Tài liệu Hình chóp tứ giác và một số dạng bài tập liên quan

BË GI•O DÖC V€ TR×ÍNG €O T„O „I HÅC S× PH„M H€ NËI 2 KHOA TO•N Nguy¹n Thà Minh Thu HœNH CHÂP TÙ GI•C V€ MËT SÈ D„NG B€I TŠP LI–N QUAN KHÂA LUŠN TÈT NGHI›P „I HÅC H Nëi N«m 2016 BË GI•O DÖC V€ TR×ÍNG €O T„O „I HÅC S× PH„M H€ NËI 2 KHOA TO•N Nguy¹n Thà Minh Thu HœNH CHÂP TÙ GI•C V€ MËT SÈ D„NG B€I TŠP LI–N QUAN Chuy¶n ng nh: H¼nh håc KHÂA LUŠN TÈT NGHI›P „I HÅC NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC: ThS. Tr¦n V«n Nghà H Nëi N«m 2016 LÍI CƒM ÌN Tr÷îc khi tr¼nh b y nëi dung ch½nh cõa khâa luªn, em xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s-c tîi Th¤c s¾ Tr¦n V«n Nghà ng÷íi ¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n º em câ thº ho n th nh tèt khâa luªn n y. Em công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi to n thº c¡c th¦y cæ gi¡o trong khoa To¡n, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi 2 ¢ d¤y b£o em tªn t¼nh trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i khoa. Nh¥n dàp n y em công xin ÷ñc gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia ¼nh, b¤n b± ¢ luæn b¶n em, ëng vi¶n, gióp ï em trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n khâa luªn tèt nghi»p. H Nëi, th¡ng 05 n«m 2016 Sinh vi¶n Nguy¹n Thà Minh Thu LÍI CAM OAN Khâa luªn ÷ñc h¼nh th nh sau qu¡ tr¼nh tü t¼m hiºu, nghi¶n cùu cõa b£n th¥n düa tr¶n nhúng ki¸n thùc ¢ håc, t i li»u tham kh£o v sü h÷îng d¨n cõa th¦y gi¡o Tr¦n V«n Nghà. Em xin cam oan k¸t qu£ cõa khâa luªn n y l khæng sao ch²p tø b§t k¼ b i khâa luªn n o. Em xin chàu ho n to n tr¡ch nhi»m v· líi cam oan cõa m¼nh. H Nëi, th¡ng 05 n«m 2016 Sinh vi¶n Nguy¹n Thà Minh Thu Möc löc Líi nâi ¦u 1 Mët sè d¤ng b i tªp li¶n quan ¸n h¼nh châp tù gi¡c 1 3 1.1 Quan h» song song trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . 3 1.1.1 X¡c ành giao tuy¸n chung cõa hai m°t ph¯ng . . 3 1.1.2 X¡c ành giao iºm cõa ÷íng th¯ng a v ( ) . . 4 1.1.3 Chùng minh ba iºm A, B, C th¯ng h ng . . . . 1.1.4 Chùng minh ba ÷íng th¯ng çng quy . . . . . . 6 7 1.1.5 Chùng minh ÷íng th¯ng a song song vîi ÷íng 1.1.6 th¯ng b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chùng minh ÷íng th¯ng song song vîi m°t ph¯ng 8 1.1.7 Hai m°t ph¯ng song song . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Quan h» vuæng gâc trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . 11 1.2.1 Chùng minh ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng 11 1.2.2 Chùng minh hai ÷íng th¯ng a v b vuæng gâc . 13 1.2.3 Chùng minh hai m°t ph¯ng vuæng gâc . . . . . . 15 1.3 B i to¡n thi¸t di»n trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . 17 i Khâa luªn tèt nghi»p ¤i håc Nguy¹n Thà Minh Thu-K38D 1.3.1 Thi¸t di»n cõa h¼nh châp vîi (P) i qua ba iºm khæng th¯ng h ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2 Thi¸t di»n cõa h¼nh châp vîi (P), (P) chùa ÷íng th¯ng a v song song vîi mët ÷íng th¯ng b cho tr÷îc (a, b ch²o nhau) . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.3 Thi¸t di»n cõa h¼nh châp vîi (P) qua mët iºm v song song vîi hai ÷íng th¯ng cho tr÷îc . . . . . 19 1.3.4 Thi¸t di»n cõa h¼nh châp vîi (P) i qua hai iºm v song song vîi mët m°t ph¯ng cho tr÷îc . . . . 20 1.3.5 Thi¸t di»n qua mët iºm v vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng cho tr÷îc . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.6 Thi¸t di»n chùa mët ÷íng th¯ng a v vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 C¡c b i to¡n v· gâc trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . 23 1.4.1 Gâc giúa hai ÷íng th¯ng . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.2 Gâc giúa ÷íng th¯ng a v m°t ph¯ng ( ) . . . . 24 1.4.3 Gâc giúa hai m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 C¡c b i to¡n v· kho£ng c¡ch trong h¼nh châp tù gi¡c . . 28 1.5.1 Kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n mët ÷íng th¯ng . 28 1.5.2 Kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n mët m°t ph¯ng . . 30 1.5.3 X¡c ành ÷íng vuæng gâc chung giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.4 Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau . . 34 ii Khâa luªn tèt nghi»p ¤i håc Nguy¹n Thà Minh Thu-K38D 1.5.5 Kho£ng c¡ch giúa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng song song v kho£ng c¡ch giúa hai m°t ph¯ng song song 35 1.6 C¡c b i to¡n v· thº t½ch trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . 38 1.6.1 T½nh thº t½ch trüc ti¸p b¬ng c¡ch t¼m ÷íng cao . 38 1.6.2 B i to¡n t½nh thº t½ch khèi châp mët c¡ch gi¡n ti¸p 45 1.6.3 C¡c b i to¡n v· so s¡nh thº t½ch . . . . . . . . . . 47 1.7 X¡c ành t¥m v b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.8 H¼nh châp tù gi¡c ·u ................... 50 1.9 C¡c b i tªp v· h¼nh châp tù gi¡c °c bi»t kh¡c . . . . . . 51 1.9.1 H¼nh châp câ mët c¤nh b¶n vuæng gâc vîi ¡y hay h¼nh châp câ hai m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y . . . 51 1.9.2 H¼nh châp câ mët m°t b¶n ho°c m°t ch²o vuæng gâc vîi ¡y ..................... 53 1.9.3 H¼nh châp câ c¡c m°t b¶n t¤o vîi ¡y c¡c gâc b¬ng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B€I TŠP — NGHÀ 54 55 2.1 Quan h» song song trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . 55 2.2 Quan h» vuæng gâc trong h¼nh châp tù gi¡c ..... 56 .. 2.3 B i to¡n thi¸t di»n trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . 58 2.4 B i to¡n v· gâc trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . . . 60 2.5 C¡c b i to¡n v· kho£ng c¡ch trong h¼nh châp tù gi¡c . . 61 2.6 C¡c b i to¡n v· thº t½ch trong h¼nh châp tù gi¡c . . . . . 62 2.7 M°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp tù gi¡c . . . . . . . . . . . 64 iii Khâa luªn tèt nghi»p ¤i håc 2.8 H¼nh châp tù gi¡c ·u Nguy¹n Thà Minh Thu-K38D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.9 C¡c b i tªp v· h¼nh châp tù gi¡c °c bi»t kh¡c . . . . . . 65 K¸t luªn T i li»u tham kh£o 67 68 iv Khâa luªn tèt nghi»p ¤i håc Nguy¹n Thà Minh Thu-K38D Líi nâi 1. Lþ do chån ¦u ·ti H¼nh håc nâi chung v h¼nh håc khæng gian nâi ri¶ng l mët mæn håc khâ èi vîi håc sinh trong nh tr÷íng trung håc phê thæng. V¼ h¼nh håc l mæn håc câ t½nh ch°t ch³, logic v trøu t÷ñng hâa cao hìn c¡c mæn håc kh¡c. º håc H¼nh håc khæng gian, ngo i t½nh trøu t÷ñng cán ái häi håc sinh ph£i câ k¾ n«ng t÷ duy cao. H¼nh håc khæng gian b÷îc ¦u håc th§y khâ song c ng håc c ng th§y sü thó và trong â. Do vi»c nghi¶n cùu h¼nh håc khæng gian l c¦n thi¸t, n¶n trong b i khâa luªn n y em s³ i o s¥u v o mët ph¦n nhä cõa h¼nh håc khæng gian l h¼nh châp tù gi¡c. ¥y l mët chõ · câ c§u tróc thi cao ¯ng, ¤i håc v th÷íng xuy¶n câ m°t trong trong c¡c · thi tuyºn chån håc sinh giäi ð c¡c tr÷íng phê thæng. Nh¬m cung c§p ki¸n thùc, r±n luy»n k¾ n«ng li¶n quan ¸n c¡c d¤ng b i tªp v· h¼nh châp tù gi¡c n¶n em ¢ chån nghi¶n cùu · t i "H¼nh châp tù gi¡c v mët sè d¤ng b i tªp li¶n quan". L mët gi¡o vi¶n trong t÷ìng lai em nhªn th§y vi»c nghi¶n cùu · t i n y l hñp lþ v câ þ ngh¾a thüc ti¹n. 2. Möc ½ch nghi¶n cùu cõa ·ti Nghi¶n cùu cì sð l½ luªn, h» thèng hâa v ph¥n d¤ng c¡c d¤ng b i tªp v· h¼nh châp tù gi¡c mët c¡ch chi ti¸t nh§t nh¬m t½ch cüc hâa ho¤t ëng cõa håc sinh, n¥ng cao n«ng lüc s÷ ph¤m cho gi¡o vi¶n v t«ng hi»u qu£ d¤y håc mæn to¡n ð THPT. 1 Khâa luªn tèt nghi»p ¤i håc Nguy¹n Thà Minh Thu-K38D 3. Ph¤m vi, èi t÷ñng nghi¶n cùu a) èi t÷ñng nghi¶n cùu. èi t÷ñng nghi¶n cùu l h¼nh châp tù gi¡c. b) Ph¤m vi nghi¶n cùu. Nghi¶n cùu lþ thuy¸t v b i tªp v· quan h» vuæng gâc, quan h» song song, thi¸t di»n, c¡c b i to¡n v· gâc, kho£ng c¡ch, thº t½ch, m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp tù gi¡c, b i to¡n v· h¼nh châp tù gi¡c ·u v c¡c b i to¡n v· h¼nh châp tù gi¡c °c bi»t kh¡c ð ch÷ìng tr¼nh to¡n trung håc phê thæng. 4. Nhi»m vö nghi¶n cùu Nhi»m vö nghi¶n cùu l ph¥n lo¤i, h» thèng c¡c d¤ng b i tªp v· h¼nh châp tù gi¡c. 5. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu Ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch v têng hñp ki¸n thùc. 6. C§u tróc khâa luªn Khâa luªn gçm 2 ch÷ìng: Ch÷ìng 1: Mët sè d¤ng b i tªp li¶n quan ¸n h¼nh châp tù gi¡c. Ch÷ìng 2: B i tªp · nghà. 2 Ch÷ìng 1 Mët sè d¤ng b i tªp li¶n quan ¸n h¼nh châp tù gi¡c 1.1 1.1.1 Quan h» song song trong h¼nh châp tù gi¡c X¡c ành giao tuy¸n chung cõa hai m°t ph¯ng Ph÷ìng ph¡p: T¼m iºm chung cõa 2 m°t ph¯ng Ta i x¡c ành giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng ph¥n bi»t (P) v (Q) (P ) \ (Q) = A 9 = (P ) \ (Q) = B ; ) (P ) \ (Q) = AB . V½ dö: Cho h¼nh châp S.ABCD trong â ABCD l tù gi¡c câ c¡c c°p c¤nh èi di»n song song. T¼m giao tuy¸n cõa: a) (SAC) v (SBD); b) (SAB) v (SCD); c) (MBC) v (SAN) vîi M, N l trung iºm cõa SA, BC. Líi gi£i 3