Tài liệu Học tập lớp 4 bai toan so sanh gia tri bieu thuc

Câu lạc bộ Toán Tiểu học – toantieuhoc.com CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1          . 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 Hãy so sánh S và . 2 Bài 1. Cho S = Bài giải. S là tổng của 10 phân số mà 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  , 11 20 12 20 13 20 14 20 15 20 16 20 17 20 18 20 19 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10          9 . Suy ra: S  9     11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 20 20 do đó 1 . 2 Bài 2. Tìm M biết: 1 13 33 61 9601 9997 M      ...   . 3 15 35 63 9603 9999 2 2 2 2   2  Bài giải. M  1    1    1    ...  1    1    3   15   35   9603   9999  2 2 2 2   2  1  1  1  ...  1      ...    97  99 99 101   1 3 3  5 5  7 50 số 1 M=A–B Ta thấy từ 1 đến 99 có các số lẻ liên tiếp là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số). Do đó A = 1  50 = 50. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1      1 3 3 5 5 7 97 99 99 101 1 101. 100 1 Vậy M = 50   49 . 101 101 B =       ...  Bài 3. Tính tích: 1  1  1  1     1     1     1    ...   1    15   21   28   210  1 1 1 1  14 20 27 209 Bài giải. 1    1    1    ...  1  .      ...  210  15   21   28   210  15 21 28 28 40 54 418 4  7 5 8 6 9 19  22     ... =    ... 30 42 56 420 5  6 6  7 7 8 20  21  4  5  6  ... 19   7  8  9  ...  22  4  22 11 =   .  5  6  7  ...  20   6  7  8  ...  21  20  6 15 Bài 4. So sánh A và B, biết rằng: 2006 2007 2007 2006 và B  .   987654321 246813579 987654321 246813579 2006 2007 2006 2006 1    . Bài giải. Ta có: A  = 987654321 246813579 987654321 246813579 246813579 A 1 Câu lạc bộ Toán Tiểu học – toantieuhoc.com 2007 2006 2006 1 2006    . = 987654321 246813579 987654321 987654321 246813579 2006 2006  Ta thấy: Tổng đều có mặt ở A và B. 987654321 246813579 1 1 Do nên A > B.  246813579 987654321 39 1 1 1 1 1 1 Bài 5. So sánh tổng A với biết: A      ...   . 40 21 22 23 24 79 80 B Bài giải. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1      ...      ...       ...   21 22 23 24 79 80  21 22 50   51 52 80  1 1 1 Ta thấy tổng   ...  có 50 – 21 + 1 = 30 (số hạng). 21 22 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Mặt khác:  ;  ;...;  . Suy ra:   ...    30  . 21 50 22 50 49 50 21 22 50 50 5 1 1 1 1 3 Tương tự đối với tổng còn lại, ta cũng suy ra:   ...    30  . 51 52 80 80 8 39 1 1 1 1 1 1 3 3 39 Do đó A     ...       ...      . Hay A > . 40 50   51 52 80  5 8 40  21 22 A Bài 6. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2009  2009  20082008  2008  2008  20092009 . 2008  20072007 2009  2009  20082008  2008  2008  20092009 Bài giải. A  2008  20072007 2009  2009  2008 10001  2008  2008  2009 10001 A 2008  20072007 2009  2008 10001  2009  2008  2009  2008 10001 2009 A   . 2008  20072007 2008  2007 10001 2007 A 2006 2007 2008 2009 và 4.    2007 2008 2009 2006 2006 1 2007 1 2008 1 2009 1 1 1  1 ;  1 ;  1 ;  1   Bài giải. Vì : 2007 2007 2008 2008 2009 2009 2006 2006 2006 2006 2006 2007 2008 2009 1 1 1 1 1 1     1  1  1  1   nên 2007 2008 2009 2006 2007 2008 2009 2006 2006 2006 1   1 1   1 1   1  1111           2006 2007   2006 2008   2006 2009  1 1 1 1 2006 2007 2008 2009    . Do đó:     4. Mặt khác: 2006 2007 2008 2009 2007 2008 2009 2006 Bài 7. So sánh: 2 Câu lạc bộ Toán Tiểu học – toantieuhoc.com Bài 8. So sánh M và N biết: M Bài 9. Hãy so sánh: A  2003 2004 2003  2004 .  ;N  2004 2005 2004  2005 432143214321 1231  1231  1231  1231 và B  . 999999999999 1997  19971997  199819982000 Bài giải. Cách 1. Ta có 10A > 1 (vì 10A là phân số mà tử số có 13 chữ số, mẫu số có 12 chữ số). 10B < 1 (vì 10B là phân số mà tử số có 5 chữ số, mẫu số có 12 chữ số). Do đó 10A > 10B. Vậy A > B. Cách 2. Chia cả tử số và mẫu số của A cho 100010001 ta có: A 4321 4321 3333 1 1231  4 4924 1 . Do nên A  . Còn B     . Vậy A > B. 9999 9999 9999 3 19971997 14772 3 Bài 10. So sánh A  7777772 88888881 và B  . 7777778 88888889 6 8 và . 7777778 88888889 6 60 8 8 6 8     Ta có: nên . 7777778 77777780 77777780 88888889 7777778 88888889 7777772 88888881  Vậy . 7777778 88888889 Bài giải. Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là: Bài 11. So sánh A và B A 2 2 2 2 2006    ...  ; B . 1 3 3  5 5  7 2003  2005 2005 (Đề Giao lưu TTT tỉnh Hà Tây năm 2006) Bài 12. Chứng tỏ rằng: 1  1  1  1  1  .  1     1     1    ...   1    2  3  4  2004  2005 (Đề Giao lưu TTT tỉnh Thái Bình năm 2006) Bài 13. Cho S  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1          21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Hãy so sánh S và 1 . 3 3 Câu lạc bộ Toán Tiểu học – toantieuhoc.com So sánh biểu thức qua biểu thức trung gian. 1 4 1 1 1 1 với 1.   ...  9 16 25 4048144 Bài 14. So sánh A    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .  ;  ;  ;  ;...;  4 3 9 8 16 15 25 24 4048144 4048143 1 1 1 1 1 Do đó A  B      ... . 3 8 15 24 4048143 1 1 1 1 1     ... Mặt khác: B  1 3 2  4 3  5 4  6 2011 2013 1 1 1 1 1 1 1 1 1           ...   2 1 3 2 4 3 5 2011 2013  1  1 1 1  1 3 3   1         1. 2  2 2012 2013  2 2 4 Bài giải. Cách 1. Ta có Vậy A < 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  ;  ;  ;  ;...;  . 4 1  2 9 2  3 16 3  4 25 4  5 4048144 2011  2012 1 1 1 1 1 Nên A < C = .     ...  1 2 2  3 3  4 4  5 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1  1. Mặt khác: C          ... 1 2 2 3 3 4 4 5 2011 2012 2012 Cách 2. Do Vậy A < 1. 4