Kết luận thống kê về nhu cầu chăm sóc sức khỏe ở Hải Dương

  • Số trang: 65 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 29 |
  • Lượt tải: 0
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

„I HÅC QUÈC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI–N - - - - - - O0O - - - - - - Nguy¹n Huy·n Trang K˜T LUŠN THÈNG K– V— NHU C†U CH‹M SÂC SÙC KHÄE Ð HƒI D×ÌNG Chuy¶n ng nh: X¡c su§t v  Thèng k¶ to¡n håc M¢ sè: 60 46 15 LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS.TS. Hç «ng Phóc H  Nëi - 2011 Möc löc Líi nâi ¦u 3 1 Ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch hçi quy logistic 6 1.1 Sè ch¶nh v  t sè ch¶nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Hçi quy Logistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Mæ h¼nh hçi quy Logistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 1.3.1 ×îc l÷ñng c¡c tham sè cõa mæ h¼nh hçi quy logistic 12 1.3.2 Kiºm ành sü phò hñp cõa mæ h¼nh hçi quy logistic Mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 ×îc l÷ñng mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi . . . . . . 19 1.4.2 Kiºm ành sü phò hñp cõa mæ h¼nh hçi quy logistic bëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 13 Þ ngh¾a h» sè cõa mæ h¼nh hçi quy Logistic . . . . . . . 2 Mæ h¼nh nhi·u mùc cho dú li»u nhà ph¥n 21 23 27 2.1 Mæ h¼nh tuy¸n t½nh nhi·u mùc . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2 Mæ h¼nh nhi·u mùc cho dú li»u nhà ph¥n . . . . . . . . . 30 2.3 Giîi thi»u ph¦n m·m xû lþ sè li»u SPSS v  STATA 33 1 . . . 3 K¸t luªn thèng k¶ v· nhu c¦u ch«m sâc sùc khäe ð H£i D÷ìng 36 3.1 Mæ t£ sè li»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ph¥n t½ch sè li»u m¨u 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 Ph¥n t½ch sè li»u m¨u 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 T i li»u tham kh£o 36 64 2 Líi nâi ¦u Thèng k¶ to¡n håc l  cæng cö nghi¶n cùu ÷ñc sû döng rëng r¢i trong h¦u h¸t c¡c ng nh khoa håc thüc nghi»m nh§t l  trong y håc, sinh håc, x¢ hëi håc, kinh t¸ v  mæi tr÷íng. . . Thèng k¶ to¡n håc gióp cho c¡c ng nh khoa håc kh¡m ph¡ ra tø c¡c sè li»u thüc nghi»m c¡c quy luªt nëi t¤i cõa c¡c hi»n t÷ñng trong tü nhi¶n v  trong x¢ hëi. C¡c nghi¶n cùu v· y t¸ cëng çng công ái häi sû döng c¡c cæng cö cõa thèng k¶ to¡n håc º gi£i ¡p c¡c c¥u häi li¶n quan ¸n h» thèng ch«m sâc sùc khäe to n d¥n, ÷a ra c¡c b¬ng chùng gióp x¥y düng c¡c chõ tr÷ìng, ch½nh s¡ch li¶n quan ¸n m¤ng l÷îi cung c§p c¡c dàch vö ch«m sâc sùc khäe, n¥ng cao hi»u qu£ phöc vö cõa h» thèng y t¸. Nghi¶n cùu n y câ möc ½ch ¡nh gi¡ c¡c y¸u tè £nh h÷ðng ¸n nhu c¦u kh¡m chúa b»nh t¤i nh  èi vîi hai nhâm èi t÷ñng ng÷íi trong ë tuêi lao ëng v  tr´ em d÷îi 16 tuêi, thæng qua vi»c ¡p döng mæ h¼nh hçi quy logistic nhi·u mùc  ph÷ìng ph¡p thèng k¶ hi»n ¤i ang ÷ñc sû döng rëng r¢i trong nghi¶n cùu ð nhi·u n÷îc tr¶n th¸ giîi v  b÷îc ¦u ÷ñc sû döng t¤i Vi»t Nam. Luªn v«n  K¸t luªn thèng k¶ v· nhu c¦u ch«m sâc sùc khäe ð H£i D÷ìng bao gçm 3 ch÷ìng v  danh möc t i li»u tham kh£o. Ch÷ìng 1 tr¼nh b y c¡c v§n · cì b£n v· ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch hçi 3 quy logistic v  mæ h¼nh hçi quy logistic bëi. Ch÷ìng 2 giîi thi»u ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch thèng k¶ ÷ñc dòng trong nghi¶n cùu n y l  mæ h¼nh nhi·u mùc cho dú li»u nhà ph¥n, °c bi»t l  mæ h¼nh hçi quy logistic nhi·u mùc. Düa tr¶n cì sð lþ thuy¸t cõa hai ch÷ìng ¦u, Ch÷ìng 3 ÷a ra c¡c k¸t qu£ ph¥n t½ch £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kinh t¸ - x¢ hëi ¸n nhu c¦u kh¡m chúa b»nh t¤i nh  cõa hai nhâm èi t÷ñng ng÷íi trong ë tuêi lao ëng v  tr´ em d÷îi 16 tuêi. Ph¦n cuèi cõa ch÷ìng 3 ÷a ra mët sè þ ki¸n v· x¥y düng v  ph¡t triºn mæ h¼nh y t¸ gia ¼nh nh¬m n¥ng cao ch§t l÷ñng y t¸ cëng çng. Tr÷îc ti¶n, tæi xin ÷ñc b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi th¦y gi¡o h÷îng d¨n  PGS. TS Hç «ng Phóc  Vi»n To¡n håc  Vi»n Khoa håc v  Cæng ngh» Vi»t Nam, ng÷íi th¦y ¢ luæn ëng vi¶n, gióp ï v  ch¿ d¨n nhi»t t¼nh cho tæi trong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu. Tæi xin tr¥n trång c£m ìn c¡c th¦y gi¡o trong khoa To¡n  Cì  Tin, °c bi»t c¡c th¦y trong tê Bë mæn X¡c su§t v  Thèng k¶  Tr÷íng ¤i håc Khoa håc Tü nhi¶n ¢ cung c§p cho tæi c¡c ki¸n thùc chuy¶n ng nh c¦n thi¸t º thüc hi»n · t i. Tæi công xin ch¥n th nh c£m ìn c¡c th¦y cæ Pháng Sau ¤i håc ¢ nhi»t t¼nh gióp ï tæi trong suèt thíi gian håc tªp. Tæi xin gûi líi c£m ìn ¸n c¡c anh chà em trong lîp Cao håc Lþ thuy¸t X¡c su§t v  Thèng k¶ 2009  2011, còng c¡c b¤n çng nghi»p v  gia ¼nh ¢ nhi»t t¼nh âng gâp þ ki¸n, ëng vi¶n, gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh l m luªn v«n. °c bi»t tæi xin ch¥n th nh c£m ìn s¥u s­c tîi sð y t¸ H£i D÷ìng ¢ nhi»t t¼nh v  nghi¶m tóc cung c§p nhúng dú li»u ch½nh x¡c v  quþ b¡u, 4 m  n¸u thi¸u nguçn sè li»u n y tæi khæng thº thüc hi»n ÷ñc. Tuy ¢ câ nhi·u cè g­ng nh÷ng b£n luªn v«n n y công khæng tr¡nh khäi nhúng thi¸u xât, t¡c gi£ r§t mong câ sü tham gia âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦y cæ gi¡o, c¡c nh  nghi¶n cùu X¡c su§t Thèng k¶ , nghi¶n cùu y t¸ v  c¡c ëc gi£ quan t¥m tîi luªn v«n n y. H  Nëi, ng y 12 th¡ng 1 n«m 2012 Håc vi¶n: 5 Nguy¹n Huy·n Trang Ch÷ìng 1 Ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch hçi quy logistic Trong nghi¶n cùu y khoa v  khoa håc thüc nghi»m nâi chung th÷íng câ nhu c¦u ph¥n t½ch mèi quan h» giúa mët (hay nhi·u ) y¸u tè nguy cì v  kh£ n«ng x£y ra mët sü cè(bi¸n cè) n o â, ch¯ng h¤n nh÷ èi vîi mët nghi¶n cùu v· mèi quan h» giúa thâi quen hót thuèc l¡ v  ÷ng th÷ phêi, th¼ y¸u tè nguy cì ð ¥y l  thâi quen hót thuèc l¡ v  sü cè c¦n quan t¥m l  hi»n t÷ñng b»nh ung th÷ phêi. Trong c¡c nghi¶n cùu n y èi t÷ñng ph¥n t½ch th÷íng ÷ñc thº hi»n qua c¡c bi¸n sè nhà ph¥n, tùc l  câ/ khæng, m­c b»nh/ khæng m­c b»nh, ch¸t/ sèng, . . . .Y¸u tè nguy cì câ thº l  c¡c bi¸n sè li¶n töc, c¡c bi¸n nhà ph¥n hay c¡c bi¸n mang °c t½nh thù bªc. V§n · °t ra cho c¡c nghi¶n cùu d¤ng n y l  l m c¡ch n o º ÷îc t½nh mùc ë li¶n quan giúa y¸u tè nguy cì v  kh£ n«ng x£y ra sü cè. C¡c ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch nh÷ mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh khæng thº ¡p döng ÷ñc bði v¼ bi¸n phö thuëc khæng ph£i l  bi¸n li¶n töc m  l  bi¸n nhà ph¥n. Ph÷ìng ph¡p phê bi¸n nh§t sû döng º ph¥n t½ch c¡c dú 6 li»u vîi c¡c bi¸n ph£n ùng l÷ïng ph¥n l  hçi quy Logistic. 1.1 Sè ch¶nh v  t sè ch¶nh Trong nghi¶n cùu dàch t¹ ng÷íi ta th÷íng so s¡nh t¦n su§t m­c b»nh giúa hai têng thº  phìi nhi¹m (thû) v   khæng phìi nhi¹m (chùng). V½ dö: Khi nghi¶n cùu b»nh phêi, c¦n so s¡nh t¦n su§t m­c b»nh phêi cõa nhâm ng÷íi hót thuèc l¡ v  nhâm ng÷íi khæng hót thuèc l¡. Khi t¦n su§t ang x²t l  lîn câ thº xem x²t hi»u cõa hai t¦n su§t. N¸u hi»u sè â kh¡c 0 câ þ ngh¾a th¼ câ thº k¸t luªn t¦n su§t cõa nhâm thû kh¡c t¦n su§t cõa nhâm chùng. Tuy nhi¶n khi hai t¦n su§t r§t nhä th¼ vi»c so s¡nh hi»u cõa chóng r§t khâ, c¦n so s¡nh b¬ng th÷ìng (t sè) giúa hai t¦n su§t. T sè n y ÷ñc gåi l  t sè t¦n su§t( hay ë rõi ro t÷ìng èi). N¸u t sè â kh¡c 1 câ þ ngh¾a th¼ câ thº k¸t luªn t¦n su§t cõa nhâm thû kh¡c t¦n su§t cõa nhâm chùng. B¶n c¤nh t sè t¦n su§t c¡c nh  nghi¶n cùu th÷íng dòng sè ch¶nh(odds) v  t sè ch¶nh (odds ratio) º so s¡nh nhâm chùng vîi nhâm thû. Sè ch¶nh cõa mët sè sü ki»n x£y ra ÷ñc ành ngh¾a l  t¿ sè cõa sè l¦n x£y ra sü ki»n v  sè l¦n khæng x£y ra sü ki»n. T sè ch¶nh l  t sè cõa hai sè ch¶nh. T sè n y g¦n 1 th¼ hai nhâm khæng câ sü kh¡c bi»t. Ng÷ñc l¤i t sè ch¶nh n y c ng xa 1 th¼ c ng thº hi»n sü kh¡c bi»t giúa hai nhâm. 7 Phìi nhi¹m Khæng phìi nhi¹m M­c b»nh a b Khæng m­c b»nh c d b a + T§n su§t a+c v  b+d a/(a + c) + T sè t§n su§t a + Sè ch¶nh c b/(b + d) b v  d a/c + T sè ch¶nh b/d 1.2 Hçi quy Logistic Ph¥n t½ch hçi quy nghi¶n cùu mèi quan h» phö thuëc cõa mët bi¸n (gåi l  bi¸n phö thuëc ho°c bi¸n ÷ñc gi£i th½ch) vîi mët hay nhi·u bi¸n kh¡c (÷ñc gåi l  bi¸n ëc lªp hay bi¸n gi£i th½ch). Chóng ta sû döng c¡c kþ hi»u sau: Y Xi l  bi¸n phö thuëc (hay bi¸n ÷ñc gi£i th½ch); l  bi¸n ëc lªp (hay bi¸n gi£i th½ch thù i). Mët trong nhi·u v§n · m  ph¥n t½ch hçi quy gi£i quy¸t l  ÷îc l÷ñng gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc ùng vîi gi¡ trà ¢ cho cõa bi¸n ëc lªp E(Y /Xi ) . Nâi chung, E(Y /Xi ) l  mët h m cõa Xi sao cho: E(Y /Xi ) = f (Xi ) 8 f (Xi ) ÷ñc gåi l  h m hçi quy têng qu¡t. Khi â + H m hçi quy têng qu¡t câ mët bi¸n ëc lªp ÷ñc gåi l  h m hçi quy ìn. + N¸u h m hçi quy têng qu¡t câ nhi·u hìn mët bi¸n ëc lªp th¼ ÷ñc gåi l  h m hçi quy bëi. + N¸u h m hçi quy têng qu¡t câ d¤ng β0 , β1 f (Xi ) = β0 + β1 X , l  c¡c h» sè ch÷a bi¸t, nh÷ng cè ành, th¼ hçi quy tuy¸n t½nh ìn v  β0 , β1 f (Xi ) trong â ÷ñc gåi l  h m gåi l  h» sè hçi quy. Mæ h¼nh hçi quy Logistic kh¡c vîi mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh thæng th÷íng ð ché bi¸n phö thuëc cõa mæ h¼nh Logistic l  mët bi¸n l÷ïng ph¥n m  khæng ph£i l  bi¸n ành l÷ñng li¶n töc. º thuªn ti»n trong qu¡ tr¼nh t½nh to¡n ta th÷íng m¢ hâa hai gi¡ trà cõa bi¸n phö thuëc l  1 v  0. Khi â bi¸n l÷ïng ph¥n ÷ñc gåi l  bi¸n nhà ph¥n. N¸u khæng câ ghi chó g¼ °c bi»t, trong luªn v«n n y chóng ta luæn x²t bi¸n phö thuëc l  bi¸n nhà ph¥n. Hçi quy logistic l  hçi quy phi tuy¸n trong â bi¸n ëc lªp l  ành t½nh ho°c ành l÷ñng, bi¸n phö thuëc l  nhà ph¥n. V§n · ÷ñc °t ra l : Trong tr÷íng hñp bi¸n phö thuëc l  nhà ph¥n th¼ h m hçi quy π(x) ph£i câ d¤ng nh÷ th¸ n o? . Câ nhi·u d¤ng h m kh¡c nhau ¢ ÷ñc nhi·u t¡c gi£ · xu§t º x¥y düng mæ h¼nh to¡n håc cho b i to¡n hçi quy n y. Trong sè c¡c t¡c gi£ â, Cox (1970) ¢ ÷a ra h m logistic. Câ hai lþ do º bi»n minh cho vi»c chån h m logistic ÷a v o mæ h¼nh hçi quy câ bi¸n phö thuëc l  nhà ph¥n, â l : 9 - T½nh m·m d´o to¡n håc, thuªn ti»n trong t½nh to¡n; - Cung c§p ÷ñc c¡c gi£i th½ch ¦y õ v· þ ngh¾a sinh håc cõa mæ h¼nh. Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n Y l  mët bi¸n nhà ph¥n, cán X l  mët bi¸n ëc lªp vîi c¡c gi¡ trà t§t ành ÷ñc cho tr÷îc. Khi â, º di¹n t£ mèi quan h» giúa bi¸n Y v  bi¸n X , công nh÷ ¡nh gi¡ kh£ n«ng xu§t hi»n c¡c gi¡ trà cõa bi¸n Y theo c¡c gi¡ trà ¢ bi¸t cõa X , ta câ thº ÷a ra mët ành ngh¾a cõa mæ h¼nh hçi quy logistic d¤ng ìn gi£n nh§t nh÷ sau: ành ngh¾a 1. H m hçi quy logistic ìn cõa hai bi¸n X v  Y câ d¤ng: eβ0 +β1 X E(Y /X) = 1 + eβ0 +β1 X (1.2.1) Trong â β0 l  h» sè tü do (hay h» sè ch°n), β1 l  h» sè dèc, X l  bi¸n ëc lªp, Y l  bi¸n phö thuëc. eβ0 +β1 X Kþ hi»u π(x) = E(Y /X) = 1 + eβ0 +β1 X l  k¼ vång câ i·u ki»n cõa bi¸n phö thuëc Y ÷ñc cho bði gi¡ trà x cõa bi¸n ëc lªp X. Tø (1.2.1) ta câ: π(x).(1 + eβ0 +β1 X ) = eβ0 +β1 X π(x) = (1 − π(x)).eβ0 +β1 X π(x) 1 − π(x) = eβ0 +β1 X 10 ành ngh¾a 2. Ph²p bi¸n êi sau ÷ñc gåi l  ph²p bi¸n êi logit:    π(x)  g(x) = ln   1 − π(x) (1.2.2) Nhªn x²t: + g(x) = β0 + β1 x + 0 ≤ π(x) ≤ 1 l  h m tuy¸n t½nh cõa x vîi x ∈ (−∞, +∞). vîi måi gi¡ trà cõa x. + Gi£ sû gi¡ trà quan s¡t y cõa bi¸n phö thuëc Y câ d¤ng y , trong â ε gåi l  sai sè (hi»u gi¡ trà quan s¡t v  k¼ vång câ i·u ki»n cõa bi¸n phö thuëc). Khi â ε N¸u y=1 th¼ ε = 1 − π(x) N¸u y=0 th¼ ε = −π(x) Tø â, = π(x)+ε nhªn hai gi¡ trà sau: vîi x¡c su§t vîi x¡c su§t π(x). 1 − π(x). ε câ ph¥n phèi nhà thùc vîi E (ε) = 0 v  V ar (ε) = V ar (Y ) = π (x) . [1 − π (x)]. 1.3 Mæ h¼nh hçi quy Logistic X²t bi¸n phö thuëc l  bi¸n nhà ph¥n Y v  X1 , X2 , ..., Xk bi¸n ëc lªp. Muèn dü o¡n t¦n su§t xu§t hi»n gi¡ trà 1 cõa bi¸n Y theo c¡c bi¸n ëc lªp, câ thº lªp ph÷ìng tr¼nh hçi quy: T¦n su§t = a1 X1 + a2 X2 + · · · + ak Xk + b H¤n ch¸ cõa mæ h¼nh tr¶n: t¦n su§t ð v¸ tr¡i ch¿ nhªn c¡c gi¡ trà lîn hìn 0 nhä hìn 1 trong khi v¸ ph£i câ thº nhªn gi¡ trà ¥m d÷ìng b§t k¼. 11 Do â ph£i lªp mæ h¼nh th½ch hñp hìn: log   T¦n su§t/(1 - T¦n su§t) = a1 X 1 + a2 X 2 + · · · + ak X k + b Tø ph÷ìng tr¼nh:  p log 1−p  = a1 X1 + a2 X2 + ... + ak Xk + b Ta câ thº chuyºn th nh: Sè ch¶nh = exp(a1 X1 + a2 X2 + · · · + ak Xk + b) Tùc l : Sè ch¶nh = exp(b). exp(a1 X1 ). exp(a2 X2 ) . . . exp(ak Xk ) 1.3.1 ×îc l÷ñng c¡c tham sè cõa mæ h¼nh hçi quy logistic º x¡c ành ÷ñc mæ h¼nh ta c¦n ÷îc l÷ñng c¡c tham sè cõa mæ h¼nh thæng qua sè li»u thu ÷ñc trong m¨u quan s¡t. Câ nhi·u ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng tham sè, ð ¥y chóng ta x²t ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng hñp lþ cüc ¤i. Gi£ sû m¨u câ n quan s¡t ëc lªp l  gi¡ trà cõa bi¸n phö thuëc v  s¡t thù i xi (xi , yi ), i = 1, 2, . . . , n, vîi yi l  gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp t¤i quan . Vi»c ÷îc l÷ñng c¡c tham sè cõa mæ h¼nh b¬ng ph÷ìng ph¡p hñp lþ cüc ¤i ÷ñc thüc hi»n theo quy tr¼nh nh÷ sau: a. Ta câ vªy Y P (Y = 1 |x) = π (x), nhªn gi¡ trà su§t b¬ng 1 P (Y = 0 |x) = 1 − π (x). do â vîi x¡c su§t b¬ng π(xi ) v  nhªn gi¡ trà 1 − π (xi ) , i = 1, ..., n. Vîi méi c°p (xi , yi ), i = 1, 2, . . . , n °t ξ(xi ) = π(xi )yi [1 − π(xi )]1−yi 12 0 Nh÷ vîi x¡c b. Vîi m¨u n quan s¡t ëc lªp (xi , yi ), i = 1, 2, . . . , n ta th nh lªp h m hñp lþ câ d¤ng l(β) = n Y ξ(xi ) = i=1 L§y logarit h m hñp lþ L(β) = n X n Y π(xi )yi [1 − π(xi )]1−yi (1.3.3) i=1 ??) ( ta nhªn ÷ñc h m sè câ d¤ng (yi ln(π(xi )) + (1 − yi ) ln(1 − π(xi ))) (1.3.4) i=1 c. L§y ¤o h m cõa h m L(β) theo β0 v  β1 ta câ h» ph÷ìng tr¼nh hñp lþ: n P    [yi − π(xi )] i=1 n P   =0 (1.3.5) xi [yi − π(xi )] = 0 i=1 d. Gi£i h» (1.3.5) ta câ nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh hñp lþ l  ÷îc l÷ñng hñp lþ cüc ¤i cõa c¡c tham sè l÷ñng hñp lþ cüc ¤i cõa β = (β0 , β1 ). Ta kþ hi»u β̂ l  ÷îc β. 1.3.2 Kiºm ành sü phò hñp cõa mæ h¼nh hçi quy logistic Vi»c kiºm ành sü phò hñp cõa mæ h¼nh, nh¬m tr£ líi c¥u häi: Mæ h¼nh chùa bi¸n ëc lªp cho chóng ta thæng tin v· bi¸n phö thuëc nhi·u hìn mët c¡ch ¡ng kº (câ þ ngh¾a thèng k¶) so vîi mæ h¼nh khæng chùa bi¸n ëc lªp hay khæng? Kiºm ành t sè h m hñp lþ º ¡nh gi¡ þ ngh¾a sü câ m°t cõa bi¸n ëc lªp trong mæ h¼nh, ta c¦n x²t sü thay êi ë l»ch cõa hai mæ h¼nh khi khæng câ bi¸n ëc lªp v  13 khi câ bi¸n ëc lªp. ành ngh¾a 3. ë l»ch cõa mæ h¼nh hçi quy logistic, kþ hi»u l  D, câ d¤ng    h m D = −2 ln  hñp l½ logistic (1.3.6)   h m hñp l½ b¢o háa π̂i = π̂(xi ) v  tø (1.3.3) ta th§y (1.3.6) câ d¤ng     yi  π̂   1 − π̂  1−yi n n Y X i  i  π̂i (1 − π̂i )   D = −2 ln = −2 y ln + (1 − y ) ln  yi    i i 1−yi y (1 − y ) y 1 − y i i i i i=1 i=1 K½ hi»u Nh÷ vªy, ë l»ch D cõa mæ h¼nh hçi quy logistic l  gi¡ trà so s¡nh giúa logarit h m hñp lþ cõa mæ h¼nh hçi quy logistic v  logarit h m hñp lþ b¢o háa (mæ h¼nh b¢o háa l  mæ h¼nh câ sè h» sè b¬ng sè quan s¡t). ành ngh¾a 4. Hi»u ë l»ch cõa hai mæ h¼nh khæng câ bi¸n ëc lªp v  câ bi¸n ëc lªp ÷ñc gåi l  ti¶u chu©n t l» hñp lþ, kþ hi»u l  G: G =D (mæ h¼nh khæng câ bi¸n ëc lªp)  D (mæ h¼nh câ bi¸n ëc lªp). V¼ hai mæ h¼nh n y câ chung h m hñp lþ b¢o háa n¶n ta câ:    h m G = −2 ln  hñp l½ logistic khæng câ bi¸n ëc lªp h m hñp l½ logistic câ bi¸n ëc lªp   Ta kiºm tra sü phò hñp cõa mæ h¼nh hçi quy logistic ìn b¬ng c¡c kiºm ành gi£ thuy¸t H: β1 = 0, vîi èi thuy¸t K: β1 6= 0 , tùc l  x²t xem bi¸n ëc lªp X thüc sü câ t¡c ëng tîi bi¸n phö thuëc Y hay khæng. X²t m¨u câ n quan s¡t, gi£i ph÷ìng tr¼nh hñp l½ khi mæ h¼nh khæng β1 = 0, ta câ: " n  n # X X β̂0 = ln yi (1 − yi ) câ bi¸n ëc lªp, tùc l  i=1 i=1 14 °t n1 = n P yi , n0 = i=1 n P (1 − yi ), ta câ β0 = i=1 n1 n0 . Khi â gi¡ trà cõa G câ d¤ng:   n1 G = −2 ln  n G=2 n  X !n1 n0 !n 0  n n Y !   π̂iyi (1 − π̂i )1−yi  i=1  yi ln(π̂i ) + (1 − yi ) ln(1 − π̂i ) i=1   − n1 ln(n1 ) + n0 ln(n0 ) − n ln(n) ! ành lþ 1. Khi gi£ thuy¸t β1 = 0 óng th¼ ti¶u chu©n thèng k¶ G câ ph¥n phèi ti»m cªn ph¥n phèi χ2 vîi bªc tü do b¬ng 1. Theo hi»u lüc cõa ành lþ tr¶n, º thüc hi»n kiºm ành sü phò hñp cõa mæ h¼nh hçi quy logistic ìn ta câ thº ti¸n h nh c¡c b÷îc sau: - T½nh ti¶u chu©n t¿ l» hñp lþ G v  gi¡ trà  2logarit  h m hñp lþ cõa mæ h¼nh câ - Vîi β1 6= 0 χ2 (1) , °t gi¡ trà §y b¬ng α . l  bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi Khi - b¼nh ph÷ìng mët bªc tü do,t½nh x¡c su§t þ ngh¾a - So s¡nh −2l vîi mùc þ ngh¾a α = P [χ2 (1) > −2l]. α0 cho tr÷îc (th÷íng ÷ñc §n ành b¬ng 0.001 ho°c b¬ng 0.05) + N¸u α ≤ α0 , ta b¡c bä H (vîi mùc þ ngh¾a + N¸u α > α0 , ta ch§p nhªn H (vîi mùc ë tin cªy 15 α0 ) 100(1 − α0 )%) Kiºm ành theo ti¶u chu©n Wald B¶n c¤nh ph÷ìng ph¡p kiºm ành t l» h m hñp lþ, ta câ thº sû döng ph²p kiºm ành thèng k¶ Wald. ành ngh¾a 5. Ti¶u chu©n thèng k¶ Wald l  t sè W = Vîi β̂1 β̂1 SE(β̂1 ) l  gi¡ trà ÷îc l÷ñng cõa tham sè hñp l½ cüc ¤i, SE(β̂1 ) ành ngh¾a 6. β1 theo ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng l  sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Vîi gi£ thuy¸t β1 = 0 β1 . th¼ ti¶u chu©n thèng k¶ W câ ph¥n phèi ti»m cªn chu©n N(0.1). Vîi ành l½ tr¶n ph²p kiºm ành theo ti¶u chu©n Wald vîi gi£ thuy¸t H: β1 = 0 v  èi thuy¸t K: β1 6= 0 câ thº thüc hi»n theo c¡c b÷îc sau: - T½nh ti¶u chu©n thèng k¶ Wald - Vîi Z l  bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n N(0,1) t½nh x¡c su§t þ ngh¾a α = P [|Z| > W ]. - So s¡nh α vîi gi¡ trà α0 cho tr÷îc: + N¸u α ≤ α0 ta b¡c bä H (vîi mùc þ ngh¾a + N¸u α > α0 ta ch§p nhªn H ( vîi ë tin cªy α0 ) 100(1 − α0 )%) 1.4 Mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi X²t tªp p bi¸n ëc lªp X1 , X2 , ....., Xp . Kþ hi»u vecto X = (X1 , X2 , ....., Xp ). X¡c su§t i·u ki»n bi¸n phö thuëc Y theo c¡c gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X 16 câ d¤ng: P (Y = 1/x) = π(x) P (Y = 0/x) = 1 − π(x) Khi â h m Logit cõa mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi ÷ñc biºu di¹n qua c¡c bi¸n ëc lªp b¬ng ph÷ìng tr¼nh: g(x) = β0 + β1 x1 + · · · + βp xp Trong â, βi , i = 1, p ành ngh¾a7. l  c¡c h» sè ch÷a bi¸t cán β0 l  h» sè ch°n. Mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi câ d¤ng: eg(x) π(x) = 1 + eg(x) Trong mët sè tr÷íng hñp bi¸n ëc lªp l  ríi r¤c ho°c l  bi¸n ành t½nh º ÷a nhúng bi¸n n y v o mæ h¼nh ta sû döng ph÷ìng ph¡p thi¸t k¸ bi¸n (hay lªp bi¸n gi£). Trong tr÷íng hñp têng qu¡t, khi bi¸n ëc lªp câ thº nhªn k gi¡ trà, thi¸t k¸ k − 1 bi¸n gi£ D1 , D2 , . . . , D( k − 1), méi bi¸n nhªn gi¡ trà 0 ho°c 1 tòy thuëc v o gi¡ trà cö thº cõa bi¸n ëc lªp ban ¦u. Ta câ c¡ch m¢ hâa l¤i nh÷ trong b£ng sau: B£ng thi¸t k¸ bi¸n gi£ èi vîi bi¸n nhªn nhi·u gi¡ trà 17 1 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù nh§t 0 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù nh§t 1 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù hai 0 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù hai D1 = D2 = ... ... ... 1 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù k−1 0 Khi t÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù k−1 Dk−1 = T÷ìng ùng vîi kh£ n«ng thù k th¼ Di = 0 vîi i = 1, . . . , k − 1. Ta th÷íng chån kh£ n«ng thù k t÷ìng ùng vîi nhâm chùng, l  nhâm dòng l m chu©n º so s¡nh vîi c¡c nhâm cán l¤i. Trong mët sè tr÷íng hñp, chóng ta câ thº x¥y düng bi¸n gi£ tø mët bi¸n li¶n töc. Khi x¥y düng bi¸n gi£ tø mët bi¸n li¶n töc ta c¦n chó þ mët sè i·u sau: - Kho£ng c¡ch giúa c¡c nhâm l  b¬ng nhau, - Cï c¡c nhâm l  b¬ng nhau, - C¥n nh­c tîi chõ · cõa èi t÷ñng ph¥n nhâm. Gi£ sû bi¸n ëc lªp thù j l  ành t½nh câ bi¸n gi£ Dju vîi u = 1, kj − 1. mæ h¼nh hçi quy l  βju kj kh£ n«ng, khi â câ kj − 1 Ta gåi h» sè cõa c¡c bi¸n gi£ n y trong . Ta câ h m Logit cõa mæ h¼nh hçi quy Logistic t÷ìng ùng câ d¤ng: kj −1 g(x) = β0 + β1 x1 + · · · + X βju Dju + · · · + βp xp (1.4.7) u=1 Mæ h¼nh hçi quy Logistic vîi h m logit d¤ng trong c¡c b i to¡n thüc t¸. 18 (1.4.7) ÷ñc sû döng nhi·u 1.4.1 ×îc l÷ñng mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi º ÷îc l÷ñng mæ h¼nh hçi quy Logistic bëi ta ph£i ÷îc l÷ñng vectì h» sè β = (β0 , β1 , . . . , βp ). T÷ìng tü nh÷ trong mæ h¼nh hçi quy Logistic ìn, ta sû döng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng hñp l½ cüc ¤i. Gi£ sû (xi1 , . . . , xin ), i = 1, p (xi , yi ), xi = l  m¨u gçm n quan s¡t ëc lªp. Quy tr¼nh ti¸n h nh ÷îc l÷ñng vectì h» sè cõa mæ h¼nh ÷ñc thüc hi»n nh÷ sau: a. Lªp h m hñp l½ v  logarit h m hñp l½ cõa m¨u n câ d¤ng: l(β) = n Y L(β) = π(xi )yi [1 − π(xi )]1−yi i=1 n  X  yi ln π(xi ) + (1 − yi ) ln[1 − π(xi )] i=1 b. ¤o h m logarit h m hñp l½ theo p+1 tham sè β0 , β1 , . . . , βp ta câ h» ph÷ìng tr¼nh hñp l½ gçm p+1 ph÷ìng tr¼nh: n P   [yi − π(xi )] =0    i=1    n P    xi1 [yi − π(xi )] = 0 i=1    ...      n P    xip [yi − π(xi )] = 0 i=1 c. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh hñp l½ tr¶n ta câ nghi»m l  ÷îc l÷ñng hñp l½ cüc ¤i cõa vectì h» sè β = (β0 , β1 , . . . , βp ), k½ hi»u l  β̂ = (β̂0 , β̂1 , . . . , β̂p ). L§y ¤o h m ri¶ng c§p hai logarit h m hñp l½ theo c¡c β0 , β1 , . . . , βp câ: ∂ 2 L(β) ∂βj2 =− n X i=1 x2ij πi (1 ∂ 2 L(β) − πi ); ∂βi ∂βj 19 =− n X i=1 xij xiu πi (1 − πi ) ta
- Xem thêm -