Tài liệu Hd su dung phan mem ve hinh toan rat hay

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’ SKETCHPAD PHIÊN BẢN TIẾNG VIỆT GSP 4.07 VIETNAM - Chép phần mềm vào trong ổ cứng và tiến hành cài đặt tiếng Việt bằng cách chạy tập tin vi_for_winxp.exe , khi sử dụng chỉ vào chương trình GSP 4.07 và chạy tập tin GSP4.07vietnam.exe sẽ có giao diện như hình dưới đây : I. Giới thiệu hệ thống menu Chọn Xoay đối tượng Vẽ điểm Vẽ đường tròn - text Tên nhãn Vẽ tia Vẽ đường thẳng Vẽ đoạn thẳng Giới thiệu các công cụ chính Công cụ Chức năng Chọn hoặc kéo đối tượng; Quét chọn các đối tượng trong một vùng hình chữ nhật. Chọn và quay đối tượng quanh 1 điểm đã chọn làm tâm Chọn và vị tự đối tượng quanh 1 điểm đã chọn làm tâm Vẽ điểm Vẽ đường tròn (1điểm làm tâm và 1 điểm trên đường tròn) 1 Vẽ đoạn thẳng qua 2 điểm Vẽ tia qua 2 điểm Vẽ đường thẳng qua 2 điểm Soạn văn bản Tạo mới, chỉnh sửa hoặc sử dụng công cụ người dùng đã tạo thêm. 1. Hồ sơ 2. Chỉnh sửa : sau khi lựa chọn đối tượng thì các các chức năng liên quan được hiện thị , nễu chọn sai các chức năng nay sẽ bị mờ ( không hiển thị được) 2 3. Hiển thị 4. Dựng hình : Sau khi chọn đúng đối tượng thì các công cụ tương ứng sẽ hiển thị , còn không đúng công cụ tương ứng sẽ bị mờ 5. Phép biến đổi hình học : 6. Đo đạc : 3 7. Phần đồ thị Khi sử dụng tính năng của công cụ nhãn cần chú ý sau : nhất là gắn với soạn thảo biểu thức toán học , Chức năng này chỉ xuất hiện khi chọn để chỉnh sửa nhãn , hoặc đặt tên cho đối tượng . Khi chọn hiện bảng văn bản lưu ý các công cụ đi kèm sau : ghi phân số , ghi số mũ , ghi chỉ số dưới , ghi căn thức , [ , ] ; .... như sau Nhấp chuột vào biểu tượng có dấu căn có dòng biểu tượng vè ghi cong thức toán học 4 ột Nhấp chu vào biểu có tượng sẽ ần kí hiẹu c chèn bả vào văn Một số phím tắt thường dùng Trước khi sử dụng cần phải chọn đối tượng , sau đó mới sử dụng phím tắt với nội dung tương ứng Phím tắt đối tượng Tác dụng Ctrl + A Tất cả Chọn tất cả Ctrl + B Tất cả Xoá vết của đối tượng Ctrl + C Tất cả Copy đối tượng Ctrl + H Tất cả Ản đối tượng Ctrl + I Hai đường cắt Tạo giao điểm nhau Ctrl + K Ẩn hiện đối tượng Ctrl + L Nhiều điểm Tạo các đoạn thẳng nối các điểm đã chọn Ctrl + M Các đoạn thẳng Tạo các trung điểm của các đoạn thẳng đã chọn Ctrl + P Da giác , cung , Tạo miền diện tích đa giác , quạt tròn , viên phân , hình đường tròn tròn Ctrl + Q Thoát chương trình Ctrl + T Tạo vết cho đối tượng Ctrl + V Dán đối tượng đang copy Alt + / Dặt tên cho các đối tượng Alt +` Tạo điểm động Alt + [ Giam tốc độ chuyển động Alt + ] Tăng tốc độ chuyển động Alt + > Tăng size cho tên hoặc văn bản được chọn Alt + < Giảm size cho tên hoặc văn bản được chọn Del Tất cả Xoá đối tượng Shift + Ctrl + F Dánh dấu tâm quay , vị tự II. Một số kĩ năng cơ bản a. Vẽ điểm : - b. Cách xóa điểm Click chuột trái vào công cụ vẽ điểm Click lên vị trí lựa chọn trên vùng soạn thảo, ta được điểm - Click vào nút nhấn phím delete Chọn , lick lên điểm ta sẽ được nhãn . Muốn đổi thành điểm khác ,hãy xem phần sau c. Vẽ đoạn thẳng , click vào điểm cần xóa rối - d. Vẽ tia : , click chuột vào một vị trí , giữ chuột và đưa đến vị trí mà tia sẽ đi qua , click chuột + Vẽ trực tiếp : Chọn nút , Click vào vùng soạn thảo , kéo rê chuột đền vị trí thứ hai và thả chuột - Vào nút + Vẽ gián tiếp : Vào nút - Đặt tên gốc tia , tia làm như trên - Vẽ tia đi qua hai điểm làm như trên và click hai điểm trong vùng soạn thảo , vào nút , sau đó click vào hai điểm , vào menu dựng hình chọn đoạn thẳng hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + L + Đặt tên mút của đoạn thẳng như trên . + Xác định độ dài của đoạn thẳng , chọn hai mút rồi vào đo đạc , chọn khoảng cách + Xóa đoạn thẳng : chọn toàn bồ rối nhấn phím delete . 5 e. Vẽ đường thẳng f. Vẽ đa giác + Vẽ trực tiếp : chọn nút click vào 1 điểm , giữ và rê chuột đến vị trí cần vẽ + Vẽ gián tiếp : chọn hai điểm , vào menu dựng hình chọn vẽ đường thẳng + Đặt tên đường thẳng theo ý muốn Chọn nút soạn thảo , click các điểm vào trong vung - chọn nút rối click vào các điểm theo thứ tự theo chiều ngược kim đồng hồ , nhấn tổ hợp phím Ctrl + L ( hoặc dựng hình/doạn thẳng) - Đặt tên cho các điểm làm như trên hoặc chọn các điểm theo ngược chiều kim đồng hồ nhần tổ hợp phím Alt+/ và chọn từ chữ cái nào đầu tiên theo thông báo hiện lên - Chọn các điểm , nhấn Ctrl + P để vẽ vùng miền trong của đa giác . h. Vẽ cung tròn + Đi qua 3 điểm : Chọn 3 điểm ( theo ngược chiều kim đồng hồ ) + Cung tròn đi qua hai điểm thuộc đường trong đó : Lấy hai điểm trên đường tròn , chọn 2 điểm theo ngược chiều kim đồng hồ và chọn đường tròn , vào dựng hình/cung năm trên đường tròn . Làm ẩn đường tròn chỉ còn cung tròn nhấn tổ hợp phím Ctrl + H ( Lưu ý phải chọn đường tròn) g. Vẽ đường tròn + Có tâm và bán kính tùy ý : chọn nút , click vào một điểm , giữ và rê chuột sẽ được một đường tròn , trên đường tròn sẽ xuất hiện 1 điểm sinh . Muốn điều chính đường tròn ta chọn điểm sinh , rồi di chuyển điểm sinh . + Có tâm cho trước và đi qua một điểm cho trước : Chọn tâm và điểm , vào menu dựng hình/đường tròn tâm + điểm + có tâm và bán kính cho trước : Chọn điểm và đoạn thẳng , vào dựng hình/đường tròn ( Tâm + bán kính) k. Qua một điểm A vẽ đường thẳng song song với đường thẳng b Chọn điểm A và đường thẳng b , vào Dựng hình/đường thẳng song song l. Xác định giao điểm của hai đường : Chọn hai đường , dựng hình/giao điểm m. Qua một điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng b Chọn điểm A và đường thẳng b , vào Dựng hình/đường thẳng vuông góc n. Vẽ trung điểm của các đoạn thẳng Chọn các đoạn thẳng , dựng hình/trung điểm hoặc nhấn Ctrl + M o. Vẽ tia phân giác của một góc : Chọn 3 điểm theo thứ tự ( đỉnh góc chọn vị trí thứ hai ) , dựng hình/đường phân giác . III. Bài tập về vẽ hình Bài tập Cách sửa tên điểm , đường thẳng .... Vẽ điểm A , đổi điểm A thành điểm M   Cách dựng hình Chọn , Nhấp đúp vào điểm A sẽ xuất hiện menu sau :   Vẽ điểm A luôn thuộc vào một hình H   6 thay điểm A bằng điểm M và nhấn OK , như vậy điểm A đổi thành điểm M Chọn hình H , vào menu dựng hình chọn điểm trên đối tượng Hoặc trên đối tượng ta lấy một điểm ( sử dụng công cụ Vẽ giao điểm của hai hình   Làm ẩn hình không cần thiết , nhưng hình đó có liên quan điến sự tồn tại của một điểm khác   C N ) Chọn hai hình vào menu dựng hình chọn giao điểm Hoặc tại giao điểm của hai hình ta dụng công cụ ,vẽ thêm điểm tại giao điểm . Nếu khi đặt điểm cà hai hình và điểm có chuyển màu thì điểm đó luôn là giao điểm của hai hình Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = NC Sau khi vẽ xong các điểm ta làm ẩn đường tròn tâm B bán kính CN , chọn đường tròn và nhớ đừng chọn điểm N , nhấn tổ hợp phím Ctrl+H thì đượng hình sau : C A \\ B M N A Vẽ 3 điểm A,B,C không thẳng hàng , vẽ đoạn thẳng AB , tia AC , đường thẳng BC     Vẽ hình bình hành ABCD  M // B Chọn đánh dấu 3 điểm , chọn 3 điểm và dùng tổ hợp phím Alt +/ để đặt tên Dùng công cụ , nhấp chuột vào hình tam giác nhỏ , chọn cung cụ như trên nối A với B Tương tự như trên chọn cong cụ có mũi tên nối A với C Tương tự như trên chọn công cụ có 2 mũi tên nối B với C Chọn đánh dấu 3 điểm , vào đưa chuột vào các điểm , bấm chuột trái sẽ gắn tên cho các điểm theo thứ tự A,B,C  B C  A D  7 Vẽ đoạn thẳng AB , BC ( dùng ) Dùng công cụ chọn điểm A và đoạn thẳng BC , vào mục dựng hình chọn vẽ đường thẳng song song Dùng công cụ chọn điểm C và đoạn thẳng AB , vào mục dựng hình chọn vẽ đường thẳng song song    Vẽ tam giác ABC , Vẽ đường cao AH , đường trung tuyên CD , đường phân giác BE    C H E 1 2 A D  B Vẽ cung , hình quạt , hình viên phân   B A  B A  Dụng công cụ chọn hai đường thẳng song song , vào mục dựng hình chọn giao điểm của hai đường thẳng , đặt tên điểm là D Dụng công cụ chọn hai đường thẳng song song , nhấn Ctrl +H để ẩn hai đường thẳng . Vẽ đoạn thẳng CD,AD Hoặc vẽ xong 4 điểm rồi chọn Alt+/ để đặt tên cho 4 điểm , vẽ 4 đoạn thẳng đó Vẽ tam giác ABC Chọn điểm A và đoạn BC vào menu dựng hình chọn vẽ đường vuông góc ,chộn đường thẳng vừa vẽ và đoạn thẳng BC vào menu dựng hình chọn giao điểm , đặt tên H , làm ẩn đường vuông góc vừa vẽ , vẽ đoạn thẳng AH chính là đường cao chọn đoạn thẳng AB , vào menu dựng hình chọn vẽ trung điểm của đoạn thẳng , đặt tên trung điểm là D , vẽ đoạn thẳng CD chính là đường trung tuyến CD Chọn 3 điểm A,B,C ( B chọn ở giữa ) , vào menu dựng hình chọn vẽ đường phân giác , vẽ giao điểm của tia phâ n giác với cạnh AC Vẽ đường tròn tâm O , trên (O) lấy hai điểm A,B ( ngược chiều kim đồng hồ) Chọn đường tròn , điểm A,B , vào menu dựng hình chọn cung trên đường tròn Chọn chọn cung AB , vào menu dựng hình chọn phần trong đường tròn , chọn Ảrc Setor thì vẽ được hình quạt Chọn chọn cung AB , vào menu dựng hình chọn phần trong đường tròn , chọn Arc segment thì vẽ được hình viên phân B A Vẽ đường trung bình của tam giác ABC    8 Chon ba điểm A,B,C Nhấn tổ hợp phím Ctrl+L để vẽ các đoạn thẳng Nhấn tổ hợp phím Ctrl+M để lấy trung điểm của các cạnh , rối nhân Alt+/ để ghi tên các trung điểm A  N O B M C Vẽ đường tròn ngoại tiếp của một tam giác ABC  A  N P Vẽ hai đường trung trực , vẽ giao điểm của hai đường ấy là O , ẩn hai đường trung trực đi Chọn điểm O , điểm A vào menu vẽ đương tròn biết tâm và điểm O B M C Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp trong tam giác ABC  A   I B E Vẽ hai đường phân giác , xác định giao điểm của hai đường là I , ẩn hai đường phân giác Vẽ đường vuông góc với BC kẻ từ I , cắt BC tai E Vẽ đường tròn tâm I bán kính ID ; chọn I và đoạn thẳng IE , vào menu vẽ đường tròn biét tâm và bán kính . C Bài tập về xác định độ dài đoạn thẳng , cung tròn ,độ lớn của góc , diện tích tam giác , diện tích hình tròn , hình quạt tròn , hình viên phân Trước khi làm phần này cần cài đặt lại các thông số về số đo cho tiện lợi . Vì nếu để số đo theo chương trình cài đặt khi làm di chuyển hình sẽ khó lấy được giá trị mà mình muốn . Để điều chỉnh ta làm như sau : vào menu chỉnh sửa /các ưu tiên sẽ xuất hiện thông báo sau : 9 Ta nên sửa như sau : góc ( hàng đơn vị ) , khoảng cách ( hàng chục) , khác hàng chục , chọn thêm các bản vẽ mới . IV : Bài tập về xác định số đo của một số đại lượng hình học Bài tập Xác định khoảng cách của hai điểm A và B   BA = 4,26 cm  A B Xác định độ lớn của góc xOy cho trước   Xác định diện tích , chu vi của đa giác ( đường tròn)    Diêòn tiìch ABCDE = 7,20 cm 2 Chu vi ABCDE = 10 ,53 cm  C D  B Cách tạo dựng Vẽ điểm A , B , vào công cụ và chọn điểm A,B Vào menu đo đạc chọn khoảng cách thì sẽ hiện lên khoảng cách từ A đến B là 4,26 cm Vẽ các tia Ox và Oy , trên mỗi tia lấy 1 điểm Chọn theo thứ tự C,O,E , vào menu đo đạc chọn góc thì sẽ xuất hiện độ lớn của góc EOC = 44,50 Vẽ ngú giác ABCDE ( đường tròn) Chọn 5 điểm , nhấn tổ hợp phím Ctrl+P Vào menu đo đạc , chọn diện tích , sẽ xuất hiện số đo diện tích của đa giác Chọn lai đa giác , vào menu đo đạc và chọn chu vi Xuất hiện số đo diện tích và số đo chu vi của đa giác E A Xác định diện tích hình quạt , hình viên phân   10 Ve đường tròn tâm (O) , trên đường tròn chọn hai điểm A,B theo ngược chiều kim đồng hô , chọn đường tròn Vào mênu dựng hình , chọn cung trên đường tròn  Diêòn tiìch AB = 4,11 cm 2 A  B  Diêòn tiìch AB = 2,90 cm 2 Nhấp đúp vào cung vừa chọn , vào menu dựng hình chọn phần trong của cung , chọn Arc Setor xuất hiện hình quạt , nhấp đúp phần màu hình quạt , vào mênu đo đạc chọn diện tích thì sẽ xuất hiện ssố đo diện tích của hình quạt Tương tự khi chọn Arc sement được hình viên phân , cách chọn số đo diện tích của như trên . Cho con chuột vào hình đã chọn và nhấp chuột phải sẽ xuất hiên menu phụ vào dó ta chọn các giá trị phù hợp ( diện tích , chu vi ....) A B V. Vẽ đồ thị : Vào menu đồ thị Quy ước ghi các phép tính là phép (+) , (-) , nhân (*) , chia (/) , lũy thưa (^) trong các biểu thứ hàm số tương ưng Hiện đường lưới chọn lưới hình vuông , Khi copy để dán sang word , nên nhấn tổ hợp phím Ctrl +A rối Ctrl+C , sang trang word nhấn Ctrl+V là được . D tiết kiệm giấy nên bỏ các hinh trong khung , khung còn lại có thể soạn thảo được . Bài tập  Cách vẽ Vẽ tọa độ các điểm  Vẽ điểm A(2;3) ; B(-3;1)  Vào menu đồ thị chọn vẽ các điểm sẽ xuất hiện số đầu là hoành độ , số sau là tung độ của điểm , Với điểm A là 2 , 3 , nhấn vẽ . Với điểm B ghi -3 , 1 , nhấn vẽ . nhấn đã làm thì sẽ được các điểm cần tìm . Sau đó sởa nhãn để đưa tọa độ các điểm vào . Vẽ đồ thị y = ax + b , y = ax2   Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = 2x - 1 Vào menu đồ thị , chọn vẽ hàm số mới sẽ hiện ra bảng sau :    11 nhấn OK ( hoặc enter) sẽ xuất hiện tên hàm số và đồ thị tương ứng Nhập tiếp đồ thị y 2x - 1 lại làm như trên   Xác định tọa độ của một điểm   Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm E(-3;-2) ; F(2;3)    12 nhập tiếp đồ thị y = -2x+1 Vẽ đồ thị y = 1/4x2 và y = 1/2x - 1+ 3 Chọn điểm E,F , tại mỗi điểm nhấn chuột phải sẽ xuất hiện mênu và toa độ của mỗi điểm sẽ xuất hiện Chọn điểm E,F vào menu đo đạc chọn khoảng cách sẽ xuất hiện khoảng cách giữa hai điểm E và F Vẽ đường thẳng EF , nhấn chuột phải sẽ hiện ra một dãy lệnh , chọn phương trình sẽ được phương trình của đường thẳng đi qua E,F là y = x + 1 Tương tự vẽ đường thẳng đi qua B(2;1) và C(3;-2) . Chọn hai đường thẳng vừa vẽ , vào menu dựng hình chọn giao điểm sẽ được điểm D , nhấp chuột phải , chọn toa độ thì được điểm D(-0,75;0,25) Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng đồ thị   2x  3y  2  x  5y  7 Ví dụ  Vẽ hai điểm thuộc môi đô thị Thuộc đường (1) : D(1;0) ; C(0;-2/3) Thuộc đường (2) : B(7,0) ; A(0;7/5) Vẽ đường thẳng AB , CD , chọn các đường thẳng và chọn giao điểm , chọn tọa độ giao điểm từ đó suy ra nghiệm của hệ , điểm E(2,38 ; 0,92) Nghiệm của hệ phương trình x = 2,38 ; y = 0,92 VI. Sử dụng vẽ các phép biến đổi hình học a. Phép đối xứng qua trục .  B B'   C' C A Vẽ đường thẳng , chọn đường thẳng và vào menu dựng hình chon trục đối xứng Vẽ tam giác ABC , chọn tất cả các đỉnh và cạnh Vào menu dựng hình chọn phép đối xứng trục thì được tam giác A'B'C' ( Chọn nhấn vào các đỉnh của tam giác mới sẽ được tên các đỉnh tương ứng A' b. Phép đối xứng tâm    13 Vẽ điểm G , chọn G và vào menu dựng hình chon tâm đối xứng Vẽ tam giác ABC , chọn tất cả các đỉnh và cạnh Vào menu dựng hình chọn phép quay sẽ xuất hiện bảng thông báo sau và đánh vao ô đó 180 rối nhấn quay thì được tam giác A'B'C' ( Chọn nhấn vào các đỉnh của tam giác mới sẽ được tên các đỉnh tương ứng c. Phép đồng dạng ( Phép vị tự ) Khi sử dụng phép đồng dạng ta phải chọn tâm vị tự như các trường hợp trên - Vẽ điểm I , chọn điểm I , vào menu biến đổi B chọn tâm B' - Vẽ tam giác ABC , chọn các đỉnh và các cạnh , I vào mênu biến đổi chọn phép vị tự sẽ xuất hiện A' thông báo sau C' C A Số trên định dạng là 1của hình vẽ ban đầu , số dưới là tỉ số cho hình mới động dạng với hình đã cho theo tỉ số 1/3 , nhấn tiến hành sẽ được tam giác mới có tỉ số đồng dạng là 1/3 VII. Cách tạo ra hình động a. Tạo ra một điểm chuyển đồng trên một hình cho trước - Vẽ hình cho trước , chọn hình đó ( nếu là đa giác hoặc hình khép kín bất kì sẽ nhần thêm tổ hợp phím Ctrl+P hoặc vào menu dựng hình chọn phần trong của hình) - Vào menu dựng hình chọn chọn điểm thuộc hình , vào menu chỉnh sửa chọn tao nút lệnh sẽ xuất hiện thông báo sau 14 chọn sự hoạt náo và lúc này trên màn hình sẽ xuất hiện dòng chữ Hoạt hình điểm và bảng thông báo sau lúc này ta tùy chọn tốc độ của điểm di động . D chuyển động của điểm M thông qua hộp này bằng cách nhấp chuột trái vào hộp đó , muốn dừng lại nhấp tiếp vào hộp đó . . Sau đây là các ví dụ minh họa điểm chuyển động trên đoạn thẳng điểm chuyển động trên cạnh của đa giác cd diem.gs p diem cd canh tu gia c.gsp b. Cách tạo hình động của các quỹ tích cơ bản 1. Hướng dẫn tạo quỹ tính đường phân giác . 15 Hình minh họa Vẽ góc xOy , vẽ tia phân giác , trên tia phân giác ta con một điểm A bất kì , trên đoạn OA lấy điểm M - Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với Ox , Oy , gọi giao điểm của tc pha ngia c.gsp các đường này với Ox , Oy là P,Q . - Làm ẩn hai đường vuông góc ( chọn hai đường này , nhần tổ hợp phím Ctrl + H - Khi chọn cần bỏ chọn các điểm M,P,Q ) Minh họa quỹ tích - Vẽ các đoạn thẳng MP , MQ đường phân giác - Chọn độ dài MP , MQ ( chọn mỗi đoạn thẳng - đo đạc - chọn khoảng cách) - Chọn điểm M di động QTpha ngia c.gsp - Khi điểm M đi động trên OA thì độ dài của các đoạn MP , MQ cũng thay đổi theo . Minh họa quỹ tích đường phân giác : - Làm ẩn đoạn thẳng OA , nhán chuột phải vào điểm M , chọn tạo vết - Khi m chuyển động nhưng MP = MQ thì M sẽ vẽ nên tia phân giác của góc . 2. Hường dẫn tạo quỹ tích cung chứa góc Tính chất cung chớa góc - Vẽ đường tròn và chọn hai điểm A,B trên đường tròn nhưng ngược chiều kim đồng hồ , chọn hai điểm và đường tròn , vào menu dựng hình chọn cung nằm trên đường tròn , như vây phần cung nhỏ bị che khuất đi cung chua goc.gsp - Chọn cung đó và trên cung đó lấy 1 điểm M - Chọn các điểm A,M,B , vào menu đo đạc chọn góc , trên màn hình xuât hiện độ lớn của góc AMB , vẽ các đoạn thẳng MA , MB - Chọn điểm M di động , khi M thay đổi trên cung AB thì độ lớn của góc Minh họa quỹ tích cung AMB không thay đổi chưa góc Minh họa quỹ tích cung chứa góc - Chọn cung AB làm ẩn cung đó ( nhấn tổ hợp phím Ctrl + H) , Có thể điều chỉnh độ lớn góc AMB bằng cách thay đổi vị trí hai điểm A,B thì độ lớn QT cung chua goc.gsp của góc AMB sẽ thay đổi theo , ta chọn một giá trị bất kì - Tại điểm M nhấn chuột phải , chọn tạo vết cho điểm M - Khi M thay đổi nhưng độ lớn của góc AMB không đổi thì điểm M sẽ vẽ lên một cung tròn . 3. Minh họa để dạy định lý về góc nội tiếp goc noi tiep.gs p Thay đổi vị trí của điểm A , xem xét độ lớn của góc nội tiếp ABC , góc ở tâm AOC , số đo cung AC 4. Minh họa định lý dây cung với khoảng cách đến tâm da ycung-khoa ngca ch.gsp Trên đây là một số minh hoạ về các kĩ năng cơ bản về sử dụng phần mềm GSP trong dạy học môn toán . Trong quá trình giảng dạy mong các bạn tiếp tục phát triển và vận dụng phần mềm trên phục vụ giảng dạy môn toán trong trường THCS . Liên hệ trực tiếp với GV: Bùi Minh Hải Trường THCS Vân Cơ-Việt Trì-Phú Thọ SDT: 01696957868 Hiện tại đã có phiện bản 5.1 rất hay. 16