Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Khai phá luật kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử...

Tài liệu Khai phá luật kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử

.DOC
78
216
127

Mô tả:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ BÍCH THẢO KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ BÍCH THẢO KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.Trần Thái Sơn Thái Nguyên - 2012 LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là : Lê Thị Bích Thảo Sinh ngày 02 tháng 7 năm 1983 Học viên cao học lớp: K9B- trường Đại học CNTT&TT Thái Nguyên Xin cam đoan : Đề tài luận văn“Khai phá luật kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử” do TS.Trần Thái Sơn hướng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật. Thái Nguyên, tháng 01 năm 2013 Người cam đoan Lê Thị Bích Thảo LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm luận văn vừa qua, dưới sự giúp đỡ và chỉ bảo nhiệt tình của TS. Trần Thái Sơn – Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học Việt Nam, luận văn của tôi đã được hoàn thành. Mặc dù đã cố gắng không ngừng cùng với sự tận tâm của thầy hướng dẫn nhưng do thời gian và khả năng vẫn còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Thái Sơn – Người thầy đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến ban lãnh đạo và các thầy giáo, cô giáo trong Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông Đại Học Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất cho em học tập và thực hiện luận văn này. Thái Nguyên, tháng 01 năm 2013 Tác giả Lê Thị Bích Thảo i MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN............................................................................................iii LỜI CẢM ƠN..................................................................................................iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH......................................................................iv PHẦN MỞ ĐẦU...............................................................................................1 Chương 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT...............4 ĐẠI SỐ GIA TƯ...............................................................................................4 1.1. Lý thuyết chung về tập mờ.....................................................................4 1.2. Lôgic mờ................................................................................................9 1.3. Biến ngôn ngữ......................................................................................14 1.4. Một số khái niệm cơ bản về Đại số gia tử............................................15 1.4.1. Đại số gia tử....................................................................................16 1.4.2. Định nghĩa đại số gia tử..................................................................17 Chương 2: LUẬT KẾT HỢP TRONG KHAI PHÁ DỮ LIỆU.......................31 2.1. Bài toán kinh điển dẫn đến việc khai phá luật kết hợp.........................31 2.2. Khai phá luật kết hợp mờ:....................................................................36 Chương 3: ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TƯ GIẢI BÀI TOÁN KHAI PHÁ DỮ LIÊỆU................................................................................................................38 3.1. Ứng dụng đại số gia tử trong khai phá dữ liê Ệu. ...................................38 3.1.1.Tiếp cận Đại số gia tử trong khai phá dữ liệu:.................................38 3.1.2.Thuật toán trích xuất luật kết hợp từ cơ sở dữ liệu:.........................40 ii 3.1.3.Thuật toán giải bài toán khai phá luâ Ệt kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử...............................................................................................................48 3.2 .Bài toán................................................................................................48 3.3. Xác định đầu vào, đầu ra của bài toán..................................................49 3.3.1. Thuật toán giải................................................................................49 3.3.2.Chương trình thử nghiệm.................................................................49 3.3.3. Cài đặt chương trình........................................................................49 3.3.4.Giao diện của chương trình..............................................................50 KẾT LUẬN.....................................................................................................52 TÀI LIÊU THAM KHẢO...............................................................................53 PHẦN PHỤ LỤC............................................................................................55 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các kí hiệu, các chữ viết tắt ĐSGT α β AX, AT AX W Ý nghĩa Đại số gia tử Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm Tổng độ đó tính mờ của các gia tử dương Đại số gia tử Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ Phần tử trung hòa trong đại số gia tử iv DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 Mô tả Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) Biểu diễn bộ 2 Độ đo tính mờ của biến TRUTH Giao diện của chương trình Kết quả thực hiện chương trình thử nghiệm 1 PHẦN MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, việc nắm bắt được thông tin được coi là cơ sở của mọi hoạt động sản xuất, kinh doanh. Cá nhân hoặc tổ chức nào thu thập và hiểu được thông tin, và hành động dựa trên các thông tin được kết xuất từ các thông tin đã có sẽ đạt được thành công trong mọi hoạt động. Chính vì lý do đó, việc tạo ra thông tin, tổ chức lưu trữ và khai thác ngày càng trở nên quan trọng và gia tăng không ngừng. Sự tăng trưởng vượt bậc của các cơ sở dữ liệu (CSDL) trong cuộc sống như: thương mại, quản lý và khoa học đã làm nảy sinh và thúc đẩy sự phát triển của kỹ thuật thu thập, lưu trữ, phân tích và khai phá dữ liệu… không chỉ bằng các phép toán đơn giản thông thường như: phép đếm, thống kê… mà đòi hỏi cách xử lý thông minh hơn, hiệu quả hơn. Từ đó các nhà quản lý có được thông tin có ích để tác động lại quá trình sản xuất, kinh doanh của mình… đó là tri thức. Các kỹ thuật cho phép ta khai thác được tri thức hữu dụng từ CSDL (lớn) được gọi là các kỹ thuật khai phá dữ liệu (DM – Data Mining). Khai phá luật kết hợp là một nội dung quan trọng trong khai phá dữ liệu. Luận văn trình bày một số vấn đề về phát hiện tri thức, khai phá dữ liệu, tập trung vào vấn đề khai phá luật kết hợp và ứng dụng lý thuyết Đại số gia tử trong khai phá luật kết hợp trên CSDL. Khai phá dữ liệu, cụ thể là trích xuất các luật kết hợp từ cơ sở dữ liệu, có xuất phát điểm từ bài toán nghiên cứu số liệu bán hàng trong siêu thị. Ở bài toán này, số liệu được biểu diễn dưới dạng bảng hai chiều, trong đó các cột thể hiện các loại mặt hàng (item), các hàng thể hiện các giao dịch (transactions) đã được tiến hành, số 1 cho thấy mặt hàng được mua, số 0 chỉ điều ngược lại. Từ bảng dữ liệu rất lớn này, người ta mong muốn rút ra được các quy luật giúp cho quản lý, kiểu như "Nếu một người đã mua bánh mỳ và bơ, khả năng người đó cũng mua giăm bông là rất cao". Luật có dạng như vậy 2 gọi là luật kết hợp và là hướng nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực khai phá dữ liệu. Về sau, người ta thấy sẽ là rất không đầy đủ nếu chỉ xem xét các cơ sở dữ liệu chỉ bao gồm các phần tử 0 và 1. Chẳng hạn, trong CSDL nhân sự của một cơ quan có các mục như tuổi, thu nhập.. có giá trị trong miền số thực rất rộng. Để trích xuất ra các luật kết hợp, một phương pháp thường được sử dụng là chuyển số liệu trong CSDL đã cho về CSDL chỉ chứa các giá trị 0, 1 và áp dụng các kết quả đã có. Thí dụ, trong mục "tuổi", có thể chia ra các miền "trẻ", "trung niên" và "già" với các miền giá trị tương ứng là [0,35], [36,55], [56,80] và nếu một giá trị của CSDL ban đầu rơi vào miền giá trị nào thì ta ghi 1 cho vị trí tương ứng trong CSDL chuyển đổi, ngược lại gán giá trị 0. Phương pháp này đơn giản về mặt thực thi nhưng có thể gây băn khoăn do ranh giới cứng mà người ta đưa ra khi tiến hành chuyển đổi. Chẳng hạn hai người tuổi 35 và 36 tuy rất gần nhau về mặt tuổi tác nhưng lại thuộc hai lớp khác nhau là "trẻ" và "trung niên", dẫn tới việc đưa ra những luật kết hợp có thể thiếu tính chính xác. Và người ta sử dụng cách tiếp cận mờ để khắc phục điều này, theo đó, một giá trị bất kỳ của CSDL ban đầu không chuyển đổi về giá trị 0 hoặc 1 như trên mà sẽ chuyển về một tập giá trị thực thuộc đoạn [0,1], là độ thuộc của giá trị đã cho vào các tập mờ được xác định trước. Thí dụ, người tuổi 35 trong ví dụ trên, ở CSDL đã chuyển đổi sẽ nhận tập giá trị (trẻ, 0,8), (trung niên, 0,6), (già, 0,1). Phương pháp này, tuy dẫn tới việc xử lý phức tạp hơn nhưng dễ chấp nhận hơn về mặt trực quan và hiện đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Mặc dù vậy, theo ý chúng tôi, phương pháp trích xuất luật kết hợp mờ vẫn có một số điểm yếu cần khắc phục. Đó là sự phụ thuộc chủ quan rất lớn vào việc lựa chọn các hàm thuộc cho các tập mờ dẫn đến việc xử lý vừa phức tạp vừa có thể thiếu chính xác. Trong bài báo này chúng tôi trình bày việc giải bài toán trích xuất luật kết hợp mờ theo cách tiếp cận của Đại số gia tử, ở đó các giá trị độ thuộc mờ sẽ nhận được thông qua 3 các giá trị định lượng ngữ nghĩa, được xác định dựa trên các kết quả nghiên cứu lý thuyết về ĐSGT đã có từ trước. Luận văn có bố cục như sau: Chương 1: Lý thuyết chung về tâ âp mờ và lý thuyết đại số gia tư Trong chương này trình bày những kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ, và mô Ệt số khái niê Ệm cơ bản về đại số gia tử. Chương 2: Khai phá luâ ât kết hợp mờ dựa trên đại số gia tư Trong chương này trình bày luâ Ệt kết hợp mờ, thuâ Ệt toán khai phá luâ Ệt kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử. Chương 3 : Ứng dụng ĐSGT giải bài toán khai phá dữ liệu Trong chương này trình bày bài toán, thuật toán và cách giải bài toán khái phá luâ Ệt kết hợp mờ dựa trên đại số gia tử bằng cách sử dụng giá trị định lượng ngữ nghĩa của các hạng từ trong đại số gia tử. 4 Chương 1 LÝ THUYẾT CHUNG VỀ TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1. Lý thuyết chung về tập mờ Là người khởi xướng cho lý thuyết tập mờ, L. A. Zadeh đã có rất nhiều nghiên cứu mở đường cho sự phát triển và ứng dụng [14]. Ý tưởng nổi bật của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ-già, nhanh-chậm, cao-thấp,… ông đã tìm cách biểu diễn chúng bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ và được định nghĩa như sau. Định nghĩa 1. [14] Cho một tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bởi một hàm A(x) mà nó liên kết mỗi phần tử xU với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm A(x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. A(x) là một ánh xạ từ U vào [0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Như vậy, giá trị hàm A(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Khi A là một tập hợp kinh điển, hàm thuộc của nó, A(x), chỉ nhận 2 giá trị 1 hoặc 0, tương ứng với x có nằm trong A hay không. Rõ ràng, tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Các khái niệm, phép toán trong lý thuyết tập kinh điển cũng được mở rộng cho các tập mờ. Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở U là không gian các hàm từ U vào đoạn [0,1], tức là F (U ,[0,1]) = {A : U[0,1]}, một không gian tương đối giàu về cấu trúc tính toán mà nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng cho việc mô phỏng các phương pháp suy luận của con người. Chúng ta có thể biểu diễn tập mờ bằng các cách sau, tùy theo tập U là hữu hạn, đếm được hay vô hạn liên tục: 5 - Trường hợp U hữu hạn, U={ui : 1 i  n}, ta có thể viết A = A(u1)/u1 + A(u2)/u2 + … + A(un)/un = 1 i n A(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn đếm được, U={ui : i=1,2,… }, ta viết A = 1 i < A(ui)/ui - Trường hợp U vô hạn liên tục, U=[a,b], ta viết b A=  A (u ) / u a Sau đây ta định nghĩa một số khái niệm đặc trưng liên quan đến tập mờ. Định nghĩa 2. [1] Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U và [0,1]. Tập lát cắt  của A là một tập kinh điển, ký hiệu A, được xác định như sau : A = {u  U : A(u)}. Tập A còn gọi là tập mức  của A. Định nghĩa 3. [1] Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, i) Giá của tập mờ A, ký hiệu support(A), là tập con của U trên đó A(u)0, tức là support(A) = {u  U : A(u)0}. ii) Độ cao của tập mờ A, ký hiệu high(A), là cận trên đúng của hàm thuộc A(u) trên U, tức là high(A) = sup{A(u) : uU}. iii) A được gọi là tập mờ chuẩn nếu high(A)=1. Ngược lại gọi là tập mờ dưới chuẩn. iv) Lõi của tập mờ A, ký hiệu core(A), là một tập con của U được xác định như sau: core(A) = {uU : A(u) = high(A)}. Định nghĩa 4. [1] Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, i) Lực lượng vô hướng hay bản số của tập mờ A, ký hiệu count(A), được xác định là: count(A) = uU A(u), nếu U là hữu hạn hay đếm được, 6 = U A(u)du, nếu U là vô hạn liên tục. ii) Lực lượng mờ hay bản số mờ của tập mờ A, ký hiệu card(A), là một tập mờ trên tập các số nguyên không âm N, được xác định như sau: card(A) = N card(A)(n)dn , trong đó, card(A)(n) được xác định theo công thức sau, với |A| là lực lượng tập mức A, card(A)(n) = sup{t[0,1] : |A| = n}. Ví dụ 1. Cho tập vũ trụ chỉ tuổi tính chẵn năm U={u : 0 u 120}, A là một tập mờ chỉ tuổi già (old) được xác định bởi hàm thuộc sau (hình 1): u  [0, 60] 0 old (u )   u  60 2 1  (1  ( 6 ) ) u  [61,120] Khi đó tập mức =0.5 của A là A0.5 = {u : 66 u 120} ; support(A) = {u : 61 u 120} ; high(A) = 1.01-1; core(A) = {120}. Hình 1. Đồ thị biểu diễn hàm thuộc của tập mờ già (old) Tiếp theo chúng ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên tập mờ, các phép này làm cơ sở cho việc phát triển lôgíc mờ sau này. Định nghĩa 5. [1,14] Cho hai tập mờ A và B trên tập nền U có hàm thuộc tương ứng là A và B, ba phép toán cơ bản là hợp, giao của hai tập mờ và lấy phần bù của tập mờ A là một tập mờ C, được viết là C = A  B, hoặc C = A  B, hoặc C = A~ với hàm thuộc được xác định như sau: AB(u) = max(A(u), B(u)), u  U, 7 AB(u) = min(A(u), B(u)), u  U, A~(u) = 1- A(u), u  U. Hay viết ở dạng thu gọn là AB(u) = A(u)  B(u)), AB(u) = A(u)  B(u)). Ví dụ 2. [1] Xét tập nền U = {1,2,3,4,5,6,8,9,10,11} là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh. Hai tập mờ G và K tương ứng là hai khái niệm mờ về năng lực học giỏi và học kém, với hàm thuộc được cho dưới dạng bảng như sau: uU G(u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 10 1.0 ) K(u 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 ) Ta có kết quả của các phép toán trên hai tập mờ này với hàm thuộc thể hiện trong bảng sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 uU GK(u) 0.0 0.0 0.0 0.6 0.5 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 GK(u) 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 G~(u) 1.0 1.0 1.0 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0.0 0.0 Một lớp đặc biệt các tập mờ là lớp các quan hệ mờ, chúng là các tập mờ trên không gian tích Đề-các các miền cơ sở. Như tên gọi, quan hệ mờ mô tả mối quan hệ mờ giữa các đối tượng trong miền cơ sở. Về mặt hình thức chúng ta định nghĩa quan hệ mờ như sau. Định nghĩa 6. [1] Cho U là tích Đề-Các của n miền cơ sở Ui, i=1, ,…, n. Khi đó mỗi một tập mờ trên U được gọi là một quan hệ mờ n-ngôi và được kí hiệu là R, gọi là tên của quan hệ đó, và nó được biểu thị bằng công thức sau: R U1  ... U n  (u1 ,..., u1 ) / (u1 ,..., u1 ) 8 Trong đó (u1,…,un) là hàm thuộc của tập mờ R. Dấu  biểu diễn hình thức của hàm thuộc, có thể một trong ba trường hợp là hữu hạn hoặc đếm được hoặc liên tục. Quan hệ mờ cũng có các phép tính cơ bản như trên tập mờ vì bản thân nó cũng là tập mờ. Ngoài ra, quan hệ mờ có những phép tính đặc thù riêng mà trên tập mờ không có, đó là phép hợp thành dưới đây. Định nghĩa 7. [1] Cho R là một quan hệ mờ trên UV và S là quan hệ mờ trên VW. Khi đó, phép hợp thành của hai quan hệ này là một quan hệ trên UW, được ký hiệu là RS và được định nghĩa như sau: RS = vV [R(u,v)S(v,w)]/(u,w) Trong đó  là một phép tính 2 ngôi trong [0,1] có tính giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép max . Nếu  là phép min , thì ta có phép hợp thành max-min, nếu  là phép nhân số học thì ta có phép hợp thành maxproduct. Ví dụ 3. Cho U = {u1, u2, u3}, V = {v1, v2} và W = {w1, w2}, với quan hệ mờ R trên UV và S trên VW được cho hàm thuộc dưới dạng ma trận v1 v2 w1 w2 u1 0.4 1  v 0.2 0.8   R  u2  1 0.3 và S  1  v2 0.7 0.1 u3 0.7 0.8 w1 w2 u1 0.7 1  khi đó phép hợp thành max-min là R oS  u2 0.3 0.8  ,   u3 0.7 0.7  w1 w2 u1  0.8 0.32  và max-product là R oS  u2 0.21 0.8  .   u3 0.56 0.56  9 Phép hợp thành các quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong quá trình lập luận xấp xỉ sau này. Trong hầu hết các ứng dụng, tri thức được biểu diễn dưới dạng luật “ifthen” và mỗi luật được xem như một quan hệ mờ Chúng ta thấy rằng lý thuyết tập mờ với mục tiêu mô hình hóa toán học ngữ nghĩa của các khái niệm mờ và, hơn nữa, mô hình hóa cách lập luận của con người. Tuy nhiên, những vấn đề này thuộc loại có cấu trúc yếu, khó có thể có một cấu trúc toán duy nhất mô hình hóa trọn vẹn những vấn đề đó 1.2. Lôgic mờ Cùng với khái niệm biến ngôn ngữ, L. A. Zadeh đã phát triển lôgic mờ mà các giá trị chân lý nhận trong T(Truth) = {true, very true, more false, possible false, very very false,…}, tập các giá trị của biến ngôn ngữ Truth. Khi đó, một mệnh đề dạng “X is A”, với A là một khái niệm mờ, sẽ có giá trị chân lý thuộc T(Truth) và được biểu thị bởi một tập mờ có hàm thuộc A trên không gian tham chiếu U. Lý thuyết tập mờ là cơ sở toán học cho việc phát triển các phương pháp mô phỏng lập luận của con người. Về nguyên tắc, vấn đề tư duy, lập luận của con người rất phức tạp và do đó không thể sử dụng một cấu trúc toán học duy nhất để mô phỏng. Vì vậy, mục tiêu của chúng ta là càng xây dựng được nhiều cấu trúc đại số các tập mờ càng tốt để linh hoạt trong tiếp cận các vần đề ứng dụng. Ở đây, chúng ta sẽ định nghĩa một họ các cặp đối ngẫu t-norm và t-conorm cùng với phép phủ định làm cơ sở cho lôgic mờ và lập luận xấp xỉ. Định nghĩa 8 [1] Một hàm 2-biến T : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép t-norm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]: i) Tính chất điều kiện biên: T(a,1) = a ii) Tính giao hoán: T(a,b) = T(b,a) 10 a  a’  T(a,b)  T(a’,b) iii) Tính đơn điệu: iv) Tính kết hợp: T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) Ngoài ra, một số tính chất khác cần đòi hỏi phải có trong nhiều ứng dụng đối với phép t-norm bao gồm: v) Tính liên tục: T là hàm hai biến liên tục vi) Tính lũy đẳng dưới: T(a,b) < a vii) Tính đơn điệu chặt: a  a’ và b  b’  T(a,a’) < T(b,b’) Định nghĩa 9 [1] Một hàm 2-biến S : [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là phép t-conorm nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’,b,c [0,1]: i) Tính giới nội: S(a,0) = a ii) Tính giao hoán: S(a,b) = S(b,a) iii) Tính đơn điệu: a  a’  S(a,b)  S(a’,b) iv) Tính kết hợp: S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) Như vậy, chỉ có hai tính chất điều kiện biên và giới nội làm nên sự khác biệt giữa hai họ phép tính t-norm và t-conorm. Chúng ta cũng có thể mở rộng định nghĩa cho phép t-norm và t-conorm này đối với trường hợp nhiều biến vào, tức là Tex : [0,1]n  [0,1] và Sex : [0,1]n  [0,1], bằng cách áp dụng liến tiếp các phép t-norm và t-conorm ở trên. Định nghĩa 10 [1] Hàm N : [0,1]  [0,1] được gọi là phép phủ định (negation) nếu nó thỏa các tính chất sau với a,a’ [0,1]: i) Tính đơn điệu giảm: a  a’  N(a)  N(a’) iv) Tính lũy đẳng: N(N(a)) = a Ví dụ 4: Các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định hay được sử dụng như: TM(a,b) = min{a,b} 11 TP(a,b) = a.b TL(a,b) = max{0,a+b-1} a  T ( a, b)   b 0  * khi b  1 khi a  1 khi a  1& b  1 SM(a,b) = max{a,b} SP(a,b) = a+b-a.b SL(a,b) = min{1,a+b} a  S ( a , b)   b 0  * khi b  0 khi a  0 khi a  0 & b  0 N(a) = 1-a. Định nghĩa 11 [1] Ba phép tính t-norm T, t-conorm S và phép phủ định N được gọi là một hệ đối ngẫu (T,S,N) nếu chúng thỏa điều kiện sau: N(S(a,b)) = T(N(a),N(b)), a,b[0,1]. Việc áp dụng các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định cho việc tính toán các toán tử hội, tuyển và phủ định trong lôgic mờ làm tăng tính mềm dẻo trong ứng dụng. Thực vậy, khi hai mệnh đề “X is A” và “X is B” có giá trị chân lý được biểu thị bởi hai hàm thuộc tương ứng A và B trên không gian tham chiếu U và V thì mệnh đề mờ “X is A and B” có hàm thuộc biểu thị giá trị chân lý là AB = T(A,B), với T là một t-norm nào đó. Tương tự, mệnh đề “X is A or B” có hàm thuộc là AB = S(A,B) và mệnh đề “X is not A” có hàm thuộc là ~A = N(A), ở đây S là một t-conorm và N là một phép phủ định được chọn nào đó. Các mệnh đề mờ cùng với giá trị chân lý của chúng là những đối tượng nghiên cứu chính của lôgíc mờ. Trong đó, một dạng mệnh đề mờ thường biểu diễn cho tri thức dạng luật trong lập luận xấp xỉ và ứng dụng, đó là mệnh đề 12 mờ có điều kiện dạng “If X is A then Y is B” và được biểu diễn bằng toán tử kéo theo mờ. Ở đây, một cách tổng quát, chúng ta đưa ra một số tính chất cho một phép kéo theo mờ. Định nghĩa 12 [1] Phép kéo theo là một hàm số I : [0,1]2  [0,1] có các tính chất sau: i) Tính đơn điệu giảm đối với biến thứ nhất x  z  I(x,y)  I(z,y), y[0,1] ii) Tính đơn điệu tăng đối với biến thứ hai y  u  I(x,y)  I(x,u), x[0,1] iii) Tính chi phối của giá trị chân lý sai I(0,x) = 1 iv) Tính trung tính của giá trị chân lý đúng I(1,x) = x v) Tính đồng nhất I(x,x) = x vi) Tính chất hoán đổi I(x,I(y,z)) = I(y,I(x,z)) vii) Tính chất về điều kiện giới nội I(x,y) = 1 nếu và chỉ nếu x  y viii) Tính chất khái quát hóa của phép kéo theo kinh điển I(x,y) = I(N(y),N(x)), trong đó N là phép phủ định ix) I là hàm liên tục theo cả hai biến. Rõ ràng mệnh đề điều kiện ở dạng “If X is A then Y is B” thể hiện mối quan hệ giữa hai khái niệm mờ A và B. Vì vậy, chúng cảm sinh một quan hệ
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan