Tài liệu Khối lượng neutrino trong mô hình 331 với neutrino phân cực phải

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------- Nguyễn Thị Phương KHỐI LƯỢNG NEUTRINO TRONG MÔ HÌNH 331 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán bộ hướng dẫn: TS. Phùng Văn Đồng Hà Nội - 2011 Mục lục Mở đầu 3 1 Giới thiệu 5 1.1 Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Khối lượng neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Số thế hệ fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Các mô hình 331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Mô hình 331 với neutrino phân cực phải 15 2.1 Sắp xếp các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Các boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Tương tác Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Sự vi phạm số lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Khối lượng neutrino 26 3.1 Cơ chế seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Khối lượng neutrino trong mô hình 331 . . . . . . . . . . 27 4 Thế Higgs 30 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 2 Mở đầu Vật lý hạt cơ bản dựa trên mô hình chuẩn của các tương tác điện từ, yếu và mạnh. Mô hình đã thể hiện tính đúng đắn thông qua các thực nghiệm trong vòng bốn mươi năm qua. Mặc dù mô hình đã đạt được nhiều thành công, nhưng cũng tồn tại một số câu hỏi của tự nhiên chưa giải đáp được. Ví dụ: trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng bằng không và không trộn lẫn, nhưng thực nghiệm mười năm qua đã chứng nhận neutrino có khối lượng nhỏ và dao động. Hay mô hình chuẩn không thể giải thích được tại sao lại có ba thế hệ fermion trong tự nhiên, tại sao các điện tích quan sát được lại có giá trị bằng bội nguyên lần điện tích nguyên tố. Bên dưới, chúng tôi sẽ điểm qua mô hình chuẩn và trình bày chi tiết về một số khó khăn trên, đồng thời đề cập đến một hướng phát triển mới mà luận văn nhằm mục đích nghiên cứu. Mục tiêu của luận văn là trình bày tổng quan về mô hình chuẩn và vật lý neutrino. Trên cơ sở đó chỉ ra một số nhược điểm của mô hình chuẩn và một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là neutrino không có khối lượng. Giới thiệu về mô hình 331 với neutrino phân cực phải, xác định số lepton và giải thích về sự vi phạm số lepton, tại sao neutrino không thể nhận khối lượng phù hợp. Giải thích cơ chế seesaw, đưa lục tuyến Higgs vào mô hình xác định khối lượng neutrino. Viết thế Higgs và giải thích tính tự nhiên nhỏ của tham số vi phạm số lepton. Luận văn ngoài lời cảm ơn, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, được chia làm bốn chương: 3 Chương 1: Giới thiệu Trình bầy tổng quan về mô hình chuẩn và vật lý neutrino. Trình bầy các tương tác chính : Tương tác điện từ , tương tác yếu và tương tác mạnh của các hạt trong mô hình chuẩn. Trên cơ sở đó, chỉ ra được cách khớp thực nghiệm của các tham số trong phần tương tác điện yếu của mô hình. Đồng thời chỉ ra một số nhược điểm của mô hình chuẩn. Một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là neutrino không có khối lượng. Chương 2: Mô hình 331 với neutrino phân cực phải Trình bầy về mô hình 331 phân cực phải. Trong mô hình này đã giải quyết được một số vấn đề khó khăn của mô hình chuẩn,. Tuy nhiên, phổ khối lượng của neutrino tiên đoán bởi mô hình là không phù hợp với khối lượng của thực nghiệm tiên đoán. Chương 3: Khối lượng neutrino Trình bầy cách khắc phục các khó khăn gặp phải của phổ khối lượng của neutrino trong mô hình 331 phân cực phải bằng cách đưa thêm vào lục tuyến S. Từ đó chỉ ra điều kiện để ma trận khối lượng trộn của các neutrino phân cực trái và neutrino phân cực phải thỏa mãn cơ chế See-saw. Chương 4: Thế Higgs Viết thế Higgs và xét cực tiểu thế của trị trung bình chân không để tìm ra hệ thức của các trị trung bình chân không, đánh giá điều kiện cực tiểu thế là phù hợp để ma trận khối lượng trộn có dạng ma trận khối lượng trộn của cơ chế Seesaw. 4 Chương 1 Giới thiệu 1.1 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn [1] gồm hai phần là mẫu Weinberg-Salam và sắc động lực lượng tử. Mẫu Weinberg-Salam mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu, trong khi đó sắc động lực lượng tử mô tả tương tác mạnh. Lý thuyết điện yếu, gọi là mẫu Weinberg- Salam, chứa các boson chuẩn Wµi (i = 1, 2, 3) và Bµ tương ứng với các nhóm đối xứng chuẩn 0 SU (2)L và U (1)Y . Gọi các hằng số tương tác tương ứng là g và g . Các trường fermion (gồm lepton và quark) phân cực trái biến đổi như những lưỡng tuyến dưới nhóm SU (2)L : ψL = (νa , la )TL và (ua , da )TL . Các trường phân cực phải ψR biến đổi như đơn tuyến dưới nhóm này. Trong mô hình chuẩn có ba thế hệ fermion và một lưỡng tuyến vô hướng Higgs φ = (φ+ , φ0 )T . Siêu tích yếu được xác định bởi Q = T3 + Y , trong đó Q là toán tử điện tích và T3 là vi tử của SU (2). Sau phá vỡ đối xứng tự phát Lagrangian cho các trường fermion ψa 5 có dạng: LF = X ψ̄a (i∂ − ma − a gma H)ψa 2mW g X ψ̄a γ µ (1 − γ 5 )(T + Wµ+ + T − Wµ− )ψa + √ 2 2 a X qa ψ̄a γ µ ψa Aµ +e (1.1) a g X + ψ̄a γ µ (gVa − gAa γ 5 )ψa Zµ 2cosθµ a 0 Ở đây θW = arctan( gg ) là góc trộn Weinberg, e = gsinθW là điện tích positron và A = W 3 sinθW + BcosθW là trường photon có khối lượng √ √ bằng không. W + = (W 1 − iW 2 )/ 2, W − = (W 1 + iW 2 )/ 2 và Z = W 3 cosθW − BsinθW là các boson chuẩn mang điện và trung hòa của các tương tác yếu tương ứng. T + , T− là toán tử nâng hạ isospin. Các hằng số tương tác dạng vector và dạng trục được cho bởi gVa = t3L (a) − 2qa sin2 θW gAa (1.2) = t3L (a), trong đó t3L (a) là isospin yếu của fermion a (bằng 1 2 cho ua và νa ; −1 2 cho da và la ), qa là điện tích của ψa theo đơn vị e. Trong Lagrangian trên ma là khối lượng của fermion ψa . Neutrino có khối lượng bằng không vì hạt này không có thành phần phân cực phải. H là trường vô hướng trung hòa và là hạt vật lý sau phá vỡ đối xứng tự phát. Số hạng thứ 2 trong LF mô tả tương tác yếu dòng mang điện. Ví dụ tương tác của W với electron và neutrino là g √ [ēγ µ (1 − γ 5 )νWµ− + ν̄γ µ (1 − γ 5 )eWµ+ ] 2 2 (1.3) Nếu xung lượng nhỏ so với khối lượng mW , số hạng này cho tương tác bốn fermion với hằng số tương tác thỏa mãn: GF g2 √ = 2 8m2W 6 Số hạng thứ 3 trong LF mô tả tương tác điện từ và số hạng cuối cùng là tương tác yếu, dòng trung hòa. Mẫu Weinberg - Salam có 3 tham số (bỏ qua khối lượng Higgs, khối lượng fermion và các góc trộn). Các tham số được chọn là 1. Hằng số cấu trúc tinh tế α = 1/137.03599911, được xác định từ momen từ dị thường của e hoặc từ hiệu ứng Hall lượng tử. 2. Hằng số fermion GF = 1.16637(1).10−5 GeV −2 xác định từ công thức thời gian sống của muon: Tµ−1 G2F m5µ m2e 3m2µ 25 π 2 α(mµ ) α2 (mµ ) = F ( )(1 + )[1 + ( − ) + ], 192π 3 m2µ 5m2W 8 2 π π2 (1.4) trong đó F (x) = 1 − 8(x) + 8x3 − x4 − 12x2 lnx, 156815 518 2 895 67 4 53 2 C2 = − π − ζ(3) + π + π ln(2), 5184 81 36 720 6 1 2 mµ α(mµ )−1 = α−1 − ln( ) + ≈ 136. 3π me 6π 3. Khối lượng boson chuẩn Z , mZ = 91.1876±0.0021GeV có thể được xác định từ quét phổ đường đi của hạt Z tại máy gia tốc LEP 1 ở Thụy Sỹ. Với những tham số này, sin2 θW và khối lượng boson chuẩn W, mW , có thể được tính nếu giá trị của khối lượng top-quark và vô hướng Higgs được cho. Lý thuyết sắc động lực lượng tử dựa trên nhóm SU (3)C mô tả tương tác giữa những hạt mang màu tích. Các quark có 3 màu, gluon có 8 màu là hạt truyền tương tác giữa các quark, các hadron không có màu là tổ hợp các quark, phản quark và gluon. Lagrangian mô tả tương tác giữa 7 quark và gluon có dạng: LQCD −1 i iµν X ρ µ [ψ̄q iγ (Dµ )ρσ ψqσ − mq ψ̄qρ ψqρ ] Fµν F + = 4 q (1.5) i Fµν ≡ ∂µ Aiν − ∂ν Aiµ + gs f ijk Aiµ Akν , λiρσ i (Dµ )ρσ ≡ δρσ ∂µ − igs A , 2 µ trong đó gs là hằng số tương tác mạnh và f ijk là hằng số cấu trúc của SU (3). ψqρ là trường quark với màu ρ và vị q. Aiµ (i = 1, 2, 3, ..., 8) là các trường gluon Yang-Mills. Nguyên lý tiệm cận tự do xác định rằng hằng số tương tác mạnh đã tái chuẩn hóa chỉ nhỏ ở các năng lượng cao và trong miền này các tính toán chính xác tương tự như trong lý thuyết điện yếu có thể được sử dụng như lý thuyết nhiễu loạn. Ở thang năng lượng thấp như tương tác hạt nhân, hằng số tương tác mạnh trở lên rất lớn và lý thuyết nhiễu loạn không thể làm việc được. Cũng chính vì lý do này chúng ta không thể kéo các quark ra khỏi túi của nó là các hadron. Trong những năm gần đây đã có nhiều tiếp cận để hiểu và phân tích các dự đoán của sắc động lực lượng tử trong miền không nhiều loạn. Ví dụ như các quá trình Hadron mềm và các lý thuyết mạng. Tại các khoảng cách ngắn nghĩa là xung lượng chuyển lớn sự phụ thuộc của thang tái chuẩn hóa theo hằng số tương tác mạnh αs = gs2 /4π được xác định theo hàm β: µ ∂αs β0 β1 β2 4 = 2β(αs ) = − αs2 − 2 αs3 − α − ... ∂µ 2π 4π 64π 3 s 2 β0 = 11 − nf ; 3 19 β1 = 51 − nf ; 3 5033 325 2 β2 = 2857 − nf + n , 9 27 f 8 trong đó nf là các vị quark với khối lượng nhỏ hơn thang năng lượng µ. Để giải phương trình vi phân này cho αs , một hằng số tích phân có thể được đưa vào, hằng số này là một hằng số cơ bản của sắc động lực lượng tử được xác định từ thực nghiệm. Cách chọn của hằng số này là giá trị của αs tại một thang năng lượng cố định µ0 . Người ta thường chọn µ0 = µ(mZ ), các giá trị khác của µ có thể được xác định từ: Z αs (µ) dα 2 2 . ln(µ /µ0 ) = αs (µ0 ) β(α) Chúng ta cũng đưa vào tham số khối lượng Λ, vì tham số này cung cấp mối liên hệ giữa µ và αs . Về nguyên tắc Λ là tham số bất kì, một cách để xác định nó là viết nghiệm theo lũy thừa ln(µ2 ): 4π 2β1 ln[ln(µ2 /Λ2 )] 4β12 αs (µ) = [1 − + 4 2 2 2 β0 ln(µ2 /Λ2 ) β02 ln(µ2 /Λ2 ) β0 ln (µ /Λ ) β0 β2 5 1 − ]]. .[(ln[ln(µ2 /Λ2 )] − )2 + 2 8β12 4 (1.6) Nếu số vị quark (nf ) nhỏ hơn hoặc bằng 16, mô hình chuẩn có nf = 6, nghiệm này minh họa tiệm cận tự do. Thực vậy αs tiến tới 0 khi µ tiến tới vô cùng và chỉ ra rằng sắc động lực lượng tử trở nên tương tác rất mạnh khi µ cỡ Λ. Để thuận tiện, chúng tôi lưu ý rằng mô hình chuẩn SU (3) ⊗ SU (2) ⊗ U (1) mở rộng thành mô hình 331 với đối xứng chuẩn SU (3) ⊗ SU (3) ⊗ U (1) thì nguyên lý tiệm cận tự do yêu cầu số thế hệ fermion nhỏ hơn hoặc bằng: [(33/2)/3]= 5. 1.2 Khối lượng neutrino Tháng 6 năm 1998 vật lý neutrino trải qua một cuộc thay đổi cách mạng khi nhóm cộng tác tại Super-Kamioka tuyên bố khám phá về các dao động của các neutrino tia vũ trụ khi chúng di chuyển từ khí quyển 9 trái đất đến detector đặt trong mỏ Kamioka, Japan. Dấu hiệu về các dao động như vậy trong các thực nghiệm sớm hơn từ các neutrino mặt trời và khí quyển được xác nhận [2]. Những khám phá về dao động neutrino đã đặt neutrino khối lượng như là một trong những cánh cửa của vật lý ngoài mô hình chuẩn. Mỗi neutrino có một thế hệ sở hữu của nó cùng với các quark và lepton. Từ các thí nghiệm khác nhau người ta biết rằng nếu neutrino có khối lượng thì khối lượng này sẽ rất nhỏ hơn khối của các hạt thông thường như quark và lepton mang điện: mν ≤ 1 eV. Bây giờ ta biết rằng rất nhiều các quan sát thực nghiệm khác nhau về dao động neutrino đã được thực hiện. Rất gần đây hiện tượng dao động neutrino đã được quan sát sử dụng các neutrino được tạo ra trên mặt đất. Ví dụ, các neutrino electron trong thực nghiệm Kamland được sinh ra trong lò phản ứng, hay các neutrino muon trong các thực nghiệm KEK được sinh ra từ máy gia tốc. Các bằng chứng thực nghiệm về dao động neutrino cho chúng ta hai tham số: hiệu khối lượng bình phương ∆m2 và góc trộn θ. Từ các dữ liệu thực nghiệm về các neutrino khí quyển người ta thấy mẫu dao động phù hợp nhất là sự chuyển hóa neutrino muon thành neutrino tau. Tham số số lượng và góc trộn được xác định như sau [1]: ∆m2atm ' (1.5 − 3) × 10−3 eV 2 , sin2 2θ ' 0.9 − 1. (1.7) Bằng chứng thứ hai về dao động neutrino đến từ các thực nghiệm quan sát về sự thiếu hụt trong dòng neutrino mặt trời khi so sánh với các dự đoán từ mẫu mặt trời chuẩn. Phân tích chung về tất cả các dữ liệu mặt trời bộc lộ sự trộn lớn giữa các neutrino [1]: ∆m2sol ' (4.7 − 15).10−5 eV 2 , sin2 2θ ' 0.64 − 0.94. 10 (1.8) Dữ liệu thực nghiệm tìm kiếm sự suy yếu của dòng sinh ra từ lò phản ứng với trên khoảng cách trung bình khoảng 200 km. Thực nghiệm này cung cấp bằng chứng về dao động của neutrino electron νe ứng với hiệu khối lượng bình phương cùng cỡ như các thực nghiệm mặt trời. Thực nghiệm này cung cấp bằng chứng cho góc trộn lớn. Tương tự, thực nghiệm tại K2K sử dụng chùm neutrino muon sinh ra từ máy gia tốc với năng lượng cỡ bậc GeV cũng cho bằng chứng về sự suy yếu của dòng neutrino đã được đề xuất bởi các thực nghiệm quan sát về sự thiếu hụt trong dòng neutrino khí quyển. Số liệu thống kê trong những thực nghiệm này có hạn chế tuy nhiên chúng cung cấp bằng chứng cho dao động neutrino muon thành neutrino tau. 1.3 Số thế hệ fermion Trong mô hình chuẩn các fermion được sắp xếp theo từng thế hệ. Khi xây dựng lý thuyết chúng ta chỉ cần làm với một thế hệ. Các thế hệ khác được thực hiện tương tự. Một trong những kết quả thực nghiệm quan trọng gần đây là xác định số thế hệ trong mô hình chuẩn. Số thế hệ fermion bằng số kiểu neutrino khác nhau và do đó có thể tính từ bề rộng phân rã của Z 0 : Γinv = Γ Z0 − (Γh + X Γl ). l Ta đã ký hiệu là bề rộng phân rã toàn phần, chỉ số h là hadron, và Γl (l = e, µ, τ ) là bề rộng phân rã của Z 0 thành l¯l. Nếu Γν là dự đoán của mô hình chuẩn cho bề rộng phân rã của Z 0 thành một neutrino thì số thế hệ sẽ là Ngen = Nν = Γinv /Γν . Các thực nghiệm gần đây cho một giá trị xấp xỉ 3: Ngen = 2.99 ± 0.03. Tuy vậy, chúng ta không hiểu tại sao số thế hệ fermion trong mô hình chuẩn bằng 3. Một cách rất thú vị để giải quyết vấn đề thế hệ là thông qua việc khử 11 các dị thường chiral trong một lý thuyết đối xứng chuẩn dưới yêu cầu của tính tái chuẩn hóa [3]. Khử dị thường sẽ cho dàng buộc lên nội dung biểu diễn fermion. Điều kiện khử dị thường tổng quát là: Aijk = T r[{T i , T j }T k ] X = T r[{TLi , TLj }TLk − {TRi , TRj }TRk ] = 0. (1.9) representations Ta ký hiệu T i là biểu diễn của đại số đối xứng chuẩn trong cơ sở ψ bao gồm tất cả các trường fermion và anti-fermion phân cực trái. "Tr" i là các là tổng theo các fermion và các anti-fermion thành phần. TL,R ma trận biểu diễn với các đa tuyến fermion trong dòng vector Jµi = ψ̄L γµ TLi ψL + ψ̄R γµ TLi ψR . Chỉ số i chạy trên các giá trị i = 1, 2, ..., n2 − 1 với n là chiều của nhóm đơn SU (n) hạng n − 1; i = 0 cho trường hợp với nhóm Abelian [4]. Chúng ta đã biết các dị thường trong mô hình chuẩn được khử trong mỗi thế hệ fermion riêng biệt, không cần đến hai hay nhiều thế hệ. Vấn đề thế hệ và các điều kiện khử dị thường không có bất cứ mối liên hệ nào trong mô hình chuẩn. Để giải quyết những khó khăn của mô hình chuẩn trong việc giải quyết bài toán thế hệ chúng ta hãy nhúng đối xứng mô hình chuẩn vào nhóm SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X (331) [5, 6, 7] với sự mở rộng tương ứng của các biểu diễn quark và lepton. Ta có thể chứng tỏ rằng để khử các dị thường thì số thế hệ phải bằng bội nguyên lần số mầu. Mặt khác nguyên lý tiệm cận tự do yêu cầu rằng số thế hệ quark phải nhỏ hơn hoặc bằng 5. Chúng ta suy ra số thế hệ fermion bằng 3. Các mô hình 331 như vậy cung cấp một bước cơ sở trong việc đi tìm lời giải cho bài toán thế hệ fermion. Đặt một thế hệ quark biến đổi khác so với các thế hệ còn lại phá vỡ cấu trúc lặp trong mô hình chuẩn. Điều này có thể giải thích tại sao top quark rất nặng so với dự đoán của mô hình chuẩn. 12 1.4 Các mô hình 331 Mô hình ba thế hệ đầu tiên được đề xuất bởi F.Pisano, V.Pleitez và P.H.Framton. Ý tưởng là thống nhất lưỡng tuyến (νa , la )TL và đơn tuyến c của mô hình chuẩn thành tam tuyến (νa , la , lac )TL của SU (3)L lepton laL trong mô hình mở rộng. Trong đó C, T và L tương ứng là ma trận liên hợp điện tích, lấy chuyển vị và ký hiệu thành phần phân cực trái. Điều kiện khử dị thường yêu cầu các quark phân cực trái trong một thế hệ biến đổi như tam tuyến Q3 = (u3 , d3 , T )TL còn trong hai thế hệ còn lại như các phản tam tuyến Qα = (dα , −uα , Dα )TL của nhóm SU (3)L . Các quark phân cực phải của cả ba thế hệ là các đơn nhóm này. U , Dα là các quark ngoại lai. Mô hình được gọi là mô hình 331 tối thiểu. Mô hình ba thế hệ thứ hai được khám phá bởi R.Foot, H.N.Long và Tuan A.Tran. Ý tưởng là thay đơn tuyến SU (2)L trong tam tuyến lepton của mô hình 331 tối thiểu bởi neutrino phân cực phải νaR . Tam tuyến c lepton thu được là (νa , la , νac )TL . Trong trường hợp này, laL biến đổi như đơn tuyến của SU (3)L . Khử dị thường yêu cầu các biểu diễn quark giống như trong mô hình tối thiểu. Tuy nhiên mô hình thu được là hoàn toàn khác vì: Các quark ngoại lai U và Dα nhận các điện tích giống các quark thông thường qU = 2/3 và qDα = −1/3; Mô hình chỉ yêu cầu ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng nhóm SU (3)L ⊗ U (1)X về nhóm U (1)Q trong khi đó mô hình tối thiểu cần thêm một lục tuyến Higgs. Mô hình mới này gọi là mô hình 331 với neutrino phân cực phải. Mở rộng SU (2)L thành SU (3)L như vậy chúng ta đã mô tả một sự mở rộng đơn giản nhất của đối xứng mô hình chuẩn khi giải quyết vấn đề thế hệ. Biểu diễn chính quy của SU (3)L có thể được tách thành 8=3+ (2 + 2) +1 theo nhóm SU (2)L . Mô hình 331 có thêm 5 boson chuẩn so với 0 mô hình chuẩn: một hạt Z và hai lưỡng tuyến(X, Y )T và (X † , Y † ) là các boson chuẩn mới. Theo các tam tuyến lepton thì số lepton không giao 13 hoán với đối xứng chuẩn, vậy các quark ngoại lai U , Dα và các boson chuẩn non-Hermitian X, Y mang số lepton 2. Số baryon được bảo toàn. Đây là các mô hình vật lý đầu tiên cho phát sinh tự nhiên các tương tác vi phạm số lepton. Dưới áp lực mạnh mẽ của lý thuyết và thực nghiệm (dao động neutrino, vật chất tối,...), đã xuất hiện thêm nhiều mô hình 331 được sửa đổi từ hai mô hình trên. Tuy nhiên, có một sự mở rộng hoàn toàn khác là siêu đối xứng hóa mô hình 331. Nhiều đặc tính lý thú của các mô hình 331 đang được nghiên cứu, như sự lượng tử hóa, sự dao động neutrino,.... Ngoài ra, các mô hình 331 còn cho ta câu trả lời về sự khác biệt của thế hệ quark thứ ba và vật lý mới ở thang năng lượng không quá cao cỡ TeV. Vì vậy các tiên đoán của chúng sẽ được kiểm chứng trong các máy gia tốc thế hệ mới sắp hoạt động. Trong luận văn này chúng tôi xem xét vấn đề khối lượng neutrino và nguồn gốc của vi phạm số lepton trong mô hình 331 với neutrino phân cực phải. Để thu được các khối lượng neutrino nhỏ chúng tôi đưa một lục tuyến vô hướng vào mô hình. Để giải thích tại sao cơ chế seesaw làm việc tốt chúng tôi xét thế Higgs. Từ điều kiện cực tiểu thế chúng tôi thu được các tham số vi phạm số lepton nhỏ tự nhiên. Ngoài lời cảm ơn và phần mở đầu, các nội dung còn lại của luận văn được sắp xếp như sau : Chương 2 giới thiệu về mô hình 331 với neutrino phân cựu phải, xác định số lepton và giải thích về sự vi phạm số lepton, tại sao neutrino không thể nhận khối lượng phù hợp. Chương 3 giải thích cơ chế seesaw, đưa lục tuyến Higgs vào mô hình xác định khối lượng neutrino. Chương 4 viết thế Higgs và giải thích tính tự nhiên nhỏ của tham số vi phạm số lepton. Tiếp theo là kết luận của luận văn và danh mục các tài liệu tham khảo. 14 Chương 2 Mô hình 331 với neutrino phân cực phải 2.1 Sắp xếp các hạt Mô hình dựa tên nhóm đối xứng chuẩn: SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X . Trong mô hình các lepton được sắp xếp vào các tam tuyến, thành phần thứ 3 là các neutrino phân cực phải.   a νL     −1 a  fLa =   lL  ∼ 1, 3, 3 , (νRc )a (2.1) a lR ∼ (1, 1, −1) , trong đó a= 1, 2, 3 là các chỉ số thế hệ. Hai thế hệ đầu của quark được sắp xếp trong các phản tam tuyến, còn thế hệ thứ 3 là tam tuyến (đây là hệ quả từ việc khử dị thường):  dαL  QαL =   −uαL DαL    ∼ (3, 3∗ , 0) ,  uαR ∼ (3, 1, 2/3) , dαR ∼ (3, 1, −1/3) , 15 (2.2) DαR ∼ (3, 1, −1/3) , α = 1, 2,   u3L     1  Q3L =   d3L  ∼ 3, 3, 3 , UL (2.3) u3R ∼ (3, 1, 2/3) , d3R ∼ (3, 1, −1/3) , UR ∼ (3, 1, 2/3) , trong đó U và D là các quark ngoại lai có điện tích tương ứng là 2 3 và −1 . 3 Vì bảo toàn điện tích, toán tử điện tích phải có dạng chéo. Nghĩa là Q = αλ3 + βλ8 + X. (2.4) Phương trình trị riêng của toán tử điện tích: QfLa = qLa fLa . (2.5) Với tam tuyến fLa , ta thu được   0 0 0   a  fL . QfLa =  0 −1 0   0 0 0 Ta có    α + √β3 + X = 0    −α + √β3 + X = −1     −2 √β + X = 0 3 16 (2.6)    α = 21    ⇔ β = − √1 2 3     T X = rQ 3 Công thức toán tử điện tích có dạng: λ3 λ8 Q= − √ +X 2 2 3 T8 = T3 − √ + X. (2.7) 3 Trong đó X là tích của U (1)X , T3 và T8 là tích của nhóm SU (3)L . Sự phá vỡ đối xứng của nhóm SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X qua hai giai đoạn: Giai đoạn thứ nhất, được thực hiện bởi tam tuyến Higgs vô hướng χ, có dạng  0  χ     −1 −  χ=  χ  ∼ 1, 3, 3 . 00 χ với giá trị kỳ vọng chân không được chọn là   0  1  . < χ >= √  0   2 ω (2.8) (2.9) Giai đoạn thứ hai, được thực hiện bởi tam tuyến Higgs vô hướng ρ, η, có dạng:  ρ+      2 0  ρ=  ρ  ∼ 1, 3, 3 , 0+ ρ   0 η     −1 −  η=  η  ∼ 1, 3, 3 , 00 η 17 (2.10) (2.11) với các kỳ vọng chân không được chọn   0  1  < ρ >= √  u , 2  0   v  1  . < η >= √  0   2 0 (2.12) Sơ đồ phá vỡ đối xứng như sau SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X  <χ> y SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y  <ρ>,<η> y (2.13) SU (3)C ⊗ U (1)Q Chúng ta biết rằng các quark U , D và các trường chuẩn mới phải rất nặng so với hạt truyền tương tác trong mô hình chuẩn. Nghĩa là ω  v, u. 2.2 (2.14) Các boson chuẩn Trong mô hình chuẩn tất cả tương tác chuẩn đều truyền bằng các hạt có spin s=1. Có tám hạt gluon gα không có khối lượng, không có điện tích, nhưng lại có mầu tích nên tự tương tác mạnh. Hai hạt tích điện W + , W − và 1 hạt trung hòa điện Z 0 có khối lượng truyền tương tác yếu; và photon không có khối lượng, trung hòa điện truyền tương tác điện từ. Các boson truyền tương yếu phải có khối lượng, bởi vì bán kính tác dụng của lực yếu rất ngắn. Như vậy trong đa tuyến của các boson truyền tương tác, các thành phần sẽ có khối lượng khác nhau; đối xứng chuẩn bị vi phạm tự phát. 18 Ngoài các boson chuẩn trong mô hình chuẩn, trong mô hình 331 còn tồn tại 5 boson chuẩn mới. Gọi Wµa , Bµ lần lượt là các trường chuẩn của nhóm SU (3)L , U (1)X , g và gX là các hằng số tương tác chuẩn tương ứng. Ta có W của các mẫu chuẩn và X, Y là các boson chuẩn mới: √ 2Wµ+ = Wµ1 − iWµ2 , √ − (2.15) 2Yµ = Wµ6 − iWµ7 , √ 0 2Xµ = Wµ4 − iWµ5 , với các khối lượng tương ứng: g2 2 (u + v 2 ), 2 g2 2 2 MX = (v + ω 2 ), 2 2 g 2 MY = (u2 + ω 2 ). 2 Trường photon Aµ là tổ hợp của: ! r 2 t t W Aµ = sW W83 + cW − √ Wµ8 + 1 − W Bµ , 3 3 2 MW = với √ gX 3 2tW t≡ =p . g 3 − t2W (2.16) (2.17) (2.18) 0 Boson chuẩn Zµ của mẫu chuẩn và boson chuẩn mới Zµ trực giao với Aµ nên có dạng: Zµ = cW Wµ3 − sW r 0 Zµ = tW − √ Wµ8 + 3 r ! t2W Bµ , 1− 3 t2W 8 tW 1− W + √ Bµ . 3 µ 3 (2.19) (2.20) 0 Z và Z chỉ tách khi w  v, u. Ngược lại, chúng trộn lẫn theo ma trận khối lượng 2 M2 = g 4 MZ2 2 MZZ 0 MZZ 0 MZ 19 0 ! , (2.21)