Tài liệu Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

Kinh tế lượng_1353AMAT0411 LỜI MỞ ĐẦU Một trong các giả thuyết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu U i trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nếu có thì phát hiện bằng cách nào? Nguyên nhân là do đâu? Để trả lời những câu hỏi đó nhóm 8 đã lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện tượng tự tương quan” Bài thảo luận gồm hai phần lí thuyết và bài tập ứng dụng sẽ cung cấp cho thầy giáo và các bạn những thông tin liên quan đến hiện tượng tự tương quan, cách phát hiện và khắc phục trên phần mềm Eviews … Bài làm không thể tránh được những thiếu sót mong thầy giáo và các bạn đóng góp ý kiến để hoàn chỉnh hơn! Nhóm 6 xin chân thành cảm ơn! 1 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 MỤC LỤC A. A. Lý thuyết Trang Phần 1: Bản chất hiện tượng tự tương quan 1.1 Định nghĩa...........................................................................................................3 1.2 Nguyên nhân của tự tương quan.........................................................................3 1.2.1. Nguyên nhân khách quan................................................................................3 1.2.2. Nguyên nhân chủ quan....................................................................................3 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan....................................4 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan....................4 1.5. Hậu quả..............................................................................................................5 Phần 2: Phát hiện có tự tương quan 2.1. Phương pháp đồ thị............................................................................................5 2.2. Một số phương pháp kiểm định.........................................................................6 2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch...............................................................................6 2.2.2. Kiểm định χ về tính độc lập của các phần dư..............................................6 2.2.3. Kiểm định d (Durbin - Watson)......................................................................6 2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)...............................................................7 2.2.5. Kiểm định Durbin h........................................................................................7 2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram..................................................7 Phần 3: Biện pháp khắc phục tự tương quan 3.1. Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết.................................................................8 3.2. Khi ρ chưa biết..................................................................................................8 3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1............................................................................8 3.2.2. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d.Durbin – Watson......................................9 3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ ............................................9 2 3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước...............................................................10 3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng ρ ............................10 3.2.6. Các phương pháp khác để ước lượng ρ .........................................................10 B. Bài tập ứng dụng 2 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 • • • • A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Bản chất của hiện tượng tự tương quan. 1.1. Tự tương quan là gì? Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo). Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thuyết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu UI nghĩa là: Cov(Ui,Uj) = 0 ( i≠j) (1) Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là: Cov(Ui,Uj) ≠0 ( i ≠ j) (2) 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan. 1.2.1. Nguyên nhân khách quan. Quán tính: Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu kì. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau. Hiện tượng mạng nhện: Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới dạng hàm : Yt = β1 + β2Pt-1 + Ut (3) Giả sử ở cuối kỳ t giá lạc Pt< Pt-1, do đó trong thời kỳ t+1 những người nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện. Trễ: Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là: Yt = β1 + β2 Xt + β3 Yt-1 + Ut (4) Trong đó: Yt: tiêu dùng ở thời kỳ t Xt: Thu nhập ở thời kỳ t. Yt-1: Tiêu dùng ở thời kỳ t-1. Ut: Nhiễu. β1, β2, β3: Các hệ số. 1.2.2. Nguyên nhân chủ quan. Xử lý số liệu: 3 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu thô làm trơn số liệu và giảm sự dao động của dữ liệu. Chính sự làm trơn này dẫn tới sai số hệ thống các nhiễu ngẫu nhiên và gây ra tự tương quan. • Sai lệch do lập mô hình: Sai lầm do bỏ sót, không đưa biến vào mô hình, dạng hàm sai… 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan. Để đơn giản ta xét mô hình: (5) Trong đó: t: ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu dạng chuỗi thời gian). Với giả thiết tổng quát (là giả thiết quá chung theo thực hành) vì vậy chúng ta giả thiết có một cơ chế sản sinh ra như là một điểm xuất phát hoặc xấp xỉ ban đầu, ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau: (6) Trong đó ρ gọi là hệ số tương quan, là nhiễu ngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất Lược đồ (6) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu lược đồ đó là AR(1). Nếu có dạng: (7) Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2). Chú ý rằng hệ số ρ trong (6) có thể giả thích là hệ số tự tương quan bấc nhất hay đúng hơn là hệ số tự tương quan trễ một thời kỳ. Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được: (8) Giả sử tiếp tục sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì dễ chứng minh rằng: - vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch; - không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa. Vậy liệu chúng ta có thể tìm được ước lượng không chệch tốt nhất hay không? 1.4. Ước lượng tuyến tính tốt nhất không chệch khi có tự tương quan. Ta tiếp tục xem xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp OLS.Ta được : (9) Và phương sai của nó được cho bởi công thức : (10) Trong đó C và D là các hệ số điều chỉnh và ta có thể bỏ qua trong thực hành. 1.5. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường khi có tự tương quan. 4 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 • Ước lượng BPNN j là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúng không phải là hiệu quả nữa. • Các ước lượng của các phướng sai là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần so với giá trị thực. • Các kiểm định T và F nói chung không đáng tin cậy. • Các dự báo trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa Như vậy, hậu quả này cũng giống như đối với trường hợp phương sai thay đổi và cũng là vấn đề nghiêm trọng trong thực hành. 2. Phát hiện có tự tương quan. 2.1.Phương pháp đồ thị. Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với các nhiễu Ut không quan sát được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư et. Mặc dù et không hoàn toàn giống như Ut nhưng quan sát các phần dư et có thể gợi ý cho ta những nhận xét về Ut Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển. 2.2. Phương pháp kiểm định số lượng 2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch 5 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không. 2 2.2.2. Kiểm định χ về tính độc lập của các phần dư 2 Để kiểm định χ về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng tiếp liên. Bảng tiếp liên mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng tiếp liên 2 dòng và 2 cột. 2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson Đây là kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuỗi Thống kê d được định nghĩa như sau: n ∑ (e t =2 t − et −1 ) 2 n ∑e 2 t t =1 d= (11) d ≈ 2(1 - ρ̂ ) (12) Trong đó: n ρ̂ = ∑e e t =2 n t t −1 ∑e t =1 2 t (13) Vì -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4. Nếu ρ = -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan Nếu ρ = 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều (1) (2) (3) (4) (5) 0 dl du 2 4-du 4-dl 4 d ∈ (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều d ∈ (2): không xác định d ∈ (3): không có tự tương quan d ∈ (4): không xác định d ∈ (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc 1. Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận. 2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Yt = β1 + β 2 X t + U t Trong đó: Ut = ρ1U t −1 + ρ 2U t − 2 + ... + ρ pU t − p + ε t , ε t thoả mãn các giả thiết của OLS. Giả thiết: H0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ p = 0 6 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Kiểm định như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được các phần dư et. Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS: et = β1 + β 2 X t + ρ1et −1 + ρ 2 et −2 + ... + ρ p et − p + vt Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2 2 Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R2 có phân bố xấp xỉ χ (p). Nếu (n - p)R2 > χ α (p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan. 2.2.5. Kiểm định Durbin h Ta ước lượng mô hình Yt = α 0 + α 1 X t + α 2Yt −1 + Vt bằng phương pháp bình phương bé nhất. Tính Var( α̂ 2 ). 2 Tính ρˆ = 1 − d 2. n d ≈ (1 − ) 1 − nVar (αˆ ) 2 2 Tính h theo công thức h . Quy tắc quyết đinh: Vì h ≈ N(0,1) nên P(-1,96 ≤ h ≤ 1,96) = 0,95. Nếu h>1.96 hoặc h<-1.96: bác bỏ giả thiết không có tự tương quan Nếu -1.960 Tương quan thuận dL dU 2 4- dU Chấp nhận H0 Không Xác định Không có TQC bậc 1 4- dL 4 Bác bỏ H0 Không <0 Xác địnhTương quan nghịch Ta thấy 0 < d < dL → tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận. 1.1.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG). Từ cửa sổ Equation, chọn Views/Residual Test/ Serial Correlation LM Test, xuất hiện cửa sổ lag specification. Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p=1) → OK. Ta được, cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ có dạng: 15 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.0002 Với α = 0,05 > 0,0002 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1. Tượng tự trên để kiểm định B-G ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lags to include và cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ là: 16 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 - Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(2) = 0.0010 Với α = 0,05 > 0,0010→ tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2. 1.1.4 Kiếm định Correlogram - Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics - Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 22 vào ô Lags to include Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1) 17 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 - Ta có Q-stat = 9,1189 hay p-value = 0.003 < α =0.05→ Có sự tương quan hay có AR(1) Qua phương pháp đồ thị và các kiểm định trên ta thấy tồn tại hiện tượng tự tương quan trong mô hình bộ số liệu hay các yếu tố trong mô hình vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài FDI có ảnh hưởng qua lại lần nhau. 1.2. Các biện pháp khắc phục. Trong trường hợp này cấu trúc tự tương quan là chưa biết, vì vậy chúng ta sẽ đi ước lượng ρ bằng các phương pháp sau: 1.2.1. Ước lượng giá trị ρ dựa trên thống kê d-Durbin-Watson. ∧ Ta có công thức d ≈ 2(1 − ρ ) hay ∧ ρ ≈ 1− d ∧ ρ 2 , với d= 0.610699, suy ra ≈ 0.6946505 Đặt các ẩn phụ với: Y1t= Y – 0.6946505Y ( t −1) X1t= X –0.6946505X ( t −1) 18 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Z1t= Z – 0.6946505Z ( t −1) Đặt các biến tương ứng như trên và Uớc lượng mô hình đó ta có kết quả: 19 Kinh tế lượng_1353AMAT0411 Mô hình hồi quy mẫu sau khi khắc phục là: Y1t= 88.82579/(1– 0.6946505) +0.004381X1t + 0.077576Z1t. Ý nghĩa của các hệ số: ^ β 2 =0.004381: phản ánh khi vốn đăng kí tăng lên 0.004381 triệu USD và vốn thực hiện không đổi thì số dự án trung bình tăng lên 0.004381 triệu USD. ^ β3 =0.077576: phản ánh khi vốn thực hiện tăng lên 0.077576 triệu USD và số vốn đăng kí không đổi thì số dự án trung bình tăng lên 0.077576 triệu USD. 1.2.2 Kiểm định d.Durbin – Watson kiểm định hiện tượng tự tương quan: Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,880706. lại có n = 21, α = 0,05, k’ = 2 → dL = 1,125; dU = 1,538. Ta nhận thấy: dU < d < 4 - dU → Không có tự tương quan bậc 1. 1.2.3 Ta tiến hành Kiểm định Breusch – Gofrey (BG) kiểm định hiện tượng tự tương quan: Tiến hành kiểm định BG bậc 1 được ta được kết quả: 20