Giúp học sinh phát hiện và tránh các sai lầm khi giải toán về căn bậc 2

  • Số trang: 24 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 15 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : d¹y häc Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai PhÇn I : Më ®Çu A - Lý do chän ®Ò tµi : Muèn c«ng nghiÖp ho¸ vµ hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc th× ph¶i nhanh chãng tiÕp thu khoa häc vµ kü thuËt hiÖn ®¹i cña thÕ giíi. Do sù ph¸t triÓn nh vò b·o cña khoa häc vµ kü thuËt, kho tµng kiÕn thøc cña nh©n lo¹i t¨ng lªn nhanh chãng. C¸i mµ h«m nay cßn lµ míi ngµy mai ®· trë thµnh l¹c hËu. Nhµ trêng kh«ng thÓ nµo lu«n lu«n cung cÊp cho häc sinh nh÷ng hiÓu biÕt cËp nhËt ®îc. §iÒu quan träng lµ ph¶i trang bÞ cho c¸c em n¨ng lùc tù häc ®Ó cã thÓ tù m×nh t×m kiÕm nh÷ng kiÕn thøc khi cÇn thiÕt trong t¬ng lai. Sù ph¸t triÓn cña nÒn kinh tÕ thÞ trêng, sù xuÊt hiÖn nÒ kinh tÕ tri thøc trong t¬ng lai ®ßi hái ngêi lao ®éng ph¶i thùc sù n¨ng ®éng, s¸ng t¹o vµ cã nh÷ng phÈm chÊt thÝch hîp ®Ó b¬n ch¶i v¬n lªn trong cuéc c¹nh tranh khèc liÖt nµy. ViÖc thu thËp th«ng tin, d÷ liÖu cÇn thiÕt ngµy cµng trë lªn dÔ dµng nhê c¸c ph¬ng tiÖn truyÒn th«ng tuyªn truyÒn, m¸y tÝnh, m¹ng internet .v.v. Do ®ã, vÊn ®Ò quan träng ®ãi víi con ngêi hay mét céng ®ång kh«ng chØ lµ tiÕp thu th«ng tin, mµ cßn lµ sö lý th«ng tin ®Ó t×m ra gi¶i ph¸p tèt nhÊt cho nh÷ng vÊn ®Ò ®Æt ra trong cuéc sèng cña b¶n th©n còng nh cña x· héi. Nh vËy yªu cÇu cña x· héi ®èi víi viÖc d¹y häc tríc ®©y nÆng vÒ viÖc truyÒn thô kiÕn thøc th× nay ®· thiªn vÒ viÖc h×nh thµnh nh÷ng n¨ng lùc ho¹t ®éng cho HS. §Ó ®¸p øng yªu cÇu míi nµy cÇn ph¶i thay ®æi ®ång bé c¸c thµnh tè cña qu¸ tr×nh d¹y häc vÒ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, h×n thøc tæ chøc, ph¬ng tiÖn, c¸ch kiÓm tra ®¸nh gi¸.. - HiÖn nay môc tiªu gi¸o dôc cÊp THCS ®· ®îc më réng, c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng ®îc h×nh thµnh vµ cñng cè ®Ó t¹o ra 4 n¨ng lùc chñ yÕu : + N¨ng lùc hµnh ®éng + N¨ng lùc thÝch øng + N¨ng lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc + N¨ng lùc tù kh¼ng ®Þnh m×nh. Trong ®Ò tµi nµy t«i quan t©m ®Ó ®i khai th¸c ®Õn 2 nhãm n¨ng lùc chÝnh lµ "N¨ng lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc" vµ "N¨ng lùc tù kh¼ng ®Þnh m×nh" v× kiÕn thøc vµ kü n¨ng lµ mét trong nh÷ng thµnh tè cña n¨ng lùc HS. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ trªn líp mét sè n¨m häc, t«i ®· ph¸t hiÖn ra r»ng cßn rÊt nhiÒu häc sinh thùc hµnh kü n¨ng gi¶i to¸n cßn kÐm trong ®ã cã rÊt nhiÒu häc sinh(45%) cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi thùc hiÖn c¸c Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 1 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai rÊt hay cã sù nhÇm lÉn hiÓu sai ®Çu bµi, thùc hiÖn sai môc ®Ých… ViÖc gióp häc sinh nhËn ra sù nhÇm lÉn vµ gióp c¸c em tr¸nh ®îc sù nhÇm lÉn ®ã lµ mét c«ng viÖc v« cïng cÇn thiÕt vµ cÊp b¸ch nã mang tÝnh ®ét ph¸ vµ mang tÝnh thêi cuéc rÊt cao, gióp c¸c em cã mån sù am hiÓu v÷ng tr¾c vÒ lîng kiÕn thøc c¨n bËc hai t¹o nÒn mãng ®Ó tiÕp tôc nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n cao h¬n sau nµy. B- Thêi gian nghiªn cøu : §îc chia lµm 3 giai ®o¹n chÝnh : 1. Giai ®o¹n 1 : B¾t ®Çu tõ ngµy 23 th¸ng 8 n¨m 2010 ®Õn ngµy 23 th¸ng 10 n¨m 2010. 2. Giai ®o¹n 2 : B¾t ®Çu tõ ngµy 23 th¸ng 8 n¨m 2011 ®Õn ngµy 15 th¸ng 10 n¨m 2011. 3. Giai ®o¹n 3 : Hoµn thµnh vµ ®¸nh gi¸ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm 20 th¸ng 10 n¨m 2011. C - Môc ®Ých nghiªn cøu : - Do thêi gian cã h¹n nªn t«i nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy víi môc ®Ých nh sau : + Gióp gi¸o viªn to¸n THCS quan t©m h¬n ®Õn mét ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc rÊt rÔ thùc hiÖn. + Gióp gi¸o viªn to¸n THCS nãi chung vµ GV d¹y to¸n 9 THCS nãi riªng cã thªm th«ng tin vÒ PPDH tÝch cùc nµy nh»m gióp hä rÔ rµng ph©n tÝch ®Ó ®a ra biÖn ph¸p tèi u khi ¸p dông ph¬ng ph¸p vµo d¹y häc vµ trong s¸ng kiÕn nµy còng t¹o c¬ së ®Ó c¸c GV kh¸c x©y dùng s¸ng kiÕn kh¸c cã ph¹m vi vµ quy m« xuyªn suèt h¬n. + Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè lçi mµ häc sinh hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh lÜnh héi kiÕn thøc ë ch¬ng c¨n bËc hai ®Ó tõ ®ã cã thÓ gióp häc sinh kh¾c phôc c¸c lçi mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö, kiÓm tra ... Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn gióp GV to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi s©u s¾c h¬n, chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai cho häc sinh ®Ó tõ ®ã khai th¸c hiÖu qu¶ vµ ®µo s©u suy nghÜ t duy l«gic cña häc sinh gióp häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tiÒm tµng trong con ngêi häc sinh. + Qua s¸ng kiÕn nµy t«i còng tù ®óc rót cho b¶n th©n m×nh nh÷ng kinh nghiÖm ®Ó lµm luËn cø cho ph¬ng ph¸p d¹y häc míi cña t«i nh÷ng n¨m tiÕp theo. D - Ph¹m vi nghiªn cøu : Trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nªu ra mét sè “Nhãm sai lÇm” mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9. Ph©n tÝch sai lÇm trong mét sè bµi to¸n cô thÓ ®Ó häc sinh thÊy ®îc nh÷ng lËp luËn sai hoÆc thiÕu chÆt chÏ dÉn tíi bµi gi¶i kh«ng chÝnh x¸c. Tõ ®ã ®Þnh híng cho häc sinh ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai. E - §èi tîng nghiªn cøu : Nh ®· tr×nh bµy ë trªn nªn trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nghiªn cøu trªn hai nhãm ®èi tîng cô thÓ sau : 1. Gi¸o viªn d¹y to¸n 9 THCS Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 2. Häc sinh líp 9 THCS F - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : - §äc s¸ch, tham kh¶o tµi liÖu. - Thùc tÕ chuyªn ®Ò, th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp. - D¹y häc thùc tiÔn trªn líp ®Ó rót ra kinh nghiÖm. - Th«ng qua häc tËp BDTX c¸c chu kú. Dùa vµo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y bé m«n to¸n cña c¸c gi¸o viªn cã kinh nghiÖm cña trêng trong nh÷ng n¨m häc tríc vµ vèn kinh nghiÖm cña b¶n th©n ®· rót ra ®îc mét sè vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn néi dung cña s¸ng kiÕn. Trong nh÷ng n¨m häc võa qua chóng t«i ®· quan t©m ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i. Qua nh÷ng giê häc sinh lµm bµi tËp t¹i líp, qua c¸c bµi kiÓm tra díi c¸c h×nh thøc kh¸c nhau, bíc ®Çu t«i ®· n¾m ®îc c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i bµi tËp. Sau ®ã t«i tæng hîp l¹i, ph©n lo¹i thµnh hai nhãm c¬ b¶n. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i ®· sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p sau : - Quan s¸t trùc tiÕp c¸c ®èi tîng häc sinh ®Ó ph¸t hiÖn ra nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc sinh thÊy lóng tóng, khã kh¨n khi gi¸o viªn yªu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã. - §iÒu tra toµn diÖn c¸c ®èi tîng häc sinh trong khèi 9 víi tæng sè 182 häc sinh ®Ó thèng kª häc lùc cña häc sinh. T×m hiÓu t©m lý cña c¸c em khi häc m«n to¸n, quan ®iÓm cña c¸c em khi t×m hiÓu nh÷ng vÊn ®Ò vÒ gi¶i to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai (b»ng hÖ thèng c¸c phiÕu c©u hái tr¾c nghiÖm ). - Nghiªn cøu s¶n phÈm ho¹t ®éng cña GV vµ HS ®Ó ph¸t hiÖn tr×nh ®é nhËn thøc, ph¬ng ph¸p vµ chÊt lîng ho¹t ®éng nh»m t×m gi¶i ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc. - Thùc nghiÖm gi¸o dôc trong khi gi¶i bµi míi, trong c¸c tiÕt luyÖn tËp, tiÕt tr¶ bµi kiÓm tra. . . t«i ®· ®a vÊn ®Ò nµy ra híng dÉn häc sinh cïng trao ®æi, th¶o luËn b»ng nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh ho¹t ®éng nhãm, gi¶ng gi¶i, vÊn ®¸p gîi më ®Ó häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm trong khi gi¶i bµi tËp. Yªu cÇu häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp theo néi dung trong s¸ch gi¸o khoa råi ®a thªm vµo ®ã nh÷ng yÕu tè míi, nh÷ng ®iÒu kiÖn kh¸c ®Ó xem xÐt møc ®é nhËn thøc vµ suy luËn cña häc sinh. - Ph©n tÝch vµ tæng kÕt kinh nghiÖm gi¸o dôc khi ¸p dông néi dung ®ang nghiªn cøu vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y nh»m t×m ra nguyªn nh©n nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n. Tõ ®ã tæ chøc cã hiÖu qu¶ h¬n trong c¸c giê d¹y tiÕp theo. G - Tµi liÖu tham kh¶o : 1. S¸ch " Mét sè vÊn ®Ò vÒ ®æi míi PPDH ë trêng THCS m«n to¸n" cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o 2. Tµi liÖu båi dìng thêng xuyªn cho GV THCS chu kú III ( 2004-2007) m«n to¸n cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o. 3. Nh÷ng vÊn ®Ò chung vÒ ®æi míi gi¸o dôc trung häc c¬ së m«n to¸n cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o. 4. Gi¸o tr×nh " Ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n" t¸c gi¶ Hoµng Chóng - BGD&§T Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 3 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 5. SGK vµ SGV to¸n 6,7,8,9.(BGD&§T) PhÇn II : néi dung ®Ò tµi A. Ch¬ng I : c¬ së lý luËn I - Quan ®iÓm vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : 1. Quan ®iÓm ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc : LuËt Gi¸o dôc 2005 (§iÒu 5) quy ®Þnh : "Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc; båi dìng cho ngêi häc n¨ng lùc tù häc, kh¶ n¨ng thùc hµnh, lßng say mª häc tËp vµ ý chÝ v¬n lªn". Víi môc tiªu gi¸o dôc phæ th«ng lµ "gióp häc sinh ph¸t triÓn toµn diÖn vÒ ®¹o ®øc, trÝ tuÖ, thÓ chÊt, thÈm mÜ vµ c¸c kü n¨ng c¬ b¶n, ph¸t triÓn n¨ng lùc c¸ nh©n, tÝnh n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o, h×nh thµnh nh©n c¸ch con ngêi ViÖt Nam x· héi chñ nghÜa, x©y dùng t c¸ch vµ tr¸ch nhiÖm c«ng d©n; chuÈn bÞ cho häc sinh tiÕp tôc häc lªn hoÆc ®i vµo cuéc sèng lao ®éng, tham gia x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc"; Ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng ban hµnh kÌm theo QuyÕt ®Þnh sè 16/2006/Q§-BGD §T ngµy 5/5/2006 cña Bé trëng Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o còng ®· nªu : "Ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc trng m«n häc, ®Æc ®iÓm ®èi tîng häc sinh, ®iÒu kiÖn cña tõng ®èi tîng häc sinh, ®iÒu kiÖn cña tõng líp häc; båi dìng cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, kh¶ n¨ng hîp t¸c; rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn; t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó vµ tr¸ch nhiÖm häc tËp cho HS". - Quan ®iÓm d¹y häc : lµ nh÷ng ®Þnh híng tæng thÓ cho c¸c hµnh ®éng ph¬ng ph¸p, trong ®ã cã sù kÕt hîp gi÷a c¸c nguyªn t¾c d¹y häc lµm nÒn t¶ng, nh÷ng c¬ së lý thuyÕt cña lý luËn d¹y häc, nh÷ng ®iÒu kiÖn d¹y häc vµ tæ chøc còng nh nh÷ng ®Þnh híng vÒ vai trß cña GV vµ HS trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Quan ®iÓm d¹y häc lµ nh÷ng ®Þnh híng mang tÝnh chiÕn lîc, c¬ng lÜnh, lµ m« h×nh lý thuyÕt cña PPDH. Nh÷ng quan ®iÓm d¹y häc c¬ b¶n : DH gi¶i thÝch minh ho¹, DH g¾n víi kinh nghiÖm, DH kÕ thõa, DH ®Þnh híng HS, DH ®Þnh híng hµnh ®éng, giao tiÕp; DH nghiªn cøu, DH kh¸m ph¸, DH më. 2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : ViÖc thùc hiÖn ®æi míi ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng ®ßi hái ph¶i ®æi míi ®ång bé tõ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, PTDH ®Õn c¸ch thøc ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ d¹y häc, trong ®ã kh©u ®ét ph¸ lµ ®æi míi PPDH. Môc ®Ých cña viÖc ®æi míi PPDH ë trêng phæ th«ng lµ thay ®æi lèi d¹y häc truyÒn thô mét chiÒu sang d¹y häc theo ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc(PPDHTC) nh»m gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o, rÌn luyÖn thãi quen vµ kh¶ n¨ng tù häc, tinh thÇn hîp t¸c, kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo nh÷ng t×nh huèng kh¸c nhau trong häc tËp vµ trong thùc tiÔn; t¹o niÒm tin, niÒm vui, høng thó trong häc tËp. Lµm cho "Häc" lµ qu¸ tr×nh kiÕn t¹o; HS t×m tßi, kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn luÖn tËp khai th¸c vµ sö lý th«ng tin… HS tù h×nh thµnh hiÓu biÕt, n¨ng lùc vµ phÈm chÊt. Tæ ho¹t ®éng nhËn thøc cho HS, d¹y HS c¸ch t×m ra ch©n lý. Chó träng h×nh thµnh c¸c n¨ng lùc(tù häc, s¸ng t¹o, hîp t¸c,…) d¹y ph¬ng ph¸p vµ kü thuËt lao ®éng Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 khoa häc, d¹y c¸ch häc. Häc ®Ó ®¸p øng nh÷ng yªu cÇu cña cuéc sèng hiÖn t¹i vµ t¬ng lai. Nh÷ng ®iÒu ®· häc cÇn thiÕt, bæ Ých cho b¶n th©n HS vµ cho sù ph¸t triÓn x· héi. PPDH tÝch cùc ®îc dïng víi nghÜa lµ ho¹t ®éng, chñ ®éng, tr¸i víi kh«ng ho¹t ®éng, thô ®éng. PPDHTC híng tíi viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn thøc cña HS, nghÜa lµ híng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña ngêi häc chø kh«ng chØ híng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña ngêi d¹y. Muèn ®æi míi c¸ch häc ph¶i ®æi míi c¸ch d¹y. C¸ch d¹y quyÕt ®Þnh c¸ch häc, tuy nhiªn, thãi quen häc tËp thô ®éng cña HS còng ¶nh hëng ®Õn c¸ch d¹y cña thÇy. MÆt kh¸c, còng cã trêng hîp HS mong muèn ®îc häc theo PPDHTC nhng GV cha ®¸p øng ®îc. Do vËy, GV cÇn ph¶i ®îc båi dìng, ph¶i kiªn tr× c¸ch d¹y theo PPDHTC, tæ chøc c¸c ho¹t ®éng nhËn thøc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ thÊp ®Õn cao, h×nh thµnh thãi quen cho HS. Trong ®æi míi ph¬ng ph¸p ph¶i cã sù hîp t¸c cña thÇy vµ trß, sù phèi hîp ho¹t ®éng d¹y víi ho¹t ®éng häc th× míi cã kÕt qu¶. PPDHTC hµm chøa c¶ ph¬ng ph¸p d¹y vµ ph¬ng ph¸p häc. * §Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc : a) D¹y häc t¨ng cêng ph¸t huy tÝnh tù tin, tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o th«ng qua tæ chøc thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh. b) D¹y häc tró träng rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p vµ ph¸t huy n¨ng lùc tù häc cña HS. c) D¹y häc ph©n hãa kÕt hîp víi häc tËp hîp t¸c. d) KÕt hîp ®¸nh gi¸ cña thÇy víi ®¸nh gi¸ cña b¹n, víi tù ®¸nh gi¸. e) T¨ng cêng kh¶ n¨ng, kü n¨ng vËn dông vµo thùc tÕ, phï hîp víi ®iÒu kiÖn thùc tÕ vÒ c¬ së vËt chÊt, vÒ ®éi ngò GV 3. C¨n cø vµo môc tiªu cña ngµnh gi¸o dôc , c¨n cø vµo nhiÖm vô n¨m häc 2010 - 2011 vµ nhiÖm vô ®Çu n¨m häc 2011 -2012 lµ tiÕp tôc ®æi míi ch¬ng tr×nh SGK, néi dung theo chuÈn kiªn thøc kü n¨ng vµ gi¶m t¶I, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ë tÊt c¶ c¸c bËc häc, cÊp häc, ngµnh häc... X©y dùng ®éi ngò gi¸o viªn, c¸n bé qu¶n lý gi¸o dôc cã ®ñ phÈm chÊt gi¸o dôc chÝnh trÞ, ®¹o ®øc, ®ñ vÒ sè lîng, ®ång bé vÒ c¬ cÊu, chuÈn ho¸ vÒ tr×nh ®é ®µo t¹o…Nh»m n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc. II - C¬ së thùc tiÔn cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : 1. Qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y bé m«n to¸n vµ tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n §¹i sè vÒ c¨n bËc hai th× häc sinh rÊt lóng tóng khi vËn dông c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lý, bÊt ®¼ng thøc, c¸c c«ng thøc to¸n häc. Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh cha linh ho¹t. Khi gÆp mét bµi to¸n ®ßi hái ph¶i vËn dông vµ cã sù t duy th× häc sinh kh«ng x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng híng ®Ó gi¶i bµi to¸n dÉn ®Õn lêi gi¶i sai hoÆc kh«ng lµm ®îc bµi. Mét vÊn ®Ò cÇn chó ý n÷a lµ kü n¨ng gi¶i to¸n vµ tÝnh to¸n c¬ b¶n cña mét sè häc sinh cßn rÊt yÕu. §Ó gióp häc sinh cã thÓ lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong phÇn ch¬ng I ®¹i sè 9 th× ngêi thÇy ph¶i n¾m ®îc c¸c khuyÕt ®iÓm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, tõ ®ã cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai” Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 2 . Ch¬ng “C¨n bËc hai, c¨n bËc ba” cã hai néi dung chñ yÕu lµ phÐp khai ph¬ng(phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba, c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng c¨n bËc hai. 3 . C¸ch tr×nh bµy vµ ®a ra ®Þnh nghÜa, ký hiÖu c¨n bËc hai ë ch¬ng tr×nh SGK cò n¨m häc 2004-2005 : a) Nh¾c l¹i mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai : - B×nh ph¬ng hay luü thõa bËc hai cña mäi sè ®Òu kh«ng ©m. - Hai sè b»ng nhau hoÆc ®èi nhau cã b×nh ph¬ng b»ng nhau vµ ngîc l¹i nÕu hai sè cã b×nh ph¬ng b»ng nhau th× chóng b»ng nhau hoÆc ®èi nhau. - Víi hai sè a,b : NÕu a>b th× a2 > b2 vµ ngîc l¹i nÕu a2 > b2 th× a >b. - B×nh ph¬ng cña mét tÝch(hoÆc mét th¬ng) b»ng tÝch (hoÆc th¬ng) c¸c b×nh ph¬ng c¸c thõa sè (hoÆc sè bÞ chia víi b×nh ph¬ng sè chia). b) C¨n bËc hai cña mét sè : * XÐt bµi to¸n : Cho sè thùc a. H·y t×m sè thùc x sao cho x2 = a. Ta thÊy : - NÕu a< 0 th× kh«ng tån t¹i sè thùc x nµo tho¶ m·n x2 =a - NÕu a > 0 cã hai sè thùc x mµ x 2=a, mét sè thùc d¬ng x1>0 mµ x12=a vµ mét sè thùc ©m x2<0 mµ x22=a, h¬n n÷a ®ã lµ hai sè ®èi nhau. * C«ng nhËn : Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng víi mäi sè thùc a ≥ 0 lu«n lu«n tån t¹i sè thùc duy nhÊt x≥ 0 mµ x2 =a. Ta ký hiÖu x = a vµ gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a. * Tõ ®ã ®a ra ®Þnh nghÜa : c¨n bËc hai sè häc (CBHSH) cña mét sè a ≥ 0 lµ sè kh«ng ©m x = a ≥ 0 cã b×nh ph¬ng b»ng a :  x 0 x a   2 2  x ( a )  a * §a ra chó ý : a) Sè  a <0, sè ®èi cña CBHSH a cña a (a>0) ®îc gäi lµ c¨n bËc hai ©m cña a. Nh vËy mçi sè thùc a> 0 cã 2 c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau : a  0 gäi  lµ CBHSH hay cßn gäi lµ c¨n bËc hai d¬ng cña a. a  0 gäi lµ c¨n bËc hai ©m cña a. b) C¨n bËc hai sè häc cã thÓ coi lµ kÕt qu¶ cña phÐp to¸n sau : ( ): R+ → R+ a → a sao cho ( a ) 2 a phÐp to¸n ®ã gäi lµ phÐp khai ph¬ng hay phÐp khai c¨n bËc hai trªn R+, ®ã lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp b×nh ph¬ng trªn R+. 4. C¸ch tr×nh bµy c¨n bËc hai ë líp 9 (SGK míi) : a) §a ra kiÕn thøc ®· biÕt ë líp 7 : Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 6 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 - C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2=a. - Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau : sèd¬ng kÝ hiÖu lµ a vµ sè ©m kÝ hiÖu lµ - a - Sè 0 cã ®óng mét c¨n bËc hai lµ chÝnh sè 0, ta viÕt 0 = 0. b) §a ra ®Þnh nghÜa : Víi sè d¬ng a, sè a ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a. Sè 0 còng ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña 0. c) §a ra chó ý : Víi a ≥ 0, ta cã : NÕu x= a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x= a . Ta viÕt :  x 0, x a   2  x a. d) §a ra néi dung vÒ phÐp khai ph¬ng : PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng. e) Khi biÕt c¨n bËc hai sè häc cña mét sè, ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®îc c¸c c¨n bËc hai bËc hai cña nã. III - Tæng hîp nh÷ng néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai : 1. KiÕn thøc : Néi dung chñ yÕu vÒ c¨n bËc hai ®ã lµ phÐp khai ph¬ng(phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai. * Néi dung cña phÐp khai ph¬ng gåm : - Giíi thiÖu phÐp khai ph¬ng(th«ng qua ®Þnh nghÜa, thuËt ng÷ vÒ c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) - Liªn hÖ cña phÐp khai ph¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng(víi a≥0, cã  a  a ; víi a bÊt kú cã a | a | ) - Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù(SGK thÓ hiÖn bëi §Þnh lý vÒ so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b  a  b ”) - Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi phÐp nh©n vµ phÐp chia(thÓ hiÖn bëi : ®Þnh lý “ 2 2 Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : ab  a b ” vµ ®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b > 0, ta cã : a a  b b ”) * C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n bËc hai mµ SGK giíi thiÖu cho bëi c¸c c«ng thøc sau : A2 = | A| AB  A B Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u (víi A lµ biÓu thøc ®¹i sè hay nãi gän lµ biÓu thøc ) ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0) 7 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An A A  B B ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B > 0) A 2 B | A | A 1  B B A B  B AB A B B C A B  C A B N¨m häc 2011 - 2012 ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0 ) ( víi A, B lµ biÓu thøc vµ B > 0) C ( A B) A  B2  ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ B ≥ 0 ) C( A  B ) A B (víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A≥ 0 vµ A ≠ B2) ( víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B ) * Tuy nhiªn møc ®é yªu cÇu ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi nµy lµ kh¸c nhau vµ chñ yÕu viÖc giíi thiÖu c¸c phÐp nµy lµ nh»m h×nh thµnh kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc( mét sè phÐp chØ giíi thiÖu qua vÝ dô cã kÌm thuËt ng÷. Mét sè phÐp g¾n víi tr×nh bµy tÝnh chÊt phÐp tÝnh khai ph¬ng). 2. Kü n¨ng : Hai kü n¨ng chñ yÕu lµ kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc. * Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ tÝnh to¸n nh : - T×m khai ph¬ng cña mét sè ( sè ®ã cã thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng trong kho¶ng tõ 1 ®Õn 400 hoÆc lµ tÝch hay th¬ng cña chóng, ®Æc biÖt lµ tÝch hoÆc th¬ng cña sè ®ã víi sè 100) - Phèi hîp kü n¨ng khai ph¬ng víi kü n¨ng céng trõ nh©n chia c¸c sè ( tÝnh theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ tÝnh hîp lý cã sö dông tÝnh chÊt cña phÐp khai ph¬ng) * Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc nh : - C¸c kü n¨ng biÕn ®æi riªng lÎ t¬ng øng víi c¸c c«ng thøc nªu ë phÇn trªn( víi c«ng thøc d¹ng A = B , cã thÓ cã phÐp biÕn ®æi A thµnh B vµ phÐp biÕn ®æi B thµnh A). Ch¼ng h¹n kü n¨ng nh©n hai c¨n(thøc) bËc hai cã thÓ coi lµ vËn dông c«ng thøc AB  A B theo chiÒu tõ ph¶i qua tr¸i. - Phèi hîp c¸c kü n¨ng ®ã( vµ c¶ nh÷ng kü n¨ng cã trong nh÷ng líp tríc) ®Ó cã kü n¨ng míi vÒ biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. Ch¼ng h¹n kü n¨ng trôc c¨n thøc ë mÉu. §iÒu quan träng nhÊt khi rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc lµ tÝnh môc ®Ých cña c¸c phÐp biÕn ®æi. §iÒu nµy, SGK chó ý th«ng qua c¸c øng dông sau khi h×nh thµnh ban ®Çu kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc. C¸c øng dông nµy cßn nh»m phong phó thªm c¸ch thøc rÌn kü n¨ng( ®Ó so s¸nh sè, gi¶i to¸n t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã.) Ngoµi hai kü n¨ng nªu ë trªn ta cßn thÊy cã nh÷ng kü n¨ng ®îc h×nh thµnh vµ cñng cè trong phÇn nµy nh : - Gi¶i to¸n so s¸nh sè - Gi¶i to¸n t×m x - LËp luËn ®Ó chøng tá sè nµo ®ã lµ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè ®· cho Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 8 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 - Mét sè lËp luËn trong gi¶i to¸n so s¸nh sè(cñng cè tÝnh chÊt bÊt ®¼ng thøc nªu ë to¸n 8) - Mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n t×m x ( kÓ c¶ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch) - Kü n¨ng tra b¶ng sè vµ sö dông m¸y tÝnh. Cã thÓ nãi r»ng, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn kü n¨ng chiÕm thêi gian chñ yÕu cña phÇn kiÕn thøc nµy( ngay c¶ viÖc h×nh thµnh kiÕn thøc còng chó ý ®Õn c¸c kü n¨ng t¬ng øng vµ nhiÒu khi, ch¼ng h¹n nh giíi thiÖu phÐp biÕn ®æi, chØ th«ng qua h×nh thµnh kü n¨ng). B. Ch¬ng II : Néi dung thùc hiÖn I - C¸c bíc tiÕn hµnh : 1. LËp kÕ ho¹ch nghiªn cøu néi dung viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. 2. Trao ®æi th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp. 3. §¨ng ký s¸ng kiÕn, lµm ®Ò c¬ng. 4. Thu thËp, tËp hîp sè liÖu vµ néi dung phôc vô cho viÖc viÕt s¸ng kiÕn. Qua kh¶o s¸t, c¸c bµi kiÓm tra, c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp. 5. Ph©n lo¹i c¸c sai lÇm cña häc sinh trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai thµnh tõng nhãm. 6. §a ra ®Þnh híng, c¸c ph¬ng ph¸p tr¸nh c¸c sai lÇm ®ã. VËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ. 7. Tæng kÕt, rót ra bµi häc kinh nghiÖm. II - Kh¶o s¸t ®¸nh gi¸ : Nh÷ng giê gi¶ng d¹y trªn líp, qua bµi kiÓm tra ®Çu giê, qua luyÖn tËp, «n tËp. GV cÇn lu ý ®Õn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai, xem xÐt kÜ phÇn bµi gi¶i cña häc sinh, gîi ý ®Ó häc sinh tù t×m ra nh÷ng sai sãt (nÕu cã) trong bµi gi¶i, tõ ®ã gi¸o viªn ®Æt ra c¸c c©u hái ®Ó häc sinh tr¶ lêi vµ tù söa ch÷a phÇn bµi gi¶i cho chÝnh x¸c. Qua bµi kiÓm tra 15 phót th× tØ lÖ häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i to¸n t×m c¨n bËc hai cña 182 häc sinh líp 9 n¨m häc 2010 - 2011 lµ : 50/182 em chiÕm 27,33%. Trong bµi kiÓm tra ch¬ng I - §¹i sè 9 n¨m häc 2010-2011 cña 182 häc sinh th× sè häc sinh m¾c sai lÇm vÒ gi¶i to¸n cã chøa c¨n bËc hai lµ 73/182 em chiÕm 40,3% (nghiªn cøu tæng hîp qua gi¸o viªn d¹y to¸n 9 n¨m häc 2010-2011) Nh vËy sè lîng häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai lµ t¬ng ®èi cao, viÖc chØ ra c¸c sai lÇm cña häc sinh ®Ó c¸c em tr¸nh ®îc khi lµm bµi tËp trong n¨m häc 2011-2012 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng THCS Chu V¨n An. III - Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai : So víi ch¬ng tr×nh cò th× ch¬ng I - §¹i sè 9 trong ch¬ng tr×nh míi nµy cã nh÷ng ®iÓm míi vµ khã chñ yÕu sau : Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 1. §iÓm míi : - Kh¸i niÖm sè thùc vµ c¨n bËc hai ®· ®îc giíi thiÖu ë líp 7 vµ tiÕp tôc sö dông qua mét sè bµi tËp ë líp 8. Do ®ã, SGK nµy chØ tËp trung vµo giíi thiÖu c¨n bËc hai sè häc vµ phÐp khai ph¬ng. - PhÐp tÝnh khai ph¬ng vµ c¨n bËc hai sè häc ®îc giíi thiÖu gän, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp khai ph¬ng ®îc m« t¶ râ h¬n s¸ch cò ( nhng vÉn chØ lµ bæ sung phÇn ®· nªu ë líp 7) - C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy nhÑ h¬n ( nhÑ c¨n cø lý thuyÕt, nhÑ møc ®é phøc t¹p cña c¸c bµi tËp) - C¸ch tr×nh bµy phÐp tÝnh khai ph¬ng vµ phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ®îc ph©n biÖt r¹ch rßi h¬n ( Tªn gäi c¸c môc §3 vµ §4 vµ c¸c chuyÓn ý khi giíi thiÖu c¸c phÐp biÕn ®æi sau khi nªu tÝnh chÊt phÐp khai ph¬ng thÓ hiÖn ®iÒu ®ã) - C¸ch thøc tr×nh bµy kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng ®îc SGK chó ý ®Ó HS cã thÓ tham gia chñ ®éng nhiÒu h¬n th«ng qua hÖ thèng c©u hái ?n cã ngay trong phÇn bµi häc mçi bµi. 2. §iÓm khã vÒ kiÕn thøc so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh : - Néi dung kiÕn thøc phong phó, xuÊt hiÖn dµy ®Æc trong mét ch¬ng víi sè tiÕt kh«ng nhiÒu nªn mét sè kiÕn thøc chØ giíi thiÖu ®Ó lµm c¬ së ®Ó h×nh thµnh kü n¨ng tÝnh to¸n, biÕn ®æi. ThËm chÝ mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn gäi mµ kh«ng gi¶i thÝch (nh biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh c¨n thøc bËc hai, ph¬ng ph¸p rót gän vµ yªu cÇu rót gän ) - Tªn gäi ( thuËt ng÷ to¸n häc ) nhiÒu vµ rÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu kh¸i niÖm (ch¼ng h¹n nh c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph¬ng, biÓu thøc lÊy c¨n, nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc). IV - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : Nh ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai híng sai lÇm chñ yÕu sau : 1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc : a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai : * ë líp 7 : - §a ra nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c c¨n bËc hai cña 9. - §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 =a. - Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d¬ng ký hiÖu lµ a vµ mét sè ©m ký hiÖu lµ- a . * ë líp 9 chØ nh¾c l¹i ë líp 7 råi ®a ra ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc. b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc : Víi sè d¬ng a, sè a ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a. Sau ®ã ®a ra chó ý : víi a ≥ 0, ta cã : NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u a . Ta viÕt 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An x= a N¨m häc 2011 - 2012 x   2  x a PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng (gäi t¾t lµ khai ph¬ng). Nguy c¬ dÉn ®Õn häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm chÝnh lµ thuËt ng÷ “ c¨n bËc hai” vµ"c¨n bËc hai sè häc”. VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16. Râ rµng häc sinh rÊt dÔ dµng t×m ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ 4 vµ - 4. VÝ dô 2 : TÝnh 16 Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh sau : 16 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ 16 = 4 Nh vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ : 16 =4 vµ 16 = -4 Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi nhau. Lêi gi¶i ®óng : 16 = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16) Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch. c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b  a  b VÝ dô 3 : so s¸nh 4 vµ 15 Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo ®Þnh nghÜa sè 15 chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã häc sinh sÏ ®a ra lêi gi¶i sai nh sau : 4 < 15 (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n 15 ). TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a. Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn 16 > 15 . VËy 4 = 16 > 15 ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc! d) Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã : NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = a . VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : x = 15 Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau : NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = x =- a häc sinh ®· ®îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh sau : a vµ Do x ≥ 0 nªn x 2 = 152 hay x = 225 vµ x = -225. VËy t×m ®îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 =-225 Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 152. VËy x =225. e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng : VÝ dô 5 : TÝnh - 25 - Häc sinh hiÓu ngay ®îc r»ng phÐp to¸n khai ph¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - 25 lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau : - 25 = 5 vµ - 5 Lêi gi¶i ®óng lµ : - 25 = -5 g) Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc A2 = | A| ∙ C¨n thøc bËc hai : Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ngêi ta gäi A lµ c¨n thøc bËc hai cña A, cßn A ®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n. A x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m. ∙ H»ng ®¼ng thøc : A 2 = | A| Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng. VÝ dô 6 : H·y b×nh ph¬ng sè -8 råi khai ph¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®îc. Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : (-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8 Lêi gi¶i ®óng : (-8)2 = 64 vµ 64 = 8. Mèi liªn hÖ a 2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph¬ng mét sè, råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã, cha ch¾c sÏ ®îc sè ban ®Çu” VÝ dô 7 : Víi a2 = A th× A cha ch¾c ®· b»ng a Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t¬ng tù ®· kh¶ng ®Þnh ®îc kÕt qu¶ nh ë trªn. 2. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n : a) Sai lÇm trong viÖc x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n bËc hai : VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A=x+ x * Lêi gi¶i sai : A= x + Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u x = (x+ x + 1 4 12 )- 1 4 =( x + 1 )2 ≥ - 1 2 4 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 VËy min A = - 1 . 4 * Ph©n tÝch sai lÇm : 1 1 Sau khi chøng minh f(x) ≥ - 4 , cha chØ ra trêng hîp x¶y ra f(x) = - 4 . X¶y ra khi vµ chØ khi x = - 1 (v« lý). 2 * Lêi gi¶i ®óng : §Ó tån t¹i x th× x ≥0. Do ®ã A = x + VÝ dô 9 : T×m x, biÕt : * Lêi gi¶i sai : 4(1  x ) 2 -6=0 4(1  x) 2  2 (1  x ) 2 6 x ≥ 0 hay min A = 0 khi vµ chØ khi x=0 -6=0  2(1-x) = 6  1- x = 3  x = - 2. * Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ cha n¾m v÷ng ®îc chó ý sau : Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã A 2 = | A|, cã nghÜa lµ : A2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m ); = -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ). Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm. * Lêi gi¶i ®óng : A2 - 6 = 0  2 (1  x) 6  | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1) 1- x = 3  x = -2 2) 1- x = -3  x = 4. VËy ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= -2 vµ x2= 4. VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16. 4(1  x ) 2 2 B = 16 x  16 - 9 x  9 + 4 x  4 + x  1 víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai : B = 4 x  1 -3 x  1 + 2 x  1 + x  1 B = 4 x 1 16 = 4 x 1  4= x 1  42 = ( x 1 ) 2 hay 16 = ( x  1) 2  16 = | x+ 1| Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17. * Ph©n tÝch sai lÇm : Víi c¸ch gi¶i trªn ta ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= 15 vµ x2=17 nhng chØ cã gi¸ trÞ x1 = 15 lµ tho¶ m·n, cßn gi¸ trÞ x 2= -17 kh«ng ®óng. §©u lµ nguyªn nh©n cña sù sai lÇm ®ã ? ChÝnh lµ sù ¸p dông qu¸ dËp khu«n vµo c«ng thøc mµ kh«ng ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®· cho cña bµi to¸n, víi x ≥ -1 th× c¸c biÓu thøc trong c¨n lu«n tån t¹i nªn kh«ng cÇn ®a ra biÓu thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi n÷a.! * Lêi gi¶i ®óng : Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 13 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An B=4 B=4 x  1 -3 16 = 4 x 1 N¨m häc 2011 - 2012 x 1 + 2 x 1+ x 1 x 1  4= x 1 (do x ≥ -1)  16 = x + 1. Suy ra x = 15. b) Sai lÇm trong kü n¨ng biÕn ®æi : Trong khi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c em cã ®«i khi bá qua c¸c dÊu cña sè hoÆc chiÒu cña bÊt ®¼ng thøc dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n bÞ sai. VÝ dô 11 : T×m x, biÕt : (4- 17 ).2 x  3 (4  17 ) . * Lêi gi¶i sai : (4- 17 ).2 x  3 (4  17 )  2x < 3 ( chia c¶ hai vÕ cho 4- 17 ) 3 2  x< . * Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n qua th× thÊy häc sinh gi¶i ®óng vµ kh«ng cã vÊn ®Ò g×. Häc sinh khi nh×n thÊy bµi to¸n nµy thÊy bµi to¸n kh«ng khã nªn ®· chñ quan kh«ng ®Ó ý ®Õn dÊu cña bÊt ®¼ng thøc : “Khi nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu”. Do ®ã râ rµng sai ë chç häc sinh ®· bá qua viÖc so s¸nh 4 vµ 17 cho nªn míi bá qua biÓu thøc 4 - 17 lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai. * Lêi gi¶i ®óng : V× 4 = 16 < 17 nªn 4 - 17 < 0, do ®ã ta cã (4- 17 ).2 x  3 (4  17 )  2x > 3 3 2  x> . VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc : x2  3 x 3 * Lêi gi¶i sai : x2  3 x 3 = (x  3 )( x  3 ) x 3 =x- * Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = - 3 3 . th× x + 3 = 0, khi ®ã biÓu thøc x2  3 sÏ kh«ng tån t¹i. MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®îc cña häc sinh ®ã kh«ng sai, nhng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®îc. * Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn ph¶i cã x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi ®ã ta cã x 3 x2  3 x 3 = (x  3 )( x  3 ) x 3 =x- 3 (víi x ≠ - 3 ). VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M. Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 14 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An M=  1   a a N¨m häc 2011 - 2012 1  a 1  : a  1 a  2 a 1 víi a > 0. 1 = * Lêi gi¶i sai : M=  1   a a M=      a 1  : a  1 a  2 a 1      a 1 :  a ( a  1)  ( a  1) 2 1 a  ( a  1) 2 . a ( a  1)  a 1 1 a a  1 M= a Ta cã M = a  1 a = a a - 1 a = 1- 1 a , khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0 Do ®ã min M = 0 khi vµ chØ khi a = 1. * Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nhng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai. Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× a = 1 do ®ã a - 1= 0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc. * Lêi gi¶i ®óng : M=  1   a a 1  a 1  : a  1 a  2 a 1 cã a > 0 vµ a - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1. Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã : M= M=      ( a  1) 2 . a ( a  1)  a 1 1 a a  1 a khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0. NÕu min M = 0, khi vµ chØ khi a = 1(m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn). VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a <1. VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc : Q=  x x  3 x   1 x  1 x   x  1   víi x ≠ 1, x > 0 a) Rót gän Q b) T×m x ®Ó Q > -1. Gi¶i : a) Q = Q=  x x  3 x   1 x  1 x   x  1    x (1  x )  x (1  x )  3  x  (1  x )(1  x ) 1 x   Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 Q=     Q= 2 x 3 x  1 x 1 x Q= 3 x  3 1 x Q=- x  x x  x 3 x   1 x 1 x  = = 2 x  (3  1 x x)  3 1 x 3 1 x b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 3 - 1 x > -1  3 > 1+ x  2> x  4 > x hay x < 4. VËy víi x < 4 th× Q < -1. * Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh ®· nghiÔm nhiªn bá dÊu ©m ë c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ®îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai vÕ ®Òu d¬ng nªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai. * Lêi gi¶i ®óng : Q > -1 nªn ta cã - 3 1 x > -1  3 1 x < 1  1+ x >3  x > 2  x > 4. VËy víi x > 4 th× Q > - 1. V - Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : 1. XÐt thuËt ng÷ to¸n häc : VÊn ®Ò nµy kh«ng khã dÔ dµng ta cã thÓ kh¾c phôc ®îc nhîc ®iÓm nµy cña häc sinh. 2. XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan : VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 h·y chøng minh a  b < a  b Gi¶i : Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ ( a + b )2 Ta cã : ( a + b )2 = a+ b + 2 ab Suy ra a + b < ( a + b )2 do ®ã ta khai c¨n hai vÕ ta ®îc : a b < ( a b)2 v× a > 0, b > 0 nªn ta ®îc : < a b * Nh vËy trong bµi to¸n nµy muèn so s¸nh ®îc a  b víi a  b th× ta ph¶i ®i so s¸nh hai biÓu thøc kh¸c cã liªn quan vµ biÕt ®îc quan hÖ thø tù cña chóng, do ®ã biÓu thøc liªn quan ®ã ta gäi lµ biÓu thøc phô. VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A : a b A= 1 2 3  x2 Gi¶i : Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 16 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau : 1  2A B= 3  x2 Ta cã : 0 ≤ 3  x 2 ≤ 3 => - 3 ≤gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2- 3  3 = Khi ®ã gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 1 2 3 nhá nhÊt cña A = 1 B 1 2 = 3 = 2+ Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi ≤ 0 => 22 x  x=0 3  x2 3 3 ≤2- 3  x2 ≤2 . 3  x2 =0  x=  3 , khi ®ã gi¸ trÞ . * NhËn xÐt : Trong vÝ dô trªn, ®Ó t×m ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô 1 . A 3. VËn dông c¸c hÖ thøc biÕn ®æi ®· häc : Gi¸o viªn chó ý cho häc sinh biÕn ®æi vµ thùc hiÖn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai b»ng c¸ch sö dông c¸c hÖ thøc vµ c«ng thøc ®· häc : H»ng ®¼ng thøc, Quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu… Ngoµi c¸c hÖ thøc ®· nªu ë trªn, trong khi tÝnh to¸n häc sinh gÆp nh÷ng bµi to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai ë biÓu thøc, nhng bµi to¸n l¹i yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· cho. Hay yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ cña mét tham sè nµo ®ã ®Ó biÓu thøc ®ã lu«n ©m hoÆc lu«n d¬ng hoÆc b»ng 0 hoÆc b»ng mét gi¸ trÞ nµo ®ã… th× gi¸o viªn cÇn ph¶i n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc sao cho khi híng dÉn häc sinh thùc hiÖn nhÑ nhµng mµ häc sinh vÉn hiÓu ®îc bµi to¸n ®ã . VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc : P=  a 1   2  2 a      2  .  a1 a 1 a 1  a  1   víi a > 0 vµ a ≠ 1. a) Rót gän biÓu thøc P; b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 Gi¶i : a) P=     2 a . a  1  ( a  1) 2  ( a  1) 2  .  2 a ( a  1)( a  1)  2 = (a  1)( 4 a )  a  1 a  2 a 1  a  2 a  1 =   . a 1 (2 a ) 2 2 a = (1  a ).4 a 4a VËy P = 1 a a = 1 a a . víi a > 0 vµ a ≠ 1. Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 17 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 b) Do a > 0 vµ a ≠ 1 nªn P < 0 khi vµ chØ khi 1 a a <0  1- a < 0  a > 1. VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A : A = x  1 + y  2 biÕt x + y = 4 Gi¶i : Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 ( x  1)( y  = (x + y) - 3 + 2 Ta l¹i cã 2 ( x  1)( y  2) ( x  1)( y  2) = 1+ 2 2) = ( x  1)( y  2) ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nªn A2 ≤ 2 => Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 2 khi vµ chØ khi  x  1y  2  x 1,5    x  y 4  y 2,5 . Trªn ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn cÇn ph©n tÝch kü ®Ò bµi ®Ó häc sinh t×m ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp, tr¸nh lËp luËn sai hoÆc hiÓu sai ®Çu bµi sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ kh«ng chÝnh x¸c. VI- KÕt qu¶ thùc hiÖn : Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y ch¬ng I- m«n ®¹i sè 9 n¨m häc 2011-2012 nµy. Sau khi x©y dùng ®Ò c¬ng chi tiÕt cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®îc rót ra tõ n¨m häc 2010-2011 t«i ®· vËn dông vµo c¸c giê d¹y ë c¸c líp 9A1 chñ yÕu vµo c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp. Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh gi¶i ®óng t¨ng lªn. Cô thÓ : Bµi kiÓm tra 15 phót : Tæng sè 32 em Sè bµi kiÓm tra häc sinh gi¶i ®óng lµ 29 em chiÕm 90,4%. (ë n¨m häc 20102011 lµ 73%) Tuy míi dõng l¹i ë c¸c bµi tËp chñ yÕu mang tÝnh ¸p dông nhng hiÖu qu¶ ®em l¹i còng ®· ph¶n ¸nh phÇn nµo híng ®i ®óng. Bµi kiÓm tra ch¬ng I : Tæng sè 32 em Sè bµi kiÓm tra häc sinh gi¶i ®óng lµ 25 em chiÕm 76,7% (ë n¨m häc 2010-2011 lµ 60%) c¸c bµi tËp ®· cã ®é khã, cÇn suy luËn vµ t duy cao. Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai th× sè häc sinh gi¶i ®óng bµi tËp t¨ng lªn, sè häc sinh m¾c sai lÇm khi lËp luËn t×m lêi gi¶i gi¶m ®i nhiÒu. Tõ ®ã chÊt lîng d¹y vµ häc m«n §¹i sè nãi riªng vµ m«n To¸n nãi chung ®îc n©ng lªn. VII- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn : Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu caqcs ph¬ng ¸n gióp Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 18 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I-§¹i sè 9, t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh sau : * VÒ phÝa gi¸o viªn : - Ngêi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m ®Õn chÊt lîng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®îc ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña tõng ®èi tîng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ®îc gia c¶nh còng nh kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m ra ph¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi tîng häc sinh. §ång thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th êng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n. - Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®îc ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc. - Gi¸o viªn cÇn thêng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc. - Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh. * VÒ phÝa häc sinh : - B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp. - Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ®îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã thÓ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n. - Ph¶i cã ®Çy ®ñ c¸c ph¬ng tiÖn häc tËp, ®å dïng häc tËp ®Æc biÖt lµ m¸y tÝnh ®iÖn tö bá tói Caisi« f(x) tõ 500MS trë lªn; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp ë nhµ thêng xuyªn trao ®æi, th¶o luËn cïng b¹n bÌ ®Ó n©ng cao kiÕn thøc cho b¶n th©n. VIII- KÕt luËn : PhÇn kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I- §¹i sè 9 rÊt réng vµ s©u, t¬ng ®èi khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ t«i nhËn thÊy ®Ó d¹y häc ®îc tèt phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c ph¶i vµ bªn c¹nh ®ã häc sinh còng ph¶i cã ®Çy ®ñ kiÕn thøc cò, ph¶i cã ®Çu ãc tæng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy. §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh. Víi s¸ng kiÕn “Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai” t«i ®· cè g¾ng tr×nh bµy c¸c sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c ph¶i mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt, bªn c¹nh ®ã t«i ®i ph©n tÝch c¸c ®iÓm míi vµ khã trong phÇn kiÕn thøc nµy so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh ®Ó gi¸o viªn cã kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm cña häc sinh ®Ó tõ ®ã ®Þnh híng vµ ®a ra ®îc híng còng nh biÖn ph¸p kh¾c phôc c¸c sai lÇm ®ã. Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 19 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9 Trêng THCS Chu V¨n An N¨m häc 2011 - 2012 Bªn c¹nh ®ã t«i lu«n ph©n tÝch c¸c sai lÇm cña häc sinh vµ nªu ra c¸c ph¬ng ph¸p kh¾c phôc vµ ®Þnh híng d¹y häc ë tõng d¹ng c¬ b¶n ®Ó n©ng cao c¸ch nh×n nhËn cña häc sinh qua ®ã gi¸o viªn cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i mét c¸ch dÔ hiÓu. Ngoµi ra t«i cßn ®a ra mét sè bµi tËp tiªu biÓu th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó c¸c em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh. V× thêi gian nghiªn cøu ®Ò tµi cã h¹n vµ tèi chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi. V× vËy t«i chØ ®a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong n¨m häc nµy qua sù ®óc rót cña c¸c n¨m häc tríc ®· d¹y. T«i xin ®îc ®Ò xuÊt mét sè ý nhá nh sau nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o ¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, thiÕt kÕ ®å dïng d¹y häc vµ TBDH sao cho sinh ®éng vµ thu hót ®èi tîng häc sinh tham gia. - Gi¸o viªn cÇn tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ, nhãm vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn. - Häc sinh cÇn hãc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp. - Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý. - Gia ®×nh häc sinh vµ c¸c tæ chøc ®oµn thÓ x· héi cÇn quan t©m h¬n n÷a vµ tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khái thiÕu sãt vµ khiÕm khuyÕt. RÊt mong ®îc l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp chØ b¶o, gióp ®ì vµ bæ xung cho t«i ®Ó s¸ng kiÕn ®îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ®îc tèt vµ cã chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau. T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n ! Nh©n NghÜa, ngµy 20 th¸ng 10 n¨m 2011 Ngêi nghiªn cøu PhÇn III : theo dâi thùc hiÖn. §oµn Anh B¸u T«i ®· ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo gi¶ng d¹y thùc tÕ tõ tuÇn 1 ®Õn tuÇn 9 (d¹y ch¬ng I- §¹i sè 9) n¨m häc 2011-2012 ®îc kÕt qu¶ nh sau : TuÇn KÕt qu¶ thùc hiÖn Tån t¹i §iÓu chØnh- bæ xung 1 -Häc sinh cã ý thøc häc t¬ng ®èi tèt, chuÈn bÞ bµi ®Çy ®ñ, cã ®ñ ®å dïng häc tËp. - Cã sù hµo høng khi bíc vµo m«n häc. - Häc sinh bÞ hæng kiÕn thøc cò, kiÕn thøc c¬ b¶n tõ líp díi t¬ng ®èi nhiÒu do thêi gian hÌ dµi häc sinh cha cã ®iÒu kiÖn «n vµ cËp nhËt l¹i. - Yªu cÇu häc sinh «n tËp l¹i bµi cò, cñng cè l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai ®· ®îc häc tõ líp 7. 2 - ¸p dông c¸c ph¬ng - Cßn nhiÒu häc sinh - Cho häc sinh lµm Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u 20 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
- Xem thêm -