m ≠ 1 Th× PT cã mét nghiÖm duy nhÊt x= - 1 NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm VËy : NÕu m ≠ 1 th× PT cã nghiÖm x = -1 NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm 2) §K : x ≠ a, x ≠ - 3 BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ta ®îc: 2.( a – 3 ) . x = ( a – 3 ) 2 NÕu a ≠ 3 th× x = a 3 2 a 3 ≠ 2 Ta cã a  3 ≠ -3, a,  a ≠ - 3 2 NÕu a = 3 PT cã d¹ng 0 .x = 0 PT nghiÖm ®óng víi mäi x ≠ -3, x ≠ 3 NÕu a = - 3 ta cã – 12. x = 36  x = - 3 ( lo¹i ) VËy : NÕu a ≠ 3, -3 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt x = a  3 2 NÕu a = 3 PT cã nghiÖm ®óng mäi x ≠ -3, 3 NÕu a = - 3 th× PT v« nghiÖm PhÇn 3: KÕt luËn A- Tãm t¾t kÕt qu¶ ViÖc nghiªn cøu ph¬ng ph¸p d¹y gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, quy vÒ bËc nhÊt ®· gióp cho I- Gi¸o viªn Cã kinh nghiÖm khi truyÒn thô kiÕn thøc Ph©n bè thêi gian hîp lý khi d¹y HÖ thèng bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã Cñng cè chuyªn m«n khi d¹y c¸c phÇn tiÕp theo II- Häc sinh: BiÕt c¸ch gi¶i c¸c lo¹i bµi tËp Chñ ®éng tù gi¶i c¸c bµi tËp trong SGK Cã kü n¨ng tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n Ph¸t triÓn t duy, ãc s¸ng t¹o khoa häc. B – Nh÷ng vÊn ®Ò cßn bá ngá Khi viÕt chuyªn ®Ò nµy, t«i ®· tÝch luü ®îc mét sè kinh nghiÖm d¹y vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh , tuy nhiªn ®ã vÉn cßn h¹n chÕ. VÊn ®Ò gi¶i lo¹i to¸n 4 cßn nan gi¶i, nhiÒu d¹ng bµi khã. Lo¹i bµi to¸n 5 còng cßn rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn bµn. ë ®©y t«i cha ®a ®îc nhiÒu bµi to¸n d¹ng ®Æc biÖt quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn V× vËy rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó hoµn thiÖn h¬n. PhÇn häc sinh cÇn cã sù ham häc, kü n¨ng ph©n tÝch thµnh nh©n tö, biÕn ®æi biÓu thøc , kü n¨ng tÝnh to¸n, t duy. §©y lµ nh÷ng yªu cÇu khascao víi häc sinh, nhÊt lµ häc sinh trung b×nh, yÕu. V× vËy cÇn cã sù quan t©m, phèi hîp chÆt chÏ giòa gia ®×nh – nhµ trêng – x· héi ®Ó thóc ®¶y sù say mª häc tËp cña häc sinh.
- Xem thêm -