Khoá luận tốt nghiệp Giải bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng

  • Số trang: 60 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 23 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 27372 tài liệu

Mô tả:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẢT LÝ NGUYỄN MINH TRƯNG GIẢI BÀI TOÁN C ơ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: Vật lý đại cưong KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: ThS. HOÀNG VĂN QUYẾT HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo Hoàng Văn Quyết trong suốt thời gian thực hiện đề tài khoá luận tốt nghiệp này. Đồng thời tôi xin cảm ơn các thầy cô trong tố vật lý đại cương, các thầy cô trong khoa vật lỷ đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khoá luận tốt nghiệp của mình. Tuy nhiên đây là bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu nên đề tài của tôi không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài khoá luận của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngàyl 1 tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Minh Trung LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Những kết quả nghiên cún trong khoá luận là hoàn toàn trung thực. Đe tài này chưa được công bố trong bất cứ một công trình khoa học nào khác. Hà Nội, ngày 11 tháng 5 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Minh Trung MỤC LỤC PHÀN MỞ Đ Ầ U ......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tà i......................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................. 2 3. Nhiệm vụ nghiến c ú n ............................................................................................. 2 4. Đối tượng nghiên cứu............................................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................2 6 . Cấu trúc khoá lu ậ n ................................................................................................. 2 CHƯƠNG 1. Cơ SỞ LÝ THUYẾT............................................................. 3 1.1. Momen quán tính của vật rắn.............................................................................3 1.2. Định lí biến thiên động năng..............................................................................5 1.2.1. Định lí biến thiên động năng của chất điểm, hệ chất điểm ........................5 1.2.2. Định lí biến thiên động năng của vật rắ n ..................................................... 6 1.3. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng....................................7 1.3.1. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng momen động lượng của chất đ iểm ....................................................................................................7 1.3.2. Định luật biến thiên và bảo toàn momen động lượng của hệ chất điểm ........ 8 1.3.3. Định luật bảo toàn và biến thiên momen xung lượng của vật rắ n ..........10 1.4. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng................................................... 11 1.4.1. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của chất đ iếm ................11 1.4.2. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của hệ chất đ iê m ..........12 1.4.3. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng của vật rắn ..................... 13 CHƯƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI..............16 2.1. Bài toán áp dụng định luật bảo toàn momen xung lượng.............................16 2.1.1. Bài toán áp dụng..............................................................................................16 2.1.2. Bài toán tự g iả i................................................................................................21 2.2. Bài toán áp dụng định luật biến thiên momen xung lượng....................... 21 2.2.1. Bài toán áp dụng............................................................................................22 2.2.2. Bài toán tự g iả i.............................................................................................. 25 2.3. Bài toán áp dụng định lí biến thiên động n ă n g .............................................27 2.3.1. Bài toán áp dụng............................................................................................27 2.3.2. Bài toán tự g iả i.............................................................................................. 35 2.4. Bài toán áp dụng định luật bảo toàn cơ năng................................................ 37 2.4.1. Bài toán áp dụng............................................................................................ 38 2.4.2. Bài toán tự g iả i.............................................................................................. 45 2.5. Bài toán áp dụng định luật biến thiên cơ năng..............................................47 2.5.1. Bài toán áp dụng............................................................................................47 2.5.2. Bài toán tự g iả i.............................................................................................. 53 KẾT LUẬN................................................................................................. 55 TÀI LIỆU THAM K H Ả O .................................................................................... 56 PHÀN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bài toán là công cụ đắc lực để vận dụng và nắm chắc được lý thuyết, đặc biệt nó giúp cho học sinh phát triển tư duy, phát huy kỹ năng tìm tòi sáng tạo. Nhưng việc lựa chọn bài toán cũng như phương pháp giải nó gặp nhiều khó khăn. Do vậy, việc tìm tòi và đưa ra một phương pháp đế giải một bài toán nào đó là rất cần thiết. Trong phần cơ học đã có nhiều tài liệu tham khảo viết về việc giải các bài toán động lực học, nhưng hầu hết các tài liệu đó đều vận dụng các định luật Niutơn (tức dùng phương pháp động lực học) để giải, cách này hay, tuy nhiên trong nhiêu bài toán cụ thê thì phương pháp năng lượng tỏ ra hiệu quả hơn. Bài toán động lực học là bài toán về quan hệ giữa lực, khối lượng và gia tốc của chuyến động. Trong bài toán động lực học ngoài sự có mặt của các đại lượng động học như: s, v0, vt , a và t còn có sự tham gia của các đại lượng động lực học như F và m. về nguyên tắc nếu ta biết cách liên hệ vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển của vật theo thời gian trong một chuyển động bất kì, thì giải các bài toán động lực học ta chỉ cần viết các định luật Niutơn, phương pháp này đơn giản với chuyển động biến đổi đều. Còn trong các trường họp khác, tức là lực tác dụng lên vật biến thiên thì việc dùng định luật II Niutơn để giải bài toán này trở nên khó khăn hơn đặc biệt là trong các chuyển động cong. Trong trường hợp đó lý thuyết năng lượng giúp chúng ta giải bài toán một cách thuận tiện hơn. Ngoài ra với những bài toán động lực học trong đó có sự va chạm giữa các vật mà nếu dùng định luật bảo toàn động lượng vẫn chưa đủ để giải thì khi đó phương pháp năng lượng có vai trò quan trọng trong việc giải toán. Đặc điểm của phương pháp năng lượng là không cần xác định tường minh tất cả các lực tác dụng lên hệ mà chỉ cần quan tâm tới một số lực nhất 1 định, chẳng hạn như áp dụng định luật biến thiên momen xung lượng ta chỉ cần xác định các ngoại lực tác dụng lên hệ hay áp dụng định lý biến thiên động năng ta chỉ cần xác định các lực tác dụng lên hệ thực hiện công.... Do vậy, phương pháp này thê hiện un điêm rõ rệt so với phương pháp động lực học. Trong quá trình tìm hiểu tôi thấy phương pháp năng lượng có ưu điểm hon so với các phương pháp khác. Chính vì vậy tôi đi nghiên cún đế tìm hiêu sâu hơn nữa về đề tài “Giải bài toán cơ học bằng phương pháp năng ỉượng”. 2. Mục đích nghiên cún Xây dựng được hệ thống bài tập và đưa ra phương pháp giải bài tập cơ bằng phương pháp năng lượng. 3. Nhiệm vụ nghiên cún Hệ thống lại các kiến thức về các định luật bảo toàn và biến thiên đế áp dụng giải bài toán. Phân loại và đưa ra phương pháp giải các bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng. Minh hoạ các phương pháp bằng các bài toán cụ thế. 4. Đối tuọng nghiên cún Đối tượng nghiên cún là các bài toán cơ học. Các phương pháp năng lượng trong cơ học. 5. Phương pháp nghiên cún Đọc và tra cún tài liệu. Phân loại và giải bài toán. 6. Cấu trúc khoá luận Chương 1. Cơ sở lý thuyết. Chương 2. Phân loại bài tập và phương pháp giải. 2 PHẦN NỘI DƯNG Chưong 1. c o SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Momen quán tính của vật rắn Momen quán tính của vật đối với một trục là: I= 2 m, rf Từ đây ta có thể thấy momen quán tính không phụ thuộc vào trạng thái của vật nó chỉ xuất hiện khi có momen ngoại lực tác dụng lên vật. Đối với vật rắn đồng chất có mật độ khối lượng là p thì ta có: I= Ị r 2dm = p Ị r 2 dv Định lí Stender_Huyghen: “Momen quản tính I của một vật đối với một trục song song với trục đi qua khối tâm bằng tong momen quán tính /0 của vật đối với trục đi qua khối tâm đó và tích của khối lượng và bình phương khoảng cách giữa hai trục đó I = I0 + m d 2 Momen quán tính của một số vật rắn: + Đĩa tròn đồng nhất khối lượng m, bán kính R I = J r2dm Phân đĩa thành các vành khăn có bán kính X và rộng dx. Diện tích vành khăn là: ds = 2 ĩixdx Gọi dm là khối lượng phân tử vành khăn thì momen quán tính di của nó di = x2dm 3 Vì đĩa đồng nhất nên khối lượng của các phân tử tỉ lệ với diện tích của chúng: m 2m dm=^ ds = ^ xdx 2m ^ d l = — x3dx Vậy momen của đĩa đối với trục: rv 2m I = I ^ x 3dx - mR 2 + Hình trụ đặc khối lượng m, bán kính R, quay quanh trục giữa. I = / m r 2 dm = / v p r2d v Với: V = Tir2L I R - » 1 = 1 p r 2 d(Tir 2 L) = 2ĩipL-^0 1 1 I = ^ PtiR 2 LR2 = ^ m R 2 2 2 + Quả cầu đồng nhất khối lượng m, bán kính R quay quanh trục đi qua tâm. m = Ị ( r s i n 0 ) : dm 0 Chuyển sang toạ độ cầu: R ïï 2 ïï I = < * / / / (r sin 0 ) 2 r 2 sin fì drdcpdfi 0 0 0 4 R -> 71 2 ti I = p Ị r 4d r Ị sin 3 0 d 0 Ị 0 0 d(p 0 71 R5 r 2 I = p - ^ - 2 Tĩ I (cos 2 0 — 1 ) d 0 = £ 0 1.2. Định lí biến thiên động năng 1.2.1. Định lí biến thiên động năng của chất điễm, hệ chất điễm Một chất điểm đang chuyển động trên một quỹ đạo bất kì. Dưới tác dụng của lựcF khi nó ở vị trí 1 trên quỹ đạo, vận tốc của nó là V1 và tới vị trí 2 vận tốc là v2. Theo định luật Niuton thứ II, ta viết được: F= m— dt (1) v ' Nhân hai vế với d? • 11 1 — >_ dV ] — >_ ds dt dt 1—> _ — > 1— > Fds = m — ds = m — dv = m vdv « Fds = d ( ^ ) (2) m v2 Vì vê thứ nhât có thứ nguyên của năng lượng, nên lượng ----- ở vê thứ hai cũng có thứ nguyên của năng lượng. Lấy tích phân cả hai vế của (2) theo quãng đường đi từ vị trí 1 đến vị trí 2: A(1 -» 2) = J x2 F ds = Q d m v2 Lượng — (3) ở vê thứ hai của (3) được gọi là động năng của chât điêm. Động năng cũng là số đo của chuyến động, nó đặc trung cho dự trữ năng lượng của một vật đang chuyển động. Vậy vế thứ hai của (4) là độ biến thiên động năng của chất điểm trên quãng đường đi từ vị trí 1 đến vị trí 2 . 5 Như vậy: ta có thể phát biêu nội dung định lý biến thiên động năng: “Độbiến thiên động năng của chất điêm trên một quãng đường đi bang công của lực tác dụng lên chất điếm trên quãng đường đó 1.2.2. Định lí biến thiên động năng của yật rắn Đối với chất điểm k thì độ biến thiên động năng bằng tổng công nguyên tố của ngoại lực và nội lực tác dụng lên chất điểm. d = dAek + dA'k Vật rắn có thế coi như một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điếm không thay đôi theo thời gian nên lấy tông theo tất cả chất điếm của vật rắn ta có: Vì sự biến đổi của vật là liên tục nên có thể thay tổng bằng tích phân. Lấy tích phân hai vế từ vị trí đầu có động năng T0 đến vị trí có động năng Tj_ ta có: Ti Ị To «. dT = £ dAek + £ k dA‘k k T1 - T 0 = ^ d A ek + ^ k dAk k Độ biến thiên động năng của vật rắn trên một độ rời nào đó bằng tống công do tất cả nội lực và ngoại lực tác dụng lên vật. Đối với vật rắn thì khoảng cách giữa các chất điểm là không đồi suy ra: Ta có: dA1, = F‘ .d , mà độ dịch chuyển giữa các chất dg là không đối nên: 6 Vậy: Với vật rắn thì độ biến thiên động năng của hệ bằng tống công của ngoại lực tác dụng lên vật. 1.3. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 1.3.1. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động • • • o lượng • o momen động • o lượng của chất điểm Đe đặc trung cho chuyển động quay của chất điểm, người ta dùng định nghĩa momen của chất điểm đối với điểm o là vectơ 1 xác định bằng hệ thức: 1 = r A p = r AĨĨ1V (4) Mạ Trong đó r là bán kính của vectơ của chất diểm đối với điểm o . Thứ nguyên của momen động lượng là [1] = L2 MT- 1 . Đơn vị của momen động lượng là (Kg. m 2 / s ) . Lấy đạo hàm hai vế của (4) đối với thời gian, ta được: (5) Vì — = V, và V cùng giá với p nên tích vectơ thứ nhất của vế phải bằng không. Theo định luật Niuton thứ II, — = F nên tích vectơ thứ hai của vế phải là M = r a F. Do đó (5) viết lại thành: 7 dl —2 ät = u —» (6 ) dl - Khi M = 0 thì — = 0, và 1 = const. Có thê có hai trường họp: F = 0, tức là không có lực tác dụng lên chất điểm; hoặc F và f cùng giá tức là F là một lực xuyên tâm, giá của F luôn luôn đi qua điểm o . Vậy “Khi lực tác lên chat điếm có momen lực băng 0 đối với một đỉêm nào đó, thì momen động lượng của chất điếm đối với điếm đó là không đối Đó là định luật bảo toàn momen động lượng của chất điêm. Khi M 0, thì ta viết được (6 ) thành: dĩ = Mdt (7) Vectơ Mdt được gọi là xung lượng của momen lực trong khoảng thời gian dt, nó đặc trưng cho tác dụng của momen lực trong khoảng thời gian đó. Vậy: “Độ biến thiên momen động lượng của chất điềm đoi với một điềm nào đó trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của momen lực đối vói điềm đó trong khoảng thời gian đ ó ”. Đó là định luật biến thiên momen của chất điểm. 1.3.2. Định luật biến thiên và báo toàn momen động lượng của hệ chất điếm Xét hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m 1, m 2 ,...m n. Đối với điểm o , bán kính vectơ của các chất điểm r l5 r 2 ,...r n. Đối với chất điểm thứ i, ta viết được: dĩj _> * (8) Trong đó Mị là momen đối với điểm o của tất cả các lực tác dụng lên chất điểm thứ i, bao gồm nội lực và ngoại lực. Lấy tống từng vế của ( 8 ) theo tất cả các chất điếm của cơ hệ, ta được: 8 n -» n ii=l' - z i=*1 (9 ) v ế phải (9) là tống momen của các nội lực và ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. Ta tính tổng các momen các nội lực. Xét hai chất điểm bất kì 1, 2, lực tương tác giữa chúng là ¥1 và F2 = —Fx như hình vẽ: M x + M 2 = ( O A a F J + ( Õ B a F 2) = ( Ô A a F J - ( Õ B a ? ! ) Hay: |Mj. + M 2| = h?! - h ? ! = 0 Tống momen các lực tương tác giữa cặp chất điểm thứ 1 và 2 là một cặp vectơ triệt tiêu nhau. Đối với mỗi cặp chất điếm trong hệ, ta cũng có kết quả như vậy. Do đó tổng momen các nội lực bằng 0, và vế phải của (9) là tổng momen của các ngoại lực. vế trái của (9) được viết thành: n Z i=l -» dlj n d -> d -> d t " d t Z i 1' = d ĩ L i=l Trong đó L là momen động lượng của cơ hệ đối với điểm o, ta viết lại được (9) thành: dL ^=M(e> (10) Khi M(e) = 0 thì — = 0 và L = const. Vậy: “Khi momen các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ băng 0 đối với một điếm nào đó, thì momen động lượng của 9 cơ hệ đối với điếm đỏ không đối Đó là định luật bảo toàn momen động lượtĩg của cơ hệ. Khi 0, ta viết được (10) thành: dL = M(e)dt (11) Vậy: “Độ biến thiên momen động lượng của cơ hệ đoi với một điếm nào đó trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lưọng của tỏng momen các ngoại lực đối với điếm đỏ trong khoảng thời gian đó Đó là định luật biến thiên momen động lượng của cơ hệ. 1.3.3. Định luật báo toàn và biến thiên momen xung lưọng của yật rắn Momen xung lượng của chất điêm thứ i đối với trục quay Oz là: LZị = (?i Af>¡) = (?! AiriịVi) về độ lớn Lz. = F jP j = rjirijVi Lấy theo cả vật Lz = X Lz. = 2 ĩĩìị rjVj Với Ü) = — không đổi đối với mọi chất điểm trên vật. Suy ra: Lz = I(JL> Vì ĩ>0 nên ta có thể viết: Lz = lõa Từ phương trình II Niuton đối với trục quay ta có: Mz = Iề —» - dõo d _ a - = ' d r = ẳ (l“ ) Suy ra: _> dLz Mz = - p dt Đây là biêu thức của định luật biến thiên momen xung lượng của vật 10 “Độ biến thiên momen xung lượng của một vật đối vói một trục quay bằng tỏng momen ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay đó Nếu Mz = 0 => — = 0 hay Lz = const Đây là biểu thức của định luật bảo toàn momen xung lượng của vật rắn. “Khi momen ngoại lực tác dụng lên một vật đoi với một trục nào đó bằng không thì momen xung ỉượtĩg của vật đối với trục đủ được bảo toàn 1.4. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng 1.4.1. Định luật biến thiên và bảo toàn CO’ năng của chất điểm Như ta đã biết một chất điểm chuyến động từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong một trường thế, độ biến thiên động năng của nó bằng công của lực tác dụng. Công này bao gồm công A(t) của các lực thế và công A(k) của các lực khác không phải lực thế. Ta viết được: A(t) + A(k) = Eđ2 — Eđl (12) Công của lực thế bằng độ giảm thế năng, nên: —A(t) = E(tZ) — E(ti) (13) Cộng từng vế của (5) và (6 ) ta được: A(k) = (E(đ2) + E(t2) — (E(đi) + E(ti)) A(k) = E2 - Ei (14) (14.a) Trong đó: E-L và E2 gọi là cơ năng của vật ở vị trí 1 và 2. Như vậy: “Độ biến thiên cơ năng của chất điêm băng công của các lực khác, không phải lực thế, tác dụng lên nó Neu chất điếm chỉ chịu tác dụng của lực thế hoặc chịu tác dụng của cả các lực không phải lực thế, nhưng công của các lực không phải lực thế bằng không tức là: A(k) = 0 thì ta có: E1 = E2 = E = const Đó là định luật bảo toàn cơ năng của chất điếm: “Khi lực tác dụng lên chất điêm chỉ là lực thế hoặc chịu tác dụng của các lực không phải lực thế 11 nhưng tỏng công của các lực không phải lực thế bằng không, cơ năng của chảt điếm là một đại lượng không đôi 1.4.2. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng của hệ chất điểm Xét hệ gồm n chất điểm có khối lượng m 1, Và giả sử chất điểm thứ i chịu tác dụng của lực thế F(t)i, các lực khác là F(k)i. Theo định luật Niuton thứ II, ta có: Trong khoảng thời gian dt, độ dịch chuyến của chất điểm là d |.. Nhân hai vế với độ dịch chuyển dg. của chất điểm: vế thứ hai là công của lực thế trên độ dịch chuyển d |., nó bằng độ giảm thế năng: F(t)id ?1 dEtj Do đó, đối với chất điểm thứ i, ta viết được: dEđi + dEti = 0 (16) Lấy tổng theo tất cả các chất điểm trong cơ hệ: n n i=l i=l Vì dEđi và dEti là những vi phân toàn phần, ta viết được: 12 d(ẳ + Edi M=1 ¿ E ti) = 0 i= 1 / Gọi T = X Eđi là động năng của cơ hệ và u = X Eti là thế năng của cơ hệ, ta có: d(T + U) = 0 (17) T + u = E = const (17. a) Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại ỉượng không đoi Neu cơ hệ còn chịu tác dụng của những lực khác không phải lực thế F(k)ị. Thì ta có: dVj m i ^ — F(t)i + F(k)j Cũng lập luận như trên ta rút ra: d(T + U) = dA(k) (18) Ö đây dA(k) là công của các lực khác, không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian dt, và d(T + U) = dE là độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong khoảng thời gian đó. Đó là định luật biến thiên cơ năng của cơ hệ: “Độ biên thiên cơ năng của cơ hệ trong một khoảng thời gian băng công của các lực khác không phải lực thê tác dụng lên cơ hệ trong thời gian đỏ 1.4.3. Định luật bảo toàn và biến thiên CO’ năng của yật rắn Định luật bảo toàn cơ năng là trường hợp riêng của định luật bảo toàn năng lượng. Tnró'c hết ta xét một chất điếm chuyến động trong trường thế, độ biến thiên động năng của chất điểm bằng tổng công của lực thế và lực không thế tác dụng lên nó. wđ a 2i. - w ađl. li = Ak. Ki + A t. M 13 Mặt khác độ giảm thế năng bằng công của lực thế: w tli ti. - w t'■2Í. = At. ti Từ đây ta có: w đ2i - w đl = A ki + w tll - w t2i => ( w a2ì + W t J - ( w a, + W t J = w tl, Hay: w 2i - WtI = AkI Vậy độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của lực không thế tác dụng lên nó. Vật rắn coi như tập hợp các chất điêm mà khoảng cách giữa chúng không thay đối theo thời gian nên lấy tổng theo tất cả các chất điểm của vật rắn ta có: wu =2 i i Akl i Hay: w 2 - W1 = Ak Trong đó: + W-L = X Wli : Cơ năng của vật rắn ở thời điếm ban đầu. + W2 = 2 W2i: Cơ năng của vật rắn tại thời điểm sau. + Ak = 2 Aki: Công của lực không thế tác dụng lên vật. Đó là biểu thức của định luật biến thiên cơ năng của vật rắn. “Độ biến thiên cơ năng của vật rắn bằng công của lực không the tác dụng lên vật Neu vật rắn chỉ chịu tác dụng của lực thế, có nghĩa Ak = 0 thì: w 2 - Wi = 0 Hay: w2 = wx 14 Đây là biếu thức của định luật bảo toàn cơ năng của vật rắn. “Khi vật rắn chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng của nó được bảo toàn Lưu ý: w = w đ + w t, trong đó w đ bao gồm cả động năng của chuyển động tịnh tiến của khối tâm và động năng của chuyển động quay quanh khối tâm. wđ= 1 , 15 1 , + 2 Icử
- Xem thêm -