Hệ thống kiến thức môn toán thcs - tài liệu ôn thi thpt

  • Số trang: 74 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 134 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 1nghiÖp trång ng−êi 1. §iÓm - §−êng th¼ng - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i in hoa A, B, C, ... ®Ó ®Æt tªn cho ®iÓm - BÊt cø h×nh nµo còng lµ mét tËp hîp c¸c ®iÓm. Mét ®iÓm còng lµ mét h×nh. - Ng−êi ta dïng c¸c ch÷ c¸i th−êng a, b, c, ... m, p, ... ®Ó ®Æt tªn cho c¸c ®−êng th¼ng (hoÆc dïng hai ch÷ c¸i in hoa hoÆc dïng hai ch÷ c¸i th−êng, vÝ dô ®−êng th¼ng AB, xy, ... ) - §iÓm C thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm C n»m trªn ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a ®i qua ®iÓm C), kÝ hiÖu lµ: C∈a - §iÓm M kh«ng thuéc ®−êng th¼ng a (®iÓm M n»m ngoµi ®−êng th¼ng a hoÆc ®−êng th¼ng a kh«ng ®i qua ®iÓm M), kÝ hiÖu lµ: M ∉ a 2. Ba ®iÓm th¼ng hµng - Ba ®iÓm cïng thuéc mét ®−êng th¼ng ta nãi chóng th¼ng hµng - Ba ®iÓm kh«ng cïng thuéc bÊt k× ®−êng th¼ng nµo ta nãi chóng kh«ng th¼ng hµng. 3. §−êng th¼ng trïng nhau, c¾t nhau, song song - Hai ®−êng th¼ng AB vµ BC nh− h×nh vÏ bªn lµ hai ®−êng th¼ng trïng nhau. - Hai ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung ta nãi chóng c¾t nhau, ®iÓm chung ®ã ®−îc gäi lµ giao ®iÓm (®iÓm E lµ giao ®iÓm) - Hai ®−êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P1hæ th«ng N¨m häc 2011 - 2015 www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng chung nµo, ta nãi chóng song song víi nhau, kÝ hiÖu xy//zt 4. Kh¸i niÖm vÒ tia, hai tia ®èi nhau, hai tia trïng nhau - H×nh gåm ®iÓm O vµ mét phÇn ®−êng th¼ng bÞ chia ra bëi ®iÓm O ®−îc gäi lµ mét tia gèc O (cã hai tia Ox vµ Oy nh− h×nh vÏ) - Hai tia chung gèc t¹o thµnh - Hai tia chung gèc vµ tia nµy n»m ®−êng th¼ng ®−îc gäi lµ hai tia trªn tia kia ®−îc gäi lµ hai tia ®èi nhau (hai tia Ox vµ Oy trong trïng nhau h×nh vÏ lµ hai tia ®èi nhau) - Hai tia AB vµ Ax lµ hai tia trïng nhau 5. §o¹n th¼ng, ®é dµi ®o¹n th¼ng - §o¹n th¼ng AB lµ h×nh gåm ®iÓm A, ®iÓm B vµ tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a A vµ B - Mçi ®o¹n th¼ng cã mét ®é dµi. §é - Hai ®iÓm A vµ B lµ hai mót (hoÆc dµi ®o¹n th¼ng lµ mét sè d−¬ng hai ®Çu) cña ®o¹n th¼ng AB. 6. Khi nµo th× AM + MB = AB ? - NÕu ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B th× AM + MB = AB. Ng−îc l¹i, nÕu AM + MB = AB th× ®iÓm M n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B 7. Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB lµ ®iÓm n»m gi÷a A, B vµ c¸ch ®Òu A, B (MA = MB) - Trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB cßn gäi lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña ®o¹n th¼ng AB 8. Nöa mÆt ph¼ng bê a, hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau - H×nh gåm ®−êng th¼ng a vµ mét phÇn mÆt ph¼ng bÞ chia ra bëi a ®−îc gäi lµ mét nöa mÆt ph¼ng bê a - Hai nöa mÆt ph¼ng cã chung bê ®−îc gäi lµ hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau (hai nöa mÆt ph¼ng (I) vµ (II) ®èi nhau) 9. Gãc, gãc bÑt Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 3nghiÖp trång ng−êi - Gãc lµ h×nh gåm hai tia chung gèc, gèc chung cña hai tia gäi lµ ®Ønh cña gãc, hai tia lµ hai c¹nh cña gãc   hoÆc O - Gãc xOy kÝ hiÖu lµ xOy hoÆc ∠xOy - §iÓm O lµ ®Ønh cña gãc - Hai c¹nh cña gãc : Ox, Oy - Gãc bÑt lµ gãc cã hai c¹nh lµ hai tia ®èi nhau 10. So s¸nh hai gãc, gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï. - So s¸nh hai gãc b»ng c¸ch so s¸nh c¸c sè ®o cña chóng - Hai gãc xOy vµ uIv b»ng nhau  = uIv  ®−îc kÝ hiÖu lµ: xOy - Gãc xOy nhá h¬n gãc uIv, ta viÕt:  < uIv  <=> uIv  > xOy  xOy - Gãc cã sè ®o b»ng 900 = 1v, lµ gãc vu«ng - Gãc nhá h¬n gãc vu«ng lµ gãc nhän - Gãc lín h¬n gãc vu«ng nh−ng nhá h¬n gãc bÑt lµ gãc tï.  + yOz  = xOz  11. Khi nµo th× xOy - NÕu tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox  + yOz  = xOz . vµ Oz th× xOy  + yOz  = xOz  - Ng−îc l¹i, nÕu xOy th× tia Oy n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oz 12. Hai gãc kÒ nhau, phô nhau, bï nhau, kÒ bï - Hai gãc kÒ nhau lµ hai gãc cã mét c¹nh chung vµ hai c¹nh cßn l¹i n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê chøa c¹nh chung. - Hai gãc phô nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 900 - Hai gãc bï nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 1800 - Hai gãc võa kÒ nhau, võa bï nhau ®−îc gäi lµ hai gãc kÒ bï Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P3hæ th«ng N¨m häc 2011 - 2015 www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 13. Tia ph©n gi¸c cña gãc - Tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau  + zOy  = xOy  vµ xOz  = zOy  - Khi: xOz => tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy - §−êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ ®−êng ph©n gi¸c cña gãc ®ã (®−êng th¼ng mn lµ ®−êng ph©n gi¸c cña gãc xOy) 14. §−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng a) §Þnh nghÜa: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®−îc gäi lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy b) Tæng qu¸t: a A a lµ ®−êng trung trùc cña AB B I a ⊥ AB t¹i I   IA =IB 15. C¸c gãc t¹o bëi mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng a) C¸c cÆp gãc so le trong:  vµ B  ; A  vµ B  . A 1 3 4 2 b) C¸c cÆp gãc ®ång vÞ:  vµ B  ; A  vµ B  ; A 1 1 2 2  vµ B  ; A  vµ B  . A 3 3 4 4 c) Khi a//b th×:  vµ B  ; A  vµ B  gäi lµ c¸c cÆp A 1 2 4 3 gãc trong cïng phÝa bï nhau a A 3 2 4 1 2B 3 41 b 16. Hai ®−êng th¼ng song song Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 5nghiÖp trång ng−êi a) DÊu hiÖu nhËn biÕt - NÕu ®−êng th¼ng c c¾t hai ®−êng th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau (hoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song song víi nhau b) Tiªn ®Ò ¥_clÝt - Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng chØ cã mét ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng ®ã c a b M b a c, TÝnh chÊt hai ®−êng th¼ng song song - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng song song th×:  Hai gãc so le trong b»ng nhau;  Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau;  Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. d) Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng c vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau a ⊥ c  => a / / b b ⊥ c - Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®−êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng kia N¨m häc 2011 - 2015 b a c b a c ⊥ b  => c ⊥ a a / / b e) Ba ®−êng th¼ng song song - Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®−êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau a//c vµ b//c => a//b Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P5hæ th«ng a b c www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 17. Gãc ngoµi cña tam gi¸c a) §Þnh nghÜa: Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tam gi¸c Êy b) TÝnh chÊt: Mçi gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã A B 18. Hai tam gi¸c b»ng nhau a) §Þnh nghÜa: Hai tam gi¸c b»ng nhau lµ hai tam gi¸c cã c¸c c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau, c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau A B ∆ABC = ∆A ' B 'C '  AB = A 'B '; AC = A 'C '; BC = B 'C ' ⇔ =A  '; B  =B  '; C  =C ' A  A' C C B' b) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c *) Tr−êng hîp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh A (c.c.c) - NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B '  AC = A 'C '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '( c.c.c) BC = B 'C '  x C =A  +B  ACx B C A' B' C' Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 7nghiÖp trång ng−êi *) Tr−êng hîp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh (c.g.c) - NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau N¨m häc 2011 - 2015 A B NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B '  =B  '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '( c.g.c ) B  BC = B 'C '   C A' C' B' *) Tr−êng hîp 3: Gãc - C¹nh - Gãc (g.c.g) A - NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã:  =B '  B  BC = B 'C ' => ∆ABC = ∆A 'B 'C '(g.c.g )  =C '  C  C B A' C' B' c) C¸c tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng  Tr−êng hîp 1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 2: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P7hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C'  Tr−êng hîp 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B B' A C A' C' 19. Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tam gi¸c) - Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n  >C  ∆ABC : NÕu AC > AB th× B A B C  Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n th× lín h¬n  >C  th× AC > AB ∆ABC : NÕu B Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù 9nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015 20. Quan hÖ gi÷a ®−êng vu«ng gãc vµ ®−êng xiªn, ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu  Kh¸i niÖm ®−êng vu«ng gãc, ®−êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®−êng xiªn - LÊy A ∉ d, kÎ AH ⊥ d, lÊy B ∈ d vµ B ≠ H. Khi ®ã : - §o¹n th¼ng AH gäi lµ ®−êng vu«ng A gãc kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d - §iÓm H gäi lµ h×nh chiÕu cña A trªn ®−êng th¼ng d - §o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®−êng xiªn kÎ tõ A ®Õn ®−êng th¼ng d d - §o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña B H ®−êng xiªn AB trªn ®.th¼ng d  Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc: Trong c¸c ®−êng xiªn vµ ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, ®−êng vu«ng gãc lµ ®−êng ng¾n nhÊt.  Quan hÖ gi÷a ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu: Trong hai ®−êng xiªn kÎ tõ mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng ®Õn ®−êng th¼ng ®ã, th×:  §−êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n  §−êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n  NÕu hai ®−êng xiªn b»ng nhau th× hai h×nh chiÕu b»ng nhau vµ ng−îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®−êng xiªn b»ng nhau. 21. Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c - Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. A AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB B C - Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. AC - BC < AB AB - BC < AC AC - AB < BC - NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P9hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng hiÖu vµ nhá h¬n tæng ®é dµi hai c¹nh cßn l¹i. VD: AB - AC < BC < AB + AC Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com N¨m häc 2011 - 2015 V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù11nghiÖp trång ng−êi 21. TÝnh chÊt ba ®−êng trung tuyÕn cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c A cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng 2 ®é dµi ®−êng F 3 trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy: GA = GB = GC = 2 DA EB FC 3 G B C D G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC 22. TÝnh chÊt ba ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c - Ba ®−êng ph©n gi¸c cña mét A tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC E O C B 23. TÝnh chÊt ba ®−êng trung trùc cña tam gi¸c - Ba ®−êng trung trùc cña mét tam A gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã - §iÓm O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC O B C 24. Ph−¬ng ph¸p chøng minh mét sè bµi to¸n c¬ b¶n (sö dông mét trong c¸c c¸ch sau ®©y) a) Chøng minh tam gi¸c c©n 1. Chøng minh tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau 2. Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau 3. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng trung tuyÕn võa lµ ®−êng cao 4. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ®−êng cao võa lµ ®−êng ph©n gi¸c ë ®Ønh b) Chøng minh tam gi¸c ®Òu 1. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba c¹nh b»ng nhau 2. Chøng minh tam gi¸c ®ã cã ba gãc b»ng nhau 3. Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc lµ 600 c) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh 1. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh 2. Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P11hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng 3. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 4. Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 5. Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng lµ h×nh b×nh hµnh d) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang: Ta chøng minh tø gi¸c ®ã cã hai c¹nh ®èi song song e) Chøng minh mét h×nh thang lµ h×nh thang c©n 1. Chøng minh h×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau 2. Chøng minh h×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau f) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt 1. Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 2. H×nh thanh c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 3. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt 4. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt g) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi 1. Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau 2. H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau 3. H×nh b×nh hµnh cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau 4. H×nh b×nh hµnh cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc h) Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng 1. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc 3. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®−êng chÐo lµ ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc 4. H×nh thoi cã mét gãc vu«ng 5. H×nh thoi cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau 25. §−êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang a) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c  §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c  §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy A DE lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c D DE / / BC, DE = 1 BC 2 B E C Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com N¨m häc 2011 - 2015 V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù13nghiÖp trång ng−êi b) §−êng trung b×nh cña h×nh thang  §Þnh nghÜa: §−êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang  §Þnh lÝ: §−êng trung b×nh cña h×nh thang th× song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y B EF lµ ®−êng trung b×nh cña A h×nh thang ABCD E EF//AB, EF//CD, EF = AB + CD 2 F D C 26. Tam gi¸c ®ång d¹ng a) §Þnh lÝ Ta_lÐt trong tam gi¸c: - NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ A B 'C '/ /BC => AB ' = AC ' ; AB AC AB ' = AC ' ; B 'B = C 'C B'B C 'C AB AC B' C' B a C b) §Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt: - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh nµy nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ th× ®−êng th¼ng ®ã song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c VÝ dô: AB ' = AC ' => B 'C '/ /BC ; C¸c tr−êng hîp kh¸c t−¬ng tù AB AC c) HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta_lÐt - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c ®· cho. HÖ qu¶ cßn ®óng trong tr−êng hîp ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i ( B 'C '/ /BC => AB ' = AC ' = B 'C ' ) AB AC Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P13hæ th«ng BC www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng A a C' B' A C B a B' C' C B d) TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c: - §−êng ph©n gi¸c trong (hoÆc ngoµi) cña mét tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai ®o¹n ®ã A A B C D DB = AB DC AC C B D' D'B = AB D'C AC ∆ABC S e) §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng : - Hai tam gi¸c ®ång d¹ng lµ hai tam gi¸c cã c¸c gãc t−¬ng øng b»ng nhau vµ c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ =A  '; B  =B  '; C  =C '  A  ∆A 'B 'C ' <=>  AB AC BC  A 'B ' = A 'C ' = B 'C ' = k( tØ sè ®ång d¹ng )  f) §Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng: - NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho S MN / /BC => ∆AMN A ∆ABC M *) L−u ý: §Þnh lÝ còng ®óng ®èi víi tr−êng hîp ®−êng th¼ng c¾t phÇn kÐo dµi hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song B víi c¹nh cßn l¹i g) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c N a C Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com N¨m häc 2011 - 2015 V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù15nghiÖp trång ng−êi *)Tr−êng hîp 1: NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng. A' A B' C NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = AC = BC => ∆ABC A 'B ' A 'C ' B 'C ' ∆A 'B 'C '( c.c.c) S C B *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia vµ hai gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®ã b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng A' A C B' C' NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = BC  A 'B ' B 'C'  => ∆ABC  =B '  B ∆A 'B 'C '(c.g.c ) S B *)Tr−êng hîp 3: NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l−ît b»ng hai gãc cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng; A' A B C B' C S NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A  ' A   => ∆ABC ∆A 'B 'C '(g.g )  =B  ' B  h) C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P15hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng *)Tr−êng hîp 1: NÕu hai tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng nhau th× chóng ®ång d¹ng. S NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: =A  ' = 900  A   => ∆ABC ∆A 'B 'C'  = C'  C  B' B C A C' A’ *)Tr−êng hîp 2: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng. B' B C A C' A' S Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = AC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' A 'B ' A 'C ' *)Tr−êng hîp 3: NÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai gi¸c ®ã ®ång d¹ng. S Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã: AB = BC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' A 'B ' B 'C ' S 27. TØ sè hai ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng - TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng - TØ s« diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×nh ph−¬ng tØ sè ®ång d¹ng - Cô thÓ : ∆A 'B 'C ' ∆ABC theo tØ sè k Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com N¨m häc 2011 - 2015 V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù17nghiÖp trång ng−êi S => A 'H ' = k vµ A 'B 'C' = k2 AH SABC 28. DiÖn tÝch c¸c h×nh b a h a a 2 S = a. b h S=a a S = 1 ah 2 S = 1 ah 2 b h E a a S = 1 (a + b)h = EF.h 2 S = 1 ah 2 b h α F h d2 a d1 S = 1 d1 ⋅ d2 2 S = a. h = a. b.sin α Chó ý: 1. DiÖn tÝch ®a gi¸c ®Òu n c¹nh, mçi c¹nh cã ®é dµi b»ng a ®−îc tÝnh theo c«ng thøc S = 1 .na 4 R 2 − a 2 4 (R lµ b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ) 2. Diện tích tam giác: s∆ABC = 1 .a.ha = 1 a.b.sinC = p.r = 2 2 abc 4R = p( p − a)( p − b)( p − c) +) a, b, c là độ dài các cạnh tương ứng +) ha là độ dài đường cao ứng với cạnh a +) C là độ lớn của góc xen giữa hai cạnh a, b +) p là nửa chu vi của tam giác +) r là độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác +) R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 29. Häc sinh cÇn n¾m v÷ng c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P17hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng (dïng th−íc th¼ng, th−íc ®o ®é, th−íc cã chia kho¶ng, compa, ªke) a) Dùng mét ®o¹n th¼ng b»ng mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc; b) Dùng mét gãc b»ng mét gãc cho tr−íc; c) Dùng ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc, dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc; d) Dùng tia ph©n gi¸c cña mét gãc cho tr−íc; e) Qua mét ®iÓm cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; f) Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc, dùng ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc; g) Dùng tam gi¸c biÕt ba c¹nh, hoÆc biÕt hai c¹nh kÒ vµ gãc xen gi÷a, hoÆc biÕt mét c¹nh vµ hai gãc kÒ. 30. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng (líp 9) a) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng       2 b = ab ' 2 c = ac ' 2 2 A 2 a = b + c (Pi_ta_go) bc = ah c 2 h = b'c' 1 + 1 = 1 2 2 2 b c h B h b b' c' H C a b) TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän  §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän c¹nh ®èi c¹nh huyÒn c¹nh ®èi tgα = c¹nh kÒ sin α = c¹nh kÒ c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cotgα = c¹nh ®èi cos α = α  Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c +) §Þnh lÝ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau Cho hai gãc α vµ β phô nhau. Khi ®ã: sinα = cosβ; tgα = cotgβ; cosα = sinβ; cotgα = tgβ. +) Cho 00 < α < 900 . Ta cã: 2 2 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; sin α + cos α = 1 tgα = sin α ; cot gα = cos α ; tgα .cot gα = 1 cos α sin α Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu www.VNMATH.com V× sù nghiÖp gi¸o dôc - V× sù19nghiÖp trång ng−êi N¨m häc 2011 - 2015  So s¸nh c¸c tØ sè l−îng gi¸c 0 0 0 < α1 < α2 < 90 => sin α1 < sin α2 ;cos α1 > cos α2 ;tgα1 < tgα2 ;cot gα1 > cot gα2 c) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng b = a.sinB; b = a.cosC; b = c.tgB; b = c.cotgC; => a = c = a.sinC c = a.cosB c = b.tgC c = b.cotgB b = c c = b = sinB sinC cosC cosB 31. §−êng trßn, h×nh trßn, gãc ë t©m, sè ®o cung Tµi liÖu ¤n thi vµo Trung häc P19hæ th«ng www.VNMATH.com Tr−êng THCS Hång H−ng - Gia Léc – h¶i D−¬ng - §−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R, kÝ hiÖu (O ; R). - H×nh trßn lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm n»m α trªn ®−êng trßn vµ c¸c ®iÓm n»m bªn 0 0 trong ®−êng trßn ®ã. 0 < α < 180 - Trªn h×nh vÏ: +) C¸c ®iÓm A, B, C, D n»m trªn (thuéc) ®−êng trßn; OA = OB = OC = OD = R. +) M n»m bªn trong ®−êng trßn; OM < R +) N n»m bªn ngoµi ®−êng trßn; ON > R +) §o¹n th¼ng AB lµ d©y cung (d©y) +) CD = 2R, lµ ®−êng kÝnh (d©y cung lín nhÊt, d©y ®i qua t©m)  lµ cung nhá ( 00 < α < 1800 ) +) AmB  lµ cung lín +) AnB +) Hai ®iÓm A, B lµ hai mót cña cung - Gãc cã ®Ønh trïng víi t©m ®−êng trßn  lµ gãc ë t©m ®−îc gäi lµ gãc ë t©m ( AOB ch¾n cung nhá AmB) - Gãc bÑt COD ch¾n nöa ®−êng trßn - Sè ®o cung: +) Sè ®o cña cung nhá b»ng sè ®o cña gãc ë t©m ch¾n cung ®ã  = α ( 00 < α < 1800 ) s® AmB +) Sè ®o cña cung lín b»ng hiÖu gi÷a 3600 vµ sè ®o cña cung nhá (cã chung hai mót víi cung lín) 0  = 360 − α s® AnB 0 +) Sè ®o cña nöa ®−êng trßn b»ng α = 180 0 180 , sè ®o cña c¶ ®−êng trßn b»ng 3600 32. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy AB ⊥ CD t¹i H => HC = HD - Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy 33. Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y Ng−êi viÕt - Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu
- Xem thêm -