Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
www.toanhocbactrungnam.vn
CÁC CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Môn: GIẢI TÍCH 12
Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Chủ đề 1: LŨY THỪA, MŨ VÀ SỐ LÔGARIT
I - TỔNG QUAN LÝ THUYẾT :
* LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích
của n thừa số a :
an a
.a
....
a
n
Tính chất: a0 1, an
1
. Lưu ý: 00 và 0n không có nghĩa.
n
a
1. am .an amn
2. an .bn ab
3. an an.m
am
amn
n
a
5. a.b an .bn
a
an
6. n
b
b
4.
m
n
n
n
* Cho m, n là những số nguyên. Ta có:
* Với a 1 thì: am an m n . * Với 0 a 1 thì: am an m n .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
2. Căn bậc n: Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số
b nếu an b .
Quy tắc:
TH1: Với n lẽ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b :
n
b.
TH2: Với n chẵn và b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
n chẵn và b 0 : Có một căn bậc n của b là số 0.
n chẵn và b 0 : Có hai căn bậc n của b tái dấu là số
n
b , n b .
Tính chất: (Nắm chắc để vận dụng)
Cho n là số nguyên dương, k là một số nguyên, a, b là hai số không âm. Khi đó:
n
a.b n a . n b
n k
a nk a ( k 0)
n
a
a
(b 0)
b nb
n
n
a nk a k ( k 0)
n
ak
a
k
n
* Đối với hai số a, b tuỳ ý mà 0 a b và n là số nguyên dương:
n
anb
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r
m
m , n , n 2 . Luỹ thừa của a với số mũ
n
m
r xác định bởi:
ar a n n a m
Lưu ý: Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ có đầy đủ tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên.
4. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Cho a 0 và là một số vô tỉ. Gọi (rn ) là một dãy số hữu tỉ hội
tụ về . Khi đó:
a lim arn
n
* Tính chất: Cho a, b là những số thực dương; x; y là những số thực tuỳ ý:
a x .a y a x y
ax
a xy
y
a
a
ab
x
y
a
xy
* Với a 1 thì: ax a y x y .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
x
x
a
a
b
bx
x
a .b
x
x
* Với 0 a 1 thì: am an m n .
2
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
* LÔGARIT.
5. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a 1 . Số thỏa mãn a b được gọi là lôgarit cơ số a của b .
Kí hiệu : loga b
log a b a b
6. Nhận xét:
b 0
Không có lôgarit của số âm và số 0. Tức là : Đk có nghĩa của loga b là :
.
0 a 1
7. Tính chất:
log a 1 0, log a a 1
aloga b b, log a a
a) Các phép toán: Giả sử các hằng số a, b, A, B là các số dương, a 1 .
*
log a A.B log a A log a B
Mở rộng:
*
log a A1 A2 ...An log a A1 log a A2 ... log a An
*
log a
A
log a A log a B
B
log a
1
log a b
b
Lưu ý: Với A.B 0 , 0 a 1 .
log a A.B log a A log a B
log a
A
log a A log a B
B
b) Tính chất:
1
log a bn n log a b log a n b log a b
n
0 a 1, b 0
* 0 a 1, b 0, n * : log a b2 n 2n log a b
Lưu ý:
c) Công thức đổi cơ số:
*
log a x
log b x ln x lg x
log b a ln a lg a
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
0 a , b 1, x 0
3
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
1
log b a
www.toanhocbactrungnam.vn
0 a , b 1
*
log a b
*
log a b.log b c.log c x log a x
*
a logb c c logb a
0 a , b , c 1, x 0
0 a , b , c 1
8. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
a) Lôgarit thập phân có cơ số 10. Kí hiệu : log b hay lg b .
1
b) Lôgarit tự nhiên có cơ số e 2,72 với e lim 1 . Kí hiệu : ln b .
n
n
n
II - MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA :
Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì đẳng thức đúng?
a) 3 x3 x
b) 6 x6 x
c) 4 x 4 x
d) 7 x7 x
Bài giải:
Nhận xét: n * :
2 n1
a2 n1 a,
2n
a2 n a
a) Do
3
x3 x nên từ giả thiết ta có x x x 0.
b) Do
6
x6 x nên từ giả thiết ta có x x x 0.
c) Do
4
x4 x nên từ giả thiết ta có x .
d) Do
7
x7 x nên từ giả thiết ta có x .
Bài tập 2: Cho a, b là các số dương. Rút gọn các biểu thức sau :
2
1
3
a a a 3
a) P 1 3
.
1
a 3 a 4 a 4
4
3
b) Q
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
a a
b
1
2
1
2
b
b b
3
2
1
2
.
Bài giải:
4
1
2
4 1
4 2
a 3 a 3 a 3
11
a 1 a
a a2
a
a 3 3 a 3 3
12
a) Ta có : P 1 3
a
12 a11 .
1 3
1 1
13
1
1
1
1
a 3 a 4 a 4 a 3 4 a 3 4 a 12 a 12 a 12 1 a a 12
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
4
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
b) Ta có : Q
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
a a
b
1
2
b
1
2
b b
3
2
1
2
www.toanhocbactrungnam.vn
1
a 4 1 a2
1
4
a 1 a
b
1
2
b
1
2
1 b
2
b 1
1 a1 b a b.
Bài tập 3: Cho a, b là các số dương. Hãy viết và rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa :
1
1
1
5
7
c) a 3 : 3 a .
b) b 2 .b 3 . 4 b .
a) a 5 . a .
c)
3
b : b6 .
Bài giải:
Với a, b là các số dương, ta có :
1
1
1 1
2
1
a) a 5 . a a 5 .a 2 a 5
1
1
1
1
7
a 10 .
1 1 1
3 4
1
b) b 2 .b 3 . 4 b b 2 .b 3 .b 4 b 2
7
7
1
7 1
3
c) a 3 : 3 a a 3 : a 3 a 3
5
d)
3
1
5
1 5
6
b : b6 b3 : b6 b3
11
b 12 .
a2 .
1
b 2.
Bài tập 4: Tính giá trị các biểu thức sau :
a)
a . 6 a với a 0,09 .
3
b)
3
b . 4 b .12 b5 với b 2,7 .
Bài giải:
Do các giá trị của a, b đã cho là những số dương nên ta có :
1 1
6
1
1
a 2 0,092 0, 3.
a)
3
a.6 a a 3
b)
3
b . 4 b .12 b5 b 3 .b 4 .b 12 b 2,7 .
1
1
5
Nhận xét: Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng MTCT để tính ra kết quả nhanh chóng.
Bài tập 5: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các cặp số sau :
1
b)
3
1,4
7
a) 5
d)
3
3
và 5
10 và
5
.
20 .
e)
4
1
và .
3
5 và
2
3
1
1
c) và
e
e
3,14
.
7.
Bài giải:
Nhận xét: Biến đổi đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất đơn điệu của lũy thừa để giải quyết đơn
giản.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
5
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
a) Ta có số mũ 7 3 và cơ số 5 1 nên 5
7
5 3 .
1
1
1
b) Ta có số mũ 1,4 2 và cơ số 0 1 nên .
3
3
3
1,4
2
1 1
1
c) Ta có số mũ 3,14 và cơ số 0 1 nên
e e
e
3,14
.
d) Đưa hai căn đã cho về cùng căn bậc 15 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 5), ta được:
3
10 15 105 15 100000 và
Do 10000 8000 nên
e) Tương tự, ta có:
4
3
5
20 15 203 15 8000 .
3
7 12 7 4 12 2401 .
10 5 20.
5 12 53 12 125 và
Do 125 2401 nên
4
5 3 7.
Bài tập 6: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính :
a) 7 5log7 2 .
1
c) 2 log 1 6 log 1 400 3log 1 3 45 .
2
3
3
3
b) log 5 log 2 32 .
Bài giải:
a) 7 5log7 2 7 log7 2
5
25 32 .
b) log 5 log 2 32 log 5 log 2 2 5 log 5 5 1 .
1
1
2
3
2
2
log
6
log
400
3log
45
log
6
log
400
log 1
c)
1
1
1
1
1
2
3
3
3
3
3
3
log 1 36 log 1 20 log 1 45 log 1
3
3
3
3
45
3
3
36.45
log 1 81 log 3 34 4 .
20
3
Nhận xét: Học sinh hoàn toàn có thể dùng MTCT để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập 7:
a) Cho log 2 5 m . Hãy tính log 4 1250 theo m .
b) Cho log12 18 a , log 24 54 b . Chứng minh rằng ab 5a b 1 .
Bài giải:
a) Ta có : log 4 1250 log 22 2.54
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
1
1
1 4m
.
log 2 2 log 2 54 1 4 log 2 5
2
2
2
6
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
b) Ta có : a log12 18
www.toanhocbactrungnam.vn
log 2 18 1 2 log 2 3
2a 1
suy ra log 2 3
log 2 12
2 log 2 3
2a
(1)
( do 2 a 0 vì log12 18 log12 122 2 )
Tương tự : b log 24 54
log 2 54 1 3log 2 3
3b 1
suy ra log 2 3
log 2 24
3 log 2 3
3b
(2)
( do 2 b 0 vì log 24 54 log 24 243 3 ).
Từ (1) và (3) ta có :
2a 1 3b 1
ab 5 a b 1 (đ.p.c.m)
2a
3b
Bài tập 8: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các cặp số sau :
b) log 0,4 15 và 2 log 0,4 100 .
a) log 2 13 và 1 log 2 6 .
c)
1
log 3 và log19 log 2 .
2
d) log
log 5 log 7
5 7
và
.
2
2
Bài giải :
a) Ta có : 1 log 2 6 log 2 12 , do 13 12 và cơ số 2 1 nên log 2 13 1 log 2 6.
b) Ta có : 2 log0,4 100 log0,4 0,42 log0,4 100 log0,4 0.42.100 log0,4 16 , do 15 16 và
cơ số 0 0,4 1 nên log 0,4 15 2 log 0,4 100 .
1
1
c) Ta có : a log 3 log10 log 3 log 3 10 nên 3 10 10a .
2
2
và b log19 log 2 log
19
19
10b .
2
2
19
Ta so sánh 3 10 và
. Ta có : 3 10
2
Suy ra : 10a 10b a b , vậy
2
19
361
360
19
và
nên 3 10 .
90
2
4
2
4
2
1
log 3 log 19 log 2 .
2
log 5 log 7
log 5 7
d) Ta có :
2
1
2
log 5 7 .
Đặt a log 5 7 5 7 10a . Đặt b log
Ta so sánh hai số
5 7 và
5 7
5 7
10b .
2
2
5 7
.
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
2
5 7
32 10 7 8 5 7 .
Ta có : 5 7 5 7 và
4
2
2
2
Xét hiệu 8
5 7
16 5 7
256 175
5 7
5 7
0 nên
5 7.
2
2
2
2
Suy ra : 10a 10b a b , vậy log
5 7 log 5 log 7
.
2
2
Bài tập 9: Chứng minh rằng: alogb c c logb a (*) với a, b , c thỏa điều kiện để biểu thức tồn tại.
Bài giải :
a
1
log a c log b
a
VT(*) a
Cách 2:
VT(*) alogb c alogb a.loga c aloga c
Cách 3:
a
log a c
log a b
Cách 1:
logb c
c logb a VP(*)
logb a
c logb a VP(*)
Lấy logarith cơ số a hai vế (1), ta được:
log a alogb c log a c logb a logb c.log a a logb a.log a c
logb c log b a.log a c log b c (đúng)
Bài tập 10: Chứng minh rằng : log ax bx
log a b log a x
(*) với a, b , x thỏa điều kiện để biểu
1 log a x
thức tồn tại.
Bài giải :
Cách 1:
VT (*) log ax bx
Cách 2:
VP(*)
log a bx log a b log a x log a b log a x
VP(*)
log a ax log a a log a x
1 log a x
log a b log a x log a b log a x log a bx
log ax bx VT(*)
1 log a x
log a a log a x log a ax
Bài tập 11: Chứng minh rằng :
log a N
1 log a b (*) với a, b , N thỏa điều kiện để biểu thức
log ab N
tồn tại.
Bài giải :
Cách 1:
VT(*)
log a N
1
log a N.
log a N.log N ab log a ab 1 log a b VP(*)
log ab N
log ab N
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
Cách 2:
VT(*)
log a N
log N ab
1
log a N.
log a ab 1 log a b VP(*)
log ab N
log ab N
log N a
Cách 3:
VT (*)
log a N
log a N
log a ab 1 log a b VP(*)
log ab N log a N
log a ab
Bài tập 12: Chứng minh rằng:
log a b
log c b
(*) với a, b , c thỏa điều
1 log a b log a c 1 log c a log c b
kiện để biểu thức tồn tại.
Bài giải :
VT (*)
log a b
log a b
log a b
log abc b (1)
1 log a b log a c log a a log a b log a c log a abc
VP(*)
log c b
log c b
log c b
log abc b
1 log c a log c b log c c log c a log c b log c abc
(2)
Từ (1), (2) suy ra đ.p.c.m.
Bài tập 13: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền. Với c b 1, c b 1 .
Chứng minh rằng: logcb a logcb a 2 logcb a.log cb a .
Bài giải :
Giả thiết ta có c 2 a2 b2 . Dựa vào giả thiết chứa c b 1, c b 1 , nên có thể biến đổi
a2 c 2 b2 a2 c b c b
Lại do biểu thức cần chứng minh, với các cơ số khác nhau nhưng biểu thức trong
logarith lại giống nhau nên, ta “mượn” tạm biểu thức giống nhau này làm cơ số cho phép biến
đổi đổi tiếp theo.
Chứng minh:
Ta có: c 2 a2 b2 a2 c 2 b2 a2 c bc b (*)
Lấy logarith cơ số a hai vế (*), ta được:
log a a2 log a c bc b 2 log a c b log a c b
2
1
logcb a
1
logcb a
2 log a c b.log a c b log a c b log a c b
Bài tập 14: (Trích Đề minh họa 2017) Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Biểu diễn log 6 45 theo a, b ta
được
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
A. log 6 45
a 2ab
.
ab
B. log 6 45
2a2 2ab
.
ab
C. log 6 45
a 2ab
.
ab b
D. log 6 45
2a2 2ab
.
ab b
Bài giải :
Biến đổi log 2 3 a log 3 2
1
1
và log 5 3 a log 3 5
a
b
1
log 3 45 log 3 9 log 3 5 2 log 3 5
b a 1 2b a 2ab . Đáp án : C.
log 6 45
1
log 3 6
log 3 3 log 3 2 1 log 3 2
b ab
b 1 a
1
a
2
Bài tập 15: (Trích Đề minh họa 2017) Cho hai số thực a , b với 1 a b . Khẳng định nào dưới
đây là đúng ?
A. log a b 1 log b a .
B. 1 log a b log b a.
C. logb a log a b 1.
D. log b a 1 log a b.
Bài giải :
Ta có 1 a b 0 log a a log a b 1 log a b (do a 1 ) (*)
và 1 a b 0 log b a log b b 0 log b a 1 (do b 1 ) (**)
Từ (*) và (**) ta có đáp án cần tìm là D.
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
* MŨ. LŨY THỪA.
Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì đẳng thức đúng?
a) 3 x3 x
b) 6 x6 x
c) 4 x 4 x
d) 7 x7 x
Bài tập 2: Tính:
1
3
4
3 .15; 2 ; ; (3.52 )3 ;
7
6
1
1
3 9
. ;
8 4
26.9
;
3.23
0,75
1
16
4
2
1 3
1,5
; (0,004) (0;125) 3
8
5
4
3
2
3
3
102 7
5
4
8 : 8 3 .3 ; 5 (0; 2) ; 2 23 5.8 5 ; 312 2 : 9 2 ; 2 7 1
2
.5
9
7
2
7
6
5
4
5
7
;
4
2 3
4
3 1
.2
2 3
Bài tập 3: Cho a, b là các số dương. Hãy viết và rút gọn các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
10
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
1
1
8
1
b) b 2 .b 4 . 6 b
a) a 6 . a
www.toanhocbactrungnam.vn
1
c) a 3 : 3 a
d)
3
b : b 12
Bài tập 4: Đơn giản các biểu thức:
a) 3 a3 a2 (a 0)
b) 5 a5 6 a6 (a 0)
c) 4 a 4 2 7 a7 (a 0) d) 3 a3 3 8 a8 (a 0)
Bài tập 5: Cho a , b là các số dương. Đơn giản biểu thức:
4
1
2
a 3 a 3 a 3
a) 1 3
;
1
a 3 a 4 a 4
1
1
a3 b b3 a
b)
6
a6 b
;
c)
2
2
a 3 b a 3 b 3 3 ab ;
3
1
1
1
a
b
3
d) a b 3 : 2 3 3 ;
b
a
9
1
3
3
2
1
b b 21
a4 a4 b 2 b2
2
e) 1- 2
: a b ; f) 1
1
5
1
a a
4
4
a a
b2 b 2
Bài tập 6:Đơn giản các biểu thức sau:
a)
3
x6 y12
5
xy 2
4
5
;
b)
4
a 3 b ab 3
3
a3 b
;
1
m2 4 m
1
1
d)
3
;
m 2 m 2 2 2
2 m
a 1
c)
3
4
1
a a2
e)
a2 2 b2
a
2
b
3
3
2
a4 a
a 1
1;
1
a 4 1
a
f)
1 a2
2 3
a
4 3
a 3 a3
a
3
3
Bài tập 7: Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định:
4
7
a) x 2 ;
b) 3x 4 ;
3
1
3
10
c) 3x 4 ; d) x 4x 3
2
2
3
e) x 3 ;
2
;
f) 2 x 4
0
Bài tập 8: Hãy so sánh các cặp số sau:
a) 4 3 ; 4
2
b) 2 3 ; 21,7
c) 3 10;
5
20
d) 17;
3
28
e) 4 5;
3
7
Bài tập 9: Tìm tất cả giá trị x thoả mãn:
a) 42 x
e) 3x
1
64
1
81
1 x 3
.3 9
27
x
1
f ) 2
4
b)
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
c) 2 x 16 3 x
g) 3 x 2 x
11
d) 3x.9 x.27 x...3100 32008
x
h) 3 x 2 x
k) 4 x 3.2 x 2 0
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
4x
. CMR: Nếu a b 1 thì f a f b 1 . Từ đó nêu cách
4x 2
1
2
2000
tính tổng S f
f
... f
.
2001
2001
2001
Bài tập 10: Cho hàm số: f ( x)
* LÔGARIT.
Bài tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
1) A 42log2 3
2) B 3
log 9 2log 1 5
3) F 51log125 27
3
4) G log
2
4 log 1 2 2
2
Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
6 log
8 9 log 8 2
2
2
A log 2
27
1
3
5
9
B
log 1 2 5 2
25log5 6 49log7 8 3
31log9 4 42log2 3 5log125 27
2
C
36log6 5 51log5 2 3log9 36
4
log 2 log 2
4 2log2 3
D log 2 4 3 16 2 log 1 27 3 3
2
3
log 9 2log 1 5
3
2
Bài tập 3: Tính:
a) 16
1
log 5 4
4
8
log 4 9
5
1
d) 16
log 3
1
4
3 3
1
log 5 3
3log 8 5
log 27 4
b) 81
log 2
5
2
27
log 2 5
27
2
e)
1
27
log 3 6
3
4
3log 8 9
log 6 13
2log 6 9
c.
f)
9
3
9
1
5log 5 3
1
log6 3
121
1
log 8 11
Bài tập 4: So sánh mỗi cặp số sau:
6
5
a) log 3 ; log 3
5
6
d) log 1
4
Bài tập 5:
b) log 1 ; log 1 e
2
2
1
; log 2
7
4
7
e ) log 2
3
c ) log 5
2
1
27
; log 3
3
7
2
f ) log 4 5; log 6 5
a) Biết: log 2 14 a , tính log 56 32
c) Biết: log
5
12
5
; log 10
5
12
b) Biết: log 3 5 a , Tính log75 45
1
a , Tính log1,2 30
6
d) Tính log40 biết log
1
2 3
5
=a
Bài tập 6:
a) Tính log 30 8 biết log 30 3 a; log 30 5 b
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
b) Tính log 49 14 biết log 28 98 = a
12
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
c) Tính log 54 168 biết log7 12 a, log12 24 b
d) Tính log 3
5
Bài tập 7:
a) Biết log ab a 4 , Tính log ab
3
a
27
biết log 5 3 = a
25
5
b) Biết log a a2 b3 1 . Tính log a2 b2
b
a3 b2
.
ab3
Bài tập 8: Chứng minh rằng: (giả sử các biểu thức luôn xác định)
1) log a1 a2 .log a2 a3 .log a3 a4 ....log an1 an log a1 an
2)
nn 1
1
1
1
1
..
log a b log a2 b log a3 b
log an b 2 log a b
4) log a x log b x log b x log c x log c x log a x
3) log a N
b
log a N.log b N
log b N log a N
log a x log b x log c x
log abc x
IV - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
Chủ đề 1:
Câu 1.
LŨY THỪA, MŨ VÀ SỐ LÔGARIT
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. ln x 0 x 1 .
B. log 2 x 0 0 x 1 .
C. log 1 a log 1 b a b 0 .
D. log 1 a log 1 b a b 0 .
3
3
2
3
Câu 2.
2
Nếu a 3 a 2 và log b
2
3
4
log b thì :
4
5
A. 0 a 1, b 1 .
B. 0 a 1, 0 b 1 .
C. a 1, b 1 .
D. a 1, 0 b 1 .
( II )
( III )
( IV )
12
3
12
4
Biến đổi 11 1 4 1 1 sai ở bước nào ?
(I)
Câu 3.
A. I.
Câu 4.
B. II.
C. III.
D. IV.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
A. log 2 5 0 .
B. log 0,2 0,8 0 .
C. log 1 7 0 .
D. log 3 4 log 4
5
Câu 5.
A. 58 .
Giá trị của a
4log
a2
5
1
.
3
a 0, a 1 bằng :
B. 52 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C. 54 .
13
D. 5 .
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 6.
Nếu log12 6 a và log12 7 b thì :
A. log 2 7
Câu 7.
a
.
a 1
B. log 2 7
C. log 2 7
B. 3 2a .
1
Nếu log 3 a thì
A. a 4 .
log 81 100
a
.
1 b
D. log 2 7
4
Nếu a 4 a 5 và log b
C. 3a2 .
D. a 2 .
C. 2a .
D. 16a .
1
2
log b thì :
2
3
A. a 1 và b 1 .
B. 0 a 1 và b 1 .
C. a 1 và 0 b 1 .
D. 0 a 1 và 0 b 1 .
13
Câu 10.
15
Nếu a 7 a 8 và log b
2 5 log b 2 3 thì :
A. a 1 và b 1 .
B. 0 a 1 và b 1 .
C. a 1 và 0 b 1 .
D. 0 a 1 và 0 b 1 .
Câu 11.
Nếu
B. x 1 .
1
.
3
B.
Giá trị của a
A. 4.
Câu 14.
C. x 1 .
D. x 1 .
Giá trị của log a3 a a 0, a 1 bằng :
A. 3.
Câu 13.
x
6 5 6 5 thì :
A. x 1 .
Câu 12.
b
.
1 a
bằng :
a
.
8
B.
3
Câu 9.
a
.
b 1
Nếu log 3 a thì log 9000 bằng :
A. a2 3 .
Câu 8.
www.toanhocbactrungnam.vn
log
a
4
1
D. .
3
C. 3 .
a 0, a 1 bằng :
B. 2.
C. 16.
D.
1
.
2
Nếu log 2 m và ln 2 n thì :
A. ln 20
n
1 .
m
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
B. ln 20
14
m 1
.
n
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
C. ln 20
www.toanhocbactrungnam.vn
n
n.
m
D. ln 20
n
m.
m
Kết quả phép tính 253.52 bằng số nào sau đây ?
Câu 15.
A. 57 .
Câu 16.
B. 58 .
C. 59 .
D. 512.
C. 0 0 .
D. 02.
Cách viết nào sau đây có nghĩa ?
0
A. 5 .
1
B. 33 .
Câu 17. Sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên của 10 để biểu diễn một số thì số 3410,03
được viết thành :
A. 3410,03 3.104 4.103 1.102 3.102 .
B. 3410,03 3.103 4.102 1.10 3.101 .
C. 3410,03 3.103 4.102 1.10 3.102 .
D. 3410,03 3.103 4.102 1.10 3.103.
Câu 18.
A. 12.
B. 10.
250,5 là :
C. 9.
D. 8.
Với a, b là những số dương phân biệt, biểu thức
Câu 19.
A. 2 4 a 4 b .
B. 4 b .
C.
4
b.
a 4 ab
4
a b
4
D.
4
a b
4
a4 b
bằng :
a.
Biểu thức 5.103 4.10 2 1.10 3.10 0 9.10 1 7.10 2 là biểu thị số thập phân :
Câu 20.
A. 541397.
B. 54139,7.
C. 5413,97.
D. 541,397.
Cho x 0. Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
Câu 21.
A. x
0,75
1
Giá trị của biểu thức 27
16
2
3
1
12
Câu 22.
.
1
3
B. x .
Viết dưới dạng lũy thừa thì
17
A. 2 10 .
5
6
C. x .
5
2
3
D. x .
2 3 2 2 bằng :
7
B. 2 10 .
x. 3 x là :
3
C. 2 10 .
7
D. 2 30 .
Câu 23. (Đề minh họa 2016) Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
15
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
1
A. log a2 ab log a b.
2
B. log a2 ab 2 2 log a b.
1
C. log a2 ab log a b.
4
1 1
D. log a2 ab log a b.
2 2
Cho hai số thực a , b với 0 a 1 b . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 24.
A. log b a 0 log a b 1 .
B. 1 log a b log b a.
C. log b a 1 log a b.
D. log a b 0 log b a 1
Cho các số thực a , b , c với 0 a b c 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 25.
A. 0 log a c log a b 1.
B. 0 log a b log a c 1.
C. 0 log a b 1 log a c.
D. log a b 0 log a c 1.
Câu 26.
Kết quả nào sau đây sai ?
4
B. 103 1012 .
A. 104.10 103 .
C.
10 2
10 4 .
2
10
D.
Với a, b là những số dương, biểu thức
Câu 27.
4
a3b2
3
A.
a
.
b
B. ab .
1
Cho m 0. Biểu thức m .
m
A. m2
3 3
.
B. m2
3 2
bằng :
12 18
a b
1
.
ab
5 10
4
D.
1
.
a b
15 25
3 2
3
Câu 28.
.
bằng :
C. m2 .
D. m2 .
Với x 0 , biểu thức x . 4 x2 : x 4 bằng:
Câu 29.
1
1
A. x 2 .
Câu 30.
C.
10 3
10.
102
B. x 2 x 2 .
C. x .
D. x 2 .
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì.
B. Cơ số của lôgarit phải là số nguyên.
C. Cơ số của lôgarit phải là số dương.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
16
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
D. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1.
Số nguyên dương x nào thỏa mãn log 2 xlog x 7 log 2 7 ?
Câu 31.
A. Chỉ 2 và 7 .
B. Chỉ 2; 7 và 14.
C. Mọi số tự nhiên x lớn hơn 0.
D. Mọi số tự nhiên x khác 1.
Số a nào sau đây thỏa mãn log 0,5 a log 0,5 a2 ?
Câu 32.
5
A. .
4
Nếu x log 8 2
log 2 8
Câu 33.
A. 3 .
12
12
B.
12
C.
3
Câu 36.
B.
7
D.
1
.
3
D. 3.
a . 4 a bằng :
a2 .
Với số thực a 0 thì
a7 .
2
.
3
4
.
5
thì log 3 x bằng :
B. 0.
a.
Câu 35.
A.
C.
Với số thực a 0 thì
Câu 34.
A.
5
.
4
B.
3
a4
4
3
a
a12 .
C.
12
a7 .
D.
7
a12 .
C.
12
a25 .
D.
25
a12 .
bằng :
Cho log 30 5 và log 30 3 . Xét hai lập luận sau :
(I) log 30 2 log 30 5 log 30 3 .
(II) log 30 2
1
1
1
log 2 30 log 5 30 log 3 30
Chọn khẳng định đúng.
A. (I).
Câu 37.
B. (II).
C. Cả (I) và (II) đều đúng.
Cho ba số dương a, b, c . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A. lg 3
a2 b 1
2 lg a lg b lg c .
c
3
B. lg
C. ln
a2
ln a ln b .
b
D. log
Câu 38.
D. Cả (I) và (II) đều sai.
a3 b2
1
3lg a 2 lg b lg c .
2
c
e
ab ln a ln b .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
17
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. 2 2 .
Câu 39.
1,7
A. 0, 4
2
0, 4
3
1
B.
a 1a2 1
a
a 1a2 1
a
.
. C. e
3
e
2
.
2
a2 a2
có giá trị bằng :
1 a1
B. a 1a2 1 .
.
D.
a 1a2 1
a 1
C. \0 .
B. 0; .
A. 0; \1 .
Câu 43.
.
am
amn đúng, là :
n
a
D. 1; .
B. 0;1 .
C. 1; .
D. .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
128 2 .
B.
729 3 .
6
C.
5
32
1
.
2
D.
21
128 3 2 .
Cho a b . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 44.
A. a b .
C. a b .
B. a b .
1
,
4
log 2 5
Trong bốn số 3
Câu 45.
log 3 4
2log 3 2
,3
1
,
16
D. a b .
log 0 ,5 2
, số nào nhỏ hơn 1 ?
1
C.
16
log 0 ,5 2
log 3 4
Câu 46.
A. 17.
Câu 47.
2
2
D. .
5
5
Tập tất cả các giá trị a để mệnh đề : aM aN M N đúng, là :
Câu 42.
A. 3
2
3
.
A. .
7
D. 2 1024 .
.
Cho a , m, n . Tập tất cả các giá trị a để mệnh đề
Câu 41.
A.
3,14
2
1
Với a 0, a 1 , biểu thức Q
Câu 40.
C.
1 1
C.
3 3
2
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
3
A.
1
1
B. .
2
2
1,4
3
www.toanhocbactrungnam.vn
.
2log 3 2
B. 3
.
1
D.
4
log 2 5
.
.
Biết log 3 log4 log2 y 0 thì 2 y 1 bằng :
B. 33.
C. 65.
D. 133.
Biết log 4 log2 log3 z 0 thì z 2 bằng :
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
18
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. 81.
Câu 48.
www.toanhocbactrungnam.vn
B. 64.
C. 36.
Biết log 2 a , log 3 b thì log 45 tính theo a và b bằng :
A. 2b a 1 .
B. 2b a 1 .
C. 15b
D. a 2b 1.
Câu 49.
Biết log 2 a thì log 4
32
tính theo a bằng :
5
A.
1 6
a 1 .
4
B.
1
5a 1 .
4
C.
1
6a 1 .
4
D.
1
6a 1.
4
Câu 50.
D. 9.
x 1
Tập tất cả các giá trị x để biểu thức A log 1 log 2
xác định là :
x 1
2
A. 1;1 .
B. ; 1 1; .
C. 1; .
D. ; 1 .
HẾT
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
19
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
www.toanhocbactrungnam.vn
BẢNG ĐÁP ÁN:
Do thời gian không cho phép nên chúng tôi chưa thể làm hướng dẫn đáp án và phân tích các câu
vận dụng cấp thấp, cấp cao được. Thời gian tới, những bản update sẽ hoàn thiện hơn về nội dung, hình
thức và chất lượng.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Xin phép quý thầy cô là những người sở hữu các câu hỏi có trong tài liệu, cho
phép chúng em biên tập và sử dụng để giúp cho các em học sinh có tư liệu học tập. Vì
mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành
cảm ơn!
CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008.
P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí
thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành
cảm ơn.
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email:
[email protected]
Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
20
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
.PDF 
20 
2869 
59 
