Tài liệu Khảo sát hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng qua hai khe

Luaän vaên toát nghieäp PHAÀN I Phaàn Môû Ñaàu GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 1Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp I. ÑAËT VAÁN ÑEÀ Vaät lyù hoïc laø moät ngaønh khoa hoïc mang tính nghieân cöùu saâu saéc töø lyù thuyeát ñeán thöïc nghieäm nhôø vaøo söï ñoùng goùp to lôùn cuûa caùc nhaø vaät lyù hoïc nhö Newton, Einstein, Galileo … Con ñöôøng ñi cuûa vaät lyù hoïc khoâng hoaøn toaøn gioáng nhau maø luoân bieán ñoåi moät caùch ña daïng, phong phuù. Töø nhöõng thí nghieäm, ngöôøi ta ruùt ra ñöôïc nhöõng lyù thuyeát, nhöõng qui luaät môùi. Nhöng cuõng coù nhöõng tröôøng hôïp ngöôøi ta ñi theo con ñöôøng ngöôïc laïi, töùc laø tìm nhöõng qui luaät, nhöõng ñònh lyù … baèng suy luaän, sau ñoù kieåm chöùng baèng thöïc nghieäm. Neáu ñuùng thì seõ ñöôïc söû duïng vaø phoå bieán roäng raõi, coøn neáu coù thieáu soùt thì seõ ñöôïc söûa chöûa boå sung cho phuø hôïp … Tuy nhieân, con ñöôøng ñi tìm ra nhöõng qui luaät môùi thì khoâng ñôn giaûn, nhaát laø khi qui luaät môùi naøy coù noäi dung khoâng ñoàng nhaát hoaëc traùi ngöôïc vôùi nhöõng ñieàu maø moïi ngöôøi ñaõ coâng nhaän vaø xem noù nhö ñieàu tieân quyeát khoâng theå sai. Cho neân nhöõng qui luaät ñoù phaûi traûi qua nhieàu böôùc vaø phaûi laäp ñi laäp laïi raát nhieàu laàn ñeå coù theå ñöôïc coâng nhaän raèng ñoù laø nhöõng qui luaät môùi. 1. Lyù do choïn ñeà taøi Thôøi ñaïi ngaøy nay laø thôøi ñaïi veà khoa hoïc kyõ thuaät vaø coâng ngheä. Con ngöôøi khoâng ngöøng ñöa caùc thaønh töïu khoa hoïc vaøo lao ñoäng, saûn xuaát, coâng noâng nghieäp, y hoïc ... Ñeå ñaït ñöôïc nhöõng thaønh töïu naøy, vaät lyù hoïc ñaõ phaûi traûi qua raát nhieàu thöû thaùch. Vaät lyù hoïc coå ñieån laø moät heä thoáng lyù thuyeát döïa treân neàn taûng vöõng chaéc cuûa cô hoïc Newton vaø lyù thuyeát ñieän töø cuûa Maxwell. Vaät lyù hoïc coå ñieån ñaõ cho nhöõng keát quaû phuø hôïp vôùi thöïc nghieäm. Ñaây laø moät heä thoáng lyù thuyeát hoaøn chænh vaø chaët cheõ. Nhöng ñeán cuoái theá kyû 19, lyù thuyeát naøy ñaõ bò lung lay khi khoâng giaûi thích ñöôïc nhöõng hieän töôïng vaät lyù nhö böùc xaï vaät ñen tuyeät ñoái, söï beàn vöõng cuûa nguyeân töû ... Trong ñoù, giao thoa vaø nhieãu xaï aùnh saùng laø nhöõng hieän töôïng maø quang hình hoïc khoâng theå lyù giaûi ñöôïc. Ñeå giaûi thích ñöôïc nhöõng hieän töôïng treân, ngöôøi ta phaûi döïa vaøo thuyeát soùng saùnh saùng. Trong hoïc phaàn thöïc taäp quang hoïc, chuùng em ñaõ coù dòp khaûo saùt hieän töôïng nhieãu xaï qua moät khe. Thí nghieäm naøy giuùp chuùng em hieåu roõ hôn baûn chaát soùng cuûa aùnh saùng. Maët khaùc, chuùng em cuõng ñaõ ñöôïc hoïc phaàn lyù thuyeát nhieãu xaï qua hai khe. Ñaây laø hieän töôïng phöùc taïp vì ngoaøi hieän töôïng nhieãu xaï coøn coù hieän töôïng giao thoa aùnh saùng. Vôùi ñoäng cô yeâu thích hoïc taäp khaùm phaù ñeå hieåu saâu saéc hôn lyù thuyeát ñaõ hoïc neân em ñaõ choïn ñeà taøi: Khaûo saùt hieän töôïng nhieãu xaï aùnh saùng qua hai khe. GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 2Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp 2. Muïc ñích cuûa ñeà taøi Vôùi lyù do ñaõ trình baøy ôû treân, luaän vaên naøy ñöôïc xaây döïng ñeå traû lôøi caùc caâu hoûi sau: F Ñoái vôùi hieän töôïng nhieãu xaï qua hai khe thì ngoaøi hieän töôïng nhieãu xaï coøn coù hieän töôïng giao thoa. Chuùng coù moái lieân heä vôùi nhau hay khoâng? F Coù theå xaùc ñònh ñöôïc böôùc soùng aùnh saùng ñôn saéc, goùc öùng vôùi caùc cöïc ñaïi giao thoa baèng hieän töôïng nhieãu xaï qua hai khe hay khoâng? F So saùnh öu vaø khuyeát ñieåm cuûa thí nghieäm nhieãu xaï qua hai khe vôùi thí nghieäm nhieãu xaï qua moät khe. II. PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU Ø Nghieân cöùu cô sôû lyù thuyeát veà hieän töôïng giao thoa aùnh saùng vaø hieän töôïng nhieãu xaï qua moät khe, hai khe Ø Tieán haønh caùc böôùc thí nghieäm nhö thieát keá, laáy soá lieäu, tính toaùn keát quaû, phaân tích vaø neâu nhaän xeùt. Ø Cuoái cuøng ruùt ra keát luaän vaø ñeà nghò töø keát quaû thu ñöôïc. III. TIEÁN TRÌNH THÖÏC HIEÄN ÑEÀ TAØI Töø 8/2002 ñeán 6/2003, ñeà taøi ñöôïc thöïc hieän theo caùc böôùc sau: B1. Nhaän ñeà taøi vaø xaùc ñònh nhieäm vuï caàn ñaït ñöôïc cuûa ñeà taøi B2. Nghieân cöùu caùc taøi lieäu coù lieân quan B3. Tieán haønh ño ñaïc laáy soá lieäu, so saùnh keát quaû giöõa lyù thuyeát vaø thöïc nghieäm B4. Vieát baùo caùo, söûa chöõa B5. Baùo caùo GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 3Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Phaàn II Cô Sôû Lyù Luaän GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 4Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Chöông I GIAO THOA AÙNH SAÙNG I. TOÅNG QUAN VEÀ GIAO THOA AÙNH SAÙNG Giao thoa vaø nhieãu xaï laø hai hieän töôïng quan troïng theå hieän baûn chaát soùng cuûa aùnh saùng. Giao thoa laø söï toång hôïp cuûa hai hay nhieàu dao ñoäng aùnh saùng keát hôïp daãn ñeán söï phaân boá laïi naêng löôïng trong khoâng gian. Coù nhöõng choå naêng löôïng ñaït giaù trò cöïc ñaïi, ñoàng thôøi coù nhöõng vò trí taïi ñoù naêng löôïng ñaït giaù trò cöïc tieåu. Nhieãu xaï laø söï leäch cuûa soùng xung quanh moät vaät caûn, khi moät phaàn cuûa maët soùng bò caét bôûi maøn hoaëc chöôùng ngaïi vaät. Theo nguyeân lyù Huygens, keát quaû aûnh cuûa soùng coù theå ñöôïc tính toaùn baèng caùch quan saùt moãi ñieåm treân maët ñaàu soùng khôûi ñaàu nhö moät nguoàn ñieåm vaø aûnh giao thoa taïo bôûi nhöõng nguoàn naøy. Quang hình hoïc khoâng theå giaûi thích ñöôïc moät soá hieän töôïng quang hoïc nhö hieän töôïng giao thoa, nhieãu xaï vaø phaân cöïc aùnh saùng ... Ñeå giaûi thích caùc hieän töôïng naøy, ta phaûi döïa vaøo thuyeát soùng aùnh saùng vaø keát quaû cho ta moät ñoaøn soùng ñeán moät ñieåm treân maøn phuï thuoäc vaøo pha, bieân ñoä cuûa chuùng. II. NGUYEÂN LYÙ HUYGENS - FRESNEL Ngöôøi ta döïa vaøo nguyeân lyù Huygens-Fresnel ñeâå giaûi thích hieän töôïng nhieãu xaï aùnh saùng. Tröôùc tieân, Huygens ñaõ ñöa ra lyù thuyeát veà soùng cô ñeå giaûi thích caùc hieän töôïng cô hoïc maø thoâi. Sau ñoù, ngöôøi ta ñaõ öùng duïng lyù thuyeát naøy ñeå giaûi thích caùc hieän töôïng coù lieân quan ñeán tính chaát soùng cuûa aùnh saùng. Nguyeân lyù naøy ñöôïc phaùt bieåu nhö sau: Baát kyø ñieåm naøo maø soùng truyeàn ñeán ñeàu trôû thaønh nguoàn phaùt soùng thöù caáp truyeàn ñi veà phía tröôùc noù. Nguyeân lyù Huygens giuùp giaûi thích vì sao aùnh saùng khoâng truyeàn theo phöông cuõ khi gaëp moät loã troøn coù kích thöôùc nhoû hay gaëp bôø cuûa maøn chaén. Nghóa laø, nguyeân lyù naøy chæ giaûi thích moät caùch ñònh tính hieän töôïng nhieãu xaï aùnh saùng. Tuy nhieân, ñeå tính dao ñoäng soùng taïi moät ñieåm M baát kyø naøo ñoù thì ta phaûi tính toång caùc dao ñoäng saùng do caùc nguoàn thöù caáp gaây ra taïi M. Muoán theá, ta phaûi bieát ñöôïc bieân ñoä vaø pha cuûa caùc nguoàn thöù caáp. Fresnel ñaõ boå xung vaán ñeà naøy cho nguyeân lyù treân vôùi noäi dung sau: Bieân ñoä vaø pha cuûa nguoàn thöù caáp laø bieân ñoä vaø pha do nguoàn thöïc gaây ra taïi vò trí cuûa nguoàn thöù caáp. GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 5Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Thoáng nhaát hai noäi dung treân ta ñöôïc moät nguyeân lyù chung goïi laø nguyeân lyù Huygens-Fresnel. III. GIAO THOA AÙNH SAÙNG QUA HAI KHE Nhö ñaõ trình baøy ôû phaàn môû ñaàu, giao thoa vaø nhieãu xaï coù moái lieân quan chaët cheõ vôùi nhau. Trong caùc hieän töôïng nhieãu xaï qua 2 khe, 3 khe, ... coøn coù caû hieän töôïng giao thoa. Tröôùc heát, ta khaûo saùt hieän töôïng giao thoa aùnh saùng taïo ra bôûi hai nguoàn keát hôïp. Hình 1 Naêm 1801, nhaø Vaät lyù ngöôøi Anh Thomas Young ñaõ thöïc hieän thí nghieäm noåi tieáng chöùng minh tính chaát soùng cuûa aùnh saùng baèng hai nguoàn saùng keát hôïp. Xeùt nguoàn saùng ñieåm S chieáu tôùi hai khe heïp S 1, S2 gaàn nhau vaø caùch nhau moät khoaûng laø d. Theo nguyeân lyù Huygens, S1, S2 ñöôïc xem nhö laø hai nguoàn phaùt soùng caàu thöù caáp truyeàn ñeán maøn (E) ñaët caùch hai khe khoaûng caùch L (L >> d). Hai soùng keát hôïp xuaát phaùt töø S1, S2 giao nhau taïo neân hieän töôïng giao thoa treân maøn quan saùt. Khi ñoù, treân maøn aûnh (E) seõù xuaát hieän nhöõng vaân saùng vaø toái naèm xen keõ nhau vaø ñoái xöùng nhau qua vaân saùng trung taâm taïi ñieåm O. Hình 2 GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 6Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Giaû söû haøm soùng cuûa hai dao ñoäng saùng töø hai nguoàn S1, S2 gôûi tôùi maøn coù daïng: E1 = E0sinω t vaø E2 = E0sin(ω t + δ ) Vôùi δ laø hieäu soá pha. Ñeå xaùc ñònh cöôøng ñoä tia saùng treân maøn taïi ñieåm M, ta coäng hai haøm soùng ñieàu hoøa khaùc nhau veà pha vôùi nhau. Haøm soùng toång hôïp coù daïng: 1 1 E = E1+ E2 = 2E0cos( δ ) sin(ω t + δ ) 2 2 1 δ ). Noù ñaït giaù trò cöïc ñaïi 2 2E0 khi hai soùng coù cuøng pha ( δ = 0 hoaëc soá nguyeân laàn 2π) hoaëc baèng 0 khi chuùng ngöôïc pha ( δ = π hoaëc soá leõ laàn π). Bieân ñoä dao ñoäng saùng toång hôïp laø 2E0cos( ra: Vì cöôøng ñoä saùng tæ leä vôùi bình phöông bieân ñoä dao ñoäng saùng, ta suy 1 I = 4I0cos2 δ (2) 2 Vôùi I0 laø cöôøng ñoä treân maøn quan saùt cuûa aùnh saùng tôùi töø moät trong hai khe (khi khe kia taïm thôøi bò che laïi). Töø (2) ta suy ra cöôøng ñoä saùng seõ cöïc ñaïi (vaân saùng) khi: 1 k = 0, ± 1, ± 2, ... δ = kπ 2 Theo hình 2, caùc tia töø hai khe ñeán ñieåm M treân maøn coù khoaûng caùch gaàn baèng nhau vaø ñöôøng ñi khaùc nhau moät khoaûng dsin θ (vôùi θ laø goùc hôïp bôûi giöõa tia töø khe ñeán maøn vaø ñöôøng thaúng vuoâng goùc noái maøn vôùi khe). Ñoä leäch pha giöõa hai dao ñoäng saùng gôûi ñeán maøn cho bôûi coâng thöùc sau ñaây: 2π δ= dsin θ λ vôùi dsin θ laø hieäu quang loä giöõa hai soùng xuaát phaùt töø hai khe ñeán maøn. Ta suy ra: dsin θ = k λ k = 0, ± 1, ± 2, ... Ta ñöôïc: sin θ = k λ d Cöôøng ñoä saùng cöïc tieåu (vaân toái) khi: 1 2 δ GVHD : Hoà Höõu Haäu 1 = (k+ )π 2 k = 0, ± 1, ± 2, ... ×Trang 7Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp 1 )λ k = 0, ± 1, ± 2, ... 2 1 λ sin θ = (k + ) Ta suy ra: 2 d Goïi ym laø khoaûng caùch ñöôïc xaùc ñònh treân maøn töø ñieåm chính giöõa ñeán vaân saùng naèm ôû hai beân: y tanθ = m L Vôùi L laø khoaûng caùch töø khe ñeán maøn. Xeùt tröôøng hôïp goùc θ nhoû, ta coù: y sin θ ≈ tan θ = m L y Vôùi dsinθ ñöôïc cho xaáp xæ baèng d m theá vaøo (1), ta ñöôïc: L ym d = kλ L Töø keát quaû treân, khoaûng caùch vaân saùng treân maøn cho bôûi: λL ym = k d Khoaûng caùch giöûa hai vaân saùng lieân tieáp: Hay: dsin θ = (k+ ∆y = λL d Nhö vaäy, khi hai dao ñoäng saùng xuaát phaùt töø hai nguoàn keát hôïp ñeán gaëp nhau taïi maøn seõ cho hieän töôïng giao thoa. Nghóa laø, treân maøn seõ xuaát hieän caùc vaân saùng (cöïc ñaïi) vaø vaân toái (cöïc tieåu). ÔÛ chöông II, ta seõ nghieân cöùu veà hieän töôïng nhieãu xaï. Ñaàu tieân laø nhieãu xaï cuûa soùng phaúng qua 1 khe heïp ñeå tìm cöïc ñaïi, cöïc tieåu nhieãu xaï töø ñoù tìm moái quan heä cuûa chuùng vôùi böôùc soùng aùnh saùng ñôn saéc ñöôïc duøng. GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 8Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp CHÖÔNG II NHIEÃU XAÏ AÙNH SAÙNG I. NHIEÃU XAÏ AÙNH SAÙNG 1. Hieän töôïng nhieãu xaï aùnh saùng qua moät loå troøn Theo quang hình hoïc thì trong moâi tröôøng ñoàng tính aùnh saùng truyeàn thaúng. Tuy nhieân, thöïc nghieäm laïi chöùng toû raèng ñieàu ñoù khoâng phaûi bao giôø cuõng ñuùng. Xeùt aùnh saùng töø nguoàn S truyeàn qua moät loå troøn nhoû treân maøn chaén P. Sau maøn chaén P ta ñaët moät maøn quan saùt E vaø thaáy coù voøng saùng ab xuaát hieän treân maøn quan saùt . Hình 1 Theo ñònh luaät truyeàn thaúng cuûa aùnh saùng, neáu thu nhoû loå troøn thì voøng saùng ab cuõng nhoû theo. Tuy nhieân, thöïc nghieäm chöùng toû khi thu nhoû loå ñeán moät möùc naøo ñoù thì treân maøn (E) xuaát hieän caùc vaân troøn saùng toái xen keõ nhau. Trong vuøng toái xuaát hieän caùc vaân saùng vaø trong vuøng saùng xuaát hieän caùc vaân toái. Ñaëc bieät taïi C coù theå saùng hay toái tuøy thuoäc vaøo kích thöôùc loå troøn vaø khoaûng caùch töø maøn quan saùt (E) ñeán loå troøn treân maøn chaén P. Hieän töôïng vöøa trình baøy ôû treân chöùng toû laø nguyeân lyù truyeàn thaúng aùnh saùng khoâng ñöôïc nghieäm ñuùng. Noùi caùch khaùc, khi aùnh saùng truyeàn qua loã troøn coù kích thöôùc nhoû, caùc tia saùng ñaõ bò leäch ra khoûi phöông truyeàn thaúng. Hieän töôïng tia saùng bò leäch khoûi phöông truyeàn thaúng khi ñi gaàn chöôùng ngaïi vaät goïi laø hieän töôïng nhieãu xaï. Ñeå giaûi thích hieän töôïng naøy, ta döïa vaøo baûn chaát soùng cuûa aùnh saùng theo nguyeân lyù Huygens-Fresnel ñaõ ñöôïc ñeà caäp ôû Phaàn II Chöông I. GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 9Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp 2. Phöông phaùp ñôùi caàu Fresnel 2.1. Caùch chia ñôùi Xeùt moät ñieåm M ñöôïc chieáu tôùi baèng nguoàn saùng ñieåm O. Ta döïng moät maët caàu (S0) bao quanh O coù baùn kính R < OM. Hình 2 Ñaët MM0 = b. Töø ñieåm M ñöôïc choïn laøm taâm, ta veõ caùc maët caàu λ λ Σ0 , Σ1 , Σ 2 , ... coù baùn kính laàn löôït laø b; b + ; b + 2 ; ... Vôùi λ laø böôùc 2 2 soùng do nguoàn O phaùt ra. Caùc maët caàu naøy chia maët (S0) thaønh caùc ñôùi goïi laø ñôùi caàu Fresnel. 2.2. Tính bieân ñoä dao ñoäng saùng toång hôïp do caùc ñôùi Fresnel gaây ra taïi ñieåm M Tröôùc tieân, ta xaùc ñònh baùn kính ρ k = MkHk. Theo hình veõ ta coù: MkHk ⊥ OM Hình 3 Ñaët M0Hk = hk laø ñoä cao cuûa choûm caàu M0MkM’k. Xeùt hai tam giaùc vuoâng OMkHk vaø MMkHk, ta coù: GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 10Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp ρ 2 k = R2 - (R - hk)2 = (b + k λ 2 ) – (b + hk)2 2 Vì λ << b neân vôùi k khoâng quaù lôùn ta coù theå boû qua löôïng (k λ 2 ) , suy ra: 2 2Rhk = k λ b - 2bhk hay: hk = k λb 2( R + b) (2.1) Neáu coi ñôùi caàu laø phaúng ta suy ra: ρ 2 k =2Rhk. Baùn kính ñôùi caàu thöù k cho bôûi: ρk = Rbλ k R+b k = 1, 2, 3, ... Vì λ raát nhoû neân baùn kính caùc ñôùi caàu xem nhö raát beù. Maët khaùc, dieän tích cuûa choûm caàu M0MkM’k baèng toång dieän tích cuûa taát caû k ñôùi caàu. Do ñoù, dieän tích ∆S k cuûa ñôùi caàu thöù k baèng hieäu soá dieän tích choûm caàu ôû ñoä cao hk vaø dieän tích cuûa choûm caàu coù ñoä cao h k-1: ∆S k = 2π Rhk - 2π Rhk-1 Töø (2.1) ta suy ra: πRb λ R+b Vì dieän tích cuûa ñôùi caàu thöù k khoâng phuï thuoäc k, do ñoù moïi ñôùi caàu ñeàu coù dieän tích baèng nhau. Ta thaáy laø caùc ñôùi Fresnel coù dieän tích ∆S baèng nhau. Ta suy ra bieân ñoä dao ñoäng do caùc ñôùi gôûi tôùi M khoâng coøn phuï thuoäc vaøo dieän tích cuûa ñôùi maø chæ phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa moãi ñôùi caàu ñoái vôùi M. Neáu k caøng lôùn thì θ caøng lôùn. Do ñoù, bieân ñoä dao ñoäng cuûa soùng phaùt ra töø ñôùi ñoù gôûi tôùi M caøng nhoû, nghóa laø: ∆S k = a1> a2> a3. . .> ak>.... ak laø bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi thöù k gaây ra taïi M. Maët khaùc, vì khoaûng caùch töø caùc ñôùi caàu tôùi ñieåm M vaø goùc nghieâng θ taêng chaäm neân caùc bieân ñoä ak giaûm chaäm. Ta coù theå coi bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi thöù GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 11Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp k gaây ra taïi M baèng trung bình coäng cuûa dao ñoäng saùng do hai ñôùi beân caïnh gaây ra: ak = a k + 1 + a k −1 2 Khi k khaù lôùn thì: ak ≈ 0 Ta thu ñöôïc caùc keát quaû: ∗ Khoaûng caùch töø hai ñôùi caàu keá tieáp ñeán M khaùc nhau λ 2 ∗ Caùc ñôùi caàu ñeàu cuøng naèm treân moät maët soùng caàu (S0) neân pha dao ñoäng cuûa caùc ñieåm treân moãi ñôùi caàu ñeàu nhö nhau. Do ñoù, hai ñôùi caàu keá tieáp seõ gaây ra taïi M hai dao ñoäng saùng coù hieäu soá pha: ∆ϕ = 2π 2π λ (L1-L2) = =π λ λ 2 Vaäy, hai dao ñoäng saùng do hai ñôùi caàu keá tieáp gaây ra taïi ñieåm M ngöôïc pha nhau. Do ñoù, chuùng seõ khöû laãn nhau. Neáu soá ñôùi Fresnel laø n thì bieân ñoä dao ñoäng saùng toång hôïp a taïi M seõ baèng: a = a1- a2+ a3- a4+.... ± an = a a a a a1 a1 +( -a2+ 3 ) + ( 3 -a4+ 5 ) +.... ± n 2 2 2 2 2 2 a = a1 a n ± 2 2 + khi n leõ - khi n chaün ñöôïc: Khi n khaù lôùn thì an raát nhoû, coù theå boû qua caùc giaù trò phía sau ta a = GVHD : Hoà Höõu Haäu a1 2 ×Trang 12Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp II. NHIEÃU XAÏ QUA MOÄT KHE 1. Vò trí cuûa nhöõng cöïc tieåu Ta caàn xaùc nhaän raèng vaân chính giöõa trong hình beân laø vaân saùng, vì caùc soùng töø moïi ñieåm treân khe ñi ñöôïc moät khoaûng gaàn nhö nhau ñeå ñeán taâm cuûa böùc tranh giao thoa vaø do ñoù taïi ñaáy chuùng seõ cuøng pha vôùi nhau. Coøn ñoái vôùi nhöõng vaân saùng khaùc, chuùng ta coù theå xem chuùng saáp xæ ôû giöõa nhöõng vaân toái keà beân. Hình 1 Ñeå xaùc ñònh vò trí vaân toái ñaàu tieân, ta töôûng töôïng chia khe thaønh hai ñôùi coù ñoä roäng baèng nhau b/2. Veõ tia r1 töø ñænh cuûa ñôùi treõn tôùi M, tia r2 töø ñænh cuûa ñôùi döôùi tôùi M. Vò trí cuûa ñieåm M seõ ñöôïc xaùc ñònh theo goùc θ ñoái vôùi truïc chính giöõa. Vì cuõøng baét nguoàn töø moät maët ñaàu soùng ñi qua khe neân soùng cuûa caùc tia r1, r2 cuøng pha vôùi nhau trong phaïm vi cuûa khe. Tuy nhieân, chuùng seõ leäch pha λ/2 khi ñeán M, vì soùng cuûa tia r2 phaûi ñi qua moät loä trình daøi hôn r1 ñeå ñeán M. Ñeå laøm roõ hieäu loä trình cuûa chuùng, ta tìm moät ñieåm a treân tia r2 sao cho loä trình töø a ñeán M baèng loä trình cuûa tia r1. Nhö vaäy, hieäu loä trình cuûa hai tia seõ laø töø taâm khe ñeán a. Neáu ta boá trí khoaûng caùch giöõa caùc maøn lôùn hôn nhieàu laàn ñoä roäng b thì coù theå xem r1, r2 song song vôùi nhau vaø cuøng taïo moät goùc θ ñoái vôùi truïc chính giöõa. Ngoaøi ra, tam giaùc taïo bôûi a vaø ñænh vaø ñaùy cuûa ñôùi thöù nhaát laø b tam giaùc vuoâng. Töø ño,ù ta coù hieäu loä trình giöõa hai tia r1, r2 laø sin θ . Cho 2 λ hieäu loä trình naøy baèng ta ñöôïc: 2 b λ sin θ = 2 2 Ta suy ra: b sin θ = λ Bieát ñöôïc ñoä roäng khe b vaø böôùc soùng λ thì phöông trình treân cho ta goùc θ öùng vôùi vaân toái thöù nhaát treân vaø döôùi truïc chính giöõa. Vaân toái thöù hai naèm treân vaø döôùi truïc chính giöõa ñöôïc xaùc ñònh nhö ñaõ tìm ñoái vôùi vaân toái thöù nhaát, chæ khaùc laø baây giôø chuùng ta chia khe GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 13Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp thaønh boán ñôùi baèng nhau coù ñoä roäng b . Veõ caùc tia r1, r2, r3, r4 töø caùc ñieåm 4 ñaàu cuûa töøng ñôùi ñeán ñeåm M1 laø vò trí vaân toái thöù hai treân truïc chính giöõa. λ Hieäu loä trình giöõa r1 vaø r2, r3 vaø r4 ñeàu baèng . khi khoaûng caùch giöõa maøn 2 quan saùt vaø maøn chöùa khe raát lôùn so vôùi b chuùng ta coù theå xem boán tia aáy song song nhau. Ta thaáy raèng hieäu quang loä giöõa r1, r2 laø trình giöõa r3 vaø r4 cuõng baèng b 4 b 4 sin θ vaø hieäu loä sin θ . Nhö vaäy, hieäu quang loä giöõa moãi caëp tia xuaát phaùt töø nhöõng ñieåm töông öùng trong hai ñôùi keà nhau baèng b 4 sin θ : b λ sin θ = 4 2 Ta suy ra: bsin θ = 2λ Töông töï, chuùng ta coù theå tìm vò trí cuûa nhöõng vaân toái tieáp theo baèng caùch chia khe thaønh nhieàu ñôùi (6, 8, ...) vaø chia soá chaün ñôùi ñeå caùc ñôùi keát ñoâi vôùi nhau. Toång quaùt: b sin θ = kλ k = 1, 2, 3, ... 2. Giaûi thích söï phaân boá cöôøng ñoä saùng baèng phöông phaùp giaûn ñoà (ñònh tính) Khi khaûo saùt hieän töôïng nhieãu xaï, ta phaûi toång hôïïp moät soá voâ haïn chaán ñoäng coù pha taêng daàn moät caùch lieân tuïc. Trong nhieàu tröôøng hôïp, ñeå tính bieân ñoä chaán ñoäng toång hôïp, ta coù theå duøng caùch veõ Fresnel. Caùch veõ naøy giuùp caùc pheùp toaùn trôû neân ñôn giaûn vaø nhanh choùng. Chia khe AB = b thaønh N ñôùi coù ñoä roäng ∆ x khaù nhoû vaø baèng nhau ñeå coù theå xem moät ñôùi nhö moät nguoàn saùng thöù caáp Huygens. Vì caùc ñôùi song Hình 2 song nhau, dieän tích cuûa caùc ñôùi baèng nhau, khoaûng ñöôøng caùc ñôùi tôùi ñieåm M gaàn nhö nhau neân caùc ñôùi göûi ñeán M nhöõng dao ñoäng saùng coù bieân ñoä khoâng thay ñoåi. Hieäu soá pha giöõa hai soùng thöù caáp töø hai ñôùi keà nhau cho bôûi bieåu thöùc: 2π Hieäu soá pha = x hieäu quang loä λ Taïi ñieåm M öùng vôùi goùc θ , hieäu quang loä giöõa hai ñôùi keà nhau laø ∆ x sin θ . Nhö vaäy, hieäu soá pha ∆ φ cho bôûi bieåu thöùc: GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 14Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp 2π ∆ xsin θ λ Dao ñoäng töø ñôùi ñaàu vaø ñôùi cuoái laø: 2πb sin θ φ = ∑ ∆φ = λ Giaû söû raèng soùng thöù caáp ñeán ñieåm M ñeàu coù chung bieân ñoä E0. Ñeå tìm bieân ñoä E0 vaø soùng toång hôïp taïi M ta coäng caùc bieân ñoä E0 baèng giaûn ñoà pha. Thaät vaäy, ta veõ moät giaûn ñoà goàm nhöõng vector lieân tieáp nhau. Moãi moät vector töông öùng vôùi moãi ñôùi treân khe (cöôøng ñoä saùng baèng bình phöông bieân ñoä dao ñoäng saùng). Xeùt ñieåm P0 töông öùng vôùi θ = 0. Phöông trình (2.2.5) cho thaáy hieäu soá pha ∆ φ giöõa caùc soùng thöù caáp baèng 0. Keát quaû naøy chöùng toû caùc soùng thöù caáp ñeán ñeàu cuøng pha vôùi nhau. Ñaây chính laø bieân ñoä dao ñoäng saùng cöïc ñaïi giöõa. *. Giaûn ñoà vector: φ= Hình 3 Giaû söû tieáp tuyeán taïi M hôïp vôùi truïc chính moät goùc θ . Theo (2.2.5) cho thaáy φ ≠ 0. Baây giôø caùc vector keá tieáp taïo vôùi nhau moät goùc ∆ φ. Bieân ñoä Eθ vaãn laø toång vector cuûa caùc thaønh phaàn nhöng nhoû hôn tröôøng hôïp treân ( θ = 0). Ta suy ra cöôøng ñoä cuûa aùnh saùng seõ nhoû hôn tröôøng hôïp treân. *. Giaûn ñoà vector: Hình 4 Neáu taêng goùc θ thì goùc ∆ φ giöõa caùc vector lieân tieáp cuõng taêng. Cuoái cuøng laø chuoãi vector quay ñuùng moät voøng ñeå ñaàu cuûa vector cuoái chaïm vaøo λ ñuoâi cuûa vector ñaàu. Khi ñoù φ = 2π hay sin θ = . Ta coù caùc cöïc tieåu ñaàu tieân b hay vaân toái trong böùc tranh nhieãu xaï. Vì Eθ = 0, ta suy ra cöôøng ñoä saùng seõ baèng 0. GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 15Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp . Giaûn ñoà vector: Hình 5 Tieáp tuïc taêng θ leân nöõa, goùc ∆ φ giöõa caùc vector keá tieáp cuõng taêng. Chuoãi caùc vectô cuoän ngöôïc treân mình noù vaø co daàn laïi. Bieân ñoä Eθ baây giôø taêng leân vaø ñaït ñeán giaù trò cöïc ñaïi. Tröôøng hôïp naøy öùng vôùi cöïc ñaïi bieân thöù nhaát trong böùc tranh nhieãu xaï. Cuï theå laø khi φ = 3π thì sin θ = 3 λ /(2b) *. Giaûn ñoà vector: Hình 6 Neáu ta tieáp tuïc taêng θ leân thì vectô toång hôïp Eθ laïi baét ñaàu giaûm. Do ñoù, cöôøng ñoä aùnh saùng cuõng giaûm. Khi taêng θ leân moät giaù trò ñuû ñeå cho ñaàu vector cuoái laïi chaïm vaøo ñuoâi cuûa vector thöù nhaát, ta ñöôïc moät cöïc tieåu thöù hai. Tieáp tuïc phöông phaùp naøy ñeå xaùc ñònh caùc cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa böùc tranh nhieãu xaï. 3. Khaûo xaùt hieän töôïng nhieãm xaï theo phöông phaùp ñoà thò Phöông trình bsin θ = kλ cho ta caùch xaùc ñònh vò trí cuûa nhöõng cöïc tieåu nhieãu xaï qua moät khe cuûa böùc tranh nhieãu xaï treân maøn öùng vôùi moät goùc θ . Chuù yù laø moãi ñieåm M treân maøn seõ töông öùng vôùi moät giaù trò nhaát ñònh cuûa θ . Baây giôø ta seõ tìm bieåu thöùc cöôøng ñoä I cuûa böùc tranh phuï thuoäc vaøo goùc θ . Hình 7 GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 16Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Neáu ta chia khe thaønh nhöõng ñôùi nhoû coù ñoä roäng dx, cung cuûa caùc muõi teân nhoû trong hình 7 cho thaáy caùc vector bieåu dieãn vöøa bieân ñoä, vöøa pha cuûa caùc soùng truyeàn ñeán moät ñieåm M tuøy yù treân maøn hình öùng vôùi moät goùc θ Bieân ñoä toång hôïp taïi M laø toång hôïp E0 caùc vector. Cung cuûa caùc muõi teân trong hình 7 coù theå xem gaàn ñuùng laø moät cung troøn baùn kính R, chieàu daøi cuûa cung laø Eθ . Do caùc soùng cuøng pha ôû taâm neân cung naøy laø moät ñöôøng thaúng. Goùc φ laø hieäu pha giöõa caùc vector vi phaân ôû ñaàu traùi vaø phaûi cuûa cung Eθ . Theo hình hoïc phaúng thì φ cuõng laø goùc giöõa hai baùn kính, ta coù: 1 Eθ = 2(Rsin φ ) 2 Maët khaùc, ta laïi coù: φ = E /R Hình 8 o Keát hôïp hai phöông trình ta ñöôïc: E 1 Eθ = 0 sin φ 1 2 φ 2 Vì cöôøng ñoä cuûa tia saùng tyû leä vôùi bình phöông bieân ñoä dao ñoäng saùng, ta ñöôïc: 1 sin φ 2 )2 (3.1) I = I0 ( 1 φ 2 Hieäu soá pha φ giöõa hai tia töø ñænh vaø töø cuoái cuûa khe lieân heä vôùi hieäu soá loä trình cuûa caùc tia aáy theo phöông trình: 2π bsin θ φ= λ πb 1 sin θ (3.2) thì phöông trình (3.1) seõ trôû thaønh: Neáu ñaët β = φ = λ 2  sin β   I = I0   β  GVHD : Hoà Höõu Haäu 2 (3.3) ×Trang 17Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Vôùi I0 (öùng vôùi θ = 0) laø giaù trò lôùn nhaát cuûa cöôøng ñoä taïi taâm cuûa böùc tranh nhieãu xaï. Hình 8 trình baøy ñoà thò cöôøng ñoä saùng cuûa böùc tranh nhieãu xaï cuûa moät khe öùng vôùi phöông trình (3.3). Khi ñoä roäng cuûa khe caøng gaàn λ thì ñoä roäng cuûa cöïc ñaïi chính giöõa töông öùng trôû neân roäng hôn. Töø (3.3) cho thaáy cöôøng ñoä cöïc tieåu khi α = kπ vôùi k = 1, 2, 3, ... Neáu thay vaøo (3.2) thì: πb sin θ k = λ vôùi k = 1, 2, 3, ... Hay: bsin θ = kλ Keát quaû naøy hoøan toøan phuø hôïp vôùi coâng thöùc xaùc ñònh vò trí caùc cöïc tieåu nhieãu xaï. 4. Nhieãu xaï Fraunhofer Nhieãu xaï soùng phaúng ñaõ ñöôïc nhaø baùc hoïc ngöôøi Ñöùc Fraunhofer nghieân cöùu ñaàu tieân, Do ño,ù nhieãu xaï naøy coøn ñöôïc goïi laø nhieãu xaï Fraunhofer. Ñeå taïo ra chuøm tia song song, ngöôøi ta ñaët moät nguoàn ñieåm O taïi tieâu ñieåm cuûa thaáu kính hoäi tuï L 1. Ra khoûi L1 chuøm tia song song roïi vaøo moät maøn chaén P treân ñoù coù moät khe heïp. Phía sau maøn chaén ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï L2. Caùc chuøm tia nhieãu xaï song song töø khe theo caùc phöông khaùc nhau seõ hoäi tuï taïi nhöõng ñieåm khaùc nhau treân maøn quan saùt E ñaët taïi tieâu dieän cuûa L2. Hình aûnh nhieãu xaï quan saùt ñöôïc treân maøn E tuøy thuoäc vaøo hình daïng vaø kích thöôùc cuûa khe vaø böôùc soùng cuûa aùnh saùng tôùi (xem hình 9). 5. Khaûo saùt hieän töôïng nhieãu xaï qua moät khe baèng phöông phaùp ñoái caàu Fresnel Hình 9 Chieáu moät chuøm saùng song song ñôn saéc (coù böôùc soùng λ ñaët taïi tieâu ñieåm O cuûa thaáu kính hoäi tuï L0), roïi vuoâng goùc vaøo maët moät khe heïp coù beà roäng AB = b. Sau khi qua khe, caùc tia saùng bò nhieãu xaï theo nhieàu phöông GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 18Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp khaùc nhau. Taùch tia nhieãu xaï theo cuøng moät phöông naøo ñoù hôïp vôùi phaùp tuyeán cuûa maët khe moät goùc θ . Chuøm tia naøy seõ gaëp nhau ôû voâ cöïc. Ñeå quan saùt ñöôïc hieän töôïng nhieãu xaï ôû voâ cöïc, ta duøng thaáu kính hoäi tuï L. Chuøm tia nhieãu xaï seõ hoäi tuï taïi ñieåm M treân maøn hình quan saùt (E) ñaët taïi tieâu dieän cuûa thaáu kính L. Vôùi caùc giaù trò θ khaùc nhau, chuøm nhieãu xaï seõ hoäi tuï taïi caùc ñieåm khaùc nhau. Tuøy theo giaù trò cuûa θ , caùc ñieåm M khaùc nhau, coù theå saùng hoaëc toái. Ta xeùt söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn quan saùt (E) ñaët taïi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính hoäi tuï L. 5.1. Ñieàu kieän cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu Soùng tôùi khe laø soùng phaúng neân maët phaúng cuûa khe laø moät maët phaúng soùng vaø caùc ñieåm treân maët khe coù cuøng pha dao ñoäng. ¯. Xeùt tia saùng nhieãu xaï qua khe coù goùc leäch θ = 0 Theo ñònh lyù Malus, quang loä giöõa hai maët tröïc giao (giöõa maët phaúng chöùa khe vaø maët phaúng chöùa tieâu ñieåm F cuûa thaáu kính L) baèng nhau. Caùc tia tôùi F ñeàu coù cuøng pha dao ñoäng. Do ñoù, dao ñoäng giöõa caùc tia taêng cöôøng laãn nhau neân taïi F raát saùng goïi laø cöïc ñaïi giöõa (öùng vôùi θ = 0). ¯. Xeùt caùc tia nhieãu xaï theo phöông baát kyø λ vaø vuoâng goùc vôùi 2 chuøm tia nhieãu xaï. Caùc maët naøy chia maët phaúng khe thaønh caùc daõy coù beà λ roäng d = . Soá daõy treân khe seõ laø: 2 sin θ b 2b sin θ = n = λ λ 2 sin θ Theo nguyeân lyù Huygens, moãi daõy laø moät nguoàn saùng thöù caáp gôûi aùnh saùng tôùi M. Vì hieäu quang loä giöõa hai daõy keá tieáp nhau gôûi ñeán M laø λ/2 neân dao ñoäng do hai daõy keá tieáp nhau gôûi ñeán M ngöôïc pha nhau vaø chuùng khöû nhau. Neáu khe chöùa moät soá chaün daõy (n = 2k) thì dao ñoäng saùng töøng caëp lieân tieáp nhau gaây ra taïi M seõ khöû laãn nhau. Keát quaû laø vaân nhieãu xaï treân maøn laø vaân toái. Do ñoù, ñieàu kieän ñeå ñieåm M toái laø: Ta veõ caùc maët phaúng Σ0, Σ1, Σ2, ... caùch nhau 2b sin θ = 2k λ λ Ta suy ra: sin θ = k k = ± 1, ± 2, ... b Loaïi tröø k = 0 vì khi ñoù θ = 0 öùng vôùi cöïc ñaïi giöõa laø vaân saùng. n = GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 19Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng Luaän vaên toát nghieäp Neáu khe chöùa moät soá leû daõy (n = 2k+1) thì dao ñoäng saùng töøng caëp daõy lieân tieáp nhau seõ khöû nhau. Coøn dao ñoäng saùng do daõy leõ thöù 2k+1 khoâng bò khöû, do ñoù taïi M laø vaân saùng. Ñieàu kieän M laø vaân saùng: 2b sin θ = 2k + 1 n = λ λ Ta suy ra: sin θ = (2k + 1) k = 1, ±2, ±3, ... 2b λ Maët khaùc, ta cuõng loaïi tröø giaù trò k=0 vaø k = -1 vì khi sinθ = ± 2b λ cöôøng ñoä saùng khoâng theå coù giaù trò cöïc ñaïi. Giöõa sinθ = 0 vaø sin θ = ± 2b λ phaûi coù cöïc tieåu ñaàu tieân laø sin θ = ± b { Toùm laïi: - sin θ = 0 : cöïc ñaïi giöõa (vaân saùng trung taâm) 2λ 3λ λ - sin θ = ± ; ± ; ± ; … : cöïc tieåu nhieãu xaï (vaân toái) b b b 3λ 5λ - sin θ = ± ; ± ; … : cöïc ñaïi nhieãu xaï (vaân saùng) 2b 2b 5.2. Phaân boá cöôøng ñoä saùng nhieãu xaï qua moät khe Döïa vaøo coâng thöùc tính cöôøng ñoä nhieãu xaï qua moät khe vaø hieäu soá pha, ta coù: I0 = 1 (k = 0); I1 = 0.045 I0 (k = 1), I2 = 0.016 I0 (k = 2) Ñoà thò phaân boá cöôøng ñoä saùng theo sin θ : Hình 10: AÛnh nhieãu xaï qua moät khe Töø ñoà thò ta thaáy: + Beà roäng cöïc ñaïi giöõa lôùn gaáp hai laàn beà roäng caùc cöïc ñaïi khaùc GVHD : Hoà Höõu Haäu ×Trang 20Ø SVTH : Löõ Thaønh Höng