Tài liệu Hệ tiêu chuẩn tham số an toàn cho hệ mật rsa và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ -------------------------------- Hoàng Văn Thức HỆ TIÊU CHUẨN THAM SỐ AN TOÀN CHO HỆ MẬT RSA VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ -------------------------------- Hoàng Văn Thức HỆ TIÊU CHUẨN THAM SỐ AN TOÀN CHO HỆ MẬT RSA VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Bảo đảm toán học cho máy tính và hệ thống tính toán. Mã số : 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. LỀU ĐỨC TÂN 2. PGS.TS. BẠCH NHẬT HỒNG Hà Nội - 2011 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả nào công bố trong bất cứ một công trình nào khác. Người cam đoan Hoàng Văn Thức ii LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự Bộ Quốc phòng. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Lều Đức Tân, Phó giáo sư - Tiến sĩ Bạch Nhật Hồng đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Tôi xin cám ơn Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự là cơ sở đào tạo và đơn vị quản lý đã tạo mọi điều kiện, hỗ trợ, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu. Xin cám ơn Ban Cơ yếu Chính phủ, Học viện Kỹ thuật Mật mã, Phân viện Nghiên cứu Khoa học Mật mã đã động viên, hỗ trợ, tạo điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu. Tôi luôn luôn ghi nhớ công ơn của bố mẹ, gia đình và xin dành lời cảm ơn đặc biệt tới vợ con, những người đã luôn ở bên cạnh, động viên và là chỗ dựa về mọi mặt giúp tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành các nội dung nghiên cứu. Lời cuối cùng, cho tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, các cô của Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, các nhà khoa học, đặc biệt là những nhà khoa học có thâm niên nghiên cứu lâu năm về lĩnh vực luận án đang nghiên cứu cùng bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Tác giả iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................... vi DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................. x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................ xi MỞ ĐẦU ...…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..……… 1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TIÊU CHUẨN THAM SỐ RSA VÀ CÁC GIAO THỨC BẢO MẬT WEB .............................…...... 6 1.1. Một số định nghĩa và ký hiệu ..............................…..…..…..… 7 1.2. Hệ mật mã khoá công khai RSA ...…..…..…..…..……............ 8 1.2.1. Qui trình sinh tham số khoá RSA …..…..…..…..…..…..……... 8 1.2.2. Hệ mật khoá công khai RSA nguyên thuỷ .…..…..…..……..... 8 1.2.3. Hệ chữ ký số RSA nguyên thuỷ ....…..…..…..…..…..…..…… 9 1.2.4. Hệ thống mật mã dựa trên RSA ...…..…..…..…..…..…..……. 10 1.2.5. Độ an toàn của hệ thống mật mã RSA ....................................... 12 1.3. Một số thuật toán sinh số nguyên tố .......................................... 13 1.3.1.Một số phép kiểm tra tính nguyên tố xác suất ............................ 14 1.3.2. Các phương pháp sinh số nguyên tố .......................................... 16 1.3.3. Nhận xét ..................................................................................... 21 1.4. Tiêu chuẩn tham số RSA ............................................................ 23 1.4.1. Tiêu chuẩn tham số RSA được đưa ra trong ANSI X9.31 ........ 23 1.4.2. Tiêu chuẩn tham số RSA được đưa ra trong FIPS 186-3 .......... 24 1.4.3. Một số nhận xét ......................................................................... 27 1.5. Hệ thống mật mã RSA và các giao thức bảo mật Web ........... 27 1.5.1. Giới thiệu về giao thức bảo mật SSL/TLS ................................ 27 1.5.2. Giao thức SSL phiên bản 3.0 ..................................................... 28 1.5.3. Cơ chế tính khoá phiên trong giao thức SSL ............................. 31 iv 1.5.4. Hệ thống mật mã RSA và bảo mật dịch vụ Web ....................... 33 1.6. Kết luận chương 1 ....................................................................... 35 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ TIÊU CHUẨN THAM SỐ AN TOÀN CHO HỆ THỐNG MẬT MÃ RSA ....................................... 37 2.1. Xem xét các tiêu chuẩn đã có và đề xuất bổ sung ...…….......... 37 2.1.1. Độ an toàn của hệ thống mật mã RSA với độ dài modulus cho trước ..................................................................................................... 37 2.1.2. Tiêu chuẩn về độ dài RSA modulus .....…..…..…..…..…..…… 39 2.1.3. Các tiêu chuẩn cho các số nguyên tố p, q ................................... 42 2.1.4. Tiêu chuẩn cho số mũ công khai e và số mũ bí mật d ................ 50 2.2. Tiêu chuẩn mới chống lại tấn công mã hoá liên tiếp ................ 58 2.2.1. Chu kỳ RSA và các tính chất của nó .......................................... 58 2.2.2. Tiêu chuẩn mới chống lại tấn công mã hoá liên tiếp .................. 60 2.2.3. Lực lượng bản rõ không thể được che dấu ................................. 63 2.3. Các tiêu chuẩn an toàn cho tham số RSA được đề xuất .......... 63 2.4. Kết luận chương 2 ....................................................................... 65 CHƯƠNG 3: SINH VÀ TÍCH HỢP THAM SỐ RSA AN TOÀN CHO DỊCH VỤ BẢO MẬT WEB .................................................... 67 3.1. Thuật toán sinh tham số RSA an toàn ...................................... 67 3.1.1. Một số hằng số và hàm được sử dụng trong thuật toán ............. 68 3.1.2. Thuật toán SinhP (Thuật sinh số nguyên tố thứ nhất) ................ 68 3.1.3. Thuật toán SinhQ (Thuật toán sinh số nguyên tố thứ hai)........... 73 3.1.4. Tính chất của các tham số p, q ................................................... 75 3.1.5. Thuật toán SinhED ..................................................................... 77 3.1.6. Thuật toán sinh tham số SinhThamSo ....................................... 79 3.2. Xây dựng chương trình sinh tham số RSA an toàn ................. 80 3.2.1. Một số hàm thực thi thuật toán sinh tham số RSA an toàn ........ 80 v 3.2.2. Kết quả chạy thực nghiệm .......................................................... 83 3.2.3. Bằng chứng về tính nguyên tố .................................................... 86 3.3. Ứng dụng tham số RSA an toàn ................................................. 89 3.3.1. Tích hợp chương trình sinh tham số RSA an toàn cho bộ chương trình sinh chứng chỉ điện tử ..................................................... 89 3.3.2. Sử dụng tham số RSA an toàn với giao thức bảo mật Web ....... 91 3.4. Kết luận chương 3 ....................................................................... 96 KẾT LUẬN ......................................................................................... 97 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ . 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 99 PHỤ LỤC 1 ......................................................................................... 102 PHỤ LỤC 2 ......................................................................................... 112 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu d: Số mũ bí mật RSA. e: Số mũ công khai RSA. p : Trường các số nguyên với phép cộng và phép nhân được rút gọn theo modulo p. p* : Nhóm nhân cực đại của p . gcd(a, b) : Ước số chung lớn nhất của a và b. lmc( a, b ) : Bội số chung nhỏ nhất của a và b. O(B): Vô cùng lớn cỡ B, x = O(B) tồn tại một hằng số dương c sao cho x  cB . ord N a : Bậc của phần tử a trong nhóm nhân *N . : Tập các số tự nhiên. N: RSA modulus. nlen: Độ dài RSA modulus tính theo bít. n0 : Độ dài p0 tính theo bít. n1 : Độ dài p1 tính theo bít. n2 : Độ dài p2 tính theo bít. n3 : Độ dài q1 tính theo bít. n4 : Độ dài q2 tính theo bít. n5 : Độ dài p11 tính theo bít. n6 : Độ dài q11 tính theo bít. p, q: Các số nguyên tố. p0 : Ước nguyên tố lớn nhất của |p - q|. p1 : Ước nguyên tố lớn nhất của p - 1. vii p2 : Ước nguyên tố lớn nhất của p + 1. p11 : Ước nguyên tố lớn nhất của p1  1 . q1 : Ước nguyên tố lớn nhất của q - 1. q2 : Ước nguyên tố lớn nhất của q + 1. q11 : Ước nguyên tố lớn nhất của q1  1 . plen: Độ dài số nguyên tố p tính theo bít. qlen: Độ dài số nguyên tố q tính theo bít. Proof(p): Chứng nhận tính nguyên tố của p. Prob{x : y}: Xác suất xảy ra biến cố y với giả thiết x. x modulo p: Phần dư khi chia x cho p. x || y: Chuỗi kết quả của việc nối chuỗi y vào chuỗi x.  x  : số nguyên m nhỏ nhất sao cho m  x .  x  : số nguyên m lớn nhất sao cho m  x . : Tập các số nguyên. N : Vành số nguyên với phép cộng và phép nhân rút gọn theo modulo N. *N : Nhóm nhân cực đại của vành  N . (N ) : Bậc (order) lớn nhất của các phần tử trong nhóm *N . (N ) : Số các số nguyên 0  a  N thỏa mãn gcd(a, N )  1. Các chữ viết tắt AES (Advanced Encryption Standard): Chuẩn mã hoá tiên tiến. ANSI (American National Standard Institute): Viện tiêu chuẩn quốc gia Mỹ CA (Certificate Authority): Thẩm quyền chứng thực. CBC (Cipher Block Chaining): Chế độ mã móc xích trong mã khối. viii ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm): Thuật toán chữ ký số đường cong elliptic. DES (Data Encryption Standard): Chuẩn mã hoá dữ liệu. DH (Diffie-Hellman): Tên một thuật toán trao đổi khoá. DPA (Differential Power Analysis): Phân tích năng lượng sai khác. DSS (Digital Signature Standard): Chuẩn chữ ký số. ECM (Elliptic Curve Method): Phương pháp phân tích số dựa trên đường cong elliptic. FIPS (Ferderal Infomation Processing Standard): Tiêu chuẩn xử lý thông tin liên bang (Mỹ). FTP (File Transfer Protocol): Giao thức truyền tệp tin. IE (Internet Explorer): Tên một trình duyệt Web của hãng Microsoft. IETF (Internet Engineering Task Force): Nhóm đặc trách về kỹ thuật Internet. IFC (Integer Factorization Cryptography): Mật mã dựa trên bài toán phân tích số nguyên. IIS (Internet Information Server): Tên một phần mềm Web server của hãng Microsoft. ISO/IEC (Internatinal Organization for Standardization/International Electrotechnical Comission): Tổ chức ban hành chuẩn quốc tế/Uỷ ban điện tử quốc tế. MD5 (Message Digest): Tên một hàm băm mật mã. MAC (Message Authentication Code): Mã xác thực thông báo. NFS (Number Field Sieve): Sàng trường số. NIST (National Institute of Standard and Technology): Viện các tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia (Mỹ). NSS (Network Security Service): Dịch vụ bảo mật mạng. ix OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding): Đệm mã hoá phi đối xứng tối ưu. PKCS (Public Key Cryptography Standards): Các chuẩn mã hoá khoá công khai do hãng RSA đưa ra. PSM (Personal Security Manager): Mô đun quản lý bảo mật cá nhân. PSS (Probabilistic Signature Scheme): Lược đồ chữ ký xác suất. RSA: Tên một hệ thống mật mã khoá công khai do các tác giả Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman phát minh. SHA (Secure Hash Algorithm): Tên một hàm băm mật mã. SPA (Simple Power Analysis): Phân tích năng lượng đơn. SSL (Secure Socket Layer): Giao thức bảo mật tầng socket. TLS (Transfer Layer Security): Giao thức bảo mật tầng giao vận. VPN (Virtual Private Network): Mạng riêng ảo. x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Xác suất sai của các phép kiểm tra tính nguyên tố …....... 22 Bảng 1.2 Tiêu chuẩn độ dài RSA modulus tối thiểu trong .............. 24 Bảng 1.3 Tiêu chuẩn về độ dài các số nguyên tố p 1, p2, q1 và q2 .... 25 Bảng 1.4 Phương pháp sinh số nguyên tố được phép dùng .…….... 26 Bảng 2.1 Độ an toàn của hệ thống mật mã RSA theo độ dài 39 modulus Bảng 2.2 Độ dài tối thiểu RSA modulus có thể dùng an toàn đến một năm cho trước ..........................…..…..…..…... ....... 41 Bảng 2.3 Tiêu chuẩn độ dài tối thiểu RSA modulus ..…..…..…..... 42 Bảng 2.4 Độ dài tối thiểu của các số nguyên tố bổ trợ ..…..…….... 45 Bảng 2.5 Tiêu chuẩn độ lớn tối thiểu của |p-q| ................…..…….. 49 Bảng 2.6 Tiêu chuẩn về ước nguyên tố của |p-q| ............................. 50 Bảng 2.7 Độ dài tối thiểu của p 11, q11 .............................................. 62 Bảng 2.8 Tiêu chuẩn N1 .................................................................. 63 Bảng 2.9 Tiêu chuẩn PQ2 ................................................................ 64 Bảng 2.10 Tiêu chuẩn PQ4 ................................................................ 64 Bảng 2.11 Tiêu chuẩn PQ5 ................................................................ 64 Bảng 2.12 Tiêu chuẩn PQ6 ................................................................ 65 Bảng 2.13 Tiêu chuẩn D1 ................................................................... 65 Bảng 3.1 Cụ thể hoá một số tiêu chuẩn mang tính định lượng ........ 68 Bảng 3.2 Thời gian sinh các bộ tham số RSA an toàn ..................... 84 Bảng 3.3 Một số bộ phần mềm Web server mã nguồn mở .............. 92 Bảng 3.4 Một số bộ phần mềm Web browser mã nguồn mở ........... 92 xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Giao thức bắt tay SSL …..……....................................... 29 Hình 1.2 Giao thức bản ghi SSL …..……...................................... 30 Hình 3.1 Cấu trúc các mô đun bảo mật của Mozilla Firefox và Apache Server …..…..…..…..……................................. Hình 3.2 Tham số RSA an toàn khi được cài đặt cho Firefox chưa sửa đổi …..…..…..…..…..…..…..................................... Hình 3.3 93 94 Tham số RSA an toàn khi được cài đặt cho Firefox đã sửa đổi …..…..…..…..…..…........................................... 95 Hình B.1 Hộp hội thoại Options ..................................................... 112 Hình B.2 Hộp hội thoại quản lý chứng chỉ ..................................... 113 Hình B.3 Thông báo cài đặt chứng chỉ số thành công .................... 113 Hình B.4 Danh sách chứng chỉ người dùng đã cài đặt ................... 114 Hình B.5 Hiển thị thông tin chứng chỉ ........................................... 114 Hình B.6 Kết quả cài đặt chứng chỉ CA ......................................... 115 Hình B.7 Công cụ quản trị Apache ................................................ 116 Hình B.8 Sử dụng giao thức HTTPS ............................................. 117 Hình B.9 Thuộc tính bảo mật của phiên liên lạc ............................ 118 Hình B.10 Thông tin về chứng chỉ số trên Web server .................... 118 1 MỞ ĐẦU Với sự phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây, các sản phẩm công nghệ thông tin đã và đang có mặt ở hầu hết các lĩnh vực trong đời sống xã hội từ việc đơn giản như soạn thảo một văn bản, trao đổi, lưu trữ, xử lý thông tin cá nhân, ... cho đến việc quản lý và điều hành một đất nước. Bên cạnh những lợi ích to lớn mà công nghệ thông tin đem lại thì việc bảo đảm an ninh, an toàn và bảo mật cho các ứng dụng này đang là yêu cầu cấp thiết được đặt ra hiện nay. Trong đó, kỹ thuật mật mã được biết đến như là một công cụ hữu hiệu trong việc đảm bảo tính bí mật, xác thực và toàn vẹn dữ liệu khi chúng được lưu trữ, xử lý và trao đổi qua các ứng dụng công nghệ thông tin. Hệ thống mật mã khoá công khai RSA từ khi được ba nhà khoa học Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman phát minh đã trở thành một trong những nguyên thuỷ mật mã được sử dụng phổ biến nhất trong các ứng dụng bảo mật thông tin nói chung và các phần mềm bảo mật mạng máy tính nói riêng. Cũng như tất cả các nguyên thuỷ mật mã khác, mô hình hệ mật, cấu trúc thuật toán của hệ thống mật mã RSA là công khai. Tuy nhiên, việc lựa chọn và sử dụng các tham số cho hệ thống mật mã này sao cho an toàn và hiệu quả là một vấn đề khó. Việc xây dựng các tiêu chuẩn an toàn cho các tham số RSA là vấn đề được không ít các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Bởi vậy, hiện nay có khá nhiều tài liệu liên quan đến lĩnh vực này đã được công bố, trong đó có các bộ chuẩn về an ninh, an toàn và bảo mật thông tin của một số tổ chức chuẩn có uy tín như ANSI X.31 [6], FIPS 186-3 [10], NIST 800-57 [22]. Trong những năm vừa qua, Ban Cơ yếu Chính phủ đã thực hiện một số đề tài khoa học ([1], [2]) nghiên cứu về việc sử dụng các hệ thống mật mã 2 khoá công khai nói chung và hệ thống mật mã khoá công khai RSA nói riêng trong lĩnh vực kinh tế xã hội sao cho an toàn và hiệu quả. Một trong các kết quả quan trọng của các đề tài trên là đã xây dựng được hệ tiêu chuẩn an toàn cho các tham số RSA phục vụ cho việc bảo mật thông tin thuộc lĩnh vực kinh tế xã hội [3]. Tuy nhiên, cùng với sự phát triển của khoa học lập mã thì khoa học mã thám cũng không ngừng phát triển với nhiều hình thức tấn công mới đối với hệ thống mật mã RSA. Việc xem xét lại các tiêu chuẩn an toàn đã có và nghiên cứu, xây dựng thêm các tiêu chuẩn an toàn mới cho các tham số RSA là rất cần thiết. Khi đã lựa chọn được các tham số RSA thoả mãn các tiêu chuẩn an toàn rồi thì việc sử dụng chúng trong các ứng dụng bảo mật thông tin có sẵn không phải lúc nào cũng thực hiện được. Xuất phát từ cơ chế “xuất khẩu” mật mã và mong muốn đạt được sự cân bằng giữa sự hiệu quả và độ an toàn mà các thuộc tính mật mã được tích hợp trong các phần mềm nói chung thường có giới hạn về mặt tham số (ví dụ, các ứng dụng phần mềm thực hiện dịch vụ Web chỉ chấp nhận các tham số RSA với modulus và số mũ công khai có độ lớn nhất định). Do đó, để có thể áp dụng được các tham số RSA có độ an toàn cao vào các phần mềm bảo mật thông tin nói chung và các phần mềm thực hiện việc bảo mật giao dịch Web nói riêng thì thuộc tính mật mã của chúng cần có những sửa đổi nhất định. Xuất phát từ những yêu cầu thực tế trên, luận án đã chọn đề tài "Hệ tiêu chuẩn tham số an toàn cho hệ mật RSA và ứng dụng" để nghiên cứu là phù hợp. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu tổng quan nhằm nắm vững được những kiến thức về hệ thống mật mã khoá công khai RSA và các tiêu chuẩn an toàn cho tham số 3 RSA đã được công bố trong một số chuẩn trên thế giới; đề xuất hệ tiêu chuẩn an toàn cho các tham số RSA (trên cơ sở xem xét, bổ sung các tiêu chuẩn đã có đồng thời xây dựng các tiêu chuẩn mới); áp dụng các tham số RSA an toàn cho các giao thức bảo mật Web. Đối tượng nghiên cứu Luận án lựa chọn hệ thống mật mã RSA và các giao thức bảo mật Web làm đối tượng nghiên cứu. Nội dung nghiên cứu  Nghiên cứu tổng quan về hệ thống mật mã khoá công khai RSA, bao gồm: o Cơ chế sinh tham số khoá, các lược đồ bảo mật và xác thực RSA. o Các tiêu chuẩn an toàn cho tham số RSA đã được chuẩn hoá trong một số chuẩn về an ninh, an toàn và bảo mật thông tin trên thế giới.  Nghiên cứu một số tấn công có liên quan đến tính chất của các tham số RSA từ đó xây dựng hệ tiêu chuẩn an toàn cho tham số RSA.  Xây dựng và cài đặt thuật toán sinh tham số RSA an toàn thoả mãn các tiêu chuẩn đã đề xuất.  Nghiên cứu về các giao thức bảo mật Web. Phân tích mô đun cung cấp dịch vụ mật mã cho các phần mềm mã nguồn mở Apache Server và trình duyệt Mozilla Firefox, đề xuất sửa đổi mã nguồn cho các phần mềm này để áp dụng các tham số RSA an toàn cho việc bảo mật và xác thực dịch vụ Web. Bố cục của luận án Luận án gồm 03 chương cùng với các phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình, bài báo khoa học đã được công bố của tác giả và phần phụ lục. Trong đó nội dung chính của 03 chương trong luận án có thể tóm tắt như sau: 4 Chương 1: Tổng quan về tiêu chuẩn tham số RSA và các giao thức bảo mật Web Để làm nền tảng cơ sở cho các nội dung nghiên cứu tiếp theo, chương này trình bày về hệ thống mật mã khoá công khai RSA như thuật toán sinh tham số, các lược đồ bảo mật, xác thực. Một số thuật toán sinh số nguyên tố có thể sử dụng cho qui trình sinh tham số khoá RSA. Các tiêu chuẩn tham số an toàn cho hệ thống mật mã RSA đã được công bố trong một số chuẩn về bảo mật và an ninh, an toàn thông tin. Ứng dụng của hệ thống mật mã RSA trong bảo mật dịch vụ Web. Chương 2: Xây dựng hệ tiêu chuẩn tham số an toàn cho hệ thống mật mã RSA Trên cơ sở các tiêu chuẩn đã được công bố, chương này trình bày việc xây dựng hệ các tiêu chuẩn an toàn cho tham số RSA. Hệ tiêu chuẩn đề xuất gồm 10 tiêu chuẩn: trong đó có 08 tiêu chuẩn dựa trên các tiêu chuẩn đã có trên thế giới, có bổ sung và cập nhật thêm cơ sở đề xuất nhằm chính xác hoá một số tiêu chuẩn mang tính định lượng; 02 tiêu chuẩn được đề xuất, xây dựng mới. Chương 3: Sinh và tích hợp tham số RSA an toàn cho dịch vụ bảo mật Web Xây dựng một thuật toán sinh tham số RSA an toàn thoả mãn hệ các tiêu chuẩn đã đề xuất. Cùng với việc giới thiệu thuật toán chương này cũng đưa ra các kết quả của việc cài đặt thuật toán trên môi trường máy tính. Đồng thời trình bày việc nghiên cứu, lựa chọn các gói phần mềm mã nguồn mở thực hiện chức năng của máy chủ Web và trình duyệt trên máy trạm, phân tích đánh giá chung về mô đun cung cấp dịch vụ mật mã cho chúng. Từ đó sửa đổi, cải tiến để các phần mềm này có thể sử dụng các tham số RSA an toàn cho mục đích bảo mật dịch vụ Web. 5 Một số nội dung nghiên cứu mới của luận án  Đề xuất bổ sung về mặt định lượng đối với một số tiêu chuẩn đã có.  Xây dựng các tiêu chuẩn mới nhằm kháng lại kiểu tấn công mã hoá liên tiếp đối với hệ thống mật mã RSA.  Xây dựng, cài đặt chương trình thuật toán sinh tham số RSA an toàn và tích hợp vào bộ chương trình sinh chứng chỉ số theo chuẩn X509.  Sửa đổi phần mềm trình duyệt Web để có thể áp dụng các tham số RSA an toàn trong giao thức bảo mật giao dịch Web. 6 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TIÊU CHUẨN THAM SỐ RSA VÀ CÁC GIAO THỨC BẢO MẬT WEB Hệ thống mật mã khoá công khai RSA là một trong các hệ thống mật mã mà độ an toàn của nó dựa trên tính khó giải của bài toán phân tích số nguyên ra các thừa số nguyên tố. Do đó khi sinh cặp khóa RSA đòi hỏi các số nguyên tố p, q phải được chọn sao cho việc phân tích modulus N là không thể về mặt tính toán. Để đạt được yêu cầu trên, trước hết chúng phải là các số nguyên tố lớn, độ lớn của chúng mang tính lịch sử, phụ thuộc vào tốc độ và kỹ thuật tính toán được sử dụng khi thực hiện bài toán phân tích số. Hơn nữa, không phải hai số nguyên tố lớn nào cũng có thể dùng để sinh RSA modulus được, các số nguyên tố này cần thoả mãn một số tiêu chuẩn nhằm chống lại các kiểu tấn công phân tích modulus N dựa vào các tính chất của p, q. Khi đã chọn được các số nguyên tố lớn p, q rồi, thì không phải giá trị nào của e, d cứ thoả mãn qui trình sinh cặp khoá là được, chúng cũng cần được lựa chọn theo một số tiêu chí nhất định nhằm chống lại các tấn công liên quan. Ví dụ đối với e nhỏ (hay d nhỏ) thì phép mã (hay phép ký) được thực hiện nhanh, nhưng hệ thống mật mã dễ bị phá vỡ bởi nhiều cách như trong [9] đã chỉ ra. Tóm lại để sử dụng hệ thống mật mã khoá công khai RSA sao cho an toàn cần quan tâm đến nhiều yếu tố, đây cũng chính là các nội dung mà luận án cần giải quyết:  Xây dựng được hệ tiêu chuẩn an toàn cho các tham số RSA nhằm kháng lại các tấn công có liên quan.  Xây dựng được thuật toán sinh các tham số một cách hiệu quả, thoả mãn hệ tiêu chuẩn an toàn. 7  Triển khai, cài đặt thuật toán trên môi trường thực tế.  Xây dựng được các ứng dụng bảo mật thông tin có thể áp dụng các tham số RSA an toàn. Để luận giải về sự cần thiết đồng thời tạo cơ sở cho việc thực hiện các nội dung cần giải quyết nêu trên, chương này của luận án sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu có liên quan đã được công bố. 1.1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU Dưới đây là một số định nghĩa, ký hiệu được sử dụng trong luận án: Các ước tầm thường (Trivial Divisor): Bất kỳ một số nguyên N nào cũng luôn có các ước 1, -1, N và –N. Các số này là các ước tầm thường của N. Số nguyên tố (Prime Number): Số nguyên N>1 là nguyên tố khi nó chỉ có các ước tầm thường. Hợp số (Composit number): Số nguyên N>1 là hợp số nếu nó không là nguyên tố, có nghĩa là tồn tại các ước không tầm thường của N. Chứng nhận tính nguyên tố (Primality Certificate): Chứng minh toán học rằng một số cho trước là thực sự nguyên tố. Phép chia thử (Trial Division): Phép chia thử của một số N có nghĩa là kiểm tra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng N1/2 xem có phải là ước của N không. Độ an toàn (ký hiệu secure_strength): Là một giá trị có liên quan đến lượng công việc cần phải thực hiện (số lượng phép toán) để phá vỡ một thuật toán hoặc một hệ thống mật mã. Cụ thể, một thuật toán mật mã với các tham số cho trước được coi là có độ an toàn secure_strength nếu để phá vỡ thuật toán này cần đến nỗ lực tính toán tối thiểu cỡ 2security_strength phép tính. p1 , p2 , q1 , q2 : Được gọi là các số nguyên tố bổ trợ.