Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 A - §Æt vÊn ®Ò 1. Lêi më ®Çu: ë trêng phæ th«ng, d¹y to¸n lµ mét ho¹t ®éng to¸n häc. §èi víi häc sinh, cã thÓ xem gi¶i to¸n lµ mét ho¹t ®éng ®ãng vai trß chñ yÕu cña ho¹t ®éng to¸n häc. C¸c bµi tËp lµ c¸c ph¬ng tiÖn rÊt cã hiÖu qu¶ vµ kh«ng thÓ thay thÕ ®îc trong viÖc gióp häc sinh n¾m v÷ng tri thøc, ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn kü n¨ng, kü x¶o. Ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp lµ ®iÒu kiÖn ®Ó thùc hiÖn tèt c¸c môc ®Ých d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng. V× vËy tæ chøc cã hiÖu qu¶ viÖc d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n cã vai trß quyÕt ®Þnh ®èi víi viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc To¸n, ®ång thêi gãp phÇn rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn trÝ tuÖ cho häc sinh. 2. Thùc tr¹ng: Khi d¹y m«n To¸n t«i nhËn thÊy viÖc ph¸t hiÖn, t×m tßi, suy luËn ®Ó t×m ra híng gi¶i cho mét bµi to¸n cña c¸c em cßn rÊt yÕu, nguyªn nh©n chñ yÕu lµ do c¸c em cha biÕt c¸ch ph©n lo¹i, hÖ thèng kiÕn thøc còng nh møc ®é khã cña tõng d¹ng bµi tËp vµ t×m ra c¸ch gi¶i phï hîp nªn c¸c em thêng rÊt m«ng lung khi gÆp mét d¹ng míi, mét d¹ng biÕn ®æi cña c¸c bµi to¸n ®Æc trng. §èi víi c¸c bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau líp 7 lµ mét vÝ dô, ®©y lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n mµ c¸c hÇu hÕt c¸c em ®Òu c¶m thÊy bì ngì vµ m«ng lung khi gÆp ph¶i. Líp 7 c¸c em ®· ®îc häc vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tØ lÖ thøc, c¸c tÝnh chÊt cña c¸c tØ lÖ thøc tuy nhiªn hÇu hÕt c¸c em cha n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, cßn hiÓu l¬ m¬ vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, cha x©y dùng ®îc ®êng lèi gi¶i bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, phÇn ®a c¸c em cha biÕt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nh thÕ nµo cho ®óng, hay cÇn ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè cho tríc nh thÕ nµo ®Ó cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµo bµi to¸n cô thÓ, v× vËy c¸c em cho r»ng ®©y lµ d¹ng to¸n khã, r¾c rèi vµ viÖc liªn hÖ gi÷a kiÕn thøc c¬ b¶n víi ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp cha ®îc h×nh thµnh, h¬n n÷a kh¶ n¨ng t duy liªn hÖ lý thuyÕt cña c¸c em cßn kÐm. Qua gi¶ng d¹y vµ l¾ng nghe th«ng tin ph¶n håi tõ c¸c em kÕt hîp víi c«ng t¸c dù giê rót kinh nghiÖm, tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp t«i ®· phÇn nµo rót ra ®îc nguyªn nh©n vµ c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò gióp c¸c em dÔ dµng ph©n lo¹i d¹ng bµi tËp lo¹i nµy ®Ó cã híng gi¶i phï hîp víi ®iÒu kiÖn bµi cho. 3. KÕt qu¶: Tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ qua kh¶o s¸t -kiÓm tra ®¸nh gi¸ bíc ®Çu t«i thu ®îc kÕt qu¶ kiÓn tra nh sau: KÕt qu¶ kh¶o s¸t- kiÓm tra chÊt lîng gi÷a häc kú I to¸n 7 – n¨m häc 2007 –2008 Trêng THCS Nga T©n ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 1 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 KÕt qu¶ SÜ Giái Kh¸ T. B YÕu KÐm Sè SL % SL % SL % SL % SL % 1 7C 33 0 0 4 12,1 10 30.3 6 18.2 13 39.4 2 7D 33 0 0 3 9.1 11 33.3 7 21,2 12 36.4 Gi¶i ph¸p thùc hiÖn: VÊn ®Ò ®Æt ra ®èi víi ®a phÇn häc sinh vµ môc ®Ých chÝnh trong s¸ng kiÕn nµy lµ híng dÉn häc sinh ph©n lo¹i d¹ng bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau hay lËp ®îc c¸c tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ®· cho trong ®ã sè h¹ng trªn hoÆc sè h¹ng díi cña nã cã d¹ng thuËn lîi nh»m sö dông c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n. V× thÕ t«i ®· ph©n lo¹i c¸c bµi to¸n sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nh sau nh»m gióp c¸c em cã mét c¸i nh×n s©u h¬n vÒ c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp d¹ng nµy. Tõ thùc tr¹ng kÕt qu¶ trªn lµ t«i ®· ph©n lo¹i c¸c bµi tËp ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ra c¸c d¹ng cô thÓ vµ c¸ch gi¶i cña tõng d¹ng ®Ó qua ®ã häc sinh cã thÓ ®Ô dµng tiÕp thu vµ vËn dông vµo c¸c bµi tËp. §ã lµ: D¹ng 1: D¹ng ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i. D¹ng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n. D¹ng 3: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn cho thªm c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa. D¹ng 4: Tõ d÷ kiÖn bµi cho rót ra ®îc d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau gi¶i. D¹ng 5: Sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña c¸c d·y tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ban ®Çu. D¹ng 6: D¹ng bµi tËp kh«ng sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nhng häc sinh hay nhÇm lÉn. Tõ viÖc ph©n l¹i nh trªn vµ giíi thiÖu cho c¸c em t«i thÊy qua c¸c tiÕt häc c¸c em tiÕp thu kiÕn thøc vµ ¸p dông vµo c¸c bµi tËp cô thÓ tèt h¬n, c¸c em cã thÓ thi ®ua nhau t×m c¸ch gi¶i cho mét bµi tËp d¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau lµm cho kh«ng khÝ tiÕt häc s«i næi, vui vÎ h¬n, kh«ng cßn gß bã nÆng nÒ, c¸c em tiÕp thu kiÕn thøc nhÑ nhµng. * Víi häc sinh ®¹i trµ: Sau khi häc xong phÇn nµy c¸c em n¾m ch¾c vµ biÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n D¹ng1, D¹ng 2 , D¹ng 4 vµ D¹ng 6 * Víi häc sinh kh¸ giái: C¸c em n¾m ®îc c¶ 6 d¹ng vµ cã nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy. B – Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: 4. STT Líp ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 2 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 I. VÒ kiÕn thøc: Yªu cÇu c¸c em cÇn nhí: * VÒ tØ lÖ thøc: + TØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc gi÷a hai tØ sè a c  b d hoÆc a : b c : d (b 0; d 0) (a,b,c,d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc, a vµ d lµ c¸c sè h¹ng ngoµi hay ngo¹i tØ, b vµ c lµ c¸c sè h¹ng trong hay trung tØ ) + C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc: + NÕu a c   ad bc b d (tÝch c¸c ngo¹i tØ b»ng tÝch c¸c trung tØ) + NÕu ad bc vµ a, b, c, d 0 th× ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau: a c a b d c d b        b d c d b a c a (ho¸n vÞ c¸c trung tØ, c¸c ngo¹i tØ, c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ ta sÏ ®îc mét tØ lÖ thøc míi) * VÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: + Tõ d·y tØ sè * * a c  b d hoÆc a c e   b d f Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a c a c a  c    b d bd b d a c e ace a c e     ... b d f bd  f b d  f Lu ý: NÕu ®Æt dÊu “- ” tríc sè h¹ng trªn cña tØ sè nµo th× còng ®Æt dÊu “-” tríc sè h¹ng díi cña tØ sè ®ã. II. VÒ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp: D¹ng 1: D¹ng ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i. D¹ng nµy tËp trung chñ yÕu vµo ®èi tîng häc sinh trung b×nh, yÕu ®Ó c¸c em cñng cè vµ kh¾c s©u h¬n kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. VD1: T×m x,y biÕt: a) x y  2 5 vµ x  y 21 ; b) x y  2 5 vµ x  y 6 C¸ch gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 3 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7  x 3.2 6 x y x  y 21 a)    3   2 5 2  5 7  y 3.5 15  x  2.2  4 x y x  y 6 b)     2   2 5 2  5  3  y  2.5  10 VD2: T×m x,y,z biÕt: a) x y z   2 3 4 vµ x  y  z 18 ; b) x y z   2 3 4 vµ x  y  z 15 C¸ch gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 2.2 4 x y z x  y  z 18  a)     2   y 2.3 6 2 3 4 234 9   z 2.4 8  x  3.2  6 x y z x  y  z 15  b)      3   y  3.3  9 2 3 4 2 3 4  5   z  3.4  12 Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt x y z   a b c vµ mx  ny  pz d Víi a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc vµ m 1; n 1; p 1 Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ: ta chØ cÇn ¸p dông trùc tiÕp tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i. D¹ng 2: D¹ng ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau sau khi ®· lËp ®îc c¸c tØ sè míi b»ng c¸c tØ sè ®· cho ®Ó sö dông ®îc d÷ kiÖn bµi to¸n. VD1: T×m x, y biÕt: a) x y  2 3 vµ 5 x  3 y 38 ; ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n b) x y  2 3 vµ 2 x  3 y 10 Trang 4 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 ë ®©y häc sinh sÏ b¨n kho¨n v× kh«ng biÕt lµm thÕ nµo ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. Gîi ý: V× bµi cho ®iÒu kiÖn c©u a) 5 x  3 y 38 nh vËy muèn sö dông d÷ kiÖn nµy th× tõ d·y tØ sè x y  2 3 ta ph¶i biÕn ®æi sao cho xuÊt hiÖn tØ sè míi b»ng tØ sè ®· cho trong ®ã c¸c sè h¹ng trªn cña nã cã d¹ng 5 x vµ 3 y C¸ch gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 2.2 4 x y 5 x 3 y 5 x  3 y 38 a)      2   2 3 10 9 10  9 19  y 2.3 6  x  2.2  4 x y 2 x 3 y 2 x  3 y 10 b)       2   2 3 4 9 4  9  5  y  2.3  6 VD2: T×m x, y,z biÕt: a) x y z   3 4 5 vµ x  2 y  4 z  93 ; b) x y z   3 4 5 vµ  2 x  y  3 z 34 C¸ch gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x  3.3 9 x y z 2 y 4z x  2 y  4z  93  a)        3   y  3.4 12 3 4 5 8 20 3  8  20 31  z  3.5 15   x  2.3  6 x y z 2x 3z  2x  y  3z 34  b)        2   y  2.4  8 3 4 5 6 15  6  4  15  17  z  2.5  10  D¹ng nµy häc sinh rÊt dÔ nhÇm lÉn( ®«i khi kh«ng biÕt vËy th× khi nµo th× ®Æt dÊu “-” tríc tö hay mÉu cña tØ sè trong d·y tØ sè b»ng nhau). ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 5 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 NhÊn m¹nh: DÊu “-” ®Æt tríc sè h¹ng trªn cña tØ sè nµo th× còng ®Æt tríc sè h¹ng díi cña tØ sè ®ã. Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt Víi a, b, c, d lµ c¸c sè cho tríc vµ Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: Tõ x y z   a b c vµ mx  ny  pz d m  1; n  1; p  1 x y z mx ny pz      a b c ma nb pc mx ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè ma  ny pz  nb pc ta ®îc mx ny pz mx  ny  pz d     ma nb pc ma  nb  pc ma  nb  pc D¹ng 3: D¹ng bµi tËp cã sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau mµ phÇn ®iÒu kiÖn cho thªm c¸c biÕn cã d¹ng luü thõa. VD1: T×m x,y biÕt: a) x y  2 3 vµ x 2  2 y 2  22 ; b) x y  2 3 vµ 2 x 2  3 y 2  19 §Õn ®©y häc sinh thÊy ë phÇn d÷ kiÖn bµi to¸n cã xuÊt hiÖn luü thõa cña c¸c biÕn. VËy ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè trªn nh thÕ nµo ®Ó sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau? Gîi ý: V× ë ®iÒu kiÖn bµi cho x 2  2 y 2 44 cã luü thõa bËc hai cña c¶ x vµ y nªn ®Ó suÊt hiÖn hai luü thõa nµy ta cã thÓ b×nh ph¬ng c¸c tØ sè cña d·y tØ sè ®· cho lªn. C¸ch gi¶i: a) Ta cã: x y x2 y2  (1)   2 3 4 9 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: 2  x x y 2 y x  2 y 22  4  x 2     1   2 4 9 18 4 18 22  y 9  y 3 2 2 2 2 2 kÕt hîp víi (1) b) Ta cã:  x  2  x 2   hoÆc   y 3  y  3 x y x2 y2  (1)   2 3 4 9 ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 6 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: 2 x 2 y 2 2x 2 3y 2 2x 2  3y 2  19  x 4  x 2      1   2 4 9 8 27 8  27  19  y 9  y 3  x  2  x 2 kÕt hîp víi (1)   hoÆc   y 3  y  3 VD2: T×m x, y,z biÕt: a) x y z   3 4 5 vµ x 2  2 y 2  4 z 2 141 b) x y z   3 4 5 vµ  2 x 2  y 2  3 z 2  77 C¸ch gi¶i: a) Tõ x y z x2 y2 z2   (1)    3 4 5 9 16 25 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 2 9  x 3 x 2 y 2 z 2 2 y 2 4z 2 x 2  2 y 2  4z 2 141  2       1   y 16  y 4 9 16 25 32 100 9  32 100 141  2  z 25  z 5  x  3  x 3   kÕt hîp víi (1)   y 4 hoÆc  y  4  z 5  z  5   b) Tõ x y z x2 y2 z2   (1)    3 4 5 9 16 25 ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 7 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 2 9  x 3 x 2 y 2 z 2 2x 2 3z 2  2x 2  y 2  3z 2  77  2       1   y 16  y 4 9 16 25 18 75  18  16  75  77  2  z 25  z 5  x  3  x 3   kÕt hîp víi (1)   y 4 hoÆc  y  4  z 5  z  5   Tæng qu¸t lªn víi bµi tËp d¹ng: T×m x,y,z biÕt x y z   a b c vµ mx k  ny k  pz k d Víi a, b, c, d , m, n, p, d , k lµ c¸c sè cho tríc vµ k  N Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: Tõ x y z mx k ny k pz k      a b c ma k nb k pc k ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè mx k ny k pz k  k  k k ma nb pc ta ®îc: mx k ny k pz k mx k  ny k  pz k d    k  k k k k k k ma nb pc ma  nb  pc ma  nb k  pc k D¹ng 4: Tõ d÷ kiÖn bµi cho rót ra ®îc d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau gi¶i. VD1: T×m x, y,z biÕt: a) x y y z  ;  2 3 4 5 vµ x  2 y  4 z  92 ; b) x y y z  ;  2 3 2 5 vµ  2 x  y  3 z   47 ë d¹ng nµy häc sinh sÏ thÊy bµi cho hoµn toµn cha cã d·y tØ sè b»ng nhau, vËy lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn d·y tØ sè b»ng nhau tõ c¸c tØ lÖ thøc trªn. Gîi ý: V× ë c¶ hai tØ lÖ thøc ®Òu cã y, vËy nªn ta sÏ biÕn ®æi hai tØ lÖ thøc trªn sao cho chóng sÏ cã cïng mét tØ sè chøa y b»ng c¸ch chia c¶ hai vÕ cña hai tØ lÖ thøc trªn cho sè nµo ®ã ®Ó c¶ hai tØ lÖ thøc thu ®îc ®Òu cã tØ sè chøa y nh nhau tøc lµ c¸c mÉu cña c¸c tØ sè chøa y sÏ lµ BCNN cña c¸c mÉu sè ban ®Çu chøa y. Cô thÓ: BiÕn ®æi ®Ó c¸c tØ sè chøa y ë c©u a) cã mÉu lµ BCNN(3;4) cßn ë c©u b) cã mÉu lµ BCNN(3;2). ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 8 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 C¸ch gi¶i: a) Tõ x y x y    2 3 8 12  x y z    y z y z  8 12 15   4 5 12 15  ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x  8 x y z x  2 y  4 z  92       1   y  12 8 12 15 8  24  60 92  z  15  b) Tõ x y x y   2 3 4 6 x y z    y z y z  4 6 15   2 5 6 15 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 4 x y z  2x  y  3z  47      1   y 6 4 6 15  8  6  45  47   z 15 VD2: T×m x, y,z biÕt: a) 2x 3 y 4z   3 4 5 vµ x  2 y  4 z  220 ; b) 2 x 5 y 3z   3 4 5 vµ  2 x  y  3 z  216 ë ®©y v× d·y tØ sè ®· cho cã d¹ng kh«ng thuËn tiÖn cho viÖc ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. VËy lµm thÕ nµo ®Ó sö dông d·y tØ sè b»ng nhau ®· cho cho phï hîp. Gîi ý: Ta nªn ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN cña c¸c hÖ sè cña tö sè Cô thÓ C©u a) ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN(2;3;4)=12 C©u b) ta chia c¸c tØ sè ®ã cho BCNN(2;5;3)=30 C¸ch gi¶i: a) Tõ 2x 3y 4z x y z      3 4 5 18 16 15 ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 9 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 2.18 36 x y z x  2 y  4z 220      2   y 2.16 32 18 16 15 18  32  60 110   z 2.15 30 b) Tõ 2 x 5 y 3z x y z      3 4 5 45 24 50 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x  45 x y z  2x  y  3z 216       1   y  24 45 24 50  90  24  150  216  z  50  VD3: T×m x, y biÕt: a) 5 x 7 y vµ x  2 y 51 ; C¸ch gi¶i: a) Tõ 5 x 7 y  b) a.x b. y ( a 0, b 0, b a ) vµ x  y b  a x y  7 5 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: x y x  2 y 51  x 21    3   7 5 7 10 17  y 15 b) Tõ a.x b. y  x y  b a ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: x y x  y b  a  x b    1   b a b  a b  a  y a D¹ng 5: Sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña c¸c d·y tØ sè míi tõ c¸c tØ sè ban ®Çu. VD: Cho tØ lÖ thøc: a b  c ( a, b, c, d 0; a  b; c  d ) d ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 10 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 Chøng minh r»ng: a) a b c d a  b c  d  ;  b d a c b) a  b  c  d ; a b c d C¸ch gi¶i: Tõ a c a b    b d c d . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: a b a b a  b    c d cd c d a) Tõ Tõ b a b a b c d    d cd b d a a b a b c d    c c d a c b) Tõ a  b  a  cd b a b c d   c d a b c d D¹ng 6: D¹ng bµi tËp kh«ng sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau nhng häc sinh hay nhÇm lÉn. VD: T×m x,y,z biÕt: a) x y  2 3 vµ xy 12 ; b) x y z   2 3 4 vµ xyz   48 D¹ng nµy häc sinh rÊt hay nhÇm lÉn v× c¸c em thÊy cã xuÊt hiÖn d·y tØ sè b»ng nhau ë phÇn ®Çu, v× thÕ ®a sè c¸c em ¸p dung lu«n tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó gi¶i. VÝ nh c¸c em ®· gi¶i nh sau: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:  x 4 x y xy 12 a)    2   2 3 6 6  y 6  x  4 x y z xyz  48  b)      2   y  6 2 3 4 24 24  z  8  Tuy nhiªn kÕt qu¶ trªn kh«ng ®îc chÊp nhËn v× tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau kh«ng ®óng ®èi víi phÐp nh©n. V× vËy víi d¹ng nµy c¸c em nªn gi¶i nh sau: C¸ch gi¶i: ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 11 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 a) §Æt Thay x y  k  x 2k ; y 3k 2 3 x 2k ; y 3k vµo xy  24 ta ®îc: 2k .3k 6k 2 24  k 2 4  k 2 -Víi -Víi k 2  x 4; y 6 k  2  x  4; y  6 b) §Æt Thay x y z   k  x 2k ; y 3k ; z 4k 2 3 4 x 2k ; y 3k ; z 4k vµo xyz  48 ta ®îc:  x 2  2k.3k.4k 24k 3 24  k 3 1  k 1   y 3  z 4  VËy c¸c gi¸ trÞ x,y,z tho¶ m·n bµi to¸n lµ: x=-2; y=-3; z=-4 Lu ý: C¸ch gi¶i nµy häc sinh cã thÓ ¸p dông cho hÇu hÕt c¸c bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ë trªn, tuy nhiªn trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp cô thÓ c¸c em cã thÓ chän lùa ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp nhÊt víi bµi. C- KÕt luËn: 1. KÕt luËn: Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, nghiªn cøu vµ ¸p dông s¸ng kiÕn trªn vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y To¸n ë trêng THCS t«i nhËn thÊy tõ chç c¸c em cßn bì ngì, m¬ hå, cha hiÓu, cha ®Þnh híng ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau th× sau khi thÓ hiÖn s¸ng kiÕn trªn häc sinh ®· n¾m v÷ng ®îc tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ biÕt c¸ch ph©n lo¹i c¸c bµi tËp lo¹i nµy ra c¸c d¹ng cô thÓ ®Ó vËn dông ®óng c¸ch gi¶i vµ bµi. Trªn c¬ së ®ã nhen nhãm dÇn cho häc sinh lßng ham mª, niÒm tin vµo kh¶ n¨ng cña b¶n th©n m×nh trong viÖc häc to¸n, tù tin vµo viÖc tiÕp thu kiÕn thøc míi vµ VËy c¸c gi¸ trÞ x, y tho¶ m·n bµi to¸n lµ:  x 4  x  4  vµ   y 6  y   6 cßn tù t×m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i kh¸c n÷a. Qua kÕt qu¶ kiÓm tra cuèi häc kú t«i thÊy r»ng kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em ®· ®îc n¨ng lªn râ rÖt. KÕt qu¶ kiÓm tra cuèi k× nh sau: ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 12 SKKN: Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 KÕt qu¶ kh¶o s¸t chÊt lîng m«n to¸n 7 n¨m häc 2007-2008 sau khi häc xong phÇn nµy nh sau: STT Líp 1 2 7C 7D KÕt qu¶ SÜ Giái Kh¸ T. B YÕu KÐm Sè SL % SL % SL % SL % SL % 33 1 3 8 24.2 14 42.4 6 18.2 4 12.1 33 1 1 6 18.2 14 42.4 7 21.2 5 15.2 2. §Ò xuÊt: Trªn ®©y lµ mét vµi d¹ng to¸n ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau líp 7 mµ t«i ®· rót ra ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, t«i nhËn thÊy còng cã thÓ ¸p dông ®îc cho gi¶ng d¹y ë tÊt c¶ c¸c líp khèi 7 khi häc phÇn tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. Trªn ®©y chØ lµ mét vµi kinh nghiÖm nhá ®îc rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n 7 cña b¶n th©n, ch¾c r»ng cßn nhiÒu sai sãt tån t¹i nhng t«i xin m¹nh d¹n tr×nh bµy. RÊt mong ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn ch©n t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o cïng c¸c b¹n ®ång nghiÖp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n. ThÞnh ThÞ Oanh – Trêng THCS Nga T©n Trang 13
- Xem thêm -