Tài liệu Hk2lop12_2011- www.mathvn.com

HỒ VĂN HOÀNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 12 www.MATHVN.com (Lưu hành nội bộ) 2011 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12 (cơ bản) − Năm học 2010−2011 Giải tích : Hình học : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cực trị của hàm số. GTLN,GTNN của hàm số. Tiệm cận. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan KSHS NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng của tích phân trong hình học. SỐ PHỨC Cộng, trừ, nhân số phức. Phép chia số phức. Phương trình bậc hai với hệ số thực. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ trong không gian. Phương trình mặt phẳng. Phương trình đường thẳng trong không gian. Bệ đề ôn thi Toán 12 * Œ Tính tăng giảm và cực trị: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D * y = C Û y’= 0 "x Î D * Hàm số tăng trên D Û y’ ³ 0, "xÎD * Hàm số giảm trên D Û y’ £ 0, "xÎD * Hàm số có cực trị Û y’= 0 hoặc không xác định tại xo & đổi dấu khi x qua xo. ì y '( xo ) = 0 * Hàm số có cực trị tại x0 Û í î y "( xo ) ¹ 0 2 u '( x ) * ln|u(x)| + C u ( x) * tan x − ln|cosx| + C * cot x 1 1 x-a ln +C 2a x + a 1 x2 - a 2 1 * ln x + x2 + a 2 + C x2 + a 2 ln|sinx| + C b Phương pháp đổi biến số. Tính I = ò f [u( x)].u '( x)dx bằng cách đặt t = u(x) a Ÿ Đặt t = u(x) Þ dt = u’(x) dx Ÿ Đổi cận: x = a Þ t = a; x = b Þ t = b. b b Ÿ I = ò f [u ( x)].u '( x)dx = ò f (t ).dt a a chú ý các dạng đổi biến số thường gặp : ò f ( x ). x dx (đặt t = x ), ò f (cos x ).sin xdx (đặt t = cos x ), n +1 n +1 n ò f (tan x ). cos (Đặt t = mẫu, mũ, căn, logarit...) ò f (sin x ) cos xdx (đặt t = sin x ), 1 ò f (ln x ). x dx dx (đặt t = tan x ), (đặt t = ln x )… x Phương pháp từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] 2 b b ò u( x).v '( x)dx = [u ( x).v( x)]a - ò v( x).u '( x)dx b a a b Hay b ò udv = [u.v ] - ò u.dv b a a ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) a Ÿ P(x).sin ax Ÿ P(x).cos ax Ÿ P(x).Lnx Ÿ P(x).eax ì y '( xo ) = 0 * Hàm số đạt CĐ (CT) tại x0 Û í î y "( xo ) < 0( > 0) Chú ý: Ÿ Đối với hàm nhất biến : Hàm số tăng Û y’ > 0 ; Hàm số giảm Û y’ < 0 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng 1 cos ( ax + b) 1 2 sin (ax + b) 1 cos 2 x 1 sin 2 x 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM www.MATHVN.com www.MATHVN.com 22 Ÿ eax.sin bx Ÿ eax.Cosbx. Bệ đề ôn thi Toán 12 @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com • Trong không gian Oxyz cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2). 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD). 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên Oxy. ĐỀ SỐ 20 4 2 Œ Cho hàm số y = x – (m + 1)x + m, (1) a. Khảo sát khi m = 2. b. CMR đồ thị (1) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m. c. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. p 4 1 x 2. J = ò dx 1 + cos2 x 0 • Tính: 1. I = ò x . x + 3dx 3 2 0 Ž 1) Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : 2 x - xi - y + ( ) (4 - 3i )(2 + i ) + 1 + 2i 1 - 4i • Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình ì x = 1 + t. ï 2 x + y - 2z - 3 = 0 ; đường thẳng (d) : í y = 5 - t và điểm M(2;−1;3). ï z = 3 - 2t î 2) Tính z = 1.Tìm điểm A thuộc (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d). 3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P). 4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi sắp tới ! Bảng nguyên hàm: Bảng chuẩn Hàm số f(x) 0 1 xa (a ≠ −1) Bảng mở rộng Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) a ( hằng số) (ax + b)a (a ≠ −1) 1 x 1 ax + b ex ax (a > 0) sinx cosx eax + b aax + b (a > 0) sin(ax+b) cos(ax+b) www.MATHVN.com 21 Họ nguyên hàm F(x)+C @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com Ÿ Nếu y’ có dạng tam thức bậc hai thì: Hàm số có cực trị Û y’ đổi dấu hai lần Û y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt Û D > 0 • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b] Ÿ Tính y’ Ÿ Tính y’ Ÿ Lập BBT trên (a ; b ) Ÿ Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0 Î ( a; b ) Ÿ Kết luận : Ÿ Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) max y = yCD hoặc min y = yCT Chọn số lớn nhất M , nhỏ nhất m kết ( a ;b ) ( a ;b ) luận max y = M , min y = m [a;b ] x - 4 i = y - 2i + 2 2 Bệ đề ôn thi Toán 12 [ a ;b ] Ž Khảo sát hàm số Gồm các bước: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Tính và xét dấu y’ ( y’=0 Û x=? Þ y=?) Bước 3: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (hàm nhất biến), giới hạn khi x dần đến +¥, −¥ đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có). Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên. Kết luận về tính tăng giảm và cực trị của hàm số Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành (nếu có), tìm thêm điểm phụ (nếu cần) rồi vẽ đồ thị hàm số. 3 2 a) Hàm bậc ba: y = f(x) = ax + bx + cx + d ( a ¹ 0) 2 * D = R. * y’ = 3ax – 2bx + c * Có 2 cực trị (D’ > 0) hoặc không có cực trị (D’ £ 0). Lúc đó Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi a > 0 (a < 0) Đồ thị đối xứng qua điểm uốn. 4 2 b) Hàm trùng phương: y = ax + bx + c ( a ¹ 0) 3 2 * D = R. * y' = 4ax + 2bx = 2x(2ax + b) * Có 3 cực trị (a.b < 0 hoặc chỉ có 1 cực trị(a.b ≥ 0). * Đồ thị có trục đối xứng là trục tung ax + b c) Hàm nhất biến: y = ( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0) cx + d ì dü * D = \ í- ý ; î cþ ad - bc * y' = y’ luôn dương hoặc luôn âm. Không có cực trị. 2 ( cx + d ) * Có một TCĐ: x = − d/c và một TCN: y = a/c www.MATHVN.com 2 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng • CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com -3 2+ x 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến và hai trục tọa độ. Œ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y = Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’) Ÿ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (C’): f(x) = g(x) Số nghiệm của phương trình là số điểm chung Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị Ÿ Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox. Ÿ Số điểm chung là số nghiệm của phương trình (1) Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x) Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) . ( x – x0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0). Chú ý : Ÿ k = y’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x0 ; y0 ) Ÿ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a 1 Ÿ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì k = a Các dạng thường gặp cho (C): y = f(x) Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) Î (C ) có pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là: y = y’(x0)(x – x0) + y0. Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 . Vấn đề 4: Điểm cố định của họ đường (Cm): y=f(x,m) A(x0,y0) là điểm cố định của (Cm) Û A(x0,y0) Î (Cm), "m 2 Û y0 = f(x0,m), "m Û Am + Bm + C = 0,"m hoặc Am + B = 0, "m ìA = 0 ìA = 0 ï Û íB = 0 hoaëc í îB = 0 ïC = 0 î Giải hệ phương trình trên để tìm điểm cố định. (dồn m, rút m, khử m) Vấn đề 5: Tập hợp điểm M(x;y) Ÿ Tính x và y theo tham số . Khử tham số để tìm hệ thức giữa x và y. Ÿ Giới hạn quỹ tích (nếu có). Vấn đề 6: CMR điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C):y=f(x) uur Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo OI = ( x0 ; y 0 ) . www.MATHVN.com Bệ đề ôn thi Toán 12 3 3 • Tính I= ò 0 p 2 4x x2 + 1 J = ò ( x + sin2 x )cos xdx dx Ž 1.Tính giá trị của biểu thức P = ( 0 3 +i ) +( 2 3 -i ) 2 2. Giải phương trình: z 3 - 3z 2 + iz + 2 - i = 0 trên tập số phức. • Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (a): x + y + z – 1 = 0 1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (a). 2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng (a). 3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM = 5. ĐỀ SỐ 18 x +1 Œ 1.Khảo sát và vẽ (C):y = x -1 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua M(3;1). 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi D quay quanh trục Ox. - 2 x2 + 1 1 dx 2. J = ò (3 x + 2)e - x dx . ò 2 -2 x x + 1 0 Ž 1. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 3 3 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 + i) − (3 − i) . • Cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + z - 3 = 0 và 2y − 3z = 0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;−2) và qua (d). 2.Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). ĐỀ SỐ 19 3 Œ Cho hàm số: y = 4x – 3x − 1, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(−1 ; 0) và có hệ số góc k = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. • Tính các tích phân: 1. I = p 6 • Tính : 1. I = ò 2 1 + 4 cos3 x sin3 xdx 0 p 3 2 . I = ò sin x.ln(cos x )dx 0 Ž1. Tìm nghiệm phức của phương trình: (iz−1)(z+3i)( z −2+3i) = 0 2. Chứng minh rằng: 3 (1 + i ) 100 www.MATHVN.com = 4i (1 + i ) - 4 (1 + i ) 98 20 96 Bệ đề ôn thi Toán 12 @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com ĐỀ SỐ 15 2x + 1 Œ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C). x -1 b) Viết pttt của ( C ) có hệ số góc = −3. a) Viết pttt của ( C ) biết tt song song với đt y = −3/4x +2. b) Viết pttt của ( C ) biết tt vuông góc với đường phân giác thứ nhất. p 3 p 3 1 • Tính 1. I = ò sin x.ln(cos x )dx ; 2. J = ò sin x.tgxdx 0 3. K = ò x( x + e x )dx . 0 0 (1 + 2i ) - (1 - i ) 21 9 ĐS: + i (3 + 2i )2 - (2 + i )2 34 17 • Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; - 1;1), hai đường thẳng có phương 2 2 Ž Tính: ) Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng ì x = X + x0 Công thức đổi trục: í . Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X) îy = Y + y0 Cminh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C). Vấn đề 7: CMR đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C). uur ì x = X + x0 Dời trục bằng phép tịnh tiến OI = ( x0 ;0 ) .Công thức đổi trục í îy = Y Thế vào y = f(x) ta được Y= f(X). C minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy ra đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C). CÁC BÀI TOÁN THI VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ æ i ö 2.Tính giá trị của biểu thức ç ÷ è 1+ i ø • Cho ba điểm A(2;−1;−1), B(−1;3;−1), M(−2;0;1). 1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B. 2.Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa M và vuông góc với đường thẳng AB. 3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (a). ĐỀ SỐ 17 1 3 3 2 x - x +5 4 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 3 2 2) Tìm các m để phương trình x – 6x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 3 2 (TNBTTHPT − 2009) Cho hàm số y = x − 3x + 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4. 3 2 (TNTHPT − 2008) Cho hàm số y = 2x + 3x − 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 3 2 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x + 3x – 1= m 3 2 (TN THPT− lần 2 − 2008) Cho hàm số y = x − 3x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 3 2 b) Tìm các giá trị của m để ph trình x − 3x – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 (TNBTTHPT − 2008) Cho hàm số y = x − 3x + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. 3 (TNTHPT − 2007) Cho hàm số y = x – 3x + 2 có đồ thị là (C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4) . 3 2 (TNTHPT − 2006) a) Khảo sát hàm số y = − x + 3x có đồ thị (C). . 3 2 b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x + 3x – m = 0 . 3 2 (TNTHPT – 2004− PB) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x – 6x + 9x (C) . b) Viết p trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0 2 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m − m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu . 3 2 3 (TNTHPT – 2004 − KPB) Cho hàm số y = x – 3mx + 4m . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 . 4 2 (TNTHPT−2008) Cho hàm số y = x – 2x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2 www.MATHVN.com www.MATHVN.com trình: ìx = 2 - t x -1 y z ï ( D1 ) : = = , ( D 2 ) : í y = 4 + 2t và mặt phẳng (P): y + 2z = 0 -1 1 4 ïz = 1 î a) Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M xuống đường thẳng ( D 2 ). b. Viết pt đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng ( D1 ) ,( D 2 ) và nằm trong (P). ĐỀ SỐ 16 -x + 2 2x + 1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), Ox, x = 0 và x = 2. 3.Chứng minh không có tiếp tuyến của (C) qua giao điểm của hai tiệm cận. Œ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y = 3 • Tính I= ò 4x e J = ò x 2 ln xdx dx x2 + 1 1 x 2 + x22 1 2 Ž 1.Giải phương trình x + x + 3 = 0 trên tập số phức. Tính A= 1 2 x1.x2 0 2010 19 (TNTHPT − 2010) Cho hàm số y = 4 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com 4 @ Hồ Văn Hoàng Bệ đề ôn thi Toán 12 2 (TNTHPT−2000) Cho hàm số y = x + 3(m + 1)x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =0. b)Với giá trị nào của m hàm số có 3 cực trị. 2x + 1 (TNTHPT 2009) Cho hàm số y = x -2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. 3x + 1 (TNBTTHPT 2010) Cho hàm số y = x+2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1. • Tính tích phân I = @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com p 4 t anx ò cos x dx ; J= 0 p 2 ò (1 + sin x )dx ; 2 0 J= p 2 ò (1 + sin x ) dx . 2 0 Ž Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z2; z1.z2 • Cho D(−3;1;2) và mặt phẳng ( a ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( a ) 3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt ( a ). ĐỀ SỐ 13 2x + 2 Œ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = có đồ thị (C) x -1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và các trục tọa độ p 2 p 2 sin 2 x • 1. Tính tích phân I = ò dx ; J = (1 + cos x )2 dx . 2 ò 0 4 - cos x 0 x 2..Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e ,y = 2, x = 1. 2 2 Ž Giải các phương trình z + |z| = 0. ĐS: bi (b Î R) • Cho A(1;0;−1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). ĐỀ SỐ 14 -x + 3 Œ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = có đồ thị (C) 2x - 1 b) Viết PTTT của ( C) song song đường thẳng y = x. c) Cmr đường thẳng y = x + m luôn cắt ( C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C). p e2 www.MATHVN.com 5 6 ln x • 1. Tính các tích phân sau: I = ò dx ; J = ò sin x cos2 xdx x e 0 2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): y = x.lnx , y = 0 , x = 1 , x = e z+i Ž Cho z = 1 – 2i. Tính iz - 1 • Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3). a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB. c) Cmr (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính bán kính(C) www.MATHVN.com 18 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng z -1 = 1 Û |z – 1| = |z – i| Û (x − 1)2 + y2 = x2 + (y − 1)2 Û x = y (a) z -i z - 3i Ÿ = 1 Û z - 3i = z + i Û x2 + (y − 3)2 = x2 + (y + 1)2 Ûy = 1 (b). z +i Từ (a) và (b) : z = 1 + i ì x = -1 + 3t ï • Cho điểm A(1;2;−1) và đường thẳng (d) có phương trình í y = 2 - 2t (t Î R) ï z = 2 + 2t î Bệ đề ôn thi Toán 12 ĐỀ SỐ 11 4 2 Œ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốy = −x + 5x −4 có đồ thị (C) b) Tìm pttt của ( C) đi qua A (0;−4). c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và đường thẳng ( d) y +4 =0. 4 2 d) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận số nghiệm của pt theo m : x + 5x −4 −m =0 p 2 • 1. Tính tích phân sau: I = 3 ò sin x dx 0 3 2 Ž Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện : x2 a) z + z + 3 = 4 ; b) 2|z – i| = z - z + 2i ĐS: a) x = 1/2 và x = −7/2 . b) y = 4 • Cho A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(−1;1;2). a) Chứng minh AB, CD chéo nhau. b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). c) Viết phương trình hình chiếu (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy. d) Viết phương trình hình chiếu (D) của đường thẳng AC trên mphẳng (BCD). ĐỀ SỐ 12 2x + 4 Œ Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm những điểm trên ( C) có tọa độ nguyên 2. Biện luận số giao điểm của ( C) và đường thẳng d qua A(1; 2), hệ số góc m. www.MATHVN.com 17 Œ Cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(π) = 0. Đs • Chứng minh F(x) = ln x + x 2 + 1 + c là nguyên hàm của f(x) = 1 1 p x - sin 2 x 2 4 2 1 x2 + 1 / Hướng dẫn : Chứng minh : F (x) = f(x) Ž Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1 x 3 3x 2 1. f(x) = x2 – 3x + ĐS. F(x) = + ln x + C x 3 2 2x4 + 3 2x3 3 x -1 1 2. f(x) = ĐS. F(x) = - + C 3. f(x) = 2 ĐS. F(x) = lnx + +C x2 3 x x x ( x 2 - 1) 2 x3 1 4. f(x) = ĐS. F(x) = - 2x + + C x2 3 x 3 4 5 5. f(x) = x+3x+4 x 2 x 2 3x 3 4 x 4 ĐS. F(x)= + + +C 3 4 5 6. f(x) = 1 2 x 3x ĐS: F(x) = 2 x - 3 3 x 2 + C ( x - 1)2 3 5 3 2 x -1 ĐS F(x) = x - 4 x + ln x + C 8.f(x)= 3 ĐS F(x) = x 3 - x 3 + C x 5 2 x x 9. f(x) = 2sin 2 ĐS. F(x) = x – sinx + C 10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C 2 1 1 2 11. f(x) = cos x ĐS. F(x) = x + sin 2 x + C 2 4 12. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx − cotx – 4x + C 1 13. f(x) = ĐS. F(x) = tanx − cotx + C 2 sin x.cos2 x cos 2 x 14. f(x) = ĐS. F(x) = − cotx – tanx + C sin 2 x.cos2 x 1 15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = - cos 3x + C 3 1 16. f(x)=2sin3xcos2x ĐS. F(x)= - cos 5 x - cos x + C 5 1 17. f(x) = ex(ex – 1) ĐS. F(x) = e2 x - e x + C 2 -x e 18. f(x) = ex(2 + ) ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C cos 2 x 7.f(x) = 2.Tính diện tích hình phẳng tạo bởi (C): y = x – x – 2x trên đoạn [ -1;2] và Ox. @ Hồ Văn Hoàng BÀI TẬP nguyên hàm TÍCH PHÂN HD:Ÿ a) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua A. b) Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d).Tính độ dài AB. c) Viết phương trình của 2 mặt phẳng lần lượt song song hoặc chứa 2 trục Ox và Oy nhận (d) làm giao tuyến. www.MATHVN.com www.MATHVN.com 6 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com 19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) = 2a x 3x + +C ln a ln 3 • Tính các tích phân sau : 2 2 1/ ò x 2 x 3 + 2.dx ; ĐS : (10 10 - 3 3) 9 1 1 3/ x 3dx ò x +1 2 0 ; ĐS : 2 p 16 6/ 1 0 4 ò 13/ 2xdx ; ĐS : ĐS : p 2 3p 8 x.sin xdx ; ĐS :2/63 p 2 12/ ò esin x .cos xdx ; ĐS :e−1 0 sin(ln x ) 14/ ò dx ( t = lnx) x 1 x dx ; ĐS :2e – 2e e 2ln x +1 ò1 x dx e (t = 2lnx + 1) ò 16/ 1 1/ ò (2 x - 1) cos 2 xdx 0 p 3/ òx 2 ; ĐS :−1 ò (x 2 - x + 1) ln xdx ; ĐS : p 2 ò x.cos 2 xdx ; ĐS : 0 www.MATHVN.com ò 2 x.sin x.cos xdx ; ĐS : 0 1 sin xdx ; ĐS : p 2 - 4 1 7/ 2/ 4/ ò ln( x + 1)dx p 4 ; ĐS :2ln2−1 0 2 2e3 e 2 31 - + 9 4 36 6/ ln x 1 1 dx ; ĐS : - ln 2 2 x 2 2 1 ò p 2 p2 1 16 4 8/ ò ( x + sin 0 7 2 p 2 - 2 ò ( x + sin x ) cos xdx ; b/ I = ò x ) cos xdx ; ĐS : x2 + 1 dx . x x2 + 1 2 2 Ž Giải các phương trình sau: a) z + 4 = 0 b) z + 2z + 5 = 0 • Cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + z - 3 = 0 và 2y−3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;−2) và qua (d). 2.Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). 3. Tính góc giữa d & (P). ĐỀ SỐ 10 4 2 Œ Cho hàm số y = x − 4x +3 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành 4 2 c) Tìm m để pt x −4x +3 −m =0 có bốn nghiệm phân biệt, có 2 nghiệm kép Õ 4 p 2 2 3 (1) -2 0 1 + 3ln x ln x dx (t = 1 + 3ln x ) x p 2 0 e 5/ 2+i -1 + 3 i 22 4 1 1 z= ĐS: + i b) [(2 - i )z + 3 + i ](iz + ) = 0 ĐS: −1 + i ; 1- i 2+i 2i 2 25 25 • Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) và D là điểm đối xứng của H qua O. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH. b) Chứng minh ABCD là 1 tứ diện đều. c) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC). ĐỀ SỐ 9 3 2 Œ 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3x – 2 (C) 2/ Viết phương trình tíếp tuyến D với (C ) tại điểm A(0; − 2) 3/ d là đường thẳng qua K(1; 0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành. HD: 3/ Phương trình đường thẳng d: y = m( x - 1) . • Tính: a/ I = • Tính các tích phân sau : p 2 @ Hồ Văn Hoàng a) e 2 www.MATHVN.com PTHĐGĐ của d và (C ): x 3 - 3x 2 + m( x - 1) + 2 = 0 sin 2 xdx 10/ ò ; ĐS :ln2 1 + cos2 x 0 3 Bệ đề ôn thi Toán 12 x =1 é Ûê 2 ë x - 2x + m - 2 = 0 (2) d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt Û phương. trình (1) có 3 nghiệm pb Û (2) có hai D¢ > 0 ì ìm < 3 nghiệm phân biệt khác 1 Û í Ûí Ûm<3 î1 - 2 + m - 2 ¹ 0 îm ¹ 3 p 2 6 e 15/ 2 0 x 1 ò cos p cos 2 xdx ; ĐS : 2 - 1 ; 1 + sin 2 x e 1 - x .dx ; ĐS : 9/28 8/ ò sin 4 xdx ; 0 0 3 0 p 2 11/ ò òx p 0 p 4 ĐS : 5 - 2 ; 0 7/ ò cos5 xdx ; ĐS :8/15 ò cos x2 + 1 1 3 x +1 e +C 3 1 p 2 9/ xdx 1 4/ 5/ ò 1 - x 2 . x 2 dx ĐS 20.f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) = 2/ ò 2- 2 3 @ Hồ Văn Hoàng ( ) • Tính : I= ò x 2cos x - 1 dx . J = 0 2 p 2 ò cos xdx ’ 3 0 z -1 =1 z-i Ž Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời : www.MATHVN.com 16 và z - 3i =1 . z+i Bệ đề ôn thi Toán 12 @ Hồ Văn Hoàng www.MATHVN.com 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị. HD :1/ m =1, ta có hàm số: y = 2x3 – 6x2 + 6x − 2 x -¥ 1 + y' 9/ 2 -¥ +¥ 2 2/ S gh = ò 2 x 3 - 6 x 2 + 6 x - 2 dx = ò (2 x 3 - 6 x 2 + 6 x - 2)dx = 1 1 1 (dvdt ) 2 éx = 1 3/ y ' = 6 x 2 - 6(m + 1) x + 6m , y ' = 0 Û ê . Hàm số có cđại và cực tiểu khi m ¹ 1 ëx = m 2x + 3 • 1/ Tìm GTLN và GTNN của f(x)= trên [−2;0]. x -1 1 2/ Tính các tích phân sau I= ò x 1 - x 2 dx ; J= 0 p 2 ò sin 2 0 cos xdx x - 7 sin x + 12 4 ĐỀ SỐ 8 3 2 Œ Cho hàm số y = x +3mx +3(2m −1)x+1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0 ( C) . b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. c) Tìm giao điểm của (C) và đt y =1. Viết PTTT của (C) tại các giao điểm này d) Gọi ( d) là đường thẳng qua A (1;−1) và có hệ số góc k, biện luận theo k số điểm chung của (C) và ( d) • 1. Tính các tích phân sau: I= ò (3 x + 2)e - x dx ; J= 0 1 òx 5 1 + x 2 dx 0 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, Ox, x = ŽGiải các phương trình sau (ẩn z): www.MATHVN.com 15 4 3/ ( C ) : y = x 4 - x 2 & Ox . 4/ ( C ) : y = e x ; ( d ) : y = e; Oy. 5/ ( C ) : y = e x - 1; Ox, x = 2 . 6/ ( C ) : y = x 3 - x và trục hoành. 7/ ( C ) : y = e x - e - x ; Ox; x = 1 . 8/ ( C ) : y = ln x; Ox; x = e . 9/ ( C ) : y = ln x; ( d ) : y = 1; x = 1 . 10/ ( C ) : y = x x ; Ox; x = 4 . 11/ x + y = 0 (1) và x2 – 2x + y = 0 (2) 12/ ( C ) : y = x ( x - 3) và trục Ox 13/ y = æz+i ö Ž Tìm số phức z thỏa mãn : ç ĐS: 0, 1 , −1 ÷ =1 èz-i ø • Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x + y – z – 6 = 0. 1/Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;2;3) và song song với (P). 2/Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với (Q). 3/Mặt phẳng (P) cắt 3 trục tọa độ tại A,B,C.Tính diện tích tam giác ABC. 1 1 8 5 10// ò ( x + 2)e 3 x dx ; ĐS : e3 9 9 0 sin 2 xdx ò0 (1 + cos2 x )2 ; ĐS :1/2 1 +¥ 0 y @ Hồ Văn Hoàng 3 1 1 eln x 1 11/ ò e - x . x 2 dx ; ĐS : 12/ ò 2 dx ; ĐS : ln11 3 3e 2x + 1 4 0 1 ‘ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : 1/ ( C ) : y = e x ; Ox; Oy; x = 2 . 2/ ( C ) : y = x 3 - 3x + 1& ( d ) : y = 2 . + 0 www.MATHVN.com p 2 y’ = 6x2 – 12x + 6 = 6(x – 1)2 ≥ 0, "x Î R do đó hàm số luôn tăng và không có cực trị Bệ đề ôn thi Toán 12 1 và x=e. e ( 1 ) x x3 + 1 2 14/ ( C ) : y = , x = 1, x = 2, trục Ox x2 - 6 x + 5 và trục Ox 2x -1 15/ y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x 16/y = ½ (ex + e−x) , x = – 1 ,x = 1 và Ox 2 17/y = x , trục Ox, tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 3. 18/(C): y = x2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy 19/ (C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= 1 20/ (C): y = – x3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 2 ’ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường : 8p 16p 1/ y = x4 – x2 ; Ox; Oy; x = 1 Đs: V = ñvtt 2/ y = 2 x - x2 ; y = 0; Đs: V = ñvtt 315 15 4 16 3/ y = ; y = 0; x = 0; x = 2 Đs: V = 4p ñvtt 4/ y = - x2 + 1; y = 0 Đs: V = p ñvtt 4-x 15 2 p 5/ y = cos x; y = 0; x = 0; x = p Đs: V = ñvtt 6/ y = 1 - e x ; Ox; x = 1 2 1 7/ y = e - x ; Ox; x = -1; Oy 8/ y = 1 - ; Ox; x = 2 x 2 9/ y = e x - e- x ; Ox; x = 1 10/ y = ; Ox; Oy; x = 1 3x + 4 153 11/ y = x2 - 4 x + 6; y = - x2 - 2 x + 6; Đs: V = 3p 12/ y = - x2 + 5; y = - x + 3; Đs: p 5 www.MATHVN.com 8 Bệ đề ôn thi Toán 12 13/ y = x2 ; y = 5 x; www.MATHVN.com Đs: V = 2p .55 ñvtt 15 @ Hồ Văn Hoàng 14/ y = x2 ; y = -3 x + 10 ; Đs: 56 p 5 16/ Cho miền D khép kín giới hạn bởi các đường y = 2 - x; y = 0; y = x a) Tính diện tích miền D khép kín. b) Tính thể tích hình phẳng khép kín khi quay quanh trục Oy y = 2 - x; y = 0; y = x Đs S = 7p 32p ñvdt ; V = ñvtt 6 15 • Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)3. ‚ Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 + i)3 – (3 – i)3. ƒ Tìm nghịch đảo các số phức: a) z = 3 + 4i; b) z = 1 – 2i; c) z = − 2 + 3i. „ Cho số phức: z = (1 – 2i)(2 + i)2. Tính giá trị biểu thức A = z.z . … Cho số phức z = 1 + i 3 . Tính z 2 + ( z )2 † Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 – 5 i )2. ‡ Tìm x và y để: a) (x + 2y)2 = yi ; b) (x – 2i)2 = 3x + yi 3 2 8/ Tìm số thực m để số phức z = m –3m + 2 + mi là số thuần ảo ‰ Cho số phức z = 1+ i . Tính giá trị của z2010. Š Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z2 + 2z + 17 = 0; 2+i 1- i z= -1 + 3i 2+i ; b) x2 – 6x + 10 = 0 (2 + i 2) c) z2 + 3z + 3 = 0; d) e) x3 + 8 = 0. ⑫ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i i/ (3 – 4i)2 b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) e/ (–4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 5 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)] k/ ( 2 - i 3 )2 (1 + i 2) 1 3 3 (2 + i ) + (1 + i )(4 - 3i ) l/ ( - + i ). m/ . 2 2 3 + 2i 1- i 2 2-i 2 (3 - 4i )(1 + 2i ) (1 + i )(2 + i ) (1 + i )(2 - i ) n/ + 4 - 3i ; p/ + 1 - 2i 2-i 2+i ⑫ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. (z + i)(z2 – 2z + 2) = 0 d. z2 – 5z + 9 = 0 e. –2z2 + 3z – 1 = 0 f. 3z2 – 2z + 3 = 0 2 2 2 g. z + 4z + 10 = 0 h. (z + 2z) – 6(z + 2z) – 16 = 0 t/ + www.MATHVN.com www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng x . x -1 2/ Cho hình phẳng giới hạn bởi ( C), Ox, Oy, đường thẳng x= −1 quay 1 vòng quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 3/ Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, M(x 0 ;y 0 ) là 1 điểm bất kỳ trên ( C), tiếp tuyến tại M với ( C) lại cắt 2 đường tiệm cận của ( C) tại A và B.Chứng minh diện tích tam giác IAB có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của M trên ( C). Œ 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C):y= e BÀI TẬP SỐ PHỨC 1- i Bệ đề ôn thi Toán 12 9 • 1/ Tính I = òx 2 ln xdx . 1 x x 2/ Cminh rằng F(x) = ( x +1 )e là nguyên hàm của hàm số f(x) = ( x + 2)e Ž Cho z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i tìm phần thực ảo của z1 − 2z2 (TN2010) • Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(6;−2;3), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(4;1;0). 1/Viết phương trình mặt phẳng (BCD),từ đó suy ra ABCD là 1 tứ diện và tính thể tích của tứ diện đó. 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 3/Viết phương trình mặt phẳng (a) qua AB và song song CD. ĐỀ SỐ 6 2x + 1 Œ Cho hàm số y = x +1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số. 2/ Cho hình phẳng giới hạn bởi ( C), Ox, 2đường thẳng x=0 và x= 1 quay 1 vòng quanh trục Ox.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. 3/ Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, M(x 0 ;y 0 ) là 1 điểm bất kỳ trên ( C), tiếp tuyến tại M với ( C) lại cắt 2 đường tiệm cận của ( C) tại A và B.Chứng minh diện tích tam giác IAB có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của M trên ( C). e 1 • 1/ Tính I = ò ( x 2 + )ln xdx . x 1 x x 2/ Cminh rằng F(x) = ( x +3 )e là nguyên hàm của hàm số f(x) = ( x + 4)e 2 Ž Cho z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i. Xác định phần thực ảo của (z1+ z2) • Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(4; 1; 0), B(0;1;6),C (2;0;−1),D(6;−2;3). 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC),từ đó suy ra ABCD là 1 tứ diện và tính thể tích của tứ diện đó. 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 3/Viết phương trình mặt phẳng (a) qua AB và song song CD. ĐỀ SỐ 7 3 2 Œ Cho hàm số y = 2x – 3(m + 1)x + 6mx – 2m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, hai đường thẳng: x =1; x = 2 www.MATHVN.com 14 y Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D. 3/ Viết phương trình tiếp diện ( a ) của (S) tại A’. 4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(Oyz). Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC ( Đề TN 2006, phân ban ). Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 x 2 - 5 x + 4 = 0 ( Đề TN 2007, phân ban lần 1). Giải phương trình sau trên tập số phức : x 2 - 4 x + 7 = 0 ( Đề TN 2007, phân ban lần 2). Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 x - 6 x + 25 = 0 ĐỀ SỐ 3 Œ Cho (C): y = 4 2 x x 2 2 2 x - 2x + 2 = 0 a) KSHS. b)Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 4 2 c) Định m để phương trình x − x − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. d)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành. 2 • 1/ Tính I = ò log 2 1 2 ( Đề TN 2008, phân ban lần 1 ). Tính giá trị biểu thức : P = (1 + 3i ) 2 + (1 - 3i ) 2 ( Đề TN 2008, phân ban lần 2). Giải phương trình sau trên tập số phức : ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức : 8 z 2 - 4 z + 1 = 0 p 2 x dx và J = ò sin3 x cos2 xdx (Đặt t= cosx). 0 Ž Tính giá trị của biểu thức A = (1 + 3i )2 + (1 - 3i )2 (TN 2008) • Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0. 1/Xác định tâm và tính bán kính của (S). 2/Mặt cầu (S) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O.Tính VOABC. 3/Gọi (d) là đường thẳng đi qua 2 điểm M(1;1;1) và N(2;−1;5).Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (S). Viết ph trình các tiếp diện với (S) tại các giao điểm trên. ĐỀ SỐ 4 Œ 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=2x 2 −x 4 . 2/Dùng ( C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x 4 −2x 2 +m=0. 3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành. e • 1/ Tính I = ò ln x dx 1 e p 2 và J = ò sin2 x cos3 xdx (Đặt t= sinx). 0 Ž Tính giá trị của biểu thức A = (1 + 2i )2 + (1 - 2i )2 • Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z = 0. 1/Xác định tâm và tính bán kính của (S). 2/Mặt cầu (S) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O.Tính VOABC. 3/ Viết phương trình các tiếp diện với (S) tại các giao điểm của (S) và Ox. ĐỀ SỐ 5 www.MATHVN.com 13 www.MATHVN.com 10 Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng Đề HK 2 − 2009 (120’) Sở GD TP HCM A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) -x + 2 Câu 1 (3,5 điểm). Cho hàm số y = (C ) 2x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với Ox. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy. d) Định m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (1,5 điểm) Tính : a) I = p 2 2 ò cos x.sin x.dx ; b) J = 0 2 æ x ö ò0 çè x 3 + 1÷ø dx 1 Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai B, C và song song với OA. b) Tìm toạ độ H là hình chếu của điểm O trên mp(ABC). B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) I. Theo chương trình Chuẩn: 1) Tìm GTNN GTLN của hàm số f(x) = − x3 − 3x2 + 4 trên đoạn [– 3; 2]. 2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 có CĐ, CT. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; ìx = 2-t ï 0; 3) và tâm I thuộc đường thẳng d: í y = 3t . ï z = 1 + 6t î II. Theo chương trình Nâng cao: 1) Tìm GTNN GTLN của hàm số y = x 2 + 2 x + 5 trên đoạn [– 3; 2]. 2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 đồng biến/ TXĐ. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3), C(0; 2; −1) và tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0. Bệ đề ôn thi Toán 12 www.MATHVN.com @ Hồ Văn Hoàng B.II a) max y = y (2) = 13; min y = y ( -1) = 2 . [ -3;2] [ -3;2] b) D’ ≤ 0 Û −5− 21 ≤ m ≤ −5 + 21 . c) (S): ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - 2 ) = 11 . 2 2 2 BỌ ĐỌ KIỌM TRA THỌ HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 1 3 2 Œ Cho hàm số: y = x + 3x , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng tạo bởi ( C), y=0, x=0 và x = 3 quay xung quanh trục Ox. 3/Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ bằng − 3. 4/ Tìm điểm M Î (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. HD : Giả sử M 0 ( x0 ; y0 ) Î (C ) Þ Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 là: f’(xo) = 3xo2 + 6xo = 3(xo + 1)2 – 3 ≥ − 3, f’(xo) = − 3 Û xo = −1 Þ hệ số góc của tiếp tuyến đạt GTNN bằng −3 ứng với tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = −1 tương ứng yo = 2. Vậy điểm cần tìm là Mo(−1 ; 2). 2 æx ö • 1/Tính I= ò ç + e -2 x ÷ dx . 2 ø 0 è x 2/Tìm GTLN và GTNN của f(x)= x − e trên [−1;0] 2 Ž Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x – 5x + 4 = 0. (TN2007) • Cho 4 điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;−1;2),và D( 4;3;2). 1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng. 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D. 3/ Viết phương trình tiếp diện (a) của (S) tại A’. 4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng BC trên mp (Oyz). ln 2 ĐỀ SỐ 2 1 3 2 x −x . 3 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C), y=0, x=0 và x=3 quay xung quanh trục Ox. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Œ 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = Đáp Số: 1 2 x+ . 5 5 1 1 2.a) I = . b) J = 3 6 A.1.b) y = − c) S = −1+ 5 ln5. 4 d) "m . 3.a) (P): 3y + 2z − 6 = 0 B.I. a) max y = y ( -3) = y (0) = 4; min y = y (2) = -16 [ -3;2] [ -3;2] b) D’ > 0 Û m < −5− 21 V −5 + 21 < m. 2 ln 2 • 1/Tính I= 2 ò ( x + e ) dx . -x 0 2x 2 3ö æ 21 ö 2 967 æ c) (S): ç x + ÷ + ç y - ÷ + ( z - 22 ) = . 2ø è 2ø 2 è www.MATHVN.com æ 36 18 12 ö b) H ç ; ; ÷ . è 49 49 49 ø 11 2/Tìm GTLN và GTNN của f(x)= x − e trên [−1;0] 2 2 Ž Giải phương trình sau trên tập số phức : x − 4x + 7 = 0; x – 6x + 25 = 0 . • Cho 4 điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),và D( 4;−1;2). 1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng. www.MATHVN.com 12