SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
A - §Æt vÊn ®Ò
1. Lêi më ®Çu:
ë trêng phæ th«ng, d¹y to¸n lµ mét ho¹t ®éng to¸n häc. §èi víi häc sinh, cã
thÓ xem gi¶i to¸n lµ mét ho¹t ®éng ®ãng vai trß chñ yÕu cña ho¹t ®éng to¸n häc.
C¸c bµi tËp lµ c¸c ph¬ng tiÖn rÊt cã hiÖu qu¶ vµ kh«ng thÓ thay thÕ ®îc trong viÖc
gióp häc sinh n¾m v÷ng tri thøc, ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn
kü n¨ng, kü x¶o. Ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp lµ ®iÒu kiÖn ®Ó thùc hiÖn tèt c¸c môc ®Ých
d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng. V× vËy tæ chøc cã hiÖu qu¶ viÖc d¹y häc gi¶i bµi
tËp to¸n cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc To¸n,
®ång thêi gãp phÇn rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn trÝ tuÖ cho häc sinh.
2. Thùc tr¹ng:
Khi d¹y m«n To¸n t«i nhËn thÊy viÖc ph¸t hiÖn, t×m tßi, suy luËn ®Ó t×m ra híng gi¶i cho mét bµi to¸n cña c¸c em cßn rÊt yÕu, nguyªn nh©n chñ yÕu lµ do c¸c
em cha biÕt c¸ch ph©n lo¹i, hÖ thèng kiÕn thøc còng nh møc ®é khã cña tõng d¹ng
bµi tËp vµ t×m ra c¸ch gi¶i phï hîp nªn c¸c em thêng rÊt m«ng lung khi gÆp mét
d¹ng míi, mét d¹ng biÕn ®æi cña c¸c bµi to¸n ®Æc trng. §èi víi c¸c bµi to¸n ¸p
dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau líp 7 lµ mét vÝ dô, ®©y lµ mét trong nh÷ng d¹ng
to¸n mµ c¸c hÇu hÕt c¸c em ®Òu c¶m thÊy bì ngì vµ m«ng lung khi gÆp ph¶i. Líp 7
c¸c em ®· ®îc häc vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tØ lÖ thøc, c¸c tÝnh chÊt cña c¸c
tØ lÖ thøc tuy nhiªn hÇu hÕt c¸c em cha n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, cßn hiÓu l¬ m¬
vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, cha x©y dùng ®îc ®êng lèi gi¶i bµi to¸n ¸p dông
tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, phÇn ®a c¸c em cha biÕt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè
b»ng nhau nh thÕ nµo cho ®óng, hay cÇn ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè cho tríc nh thÕ nµo
®Ó cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµo bµi to¸n cô thÓ, v× vËy c¸c em
cho r»ng ®©y lµ d¹ng to¸n khã, r¾c rèi vµ viÖc liªn hÖ gi÷a kiÕn thøc c¬ b¶n víi ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp cha ®îc h×nh thµnh, h¬n n÷a kh¶ n¨ng t duy liªn hÖ lý
thuyÕt cña c¸c em cßn kÐm.
Qua gi¶ng d¹y vµ l¾ng nghe th«ng tin ph¶n håi tõ c¸c em kÕt hîp víi c«ng
t¸c dù giê rót kinh nghiÖm, tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp t«i ®· phÇn nµo
rót ra ®îc nguyªn nh©n vµ c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò gióp c¸c em dÔ dµng ph©n lo¹i
d¹ng bµi tËp lo¹i nµy ®Ó cã híng gi¶i phï hîp víi ®iÒu kiÖn bµi cho.
3. KÕt qu¶:
Tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ qua kh¶o s¸t -kiÓm tra ®¸nh gi¸ bíc ®Çu t«i thu ®îc
kÕt qu¶ kiÓn tra nh sau:
KÕt qu¶ kh¶o s¸t- kiÓm tra chÊt lîng gi÷a häc kú I to¸n 7 – n¨m häc 2007 –2008
Trêng THCS Nga T©n
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 1
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
KÕt qu¶
SÜ
Giái
Kh¸
T. B
YÕu
KÐm
Sè SL % SL % SL % SL % SL %
1
7C 33 0
0 4
12,1 10 30.3 6
18.2 13 39.4
2
7D 33 0
0 3
9.1 11 33.3 7
21,2 12 36.4
Gi¶i ph¸p thùc hiÖn:
VÊn ®Ò ®Æt ra ®èi víi ®a phÇn häc sinh vµ môc ®Ých chÝnh trong s¸ng kiÕn nµy lµ híng dÉn häc sinh ph©n lo¹i d¹ng bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó
gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau hay lËp ®îc
c¸c tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ®· cho trong ®ã sè h¹ng trªn hoÆc sè h¹ng díi cña nã cã
d¹ng thuËn lîi nh»m sö dông c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n. V× thÕ t«i ®· ph©n lo¹i c¸c
bµi to¸n sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nh sau nh»m gióp c¸c em cã mét c¸i
nh×n s©u h¬n vÒ c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy.
Tõ thùc tr¹ng kÕt qu¶ trªn lµ t«i ®· ph©n lo¹i c¸c bµi tËp ¸p dông tÝnh chÊt
d·y tØ sè b»ng nhau ra c¸c d¹ng cô thÓ vµ c¸ch gi¶i cña tõng d¹ng ®Ó qua ®ã häc
sinh cã thÓ ®Ô dµng tiÕp thu vµ vËn dông vµo c¸c bµi tËp. §ã lµ:
D¹ng 1: D¹ng ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i.
D¹ng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè
míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n.
D¹ng 3: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn
cho thªm c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa.
D¹ng 4: Tõ d÷ kiÖn bµi cho rót ra ®îc d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt
d·y tØ sè b»ng nhau gi¶i.
D¹ng 5: Sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña c¸c
d·y tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ban ®Çu.
D¹ng 6: D¹ng bµi tËp kh«ng sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nhng häc
sinh hay nhÇm lÉn.
Tõ viÖc ph©n l¹i nh trªn vµ giíi thiÖu cho c¸c em t«i thÊy qua c¸c tiÕt häc
c¸c em tiÕp thu kiÕn thøc vµ ¸p dông vµo c¸c bµi tËp cô thÓ tèt h¬n, c¸c em cã thÓ
thi ®ua nhau t×m c¸ch gi¶i cho mét bµi tËp d¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
nhau lµm cho kh«ng khÝ tiÕt häc s«i næi, vui vÎ h¬n, kh«ng cßn gß bã nÆng nÒ, c¸c
em tiÕp thu kiÕn thøc nhÑ nhµng.
* Víi häc sinh ®¹i trµ: Sau khi häc xong phÇn nµy c¸c em n¾m ch¾c vµ biÕt
c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n D¹ng1, D¹ng 2 , D¹ng 4 vµ D¹ng 6
* Víi häc sinh kh¸ giái: C¸c em n¾m ®îc c¶ 6 d¹ng vµ cã nh÷ng c¸ch gi¶i
kh¸c nhau cho nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy.
B – Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò:
4.
STT Líp
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 2
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
I.
VÒ kiÕn thøc:
Yªu cÇu c¸c em cÇn nhí:
* VÒ tØ lÖ thøc:
+ TØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc gi÷a hai tØ sè
a c
b d
hoÆc
a : b c : d (b 0; d 0)
(a,b,c,d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc, a vµ d lµ c¸c sè h¹ng ngoµi hay ngo¹i tØ, b vµ c
lµ c¸c sè h¹ng trong hay trung tØ )
+ C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc:
+ NÕu
a c
ad bc
b d
(tÝch c¸c ngo¹i tØ b»ng tÝch c¸c trung tØ)
+ NÕu ad bc vµ a, b, c, d 0 th× ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau:
a c
a b
d c
d b
b d
c d
b a
c a
(ho¸n vÞ c¸c trung tØ, c¸c ngo¹i tØ, c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ ta sÏ ®îc mét tØ lÖ
thøc míi)
* VÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:
+ Tõ d·y tØ sè
*
*
a c
b d
hoÆc
a c
e
b d
f
Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
a c a c a c
b d bd b d
a c
e
ace
a c e
...
b d
f bd f b d f
Lu ý: NÕu ®Æt dÊu “- ” tríc sè h¹ng trªn cña tØ sè nµo th× còng ®Æt dÊu “-” tríc
sè h¹ng díi cña tØ sè ®ã.
II.
VÒ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp:
D¹ng 1: D¹ng ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i.
D¹ng nµy tËp trung chñ yÕu vµo ®èi tîng häc sinh trung b×nh, yÕu ®Ó c¸c em
cñng cè vµ kh¾c s©u h¬n kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau.
VD1: T×m x,y biÕt:
a)
x
y
2 5
vµ
x y 21 ;
b)
x
y
2 5
vµ
x y 6
C¸ch gi¶i:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 3
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
x 3.2 6
x
y
x
y
21
a) 3
2 5 2 5 7 y 3.5 15
x 2.2 4
x
y
x
y
6
b) 2
2 5 2 5 3 y 2.5 10
VD2: T×m x,y,z biÕt:
a)
x y z
2 3 4
vµ
x y z 18 ;
b)
x y z
2 3 4
vµ
x y z 15
C¸ch gi¶i:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 2.2 4
x y z x y z 18
a)
2 y 2.3 6
2 3 4 234 9
z 2.4 8
x 3.2 6
x y z x y z 15
b)
3 y 3.3 9
2 3 4 2 3 4 5
z 3.4 12
Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt
x y z
a b c
vµ
mx ny pz d
Víi a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc vµ m 1; n 1; p 1
Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ: ta chØ cÇn ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau
®Ó gi¶i.
D¹ng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè
míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n.
VD1: T×m x, y biÕt:
a)
x
y
2 3
vµ
5 x 3 y 38 ;
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
b)
x
y
2 3
vµ
2 x 3 y 10
Trang 4
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
ë ®©y häc sinh sÏ b¨n kho¨n v× kh«ng biÕt lµm thÕ nµo ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ
sè b»ng nhau.
Gîi ý: V× bµi cho ®iÒu kiÖn c©u a) 5 x 3 y 38 nh vËy muèn sö dông d÷ kiÖn nµy
th× tõ d·y tØ sè
x
y
2 3
ta ph¶i biÕn ®æi sao cho xuÊt hiÖn tØ sè míi b»ng tØ sè ®· cho
trong ®ã c¸c sè h¹ng trªn cña nã cã d¹ng 5 x vµ 3 y
C¸ch gi¶i:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 2.2 4
x
y
5
x
3
y
5
x
3
y
38
a)
2
2 3 10 9 10 9 19 y 2.3 6
x 2.2 4
x
y
2
x
3
y
2
x
3
y
10
b)
2
2 3 4 9 4 9 5 y 2.3 6
VD2: T×m x, y,z biÕt:
a)
x y z
3 4 5
vµ
x 2 y 4 z 93 ;
b)
x y z
3 4 5
vµ
2 x y 3 z 34
C¸ch gi¶i:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 3.3 9
x y z 2 y 4z x 2 y 4z 93
a)
3 y 3.4 12
3 4 5 8 20 3 8 20 31
z 3.5 15
x 2.3 6
x y z 2x 3z 2x y 3z 34
b)
2 y 2.4 8
3 4 5 6 15 6 4 15 17
z 2.5 10
D¹ng nµy häc sinh rÊt dÔ nhÇm lÉn( ®«i khi kh«ng biÕt vËy th× khi nµo th× ®Æt dÊu
“-” tríc tö hay mÉu cña tØ sè trong d·y tØ sè b»ng nhau).
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 5
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
NhÊn m¹nh: DÊu “-” ®Æt tríc sè h¹ng trªn cña tØ sè nµo th× còng ®Æt tríc sè h¹ng
díi cña tØ sè ®ã.
Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt
Víi a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc vµ
Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau:
Tõ
x y z
a b c
vµ
mx ny pz d
m 1; n 1; p 1
x y z
mx ny
pz
a b c
ma nb pc
mx
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè ma
ny
pz
nb
pc
ta ®îc
mx ny
pz mx ny pz
d
ma nb pc ma nb pc ma nb pc
D¹ng 3: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn
cho thªm c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa.
VD1: T×m x,y biÕt:
a)
x
y
2 3
vµ
x 2 2 y 2 22
;
b)
x
y
2 3
vµ
2 x 2 3 y 2 19
§Õn ®©y häc sinh thÊy ë phÇn d÷ kiÖn bµi to¸n cã xuÊt hiÖn luü thõa cña c¸c
biÕn. VËy ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè trªn nh thÕ nµo ®Ó sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
nhau?
Gîi ý: V× ë ®iÒu kiÖn bµi cho x 2 2 y 2 44 cã luü thõa bËc hai cña c¶ x vµ y
nªn ®Ó suÊt hiÖn hai luü thõa nµy ta cã thÓ b×nh ph¬ng c¸c tØ sè cña d·y tØ sè ®· cho
lªn.
C¸ch gi¶i:
a) Ta cã:
x y
x2
y2
(1)
2 3
4
9
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
2
x
x y 2 y x 2 y 22 4 x 2
1 2
4 9 18 4 18 22 y 9 y 3
2 2
2 2
2
kÕt hîp víi (1)
b) Ta cã:
x 2
x 2
hoÆc
y 3
y 3
x y
x2
y2
(1)
2 3
4
9
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 6
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
2
x 2 y 2 2x 2 3y 2 2x 2 3y 2 19 x 4 x 2
1 2
4 9 8 27 8 27 19 y 9 y 3
x 2
x 2
kÕt hîp víi (1)
hoÆc
y 3
y 3
VD2: T×m x, y,z biÕt:
a)
x y z
3 4 5
vµ
x 2 2 y 2 4 z 2 141
b)
x y z
3 4 5
vµ
2 x 2 y 2 3 z 2 77
C¸ch gi¶i:
a) Tõ
x y z
x2
y2 z2
(1)
3 4 5
9
16 25
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 2 9 x 3
x 2 y 2 z 2 2 y 2 4z 2 x 2 2 y 2 4z 2 141 2
1 y 16 y 4
9 16 25 32 100 9 32 100 141 2
z 25 z 5
x 3
x 3
kÕt hîp víi (1) y 4 hoÆc y 4
z 5
z 5
b) Tõ
x y z
x2
y2 z2
(1)
3 4 5
9
16 25
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 7
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 2 9 x 3
x 2 y 2 z 2 2x 2 3z 2 2x 2 y 2 3z 2 77 2
1 y 16 y 4
9 16 25 18 75 18 16 75 77 2
z 25 z 5
x 3
x 3
kÕt hîp víi (1) y 4 hoÆc y 4
z 5
z 5
Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt
x y z
a b c
vµ
mx k ny k pz k d
Víi a, b, c, d , m, n, p, d , k lµ c¸c sè cho tríc vµ k N
Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau:
Tõ
x y z
mx k
ny k
pz k
a b c
ma k nb k
pc k
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè
mx k
ny k
pz k
k k
k
ma
nb
pc
ta ®îc:
mx k ny k
pz k mx k ny k pz k
d
k
k
k
k
k
k
k
ma
nb
pc
ma nb pc
ma nb k pc k
D¹ng 4: Tõ d÷ kiÖn bµi cho rót ra ®îc d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt
d·y tØ sè b»ng nhau gi¶i.
VD1: T×m x, y,z biÕt:
a)
x
y y z
;
2 3 4 5
vµ
x 2 y 4 z 92 ;
b)
x
y y z
;
2 3 2 5
vµ
2 x y 3 z 47
ë d¹ng nµy häc sinh sÏ thÊy bµi cho hoµn toµn cha cã d·y tØ sè b»ng nhau,
vËy lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn d·y tØ sè b»ng nhau tõ c¸c tØ lÖ thøc trªn.
Gîi ý: V× ë c¶ hai tØ lÖ thøc ®Òu cã y, vËy nªn ta sÏ biÕn ®æi hai tØ lÖ thøc trªn sao
cho chóng sÏ cã cïng mét tØ sè chøa y b»ng c¸ch chia c¶ hai vÕ cña hai tØ lÖ thøc
trªn cho sè nµo ®ã ®Ó c¶ hai tØ lÖ thøc thu ®îc ®Òu cã tØ sè chøa y nh nhau tøc lµ
c¸c mÉu cña c¸c tØ sè chøa y sÏ lµ BCNN cña c¸c mÉu sè ban ®Çu chøa y. Cô thÓ:
BiÕn ®æi ®Ó c¸c tØ sè chøa y ë c©u a) cã mÉu lµ BCNN(3;4) cßn ë c©u b) cã mÉu lµ
BCNN(3;2).
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 8
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
C¸ch gi¶i:
a) Tõ
x y x y
2 3 8 12 x y z
y z y z 8 12 15
4 5 12 15
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 8
x y z x 2 y 4 z 92
1 y 12
8 12 15 8 24 60 92
z 15
b) Tõ
x y x y
2 3 4 6 x y z
y z y z 4 6 15
2 5 6 15
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 4
x y z 2x y 3z 47
1 y 6
4 6 15 8 6 45 47
z 15
VD2: T×m x, y,z biÕt:
a)
2x 3 y 4z
3
4
5
vµ
x 2 y 4 z 220 ;
b)
2 x 5 y 3z
3
4
5
vµ
2 x y 3 z 216
ë ®©y v× d·y tØ sè ®· cho cã d¹ng kh«ng thuËn tiÖn cho viÖc ¸p dông tÝnh chÊt d·y
tØ sè b»ng nhau. VËy lµm thÕ nµo ®Ó sö dông d·y tØ sè b»ng nhau ®· cho cho phï
hîp.
Gîi ý: Ta nªn ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN cña c¸c hÖ sè cña tö sè
Cô thÓ C©u a) ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN(2;3;4)=12
C©u b) ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN(2;5;3)=30
C¸ch gi¶i:
a) Tõ
2x 3y 4z
x
y
z
3
4
5
18 16 15
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 9
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 2.18 36
x y z x 2 y 4z 220
2 y 2.16 32
18 16 15 18 32 60 110
z 2.15 30
b) Tõ
2 x 5 y 3z
x
y
z
3
4
5
45 24 50
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 45
x y z 2x y 3z 216
1 y 24
45 24 50 90 24 150 216
z 50
VD3: T×m x, y biÕt:
a) 5 x 7 y vµ x 2 y 51 ;
C¸ch gi¶i:
a) Tõ
5 x 7 y
b)
a.x b. y ( a 0, b 0, b a ) vµ x y b a
x y
7 5
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x y x 2 y 51 x 21
3
7 5 7 10 17 y 15
b) Tõ
a.x b. y
x
y
b a
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x y x y b a x b
1
b a b a b a y a
D¹ng 5: Sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña c¸c
d·y tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ban ®Çu.
VD: Cho tØ lÖ thøc: a
b
c
( a, b, c, d 0; a b; c d )
d
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 10
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
Chøng minh r»ng:
a)
a b c d a b c d
;
b
d
a
c
b) a b c d
;
a b
c d
C¸ch gi¶i:
Tõ
a c
a b
b d
c d
. ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
a b a b a b
c d cd c d
a) Tõ
Tõ
b a b
a b c d
d cd
b
d
a a b
a b c d
c c d
a
c
b) Tõ a b a
cd
b
a b c d
c d
a b c d
D¹ng 6: D¹ng bµi tËp kh«ng sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nhng häc
sinh hay nhÇm lÉn.
VD: T×m x,y,z biÕt:
a)
x
y
2 3
vµ
xy 12 ;
b)
x y z
2 3 4
vµ
xyz 48
D¹ng nµy häc sinh rÊt hay nhÇm lÉn v× c¸c em thÊy cã xuÊt hiÖn d·y tØ sè b»ng
nhau ë phÇn ®Çu, v× thÕ ®a sè c¸c em ¸p dung lu«n tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó
gi¶i.
VÝ nh c¸c em ®· gi¶i nh sau:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
x 4
x
y
xy
12
a) 2
2 3 6 6 y 6
x 4
x y z xyz 48
b) 2 y 6
2 3 4 24 24
z 8
Tuy nhiªn kÕt qu¶ trªn kh«ng ®îc chÊp nhËn v× tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau kh«ng
®óng ®èi víi phÐp nh©n. V× vËy víi d¹ng nµy c¸c em nªn gi¶i nh sau:
C¸ch gi¶i:
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 11
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
a) §Æt
Thay
x y
k x 2k ; y 3k
2 3
x 2k ; y 3k
vµo
xy 24
ta ®îc:
2k .3k 6k 2 24 k 2 4 k 2
-Víi
-Víi
k 2 x 4; y 6
k 2 x 4; y 6
b) §Æt
Thay
x y z
k x 2k ; y 3k ; z 4k
2 3 4
x 2k ; y 3k ; z 4k
vµo
xyz 48
ta ®îc:
x 2
2k.3k.4k 24k 3 24 k 3 1 k 1 y 3
z 4
VËy c¸c gi¸ trÞ x,y,z tho¶ m·n bµi to¸n lµ: x=-2; y=-3; z=-4
Lu ý: C¸ch gi¶i nµy häc sinh cã thÓ ¸p dông cho hÇu hÕt c¸c bµi to¸n ¸p dông tÝnh
chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ë trªn, tuy nhiªn trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp cô thÓ c¸c em
cã thÓ chän lùa ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp nhÊt víi bµi.
C- KÕt luËn:
1. KÕt luËn:
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, nghiªn cøu vµ ¸p dông s¸ng kiÕn trªn vµo
c«ng t¸c gi¶ng d¹y To¸n ë trêng THCS t«i nhËn thÊy tõ chç c¸c em cßn bì
ngì, m¬ hå, cha hiÓu, cha ®Þnh híng ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n ¸p
dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau th× sau khi thÓ hiÖn s¸ng kiÕn trªn häc
sinh ®· n¾m v÷ng ®îc tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ biÕt c¸ch ph©n lo¹i
c¸c bµi tËp lo¹i nµy ra c¸c d¹ng cô thÓ ®Ó vËn dông ®óng c¸ch gi¶i vµ bµi.
Trªn c¬ së ®ã nhen nhãm dÇn cho häc sinh lßng ham mª, niÒm tin vµo kh¶
n¨ng cña b¶n th©n m×nh trong viÖc häc to¸n, tù tin vµo viÖc tiÕp thu kiÕn thøc
míi vµ VËy c¸c gi¸ trÞ x, y tho¶ m·n bµi to¸n lµ:
x 4 x 4
vµ
y 6 y 6
cßn tù t×m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i kh¸c n÷a.
Qua kÕt qu¶ kiÓm tra cuèi häc kú t«i thÊy r»ng kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em
®· ®îc n¨ng lªn râ rÖt. KÕt qu¶ kiÓm tra cuèi k× nh sau:
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 12
SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7
KÕt qu¶ kh¶o s¸t chÊt lîng m«n to¸n 7 n¨m häc 2007-2008 sau khi häc
xong phÇn nµy nh sau:
STT Líp
1
2
7C
7D
KÕt qu¶
SÜ
Giái
Kh¸
T. B
YÕu
KÐm
Sè SL % SL
% SL % SL % SL %
33 1
3 8
24.2 14 42.4 6
18.2 4
12.1
33 1
1 6
18.2 14 42.4 7
21.2 5
15.2
2. §Ò xuÊt:
Trªn ®©y lµ mét vµi d¹ng to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau líp 7 mµ
t«i ®· rót ra ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, t«i nhËn thÊy còng cã thÓ ¸p dông ®îc
cho gi¶ng d¹y ë tÊt c¶ c¸c líp khèi 7 khi häc phÇn tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau.
Trªn ®©y chØ lµ mét vµi kinh nghiÖm nhá ®îc rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y
to¸n 7 cña b¶n th©n, ch¾c r»ng cßn nhiÒu sai sãt tån t¹i nhng t«i xin m¹nh d¹n tr×nh
bµy. RÊt mong ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn ch©n t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o cïng c¸c b¹n
®ång nghiÖp.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n.
ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n
Trang 13
- Xem thêm -