Tài liệu Kinh nghiệm dạy cấu tạo thập phân của số dạng toán. cũ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Như chúng ta đã biết, nhiệm vụ của dạy học toán trong nhà trường phổ thông là làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức, kỹ năng toán học cơ bản, trên cơ sở đó xây dựng, hình thành cho học sinh những quan điểm, tư tưởng, tình cảm đúng đắn đối với sự vật, hiện tượng trong cuộc sống thực tiễn. Qua việc học toán ở tiểu học sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, tư duy, suy luận lô gic. Toán học sẽ bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận, góp phần phát triển trí tuệ, sự suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh. Từ đó giúp các em phát triển toàn diện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa theo hướng công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Ở tiểu học, hạt nhân của môn toán là số học (bao gồm các số tự nhiên, phân số, số thập phân). Các nội dung về đại lượng cơ bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải toán có lời văn được gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán. Trong sự gắn bó chặt chẽ này, phần cấu tạo thập phân của số có vị trí quan trọng đặt nền tảng cho hầu hết quá trình học môn toán. Học tốt phần cấu tạo thập phân của số, giúp cho học sinh hình thành, củng cố, vận dụng kiến thức kỹ năng cơ bản trong việc học toán và giải toán tốt. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Qua thực tế giảng dạy về cấu tạo số ở lớp 4, 5 tôi thấy: 1. Về nội dung chương trình: Phần dạy học về cấu tạo thập phân của số trong sách giáo khoa rất ít. Ở lớp 1, 2, 3, dạng toán có liên quan đến cấu tạo số chỉ được đề cập dưới dạng: Hình thành các số tự nhiên ở các vòng số lớn dần; phân tích số thành tổng các số tròn chục, tròn trăm... Ở lớp 4, dạng toán có liên quan đến cấu tạo số chỉ được đề cập thông qua các tiết học về hàng và lớp; 1 tiết bài: Viết số tự nhiên trong hệ thập phân và 2 tiết dạng: thêm hoặc bớt chữ số 0 ở bên phải số đó thông qua bài nhân với 10, 100, 1000,...và chia cho 10, 100, 1000. Với lượng kiến thức đưa vào chương trình có thể nói rất mờ nhạt, mà các dạng toán về cấu tạo số nếu được mở rộng lại rất đa dạng, phong phú, rất tốt cho việc 1 rèn óc tư duy, suy luận, kỹ năng giải toán cho học sinh. 2. Về phía giáo viên: Nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc dạy mở rộng về cấu tạo số nói chung và dạng toán tìm mét số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số của số đó. Chưa chú ý đến việc hình thành nhiều cách giải cho một bài toán cụ thể. Trong quá trình hướng dẫn mới chỉ dừng lại ở mức độ đưa ra bài toán, giải cho học sinh xem và làm theo, ít thầy cô khái quát các bước giải, cách giải và giải bằng nhiều cách (trừ các thầy cô bồi dưỡng các đội tuyển học sinh giỏi toán). 3. Về phía học sinh: Khả năng vận dụng để giải toán về cấu tạo số, nhất là dạng: tìm số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số của số đó của học sinh còn gặp khó khăn, các em rất thụ động, lúng túng trong việc xác định giá trị các chữ số trong một số tự nhiên cũng như sự thay đổi vị trí các chữ số dẫn đến sự thay đổi giá trị của số tự nhiên đó. Các em không có phương pháp giải một cách bài bản; chưa có phương pháp giải hay, thiếu sáng tạo; cách lập luận chưa lô gíc, chưa chặt chẽ, chưa biết vận dụng triệt để vốn kiến thức sẵn có của mình khi làm bài, chưa tìm ra nhiều cách giải và rất khó khăn trong việc lập kế hoạch giải. 4. Về phía cha mẹ học sinh: Hầu hết phụ huynh không có khả năng kèm cặp, kiểm tra con em mình về mảng kiến thức này. Trong tình hình giảng dạy hiện nay, học sinh được học 10 buổi trên tuần, việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là tất yếu. Trước thực trạng nêu trên, là một giáo viên đã nhiều năm trên bục giảng, tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi để tìm ra kinh nghiệm “Dạy dạng toán tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó” cho học sinh lớp 4, 5 với mục đích: nghiên cứu sâu hơn về cấu tạo thập phân của số, tìm ra phương pháp, biện pháp thích hợp để thực hiện giảng dạy, hướng dẫn học sinh học tốt các dạng toán này, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp để rút ra kinh nghiệm, bài học trong quá trình nghiên cứu, kịp thời điều chỉnh những vướng mắc để áp dụng giảng dạy có hiệu quả. 2 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Hệ thống, bổ sung kiến thức các dạng toán về cấu tạo số. - Đưa ra biện pháp thực hiện dạy cấu tạo thập phân của số thông qua dạng toán: Tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó cho học sinh lớp 4, 5. IV. PHƯƠNG PHÁP VÀ TIẾN TRÌNH NGHIÊN CỨU: A. Phương pháp: Nghiên cứu và thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp: Đọc tài liệu tham khảo; điều tra; thực nghiệm; trao đổi đàm thoại; tổng hợp đúc rút kinh nghiệm B. Tiến trình nghiên cứu: 1- Dự giờ, thăm lớp tìm hiểu thực trạng dạy - học phần cấu tạo thập phân của số thông qua dạng toán: Tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó cho học sinh lớp 4, 5. 2- Từng bước thực hiện nâng cao kỹ năng giải dạng toán tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó cho học sinh lớp 4, 5. - Thời gian nghiên cứu: Tiến hành nghiên cứu trong năm học 2009 – 2010, tiếp tục nghiên cứu, và áp dụng vào giảng dạy vào năm học 2010 – 2011 cho học sinh lớp 4 (sau khi học sinh đã học xong các dạng toán điển hình lớp 4) và năm 2011 – 2012 ®èi víi häc sinh líp 5. 3- Nội dung hướng dẫn: Giải toán tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó cho học sinh lớp 4, 5 bằng các phương pháp: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng. - Phân tích cấu tạo số - Thực hành trên phép tính cộng, trừ Tiến hành hướng dẫn học sinh theo 3 mức độ phù hợp với nhận thức của từng đối tượng học sinh. Trong mỗi mức độ các dạng bài toán được nâng cao dần. 4- Dạy thực nghiệm đồng thời trao đổi kinh nghiệm trong tổ chuyên môn qua từng dạng bài toán. Nghiệm thu, phân tích kết quả bằng số liệu cụ thể. C. Những điểm mới trong việc tiếp tục nghiên cứu, áp dụng kinh nghiệm: Năm học trước tôi áp dụng dạy cho học sinh lớp 4, xong do chương trình môn toán của lớp 4 và thời lượng áp dụng kinh nghiệm còn có mặt hạn chế nên năm học này tôi đã áp dụng dạy cho học sinh lớp 5. 3 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG: Qua tìm hiểu về tình hình học toán, kỹ năng giải toán, đặc biệt là kỹ năng giải dạng toán: Tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó của học sinh lớp 4, 5 tôi thấy: các em vẫn còn lúng túng khi phải trả lời một số câu hỏi dạng: 1. Cho một số có 2 chữ số, nếu thêm 1, 2 chữ số 0 vào bên phải số đó thì số đó thay đổi thế nào? (Có 7/ 70em trả lời đúng trong 10 giây đầu ) 2. Cho một số có 2 chữ số, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó thì được số mới thay đổi thế nào so với số ban đầu? (Có 4/ 70 em trả lời đúng trong 10 giây đầu) 3. Cho một số có 2 chữ số, nếu xoá chữ số 9 ở bên trái số đó thì số đó thay đổi thế nào? (Có 5/ 70 em trả lời đúng trong 10 giây đầu) Do vậy đến giữa tháng tư năm học 2009-2010 tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 4 trường tôi bằng bài toán sau: Tìm số có 2 chữ số biết: nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 3 thì được số mới bằng 5 lần số phải tìm. (đáp số: Số 75) Qua khảo sát 90 em học sinh, kết quả đạt được như sau: Giỏi: 3 em chiếm 3,3% Khá: 20 em chiếm 22,2% TB: 48 em chiếm 53,4% Yếu: 19 em chiếm 21,1% Điều đáng nói ở đây là có tới 67/90 em chiếm 74,5 % không xác định được phương pháp giải rõ rệt. Cách giải còn nhiều hạn chế như: Các bước giải còn mò mẫm, không khoa học, chủ yếu là nhận xét, suy luận bằng cảm tính. Tôi nhận thấy: Kết quả chưa cao như trên là do nguyên nhân: Chương trình toán tiểu học đề cập đến mảng kiến thức này quá ít; nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm đến dạy cấu tạo số một cách bài bản; trình độ học sinh chưa đồng đều, học sinh chưa biết tư duy, chưa vận dụng được những kiến thức đã học về cấu tạo thập phân của số vào giải toán. Do vậy, tôi thấy cần phải tìm ra phương pháp đổi mới trong hướng dẫn giảng dạy 4 để khắc phục tình trạng trên, nhằm hình thành cho học sinh kỹ năng giải dạng toán: Tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó. Giúp các em thật vững vàng cả về kiến thức và kỹ năng đối với mảng toán cấu tạo số. Để giảng dạy có hiệu quả dạng toán này, tôi xác định: phải dạy phân hoá đối tượng học sinh, cần phân loại bài tập theo dạng và mức độ từ dễ đến khó phù hợp với tư duy từng đối tượng học sinh. Vì vậy tôi chia các dạng bài toán về: “Tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó” theo các mức độ như sau: II. CÁC MỨC ĐỘ ĐỐI VỚI DẠNG TOÁN: TÌM MỘT SỐ KHI THÊM HOẶC BỚT CHỮ SỐ TRONG SỐ ĐÓ. Mức độ Nội dung dạng bài toán Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Tìm một số tự nhiên có 1 hoặc 2,3...chữ số biết rằng khi thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1 chữ số đã biết thì được số mới hơn (kém) số phải tìm một số đơn vị hoặc một số lần. Tìm một số tự nhiên có 1 hoặc 2,3...chữ số biết rằng khi thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 2, 3 hoặc 4... chữ số đã biết khác 0 thì được số mới hơn (kém) số phải tìm một số đơn vị hoặc một số lần. Tìm một số tự nhiên (có thể chưa biết rõ có bao nhiêu chữ số) biết rằng khi thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1, 2, hoặc 3... chữ số (chữ số chưa rõ là bao nhiêu) ta được số mới hơn (kém) số phải tìm một số đơn vị hoặc một số lần. - Số tự nhiên phải tìm (có thể chưa biết rõ số chữ số của nó). - Thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1 hoặc 2, 3...chữ số (chữ số không cho cụ thể). - Số mới hơn (kém) số phải tìm một số đơn vị hoặc một số lần. - Số tự nhiên phải tìm - Số tự nhiên phải tìm có 1 hoặc 2, 3... chữ số. có 1 hoặc 2, 3... chữ số. - Thêm (bớt) ở bên So sánh phải, bên trái, hoặc ở điểm giống giữa 2 chữ số của số đó và khác 1 chữ số đã biết. nhau giữa các mức độ - Số mới hơn (kém) số - Thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 2, hoặc 3... chữ số đã biết. - Số mới hơn (kém) số phải tìm một số đơn vị phải tìm một số đơn vị hoặc một số lần. hoặc một số lần. 5 Nhìn vào bảng thống kê: mức độ của từng dạng bài đã được nâng lên. Mức độ 2 được nâng cao hơn mức độ 1 ở chỗ từ thêm (bớt) ở bên phải, bên trái hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1 chữ số đến thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 2; 3... chữ số. Mức độ 3 được nâng cao hơn mức độ 2 ở chỗ: Số tự nhiên phải tìm (có thể chưa biết rõ số chữ số của nó) và từ thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1, 2, 3 ...chữ số đã cho cụ thể đến thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa 2 chữ số của số đó 1, 2 hoặc 3... chữ số (chữ số không cho cụ thể). Để củng cố nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán dạng tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó cho học sinh, trước hết tôi yêu cầu các em phải nghiêm túc thực hiện giải toán theo các bước sau: 1. Tìm hiểu bài toán. 2. Lập kế hoạch giải. 3. Thực hiện kế hoạch giải. 4. Kiểm tra- đánh giá. Đồng thời tôi mạnh dạn từng bước thực hiện xây dựng, hình thành kỹ năng giải dạng toán: Tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó. Cụ thể như sau: * MỨC ĐỘ 1: Củng cố kiến thức và hướng dẫn hình thành cách giải. Trước tiên tôi giúp học sinh tự phân biệt số và chữ số; nắm chắc, vận dụng linh hoạt kiến thức về cấu tạo số; xác định giá trị các chữ số trong số đó theo hàng để tránh nhầm lẫn khi giải các bài toán cụ thể và xác định chính xác sự thay đổi chữ số dẫn đến sự thay đổi giá trị của số đó bằng một số bài tập sau: A- Củng cố kiến thức về câu tạo số: Bài toán 1: Phân tích số 1234 thành: a, Tổng các nghìn, trăm, chục, đơn vị. b, Tổng các trăm, chục, đơn vị. c, Tổng các chục, đơn vị. Trường hợp b, c HS khá giỏi phải suy nghĩ về những kiến thức mình đã được học, và suy luận: 1234 có 12 trăm (1200), 123 chục (1230) để phân tích: 6 b, 1234 = 1200 + 30 + 4 c, 1234 = 1230 + 4 Bài toán 2: Cho các số: ab; abc; abcd; aaaa . Đọc số, phân tích số thành tổng bằng nhiều cách. Sau khi học sinh đọc đúng: Số ab: a chục, b đơn vị Số abcd: a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị Số aaaa: a nghìn, a trăm, a chục, a đơn vị và phân tích theo một số cách. Tôi chốt lại cho các em: * 3 cách phân tích số: 1. Phân tích làm rõ các chữ số: ab = a x 10 + b abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d 2. Phân tích làm rõ các số: ab = a0 + b abcd = a000 + b00 + c0+ d 3. Phân tích theo yêu cầu phù hợp của bài toán: abc = a00 + bc hoặc abc = a x 100 + b x 10 + c abc = ab0 + c hoặc abc = ab x10 + c aaaa = a000 + a00 + aa hoặc aaaa = a x 1000 + a x 100 + a x 10 + a v.v... Sau khi đã hướng dẫn phân tích số thành tổng, tôi củng cố bằng câu hỏi: + Các chữ số giống nhau ở các hàng khác nhau có giá trị như thế nào? (Chữ số ở hàng liền trước gấp 10 lần chữ số ở hàng liền sau hay 10 đơn vị ở hàng liền sau tạo thành 1 đơn vị ở hàng liền trước.) + Có mấy cách phân tích số thành tổng? Có 3 cách: phân tích làm rõ các chữ số; phân tích làm rõ các số; phân tích theo yêu cầu phù hợp của bài toán (tức là phân tích theo cách 1 hoặc cách 2 và vận dụng thật linh hoạt theo trường hợp b hoặc c của bài toán 1) Bài toán 3: Cho số: 142, số này thay đổi thế nào nếu: a, Viết thêm chữ số 0 vào bên phải nó? b, Viết thêm chữ số 5 vào bên phải nó? 7 c, Viết thêm chữ số 5 vào bên trái nó? d, Đổi vị trí chữ số 1 và 2 cho nhau? Từ lời giải của bài, học sinh có thể nhận thấy sự thêm, bớt hoặc đổi chỗ các chữ số có ý nghĩa thay đổi giá trị của số đó. Lời giải a, Nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải nó thì được số 1420, số đó được gấp lên 10 lần vì: 1420 = 142 x 10 b, Nếu viết thêm 1 chữ số 5 vào bên phải nó thì được số 1425, số đó sẽ tăng lên 10 lần cộng thêm 5 đơn vị vì: 1425 = 142 x 10 + 5 c, Nếu viết thêm 1 chữ số 5 vào bên trái nó thì được số 5142, số đó sẽ tăng lên 5000 đơn vị vì: 5142 = 5000 + 142 d, Nếu đổi chữ số 1 và 2 cho nhau thì được số 241, số đó sẽ tăng: 241 – 142 = 99 (đơn vị) Sau phần bài tập củng cố, tôi cùng các em phân tích để rút ra kết luận sau: - Nếu viết thêm hoặc xoá đi 1, 2, 3... chữ - Viết thêm hoặc xoá đi 1, 2, 3... chữ số 0 số 0 ở bên phải một số tự nhiên, số đó ở bên phải một số tự nhiên, ta được số mới thay đổi thế nào? gấp hoặc kém 10, 100, 1000... lần số ban đầu. - Nếu viết thêm hoặc xoá đi 1, 2, 3... chữ - Viết thêm hoặc xoá đi 1, 2, 3... chữ số số khác 0 ở bên phải một số tự nhiên, số khác 0 ở bên phải một số tự nhiên, ta được đó thay đổi thế nào? số mới gấp hoặc kém 10, 100, 1000 lần số ban đầu cộng thêm một số đơn vị bằng số viết thêm hoặc xoá đi. - Nếu viết thêm hoặc xoá đi 1, 2, 3...chữ - Viết thêm hoặc xoá di 1, 2, 3... chữ số ở số ở bên trái một số tự nhiên, số đó thay bên trái một số tự nhiên, ta được số mới đổi thế nào? tăng hoặc giảm một số đơn vị bằng số viết 8 thêm hoặc xoá đi nhân 10, 100, 1000 ... (tuỳ thuộc vào chữ số viết thêm hoặc xoá đi ở hàng nào). - Giá trị của 1 số như thế nào khi thay đổi - Giá trị của 1 số thay đổi theo giá trị chữ chữ số trong số đó? số và vị trí của chữ số trong số tự nhiên. - Khi thêm hoặc bớt chữ số trong số tự - Giá trị của số đó có thay đổi và thay đổi nhiên thì giá trị của số đó có thay đổi theo giá trị chữ số và vị trí của chữ số đó không? thay đổi thế nào? trong số tự nhiên. Tôi tiếp tục đưa ra một số dạng bài tập để hình thành cách giải dạng toán: “tìm một số khi thêm hoặc bớt chữ số của số đó.” B, Xây dựng hình thành cách giải: DẠNG 1: Tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt ở bên phải số đó một chữ số. Bài toán 1: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số phải tìm 225 đơn vị. Bài toán 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng khi xoá đi ở tận cùng bên phải số đó một chữ số 0, ta được số mới kém số phải tìm 81 đơn vị. Với dạng toán này, sau khi một số em đã tìm ra đáp số bằng các cách khác nhau, đầu tiên tôi sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, vì đây là phương pháp được thể hiện cụ thể, khoa học, dễ hiểu, gần gũi với tư duy trực quan của học sinh. Cách 1: Giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Bài toán 1: Theo bài ra: khi thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới gấp 10 lần số phải tìm. Ta có sơ đồ: Số phải tìm: ? 225 đơn vị Số mới: Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần) Số phải tìm là: 225: 9 = 25 9 Đáp số: 25 Bài toán 2: Theo bài ra: khi xoá đi chữ số 0 ở bên phải số đó ta được số mới kém số phải tìm 10 lần. Ta có sơ đồ: Số phải tìm: 81 đơn vị Số mới: Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần) Số phải tìm là: (81: 9) x10 = 90 Đáp số: 90 Bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã giúp các em tìm ra đáp số và biết phân tích các mối quan hệ giữa sự thay đổi chữ số và số. Tiếp tục tổng hợp các cách giải tôi hướng dẫn các em giải bài toán bằng phương pháp phân tích cấu tạo số. Đây là phương pháp quan trọng nhất giúp các em hiểu sâu hơn về số và chữ số cũng như sự thay đổi chữ số, vị trí của chữ số đó sẽ dẫn đến sự thay đổi giá trị của số. Cách 2: Giải bài toán bằng phương pháp phân tích cấu tạo số: Bài toán 1: Gọi số phải tìm là ab với a; b < 9. Khi thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới ab0. Theo bài ra ta có: ab0 – ab = 225 ab x 10 – ab = 225 (phân tích cấu tạo số) hay: ab x 10 – ab x 1 = 225 ab x (10 - 1) = 225 (nhân một số với 1 hiệu) ab x 9 ab Thử lại: = 225 = 225 : 9 (cùng chia cả 2 vế cho 9) ab = 25 250 – 25 = 25 (đúng với đầu bài) Đáp số: 25 10 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là a0 với a > 0; a < 9. Khi xoá chữ số 0 ở bên phải ta được số mới là a. Theo bài ra ta có : a0 – a = 81 a x 10 – a = 81 (phân tích cấu tạo số) hay: a x 10 – a x 1= 81 a x (10 - 1) = 81 (nhân một số với 1 hiệu) ax 9 = 81 a = 81 : 9 (cùng chia cả 2 vế cho 9) a Thử lại: = 9 90 – 9 = 81 (đúng với đầu bài) Đáp số: 90 Để giúp học sinh thực hiện tốt qui tắc thực hành phép cộng, phép trừ và nắm chắc mối quan hệ giữa các số hạng với tổng trong phép cộng cũng như mối quan hệ giữa số bị trừ và số trừ với hiệu trong phép trừ. tôi tiếp tục hướng dẫn các em vận dụng qui tắc thực hành phép cộng, trừ để giải các dạng toán này: Cách 3: Giải bài toán bằng phương pháp thực hành phép cộng: Bài toán 1: Gọi số phải tìm là ab với a > 0; a, b < 10. Khi thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số mới là ab0. Theo bài ra ta có: + ab 225 ab0 Cộng ở hàng đơn vị: b + 5 bằng số có tận cùng là 0; vì b < 10 nên b chỉ có thể là 5. Cộng: 5 + 5 = 10 viết 0 nhớ 1 khi cộng tiếp ở hàng chục. Với b = 5 ta có: + a5 225 a50 Cộng ở hàng chục: a + 2 nhớ 1 là a + 3 sẽ cho kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà a < 10 nên a chỉ có thể là 2. Vậy ab = 25 Thử lại: 25 + 225 = 250 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 25. 11 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là a0. Điều kiện với 0 0; a, b < 10. Khi thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số mới là ab0. Theo bài ra ta có: - ab0 ab 225 Xét ở hàng đơn vị: 0 – b = 5. Đây là phép trừ có nhớ nghĩa là: 10 – b = 5 vậy b = 5. trừ: 10 - 5 = 5 viết 5 nhớ 1 vào a (hàng chục số trừ) khi trừ tiếp ở hàng chục. Với b = 5 ta có: - a50 a5 225 Xét ở hàng chục: 5 – a = 2 và khi trừ ở hàng đơn vị đã nhớ 1 vào a. Vậy phải là: 5 – (a + 1) = 2 hay: 5 – a – 1 = 2 4–a =2 a = 4 – 2 = 2. Vậy ab = 25. Thử lại : 250 – 25 = 225 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 25. Đáp số: 25 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là a0. Điều kiện với 0 0; a, b < 10. Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số mới là 9ab. Theo bài ra ta có: 9ab = ab x 26 900 + ab = ab x 26 900 = ab x 26 – ab (cùng trừ hai vế đi ab) 900 = ab x 25 14 ab = 900 : 25 (Tìm thừa số chưa biết) ab = 36 Thử lại : 936 = 36 x 26 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 36. Đáp số: 36 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là 3a. Điều kiện a < 10, khi xoá đi chữ số 3 ta được số mới là a. Theo bài ra ta có: 3a = a x 7 30 + a = a x 7 (phân tích cấu tạo số) 30 = a x 6 (cùng bớt a ở hai vế) a = 30 : 6 (tìm thừa số chưa biết) a=5 Thử lại: 5 x 7 = 35 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 35. Đáp số: 35 Với dạng 2: Tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt ở bên trái số đó một chữ số, tôi ra thêm những tương tự và bài tập biến đổi có nội dung tương ứng cho học sinh khá giỏi vận dụng linh hoạt, hình thành kỹ năng giải toán tốt. Chẳng hạn: 1. Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 31 lần số phải tìm. 2. Tìm 1 số có 4 chữ số biết rằng khi xoá đi chữ số 3 ở bên trái số đó ta được số mới bằng 1 số phải tìm. 5 DẠNG 3: Tìm một số tự nhiên khi viết thêm hoặc xoá bớt ở giữa 2 chữ số bất kỳ trong số đó 1chữ số. Bài toán 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm vào giữa hàng chục và hàng đơn vị 1 chữ số 0 ta được số mới gấp 9 lần số phải tìm. Bài toán 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi xoá đi chữ số 0 ở giữa hàng trăm và hàng đơn vị ta được số mới kém 7 lần số phải tìm. 15 Trước khi hướng dẫn giải dạng bài này tôi cho học sinh nhận xét, phân biệt được bài toán dạng 3 và dạng 2: Dạng 2 Dạng 3 - Thêm hoặc bớt ở bên trái số tự nhiên phải - Thêm hoặc bớt ở giữa 2 chữ số bất kỳ tìm 1chữ số. trong số tự nhiên phải tìm 1chữ số. - Số mới gấp hoặc kém số phải tìm một số - Số mới gấp hoặc kém số phải tìm một lần. số lần. - Xác định được hiệu - Không xác định được hiệu. để giúp học sinh tìm ra: Dạng 3 không thể giải bằng phương pháp thực hành phép cộng hoặc trừ và phương pháp sơ đồ. Như vậy học sinh biết ngay rằng: Dạng này chỉ có thể giải bằng phương pháp phân tích cấu tạo số. (Cách 2) Cách 2: Giải bài toán bằng phương pháp phân tích cấu tạo số. Bài toán 1: Gọi số phải tìm là ab với a > 0; a, b < 10. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hàng chục và đơn vị ta được số mới là: a0b. Theo bài ra ta có: a0b = ab x 9 a x 100 + b = (a x 10 + b) x 9 (phân tích cấu tạo số) a x 90 + a x 10 + b = a x 90 + b x 9 (nhân một số với 1 tổng) a x 10 = b x 8 (Cùng bớt đi a x 90 và b ở 2 vế ) a x 5 = b x 4 (Cùng chia 2 vế cho 2) Để 2 vế bằng nhau thì a chỉ có thể là 4 và b là 5 vì: 4 x 5 = 5 x 4 Vậy ab = 45 Thử lại: 405 = 45 x 9 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 45. Đáp số: 45 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là a0b với a > 0; a, b < 10. Khi xoá đi chữ số 0 ở giữa ta được số mới là: ab. Theo bài ra ta có: a0b = ab x 7 a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số) a x 70 + a x 30 + b = a x 70 + b x 7 (nhân một số với 1 tổng) a x 30 = b x 6 (Cùng bớt đi a x 70 và b ở 2 vế ) 16 ax5= b (Cùng chia 2 vế cho 6) Vì b < 10 nên a chỉ có thể là 1 và b là 5 Vậy ab = 15 thì a0b = 105 Thử lại: 105 = 15 x 7 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 105. Đáp số: 105 Với dạng 3: Tìm một số tự nhiên khi viết thêm hoặc xoá bớt ở giữa 2 chữ số bất kỳ trong số đó 1chữ số, tôi ra thêm những bài tập tương tự và bài tập biến đổi có nội dung tương ứng giúp học sinh khá giỏi vận dụng linh hoạt, hình thành kỹ năng giải tốt dạng bài này. Chẳng hạn: 1. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm vào giữa hàng chục và hàng đơn vị chữ số 2 ta được số mới gấp 9 lần số phải tìm. 2. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi xoá đi chữ số 2 ở giữa hàng trăm và hàng đơn vị ta được số mới bằng 1 số phải tìm. 9 Tóm lại, ở mức độ 1, tôi đã trang bị cho các em 4 cách giải dạng toán: “tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó”. Với 3 dạng bài cụ thể, giúp các em dễ phân tích bài toán, nhận dạng, và sử dụng phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài dựa vào 4 phương pháp tôi đã hướng dẫn. Trên cơ sở đó hình thành được phương pháp giải, kỹ năng giải toán của từng phương pháp. Cụ thể : Dạng 1: Giải bằng 4 phương pháp: Sơ đồ đoạn thẳng, phân tích cấu tạo số, thực hành phép cộng, thực hành phép trừ. Nhưng phương pháp chủ đạo nhất là phương pháp sơ đồ và phương pháp phân tích cấu tạo số. Dạng 2: Chỉ giải bằng 2 phương pháp chủ đạo: Sơ đồ đoạn thẳng, phân tích cấu tạo số (vì đầu bài không cho biết hiệu của số mới và số ban đầu.) Dạng 3: Chỉ giải bằng phương pháp phân tích cấu tạo số (vì không xác định được hiệu của hai số nên không đưa được bài toán về dạng điển hình: tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số để giải bằng sơ đồ.) Vậy phương pháp quan trọng nhất ở dạng toán này là phương pháp phân tích cấu tạo số. Cái hay, cái tiện lợi của phương pháp này là giúp cho học sinh thể hiện được mối quan hệ giữa số và chữ số cũng như một số tính chất của các phép tính. Với công 17 cụ đắc lực này học sinh có thể đi sâu vào làm các dạng bài tập « tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó» một cách hiệu quả nhất. * MỨC ĐỘ 2: A. Thực hành rèn kỹ năng giải dạng toán « tìm một số tự nhiên khi thêm hoặc bớt chữ số trong số đó». Để củng cố chắc hơn về kỹ năng giải dạng toán này, tôi nâng cao dần về yêu cầu của bài toán theo 3 dạng đã trình bày ở mức độ 1. Cụ thể là: Tìm một số tự nhiên biết rằng khi thêm (bớt) ở bên phải, bên trái, hoặc ở giữa hai chữ số của số đó 2 chữ số. Với yêu cầu chung này, tôi lại cụ thể hoá thành 3 dạng bài như sau: DẠNG 1: Bài toán 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 95 ta được số mới lớn hơn số phải tìm 1976 đơn vị. Bài toán 2: Tìm một số có 4 chữ số biết rằng nếu xoá bớt đi ở bên phải số đó chữ số 1 ở hàng chục, chữ số 0 ở hàng đơn vị ta được số mới kém số phải tìm 1990 đơn vị. Để giải được dạng toán này tôi tiếp tục hướng dẫn các em vận dụng 4 cách giải đã nêu nhưng phải lưu ý để giúp các em xác định mối quan hệ giữa số ban đầu (số phải tìm) với số mới khi đã thêm hoặc bớt chữ số. Ở bài toán 1: Khi viết thêm vào bên phải số đó số 95 ta được số mới hơn số phải tìm 100 lần cộng 95. Ở bài toán 2: Nếu xoá bớt đi ở bên phải số đó chữ số 1 ở hàng chục, chữ số 0 ở hàng đơn vị (tức là xoá đi số 10) ta được số mới kém số phải tìm 100 lần cộng 10. Hai bài toán này ngược nhau và là bài toán biến đổi của dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của hai số. Từ mối quan hệ này bài toán có thể giải bằng 4 cách như sau: (Từ phần này, tôi xin trình bày sự dẫn dắt từ bài toán có nội dung mới trở về bài toán có nội dung quen thuộc. Phần lời giải tương tự, tôi xin được phép không trình bày nữa.) Cách 1: Giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Bài toán 1: Theo bài ra ta có sơ đồ: 18 ? Số phải tìm: 1976 đơn vị Số mới: 100 phần Theo sơ đồ ta có: 95 đơn vị Hiệu số phần bằng nhau là: 100 - 1 = 99 (phần) Số phải tìm là: (1976 – 95) : 99 = 19 Thử lại: 1995 = 19 + 1976 (đúng với đầu bài) Đáp số: 19 Bài toán 2: Theo bài ra ta có sơ đồ: 10 đơn vị 100 phần đơn vị Số phải tìm: 1990 đơn vị Số mới: Theo sơ đồ ta có: Hiệu số phần bằng nhau là: 100 - 1 = 99 (phần) Số mới là: (1990 – 10) : 99 = 20 Số phải tìm là: 2010 Thử lại: 2010 = 20 x 100 + 10 = 2010 Đáp số: 2010 Cách 2: Giải bài toán phương pháp phân tích cấu tạo số. Bài toán 1: Gọi số phải tìm là ab. Điều kiện: a > 0 ; a, b < 10 Theo bài ra ta có: ab95 = ab + 1976 ab x 100 + 95 = ab + 1976 ab x (100 – 1) = 1976 - 95 ab x 99 = 1881 ab = 19 19 Thử lại: 1995 = 1976 + 19 = 1995 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 19 Đáp số : 19 Bài toán 2: Gọi số phải tìm là ab10. Điều kiện: a > 0 ; a, b < 10 Theo bài ra ta có: ab10 = ab + 1990 ab x 100 + 10 = ab + 1990 ab x (100 – 1) = 1990 - 10 ab x 99 = 1980 ab = 20 Thử lại: 2010 = 20 + 1990 = 2010 (đúng với đầu bài) Vậy số phải tìm là 2010 Đáp số : 2010 Cách 3, cách 4: Giải bài toán bằng phương pháp thực hành phép cộng và phép trừ (hướng dẫn tương tự như phần trình bày ở trang 11, 12, 13) DẠNG 2: Bài toán 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên trái số đó 2 chữ số lần lượt từ hàng cao nhất là 1 và 3 ta được số mới gấp 25 lần số phải tìm. Bài toán 2: Tìm một số có 4 chữ số biết rằng nếu xoá đi chữ số 1 và 2 ở bên trái số đó ta được số mới kém số phải tìm 26 lần. Để giải dạng toán này tôi giúp các em: + Xác định mối quan hệ giữa số ban đầu (số phải tìm) với số mới khi đã thêm hoặc bớt chữ số: Ở bài toán 1: Khi viết thêm vào bên trái số có 2 chữ số: chữ số 1 và 3 ta được số mới hơn số phải tìm 1300 đơn vị (vì chữ số 1 thuộc hàng nghìn, chữ số 3 thuộc hàng trăm). Ở bài toán 2: Nếu xoá đi ở bên trái số có 4 chữ số: chữ số 1 và 2 ta được số mới kém số phải tìm 1200 đơn vị (vì chữ số 1 thuộc hàng nghìn, chữ số 2 thuộc hàng trăm). + Hai bài toán này là bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của hai số. 20