Góc và công thức lượng giác-toán 10

  • Số trang: 40 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 33 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42074 tài liệu

Mô tả:

10 – 5 Chương 2 s. Lê Vă à GÓC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hệ thức lượng giác cơ bản   .   .  . ..  . . NG s 1/ cos2 x - sin2 x = 1 - 2sin2 x . 2/ 2cos2 x - 1 = 1 - 2sin 2 x . 3/ 3 - 4sin2 x = 4cos2 x - 1 . 4/ sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x . 5/ sin4 x + cos4 x = 1 - 2sin2 x cos2 x . 6/ cos4 x - sin 4 x = cos2 x - sin2 x . 7/ 4 cos2 x - 3 = (1 - 2sin x)(1 + 2sin x). 8/ 9/ sin 4 x - cos4 x = 1 - 2cos2 x = 2sin2 x - 1 . 10/ sin3 x cos x + sin x cos3 x = sin x cos x . 11/ tan2 x - sin2 x = tan2 x sin 2 x . (1 + cos x)(sin 2 ) x - cos x + cos2 x = sin2 x . 12/ cot 2 x - cos2 x = cot 2 x cos2 x . s 2/ 1 - cos x sin x = . sin x 1 + cos x 1 1 + = 1. 1 + tan x 1 + cot x 4/ æ öæ ö çç1 - 1 ÷ çç1 + 1 ÷ ÷ ÷ + tan 2 x = 0 . ÷ ÷ ÷ç ÷ çè cos x øè cos x ø 5/ 1 + sin2 x = 1 + 2tan2 x . 2 1 - sin x 6/ tan x tan y = 7/ 1 - cot 4 x = 8/ tan x + 9/ (1 - 10/ 1 + cos x 1 - cos x 4 cot x = . 1 - cos x 1 + cos x sin x 11/ sin x 1 + cos x 2 + = . 1 + cos x sin x sin x 12/ sin x + cos x - 1 cos x = . sin x - cos x + 1 1 + sin x 14/ sin x + cos x - 1 2cos x = . 1 - cos x sin x - cos x + 1 1/ tan x + cot x = 3/ ( 1 . sin x cos x 2 1 . sin 2 x sin 4 x ) cos x) 1 + cot 2 x = 1 . 1 + cos x sin 2 x + 2cos x - 1 cos x = 13/ . 2 1 + cos x 2 + cos x - cos x tan x + tan y . cot x + cot y cos x 1 = . 1 + sin x cos x Page - 1 - s. Lê Vă 5. à – s 1/ sin6 x + cos6 x = 1 - 3sin2 x cos2 x . 2/ sin 6 x - cos6 x = sin2 x - cos2 x 1 - sin 2 x cos2 x . 3/ sin 8 x + cos8 x = 1 - 2sin 2 x cos2 x - 2sin 4 x cos4 x . 4/ sin 8 x - cos8 ( ( x = (sin )( ) 2 ) 2 )( ) x - cos2 x 1 - 2sin2 x cos2 x . s 1/ 1 + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x)(1 + tan x). 2/ (1 + tan x)(1 + cot x)sin x cos x = 1 + 2sin x cos x . 3/ (1 + tan x)cos 4/ sin2 x tan x + cos2 x cot x + 2sin x cos x = tan x + cot x . 5/ sin2 x tan2 x + 4sin2 x - tan2 x + 3cos2 x = 3 . 2 2 x + (1 + cot x)sin 2 x = (sin x + cos x) . s 1/ sin2 a - cos2 a tan a - 1 . = 1 + 2sin a cos a tan a + 1 2/ tan2 a - sin2 a = tan 6 a . 2 2 cot a - cos a 3/ cos2 a sin 2 a + = 1 - sin a cos a . 1 - tan a 1 - cot a 4/ tan a - sin a 1 = . 3 sin a cos a (1 + cos a ) 5/ 1 = tan 2 a + cot 2 a + 2 . 2 2 sin a cos a 6/ 1 3tan2 a 2 tan a = + 1. cos2 a cos2 a 7/ tan2 a - tan2 b sin2 a - sin2 b . = tan2 a tan 2 b sin 2 a sin 2 b 8/ 2 é ù ú 1 - cos a ê(1 + cos a ) ê ú= 2 cot a . 1 ú sin a ê sin 2 a êë ú û 9/ (1 - ( ) cos a ) 1 + cot 2 a = 1 . 1 + cos a 10/ 1 + tan a + tan 2 a + tan 3 a = sin a + cos a . cos3 a sin a cos a 1 + cot 2 a 11/ . = sin a + cos a cos a - sin a 1 - cot 2 a tan 2 a 1 + cot 2 a 1 + tan 4 a . = 12/ . 1 + tan 2 a cot 2 a tan 2 a + cot 2 a æ 1 + sin a ç 13/ çç ççè 1 - sin a æ 1 + cos a ç 14/ çç ççè 1 - cos a ö2 1 - sin a ÷ ÷ = 4 tan2 a . ÷ ÷ 1 + sin a ø÷ ö2 1 - cos a ÷ ÷ = 4 cot 2 a . ÷ ÷ 1 + cos a ÷ ø s 1/ P1 = sin 4 a + sin2 a cos2 a . 2/ P2 = sin 4 a - cos4 a + cos2 a . 3/ P3 = sin2 a + sin2 a cot 2 a . 4/ P4 = cos2 a + cos2 a cot 2 a . ( ) 5/ P5 = 1 - sin 2 a cot 2 a + 1 - cot 2 a . Page - 2 - "A 6/ P6 = sin2 a tan a + cos2 a cot a + 2sin a cos a . e f wer f rr w re e see s f d y " 10 – 2 7/ 2cos2 a - 1 P7 = . sin a + cos a 9/ P9 = s. Lê Vă 8/ cot a + cot b . tan a + tan b P8 = 1 - cos a 1 . 2 1 + cos a sin a 10/ P10 = tan a + cos a . 1 + sin a 11/ P11 = sin x + tan x - sin x cot x . tan x 12/ P12 = cos x tan x - cot x cos x . sin2 x 13/ P13 = cos2 x - cot 2 x . sin2 x - tan2 x 14/ P14 = 1 - sin2 x cos2 x - cos2 x . 2 cos x 2 sin 3 x + sin x cos2 x - cos x 15/ P15 = . 1 - 2sin x cos x 17/ P17 = 16/ P16 sin 2 x + sin 2 x tan 2 x . cos2 x + cos2 x tan 2 x cos2 x - sin2 y - cot 2 x cot 2 y . 19/ P19 = 2 2 sin x sin y 21/ P21 = 23/ P23 = (sin x + cos x) = s à tan x - sin x cos x . cot 2 x - cos2 x + 1 - cos2 x . 2 cot x 20/ P20 = 1 sin x cos x cot x . sin x 1 + cot x 1 + tan x 24/ P24 = æ öæ ö çç1 + cot x + 1 ÷÷çç1 + cot x - 1 ÷÷. ÷ çè ÷ç sin x øè sin x ø÷÷ æ , ççç0 < x < cot 2 x - cos2 x è 1 sin x - s 1/ A = 2cos2 x - 1. 2/ B = 3 - 4sin2 x . 3/ C = sin x cos x + cos2 x - 1 . 4/ D = sin2 x + sin x cos x - 1 . 5/ E = 1 + sin x + cos x + tan x . 6/ F = tan x - cot x + sin x + cos x . 7/ G = cos x tan2 x - (1 + cos x). 8/ H = 3 - 4 cos2 x - sin x (2sin x + 1). 9/ I = sin2 x - 3cos2 x + 6 cos x - ( 1 18/ P18 = 1 - cos x 1 - sin x + + tan x + cot x . 22/ P22 = sin x cos x (1 + tan x)cos2 x + (1 + cot x)sin2 x . ) 2 sin x . 10/ J = cos3 x - sin 3 x + sin x + cos x . 11/ K = cos3 x + cos2 x + 2sin x - 2 . 12/ L = cos2 x + sin 3 x + cos x . ( à ) 13/ M = 1 + cos x + cos2 x - sin x 1 + cos x . Page - 3 - p ÷ö ÷. 2 ÷÷ø s. Lê Vă 5. à – 14/ N = 2cos3 x + 2cos2 x + sin x - 1 . 15/ O = cos3 x + sin 3 x + 2sin2 x - 1 . ( )( Q = (2cos x - 1)(sin x + cos x)- ) 16/ P = 2sin x - 1 2cos x + 2sin x + 1 - 3 + 4cos2 x . 17/ 1. 18/ R = 4 sin 3 x + 3cos3 x - 3sin x - sin2 x cos x . ( ) ( ) 19/ S = 1 + sin x tan2 x - 1 + cos x . ( ) 20/ T = 2 - 5sin x + 3 1 - sin x tan2 x . 21/ U = 2sin x cos x - 2sin 2 x + 3sin x - cos x - 1 . ( ) 22/ V = tan x - 3cot x - 4 sin x + 3 cos x . 23/ X = 3sin x + 2cos x - 3tan x - 2 . 24/ Y = 2 (tan x - sin x) + 3 (cot x - cos x) + 5 . 25/ Z = 3 (cot x - cos x) - 5 (tan x - sin x)- 2 . s à 1/ A = cos4 x - sin 4 x + 2sin2 x . 2/ B = sin 4 x + sin2 x cos2 x + cos2 x . 3/ C = cos4 x + sin2 x cos2 x + sin2 x . 4/ D = cos4 x 2cos2 x - 3 + sin 4 x 2sin 2 x - 3 . 5/ E = sin 6 x + cos6 x - 2sin 4 x - cos4 x + sin2 x . 6/ F = sin x. 7/ G= 8/ H = cos2 x cot 2 x + 5cos2 x - cot 2 x + 4sin2 x . 9/ I = (1 + cot x)sin 3 x + (1 + tan x)cos3 x - sin x - cos x . ( ) ( 1 1 + , 1 + cos x 1 - cos x ) æ ö çç0 < x < p ÷ ÷ . ÷ ÷ çè 4ø sin 4 x + 4 cos2 x + cos4 x + 4 sin2 x . ( )( ) K = 3 (sin x - cos x) + 4 (cos x - 2sin x) + 6sin x . L = sin x (1 + sin x) + cos x (1 + cos x) + 5sin x cos 10/ J = sin 4 x + cos4 x - 1 tan 2 x + cot 2 x + 2 . 11/ 12/ 8 4 8 2 6 6 4 2 2 ( ) ( 4 2 2 x + 1. ) 13/ M = 2 sin 4 x + cos4 x + sin 2 x cos2 x - sin 8 x + cos8 x . Page - 4 - "A e f wer f rr w re e see s f d y " 10 – 2 s. Lê Vă s à 2 cot x + 1 . + tan x - 1 cot x - 1 1/ A= 2/ (1 B= tan2 x 2 4 tan x 3/ 2 )- 1 . 4 sin x cos2 x 2 1 - tan2 x C= - 1 + tan2 x 1 + cot 2 x . tan x ( )( ) 2 4/ (1 D= 5/ E= 1 - sin 6 x 3 tan2 x . cos6 x cos2 x 6/ F= tan2 x - cos2 x cot 2 x - sin2 x . + sin2 x cos2 x 7/ cot 2 x - cos2 x sin x cos x . G= + cot x cot 2 x 8/ H= cot 2 x cot 2 x )- 1 . sin2 x cos2 x sin 4 x + cos4 x - 1 . sin 6 x + cos6 Cho f (x) = 2 (1 - cos x), g (x) = 3.sin x, h (x) = 2 + cos x + 3.sin x . 2 + cos x - s A = f2 (x) + g2 (x) + h2 (x), à B = f 4 (x) + g4 (x) + h 4 (x), C = f2 (x).g2 (x) + g2 (x).h2 (x) + h2 (x).f2 (x). Cho a sin x sin y - b cos x cos y = 0 . Q= r 1 1 + 2 2 a sin x + b cos x a sin y + b cos2 y à 2 ( ) Cho Q = sin 6 x + cos6 x - m sin 4 x + cos4 x . Cho à à à – yê r s Q . Q r . – ă 1998 sin 4 x cos4 x 1 + = . a b a+ b 1/ sin 8 x cos8 x 1 + = 3 a3 b3 (a + b) 2/ sin10 x cos10 x 1 + = 4 a4 b4 (a + b) r – – à yê Lê A s erd – ă – ă 2001) 2007 Page - 5 - s. Lê Vă 5. à – B – ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC – CUNG GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG LIÊN KẾT  Page - 6 - "A e f wer f rr w re e see s f d y " 10 – 2 s. Lê Vă à NG I LIÊN HỆ GI A ĐƠN V Đ s s s s r s (rad): r 0 0 0 2p 3p 5p 9p 7p 13p 3p 15p p , , , , , ,, 2, , . 3 4 9 5 3 3 4 7 15 y r r d s VÀ RA IAN 900, 360, 150, - 720, 2700, 2400, 5400, - 7500, 210 . à s r d 21 30', 75 54', 12 36' , 15 30', - 105 45' 30'', 27038' 49'' . s 0 r d 0 r r s à 2 (rad) à 2, 5p . p r s r 00 150 300 450 600 750 900 1200 1500 1800 p 16 p 8 p 6 5p 12 p 2 2p 3 3p 4 5p 6 p 4p 3 7p 4 Radian p 12 5p 6 - T NH Đ 2p 3 3p 4 1350 - 500 8100 ÀI CUNG TRÒN 10 (cm). r p 2 dà s à 2p p 3p 7p 13p 3p 3 , , , , , - 2p, , 450, (rad), 750 . 3 18 5 3 6 4 2 dà 10 (cm). dà 7 (cm) r 30 t. à 55 (cm) . e y e à r 40 (km /h ) y r y à 1, 26 (m). e 15 à à dà 1, 75 (m) à e rê r dà ê BI U I N NG N CUNG LƯỢNG GIÁC Page - 7 - s. Lê Vă 5. à d s ê r – A 300, - 450, 1200, - 1200, 3300, 7p 4p 15p 2010p . , , - 7500, 11250, , 4 3 2 4 6300, 7500, - 12500, p p p k2p, kp, k , k , k , (k Î ¢ ). 2 3 4 s s y rê kÎ ¢. r 1/ x = kp . 2/ x = p + k2p . 2 3/ x = 4kp . 4/ x = p + kp . 3 p + k2p . 6 5/ x = - 6/ x = - p + kp . 4 7/ x = kp . 3 8/ x = p k2p . + 3 3 9/ x = p k3p . + 4 4 10/ x = p kp . + 6 3 à 1 r ¼ = p à sđAN ¼ = kp sđAM 798 6 s kÎ ¢. kÎ ¥ 2 . s r d y 35p mp à 3 5 às G A TR LƯỢNG GIÁC C A d . yê à T CUNG GÓC r 3p . 2 1/ sin x, cos x, tan x, cot x 2/ æ pö æ3p ö æ pö æ pö çç - x÷ ççx - ÷ ççx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ sin çççx + ÷ , cos , tan , cot ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø 2ø 2ø è èç 2 ø èç èç 3/ A = sin 400.cos - 2900 . 5/ C = sin 2250. tan 1300.cot - 1750 . 7/ E = sin 500.cos - 3000 . 9/ G = cot ( ) ( ( p< x< ) ) 0< x < ( p . 2 ) 4/ B = sin - 250 .cos1700 . 6/ D = cos1950. tan 2690.cot - 980 . 8/ F = sin 2150. tan ( æ 2p ö 3p ÷ ÷. .sin çççè 3÷ ø 5 10/ H = cos 1 2 2/ ) 21p . 7 4p p 4p 9p .sin . tan .cot . 5 3 3 5 r 1/ Page - 8 - sin x = 900 < x < 1800 . "A sin x = - e f wer f 4 5 rr w re 2700 < x < 3600 . e see s f d y " 10 – 3/ sin x = - 5/ cos x = 7/ cos x = 2 3 5 p< x< 3 5 sin x = 3p . 2 0 < x < 900 . 2 - 5 9/ s. Lê Vă 5 13 p < x< p. 2 11/ tan x = 3 13/ tan x = - p < x < 0. 2 p< x< 1 2 1 4 4/ cos x = 6/ cos x = - 8/ cos x = 5 13 4 5 10/ sin x = - 3p . 2 0< x < 1800 < x < 2700 . 2700 < x < 3600 . 1 3 12/ tan x = - 2 p < x< p. 2 p . 2 14/ cot x = 3 1800 < x < 2700 . p < x< p. 2 p< x< 3p . 2 15/ tan x = 3 4 p< x< 3p . 2 16/ tan x = - 2 p < x< p. 2 17/ cot x = 2 3 0< x < p . 2 18/ cot x = - p < x< p. 2 3p < x < 2p . 2 19/ cot x = - 3 r 3 20/ cot 150 = 2 + 3 s 1/ Cho tan x = - 2 . A1 = 5cot x + 4 tan x 2sin x + cos x . , A2 = 5cot x - 4 tan x cos x - 3sin x 2/ Cho cot x = B1 = 3sin x - cos x sin x - 3cos x , B2 = . sin x + cos x sin x + 3cos x 2. 3/ Cho cot x = 2 . C1 = 2sin x + 3cos x 2 , C2 = . 2 3sin x - 2cos x cos x - sin x cos x 3sin x - 2cos x 2sin x + 3cos x , , D2 = 4 sin x - 5cos x 5sin 3 x + 4 cos3 x sin x + 5cos x sin 3 x - cos3 x 8cos3 x - 2sin 3 x + cos x D = , D3 = , D = , 4 5 sin 3 x - 2cos3 x sin x + sin 2 x cos x 2cos x - sin 3 x sin 3 x - 2cos3 x + 2sin x + 3cos x D6 = . sin 3 x - cos2 x + 5sin x 4/ Cho tan x = 2 . D1 = 5/ Cho sin x = 3 p , 0< x < . 5 2 6/ Cho sin x = 1 , 900 < x < 1800 . 3 7/ Cho cos x = - 2 . 3 G= E= cot x + tan x . cot x - tan x F= 8 tan2 x + 3cot x - 1 . tan x + cot x cot x + 3 tan x . 2cot x + tan x Page - 9 - à s. Lê Vă 5. à 8/ Cho sin x = 2 , 0 < x < 900 . 3 9/ Cho cos x = - H1 = 4 p , < x< p. 5 2 5 . 4 Cho sin x + cos x = tan x - cos x tan x cos x , H2 = - cos x cot x . cot x sin 2 x cot x + tan x sin x , I2 = cot x + . cot x - tan x 1 + cos x I1 = y – r s 9 . 32 1/ A = sin x.cosx . S: A = 2/ B = sin x - cosx . S: B = ± 7 . 4 3/ C = sin 3 x - cos3 x . S: C = ± 41 7 . 128 Cho tan x - cot x = 3 . y r s 1/ A = tan2 x + cot 2 x . S: A = 11. 2/ B = tan x + cot x . S: B = ± 13 . 3/ C = tan 4 x - cot 4 x . S: C = ± 33 13 . Cho sin x + cos x = m . y e r 1/ A = sin x cosx . 2/ B = sin3 x + cos3 x . 3/ C = sin4 x + cos4 x . 4/ D = sin x - cos x . 5/ E = tan2 x + cot 2 x . 6/ F = sin6 x + cos6 x . sin x, cos x, tan x, cot x . 1/ sin x + cos x = r 2/ sin x - cos x = 2. 3/ sin x + cos x = 1 . 2 4/ sin x + cos x = 1 . 5 S: 5/ tan x + cot x = 4 . S: 2. y 1 ; 3 2- 3 ; 2 + 3; 2 2 2/ B = tan3 x + cot 3 x . 3/ C = tan4 x + 2cot 4 x . 4/ D = tan 5 x - 3cot 5 x . 1/ Cho 3sin 4 x + cos4 x = Page - 10 - 3. y 1/ A = tan2 x - cot 2 x . r 2005 4 3 4 3 ;- ;- ;- . 5 5 3 4 2 2Cho tan x - 2cot x = - 1 . – ă s 3 . 4 y A = sin4 x + 3cos4 x . "A e f wer f S: A = rr w re 7 . 4 e see s f d y " 10 – 2 2/ Cho 3sin 4 x - cos4 x = s. Lê Vă 1 . 2 7 . 4 3/ Cho 4 sin 4 x + 3cos4 x = S: B = 1 . B = sin4 x + 3cos4 x . C = 3sin4 x + 4cos4 x . S: C = 7 57 . ÚC= 4 28 CUNG GÓC LIÊN KẾT d s d d a + k2p d a + k3600 kÎ ¢. 3p 5p 11p 14p 21p . , , , , 2 4 3 5 6 d s d kÎ ¢. 3700, 5120, 7650, - 10000, 12340 . d s d d kÎ ¢. a + k2p 8p 11p 7p 18p 27p 25p . , , , , ,3 5 2 7 10 4 ê d y 1/ sin 1500 . 2/ cot 1350 . 3/ cos2250 . 4/ tan 2100 . 5/ cot 2250 . 6/ sin 2400 . 7/ cos 3150 . 8/ tan 3000 . 9/ cot - 13800 . ( ) y 10/ cos11p . r s 11/ sin13p . 13/ cot 7p . 6 14/ cos 11p . 3 15/ cot 17/ cos 29p . 6 18/ tan 45p . 4 19/ cos ççç- æ 19p ö ÷ ÷ . ÷ ÷ çè 4 ø 22/ cos ççç- æ 26p ÷ ö ÷ . ÷ çè 3 ÷ ø 23/ tan ççç- 21/ cot ççç- r 1/ 5/ 9/ s ( ) cos (x + 540 ) . cos (450 + x). sin x - 900 . 0 0 2/ 6/ 10/ ( ) cot (180 + x). 7/ sin (270 + x). 11/ 0 r 17p . 3 25p . 4 16/ sin æ 16p ö ÷ ÷. ÷ çè 3 ÷ ø 20/ sin ççç- æ 159p ÷ ö ÷ . ÷ çè 4 ÷ ø 24/ sin ççç- æ 31p ÷ ö ÷ . ÷ ÷ çè 2 ø æ 115p ÷ ö ÷ . ÷ çè 6 ÷ ø r cos 1800 + x . 3/ 2 12/ tan10p . 0 s ( ) sin (x - 540 ). cos (90 + x) . 8/ 12/ ( ) tan (360 - x). cot (180 - x). sin 2700 - x . 4/ 0 3 0 sin x - 1800 . 0 5 0 r 1/ cot (x - p ) . 2/ sin (p + x) . 3/ tan (2p - x). 4/ cot (3p - x). 5/ sin (x - 7p ). 6/ tan (x - 5p ). 7/ æ5p ö ÷ sin çç + x÷ . ÷ ÷ çè 2 ø 8/ æ3p ö ÷ cos çç + x÷ . ÷ ÷ çè 2 ø 9/ æ 3p ö ÷ ÷ cot çççx . ÷ ÷ 2 è ø ÷ ÷ 10/ cos çççx . ÷ ÷ 2 è ø æ 5p ö æ11p ö æ 7p ö ÷ ÷ ÷ + x÷ 11/ tan ççç . 12/ sin çççx + . ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 è ø è ø Page - 11 - à s. Lê Vă 5. à – 13/ sin2 (p + x) . 14/ cos9 (p - x) . 15/ cot 11 (x - 3p ). 16/ cos4 (x + 3p ). 17/ cot 2 (x - 5p ). 18/ cos6 (x - p ) . ÷ ÷. 20/ cos5 çç - x÷ ÷ 19/ cos8 ççx . ÷ çè2 ÷ ÷ çè 2÷ ø ø æ 3p ö pö ÷ ÷. ÷ 2÷ ø ÷ ÷. 23/ cos2013 ççx + ÷÷÷. 24/ sin1991 çç - x÷ ÷ 22/ tan 2 ççx . ÷ ÷ ÷ çè çè çè 2 2÷ 2 ÷ø ø ø æ çè 11p ö ÷ ÷ . ÷ ÷ 2 ø ÷ ÷ ÷ 26/ cot 2 çççx . 27/ tan11 ççç . 28/ cos (x - 2012p ) . + x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 è ø è ø 25/ cos2015 çççx - 9p ö æ 7p ö æ 9p ö æ11p ö æ çè 21/ sin 2012 çççx - æ æp æ5p ö 1/ æ pö ÷+ sin (x - p ). A = cos çççx - ÷ ÷ 2÷ è ø 2/ æp ö æ ö æp ççp - x÷ çç + ÷ ÷ B = cos ççç - x÷ + sin cos ÷ ÷ ç ÷ ÷ 2 2 è ø è ø èç2 3/ æ7p ö æ3p ö çç - x÷ ÷ ÷ C = 2cos x + 3cos (p - x)- sin ççç - x÷ + tan . ÷ ÷ ÷ ÷ è2 ø èç 2 ø 4/ æp D = 2sin ççç + è2 5/ æ7p ö æ3p ö ÷ ÷ E = 2cos x - 3cos(p - x) + 5sin ççç - x÷ + cot ççç - x÷ ÷ ÷. è2 ø è2 ø 6/ æ pö æ3p ö ÷ ÷ F = sin (5p + x) + cos ççx - ÷ + cot (3p - x) + tan çç - x÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ çè 2ø èç 2 ø 7/ æ 3p ö æp ÷ ÷ G = cos (15p - x) + sin ççx - tan çç + ÷ ÷ çè 2ø èç2 8/ æp ö æ3p ö ÷ ÷ H = sin (p + x) - cos çç - x÷ + cot (2p - x) + tan çç - x÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ çè2 ø èç 2 ø 9/ æ3p ö æ3p ö ÷ ÷ I = cos (5p - x)- sin ççç + x÷ + tan ççç - x÷ ÷ ÷+ cot (3p - x). è2 ø è2 ø ( ö æ ççp + ÷ x÷ sin ÷ çè2 ÷ ø ö ÷ x÷ . ÷ ÷ ø ö æ ö æ çç3p + x÷ ççp + ÷ ÷ x÷ + sin(5 p x) + sin + cos ÷ ÷ çè 2 çè2 ø ø ) ( ) ö ö ÷ . x÷ ÷ ø ö æ11p ö ÷ ÷ x÷ cot çç - x÷ . ÷ ÷ ÷ èç 2 ÷ ø ø ( ) ( ) 10/ J = cos 2700 - x - 2sin x - 4500 + cos x + 9000 + 2sin 2700 - x . æ pö æ pö æ 3p ö ÷ ÷+ sin 2 ççx + ÷ ÷ ÷ + sin 2 çççx + + sin 2 (x + p ) . 11/ K = sin 2 ççx + ÷ ÷ ÷ ç ÷ ÷ ÷ çè 4÷ 2 4 ø è ø è ø 12/ L = sin2 p p p 2p 5p 7p . + sin2 + sin2 + sin2 + sin2 + sin2 3 6 9 9 8 8 æp è ö ÷ 13/ M = cos2013 x + cos2013 (p + x).sin 2012 (p + x)- sin 2011 ççç - x÷ . ÷ ÷ 2 Page - 12 - "A e f wer f ø rr w re e see s f d y " 10 – 2 s. Lê Vă æ çè 14/ N = sin 6 (p + x) + cos6 (x - p ) - 2sin 4 (x + 2p )- sin 4 çççx - æ pö 3p ö ÷ ÷ ÷ . + cos2 ççx - ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2ø 2ø èç æ19p ö ÷ tan çç - x÷ . cos (36p - x). sin (x - 5p ) ÷ ÷ çè 2 ø 15/ O = . æ9p ö ÷ ç sin ç - x÷ . cos (x - 99p ) ÷ ÷ çè 2 ø æ çè 16/ P = sin çççx + à æ 3p ö 85p ö ÷ ÷ ÷ ÷ . + cos (207p + x) + sin 2 (33p + x) + sin 2 ççx ÷ ÷ ÷ ÷ ç 2 ø 2ø è r d y 1/ A = cos00 + cos200 + cos400 + ...... + cos1800 . 2/ B = cos200 + cos400 + cos600 + ...... + cos1800 . 3/ C = cos100 + cos400 + cos700 + ...... + cos1700 . 4/ D = tan 200 + tan 400 + tan 600 + ...... + tan1800 . 5/ E = cot 150 + cot 300 + cot 450 + ...... + cot 1650 . 6/ F = sin 50 + sin100 + sin150 + ...... + sin 3600 . 7/ G = cot 1950 + cot 2100 + cot 2250 + ...... + cot 3450 . 8/ H = cot 150.cot 350.cot 550.cot 750 . 9/ I = tan100. tan 200. tan 300...... tan 800 . 10/ J = tan10. tan 20. tan 30...... tan 890 . 11/ K = sin2 280 + sin2 360 + sin2 540 + cos2 1520 . 12/ L = cos2 20 + cos2 40 + cos2 60 + ...... + cos2 880 . 13/ M = sin2 100 + sin2 200 + sin2 300 + ...... + sin2 900 . 14/ N = cos2 100 + cos2 200 + cos2 300 + ... + cos2 1800 . 15/ O = sin 200 + sin 400 + sin 600 + ... + sin 3400 + sin 3600 . à r ( d y ) 1/ A = cos - 3150 .sin 7650 . 2/ B = sin 320.sin1480 - sin 3020.sin1220 . 3/ C = sin 8100.cos5400 + tan1350.cot 5850 . 4/ D = sin 8250.cos - 150 + cos 750.sin - 5550 . 5/ E = 2tan 5400 + 2cos11700 + 4sin 9900 . 6/ ( F= ( ) ( ) sin - 2340 - cos2160 0 0 sin 144 - cos126 ) . tan 360 . Page - 13 - à s. Lê Vă 5. à 7/ 8/ G= H= ( ) sin - 3240 + cos6660 0 .cot 360 . 0 sin 1206 + cos 36 ( ) sin - 3280 . sin 9580 0 cot 572 – ( ) ( tan (- 212 ) cos - 5080 . cos - 10220 - 0 11/ ( ) - tan 18 . tan (- 142 ). sin 108 J = 2sin (790 + x) + cos (1260 - x) + tan (630 2sin 2550 .cos (- 188 ) 1 . K= + 12/ (cos 44 L= 9/ 10/ I= cos - 2880 . cot 720 0 0 0 0 0 0 0 tan 3680 0 13/ M = 14/ N = ) ( ) + x . tan 12600 - x . 0 2cos6380 + cos980 ) + tan 2260 .cos 4060 0 cos 316 ( - cos 720.cot 180 . ) tan 460.sin 440 + cot - 1360 .sin 4040 0 cos 316 ( ). ) sin - 3280 . sin 9580 cos 5720 - ( - tan 360. tan 540 . ) ( tan (- 212 ) cos - 5080 . cos - 10220 0 ). 4p 17p + cos 3 6 15/ O = . æ ö 23p 10p ÷ ç ÷ sin + cos ç÷ çè 3 ÷ 6 ø sin 16/ P = sin (- 4, 8p ).sin (- 5, 7p ) cot (- 5,2p ) r A + cos (- 6, 7p ).cos (- 5, 8p ) tan (- 6,2p ) . à 1/ sin B = sin (A + C). 2/ cos (A + B) = - cosC . 3/ sin A+ B C = cos . 2 2 4/ cos (B - C) = - cos (A + 2C). 5/ cos (A + B - C) = - cos2C . 6/ sin (A + 2B + C) = - sin B . 7/ cot (A - B + C) = - cot 2B . 8/ cos 9/ sin 11/ cos Page - 14 - - 3A + B + C = - sin 2A . 2 A + B + 3C = cosC . 2 10/ tan A + B - 2C 3C . = cot 2 2 A + 3B + C = - sin B . 2 12/ cot A - 2B + C 3B . = tan 2 2 "A e f wer f rr w re e see s f d y " 10 – 2 s. Lê Vă à C – CÔNG THỨC C NG    .   .   . . :   . . NG d y . y r 1/ A = sin120.cos 480 + cos120.sin 480 . 2/ B = cos380.cos220 - sin 380.sin 220 . 3/ C = sin100.cos550 - cos100.sin 550 . 4/ D = sin 360.cos60 - sin1260.cos840 . 5/ E = cos1120.cos230 - sin1120.sin 230 . 6/ F = sin 2000.sin 3100 + cos 3400.cos500 . 7/ G = cos110.cos210 + cos690.cos790 - cos100 . 8/ H = cos680.cos780 + cos220.cos120 - sin1000 . ( ) ( ) 9/ I = cos - 530 .sin - 3370 + sin 3070.sin 1130 . r 1/ 150 . 5/ 19p . 12 r s 2/ 750 . 3/ 1050 . 6/ 5p . 12 7/ 7p . 12 4/ 2850 . 8/ 13p . 12 s 1/ A= 1 + tan150 . 1 - tan150 2/ B= tan 250 + tan 200 . 1 - tan 250 tan 200 3/ C= sin 100 cos200 + sin 200 cos100 . cos170 cos130 - sin 170 sin 130 4/ D= tan 2250 - cot 810 cot 690 . cot 2610 + tan 2010 5/ E= sin 730 cos 30 - sin 870 cos170 . cos1320 cos 620 + cos 420 cos280 6/ F= cot 2250 - cot 79o0 ot 710 . cot 2590 + cot 2510 Page - 15 - s. Lê Vă 5. à 7/ G = cos2 750 - sin2 750 . 8/ 9/ I = cos2 100 + cos1100 + cos2 1300 . – H = sin2 200 + sin2 1000 + sin2 1400 . 10/ J = tan 200. tan 800 + tan 800. tan1400 + tan1400. tan 200 . 11/ K = tan100. tan 700 + tan 700. tan1300 + tan1300. tan1900 . 12/ L = sin1600 cos1100 + sin 2500 cos 3400 + tan1100 tan 3400 . ( )( ) ( )( ) 13/ M = cos700 + cos500 cos 3100 + cos2900 + cos 400 + cos1600 cos 3200 - cos 3800 . r 1/ s æ pö ÷ A = cos x ççx + ÷ ÷ çè 3÷ ø 1 sin x = à 0< x < 3 p . 2 2/ æp ö ÷ B = sin çç - x÷ ÷ ÷ çè 3 ø 3/ C = cos x - 300 4/ æ pö ÷ D = tan çççx + ÷ ÷ è 3ø sin x = 5/ æp ö ÷ E = cos ççç - x÷ ÷ è3 ø sin x = - 12 3p à < x < 2p . 13 2 6/ æ pö ÷ F = cot çççx - ÷ ÷ ÷ 4ø è sin x = - 3p 4 à p< x< . 2 5 7/ æ pö ÷ G = tan çççx + ÷ ÷ 4÷ è ø æ5p ö ÷ cot ççç - x÷ = 2. ÷ ÷ è2 ø 8/ æ ö 7p ÷ ÷ H = sin ççç2x + ÷ 4÷ è ø 9/ I = cos (a + b).cos (a - b) ( 3p 12 à p< x< . 2 13 cos x = - ) tan x = 2 à 0 < x < 900 . 3 p à < x< p. 5 2 cot x = 2 . 3 cos a = 1 1 à cos b = . 3 4 4 8 , 00 < a < 900 à sin b = , 900 < b < 1800 . 5 17 A = cos (a + b) à B = sin (a - b). ( sin a = ) ( ) 8 5 à a, b à . y , tan b = 17 12 A = sin (a - b), B = cos (a + b) à C = tan (a + b). sin a = Cho 0 < a , b < 1 Page - 16 - y y r r p p à tan a . tan b = 3 - 2 2 . , a + b= 2 4 tan (a + b); tan a + tan b . "A 2 e f wer f tan a ; tan b . Suy ra a rr w re e see s f à b. d y " 10 – Cho a - b = 2 p . 3 s. Lê Vă r 2 ( 2 ) ( ) 2 ( ) ( 1/ A = cos a + cos b + sin a + sin b . 2/ B = cos a + sin b + cos b - sin a 1/ A = sin x - 2/ B = 3 sin 7x - cos7x . 4/ D = æ pö æ pö ççx + ÷ ÷ ÷ . 3 sin çççx - ÷ + sin ÷ ÷ ÷ ÷ 3ø 6ø è èç 3 cos x . ( ) 3/ C = a sin x + b cos x, a 2 + b2 ¹ 0 . 5/ E = cos7x.cos5x - æ 3 sin2x + sin 7x.sin 5x . 6/ F = pö pö ÷+ 3 . 8/ H = sin 2x + 2 2 cos x + 2sin çççx + ÷ ÷ 4÷ è ø 1/ A = sin x cos5x - cosx sin 5x . 2/ B = sin 4x cot 2x - cos4x . 3/ C = cos6x tan 3x - sin 6x . 4/ D = sin (x + y)cos (x - y) + sin (x - y)cos (x + y). 5/ ( ) ( ) ( ) ( ) F = sin (14 + 2x)cos (16 - 2x) + cos (14 + 2x)sin (16 - 2x). G = sin (x + 10 )cos (2x - 80 ) + sin (x + 100 )cos (2x + 10 ). 7/ 2 ). æ pö ÷ . 3 cos2x + sin 2x + 2sin ççç2x - ÷ ÷ ÷ 6ø è æ ÷ + 4 sin x + 1 . 7/ G = 2sin ççç2x - ÷ ÷ ÷ 6ø è 6/ à E = cos 400 - x cos x + 200 - sin 400 - x sin x + 200 . 0 0 0 0 0 0 0 0 8/ æ p ö æp ö æp ö æ pö çç - x÷ çç - x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ H = sin çççx - ÷ cos + sin cos çççx - ÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ è4 ÷ ÷ è ÷ 3ø 3ø è ø è4 ø 9/ æ pö æ pö æ pö æ 3p ö ÷ ççx + ÷ ççx + ÷ ççx + ÷ ÷ ÷ ÷ I = cos çççx - ÷ cos + cos cos . ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ è ÷ ÷ è ÷ 3ø 4ø 6ø 4ø è è æ pö æ9p ö æ5p ö æ5p ö ÷ ÷ ÷ ÷ cos ççç - x÷ - sin ççç - x÷ cos ççç + x÷ 10/ J = sin çççx - ÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 3ø è 4 è ø è4 ø è3 ø æ pö æ pö æ pö æ pö æ çè ö æ 13p ÷ ö æ 13p ÷ ö æ 3p ö p÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ cos ççx + + cos ççx + cos ççx + . ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø è 4 ø 6 ø è 4ø è ÷ ÷ ÷ ÷ cos çççx - ÷ + cos çççx + ÷ cos çççx + ÷ 11/ K = cos çççx - ÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 3ø è 4ø 6ø è 4ø è è 12/ L = cos çççx - s 1/ A= tan 3x - tan x . 1 + tan x tan 3x 2/ B= tan 2x + 1 . 1 - tan 2x Page - 17 - s. Lê Vă 5. à 3/ ( tan 2x + cot 900 + x C= ( ) ). 4/ 1 + cot 900 - 2x tan x – D= tan2 2x - tan2 x . 1 - tan2 2x tan2 x s 1/ æp ö ÷ A = sin (a + b) + sin ççç - a ÷ sin - b . ÷ ÷ ( ) è2 ø 2/ æp ö æp ö ÷ ÷ B = cos ççç - a ÷ cos ççç - b÷ - cos (a - b) . ÷ ÷ ÷ è2 ÷ è2 ø ø 3/ æp C = cos ççç + è4 4/ D = sin2 a sin2 b - cos2 a cos2 b . 5/ E= ö æp ö 1 2 ÷ ÷ a÷ cos ççç - a ÷ + sin a . ÷ ÷ ÷ è4 ÷ 2 ø ø 2sin (a + b) cos (a + b) + cos (a - b) - tan b . s 1/ A = cos2 x - 3/ C = sin x + 450 + cos x + 450 . 5/ E = tan 2x + cot x - 8 cos2 x . ( 3 sin 2x - sin2 x . ) ( ) 2/ B = 4sin3 x - 3sin x + 3 cos3x . 4/ D = tan 3x - tan x - sin2x . s 1/ sin2x = 2sin x cosx . 2/ cos2x = cos2 x - sin2 x . 3/ tan 2x = 4/ sin 3x = 3sin x - 4sin3 x . 5/ cos3x = 4cos3 x - 3cos x . 6/ cos x + sin x = æ pö ÷ 2 cos ççx - ÷ = ÷ ÷ çè 4ø 7/ cos x - sin x = æ pö æ pö ççx - ÷ ÷ ÷ 2 cos çççx + ÷ = 2 sin . ÷ ÷ ÷ ÷ 4 4ø è ø èç 8/ sin (x + y)sin (x - y) = sin2 x - sin2 y = cos2 y - cos2 x . 9/ cos (x + y)cos (x - y) = cos2 x - sin2 y = cos2 y - sin2 x . 2 tan x . 1 - tan2 x æ pö ÷ 2 sin ççx + ÷ . ÷ ÷ 4ø èç s 1/ Page - 18 - æp sin çç + çè 4 ö æp ö ÷ ÷ x÷ - sin çç - x÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ø èç 4 ø 2 sin x . "A e f wer f rr w re e see s f d y " 10 – 2 s. Lê Vă 2/ æ pö æ pö ÷ ÷ 4 sin ççx + ÷ sin ççx - ÷ = 4 sin 2 x - 3 . ÷ ÷ ÷ ÷ çè ç 3ø è 3ø 3/ sin x sin (y - z) + sin y sin (z - x) + sin z sin (x - y) = 0 . 4/ cos x sin (y - z) + cos y sin (z - x) + cos z sin (x - y) = 0 . 5/ tan (x + y)- tan x - tan y = tan (x + y)tan x tan y . 6/ æp ö æp ö æp ö æp ö ÷ ÷ ÷ ÷ tan 2x tan çç - x÷ + tan 2x tan çç - x ÷ + tan çç - x ÷ tan çç - x ÷ = 1. ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ èç 6 ÷ çè 6 ø èç 3 ø èç 3 ø ø 7/ æ pö æ pö æ 2p ö æ 2p ö ÷ ÷ ÷ ÷ tan x. tan çççx + ÷ + tan çççx + ÷ . tan çççx + ÷ + tan çççx + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷. tan x = - 3 . è è è è 3ø 3ø 3ø 3ø 8/ æ pö æ pö æ pö æ 3p ö 2 ÷ ççx + ÷ ççx + ÷ ççx + ÷ ÷ ÷ ÷ cos çççx - ÷ .cos + cos .cos = 1÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç è è è è 3ø 4ø 6ø 4ø 4 9/ (cos70 ( o )( ) ( à ) 3 . )( ) + cos50o cos230o + cos290o + cos 40o + cos160o cos 320o + cos 380o = 0 . s 1/ 2/ 3/ cos (a - b) cos (a + b) sin (a - b) cosa cos b = + cot a cot b + 1 . cot a cot b - 1 sin (b - c) cos b cos c sin (a + b)sin (a - b) 2 2 cos a cos b 4/ sin (c - a ) cos c cosa 2 cos a cos b = 1 - tan2 a tan2 b . Ch ng minh các h th c sau, v 1/ = 0. = tan2 a - tan2 b . cos (a + b)cos (a - b) 2 + u ki r c sin (a + 2b) = sin a . cos (a + b) = 0 2/ sin (2a + b) = 3sin b tan (a + b) = 2 tan a . 3/ tan a = 2tan b 4/ tan a. tan b = - 5/ 5sin b = sin (2a + b) 6/ sin b = sin a cos (a + b) ìï b = (a + b) - a ï HD: í . ïï 2a + b = (a + b) + a ïî sin (a + b) = 3sin (a - b). 1 3 cos (a + b) = 2cos (a - b). tan (a + b) = HD r . 3 tan a . 2 2 tan a = tan (a + b) . HD: b = (a + b) - a . Page - 19 - s. Lê Vă 5. à cos (2a + b) = 1 7/ b tan (a + b)- tan a = 2 tan . 2 ìï a + 2b = (a + b) + b 1- k ï tan a tan b = . HD: í . ïï a = (a + b) - b 1+ k ïî cos (a + b) = k cos (a - b) 8/ – s sin (a + b + c) 1/ tan a + tan b + tan c - tan a tan b tan c = 2/ cos2 x + cos2 (x + y) + cos2 y - 2cos x cos y cos (x + y) = 1 . r cosa cos b cos c yê Lê – . . ă 2007 s 1/ æp ö æp ÷ A = sin2 x + cos çç - x÷ cos çç + ÷ ÷ çè 3 ø èç 3 ö ÷ . x÷ ÷ ÷ ø 2/ æp B = cos2 x + cos2 çç + çè 3 3/ æ2p ö æ2p ö ÷ ÷ C = sin 2 x + sin 2 çç + x÷ + sin 2 ççç - x÷ . ÷ ÷ ÷ ÷ çè 3 ø è3 ø 4/ æ 2p ö æ 2p ö ÷ ÷ ÷ ÷ D = cos2 x + cos2 ççx + + cos2 çççx . ÷ ÷ ÷ ÷ çè 3ø 3ø è 5/ F= ö æp ö ÷ ÷ . x÷ + cos2 ççç - x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø è3 ø a cos3 x - cos 3x a sin 3 x + sin 3x + , a = const . cos x sin x r æp ö æp ÷ tan x tan çç - x÷ tan çç + ÷ ÷ çè 3 ø èç 3 ö ÷ x÷ = tan 3x . ÷ ÷ ø r P = tan100 tan 500 tan1100 . A A, B,C à . 1/ sin C = sin A.cos B + sin B.cos A . 2/ sin A = sin BcosC + sin C cos B . 3/ cosA = sin BsinC - cosBcosC . 4/ sin C = tan A + tan B, cos A.cos B 5/ tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C, 6/ cot A.cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = 1 . 7/ sin A B C B C = cos cos - sin sin . 2 2 2 2 2 8/ cos A B C B C = sin cos - cos sin . 2 2 2 2 2 Page - 20 - (A, B ¹ "A ng minh ) 900 . (A, B,C ¹ e f wer f ) 900 . rr w re e see s f d y "
- Xem thêm -