PhÇn 1 Më ®Çu
A-lÝ do chän chuyªn ®Ò
Lµ mét gi¸o viªn trc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n ,®· tõng theo s¸t häc sinh tõ líp
1 ®Õn líp 9 t«i nhËn thÊy phÇn viÕt vÒ ph¬ng tr×nh SGK lµ rÊt logic ,hîp lÝ ®i tõ dÔ
®Õn khã ®Ó häc sinh dÇn dÇn tiÕp thu cã kÕt qu¶ .Trong chuçi kiÕn thøc nµy ,mçi
gi¸o viªn khi gi¶ng d¹y ®Òu nh×n nhËn vµ ®¸nh gi¸ cô thÓ ®îc tr×nh ®é tiÕp thu cña
häc sinh ,gÆp khã kh¨n ë phÇn nµo ? ch¬ng nµo ?PhÇn kiÕn thøc nµy gióp häc sinh
«n lai nh÷ng kiÕn thøc g× ®· häc ,cã liªn quan ®Õn phÇn nµo sau nµy Tõ ®ã gi¸o viªn
cã kÕ ho¹ch cô thÓ nh»m gi¶i quyÕt nh÷ng khóc m¾c ,tr¸nh hiÓu m¸y mãc ,kh«ng
b¶n chÊt cña mét kh¸i niÖm hay mét qui t¾c .T¹o ®îc niÒm say mª, cã ph¬ng ph¸p
lÝ luËn chÆt chÏ, t duy to¸n häc tèt cho häc sinh. Kh¬i dËy tÝnh tß mß, t×m ra nhiÒu
c¸ch gi¶i ®Ó rót ra kinh nghiÖm vµ ph©n lo¹i bµi tËp trong viÖc gi¶ng d¹y phÇn “ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ” ®îc tr×nh bµy
trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña m×nh.
B- NhiÖm vô cña chuyªn ®Ò
§a ra nh÷ng ®iÒu ph¶i ph©n tÝch, kh¾c s©u khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt
hay quy vÒ bËc nhÊt mét Èn.
Ph©n lo¹i c¸c bµi tËp, ®a ra c¸ch gi¶i chung cho mçi lo¹i bµi tËp.
§a ra mét sè d¹ng bµi tËp ®Æc biÖt, cã tÝnh n©ng cao tr×nh ®é ®Ó kh¬i d¹y trÝ tß
mß, ãc t duy s¸ng t¹o cña häc sinh
Häc sinh cã kh¶ n¨ng tù t×m ra mét sè ®Ò to¸n khi ®· gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh
th¹o vµ kh¸i qu¸t ho¸ lêi gi¶i cña tõng lo¹i bµi tËp.
C – ph¬ng ph¸p nghiªn cøu
Dùa vµo tr×nh ®é tiÕp thu cña häc sinh trªn ®Þa bµn m×nh c«ng t¸c
Dùa vµo môc tiªu ®µo t¹o vµ ph¸t triÓn gi¸o dôc mµ ngµnh ®Ò ra
Dùa vµo c¸c tµi sau ®©y: + SGK, SGV to¸n 7,8
§Ó nghiªn cøu vµ r¸t ra kinh nghiÖm gi¶ng d¹y phï hîp víi yªu cÇu cña häc
sinh vµ ®¸p øng ®îc yªu cÇu gi¸o dôc.
PhÇn II Néi dung
A- Nghiªn cøu lý luËn
VÒ c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – SGK to¸n 8 viÕt:
D¹ng tæng qu¸t: a.x + b = 0
C¸ch gi¶i: NÕu a ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x= -b/ a
NÕu a = 0, b = 0 th× ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm
NÕu a = 0, b ≠ 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Trong thùc tÕ, nÕu gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn d¹ng tæng qu¸t th× häc sinh
gi¶i quyÕt ®îc kh«ng mÊy khã kh¨n. Nhng khi gi¶i ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc nhÊt th×
kh«ng ph¶i dÔ dµng. V× vËy gi¸o viªn nªn ph©n lo¹i bµi tËp ®Ó häc sinh rót ra c¸ch
gi¶i tæng qu¸t cho tõng lo¹i.
B – Ph©n lo¹i bµi tËp
Lo¹i 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®¬n gi¶n
Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy chØ hay gÆp ë líp 6, 7. Häc sinh vÉn cha cã kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh mµ lµ d¹ng t×m Èn. ë phÇn nµy dùa vµo quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn trong
phÐp to¸n céng , trõ, nh©n, chia ®Ó t×m Èn
VÝ dô 1: T×m x biÕt
? ®Ó t×m x ta ph¶i t×m nh thÕ nµo
? mèi quan hÖ gi÷a 4 x ; 1 ; 2
9
2 7
? Nh¾c l¹i quy t¾c chuyÓn vÕ
4
1 2
.x
9
2 7
4
2 1 11
x
9
7 2 14
11 4
x :
14 9
11 9 99
x .
14 4 16
? mèi quan hÖ gi÷a 4 ; x ; 11
9
14
? T×m mét thõa sè nh thÕ nµo
Lo¹i 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch
C¬ së lý luËn: NÕu A. B = 0 th× hoÆc A = 0 hoÆc B = 0
VÝ dô 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh
1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0
2, 2.x2 – 3. x = 0
Bµi gi¶i
1, ( x + 2 ). ( x – 5 ) = 0
? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh
? t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
suy ra hoÆc x + 2 = 0 (1)
HoÆc x – 5 = 0 (2)
Gi¶i (1): suy ra x = - 2
Gi¶i (2): suy ra x = 5
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = - 2, 5
2, 2.x2 – 3. x = 0
? cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng tr×nh
? §a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph¬ng
x. ( 2.x – 3 ) = 0
tr×nh tÝch
3
hoÆc x = 0 hoÆc x= 2
3
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ S = 0, 2
Lo¹i 3 : Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu
Lo¹i to¸n nµy gÆp nhiÒu ë líp 8,9 vµ thi vµo THPT. Häc sinh ph¶i thµnh th¹o
c¸c phÐp biÕn ®æi ®Ó ®a ph¬ng tr×nh phøc t¹p vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ®¬n
gi¶n råi t×m nghiÖm. VÊn ®Ò lµ nghiÖm ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµm cho mÉu ≠ 0
VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh
1,
x
3
1
x 1 x 2
2,
6
x2
18
1
x 5 x 8 ( x 5).(8 x )
Bµi gi¶i
1, x
3
1
( x ≠ 1, x ≠ 2 )
x 1 x 2
x.( x 2)
3.( x 1)
( x 1).( x 2)
( x 1).( x 2) ( x 1).( x 2) ( x 1).( x 2)
x.(x-2) + 3.(x-1) = (x-1).(x-2)
x2- 2.x + 3.x – 3 = x2 – 3.x + 2
4. x = 5
5
x = 4 ( Tho¶ m·n )
5
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 4
? nhËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh
? ®iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh
? gi¶i ph¬ng tr×nh
? kÕt luËn
6
x2
18
1 ( x≠5, x≠8 )
x 5 x 8 ( x 5).(8 x )
6.( x 8)
( x 2).( x 5)
18
( x 5).( x 8) ( x 5).( x 8) ( x 5).( x 8)
( x 5).( x 8)
( x 5).( x 8)
? nhËn xÐt vÒ PT
2,
+
6.x – 48 + x2 – 3.x -10 = -18+ x2 – 13.x + 40
16.x= 80
x = 5 ( lo¹i )
VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
? KÕt luËn
Lo¹i 4: Ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
C¬ s¬ lý thuyÕt:
A = A nÕu A ≥ 0
A = A nÕu A ≤ 0
VÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh
1) 2. x + 15 = 3.x -1
2) 2.x – 1 + 5 = 2.x + 1
3) x -3 = x+ 1
Bµi gi¶i
1) NÕu x ≥ 0 PT cã d¹ng: 2x + 15 = 3x – 1
2x- 3x = - 1 – 15
- x = - 16
x = 16 ( tho¶ m·n )
NÕu x ≤ 0 PT cã d¹ng: - 2x + 15 = 3x – 1
-2x-3x = -1 – 15
- 5x = - 16
x=
16
5
( lo¹i )
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 16
2) NÕu x ≥
1
2
PT cã d¹ng 2x-1 + 5 = 2x + 1
2x – 2x = 1 + 1 – 5
0. x = - 3 ( Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm )
NÕu x ≤
1
2
PT cã d¹ng -2 x + 1 + 5 = 2 x + 1
- 2x- 2x = 1-1-5
-4x =-5
5
x
= 4 ( lo¹i )
VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
3) NÕu x ≥ 0 Th× x – 3 = x + 1
+ NÕu x ≥ 3 th× x- 3 = x + 1 0. x = 4 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm )
+ NÕu 0 ≤ x ≤ 3 th× - x + 3 = x + 1 - 2 x = - 2 x = 1 ( tho¶ m·n )
NÕu x ≤ 0 th× - x – 3 = x + 1 x + 3 = x + 1
+ NÕu – 3 ≤ x ≤ 0 th× x + 3 = x + 1 0. x = - 2 ( ph¬ng tr×nh v« nghiÖm )
+ NÕu x ≤ - 3 th× - x – 3 = x + 1 - 2 x = 4 x = - 2 ( lo¹i )
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 1
Lo¹i 5 : Ph¬ng tr×nh cã hÖ sè ch÷
Lo¹i ph¬ng tr×nh nµy hay gÆp ë líp 8, 9 . Khi gi¶i häc sinh thêng gÆp khã kh¨n,
bëi v× c¸c em cha quÐt hÕt c¸c trêng hîp ®Æc biÖt mµ c¸ hÖ sè cã thÓ nhËn ®îc.
VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh
1) ( m – 1 ) . x + m = 1
2) x a x 3 2 ( a lµ h»ng sè )
x 3 x a
Bµi gi¶i
1) ( m- 1 ) .x + m = 1
(m–1).x=-(m–1)
NÕu m ≠ 1 Th× PT cã mét nghiÖm duy nhÊt
x= - 1
NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm
VËy : NÕu m ≠ 1 th× PT cã nghiÖm x = -1
NÕu m = 1 th× PT v« sè nghiÖm
2) §K : x ≠ a, x ≠ - 3
BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ta ®îc:
2.( a – 3 ) . x = ( a – 3 ) 2
NÕu a ≠ 3 th× x =
a 3
2
a 3
≠
2
Ta cã a 3 ≠ -3,
a, a ≠ - 3
2
NÕu a = 3 PT cã d¹ng 0 .x = 0 PT nghiÖm ®óng
víi mäi x ≠ -3, x ≠ 3
NÕu a = - 3 ta cã – 12. x = 36 x = - 3 ( lo¹i
)
VËy : NÕu a ≠ 3, -3 th× ph¬ng tr×nh cã mét
nghiÖm duy nhÊt x = a 3
2
NÕu a = 3 PT cã nghiÖm ®óng mäi x ≠ -3, 3
NÕu a = - 3 th× PT v« nghiÖm
PhÇn 3: KÕt luËn
A- Tãm t¾t kÕt qu¶
ViÖc nghiªn cøu ph¬ng ph¸p d¹y gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, quy vÒ bËc nhÊt ®·
gióp cho
I- Gi¸o viªn
Cã kinh nghiÖm khi truyÒn thô kiÕn thøc
Ph©n bè thêi gian hîp lý khi d¹y
HÖ thèng bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã
Cñng cè chuyªn m«n khi d¹y c¸c phÇn tiÕp theo
II- Häc sinh:
BiÕt c¸ch gi¶i c¸c lo¹i bµi tËp
Chñ ®éng tù gi¶i c¸c bµi tËp trong SGK
Cã kü n¨ng tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n
Ph¸t triÓn t duy, ãc s¸ng t¹o khoa häc.
B – Nh÷ng vÊn ®Ò cßn bá ngá
Khi viÕt chuyªn ®Ò nµy, t«i ®· tÝch luü ®îc mét sè kinh nghiÖm d¹y vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh , tuy nhiªn ®ã vÉn cßn h¹n chÕ. VÊn ®Ò gi¶i lo¹i to¸n 4 cßn nan gi¶i, nhiÒu
d¹ng bµi khã. Lo¹i bµi to¸n 5 còng cßn rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn bµn. ë ®©y t«i cha ®a ®îc nhiÒu bµi to¸n d¹ng ®Æc biÖt quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
V× vËy rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó hoµn thiÖn h¬n.
PhÇn häc sinh cÇn cã sù ham häc, kü n¨ng ph©n tÝch thµnh nh©n tö, biÕn ®æi biÓu
thøc , kü n¨ng tÝnh to¸n, t duy. §©y lµ nh÷ng yªu cÇu khascao víi häc sinh, nhÊt lµ
häc sinh trung b×nh, yÕu. V× vËy cÇn cã sù quan t©m, phèi hîp chÆt chÏ giòa gia
®×nh – nhµ trêng – x· héi ®Ó thóc ®¶y sù say mª häc tËp cña häc sinh.
- Xem thêm -