Tài liệu Hướng dẫn giải & xử lí tối ưu các dạng bài tập trong đề thi thpt quốc gia môn vật lí t1

■ ■■■■■■ ■ TT ■ LÊ CẢNIị HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM TRẦN XUÂN MẠNH - LƯƠNG ANH QUốC Mời các bạn tìm đọc: m Ế m ư ợ r a iiT O Ể ii Họẳmiụcọ o u » f t f t n m Ề iio Ế (^ c dạng bài tập trong đ ề thỉ TH PT quốc gia íH Ậ tt _ _ 'O ' ______ _ TÀil^UỘNTHI TH PT QMOC GiA j T©ÁIÌ* _ _ ì . , ^ i TÃi uậu Ộ 'mil M THPT @ụộe aiA - Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm. - Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia và xét tuyển 0H-C0. - Biên soạn theo nội dung ôn thi mới nhất của Bộ GD&ĐT. T Ã i U Ệ U ỘN T M THPT G IA ; »”TliấN@ Affiiị 0 ĩ^ ỉ ^ LÊ CẢNH HOÀN - LÊ VÂN ANH - PHAN THÀNH NAM TR Ầ N XUÂN MẠNH . LƯƠNG ANH QUỐC ắ a f ấ & ứ Ũ ầ lã các dạngbài tập trong để thi THPT quốc gia ¥ Ậ f i ý - Rèn kĩ năng giải nhanh các bài tập trọng tâm. - Dành cho HS lớp 11,12 ôn luyện thi THPT Quốc gia và xét tuyển OH-C0. - Biên soạn theo nội dung ôn thi mới nhất của Bộ GD&ĐT. M â NỘI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI -r' ^ ừ r > . , NHÀ XUÂT BẢN HẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Ị 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện thoại: Biên tập: (04) 39714896; Quản lí Xuất bản: (04) 39128806; tổ ng Biên tập: (04) 39715011 > í" FaX: (04) 39729436 L/ ■ ý *** // J C h iu tr á c h n h iệ m x u ấ t bản : Giám đốc - Tổng biên tập TS. PHẠM THỊ TRÂM B iên tập nội dung ĐINH TH Ị THẢO - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG ANH Sửa bài NGỌC VÂN Chê bản CÒNG TY AN PHA VN T rình bày bìa SƠN KỲ ^ Đơn vị liên k ết xuất bản ị CÔNG TI AN PHA VN ‘ l 'M \ 50 Nguyễn Văn Săng, Q. Tân Phú, TP. HCM HUÓNG d Í n G lẨ l & x ử u TOI ƯU C Á C DẠNG BÀI TẬ P TRONG ^ ĐẾ THI THPT QUỐC GIA - MÔN VẬT LÍ Mãsố:lL-20ĐH2016. In 2000 cuôín, khổ 16 X 24 cm tại Công ty in Hưng Phú. Địa chỉ;ấp lA, xã Án Phú, huyện Thuận An, tỉnh Bình Dương. Sô^xuất bản: 28-2016/CXB,IPH/36-01/ĐHQGHN Quyết (lịnh xuất hản số: 02 LK-TN/QĐ-NXB ĐHỌGHN In xong và nộp lưu chiểu năm 2016. ISBN: 978-604-62-4422-6 LÒI NÓI ĐẦU Các em học sừửi ửiân m ến ! Trên cơ sở nghiên a h i kĩ lưỡng câu trúc, đ ề thi THPT Quốc gia của bộ GD-ĐT và cập n h ập các dạng bài m ới trong đ ề thi năm nay n h ư bài tập thực tiễn, thực tế, thực hành, liên m ôn, câu hỏi mở,... chúng tôi đã biên soạn tập sách: Hướng dẫn giải & xử lí tố i ưu các dạng hài tập trong đ ề thi THPT Quốc gia môn Vật lí. Tập sách được chia thành 7 chương: - D ao động cơ học. - Sóng cơ. - D òng điện xoay chiều. - Dao động và sóng điện từ. - Sóng ánh sáng. - Lượng tử án h sáng. - Vật lí h ạt nhân. Trong m ỗi chương được trình bày: - Tóm tắt lí thuyết. - Phương p h á p giải các dạng bài tập. - Các bài tập tự luyện. - H ướng dẫn giải bài tập tự luyện. Cuổĩ tập sách là phềtn luyện giải đ ề thi THPT Quốc gia, đ ể các em học sừih có cơ hội thử sức giải đê' thi THPT Quốc gia và tự kiểm toa, đánh giá kết quả học tập của mình. Đê’ cuôh sách hoàn thiện hơn, râ't m ong nhận được sự đóng góp ý kiến chân th àn h của các b ạn đổng nghiệp và của các em học sinh. Chúc các em đạt được nhiều thành tích cao toong các kỳ thi sắp tới. Xừi trân trọng cảm ơn ! CÁC TÁC GIẢ Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ: -T rung tâm Sách G iáo dục A lpha. - C ông ti A n Pha VN: 50 N guyễn Văn Săng, Q, Tân Phú, Tp.HCM. ĐT: 08. 62676463; Fax 38547464. Email: [email protected] CHUÔNG I DAO ĐỘNG co HỌC A. LÍ THUYẾT C ơ BẢN I. DAO ĐỘNG ĐIẺU HÒA 1. Dao động cơ Chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian bằng nhau đó gọi là chu kì của giao động. 2. PhưoTig trình của dao động điều hòa Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. Phưcmg trình dao động: X = Acos(cot + (p). Trong đó: x: li độ, là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng (cm;m) A > 0: biên độ dao động (li độ cực đại) (cm; m) (cot + (p): pha của dao động tại thời điểm t (rad) cp: pha ban đầu (rad) co> 0: tần số góc (rad/s); A, (0 , ọ là hằng số. 3. Chu kì, tần sô và tần sỏ góc của dao động điểu hòa a. C hu kì T (s) - Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. - Chu kì cũng là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật trở về vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ (tức là trạng thái cũ). _ 27t T =— co b. Tần số f (Hz): Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây. 1 co T 2n c. Tần sỏ góc ũ)(rad/s). 2tĩ = 2nf T 4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa co = K a. Vận tốc: V = x’ = -coAsin(cot + ẹ) = coAcos(cot + cp + —) - ở vị trí biên: - ở vị trí cân bằng: X = -t A; V = 0 x = 0; lv,,,J=coA FL-5- - Liên hộ V và x: x' + ^ = A' (0 b. Gia tốc: a = v’ = x” = -w^Acos(a)t + cp) - ở vị trí biên: |a„„| = (O^A - ớ vị trí cân bằng: a=0 - Liên hộ a và x: a = -co^x - ã luôn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu với X 5. Đồ thị của dao động điểu hòa - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của X, V, a vào t là một đường hình sin. - X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tần số f. II. CON LẮC LÒ XO. c. Cơ năng (năng lượng) của con lác lò xo: w = + w = —kA = —mo) A = hằng số III. CON LẮC ĐƠN Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài / đầu trên sợi dây được gắn vào điểm cố định. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn - Các phương trình dao động điều hòa: + Li độ cong: s = S()Cos(cot + (p) (cm; m) + Li độ góc : a = ajjCos(cot + (p) (độ, rad) Chu kì, tần số và tần số góc của con lác đơn - Tần số góc: 0) = g - Chu kì của con lắc đcm: T = 2n: 1 — - Tần số của con lắc đơn; f = , 2n 3. Năng lượng của con lấc đơn dao động điều hòa a. Động năng của con lác đơn: = —mv^ b. Thế năng của con lắc đơn: w , = mgl (1 - cosa) c. Cơ năng(Năng lượng) của con lắc đơn: w = —mv^ + mgl(l - cos a) = mgl(l - cos ttg) = —mv^, 2 ___ 2 IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, HIỆN TƯƠNG CÔNG HƯỞNG. 1. Dao động tự do a. Thế nào là giao động tự do? - Dao động của hộ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đã được cung cấp một năng lượng ban đầu, gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Khi đó tần số, chu kì dao động của hệ gọi là tần số riêng, chu kì riêng của hệ dao động đó. b. Đặc điểm. - Chu kì, tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hộ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. 2. Dao động tắt dần a. Thê nào là dao động tắt dần? VL-7- - Là dao động mà biên độ dao động (năng lượng) giảm dần theo thời gian. - Nguyên nhân: Do lực cản của môi trường hoặc do ma sát. Môi trường càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh. b. ứ n g dụng; Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô, xe m áy. . . 3. Dao động duy trì - Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của hộ bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì. 4. Dao động cưỡng bức a. T hế nào là dao động cưởng bức? Để hệ không tắt dần, tác dụng vào hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (lực cưỡng bức tuần hoàn), khi đó dao động của hệ gọi là dao động cưỡng bức. b. Đặc điểm - Tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực. - Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi, phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. 5. Hiện tượng cộng hưởng a. Định nghĩa: Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tãng đến giá trị cực đại khi tần sô f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f(, của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. b. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng: Tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hộ / = /o • c. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưỏng không chỉ có hại mà còn có lợi V. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐlỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẨN SỔ_______________________________________________________ 1. Véc tơ quay Môt dao đông điều hòa có phưcmg trình X = Acos(cot + (p) đươc biểu diễn ---- ’ N băng vectơ quay OM có các đặc diêm sau: M ' - Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox Có độ dài bằng biên độ dao động, OM A I ________ ^ _ - = Q - Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ỊoM, Ox j = (p = - Vectơ OM quay đều quanh o với tốc độ góc có giá trị bằng p Cù 2. Phưcmg pháp giản đồ PRENEN - Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phưcíng, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó. -8- VL - Giả sử có hai dao động cùng phưofng cùng tần số: Xj = A|COs(o)t + (P|);x2 = A 2Cos(f0t + (p2) u 0 X I X 2 X Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định: A = ^A^ + Aj + 2A jA 2 cos(cp2 -cPi) A, sinọ, + A^ sincp, tan(p = ■ ' ^ ^ A| cos(P| + Aj C0S(P2 + Ảnh hưởng của độ lệch pha: Độ lệch pha của X và X,; A(p = (0)t + (p2)-(cL)t + (P|) = C2 -cp, 2 P - Nếu A(p > 0 : X nhanh (sớm) pha Acp so với X|. 2 - Nếu Acp < 0 : X2 chậm (trễ) pha |A(p| so với X[. - Nếu Acp = 0 hay A(p = 2k7T: X2 cùng pha X| =i> Biên độ dao động tổng hợp cực đại A „„ = A, + A2 - Nếu Aọ = (2k + l)rc; X2 và X| ngược pha nhau ^ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A „ .„ = |A ,- A 2I - Nếu Aọ = (k + — tĩ : X2 và Xị vuông pha với nhau => Biên độ dao động ) tổng hợp: A = aa ^+ A / B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP D Ạ N G 1: T ÌM C Á C Đ Ạ I LƯ Ợ N G Đ Ặ C T R Ư N G T R O N G DAO Đ Ộ N G Đ IỀ U H Ò A Phương pháp giải-. 1. C hu kì, tần số và tần số góc Từ các công thức tửửi chu kì, tần số và tần số góc để suy ra các đại lượng cân tìm: -C h u k ì: T - — 0 3 VL-9- rr^' „ 1 co Tẩn số: I = -^ = — T 2n a. Con lắc lò xo: + Tần số góc: co =, + Chu kì; T = + Tần số: f = — J — 27t Vm - Lực kéo về: F = -k x = -kAcos( cot + cp) + |f | tỉ lệ với |x |; Ẽluôn hướng về vị trí cân bằng. + F biến thiên điều hòa với chu kì T, tần số f b. Con lác đtm: + Tần số góc: ® ís ' + Chu kì: T = 2 n J - + Tần số: — 2n V I Vận tốc và lực căng dây + Vận tốc: |v| = ^ 2 g Z (c o sa - c o sơ q ) v„ax = y / 2 ẽ ĩ ã - c o s U q) khi vật qua vị trí cân bằng v„i„ = 0 khi vật ở hai biên + Lực căng dây: T = 3mgcosa - 2mgcosao T„^ = 3mg - 2mgcosa(i khi vật qua vị trí cân bằng T„i„ = mgcosơo khi vật ở hai biên Chú ỷ: các công thức vận tốc và lực căng dây trên đúng cho cả trường hợp góc lệch lớn hay bé. c. Khi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kì: Thzỉ-gian dao wojig t T= f = n Soglao W)jig toan phaíi 2. Li độ, vận tốc và gia tốc a. Li độ: X = Acos(cùt + (p) 7Ĩ b. Vận tốc; V = x ’ = -coAsin((ừt + (p) = coAcos(cot + (p + — ) - ở vị trí biên; X = ±A; V = 0 - ở vị trí cân bằng: X = 0; Iv^^l = coA -10- VL 2 V .2 - Liên hệ V và x: X + =A co c. Gia tốc: a = v’ = x” = -co^Acos(cot + ẹ) - ớ vị• trí biên: I Imx = C ^A lai a O - ớ vị trí cân bằng: a = 0 - Liên hệ a và x: a = -co^x - ã luôn hướng về vị trí cân bằng, a trái dấu với X. ít Thí dụ 1: Một vật dao động điêu hòa với phưcmg trình: X = 4cos(107ĩt - “ ) u (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20:1 Vs (cm/s) và \ _1 __I_I’ ^V đang tăng kế từ lúc t = 0. Hướng dẫn giải. Vận tốc của vật lúc này là: V = x ’ = - 40Ttsin(10nt---- ) = 40Ticos(107Tt H ) = 2071 Vs ----3 6 7 Ĩ y ỊỈ Tí Suy ra: cos(107it + — ) = - — = cos(± — ) 7t 7 Ĩ Vì V đang tăng nên; lƠTtt + — = - — + 2k7T 6 6 => t = - — + 0,2k. Với k e z 30 Nghiêm dưcíng nhỏ nhất trong ho nghiêm này là t = —s (ứng với k = 1). 6 Thí dụ 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phưcmg ngang với chu kì T T. Biết ở thời điếm t vật có li độ 5(cm), ở thời điếm t + — vật có tốc độ 50 (cm/s). Giá trị của m bằng: A. 0,5 kg B. l,2 k g c . 0 ,8 kg D. l, 0 kg (Trích đề thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là D. Tai thời điểm t li đô của vât là X|= 5cm thì khi tai thời điểm: t + — sẽ 4 lệch pha một góc — nên li độ của vật lúc này là: X2 = A^ - x Ị = A^- 5^ Á V L - \h 9 2 Vg , , 50 Mà ta luôn có: ỉ v = x ị + — = A^- 5^ + —V Y co C ừ co = 10(rad/s) Ta có: k = mco^ => m = l(Kg) co“ 10^ Thí dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 4 0 \/3 cm /s^. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 4 cm B. 5 cm c. 8 cm D. 10 cm (Trích đề thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải'. Đáp án đúng là B. I 1. ' - _ 2 Măt khác; a = -co ■ X ^ => X = — ^ co2 . 2 _ 3 .4 Mà: A' = x' + ^ -- A2 _ o ^4 2 100 co V_ co = Khi qua vị trí cân bằng Vj^3^ = Aco A 40\[s Vs . 2 ^ =- — Ả 2 10 co 10^ C A^ = 25 => A = 5(cm) :> Ĩ9. A Thí dụ 4: Tại một noi trên mặt đất, một con lắc đcm dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian At, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian At ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiểu dài ban đầu của con lắc là: A. 144 cm B. 100 crn c. 60 cm D. 80 cm (Trích đé thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải'. Đáp án đúng là B. Chu kì con lắc chiều dài /: T = 2 ti, /— = — g 60 Chu kì con lắc chiều dài / + 44: Tj = 2ti 1+ 44 g 2nJ~ ^ 1 _ 60 ^ _____ Suy ra: 1 + 44 At 1 + 44 36 2tĩ 50 g < > 361 = 251 + 1100 => 111 = 1100 => 1 = lOOcm . = Vg - 12 FL - At_ 50 Thí dụ 5; Một con lắc đofn đang dao động điều hòa với biên độ góc ữ g tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực cãng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị củaứío là A. 6,6“ B. 3,3“ c. 9,6“ D. 5,6“ (Trích đê thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là A. Lực căng dây; T = 3m gcosa-2m gcosaQ Tại vị trí cân bằng; = 3mg - 2mg cos ag Tại vị trí biên: = mgcosag Ta có: =1.02T^i^ < > 3mg - 2mg cos tto = l,02m gcosa(j = 3,02 Ơ = 6,6°. Q D Ạ N G 2: L Ậ P P H Ư Ơ N G TRÌNH D AO Đ Ộ N G ĐIÈU H Ò A Phương pháp giải: 1. Đỏi với con lác lò xo - Chọn gốc tọa độ: Thưòmg là VTCB. - Chọn gốc thời gian: Thưcmg là lúc bắt đầu khảo sát dao động - Chiều dương: Thường là chiều biến dạng (Có thể chiều ngược lại) T-', u U 1-.Í- ' [x = Acos(cùt + (p) - Từ phương trình li đô và vân tốc: [V = -coA sin (cot + (p) Để xác định A, 9 ta có thể; y + Dùng hê thức đôc lâp A^ = 2 + - ^ để xác đinh A (Nếu chỉ yêu co cầu tính biên độ A) + Dùng các điều kiện ban đầu: giá trị x„, v^, của X và V lúc t = 0 (hay tại một thời điểm nào đó) íx = X = Acosọ g A và 9 (Biện luận để lấy 1 giá trị của 9 ) [v = Vg = -coAsinọ - Các trường hợp của toán lập phưcmg trình thường gặp: a. Trường hợp 1; Kéo vật khỏi VTCB một đoạn X rồi buông không vận q tốc đầu. Từ: X= X = Xq = A COS9 V = 0 = - co Asin9 + A = X(„ 9 = 0 nếu x,| > 0. Thì: + A = - X q, 9 = 71 nếu Xo < 0. + VL-Ì3- b. Trường hợp 2: Từ VTCB truyền cho vật vận tốc ban đầu V q Từ: X = 0 = A coscp V = V = -ơ) Asincp q Thì: + A = — , cp = -7ĩ/2 nếu V > 0. q co + A = - — , ẹ = t /2 nếu V < 0. c q co c. Trường hợp 3: Kéo vật khỏi VTCB một đoạn đầu V : q Từ: x = Xo = A cosọ (1) V = Vg = - coAsincp (2) Thì: + Vo^ = C (A^ - Xq => A = Jxồ ù^ ^' V + tancp = Xo rồi truyền vận tốc co => cp =>phải chọn cp thoả (1) và (2) V o 2. Đối với con lắc đoTi Phưcmg trình dao động của con lắc đcm: s = SoCos(cot + cp) hay a = aoCos(cot + cp) - Xác định biên độ cong: Sq = hay biên độ góc: tto = co - Xác địrửi pha ban đầu cp. Thưòfng chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dưcíng thì cp = 0. => Tim cp từ điều kiện ban đầu: So = Acoscp và Vo= -Acừsincp. Suy ra: Thường dùng ta n cp = So => cp Sq O C và V > 0 (hay V < 0). q q Thí dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ là4oV2 cm/s. Lấy ;r = 3,14. Phưcmg trình dao động của chất điểm là: ( ^ A. X = 6cos 20t + - (cm) l 6j B. X = 6 cos 2 0 t - - (cm) l 6j í c . X = 4 cos 20t + ^ (cm) ^ j í D. X = 4cos 2 0 t - - (cm) l 3j (Trích đề thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là c. -14- VL 2n 20 (rad/s). co = ■ Ta có: n = — : T - - = 0,314s T n _ , í X = 2cm í 2 = A cos cp Tại thời điểm t = 0:< ^ os [v = -4 0 v 3 c m /s 140v3 = 2 0 A sin ẹ tancp = >/S a = coscp -4 - (0 = ^ r a d 3 A = 4cm = 4cos 20t + - (cm). 3y Thí dụ 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phưong thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc o trùng với vị trí cân bằng; chiều dưomg là chiều vật bắt đậu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s^. Viết phưccng trình dao động của vật. Hướng dẫn giải: Vậy phưcmg trình giao động của chất điểm là: X Tần số góc: co =. — = 20 (rad/s) y2 q2 Biên độ dao động: A = A = . Xq + - ^ = J ( - ^ f 5(cm) V co V 20 -5 _ ^ = - 1 = C S T => cp = 7t (rad) OT Pha ban đầu: coscp = — : A Vậy phưcmg trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là; X = 5cos(20t + 7t) (cm). T hí dụ 3; Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng o của vật, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách o một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 ^/3 cm/s theo phưcmg thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phưcmg thẳng đứng, gốc tại o, chiều dưcrtig hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s^. Viết phưomg trình dao động của vật nặng. Hướng dẫn giải: Tần số góc; (ù = A/n V ‘-“ •0 = 20 rad/s Biên độ dao động: A = Jxổ + - ^ = 4 cm V C ù L I -15- Pha ban đầu: coscp = — = —- = - —cos(±— ) A 4 2 3 2t ĩ Mặt khác vì V < 0 nên ( 0 = 4 T 3 2t i Vây phưcíig trình dao đông của vât là: X = 4cos(20t + — ) (cm). 3 Thí dụ 4: Một con lắc đom dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Lấy g = 10 m/s^, 7 ^ = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li 1 độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc a = 0,05 rad và vận tốc V = -15,7 cm/s. Hướng dẫn giải: 2n Tần số góc: (0 = — = 7 (rad) 1 Biên đô iSg: Từ ũ) = . — = > / = - ^ = l m = 1 0 0 (cm) VI co Biên đô cong: Sq = . ( a l f + -4r = 5 ^/2 cm V co Pha ban đầu: coscp = — = -Ị= = cos(± —) So V2 ' 4' Mặt khác vì V < 0 nên (p = — rad Vây phưomg ừình dao đông của con lắc đcm là: s = 5 V2 cos(7ĩt + —) (cm). 4 Thí dụ 5: Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lưcmg m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dưcmg cùng chiều với chiểu kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Phưomg trình dao động của vật nặng. A. X = 10cos20t (cm). B. X = 4cos2ỏt (cm). c. X = 4cos20 711 (cm). D. X = 10cos20 7t t (cm). (Trích đê thi THPT Quốc gia) Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là B. Ta có: co = . — = 10 rad/s; A = . X2 + V o , õ co coscp = . ^ = —= 1 = cosO A 4 Vậy X = 4cos20t (cm). -16- VL cp = 0. 2 0^ 4^ + = 4 (cm); 10' D Ạ N G 3: Q U Ã N G Đ Ư Ờ N G ĐI Đ ư ợc V À THỜI GIAN C H U Y Ê N Đ Ộ N G C Ủ A V Ậ T d a o ' đ ộ n g ĐIÈU h ò a Phương pháp giải 1. Khoảng thời gian ngắn nhất đê vật đi từ vị trí có li độ Xj đến X2 - Sử dụng mối liên hộ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Dựa vào công thức của chuyển động tròn đều: A(p =<2) .At A(p Acp.T At = co 2ti Với Acp là góc quét được của bán kính quỹ đạo nối vật chuyển động trong khoảng thời gian At và do đó ta phải xác định tọa độ đầu Xi tưcmg ứng góc (Pi và tọa độ cuối X2 tưcmg ứng góc (P2Báng tính nhơnh Chuyển động(Xi .(_).X2) O -o-i A/2 ± A/2 ± A 0 ± — ^ 2 ± <^±A 2 ^ ^ a V2 ^ a V2 0<-> ±- — ± <->±A 2 2 A <-> -A /2; -A <-> A/2 ^ a V2 2 ^ A<-> — 2 ^ Aa /2 2 ^ a V3 A 0; < 0 hay = 0 để | | xác định chiều chuyển động của vật) Cách I : Tách At theo T; At = n.T + — + t 2 => Vậy quãng đường vật đi là: s = n.4A + 2A +S’ í T^ s là quãng đường vât đi đươc trong thời gian t’ t < — - Để tính S’ ta sử V 2j dụng đường tròn lượng giác (góc quay Acp < 7ĩ) „ 'T Cách 2: Tách At theo — 2 2 .A t_______ ^ „ T ^ ^ = n,p = n + 0,p A t- n .Ỷ + 0,p.Ỷ ^ Vậy quãng đường vật đi là: s = n.2A + S’ T s là quãng đường vât đi đươc trong thời gian 0,p.— kế từ vi trí X|,Vj. Đế 2 xác định nó ta dùng đường tròn lượng giác (góc quay từ vị trí ban đầu Acp = CD.0,p,— = 0,p.n ) 2 Cách 3: Tim ngay góc quay: co.At n,p = n + 0,p - Như vậy để đi hết thời gian At trên vòng tròn sẽ quay góc rni + 0,p7T + Khi quay góc nn vật đi được quãng đường n2A + Khi quay góc Acp = 7Ĩ.0, p từ vị trí ban đầu (X|, V,) ta dựa vào đường trọn lượng giác ta tìm được quãng đường đi là s => Vậy quãng đưòng vật đi là: s = n.2A + s T Chú ý: + Nếu không thích tính theo — (góc quay Tĩ) thì các em có thê 2 làm tính theo T (góc quay 2n) g + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm tj đến t2: |vtj,| = — - — với s tg là quãng đường tính như trên. + Vân tốc trung bình của vật V ^ ^ ~ j(, - tj -18- VL tj 3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian X ri 0 < At < T/2. / \ \ / i \ 9/ i \ 1 a ^ \ i v V i \ 1 P2 0 Pi / - Vật có vận tốc lófn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. - Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Góc quét Acp = coAt. - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M[ đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S max= 2 A s m 2 = 2 A s m í2 ^ _ ^ í - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M[ đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) = 2A(1 - c o s ^ ) = 2A(1 - c o s - ^ ) ù ỉu T Chủ ỷ: - Trong trưòfng hơp At > —: 2 _ T T Tách At = n — + A t' trong đó n e N*; 0 < A t' < — 2 2 T + Trong thời gian n —quãng đường luôn là 2nA 2 + Trong thời gian At’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tmh như trên. Aọ = n2A + 2 A s i n - ^ = n2A + 2A sin 2 ^min = ^2A + 2A(1 - cos — ) = n2A + 2A(1 - cos ) 2 2 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian At: s„ với tính như trên. và V tb min . , . . ' tb max At At - Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đưòíng s thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với s = Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường s thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm s với s = nếu muốn tìm n thì dùng = n,p(n + 0,p) Aí\ VL-Ì9- 4. Bài toán xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng At - Xác định góc quét Acp trong khoảng thời gian At: Acp = ũ).At - Từ vị trí ban đầu (OM ị) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc A(p, từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định X. - Cách khác: ADCT lượng giác: cos(a + n) = -c o sa ; cos(a + 7i/2) = -sin a ; sina = ± v l - Cos^a ; cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb để giải. 5. Bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí X đã biết (hoặc V, a, w „ Wj, F) lần thứ N - Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau: + Trong một chu kì T (2;t) vật đi qua X 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần + Xác định Mo dựa vào pha ban đầu (Xq V chỉ quan tâm < 0 hay > 0 , (, hay - 0) + Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, Wj, Wj, F) + Áp dụng công thức t = — (với (p = M(jOM) Cù Chú ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ N. Các loại thường gặp và công thức tính nhanh - Qua vị trí X không kể đến chiều + N chẵn: N -2 T + t 2 (Í2 thời gian để vật đi qua vị trí X lần thứ 2 kể từ thời điểm z ban đầu). + N lẻ: N -1 , , t =— T + ---(t, thời gian đế vật đi qua vị trí X lần thứ 1 kế từ thời điểm 2 ban đầu). - Qua vị trí X kể đến chiều (+ hoặc - ) t = (N - 1)T + t| (t| thời gian để vật đi qua vị trí X theo chiểu đầu bài quy = định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu) Xác định sô lần vật đi qua vị trí X trong thời gian từ t, đến t2(At = t2 -q ) - Để giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau: + Trong một chu kì T (2n) vật đi qua vị trí X 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần + Xác định M| dựa vào t, và PT x,v (X|, V, chỉ quan tâm < 0 hay > 0 hay = 0) . + Xác định M dựa vào X (hoặc V a, Wj, Wj, F) , + Áp dụng công thức Acp = (oAt tìm số lần Các loại thường gặp và công thức tính nhanh -20- VL