Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Kinh nghiệm dạy phương trình bậc nhất một ẩn và quy về phương trình bậc nhất một...

Tài liệu Kinh nghiệm dạy phương trình bậc nhất một ẩn và quy về phương trình bậc nhất một ẩn

.DOC
5
81
108

Mô tả:

PhÇn 1 Më ®Çu A-lÝ do chän chuyªn ®Ò Lµ mét gi¸o viªn trc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n ,®· tõng theo s¸t häc sinh tõ líp 1 ®Õn líp 9 t«i nhËn thÊy phÇn viÕt vÒ ph¬ng tr×nh SGK lµ rÊt logic ,hîp lÝ ®i tõ dÔ ®Õn khã ®Ó häc sinh dÇn dÇn tiÕp thu cã kÕt qu¶ .Trong chuçi kiÕn thøc nµy ,mçi gi¸o viªn khi gi¶ng d¹y ®Òu nh×n nhËn vµ ®¸nh gi¸ cô thÓ ®îc tr×nh ®é tiÕp thu cña häc sinh ,gÆp khã kh¨n ë phÇn nµo ? ch¬ng nµo ?PhÇn kiÕn thøc nµy gióp häc sinh «n lai nh÷ng kiÕn thøc g× ®· häc ,cã liªn quan ®Õn phÇn nµo sau nµy Tõ ®ã gi¸o viªn cã kÕ ho¹ch cô thÓ nh»m gi¶i quyÕt nh÷ng khóc m¾c ,tr¸nh hiÓu m¸y mãc ,kh«ng b¶n chÊt cña mét kh¸i niÖm hay mét qui t¾c .T¹o ®îc niÒm say mª, cã ph¬ng ph¸p lÝ luËn chÆt chÏ, t duy to¸n häc tèt cho häc sinh. Kh¬i dËy tÝnh tß mß, t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i ®Ó rót ra kinh nghiÖm vµ ph©n lo¹i bµi tËp trong viÖc gi¶ng d¹y phÇn “ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ” ®îc tr×nh bµy trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña m×nh. B- NhiÖm vô cña chuyªn ®Ò §a ra nh÷ng ®iÒu ph¶i ph©n tÝch, kh¾c s©u khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hay quy vÒ bËc nhÊt mét Èn. Ph©n lo¹i c¸c bµi tËp, ®a ra c¸ch gi¶i chung cho mçi lo¹i bµi tËp. §a ra mét sè d¹ng bµi tËp ®Æc biÖt, cã tÝnh n©ng cao tr×nh ®é ®Ó kh¬i d¹y trÝ tß mß, ãc t duy s¸ng t¹o cña häc sinh Häc sinh cã kh¶ n¨ng tù t×m ra mét sè ®Ò to¸n khi ®· gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh th¹o vµ kh¸i qu¸t ho¸ lêi gi¶i cña tõng lo¹i bµi tËp. C – ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Dùa vµo tr×nh ®é tiÕp thu cña häc sinh trªn ®Þa bµn m×nh c«ng t¸c Dùa vµo môc tiªu ®µo t¹o vµ ph¸t triÓn gi¸o dôc mµ ngµnh ®Ò ra Dùa vµo c¸c tµi sau ®©y: + SGK, SGV to¸n 7,8 §Ó nghiªn cøu vµ r¸t ra kinh nghiÖm gi¶ng d¹y phï hîp víi yªu cÇu cña häc sinh vµ ®¸p øng ®îc yªu cÇu gi¸o dôc. PhÇn II Néi dung A- Nghiªn cøu lý luËn VÒ c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – SGK to¸n 8 viÕt: D¹ng tæng qu¸t: a.x + b = 0 C¸ch gi¶i: NÕu a ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x= -b/ a NÕu a = 0, b = 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm NÕu a = 0, b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Trong thùc tÕ, nÕu gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn d¹ng tæng qu¸t th× häc sinh gi¶i quyÕt ®îc kh«ng mÊy khã kh¨n. Nhng khi gi¶i ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc nhÊt th× kh«ng ph¶i dÔ dµng. V× vËy gi¸o viªn nªn ph©n lo¹i bµi tËp ®Ó häc sinh rót ra c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho tõng lo¹i. B – Ph©n lo¹i bµi tËp Lo¹i 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®¬n gi¶n Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy chØ hay gÆp ë líp 6, 7. Häc sinh vÉn cha cã kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mµ lµ d¹ng t×m Èn. ë phÇn nµy dùa vµo quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn trong phÐp to¸n céng , trõ, nh©n, chia ®Ó t×m Èn VÝ dô 1: T×m x biÕt ? ®Ó t×m x ta ph¶i t×m nh thÕ nµo ? mèi quan hÖ gi÷a 4 x ; 1 ; 2 9 2 7 ? Nh¾c l¹i quy t¾c chuyÓn vÕ 4 1 2 .x   9 2 7 4 2 1 11 x   9 7 2 14 11 4 x : 14 9 11 9 99 x .  14 4 16 ? mèi quan hÖ gi÷a 4 ; x ; 11 9 14 ? T×m mét thõa sè nh thÕ nµo Lo¹i 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch C¬ së lý luËn: NÕu A. B = 0 th× hoÆc A = 0 hoÆc B = 0 VÝ dô 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0 2, 2.x2 – 3. x = 0 Bµi gi¶i 1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0 ? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh ? t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh suy ra hoÆc x + 2 = 0 (1) HoÆc x – 5 = 0 (2) Gi¶i (1): suy ra x = - 2 Gi¶i (2): suy ra x = 5 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = - 2, 5  2, 2.x2 – 3. x = 0 ? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh ? §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph¬ng  x. ( 2.x – 3 ) = 0 tr×nh tÝch 3  hoÆc x = 0 hoÆc x= 2 3 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ S = 0, 2  Lo¹i 3 : Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Lo¹i to¸n nµy gÆp nhiÒu ë líp 8,9 vµ thi vµo THPT. Häc sinh ph¶i thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi ®Ó ®a ph¬ng tr×nh phøc t¹p vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ®¬n gi¶n råi t×m nghiÖm. VÊn ®Ò lµ nghiÖm ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµm cho mÉu ≠ 0 VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1, x 3  1 x 1 x 2 2, 6 x2 18   1 x  5 x  8 ( x  5).(8  x ) Bµi gi¶i 1, x  3 1 ( x ≠ 1, x ≠ 2 ) x 1 x 2 x.( x  2) 3.( x  1) ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  ( x  1).( x  2)  x.(x-2) + 3.(x-1) = (x-1).(x-2)  x2- 2.x + 3.x – 3 = x2 – 3.x + 2  4. x = 5 5  x = 4 ( Tho¶ m·n ) 5 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S =  4  ? nhËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh ? ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh ? gi¶i ph¬ng tr×nh ? kÕt luËn 6 x2 18    1 ( x≠5, x≠8 ) x  5 x  8 ( x  5).(8  x ) 6.( x  8) ( x  2).( x  5)  18  ( x  5).( x  8)  ( x  5).( x  8)  ( x  5).( x  8) ( x  5).( x  8) ( x  5).( x  8) ? nhËn xÐt vÒ PT 2, +  6.x – 48 + x2 – 3.x -10 = -18+ x2 – 13.x + 40 16.x= 80  x = 5 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ? KÕt luËn Lo¹i 4: Ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. C¬ s¬ lý thuyÕt: A  = A nÕu A ≥ 0 A  = A nÕu A ≤ 0 VÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) 2. x + 15 = 3.x -1 2) 2.x – 1 + 5 = 2.x + 1 3) x  -3 = x+ 1 Bµi gi¶i 1) NÕu x ≥ 0 PT cã d¹ng: 2x + 15 = 3x – 1  2x- 3x = - 1 – 15  - x = - 16  x = 16 ( tho¶ m·n ) NÕu x ≤ 0 PT cã d¹ng: - 2x + 15 = 3x – 1  -2x-3x = -1 – 15  - 5x = - 16  x= 16 5 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 16  2) NÕu x ≥ 1 2 PT cã d¹ng 2x-1 + 5 = 2x + 1  2x – 2x = 1 + 1 – 5  0. x = - 3 ( Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) NÕu x ≤ 1 2 PT cã d¹ng -2 x + 1 + 5 = 2 x + 1  - 2x- 2x = 1-1-5  -4x =-5 5  x = 4 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 3) NÕu x ≥ 0 Th× x – 3  = x + 1 + NÕu x ≥ 3 th× x- 3 = x + 1  0. x = 4 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) + NÕu 0 ≤ x ≤ 3 th× - x + 3 = x + 1  - 2 x = - 2  x = 1 ( tho¶ m·n ) NÕu x ≤ 0 th×  - x – 3  = x + 1  x + 3  = x + 1 + NÕu – 3 ≤ x ≤ 0 th× x + 3 = x + 1  0. x = - 2 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ) + NÕu x ≤ - 3 th× - x – 3 = x + 1  - 2 x = 4  x = - 2 ( lo¹i ) VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S =  1  Lo¹i 5 : Ph¬ng tr×nh cã hÖ sè ch÷ Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy hay gÆp ë líp 8, 9 . Khi gi¶i häc sinh thêng gÆp khã kh¨n, bëi v× c¸c em cha quÐt hÕt c¸c trêng hîp ®Æc biÖt mµ c¸ hÖ sè cã thÓ nhËn ®îc. VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) ( m – 1 ) . x + m = 1 2) x  a  x  3 2 ( a lµ h»ng sè ) x 3 x  a Bµi gi¶i 1) ( m- 1 ) .x + m = 1 (m–1).x=-(m–1) NÕu m ≠ 1 Th× PT cã mét nghiÖm duy nhÊt x= - 1 NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm VËy : NÕu m ≠ 1 th× PT cã nghiÖm x = -1 NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm 2) §K : x ≠ a, x ≠ - 3 BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ta ®îc: 2.( a – 3 ) . x = ( a – 3 ) 2 NÕu a ≠ 3 th× x = a 3 2 a 3 ≠ 2 Ta cã a  3 ≠ -3, a,  a ≠ - 3 2 NÕu a = 3 PT cã d¹ng 0 .x = 0 PT nghiÖm ®óng víi mäi x ≠ -3, x ≠ 3 NÕu a = - 3 ta cã – 12. x = 36  x = - 3 ( lo¹i ) VËy : NÕu a ≠ 3, -3 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt x = a  3 2 NÕu a = 3 PT cã nghiÖm ®óng mäi x ≠ -3, 3 NÕu a = - 3 th× PT v« nghiÖm PhÇn 3: KÕt luËn A- Tãm t¾t kÕt qu¶ ViÖc nghiªn cøu ph¬ng ph¸p d¹y gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, quy vÒ bËc nhÊt ®· gióp cho I- Gi¸o viªn Cã kinh nghiÖm khi truyÒn thô kiÕn thøc Ph©n bè thêi gian hîp lý khi d¹y HÖ thèng bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã Cñng cè chuyªn m«n khi d¹y c¸c phÇn tiÕp theo II- Häc sinh: BiÕt c¸ch gi¶i c¸c lo¹i bµi tËp Chñ ®éng tù gi¶i c¸c bµi tËp trong SGK Cã kü n¨ng tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n Ph¸t triÓn t duy, ãc s¸ng t¹o khoa häc. B – Nh÷ng vÊn ®Ò cßn bá ngá Khi viÕt chuyªn ®Ò nµy, t«i ®· tÝch luü ®îc mét sè kinh nghiÖm d¹y vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh , tuy nhiªn ®ã vÉn cßn h¹n chÕ. VÊn ®Ò gi¶i lo¹i to¸n 4 cßn nan gi¶i, nhiÒu d¹ng bµi khã. Lo¹i bµi to¸n 5 còng cßn rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn bµn. ë ®©y t«i cha ®a ®îc nhiÒu bµi to¸n d¹ng ®Æc biÖt quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn V× vËy rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó hoµn thiÖn h¬n. PhÇn häc sinh cÇn cã sù ham häc, kü n¨ng ph©n tÝch thµnh nh©n tö, biÕn ®æi biÓu thøc , kü n¨ng tÝnh to¸n, t duy. §©y lµ nh÷ng yªu cÇu khascao víi häc sinh, nhÊt lµ häc sinh trung b×nh, yÕu. V× vËy cÇn cã sù quan t©m, phèi hîp chÆt chÏ giòa gia ®×nh – nhµ trêng – x· héi ®Ó thóc ®¶y sù say mª häc tËp cña häc sinh.
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan