Kinh nghiệm dạy các dạng toán tính nhanh cho học sinh lớp 4 - 5

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 15 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Lêi nãi ®Çu Trong ch¬ng tr×nh m«n häc ë tiÓu häc, m«n to¸n chiÕm sè giê lín nhÊt. ViÖc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc m«n to¸n lµ mét yªu cÇu bøc xóc hiÖn nay. §Ó ®¸p øng ®îc yªu cÇu trªn, theo t«i c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o nªn lµm râ c¬ së khoa häc cña c¸c kiÕn thøc m«n to¸n ë bËc tiÓu häc dùa vµo nh÷ng kiÕn thøc to¸n häc cao cÊp vµ khoa häc gi¸o dôc tiÕp thu ®îc ë trêng s ph¹m. §Æc biÖt lµ nh÷ng kinh nghiÖm rót ra tõ qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, tõ ®ã h×nh thµnh cho m×nh mét c¸ch hÖ thèng, khoa häc ®Ó truyÒn ®¹t kiÕn thøc m«n to¸n phï hîp víi hoµn c¶nh vµ kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh. Qua ®ã nh»m ph¸t triÓn t duy l«gÝc, t duy s¸ng t¹o, båi dìng ph¸t triÓn nh÷ng thao t¸c trÝ tuÖ cÇn thiÕt ®Ó nhËn thøc thÕ giíi hiÖn thùc. V× vËy muèn thøc hiÖn tèt nhiÖm vô nµy th× ®éi ngò gi¸o viªn, ngêi cã vai trß chñ ®¹o trùc tiÕp tæ chøc vµ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc. Chóng ta ph¶i n¾m ®îc mét c¸ch s©u s¾c, s¸ng t¹o c¶ vÒ lý luËn lÉn kü n¨ng kü x¶o bé m«n. XuÊt ph¸t tõ ®ã c¸c th©ú gi¸o, c« gi¸o h×nh thµnh cho häc sinh ph¬ng ph¸p gi¶i nh÷ng d¹ng to¸n thêng gÆp, ph¸t hiÖn vµ dù ®o¸n nh÷ng sai lÇn cña häc sinh khi gi¶i to¸n. C¸ch kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm ®ã. Lµ mét gi¸o viªn ®· qua thùc tÕ gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m ë trêng tiÓu häc, t«i nhËn thÊy m«n to¸n lµ m«n häc rÊt cÇn thiÕt, ®ãng vai trß chñ ®¹o. NÕu häc sinh häc tèt m«n to¸n th× c¸c em sÏ cã kh¶ n¨ng häc tèt c¸c m«n häc kh¸c. Ngoµi ra, v× häc sinh tiÓu häc ngay tõ líp 1 ®· cã nhu cÇu häc to¸n vµ thÝch tù häc to¸n. NÕu gi¸o viªn biÕt kÝch thÝch ãc tß mß, trÝ s¸ng t¹o cña trß, biÕt g©y høng thó vµ “hÊp dÉn” ®îc trÎ khi häc to¸n th× hiÖu qu¶ cña giê häc sÏ cao, líp häc cã kh«ng khÝ hµo høng, trÎ tiÕp thu tèt bµi d¹y mµ kh«ng buån ch¸n. Tõ thùc tr¹ng ®ã t«i lu«n t×m tßi vµ tr¨n trë suy nghÜ ®Ó t×m ra nh÷ng ph¬ng ph¸p míi, s¸ng t¹o h¬n vµ ¸p dông vµo d¹y häc cã hiÖu qu¶. Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò mµ t«i ®· nghiªn cøu vµ gi¶ng d¹y thµnh c«ng qua viÖc hÖ thèng d¹ng to¸n “tÝnh nhanh ” ë ch¬ng tr×nh tiÓu häc nãi chung vµ líp 4 - 5 nãi riªng. VËy t«i m¹nh d¹n ®a ra nh÷ng d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” vµ nh÷ng nhËn ®Þnh cña m×nh ®Ó mong sù gãp ý cña ®ång nghiÖp. 1 RÊt ch©n thµnh c¶m ¬n ! A- Më ®Çu 2 I- Lý do chän ®Ò tµi. NhiÖm vô c¬ b¶n hµng ®Çu cña viÖc d¹y vµ häc to¸n ë tiÓu häc lµ lµm cho häc sinh n¾m ®îc mét c¸ch hÖ thèng kiÕn thøc vµ kü n¨ng to¸n häc c¬ b¶n, hiÖn ®¹i. Trªn c¬ së ®ã ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ, x©y dùng nh÷ng quan ®iÓm t tëng, t×nh c¶m ®óng ®¾n vµ cã th¸i ®é ®óng víi c¸c sù vËt hiÖn tîng thùc tiÔn. V× nhiÖm vô d¹y häc to¸n lµ mét nhiÖm vô phøc hîp nªn mçi qu¸ tr×nh d¹y, häc to¸n còng lµ mét hÖ thèng rÊt phøc t¹p trong ®ã c¸c yÕu tè cã t¸c dông qua l¹i víi nhau. Trªn c¬ së ®ã t×m ra con ®êng, c¸c tæ chøc h×nh thøc, c¸c ph¬ng thøc vµ c¸ch lµm viÖc thÝch hîp, qui ®Þnh c¸c ph¬ng tiÖn cÇn thiÕt ®Ó qu¸ tr×nh d¹y häc ®¹t môc ®Ých víi hiÖu qu¶ cao. MÆt kh¸c, ®èi tîng cña to¸n häc thuÇn tuý lµ nh÷ng h×nh d¹ng kh«ng gian vµ nh÷ng quan hÖ sè lîng cña thÕ giíi hiÖn thùc. Nh÷ng ®èi tîng Êy nhÊt thiÕt mang tÝnh trõu tîng, kh¸i qu¸t. Lµ khoa häc nghiªn cøu nh÷ng mÆt x¸c ®Þnh cña thÕ giíi hiÖn thùc, to¸n häc cã nguån gèc thùc tiÔn. ChÝnh v× vËy chóng ta kh«ng nªn hiÓu ®¬n gi¶n lµ to¸n häc ph¸t triÓn do nh÷ng yªu cÇu riªng cña b¶n th©n to¸n häc mµ to¸n häc cßn ph¸t triÓn tõ nh÷ng nhu cÇu thùc tiÔn. Tõ ®ã chóng ta, nh÷ng ngêi gi¸o viªn cÇn ®i s©u vµo nghiªn cøu nh÷ng d¹ng to¸n t×m nhiÒu c¸ch gi¶i vµ vËn dông linh ho¹t nh÷ng ph¬ng ph¸t Êy nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng, cñng cè kiÕn thøc rÌn luyÖn trÝ th«ng minh cã s¸ng t¹o cho häc sinh. Mµ “tÝnh nhanh” lµ mét d¹ng to¸n chiÕm thêi lîng rÊt lín trong ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi líp 4 - 5 th× d¹ng to¸n nµy cµng nhiÒu, cµng phøc t¹p h¬n. NhiÒu häc sinh khi nh¾c ®Õn d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” th× rÊt ng¹i lµm hay lÉn lén gi÷a “tÝnh nhanh” vµ tÝnh “gi¸ trÞ cña biÓu thøc”. ChÝnh v× vËy t«i muèn ®i s©u vµo nghiªn cøu d¹ng to¸n tÝnh nhanh víi mong íc sÏ hÖ thèng ®îc c¸c kiÓu bµi thuéc d¹ng to¸n nµy cïng c¸ch gi¶i h÷u hiÖu nhÊt. Víi kh¶ n¨ng t duy cña c¸c em cßn thÊp kÐm, tr×nh ®é kiÕn thøc kh«ng ®ång ®Òu nªn t«i ®· ph©n ra c¸c d¹ng to¸n t¬ng øng víi c¸ch gi¶i dÔ hiÓu dÔ nhí vµ chÝnh x¸c nhÊt theo qui tr×nh tõ dÔ ®Õn khã, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. Ngoµi ra khi sö dông tèt hÖ thèng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i lo¹i to¸n tÝnh nhanh trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y th× sÏ ®em l¹i mét sè thµnh c«ng sau: - Häc sinh biÕt nhËn biÕt bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n nµo. - BiÕt t×m ph¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó gi¶i to¸n. 3 - Gi¶i to¸n mét c¸ch nhanh nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt. - RÌn thãi quen quan s¸t t×m ra nh÷ng yÕu tè cña bµi to¸n nhÊt lµ yÕu tè ®Æc biÖt cña d¹ng. - Häc sinh sÏ rÌn luyÖn ®îc nhiÒu mÆt vÒ t duy, trÝ th«ng minh, ãc s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng suy nghÜ linh ho¹t. - N©ng cao tr×nh ®é kiÕn thøc cho häc sinh kh¸ giái. II- NhiÖm vô cña ®Ò tµi. Muèn ®¹t kÕt qu¶ cao trong ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n nãi chung vµ viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n “tÝnh nhanh” nãi riªng th× ®Ò tµi cÇn ®¶m b¶o mét sè nhiÖm vô chñ yÕu sau: - Cung cÊp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó gi¶i d¹ng to¸n “tÝnh nhanh”. - HÖ thèng c¸c bµi to¸n theo d¹ng, ®i tõ bµi dÔ ®Õn bµi khã, tõ d¹ng ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. - T×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i cã hiÖu qu¶ nhÊt ®èi víi tõng d¹ng to¸n . - Sau khi tiÕn hµnh thùc nghiÖm th× kh¶o s¸t ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ . - Rót ra ®iÓm cÇn lu ý cho mét d¹ng to¸n *§Ó lµm tèt nhiÖm vô nµy th× ®Ò tµi nµy cÇn ®¶m b¶o mét sè yªu cÇu sau -Gi¸oviªn ph¶i chän ph¬ng ph¸p phï hîp chÝnh x¸c . -C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¶i tr×nh bµy cã hÖ thèng râ rµng dÔ hiÓu . -Häc sinh cã nhu cÇu vµ høng thó v¬i bµi gi¶ng cña gi¸o viªn . -Häc sinh biÕt vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó nhËn biÕt dÊu hiÖu ®Æc biÖt ,®iÓn h×nh cña mçi d¹ng to¸n ®Ó cã ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp -Häc sinh biÕt nhËn ra nh÷ng mèi quan hÖ to¸n häc chñ yÕu trong bµi. III/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu C¨n cø vµo môc ®Ých, nhiÖm vô vµ yªu cÇu c¬ b¶n cña ®Ò tµi ®· ®Æt ra cïng néi dung t«i sÏ tr×nh bµy ë ch¬ng sau mét c¸ch cô thÓ. Nªn ®Ò tµi chó träng mét sè ph¬ng ph¸p sau: 1/ Ph¬ng ph¸p hÖ thèng. Sö dông ph¬ng ph¸p nµy nh»m nghiªn cøu c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n “tÝnh nhanh”nh mét chØnh thÓ n»m trong hÖ thèng chung. §Ó häc sinh x¸c ®Þnh bµi to¸n mét c¸ch nhanh chãng. 2/ Ph¬ng ph¸p quan s¸t ph©n tÝch so s¸nh. 4 Gióp häc sinh nhËn ra c¸c dÊu hiÖu ®Æc biÖt, ®iÎn h×nh trong mét d¹ng to¸n ®Ó dÔ dµng t×m ra c¸ch gi¶i phï hîp. 3/Ph¬ng ph¸p cô thÓ ho¸, trõu tîng ho¸ . Häc sinh tõ chç tÝnh nhanh dùa vµo nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp tÝnh, ®Ó råi cã thÓ gi¶i ®îc bµi to¸n phøc t¹p h¬n. 4/Ph¬ng ph¸p thùc hµnh, luyÖn tËp. Qua qu¸ tr×nh lµm mét sè bµi to¸n cïng d¹ng th× häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng kü x¶o cho b¶n th©n. B/ Néi dung vµ ph¬ng ph¸p. I / C¬ së lý luËn Cïng víi sù ®æi míi vµ ph¸t triÓn kh«ng ngõng cña ®Êt níc, nghµnh gi¸o dôc ®ang cã sù thay ®æi vît bËc vÒ c¶ néi dung ch¬ng tr×nh vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. C¸ch häc vµ møc ®é häc cã chiÒu s©u,cã hª thèng sÏ lµ nh÷ng ®æi míi næi bËt cña d¹y häc to¸n ë tiÓu häc. ViÖc thay ®æi c¸ch häc ph¬ng ph¸p häc tËp chñ ®éng s¸ng t¹o lµ c¬ së rÊt quan träng ®Ó häc s©u hiÓu s©u t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh “®µo s©u’’ vµ lµm chñ kiÕn thøc . Ngoµi ra rÌn t duy s¸ng t¹o to¸n häc cho hoc sinh tiÓu häc lµ viÖc rÊt cÇn thiÕt trong qu¸ tr×nh d¹y häc. ë løa tuæi nµy t duy cña häc sinh lµ “trùc quan”vµ “cô thÓ” cho nªn khi d¹y c¸c em gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu vµ cã thÓ ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o cho häc sinh dùa trªn nh÷ng yªu cÇu thÝch hîp cña tÝnh s¸ng t¹o. H¬n n÷a, khi häc sinh rÌn ®îc ãc s¸ng t¹o kh¶ n¨ng t duy tèt th× c¸c em cã thÓ ¸p dông mét c¸ch linh ho¹t, cã hiÖu qu¶ vµo ®êi sèng hiÖn thùc nh»m n©ng cao chÊt lîng cuéc sèng cña m×nh vµ x· héi. §Ó ®¹t ®îc môc ®Ých nµy ngêi gi¸o viªn ph¶i n¾m ®îc mét c¸ch s©u s¾c, s¸ng t¹o c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n. Ta cã thÓ ®i tõ c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n ®Õn bµi to¸n phøc t¹p. Mµ d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” cã thÓ nãi lµ ®îc d¹y xuyªn suèt ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp 4 vµ líp 5 cã nhiÒu d¹ng tÝnh nhanh khã mµ häc sinh hay lóng tóng khi gi¶i, dÉn ®Õn khi häc d¹ng to¸n nµy häc sinh thÊy c¨ng th¼ng. 5 V× vËy t«i chän ®Ò tµi nµy ®Ó ®i s©u vµo nghiªn cøu ®Ó t×m ra c¸ch vËn dông tèt nhÊt trong gi¶ng d¹y vµ häc tËp gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc, gi¶i to¸n nhanh, vËn dông linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p. Tõ ®ã g©y høng thó cho häc sinh khi häc lo¹i to¸n nµy. II - C¬ së thùc tiÔn. Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y ë trêng tiÓu häc vµ d¹y hÇu hÕt c¸c líp trong trêng, cïng víi viÖc båi dìng häc sinh giái líp 4-5. T«i nhËn thÊy r»ng häc sinh thêng cho c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh lµ bµi to¸n khã. NhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp 4-5 th× d¹ng to¸n tÝnh nhanh l¹i cµng phøc t¹p h¬n. Cã nh÷ng bµi to¸n chØ dµnh cho häc sinh kh¸, giái. §èi víi d¹ng to¸n nµy, hÇu hÕt c¶m thÊy lóng tóng, ng¹i lµm vµ lµm cha thùc sù lµ nhanh. Tõ thùc tr¹ng trªn, t«i muèn hÖ thèng ra c¸c d¹ng to¸n “tÝnh nhanh”®Ó cã nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp gióp häc sinh lµm bµi tèt vµ thªm yªu thÝch lo¹i to¸n nµy còng nh häc m«n to¸n. III / Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh. Cïng víi c¸c yÕu tè ®¹i sè kh¸c, c¸c kiÕn thøc vÒ tÝnh nhanh ®îc giíi thiÖu xen kÏ vµ g¾n bã chÆt chÏ víi c¸c kiÕn thøc sè häc kh¸c.ViÖc gi¶i to¸n tÝnh nhanh ®ßi hái ta ph¶i vËn dông toµn bé c¸c hiÓu biÕt vÒ sè häc, huy ®éng tèi ®a søc nhí cñ bé n·o ®Ó t×m ra kÕt qu¶ tÝnh to¸n mét c¸ch nhanh nhÊt. Nh vËy kh¶ n¨ng tÝnh nhanh lµ kh¶ n¨ng lùa chän vµ thùc hiÖn c¸ch tÝnh tèi u trong nhiÒu c¸ch tÝnh cã thÓ cã cña mét phÐp tÝnh hoÆc d·y tÝnh. Cô thÓ muèn tÝnh nhanh ®îc ta cÇc biÕt vËn dông linh ho¹t vµ khÐo lÐo tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh, n¾m v÷ng cÊu t¹o thËp ph©n cña sè vµ nhí ®îc (ë møc thuéc lßng) kÕt qu¶ nhiÒu phÐp tÝnh ®Æc biÖt. Thêng th× muèn tÝnh nhanh ta ph¶i thùc hiÖn trong ãc nh÷ng phÐp biÕn ®æi kh¸c nhau ®Ó ®a phÐp tÝnh hoÆc d·y tÝnh vÒ mét d¹ng míi cho phÐp, tr¸nh c¸c tÝnh to¸n cång kÒnh b»ng bót mµ thùc hiÖn dÔ dµng b»ng ãc. V× vËy t«i muèn ph©n ra tõng d¹ng cho häc sinh tiÕp cËn t×m ra c¸h gi¶i thÝch hîp ®Ó dÇn dÇn h×nh thµnh kÜ n¨ng, kü x¶o thãi quen gi¶i bµi to¸n tÝnh nhanh, mét c¸ch chÝnh x¸c vµ tho¶i m¸i. 6 XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm, yªu cÇu cña lo¹i to¸n tÝnh nhanh th× tríc tiªn t«i ph¶i cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, chung nhÊt vÒ lo¹i to¸n chäc sinh n¾m ch¾c. 1/ Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí. a/ TÝnh giao ho¸n. - Tæng (tÝch) kh«ng thay ®æi khi ta ®æi chç c¸c sè h¹ng(thõa sè) a+b=b+a vµ axb=bxa Chó ý: - Bµi to¸n chØ cã céng trõ hay chØ cã nh©n, chia ta thay ®æi vÞ trÝ tuú ý, nhí kÌm theo dÊu cña chóng. - Bµi to¸n cã phÐp céng, trõ lÉn lén víi nh©n, chia. Muèn giao ho¸n ph¶i ph©n côm ®Ó ®a vÒ bµi to¸n chØ cã c«ng, trõ hay chØ cã nhËn, chia gi÷a c¸c côm. Khi giao ho¸n ph¶i giao ho¸n c¶ côm. b/ TÝnh kÕt hîp: Trong phÐp tÝnh chØ cã céng, trõ hoÆc chØ cã nh©n, chia ta ®Æt dÊu ngoÆc ®Ó nhãm c¸c sè h¹ng, thõa sè mét c¸ch tuú ý nhng chó ý nÕu tríc dÊu ngoÆc lµ dÊu trõ hoÆc dÊu chia th× ph¶i ®æi dÊu c¸c sè h¹ng, thõa sè trong ngoÆc: (a + b) + c = a + (b + c) (a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) - b a - (b + c) = a - b - c (a x b) x c = a x (b x c) ( a x b) : c = a x (b : c) = (a : c) x b a : (b x c) = a : b : c c/ TÝnh ph©n phèi: ChØ dïng cho phÐp nh©n hay phÐp chia. a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c d/ C¸c tÝnh chÊt kh¸c: 7 * PhÐp tÝnh víi sè kh«ng (0) - PhÐp nh©n : axo=oxa=o - PhÐp chia: o:a=o - PhÐp céng; a + o = o + a = a - PhÐp trõ; a-o=a * PhÐp nh©n, chia víi 1. - PhÐp nh©n: ax1=1xa=a - PhÐp chia: a : 1 = a; a : a = 1 - Mét sè trõ cho mét hiÖu: a - (b - c) = a - b + c - Mét sè chia cho mét th¬ng: a : (b : c) = a : b x c 2- C¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh thêng gÆp. Sau khi gi¸o viªn ®a ra nh÷ng lý thuyÕt c¬ b¶n cÇn cho viÖc gi¶i lo¹i to¸n nµy th× tiÕn hµnh ph©n d¹ng. Bªn c¹nh nh÷ng kiÕn thøc chung ®ã th× mçi d¹ng l¹i cã c¸i riªng cña nã vµ t«i sÏ tr×nh bÇy thªm khi ®i vµo nh÷ng d¹ng cô thÓ. D¹ng 1 TÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp: §©y lµ d¹ng to¸n ®¬n gi¶n, häc sinh chñ yÕu ¸p dông kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc trong ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa. Nhng cÇn chó ý trêng hîp giao ho¸n c¶ côm phÐp tÝnh vµ dÊu phÐp tÝnh kh«ng ®îc ®æi. VÝ dô: a/ 50 x 38 : 5 : 19 b/ 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5 Híng dÉn gi¶i: a/ 50 x 38 : 5 : 19 = (50 : 5) x (38 : 19) = 10 x 2 = 20 8 b/ Ph¶i ph©n côm theo nguyªn t¾c nhãm nh÷ng sè vµ nh÷ng ngoÆc ®¬n nh©n chia víi nhau: 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5 = (25 x 4) + (25 : 5) - 4 x (30 - 5) - 5 = (25 x 4) - 4 x (30 - 5) + (25 : 5) - 5 = (25 x 4) - 25 x 4 + 5 - 5 = 0 + 0 = 0 * TiÓu kÕt Víi d¹ng to¸n nµy gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh quan s¸t t×m nh÷ng sè nµo ®Ó giao ho¸n, kÕt hîp víi nhau t¹o ra mét phÐp tÝnh cã thÓ nhÈm ®îc trong ãc mµ kh«ng phait ®Æt tÝnh b»ng bót. Chó ý c¸ch ph©n côm sao cho chÝnh x¸c. + Sau khi híng dÉn häc sinh gi¸o viªn ®a thªm mét sè bµi to¸n tiªu biÓu cho häc sinh thùc hµnh thuéc d¹ng to¸n nµy. D¹ng 2: TÝnh ph©n phèi (®Æt thõa sè chung) TÝnh chÊt nµy chØ cã trong phÐp nh©n, chia kh«ng cã víi phÐp céng, trõ. Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng to¸n nµy nh sau: * Lo¹i 1: - Quan s¸t trong c¸c tÝch, c¸c th¬ng xem cã thõa sè nµo chung hoÆc dùa vµo dÊu hiÖu bµi to¸n t×m thõa sè chung. - §a thõa sè chung ra ngoµi cßn l¹i c¸c sè vµ phÐp tÝnh ®i kÌm ®a vµo trong ngoÆc. - Thùc hiÖn phÐp tÝch trong ngoÆc tríc råi lµm phÐp tÝnh víi thõa sè chung ®Ó råi t×m ra kÕt qu¶. VÝ dô: 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 = 27 x (38 + 62 - 90) = 27 x 10 = 270 9 * Lo¹i 2: LÊy lÇn lît tõng sè h¹ng trong tæng hoÆc hiÖu nh©n hay chia víi thõa sè chung. Sau ®ã céng hoÆc trõ c¸c kÕt qu¶ ®ã víi nhau t×m ra kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh. VÝ dô: (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33 =3+2 =5 * TiÕp theo ®ã gi¸o viªn ®a mét sè bµi to¸n ph¬ng ph¸p ë d¹ng nµy nhng ë møc n©ng cao h¬n cho häc sinh luyÖn tËp. + Mét sè chó ý: - PhÐp tÝnh cã tÝnh khuyÕt thõa sè 1 th× khi ®a thõa sè chung ra ngoµi ph¶i chó ý thõa sè 1 cßn l¹i trong ngoÆc. - Quan s¸t kü ®Ó kh«ng nhÇm lÉn gi÷a c¸c tÝnh chÊt. D¹ng 3: DÊu hiÖu chia hÕt * Tríc hÕt cho häc sinh nh¾c l¹i néi dung c¬ b¶n cña dÊu hiÖu chia hÕt ®èi víi nh÷ng sè thêng gÆp nh: DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 5, 3, 9, 4, 8. * Ph¬ng ph¸t gi¶i lo¹i to¸n nµy. - Quan s¸t xem tÝch cña tö vµ tÝch cña mÉu cã cÆp sè nµo cïng chi hÕt cho mét sè th× ta rót gän. - Rót gän mét lÇn cha hÕt ta rót gän cho lÇn 2. - Sau khi rót gän xong th× tÝnh tÝch nh÷ng thõa sè cßn l¹i cña tö vµ mÉu ®Ó t×m ra kÕt qu¶: VÝ dô: 1x2x3x4 5x6x7x8 = 1x1x1x1 5x2x7x1 = 1 70 * Gi¸o viªn ®a thªm bµi tËp d¹ng nµy cho häc sinh lµm ®Ó rÌn luyÖn kü n¨ng kü x¶o cña häc sinh. 10 D¹ng 4: Thªm (bít) ®¬n vÞ hay gi¶m (gÊp) sè lÇm. Gi¸o viªn cÇn cung cÊp cho häc sinh mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n sau: - Trong mét tæng nÕu ta thªm vµo sè h¹ng nµy bao nhiªu ®¬n vÞ vµ bít ë sè h¹ng kia bÊy nhiªu ®¬n vÞ th× tæng kh«ng thay ®æi: a + b = (a - m) + (b + m) - Khi cïng thªm hoÆc cïng bít mét sè ®¬n vÞ nh nhau ë c¶ sè trõ vµ sè bÞ trõ th× hiÖu sè kh«ng thay ®æi: a - b = (a - m) - (b - m) - Trong phÐp chia nÕu ta cïng t¨ng hoÆc cïng gi¶m sè bÞ chia vµ sè chia cïng mét sè lÇn th× th¬ng kh«ng thay ®æi: a : b = (a : m) : (b : m) VÝ dô: 1, 25 x 16,84 = (1,25 x 4) x (16,84 : 4) = 5 x 4,21 = 21,05 D¹ng 5: CÆp sè ®Æc biÖt: * Gi¸o viªn nªu cho häc sinh mét sè cÆp sè ®Æc biÖt yªu cÇu häc sinh häc gÇn nh häc thuéc lßng. - VËn dông nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000..., 0,1; 0,01. . . §Ó t×m cÆp sè ®Æc biÖt kh¸c. - Cung cÊp cho häc sinh mét sè tÝnh chÊt nh©n nhÈm sau ®Ó häc sinh t×m ra cÆp sè ®Æc biÖt: a x 0,5 = a : 2 a x 2,5 = a x 10 : 4 a : 0,25 = a x 4 * §èi víi d¹ng to¸n nµy cã thÓ ph©n ra hai lo¹i vµ cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: + Lo¹i 1: CÆp sè ®Æc biÕt cã kÕt qu¶ lµ 1, 10 , 100 . . . - Quan s¸t t×m ra nh÷ng sè cïng phÐp tÝnh ®Ó cã thÓ t¹o thµnh cÆp ®Æc biÖt th× nhãm l¹i víi nhau. 11 - T×m kÕt qu¶ cña cÆp ®Æc biÖt tríc råi míi tÝnh kÕt qu¶ cña biÓu thøc. VÝ dô: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3 = 100 x 100 x 1000 x 3 = 30 000 000 + Lo¹i 2: Ch÷ sè ®îc lÆp l¹i. VÝ dô: ababab; abcabcabc §èi víi lo¹i nµy ta tiÕn hµnh nh sau: - T×m ra ch÷ sè hoÆc cÆp ch÷ sè (tö vµ mÉu) ®îc lËp l¹i. - LÊy sè ®ã chia cho cÆp ch÷ sè hoÆc ch÷ sè lÆp l¹i ®Ó t×m th¬ng. - Ph©n tÝch sè thµnh tÝch cña ch÷ sè hay cÆp ch÷ sè lÆp l¹i vµ th¬ng võa t×m ®îc. - VËn dông tÝnh chÊt phÐp tÝnh t×m kÕt qu¶ biÓu thøc: VÝ dô: 252525 x 4 = 25 x 10101 x 4 = 25 x 4 x 10101 = 100 x 10101 = 1010100 - Sau khi gi¶i mét sè bµi tËp gi¸o viªn rót ra cho häc sinh mÑo ph©n tÝch sè thµnh tÝch cho lo¹i to¸n nµy nh sau: . Quan s¸t t×m cÆp ch÷ sè hay ch÷ sè ®îc lÆp l¹i . §Õm xem cã bao nhiªu ch÷ sè ho¹c cÆp ch÷ sè lÆp l¹i th× cã thÓ ph©n tÝch sè ®ã thµnh tÝch cña ch÷ sè hoÆc cÆp ch÷ sè lÆp l¹i víi bÊy nhiªu cÆp 01; 001 ; 0001. . . D¹ng 6: Qui luËt dÉy sè ®Æc biÖt + Tríc hÕt gi¸o viªn híng dÉn c¸ch t×m qui luËt + Gi¸o viªn nªu mét sè qui luËt thêng gÆp nh : - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã nh©n víi a - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã céng víi a - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè thø tù cña nã nh©n víi sè thø tù ®ã - Sè h¹ng bÊt kú kÓ tõ sè h¹ng thø 3 b»ng tæng hai sè h¹ng tríc nã 12 + Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p tÝnh tæng. Sè lín nhÊt - sè nhá nhÊt Sè sè h¹ng = + Kho¶ng c¸ch a 1 Sè sè h¹ng 2 Sau ®ã gi¸o viªn ®a ra mét sè vÞ dô ®Ó häc sinh thùc hµnh c¸ch gi¶i. Tæng = (Sè lín nhÊt + Sè nhá nhÊt) x D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0. Víi d¹ng nµy gi¸o viªn cßn híng dÉn häc sinh nh sau: - Quan s¸t biÓu thøc t×m ra nh÷ng phÐp tÝnh, nhãm phÐp tÝnh cã ®iÓm ®Æc biÖt (b»ng 0) - Thùc hiÖn phÐp tÝnh, nhãm phÐp tÝnh ®ã tríc råi t×m kÕt qu¶ cña biÓu thøc. VÝ dô: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568 = 754 x 75 - 25 x 3 x 754 +4568 = 754 x 75 - 75 x 754 + 4568 = 0 + 4568 = 0 Sau khi gi¸o viªn híng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n tiªu biÓu th× gi¸o viªn cho häc sinh gi¶i thªm mét sè bµi tËp thuéc d¹ng ®Ó häc sinh luyÖn tËp. D¹ng 8: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1. - Tríc hÕt híng dÉn häc sinh quan s¸t t×n ra hoÆc lµm xuÊt hiÖn nh÷ng sè hay phÐp tÝnh gièng nhau: - ¸p dông tÝnh chÊt a : a = 1 ®Ó t×m ra kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh hay biÓu thøc. VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119 = 357 x 119 : 119 = 257 x 1 13 = 357 VÝ dô 2: 1995 1996 x x 199319931993 199519951995 1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001 1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001 = = 19961996 19931993 1 D¹ng 9: CÊu t¹o sè. §Ó gi¶i ®îc d¹ng to¸n tÝnh nhanh nµy gi¸o viªn cÇn cung cÊp cho häc sinh 1 sè kiÕn thøc vÒ cÊu t¹o sè nh sau: abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a 00 + b0 + c = ab0 + c VÝ dô 1: 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57 = 1000 + 0 = 1000 VÝ dô 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4) = (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4 = 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4 = 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100 = 49500 * Lu ý: Tuú tõng bµi to¸n mµ ph©n tÝch sè theo c¸ch nµo cho phï hîp vµ thuËn tiÖn. D¹ng 10: HiÖu / tÝch. 14 Gi¸o viªn cho häc sinh biÕt HiÖu / tÝch lµ d¹ng ph©n sè cã tö sè lµ hiÖu 2 sè vµ mÉu sè lµ tÝch 2 sè. D¹ng nµy ta cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo 2 lo¹i nh sau: * Lo¹i 1: Ph©m sè cã d¹ng HiÖu/tÝch . - Híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn t×m ra c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch. - Ph©n tÝch c¸c sè cã d¹ng HiÖu/tÝch thµnh hiÖu 2 ph©n sè cã tö sè lµ 1 vµ mÉu sè lÇn lît lµ 2 thõa sè cña tÝch. - ¸p dông tÝch chÊt phÐp tÝnh ®Ó t×m ®îc kÕt qu¶ cuèi cïng lµ ph©n sè ®Çu trõ ph©n sè cuèi cña biÓu thøc. VÝ dô: TÝnh nhanh. 1 1 x 1 1 + 2 2 Ta thÊy: 1 3 x 1 3 + 1 4 x 1 1 1 2 X x 1 3 = 1 5 1 6 = X 1 6 VËy biÓu thøc ®· cho cã thÓ viÕt lµ: 1 1 1 1 1 = + + 1 2 2 3 3 = 1 + 0 + 0 3 6 1 1 5 - 1 4 + 0 + 15 1 5 + - 1 3 1 5 + 1 5 x 1 6 1 5 - 1 6 1 2 1 2 2 3 - = x = = T¬ng tù: 1 2 . . . . . .. ..... 1 4 + 1 2 = - 1 6 + 1 4 0 - 1 6 = 1 1 6 - 6 6 = 1 6 - = 5 6 Lo¹i 2: Tæng c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch VÝ dô: 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 Ta cã: 1 1 1 1 1 = 1 ; + = 1 2 2 2 4 4 1 1 1 + + = 2 4 8 1 2 1 4 + + 1 8 + 3 1 7 + = = 1 4 8 8 1 16 7 8 = + 1 16 1 8 - = 1 - 1 16 T¬ng tù: 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 128 = 1 - 1 128 = 127 128 * Sau khi gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c¸ch gi¶i trªn th× khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i nhanh kh¸c vµ cho häc sinh lµm mét sè bµi luyÖn tËp. D¹ng 11: D¹ng tæng hîp: * Sau khi häc sinh n¾m ch¾c c¸c d¹ng to¸n cô thÓ th× gi¸o viªn ®a ra d¹ng to¸n tæng hîp tøc lµ kÕt hîp vµi d¹ng to¸n trong mét bµi to¸n ®Ó häc sinh thùc hµnh. Víi d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i quan s¸t biÓu thøc t×m ra phÐp tÝnh hay nhãm phÐp tÝnh nµy thuéc d¹ng nµo th× ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶i cho thÝch hîp . 16 VÝ dô: (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 = = = (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101- 101) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x (102 - 101 - 1) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x 0 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 = 0 * Sau khi häc sinh ®îc häc tÊt c¶ c¸c d¹ng to¸n th× gi¸o viªn cho c¸c em luyÖn tËp ®Ó rÌn thµnh kü n¨ng, kü x¶o, biÕt vËn dông linh ho¹t c¸c bµi to¸n víi c¸ch gi¶i thÝch hîp. VÝ dô : Nh nh÷ng bµi to¸n tÝnh nhanh gi¸o viªn cã thÓ lÊy ë c¸c lo¹i s¸ch sau: - To¸n n©ng cao líp 4 - 5. - To¸n båi dìng líp 4 -5. - To¸n ph¸t triÓn líp 4 -5. IV- KÕt qu¶ thu ®îc. Sau khi d¹y thùc nghiÖm c¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh. T«i cñng cè l¹i nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n nhÊt. Mçi d¹ng ®Ò cã c¸ch gi¶i t¬ng øng, häc sinh ph¶i biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t sao cho bµi to¸n cã c¸ch gi¶i hay nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt. §Ó kiÓm tra chÊt lîng, kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh vµ ®¸nh gi¸ sù thµnh c«ng cña ®Ò tµi t«i tiÕn hµnh kh¶o s¸t häc sinh b»ng mét sè d¹ng to¸n tiªu biÓu sau. 17 §Ò bµi : * Líp 4: TÝnh nhanh. 1- 7313 - 234 - 66 2- (0 x 1 x 2 x 3 x . . . x 100) : ( 2 + 4 + 6 + . . . + 98) 3126 x 14 x 12 x 148 x 333 x 15 2 x 21 x 9 x 37 x 8 x 18 x 6 * Líp 5: TÝnh nhanh. 1- 1996 + 3992 + 5988 + 7984. 2- 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + . . . + 9899 + 9910 3- (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 48 x 49) x (45 + 128 - 90 x 64) * KÕt qu¶ thu ®îc qua bµi lµm cña häc sinh líp 4 nh sau: - SÜ sè : 30 - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm giái: 06 ®¹t 18 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸: 09 ®¹t 27 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm trung b×nh: 12 ®¹t 46 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm yÕu : 03 ®¹t 9%. * KÕt qu¶ thu ®îc qua bµi lµm cña häc sinh líp 5 nh sau: - SÜ sè : 37 - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm giái: 12 ®¹t 32 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸: 13 ®¹t 35 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm trung b×nh: 08 ®¹t 22 % - Sè häc sinh ®¹t ®iÓm yÕu : 04 ®¹t 11%. Qua viÖc kh¶o s¸t víi kÕt qu¶ trªn cho thÊy hiÖu qu¶ cña c«ng viÖc m×nh ®· lµm. T«i thÊy vui vµ phÊn khëi v× häc sinh ®· cã nh÷ng chuyÓn biÕn râ rÖt. PhÇn lín c¸c em n¾m bµi rÊt ch¾c. Cã lîng kiÕn thøc ®¸ng kÓ. §iÒu quan träng h¬n lµ c¸c em tá ra yªu thÝch lo¹i to¸n tÝnh nhanh, ham muèn t×m hiÓu nh÷ng c¸ch gi¶i hay, ®éc ®¸o. ChÝnh v× vËy t«i mét lÇn n÷a kh¶ng ®Þnh tÇm quan träng cña viÖc hÖ thèng c¸c d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” cïng víi ph¬ng ph¸p gi¶i. Bªn c¹nh ®ã vÉn 18 cßn mét sè Ýt häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n lo¹i nµy cha thËt chÝnh x¸c ®ã lµ v× kh¶ n¨ng nhËn thøc cña häc sinh nµy rÊt chËm vµ t duy kÐm. C- KÕt luËn: D¹y häc lµ tr¸ch nhiÖm, nghÜa vô cña mäi ngêi gi¸o viªn¸ong d¹y häc trë thµnh niÒm vui, niÒm ®am mª cña mäi ngêi thÇy cã t©m huyÕt víi nghÒ. V× vËy chóng ta ph¶i lu©n t×m tßi ph¸t hiÖn nh÷ng ph¬ng ph¸p míi tÝch cùc cã tÝnh ®iÓm h×nh ®Ó gi¶ng d¹y nh»m trang bÞ cho mäi ®èi tîng häc sinh nhiÒu ph¬ng ph¸p ®Ó gi¶i to¸n vµ vËn dông vµo gi¶i bµi tËp cã hiÖu qu¶ th× ngêi thÇy sÏ thµnh c«ng trong sù nghiÖp cña m×nh. §Ó häc sinh líp 4 vµ líp 5 nãi riªng vµ häc sinh tiÓu häc nãi chung yªu thÝch vµ gi¶i ®óng d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” chóng ta cÇn tæng hîp ®îc c¸c d¹ng to¸n ®Ó gi¶ng d¹y cã hÖ thèng, chÝnh x¸c cao. §ång thêi häc sinh ph¶i n¾m ch¾c kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝch céng, trõ, nh©n, chia vµ kiÕn thøc vÒ cÊu t¹o sè, dÊu hiÖu chia hÕt. §Ó tõ ®ã biÕt ph©n tÝch tæng hîp rót ra c¸ch gi¶i nhanh nhÊt, hiÖu qu¶ nhÊt. Khi c¸c em yªu thÝch lo¹i to¸n “tÝnh nhanh” nµy th× c¸c em sÏ chñ ®éng s¸ng t¹o, tiÕp nhÆt nhiÒu chi thøc cña thÇy b»ng c¸ch ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p ®· häc vµo gi¶i c¸c bµi tËp. Sau mçi bµi gi¶i ph¶i biÕt biÕn kiÕn thøc cña thÇy thµnh kiÕn thøc cña m×nh råi reng luyÖn thµnh kü n¨ng, kü s¶o. Trªn ®©y lµ mét s¸ng kiÕn nhá cña c¸ nh©n t«i vÒ d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” trong ch¬ng tr×nh to¸n líp 4 vµ to¸n líp 5. MÆc dï rÊt cè g¾ng ®Çu t nghiªn cøu xong kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt. VËy t«i rÊt mong sù tham gia gãp ý cña c¸c cÊp l·nh ®¹o, c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó ®Ò tµi nµy ®îc hoµn thiÖn h¬n. D- KiÕn nghÞ. - §èi víi gi¸o viªn ph¶i thêng xuyªn båi dìng nghiÖp vô vÒ ch¬ng tr×nh vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc, ®Æc biÖt vÒ c¸c d¹ng to¸n. 19 - Quan t©m nhiÒu h¬n n÷a tíi häc sinh cã n¨ng khiªó. - Thêng xuyªn n©ng cao kiÕn thøc c¬ b¶n trong s¸ch gi¸o khoa. - §èi víi häc sinh cÇn ph¶i cã ®Çy ®ñ ®å dïng häc tËp, ph¶i tù gi¸c chó ý nghe gi¶ng, ®am mª häc to¸n vµ ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o, t×m tßi. Hå Tïng MËu, Ngµy 10 th¸ng 3 n¨m 2005 Ngêi viÕt s¸ng kiÕn Ph¹m ThÞ Giang NhËn xÐt cña héi ®ång khoa häc nhµ trêng .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 20
- Xem thêm -