Khảo sát tính chất vật lý trong dịch chuyển nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm tia laser Luận văn Thạc sỹ Vật lý

  • Số trang: 39 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 28 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Đã đăng 27663 tài liệu

Mô tả:

1 B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -------------------------- HUỲNH THANH TRÚC KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH CHUYÊN NGUYÊN TỬ DƯỚI s ự KÍCH THÍCH KÉT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA LASER CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC M ÃSÓ: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC s ĩ VẶT LÍ Người hướng dãn khoa học: PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu V INH, 2013 2 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi ỉời cám 071 chân thành đến PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu. Thầy đã định hướng và tận tình hướng dẫn, hô trợ em tiếp cận và giải quyết m ột vấn đề khoa học. Chỉnh nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn thành bản ỉuận văn này. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ; giang dạy’ trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tác giả cũng xin cám ơn các thầy cô trong hội đồng phản biện, TS. Đoàn Hoài Sơn và PGS. TS. Hồ Quang Quỷ, nhũng người sẽ đọc qua luận văn này và cho em những ý kiến quý báu về nội đung cũng như hình thức đế luận văn được hoàn thiện hơn. Tác giả cảm ơn các bạn học cùng ỉớp Quang học K19 đã có những thảo luận, đóng góp giúp tác giả hoàn thành bài luận văn của mình Vinh, tháng 06 năm 2013 Tác gi(ì 3 MỤC LỤC M Ờ ĐẦU....................................................................................................................4 Chương 1 ...................................................................................................................6 TƯƠNG TÁC GIỮA HẸ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT H Ợ P ..................................... 6 1.1. Môi trường quang học kết hợp................................................................. 6 1.1.1. Khái niêm về môi trường quang hoc kết hơp................................. 6 1.1.2. Các hiệu ứng trong môi trường quang học kết hợ p...................... 7 1.2. Phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân r ã ............... 12 1.3. Phương trình ina trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lam bda..................................................................................................................... 14 KÉT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 24 Chương 2 ......................................................................................... ...................... 25 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓDỊCH CHUYỂN NGUYÊN l ử TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẺT HỢP.......................... 25 2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình Lambda................................................................................ 25 2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ. 25 2.1.2. Hệ số hấp thụ và hê số tán sắc..................................... ........ ......... 26 2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ ............................................ 27 2.2. Khảo sát tính chất hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong bẫy quang từ........................................................................................................32 2.2.1. Hoat đông của bẫy quang t ừ ............................................................32 2.2.2. Khảo sát tính chất của EIT cấu hình Lambda ba mức trong bẫy quang tù (M O T ).................................................................................... 34 KÉT LUẠN CHƯƠNG 2 .....................................................................................36 KÉT LUẬN CH UNG........................................................................................... 38 TÀI L1ỆỦ THAM KHẢO................................................................................... 39 4 M Ở DẦU Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đòi và cùng với các tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và thời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng. Khi cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi hạt. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất quang của môi trường. Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp, các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang học của nguyên tử hay phân tử. Tiêu biếu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện (EIT - Electro magnetically Induced Transparency). Hiệu ứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser. Hệ quả của sự giao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (gọi là “chùm laser dò”) dưới sự điều khiển của một chùm sárm khác (gọi là “chùm laser điều khiển”). Cơ sở lý thuyết của hiện tượng này đã được Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988. nhóm Harris đề xuất vào năm 1989[5] và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991. Hiện nay, nghiên cứu về hiệu ứng EIT đang được thực hiện một cách rộng rãi, trong đó có nhiều nhóm nghiên cứu đã điều khiển được EIT một cách rõ nét trong môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến cỡ nK). Một trong những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang từ (MOT -magneto­ optical trap). Trong bẫy quang từ, quá trình làm lạnh nguyên tử chủ yếu nhờ vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser kết hợp. Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát tính chất vật lý của hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ trong bẫy quang từ. 5 Do đó, tôi chọn đề tài: “Khảo sát tính chất vật lý trong dich chuyển nguyên tủ dưới sự kích thích kết hợp của các chùm tía lascr làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ vật lý. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu, tìm hiểu tính chất vật lý khi khảo sát sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyến nguyên tử trong môi trường quang học kết họp khi có hiệu ứng gây nhiễu của bẫy quang từ. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong hai chương: Chương 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác của hệ nguyên tử với xung ánh sáng trong môi trường quang học kết hợp Chương 2: Khảo sát tính chất vật lý khi có xác suất dịch chuyên nguyên tử trong môi trường quang học kết họp khi có hiệu ứng 2 ây nhiễu của bẫy quang từ. 6 Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA HẸ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP 1.1. Môi trường quang học kết hợp 1.1.1. Khái niêm về môi trường quang hoc kết hợp Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser tro nơ trạng thái lượng tử của các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển. Bằng cách này, các tính chất quang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ. Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh quang phố đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúc của sự cộng hưởng. Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp làm suy biến liên tục các trạng thái với thòi gian sống trong khoảng pico giây đến trên pico giây. Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các trạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa. Fano đã nêu ra trong trường hợp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6] © / (a) "1 ® ---- ► *■ (b) Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kềnh kích thích khi có sự phân rã liên tục: (a) cho thấy sự tự ion hóa cộng hưởng của một trạng thái, (b) cho thay sự tự ion hóa khi có sự kết hợp của hai trạng thái được đưa ra bởi Fano. 7 Trong trường hợp giao thoa giữa hai trường liên kết có các cường độ khác nhau, trường thứ hai có cường độ mạnh hon trường thứ nhất rất nhiều thì chỉ có sự siao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiển thứ hai chiếm ưu thế, điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bằng không, hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ. Cấu hình cơ bản đê nghiên cứu hiệu ứns trong suốt cảm ứng điện từ là dựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser có cường độ mạnh và một chùm laser có cường độ rất yếu. Tùy theo sự sắp xếp của các kênh dịch chuyển giữa các trạng thái nguyên tử người ta chia thành ba loại cấu hình kích thích cơ bản: hình thang, chữ V và lambda. Vào năm 1991, hiệu ứng này đã được kiểm chứng thực nghiệm bởi nhóm nghiên cứu ở Stanford, Boiler đã chỉ ra rằng có 2 cách quan sát được hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ. Cách đầu tiên, chúng ta sử dụng hình ảnh thu được từ thí nghiệm của Imamoglu và Harris (1989). Trong đó, trường dò được điều chỉnh với tần số cộng hưởng bằng không, sau đó, vói sự góp phần của độ cảm tuyến tính sẽ dẫn đến cộng hưởng kép, khi đó, các thông số của độ lệch tần cân bằng nhau dẫn đến việc hủy độ cảm ngay tại tần số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã. Cách thứ h a i, EIT được xem như là sự phát sinh thông qua xác suất dịch chuyển khác nhau giữa các trạng thái của nguyên tử thuần. 1.1.2.Các hiệu ứng trong inôi trường quang học kết hựp Có 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang, chữ V và lambda. Trong các phương án thực nghiệm chúng ta luôn quan tâm đến cấu hình lambda, cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đích ứng dụng. 8 12) li> 1 ■| > Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamilton toàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng thái 11) —12). Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ nguyên được gọi là trạng thái tối. Khi các trạng thái của nguvên tử bị “bẫy” lại dưói tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ cư trú (CPT - coherent population trapping). Trong giới hạn của luận văn chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử 3 mức cấu hình lambda dưới đây: |3> A A; -------L------ |1> Hình 1.3: Sơ đồ cẩu hình lambda Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số (Jủ và trường điều khiển có tần số Cũc. Đặt A l = Cớn - ũ)p và A2 = ỚJ32 - Cừc lần lưọt là độ lệch tần của chùm laser dò và chùm laser điều khiển. 9 Trạng thái riêng có thể được ghi nhận lại như trạng thái của nguyên tử thuần: Ia+^ = sin 6 sin + cos A : A, |2> 5S i /2F=1 Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda của nguyên tử Rb87. 10 Trong đó, một trường laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức |2) <-> |3) và một chùm laser dò yếu điều hưởng dịch chuyên |l) <-» |3) Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức đưọc xác định bằng: H = H ữ+H I ỊJ (1-1) là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức: A 3 Ho = i=l Gọi A! = ú) 31 - Cờ và A 2 = co32 - ũ) c tương ứng là độ lệch tần của chùm dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức. Khi đó: H o = h ( A l - A 2)|2 )(2 | + M 1|3)(3| Và dạng ma trận của nó là: ío 0 0 - 2(A ị 0 ì - À 2) 0 (1.2) Trong gần đúng lưỡng cực điên[2]: H j được xác định: H j = - ụ . Ẻ Các thế năng tương tác có dạng : Với ỚJC và <ữ Ve = - ụ . E e.co&(ơ>et) (1.3) Vp =-ju.Ep.cos(ứ)pt) (1.4) lần lượt là tần số của trường bơm và trường dò. Trong gần đúng sóng quay [2]: ỵ I là Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser. Đối với dịch chuyển giữa các trạ nơ thái |/) và \j) thì mô men lưỡng cực được cho bởi: ụ, = ụ mn(\ j)(i\ + 1/')(;'|) 11 Trong đó : |/')(ỹ| là toán tử nâng tác dụng vào trạng thái I?) nâng nguyên tử lên trạng thái ( j | ; Ij)(iI là toán tử hạ tác dụng vào trạng thái ụ \ đưa nguyên tử trở về trạng thái |ỉ). Do đó: K = - ^ 2,- M 3X2K ' ' + I2X3K “M +l3X2k '“ ' +l2X3le^ ) + l1X3le' “ “ +l3X1l‘r “ ,‘ +|1X3K "). yt = Gọi Q = c h Q = p LI Ẽ h \ £ X Ằ p là tần so Rabi của chùm điêu khiên và chùm dò. Các số hạng e~ỈAit và e~iAlt liên quan đến sự hấp thụ photon, còn số hạng eiầxt và e iầÝ' liên quan đến sự phát xạ photon. Vì vậy, trong sự hấp thụ (nguyên tử chuyển từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hạng phát xạ e'v và 2Í ^ c 5 n trong sự phát xạ (nguyên tử chuyển từ mức trên xuống mức dưới) thì ta bỏ qua số hạng hấp thụ e~ỉầlt và e~iầ2t. Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện: HQ (|3)(2 |e,Al' + |2)(3 \e~’ầi') hũ, v , ~ £ - ( |3 ) ( l|e “ ‘' + | l ) ( 3 | e 'IA|' ) Thế năng tương tác dưới dạng ma trận: V. = "0 0 0 0 0 Q c ( r ) r ,Aít 0 Q c(í)eiA2t 0 0 tĩQ n V =— p 2 vQ p (í> íV 0 ^ (1.3’) Q p(f> "íA,tì (1.4’) 12 Từ phương trình (1.3’) và (1.4') ta tìm được Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser là: Hi= 2 0 0 __, Q v(ty _ 0 0 Q c (t)e V Q , ( < > “ >* Q c ( t ) e iầ2‘ tA^ -1 A 2 I (1.5) 0 Thế phưong trình (1.2) và (1.5) vào phương trình (1.1) ta tìm được Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức: 0 0 O p (t)e iA^ 0 - 2(A j - A 2 ) Q c ( / > - ÍA2Í Q c(í)e ^ ' - 2A, v Q , ( / > íA‘' ( 1.6) 1.2.2. Phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã: Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật độ bởi phương trình Liouville [12]: d p dt i ư A (1.7) Tĩ Ở đ â y , A p đặc trưng cho các quá trình tích thoát của nguyên tử (do A phân rã tự phát, do va chạm) và H là Haminton toàn phần của hệ nguyên tử và các trưòìig ánh sáng.Theo sơ đồ cấu hình lambda ba mức như hình 1.4 thì Ap được xác định như sau[5]: A p — Y3ỉL31p + T32L32p + y 2 deph^2 iP + r-ìdepk^P Trong đó: (1.8) 13 mnp 2( (1.9) ^‘mnp ^mn^nmp p^mn^nm) Từ phương trình (1.8) và (1.9) ta tính được: r 31L 31p —- ^ - ( 2 (X13 p ơ ĩ 1 —Ơ31 ơ 13 p —p ơ 31 C7l3 ) . ( 1 . 10 ) (1.11) y 2deph^22p - y ĩdeph^ĩìP ~ 2deph ĩdeph 2 Ơ 22 p ơ 22 - Ơ 22 p - p ơ ( 1. 12) 2 ơ 33 p cr33 — Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lirợng cấu hình ỉambda trong dịch chuyến vạch D 2 của nguyên tửRb87. Trong đó, các mức |l) và |2) tương ứng là các mức siêu tinh tế 5 s 1/2, F=1 và 5 Si/2 , F=2 của trạng thái cơ bản và mức |3) là mức kích thích 5 Pi/2 , F =2. Laser dò kích thích dịch chuyển |l)->|3)còn laser điều khiển kích thích dịch chuyển |2) ->|3). Các tần số Rabi có liên hệ vói các cường độ trường laser theo hê thức: Qc = h Q - ỉ í E l với các tần số h ũữe và Cữ tương ứng. Các mức tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử Rb87 trong dịch chuyển vạch Do được minh họa trong hình 1.5, sau đây [12]: 15 H&NRnpqM»í MỖAítnittMMlla f ;nsa%ais/G: lull34ÌUt7:<) Miii „ 1.. „ V # = 1 -----1------- JT= n 7*5.J41 D M ttí U ) mm ÌM2WiMttfl ù02'. nu !2 £16^49 ĨX9 ss ?!' en > l a » 049 462:3^1 «V Hình 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển vạch D2 trong nguyên tử Rb87. Từ phương trình (1.14) ta có phương trình Liouville khi kê đến các quá trình phân rã: Ặ = ị[ /í,p ] + ^ d t iti J 2 c r 13 p ơ < J 31 - y 2deph - p 2 ( 7 23 p c r3 ơ 32 - c r 33 p - p ơ 3 y 3deph 2 ( 7 22 p • 33 p 2 ơ 22 - ơ 22 p - p ơ 2 2 (7 3 3 p ơ 33 — < 7 3 3 p - p ơ 3 Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Haminton tương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dưới dạng phương trình (1.6) 16 0 n p{t)e tA^ - 2 ( A , - A 2) iầ \t Gọi A l = Cở 3l - Cỡ Q c( /> ÍAỉ' Q -2A, và A 2 = Ểơ32 - ®c tương ứng là độ lệch tần của chùm dò và chùm điều khiên so với tần số dịch chuyển giữa các mức • p là toán tử mật độ cho hệ ba mức và được biêu diễn dưói dạng ma trận 3x3 : p \\ P n P \3 p 21 P n P n p 32 p 33 \P z \ (1.15) Các phần tử nằm trên đường chéo pn với i= l,2,3 cho ta xác suất tìm thấy 3 hạt ở trạng thái |/), do đó = 1[6]. Còn các phần tử nằm ngoài đường i=l chéo p với (/' * j) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái |/) đến trạng thái \j) và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp p = p * . • A p được xác định như sau: A A r, p=- 2 3 0 0 0 Q c Q ? (í> (1.17) 1 a , ( / ) e - !A‘, s < 0 - 2 ( A , - A 2) <“ r í 1 0 0 ' = H p - pH à c( t y iầj (ty * - 2 A , y Khai triển phương trình (1.17) (1.18a) [ H , p ị = - h n p( e - ^ p n - e ^ p n ) [H,p\n = Í(A , - A2) p t2 (1.18b) [H, p]„ = - ị h Q pe-^(,p n - p n ) + l / K p . A * - “ -' - 2P , A ) (1.18c) [ H , p ] 2í =h(A, - A2)p21 (1.18d) + ± /¡ 0 / ^ 3 (1.1 Be) [ff, p L = - p 22) + ì/ì( p 21Q,pL = -< r“'7>J,)--ì» Q c(«'a‘V a -e-"»p32) (1.18k) Từ phương trình (1.16) chúng ta tính toán các số hạng phân rã: r 31L 3 I p — — — ( 2 ( T l 3 p ( 7 31 — Ơ 3 1 ( 7 l 3 p — p Ơ 3 1 CT1 3 ) (1.19) 18 ro 0 1 ơ u P ơ 31 0-31^13 p — 0 0 0 Pl\ 0 0 0 [\ P i l 0 n 0 0 0 0 , lo 0 0, 0 0' 0 0 0 0 Pơ 3l ơ 13 A l P l2 p21 P ìl V - ^0 "0 ,1 Pu Pn ío 0 o W p22 P l3 0 0 0 V1 0 oy P 32 P ì3 ) P n P 32 / P ll P l2 P vì p21 P ll P zì Pỉ2 P ì3 ) Vp31 0 0" 0 0 0 0 0 0 ; P 33 0 0 0 0 P ĩ1 P 32 ( 1.20) 0^ 0 ( 1.21 ) P l3 J \ "0 0 (T '0 0 r ^0 0 p\3 0 0 0 0 0 0 0 0 P23 P lì 0 0 P ì3 / ,1 0; v° 0 P-ĩì ) v° P vì ( 1.22) Thế (1.20), (1.21) và (1.22) vào phương trình (1.19), ta tìm được: 0 Y n L 3 iP 0 ^3lPl3 2 ^ 3 1 p 23 (1.23) ^31 p 'i l ^~31P 33 Bằng phép tính tương tự ta cũng tìm được: 0 ^32/^3 ^32Pì3 ^32^23 0 ^ 3 2 -^ 3 2 p r 32 ( 2 ơ r2 3 p ơ ' 32 Ơ Ĩ 2 Ơ Z ĨP P ơ -Ì2ơ z ĩ ) 0 ^32 A i 2 (1.24) 2 ^32 A 2 r 32A3 Từ (1.23) và (1.24) ta tính được : ^ 3 1 ^ 3 1 p + ^"32^3 2 p 0 ■^■(r„+r!2) r 32p33 ■ •ặ -ơ v r* ) ■^Hr31+rK) -Bi(r3,+r32) - ft,(r31+rJ2) (1.25) 19 Chúng ta tiếp tục tính: y Ideph^ll p (1.26) 2 ơ 22 p ơ22 —(722 p —p o 2 Trong đó: (0 0 0V pu pn pỉ3' '0 0 0^ "0 0 0 1 0 P21 Pi2 Pn 0 1 0 - 0 P22 P-Ì2 P33 J v° 0 0, ,0 0 v ° 0 °y P31 \ 0 0\ '0 0 o V Ai Pu p \3 0 P23 Pi1 P22 P23 ơ 72p ~ 0 1 0 P21 P22 0 0 0 VP31 P32 P3 3 ) V 0 0 0 Vu pcr22 = P21 vAi P12 Pl3 '0 0 0' '0 P12 P22 P23 0 1 0 = 0 P22 P32 P33 y ,0 0 0, ,0 P32 0^ 0 (1.27) 0, (1.28) 0N 0 (1.29) 0, Thế (1.27), (1.28) và (1.29) vào phương trình (1.26) ta tính được: ( 1 y 2deph 0 0 _2r 2ơ 22 p <722- cr22 p - pơ Pơ 22 = -■yp2i J P ií 0 0 2 V (1.30) -^P 2 3 0 / Bằng phép tính tương tự ta cũng tính được: \ P l3 (1.31) 2ơĩ3 pơ3ĩ - ơ 33p - pơ 33 P23 P 3I ' Pì2 0 20 Thế phương trình (1.25), (1.30) và (1.31) vào phương trình (1.16) ta tính được các số hạng phân rã: / > "ữ > II r 3lP 33 *2 Pu ^3 2 ^ 3 3 4 - P32Y32 2 -E lL y ^ 2 731 - £ 2L y 2 732 —p33r 3 (1.32) ) Thay (1.18) và (1.32) vào phương trình (1.14) ta thu được hệ phương trình sau: P n = - - ^ a p(-e~‘A" P i,-e‘Al'Pn) + r 3iP33 (1.33a) 'pn = - 1 [ ( Q e -“ .'p 32- n ceIA‘‘p„) + 2 (A , - a 2) p ,2] - ĩ j - p n 2i ỵ 2 (1.33b) p ,3 = - ^-[O e ^ ''(p 33- p„ ) - (p12fií«-“a' - 2p13A,)] - (1.33c) 2/ 2 ¿ 2, = ^-[2(A , - A2)í>21 - n ỵ ^ p » + Q / ầ/pỉ,] - ^ p , 2 2/ ¿2 2 2 = - ^ QC(Ér'A2tp 32 - É?ỉA2Íp 23) + r 32p33 li (1.33d) (1.33e) P 23 = ~^-[Qce~ÌA2t(p 33 - P2 2 ) - ( P ĩ P p ^ - 2 PzAl)\ - ^ - Ĩ 32 (1 .331) P s, = - ^ - [ ^ / i'(P ,,-ft3 ) + (P2,a«‘4'‘ - 2 p s,A1) ] - i ^ y !, (1.33g) p,2 = - ị [ 0 ^ ,ll'(P22- P 3J) + (P12Q / ,i,‘- 2 p !2A2)] (1.33h) 2/ 2 27 2i Pĩĩ = 27 2 2 ) + ^ c( e ^ P 2ì - e~iAĩltpĩ2)] - p33r3 (1.33k)
- Xem thêm -