Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm :
d¹y häc
Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm
Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai
PhÇn I : Më ®Çu
A - Lý do chän ®Ò tµi :
Muèn c«ng nghiÖp ho¸ vµ hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc th× ph¶i nhanh chãng tiÕp thu
khoa häc vµ kü thuËt hiÖn ®¹i cña thÕ giíi. Do sù ph¸t triÓn nh vò b·o cña khoa häc
vµ kü thuËt, kho tµng kiÕn thøc cña nh©n lo¹i t¨ng lªn nhanh chãng. C¸i mµ h«m nay
cßn lµ míi ngµy mai ®· trë thµnh l¹c hËu. Nhµ trêng kh«ng thÓ nµo lu«n lu«n cung
cÊp cho häc sinh nh÷ng hiÓu biÕt cËp nhËt ®îc. §iÒu quan träng lµ ph¶i trang bÞ cho
c¸c em n¨ng lùc tù häc ®Ó cã thÓ tù m×nh t×m kiÕm nh÷ng kiÕn thøc khi cÇn thiÕt
trong t¬ng lai.
Sù ph¸t triÓn cña nÒn kinh tÕ thÞ trêng, sù xuÊt hiÖn nÒ kinh tÕ tri thøc trong t¬ng
lai ®ßi hái ngêi lao ®éng ph¶i thùc sù n¨ng ®éng, s¸ng t¹o vµ cã nh÷ng phÈm chÊt
thÝch hîp ®Ó b¬n ch¶i v¬n lªn trong cuéc c¹nh tranh khèc liÖt nµy. ViÖc thu thËp
th«ng tin, d÷ liÖu cÇn thiÕt ngµy cµng trë lªn dÔ dµng nhê c¸c ph¬ng tiÖn truyÒn th«ng
tuyªn truyÒn, m¸y tÝnh, m¹ng internet .v.v. Do ®ã, vÊn ®Ò quan träng ®ãi víi con ngêi
hay mét céng ®ång kh«ng chØ lµ tiÕp thu th«ng tin, mµ cßn lµ sö lý th«ng tin ®Ó t×m ra
gi¶i ph¸p tèt nhÊt cho nh÷ng vÊn ®Ò ®Æt ra trong cuéc sèng cña b¶n th©n còng nh cña
x· héi.
Nh vËy yªu cÇu cña x· héi ®èi víi viÖc d¹y häc tríc ®©y nÆng vÒ viÖc truyÒn thô
kiÕn thøc th× nay ®· thiªn vÒ viÖc h×nh thµnh nh÷ng n¨ng lùc ho¹t ®éng cho HS. §Ó
®¸p øng yªu cÇu míi nµy cÇn ph¶i thay ®æi ®ång bé c¸c thµnh tè cña qu¸ tr×nh d¹y
häc vÒ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, h×n thøc tæ chøc, ph¬ng tiÖn, c¸ch kiÓm tra
®¸nh gi¸..
- HiÖn nay môc tiªu gi¸o dôc cÊp THCS ®· ®îc më réng, c¸c kiÕn thøc vµ kü
n¨ng ®îc h×nh thµnh vµ cñng cè ®Ó t¹o ra 4 n¨ng lùc chñ yÕu :
+ N¨ng lùc hµnh ®éng
+ N¨ng lùc thÝch øng
+ N¨ng lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc
+ N¨ng lùc tù kh¼ng ®Þnh m×nh.
Trong ®Ò tµi nµy t«i quan t©m ®Ó ®i khai th¸c ®Õn 2 nhãm n¨ng lùc chÝnh lµ
"N¨ng lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc" vµ "N¨ng lùc tù kh¼ng ®Þnh m×nh" v× kiÕn
thøc vµ kü n¨ng lµ mét trong nh÷ng thµnh tè cña n¨ng lùc HS.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ trªn líp mét sè n¨m häc, t«i ®· ph¸t hiÖn ra
r»ng cßn rÊt nhiÒu häc sinh thùc hµnh kü n¨ng gi¶i to¸n cßn kÐm trong ®ã cã rÊt
nhiÒu häc sinh(45%) cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi thùc hiÖn c¸c
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
1
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai rÊt hay cã sù nhÇm lÉn hiÓu sai ®Çu bµi, thùc hiÖn sai môc
®Ých… ViÖc gióp häc sinh nhËn ra sù nhÇm lÉn vµ gióp c¸c em tr¸nh ®îc sù nhÇm lÉn
®ã lµ mét c«ng viÖc v« cïng cÇn thiÕt vµ cÊp b¸ch nã mang tÝnh ®ét ph¸ vµ mang tÝnh
thêi cuéc rÊt cao, gióp c¸c em cã mån sù am hiÓu v÷ng tr¾c vÒ lîng kiÕn thøc c¨n bËc
hai t¹o nÒn mãng ®Ó tiÕp tôc nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n cao h¬n sau nµy.
B- Thêi gian nghiªn cøu :
§îc chia lµm 3 giai ®o¹n chÝnh :
1. Giai ®o¹n 1 :
B¾t ®Çu tõ ngµy 23 th¸ng 8 n¨m 2010 ®Õn ngµy 23 th¸ng 10 n¨m 2010.
2. Giai ®o¹n 2 :
B¾t ®Çu tõ ngµy 23 th¸ng 8 n¨m 2011 ®Õn ngµy 15 th¸ng 10 n¨m 2011.
3. Giai ®o¹n 3 : Hoµn thµnh vµ ®¸nh gi¸ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm 20 th¸ng 10
n¨m 2011.
C - Môc ®Ých nghiªn cøu :
- Do thêi gian cã h¹n nªn t«i nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy víi môc
®Ých nh sau :
+ Gióp gi¸o viªn to¸n THCS quan t©m h¬n ®Õn mét ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch
cùc rÊt rÔ thùc hiÖn.
+ Gióp gi¸o viªn to¸n THCS nãi chung vµ GV d¹y to¸n 9 THCS nãi riªng cã
thªm th«ng tin vÒ PPDH tÝch cùc nµy nh»m gióp hä rÔ rµng ph©n tÝch ®Ó ®a ra biÖn
ph¸p tèi u khi ¸p dông ph¬ng ph¸p vµo d¹y häc vµ trong s¸ng kiÕn nµy còng t¹o c¬ së
®Ó c¸c GV kh¸c x©y dùng s¸ng kiÕn kh¸c cã ph¹m vi vµ quy m« xuyªn suèt h¬n.
+ Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè lçi mµ häc sinh hay m¾c ph¶i trong
qu¸ tr×nh lÜnh héi kiÕn thøc ë ch¬ng c¨n bËc hai ®Ó tõ ®ã cã thÓ gióp häc sinh kh¾c
phôc c¸c lçi mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö,
kiÓm tra ... Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn gióp GV to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi
s©u s¾c h¬n, chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai cho
häc sinh ®Ó tõ ®ã khai th¸c hiÖu qu¶ vµ ®µo s©u suy nghÜ t duy l«gic cña häc sinh gióp
häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tiÒm tµng trong con ngêi häc sinh.
+ Qua s¸ng kiÕn nµy t«i còng tù ®óc rót cho b¶n th©n m×nh nh÷ng kinh nghiÖm
®Ó lµm luËn cø cho ph¬ng ph¸p d¹y häc míi cña t«i nh÷ng n¨m tiÕp theo.
D - Ph¹m vi nghiªn cøu :
Trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nªu ra mét sè “Nhãm sai lÇm” mµ häc sinh thêng
m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9.
Ph©n tÝch sai lÇm trong mét sè bµi to¸n cô thÓ ®Ó häc sinh thÊy ®îc nh÷ng lËp
luËn sai hoÆc thiÕu chÆt chÏ dÉn tíi bµi gi¶i kh«ng chÝnh x¸c.
Tõ ®ã ®Þnh híng cho häc sinh ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai.
E - §èi tîng nghiªn cøu :
Nh ®· tr×nh bµy ë trªn nªn trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nghiªn cøu trªn hai nhãm
®èi tîng cô thÓ sau :
1. Gi¸o viªn d¹y to¸n 9 THCS
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
2. Häc sinh líp 9 THCS
F - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu :
- §äc s¸ch, tham kh¶o tµi liÖu.
- Thùc tÕ chuyªn ®Ò, th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp.
- D¹y häc thùc tiÔn trªn líp ®Ó rót ra kinh nghiÖm.
- Th«ng qua häc tËp BDTX c¸c chu kú.
Dùa vµo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y bé m«n to¸n cña c¸c gi¸o viªn cã kinh nghiÖm
cña trêng trong nh÷ng n¨m häc tríc vµ vèn kinh nghiÖm cña b¶n th©n ®· rót ra ®îc
mét sè vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn néi dung cña s¸ng kiÕn.
Trong nh÷ng n¨m häc võa qua chóng t«i ®· quan t©m ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc
sinh m¾c ph¶i. Qua nh÷ng giê häc sinh lµm bµi tËp t¹i líp, qua c¸c bµi kiÓm tra díi
c¸c h×nh thøc kh¸c nhau, bíc ®Çu t«i ®· n¾m ®îc c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c
ph¶i khi gi¶i bµi tËp. Sau ®ã t«i tæng hîp l¹i, ph©n lo¹i thµnh hai nhãm c¬ b¶n.
Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i ®· sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p sau :
- Quan s¸t trùc tiÕp c¸c ®èi tîng häc sinh ®Ó ph¸t hiÖn ra nh÷ng vÊn ®Ò mµ häc
sinh thÊy lóng tóng, khã kh¨n khi gi¸o viªn yªu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã.
- §iÒu tra toµn diÖn c¸c ®èi tîng häc sinh trong khèi 9 víi tæng sè 182 häc sinh
®Ó thèng kª häc lùc cña häc sinh. T×m hiÓu t©m lý cña c¸c em khi häc m«n to¸n, quan
®iÓm cña c¸c em khi t×m hiÓu nh÷ng vÊn ®Ò vÒ gi¶i to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai
(b»ng hÖ thèng c¸c phiÕu c©u hái tr¾c nghiÖm ).
- Nghiªn cøu s¶n phÈm ho¹t ®éng cña GV vµ HS ®Ó ph¸t hiÖn tr×nh ®é nhËn
thøc, ph¬ng ph¸p vµ chÊt lîng ho¹t ®éng nh»m t×m gi¶i ph¸p n©ng cao chÊt lîng gi¸o
dôc.
- Thùc nghiÖm gi¸o dôc trong khi gi¶i bµi míi, trong c¸c tiÕt luyÖn tËp, tiÕt tr¶
bµi kiÓm tra. . . t«i ®· ®a vÊn ®Ò nµy ra híng dÉn häc sinh cïng trao ®æi, th¶o luËn
b»ng nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh ho¹t ®éng nhãm, gi¶ng gi¶i, vÊn ®¸p gîi më ®Ó
häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm trong khi gi¶i bµi tËp. Yªu cÇu
häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp theo néi dung trong s¸ch gi¸o khoa råi ®a thªm vµo ®ã
nh÷ng yÕu tè míi, nh÷ng ®iÒu kiÖn kh¸c ®Ó xem xÐt møc ®é nhËn thøc vµ suy luËn
cña häc sinh.
- Ph©n tÝch vµ tæng kÕt kinh nghiÖm gi¸o dôc khi ¸p dông néi dung ®ang nghiªn
cøu vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y nh»m t×m ra nguyªn nh©n nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n. Tõ ®ã tæ chøc cã hiÖu qu¶ h¬n trong c¸c giê d¹y tiÕp theo.
G - Tµi liÖu tham kh¶o :
1. S¸ch " Mét sè vÊn ®Ò vÒ ®æi míi PPDH ë trêng THCS m«n to¸n" cña Bé gi¸o
dôc vµ §µo t¹o
2. Tµi liÖu båi dìng thêng xuyªn cho GV THCS chu kú III ( 2004-2007) m«n
to¸n cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o.
3. Nh÷ng vÊn ®Ò chung vÒ ®æi míi gi¸o dôc trung häc c¬ së m«n to¸n cña Bé
gi¸o dôc vµ §µo t¹o.
4. Gi¸o tr×nh " Ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n" t¸c gi¶ Hoµng Chóng - BGD&§T
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
5. SGK vµ SGV to¸n 6,7,8,9.(BGD&§T)
PhÇn II : néi dung ®Ò tµi
A. Ch¬ng I : c¬ së lý luËn
I - Quan ®iÓm vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc :
1. Quan ®iÓm ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc :
LuËt Gi¸o dôc 2005 (§iÒu 5) quy ®Þnh : "Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ph¶i ph¸t huy
tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc; båi dìng cho ngêi häc
n¨ng lùc tù häc, kh¶ n¨ng thùc hµnh, lßng say mª häc tËp vµ ý chÝ v¬n lªn".
Víi môc tiªu gi¸o dôc phæ th«ng lµ "gióp häc sinh ph¸t triÓn toµn diÖn vÒ ®¹o
®øc, trÝ tuÖ, thÓ chÊt, thÈm mÜ vµ c¸c kü n¨ng c¬ b¶n, ph¸t triÓn n¨ng lùc c¸ nh©n, tÝnh
n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o, h×nh thµnh nh©n c¸ch con ngêi ViÖt Nam x· héi chñ nghÜa,
x©y dùng t c¸ch vµ tr¸ch nhiÖm c«ng d©n; chuÈn bÞ cho häc sinh tiÕp tôc häc lªn hoÆc
®i vµo cuéc sèng lao ®éng, tham gia x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc"; Ch¬ng tr×nh gi¸o
dôc phæ th«ng ban hµnh kÌm theo QuyÕt ®Þnh sè 16/2006/Q§-BGD §T ngµy
5/5/2006 cña Bé trëng Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o còng ®· nªu : "Ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch
cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc trng m«n häc, ®Æc ®iÓm
®èi tîng häc sinh, ®iÒu kiÖn cña tõng ®èi tîng häc sinh, ®iÒu kiÖn cña tõng líp häc;
båi dìng cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, kh¶ n¨ng hîp t¸c; rÌn luyÖn kü n¨ng vËn
dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn; t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó vµ
tr¸ch nhiÖm häc tËp cho HS".
- Quan ®iÓm d¹y häc : lµ nh÷ng ®Þnh híng tæng thÓ cho c¸c hµnh ®éng ph¬ng
ph¸p, trong ®ã cã sù kÕt hîp gi÷a c¸c nguyªn t¾c d¹y häc lµm nÒn t¶ng, nh÷ng c¬ së
lý thuyÕt cña lý luËn d¹y häc, nh÷ng ®iÒu kiÖn d¹y häc vµ tæ chøc còng nh nh÷ng
®Þnh híng vÒ vai trß cña GV vµ HS trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Quan ®iÓm d¹y häc lµ
nh÷ng ®Þnh híng mang tÝnh chiÕn lîc, c¬ng lÜnh, lµ m« h×nh lý thuyÕt cña PPDH.
Nh÷ng quan ®iÓm d¹y häc c¬ b¶n : DH gi¶i thÝch minh ho¹, DH g¾n víi kinh nghiÖm,
DH kÕ thõa, DH ®Þnh híng HS, DH ®Þnh híng hµnh ®éng, giao tiÕp; DH nghiªn cøu,
DH kh¸m ph¸, DH më.
2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc :
ViÖc thùc hiÖn ®æi míi ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng ®ßi hái ph¶i ®æi míi
®ång bé tõ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, PTDH ®Õn c¸ch thøc ®¸nh gi¸ kÕt qu¶
d¹y häc, trong ®ã kh©u ®ét ph¸ lµ ®æi míi PPDH.
Môc ®Ých cña viÖc ®æi míi PPDH ë trêng phæ th«ng lµ thay ®æi lèi d¹y häc
truyÒn thô mét chiÒu sang d¹y häc theo ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc(PPDHTC) nh»m
gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o, rÌn luyÖn thãi quen
vµ kh¶ n¨ng tù häc, tinh thÇn hîp t¸c, kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo nh÷ng t×nh
huèng kh¸c nhau trong häc tËp vµ trong thùc tiÔn; t¹o niÒm tin, niÒm vui, høng thó
trong häc tËp. Lµm cho "Häc" lµ qu¸ tr×nh kiÕn t¹o; HS t×m tßi, kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn
luÖn tËp khai th¸c vµ sö lý th«ng tin… HS tù h×nh thµnh hiÓu biÕt, n¨ng lùc vµ phÈm
chÊt. Tæ ho¹t ®éng nhËn thøc cho HS, d¹y HS c¸ch t×m ra ch©n lý. Chó träng h×nh
thµnh c¸c n¨ng lùc(tù häc, s¸ng t¹o, hîp t¸c,…) d¹y ph¬ng ph¸p vµ kü thuËt lao ®éng
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
khoa häc, d¹y c¸ch häc. Häc ®Ó ®¸p øng nh÷ng yªu cÇu cña cuéc sèng hiÖn t¹i vµ t¬ng lai. Nh÷ng ®iÒu ®· häc cÇn thiÕt, bæ Ých cho b¶n th©n HS vµ cho sù ph¸t triÓn x·
héi.
PPDH tÝch cùc ®îc dïng víi nghÜa lµ ho¹t ®éng, chñ ®éng, tr¸i víi kh«ng ho¹t
®éng, thô ®éng. PPDHTC híng tíi viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn thøc cña HS,
nghÜa lµ híng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña ngêi häc chø kh«ng chØ híng
vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña ngêi d¹y.
Muèn ®æi míi c¸ch häc ph¶i ®æi míi c¸ch d¹y. C¸ch d¹y quyÕt ®Þnh c¸ch häc,
tuy nhiªn, thãi quen häc tËp thô ®éng cña HS còng ¶nh hëng ®Õn c¸ch d¹y cña thÇy.
MÆt kh¸c, còng cã trêng hîp HS mong muèn ®îc häc theo PPDHTC nhng GV cha
®¸p øng ®îc. Do vËy, GV cÇn ph¶i ®îc båi dìng, ph¶i kiªn tr× c¸ch d¹y theo
PPDHTC, tæ chøc c¸c ho¹t ®éng nhËn thøc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ thÊp ®Õn cao,
h×nh thµnh thãi quen cho HS. Trong ®æi míi ph¬ng ph¸p ph¶i cã sù hîp t¸c cña thÇy
vµ trß, sù phèi hîp ho¹t ®éng d¹y víi ho¹t ®éng häc th× míi cã kÕt qu¶. PPDHTC
hµm chøa c¶ ph¬ng ph¸p d¹y vµ ph¬ng ph¸p häc.
* §Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc :
a) D¹y häc t¨ng cêng ph¸t huy tÝnh tù tin, tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o
th«ng qua tæ chøc thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh.
b) D¹y häc tró träng rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p vµ ph¸t huy n¨ng lùc tù häc cña HS.
c) D¹y häc ph©n hãa kÕt hîp víi häc tËp hîp t¸c.
d) KÕt hîp ®¸nh gi¸ cña thÇy víi ®¸nh gi¸ cña b¹n, víi tù ®¸nh gi¸.
e) T¨ng cêng kh¶ n¨ng, kü n¨ng vËn dông vµo thùc tÕ, phï hîp víi ®iÒu kiÖn
thùc tÕ vÒ c¬ së vËt chÊt, vÒ ®éi ngò GV
3. C¨n cø vµo môc tiªu cña ngµnh gi¸o dôc , c¨n cø vµo nhiÖm vô n¨m häc 2010
- 2011 vµ nhiÖm vô ®Çu n¨m häc 2011 -2012 lµ tiÕp tôc ®æi míi ch¬ng tr×nh SGK, néi
dung theo chuÈn kiªn thøc kü n¨ng vµ gi¶m t¶I, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ë tÊt c¶ c¸c bËc
häc, cÊp häc, ngµnh häc... X©y dùng ®éi ngò gi¸o viªn, c¸n bé qu¶n lý gi¸o dôc cã ®ñ
phÈm chÊt gi¸o dôc chÝnh trÞ, ®¹o ®øc, ®ñ vÒ sè lîng, ®ång bé vÒ c¬ cÊu, chuÈn ho¸ vÒ
tr×nh ®é ®µo t¹o…Nh»m n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc.
II - C¬ së thùc tiÔn cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm :
1. Qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y bé m«n to¸n vµ tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång
nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i
to¸n §¹i sè vÒ c¨n bËc hai th× häc sinh rÊt lóng tóng khi vËn dông c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh
lý, bÊt ®¼ng thøc, c¸c c«ng thøc to¸n häc.
Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh cha linh ho¹t.
Khi gÆp mét bµi to¸n ®ßi hái ph¶i vËn dông vµ cã sù t duy th× häc sinh kh«ng x¸c
®Þnh ®îc ph¬ng híng ®Ó gi¶i bµi to¸n dÉn ®Õn lêi gi¶i sai hoÆc kh«ng lµm ®îc bµi.
Mét vÊn ®Ò cÇn chó ý n÷a lµ kü n¨ng gi¶i to¸n vµ tÝnh to¸n c¬ b¶n cña mét sè
häc sinh cßn rÊt yÕu.
§Ó gióp häc sinh cã thÓ lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong phÇn ch¬ng I
®¹i sè 9 th× ngêi thÇy ph¶i n¾m ®îc c¸c khuyÕt ®iÓm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, tõ
®ã cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc
hai”
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
2 . Ch¬ng “C¨n bËc hai, c¨n bËc ba” cã hai néi dung chñ yÕu lµ phÐp khai ph¬ng(phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc
lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba, c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng
c¨n bËc hai.
3 . C¸ch tr×nh bµy vµ ®a ra ®Þnh nghÜa, ký hiÖu c¨n bËc hai ë ch¬ng tr×nh SGK
cò n¨m häc 2004-2005 :
a) Nh¾c l¹i mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai :
- B×nh ph¬ng hay luü thõa bËc hai cña mäi sè ®Òu kh«ng ©m.
- Hai sè b»ng nhau hoÆc ®èi nhau cã b×nh ph¬ng b»ng nhau vµ ngîc l¹i nÕu hai
sè cã b×nh ph¬ng b»ng nhau th× chóng b»ng nhau hoÆc ®èi nhau.
- Víi hai sè a,b : NÕu a>b th× a2 > b2 vµ ngîc l¹i nÕu a2 > b2 th× a >b.
- B×nh ph¬ng cña mét tÝch(hoÆc mét th¬ng) b»ng tÝch (hoÆc th¬ng) c¸c b×nh ph¬ng c¸c thõa sè (hoÆc sè bÞ chia víi b×nh ph¬ng sè chia).
b) C¨n bËc hai cña mét sè :
* XÐt bµi to¸n : Cho sè thùc a. H·y t×m sè thùc x sao cho x2 = a. Ta thÊy :
- NÕu a< 0 th× kh«ng tån t¹i sè thùc x nµo tho¶ m·n x2 =a
- NÕu a > 0 cã hai sè thùc x mµ x 2=a, mét sè thùc d¬ng x1>0 mµ x12=a vµ mét sè
thùc ©m x2<0 mµ x22=a, h¬n n÷a ®ã lµ hai sè ®èi nhau.
* C«ng nhËn : Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng víi mäi sè thùc a ≥ 0 lu«n lu«n tån
t¹i sè thùc duy nhÊt x≥ 0 mµ x2 =a. Ta ký hiÖu x = a vµ gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña
a.
* Tõ ®ã ®a ra ®Þnh nghÜa : c¨n bËc hai sè häc (CBHSH) cña mét sè a ≥ 0 lµ sè
kh«ng ©m x = a ≥ 0 cã b×nh ph¬ng b»ng a :
x 0
x a 2 2
x ( a ) a
* §a ra chó ý : a) Sè a <0, sè ®èi cña CBHSH a cña a (a>0) ®îc gäi lµ c¨n
bËc hai ©m cña a. Nh vËy mçi sè thùc a> 0 cã 2 c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau :
a 0 gäi
lµ CBHSH hay cßn gäi lµ c¨n bËc hai d¬ng cña a.
a 0 gäi
lµ c¨n bËc hai ©m cña a.
b) C¨n bËc hai sè häc cã thÓ coi lµ kÕt qu¶ cña phÐp to¸n sau :
(
):
R+ → R+
a → a sao cho ( a ) 2 a phÐp to¸n ®ã gäi lµ phÐp khai ph¬ng hay
phÐp khai c¨n bËc hai trªn R+, ®ã lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp b×nh ph¬ng trªn R+.
4. C¸ch tr×nh bµy c¨n bËc hai ë líp 9 (SGK míi) :
a) §a ra kiÕn thøc ®· biÕt ë líp 7 :
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
6
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
- C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2=a.
- Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau : sèd¬ng kÝ hiÖu lµ a vµ
sè ©m kÝ hiÖu lµ - a
- Sè 0 cã ®óng mét c¨n bËc hai lµ chÝnh sè 0, ta viÕt 0 = 0.
b) §a ra ®Þnh nghÜa : Víi sè d¬ng a, sè a ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a.
Sè 0 còng ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña 0.
c) §a ra chó ý : Víi a ≥ 0, ta cã :
NÕu x= a th× x ≥ 0 vµ x2 =a;
NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x= a . Ta viÕt :
x 0,
x a 2
x a.
d) §a ra néi dung vÒ phÐp khai ph¬ng : PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè
kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng.
e) Khi biÕt c¨n bËc hai sè häc cña mét sè, ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®îc c¸c c¨n bËc
hai bËc hai cña nã.
III - Tæng hîp nh÷ng néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai :
1. KiÕn thøc :
Néi dung chñ yÕu vÒ c¨n bËc hai ®ã lµ phÐp khai ph¬ng(phÐp t×m c¨n bËc hai sè
häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai.
* Néi dung cña phÐp khai ph¬ng gåm :
- Giíi thiÖu phÐp khai ph¬ng(th«ng qua ®Þnh nghÜa, thuËt ng÷ vÒ c¨n bËc hai sè
häc cña sè kh«ng ©m)
- Liªn hÖ cña phÐp khai ph¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng(víi a≥0, cã a a ; víi a
bÊt kú cã a | a | )
- Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù(SGK thÓ hiÖn bëi §Þnh lý vÒ so
s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b a b ”)
- Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi phÐp nh©n vµ phÐp chia(thÓ hiÖn bëi : ®Þnh lý “
2
2
Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã :
ab a b ”
vµ ®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b > 0, ta cã :
a
a
b
b
”)
* C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n bËc hai mµ SGK giíi thiÖu cho bëi c¸c
c«ng thøc sau :
A2
= | A|
AB A B
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
(víi A lµ biÓu thøc ®¹i sè hay nãi gän lµ biÓu thøc )
( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0)
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
A
A
B
B
( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B > 0)
A 2 B | A |
A
1
B
B
A
B
B
AB
A B
B
C
A B
C
A B
N¨m häc 2011 - 2012
( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0 )
( víi A, B lµ biÓu thøc vµ B > 0)
C ( A B)
A B2
( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ B ≥ 0 )
C( A B )
A B
(víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A≥ 0 vµ A ≠ B2)
( víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B )
* Tuy nhiªn møc ®é yªu cÇu ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi nµy lµ kh¸c nhau vµ chñ
yÕu viÖc giíi thiÖu c¸c phÐp nµy lµ nh»m h×nh thµnh kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc( mét
sè phÐp chØ giíi thiÖu qua vÝ dô cã kÌm thuËt ng÷. Mét sè phÐp g¾n víi tr×nh bµy tÝnh
chÊt phÐp tÝnh khai ph¬ng).
2. Kü n¨ng :
Hai kü n¨ng chñ yÕu lµ kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc.
* Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ tÝnh to¸n nh :
- T×m khai ph¬ng cña mét sè ( sè ®ã cã thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng trong kho¶ng tõ 1
®Õn 400 hoÆc lµ tÝch hay th¬ng cña chóng, ®Æc biÖt lµ tÝch hoÆc th¬ng cña sè ®ã víi sè
100)
- Phèi hîp kü n¨ng khai ph¬ng víi kü n¨ng céng trõ nh©n chia c¸c sè ( tÝnh theo
thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ tÝnh hîp lý cã sö dông tÝnh chÊt cña phÐp khai ph¬ng)
* Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc nh :
- C¸c kü n¨ng biÕn ®æi riªng lÎ t¬ng øng víi c¸c c«ng thøc nªu ë phÇn trªn( víi
c«ng thøc d¹ng A = B , cã thÓ cã phÐp biÕn ®æi A thµnh B vµ phÐp biÕn ®æi B thµnh
A). Ch¼ng h¹n kü n¨ng nh©n hai c¨n(thøc) bËc hai cã thÓ coi lµ vËn dông c«ng thøc
AB A B theo chiÒu tõ ph¶i qua tr¸i.
- Phèi hîp c¸c kü n¨ng ®ã( vµ c¶ nh÷ng kü n¨ng cã trong nh÷ng líp tríc) ®Ó cã
kü n¨ng míi vÒ biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. Ch¼ng h¹n kü n¨ng trôc c¨n
thøc ë mÉu.
§iÒu quan träng nhÊt khi rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc lµ tÝnh môc
®Ých cña c¸c phÐp biÕn ®æi. §iÒu nµy, SGK chó ý th«ng qua c¸c øng dông sau khi
h×nh thµnh ban ®Çu kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc. C¸c øng dông nµy cßn nh»m phong
phó thªm c¸ch thøc rÌn kü n¨ng( ®Ó so s¸nh sè, gi¶i to¸n t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
nµo ®ã.)
Ngoµi hai kü n¨ng nªu ë trªn ta cßn thÊy cã nh÷ng kü n¨ng ®îc h×nh thµnh vµ
cñng cè trong phÇn nµy nh :
- Gi¶i to¸n so s¸nh sè
- Gi¶i to¸n t×m x
- LËp luËn ®Ó chøng tá sè nµo ®ã lµ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè ®· cho
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
8
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
- Mét sè lËp luËn trong gi¶i to¸n so s¸nh sè(cñng cè tÝnh chÊt bÊt ®¼ng thøc nªu
ë to¸n 8)
- Mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n t×m x ( kÓ c¶ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch)
- Kü n¨ng tra b¶ng sè vµ sö dông m¸y tÝnh.
Cã thÓ nãi r»ng, h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn kü n¨ng chiÕm thêi gian chñ yÕu cña
phÇn kiÕn thøc nµy( ngay c¶ viÖc h×nh thµnh kiÕn thøc còng chó ý ®Õn c¸c kü n¨ng t¬ng øng vµ nhiÒu khi, ch¼ng h¹n nh giíi thiÖu phÐp biÕn ®æi, chØ th«ng qua h×nh
thµnh kü n¨ng).
B. Ch¬ng II : Néi dung thùc hiÖn
I - C¸c bíc tiÕn hµnh :
1. LËp kÕ ho¹ch nghiªn cøu néi dung viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.
2. Trao ®æi th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp.
3. §¨ng ký s¸ng kiÕn, lµm ®Ò c¬ng.
4. Thu thËp, tËp hîp sè liÖu vµ néi dung phôc vô cho viÖc viÕt s¸ng kiÕn. Qua
kh¶o s¸t, c¸c bµi kiÓm tra, c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp.
5. Ph©n lo¹i c¸c sai lÇm cña häc sinh trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai
thµnh tõng nhãm.
6. §a ra ®Þnh híng, c¸c ph¬ng ph¸p tr¸nh c¸c sai lÇm ®ã. VËn dông vµo c¸c vÝ
dô cô thÓ.
7. Tæng kÕt, rót ra bµi häc kinh nghiÖm.
II - Kh¶o s¸t ®¸nh gi¸ :
Nh÷ng giê gi¶ng d¹y trªn líp, qua bµi kiÓm tra ®Çu giê, qua luyÖn tËp, «n tËp.
GV cÇn lu ý ®Õn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai, xem xÐt kÜ phÇn bµi gi¶i cña häc sinh,
gîi ý ®Ó häc sinh tù t×m ra nh÷ng sai sãt (nÕu cã) trong bµi gi¶i, tõ ®ã gi¸o viªn ®Æt ra
c¸c c©u hái ®Ó häc sinh tr¶ lêi vµ tù söa ch÷a phÇn bµi gi¶i cho chÝnh x¸c.
Qua bµi kiÓm tra 15 phót th× tØ lÖ häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i to¸n t×m
c¨n bËc hai cña 182 häc sinh líp 9 n¨m häc 2010 - 2011 lµ : 50/182 em chiÕm
27,33%.
Trong bµi kiÓm tra ch¬ng I - §¹i sè 9 n¨m häc 2010-2011 cña 182 häc sinh th×
sè häc sinh m¾c sai lÇm vÒ gi¶i to¸n cã chøa c¨n bËc hai lµ 73/182 em chiÕm 40,3%
(nghiªn cøu tæng hîp qua gi¸o viªn d¹y to¸n 9 n¨m häc 2010-2011)
Nh vËy sè lîng häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai lµ t¬ng ®èi cao, viÖc chØ ra c¸c sai lÇm cña häc sinh ®Ó c¸c em tr¸nh ®îc khi lµm bµi tËp
trong n¨m häc 2011-2012 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt trong
qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng THCS Chu V¨n An.
III - Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n
bËc hai :
So víi ch¬ng tr×nh cò th× ch¬ng I - §¹i sè 9 trong ch¬ng tr×nh míi nµy cã nh÷ng
®iÓm míi vµ khã chñ yÕu sau :
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
1. §iÓm míi :
- Kh¸i niÖm sè thùc vµ c¨n bËc hai ®· ®îc giíi thiÖu ë líp 7 vµ tiÕp tôc sö dông
qua mét sè bµi tËp ë líp 8. Do ®ã, SGK nµy chØ tËp trung vµo giíi thiÖu c¨n bËc hai sè
häc vµ phÐp khai ph¬ng.
- PhÐp tÝnh khai ph¬ng vµ c¨n bËc hai sè häc ®îc giíi thiÖu gän, liªn hÖ gi÷a thø
tù vµ phÐp khai ph¬ng ®îc m« t¶ râ h¬n s¸ch cò ( nhng vÉn chØ lµ bæ sung phÇn ®·
nªu ë líp 7)
- C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy nhÑ h¬n ( nhÑ c¨n
cø lý thuyÕt, nhÑ møc ®é phøc t¹p cña c¸c bµi tËp)
- C¸ch tr×nh bµy phÐp tÝnh khai ph¬ng vµ phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc
bËc hai ®îc ph©n biÖt r¹ch rßi h¬n ( Tªn gäi c¸c môc §3 vµ §4 vµ c¸c chuyÓn ý khi
giíi thiÖu c¸c phÐp biÕn ®æi sau khi nªu tÝnh chÊt phÐp khai ph¬ng thÓ hiÖn ®iÒu ®ã)
- C¸ch thøc tr×nh bµy kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng ®îc SGK chó ý ®Ó HS cã thÓ
tham gia chñ ®éng nhiÒu h¬n th«ng qua hÖ thèng c©u hái ?n cã ngay trong phÇn bµi
häc mçi bµi.
2. §iÓm khã vÒ kiÕn thøc so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh :
- Néi dung kiÕn thøc phong phó, xuÊt hiÖn dµy ®Æc trong mét ch¬ng víi sè tiÕt
kh«ng nhiÒu nªn mét sè kiÕn thøc chØ giíi thiÖu ®Ó lµm c¬ së ®Ó h×nh thµnh kü n¨ng
tÝnh to¸n, biÕn ®æi. ThËm chÝ mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn gäi mµ kh«ng gi¶i
thÝch (nh biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh c¨n thøc bËc hai, ph¬ng ph¸p
rót gän vµ yªu cÇu rót gän )
- Tªn gäi ( thuËt ng÷ to¸n häc ) nhiÒu vµ rÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu kh¸i
niÖm (ch¼ng h¹n nh c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph¬ng, biÓu thøc lÊy c¨n,
nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc).
IV - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
Nh ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai híng sai lÇm chñ yÕu sau :
1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc :
a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai :
* ë líp 7 : - §a ra nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c c¨n bËc hai cña
9.
- §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 =a.
- Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d¬ng ký hiÖu lµ a vµ mét sè ©m
ký hiÖu lµ- a .
* ë líp 9 chØ nh¾c l¹i ë líp 7 råi ®a ra ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc.
b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
Víi sè d¬ng a, sè a ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a.
Sau ®ã ®a ra chó ý : víi a ≥ 0, ta cã :
NÕu x =
a
th× x ≥ 0 vµ x2 =a;
NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x =
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
a
. Ta viÕt
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
x=
a
N¨m häc 2011 - 2012
x
2
x a
PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng (gäi
t¾t lµ khai ph¬ng).
Nguy c¬ dÉn ®Õn häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm chÝnh lµ thuËt ng÷ “ c¨n bËc hai”
vµ"c¨n bËc hai sè häc”.
VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16.
Râ rµng häc sinh rÊt dÔ dµng t×m ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi
nhau lµ 4 vµ - 4.
VÝ dô 2 : TÝnh 16
Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh sau :
16
= 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ
16
= 4
Nh vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ :
16 =4 vµ 16 = -4
Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi nhau.
Lêi gi¶i ®óng : 16 = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16)
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :
Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b a b
VÝ dô 3 : so s¸nh 4 vµ 15
Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo
®Þnh nghÜa sè 15 chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so s¸nh víi sè 4
th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã häc sinh sÏ ®a ra
lêi gi¶i sai nh sau : 4 < 15 (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n 15 ).
TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau
khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc
sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a.
Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn 16 > 15 . VËy 4 = 16 > 15
ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc!
d) Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
víi a ≥ 0, ta cã :
NÕu x =
a
th× x ≥ 0 vµ x2 =a;
NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = a .
VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt :
x = 15
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau :
NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x =
x =- a häc sinh ®· ®îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh sau :
a
vµ
Do x ≥ 0 nªn x 2 = 152 hay x = 225 vµ x = -225.
VËy t×m ®îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 =-225
Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 152. VËy x =225.
e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng :
VÝ dô 5 : TÝnh - 25
- Häc sinh hiÓu ngay ®îc r»ng phÐp to¸n khai ph¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n t×m c¨n
bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - 25 lµ mét c¨n bËc hai ©m
cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau :
- 25 = 5 vµ - 5
Lêi gi¶i ®óng lµ : - 25 = -5
g) Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc
A2
= | A|
∙ C¨n thøc bËc hai :
Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ngêi ta gäi A lµ c¨n thøc bËc hai cña A, cßn A
®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n.
A
x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m.
∙ H»ng ®¼ng thøc : A 2 = | A|
Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng.
VÝ dô 6 : H·y b×nh ph¬ng sè -8 råi khai ph¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®îc.
Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) :
(-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8
Lêi gi¶i ®óng : (-8)2 = 64 vµ 64 = 8.
Mèi liªn hÖ a 2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph¬ng mét sè, råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã,
cha ch¾c sÏ ®îc sè ban ®Çu”
VÝ dô 7 : Víi a2 = A th× A cha ch¾c ®· b»ng a
Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t¬ng tù ®· kh¶ng ®Þnh ®îc
kÕt qu¶ nh ë trªn.
2. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n :
a) Sai lÇm trong viÖc x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n bËc hai :
VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :
A=x+ x
* Lêi gi¶i sai : A= x +
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
x
= (x+
x
+
1
4
12
)-
1
4
=(
x
+ 1 )2 ≥ - 1
2
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
VËy min A = - 1 .
4
* Ph©n tÝch sai lÇm :
1
1
Sau khi chøng minh f(x) ≥ - 4 , cha chØ ra trêng hîp x¶y ra f(x) = - 4 . X¶y ra
khi vµ chØ khi
x
= - 1 (v« lý).
2
* Lêi gi¶i ®óng :
§Ó tån t¹i
x
th× x ≥0. Do ®ã A = x +
VÝ dô 9 : T×m x, biÕt :
* Lêi gi¶i sai :
4(1 x ) 2
-6=0
4(1 x) 2
2 (1 x ) 2 6
x
≥ 0 hay min A = 0 khi vµ chØ khi x=0
-6=0
2(1-x) = 6 1- x = 3 x = - 2.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ cha n¾m v÷ng ®îc chó ý sau : Mét c¸ch
tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã A 2 = | A|, cã nghÜa lµ :
A2
= A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );
= -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ).
Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm.
* Lêi gi¶i ®óng :
A2
- 6 = 0 2 (1 x) 6 | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh
sau : 1) 1- x = 3 x = -2
2) 1- x = -3 x = 4. VËy ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= -2 vµ x2= 4.
VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.
4(1 x ) 2
2
B = 16 x 16 - 9 x 9 + 4 x 4 + x 1 víi x ≥ -1
* Lêi gi¶i sai :
B = 4 x 1 -3 x 1 + 2 x 1 + x 1
B = 4 x 1
16 = 4
x 1
4=
x 1
42 = (
x 1 )
2
hay 16 =
( x 1) 2
16 = | x+ 1|
Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1 x = 15
2) 16 = -(x+1) x = - 17.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Víi c¸ch gi¶i trªn ta ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= 15 vµ x2=17 nhng chØ cã gi¸ trÞ x1 = 15 lµ tho¶ m·n, cßn gi¸ trÞ x 2= -17 kh«ng ®óng. §©u lµ
nguyªn nh©n cña sù sai lÇm ®ã ? ChÝnh lµ sù ¸p dông qu¸ dËp khu«n vµo c«ng thøc
mµ kh«ng ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®· cho cña bµi to¸n, víi x ≥ -1 th× c¸c biÓu thøc trong
c¨n lu«n tån t¹i nªn kh«ng cÇn ®a ra biÓu thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi n÷a.!
* Lêi gi¶i ®óng :
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
B=4
B=4
x 1 -3
16 = 4
x 1
N¨m häc 2011 - 2012
x 1 +
2
x 1+
x 1
x 1
4=
x 1
(do x ≥ -1)
16 = x + 1. Suy ra x = 15.
b) Sai lÇm trong kü n¨ng biÕn ®æi :
Trong khi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c em cã ®«i khi bá qua c¸c dÊu cña sè
hoÆc chiÒu cña bÊt ®¼ng thøc dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n bÞ sai.
VÝ dô 11 : T×m x, biÕt :
(4- 17 ).2 x 3 (4 17 ) .
* Lêi gi¶i sai :
(4- 17 ).2 x 3 (4 17 ) 2x < 3 ( chia c¶ hai vÕ cho 4- 17 )
3
2
x<
.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n qua th× thÊy häc sinh gi¶i ®óng vµ kh«ng cã vÊn ®Ò
g×. Häc sinh khi nh×n thÊy bµi to¸n nµy thÊy bµi to¸n kh«ng khã nªn ®· chñ quan
kh«ng ®Ó ý ®Õn dÊu cña bÊt ®¼ng thøc : “Khi nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng
thøc víi cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu”.
Do ®ã râ rµng sai ë chç häc sinh ®· bá qua viÖc so s¸nh 4 vµ 17 cho nªn míi
bá qua biÓu thøc 4 - 17 lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai.
* Lêi gi¶i ®óng : V× 4 = 16 < 17 nªn 4 - 17 < 0, do ®ã ta cã
(4-
17 ).2 x
3 (4
17 )
2x >
3
3
2
x>
.
VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc :
x2 3
x 3
* Lêi gi¶i sai :
x2 3
x 3
=
(x
3 )( x 3 )
x 3
=x-
* Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = -
3
3
.
th× x +
3
= 0, khi ®ã biÓu thøc
x2 3
sÏ kh«ng tån t¹i. MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®îc cña häc sinh ®ã kh«ng sai, nhng sai
trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i
th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®îc.
* Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn
ph¶i cã x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi ®ã ta cã
x 3
x2 3
x 3
=
(x
3 )( x 3 )
x 3
=x-
3
(víi x ≠ -
3
).
VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
14
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
M=
1
a a
N¨m häc 2011 - 2012
1
a 1
:
a 1 a 2 a 1
víi a > 0.
1
=
* Lêi gi¶i sai :
M=
1
a a
M=
a 1
:
a 1 a 2 a 1
a 1
:
a ( a 1) ( a 1) 2
1
a
( a 1) 2
.
a ( a 1)
a 1
1
a
a 1
M=
a
Ta cã M =
a 1
a
=
a
a
-
1
a
= 1-
1
a
, khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0
Do ®ã min M = 0 khi vµ chØ khi a = 1.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nhng
sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai.
Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× a = 1 do ®ã a - 1= 0,
®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc.
* Lêi gi¶i ®óng :
M=
1
a a
1
a 1
:
a 1 a 2 a 1
cã a > 0 vµ
a
- 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.
Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :
M=
M=
( a 1) 2
.
a ( a 1)
a 1
1
a
a 1
a
khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0. NÕu min M = 0, khi vµ chØ khi a = 1(m©u
thuÉn víi ®iÒu kiÖn).
VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a <1.
VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc :
Q=
x
x 3 x
1 x 1 x x 1
víi x ≠ 1, x > 0
a) Rót gän Q
b) T×m x ®Ó Q > -1.
Gi¶i : a) Q =
Q=
x
x 3 x
1 x 1 x x 1
x (1 x ) x (1 x ) 3 x
(1 x )(1 x )
1 x
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
15
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
Q=
Q=
2 x
3 x
1 x
1 x
Q=
3 x 3
1 x
Q=-
x x x x 3 x
1 x
1 x
=
=
2 x (3
1 x
x)
3
1
x
3
1
x
b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã
3
-
1
x
> -1 3 > 1+
x
2>
x
4 > x hay x < 4.
VËy víi x < 4 th× Q < -1.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh ®· nghiÔm nhiªn bá dÊu ©m ë c¶ hai vÕ
cña bÊt ®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ®îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai vÕ ®Òu d¬ng nªn kÕt
qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai.
* Lêi gi¶i ®óng :
Q > -1 nªn ta cã
-
3
1
x
> -1
3
1
x
< 1 1+
x
>3
x
> 2 x > 4.
VËy víi x > 4 th× Q > - 1.
V - Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
1. XÐt thuËt ng÷ to¸n häc : VÊn ®Ò nµy kh«ng khã dÔ dµng ta cã thÓ kh¾c phôc
®îc nhîc ®iÓm nµy cña häc sinh.
2. XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan :
VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 h·y chøng minh a b < a b
Gi¶i : Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ ( a + b )2
Ta cã : ( a + b )2 = a+ b + 2 ab
Suy ra a + b < ( a + b )2 do ®ã ta khai c¨n hai vÕ ta ®îc :
a b
<
( a
b)2
v× a > 0, b > 0 nªn ta ®îc :
< a b
* Nh vËy trong bµi to¸n nµy muèn so s¸nh ®îc a b víi a b th× ta ph¶i ®i
so s¸nh hai biÓu thøc kh¸c cã liªn quan vµ biÕt ®îc quan hÖ thø tù cña chóng, do
®ã biÓu thøc liªn quan ®ã ta gäi lµ biÓu thøc phô.
VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A :
a b
A=
1
2
3 x2
Gi¶i :
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
16
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau :
1
2A
B=
3 x2
Ta cã : 0 ≤ 3 x 2 ≤ 3 => - 3 ≤gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2- 3 3 =
Khi ®ã gi¸ trÞ lín nhÊt cña A =
1
2
3
nhá nhÊt cña A =
1
B
1
2
=
3
= 2+
Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi
≤ 0 => 22
x x=0
3 x2
3
3
≤2-
3 x2
≤2
.
3 x2
=0 x=
3
, khi ®ã gi¸ trÞ
.
* NhËn xÐt : Trong vÝ dô trªn, ®Ó t×m ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô 1 .
A
3. VËn dông c¸c hÖ thøc biÕn ®æi ®· häc :
Gi¸o viªn chó ý cho häc sinh biÕn ®æi vµ thùc hiÖn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai
b»ng c¸ch sö dông c¸c hÖ thøc vµ c«ng thøc ®· häc : H»ng ®¼ng thøc, Quy t¾c khai
ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, quy t¾c
chia hai c¨n bËc hai, ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö
mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu…
Ngoµi c¸c hÖ thøc ®· nªu ë trªn, trong khi tÝnh to¸n häc sinh gÆp nh÷ng bµi to¸n
cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai ë biÓu thøc, nhng bµi to¸n l¹i yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ lín
nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· cho. Hay yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ cña mét tham sè
nµo ®ã ®Ó biÓu thøc ®ã lu«n ©m hoÆc lu«n d¬ng hoÆc b»ng 0 hoÆc b»ng mét gi¸ trÞ
nµo ®ã… th× gi¸o viªn cÇn ph¶i n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc sao cho khi híng dÉn
häc sinh thùc hiÖn nhÑ nhµng mµ häc sinh vÉn hiÓu ®îc bµi to¸n ®ã .
VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc :
P=
a
1
2 2 a
2
.
a1
a 1
a 1
a 1
víi a > 0 vµ a ≠ 1.
a) Rót gän biÓu thøc P;
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
Gi¶i : a)
P=
2
a . a 1 ( a 1) 2 ( a 1) 2
.
2 a
( a 1)( a 1)
2
=
(a 1)( 4 a )
a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
=
.
a 1
(2 a ) 2
2 a
=
(1 a ).4 a
4a
VËy P =
1 a
a
=
1 a
a
.
víi a > 0 vµ a ≠ 1.
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
b) Do a > 0 vµ a ≠ 1 nªn P < 0 khi vµ chØ khi
1 a
a
<0
1- a < 0 a > 1.
VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A :
A = x 1 + y 2 biÕt x + y = 4
Gi¶i :
Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 ( x 1)( y
= (x + y) - 3 + 2
Ta l¹i cã 2
( x 1)( y 2)
( x 1)( y 2)
= 1+ 2
2)
=
( x 1)( y 2)
≤ (x -1) + (y- 2) = 1
Nªn A2 ≤ 2
=> Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A =
2
khi vµ chØ khi
x 1y 2 x 1,5
x y 4 y 2,5
.
Trªn ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ
häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn
cÇn ph©n tÝch kü ®Ò bµi ®Ó häc sinh t×m ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp, tr¸nh lËp luËn
sai hoÆc hiÓu sai ®Çu bµi sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ kh«ng chÝnh x¸c.
VI- KÕt qu¶ thùc hiÖn :
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y ch¬ng I- m«n ®¹i sè 9 n¨m häc 2011-2012 nµy. Sau khi
x©y dùng ®Ò c¬ng chi tiÕt cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®îc rót ra tõ n¨m häc 2010-2011
t«i ®· vËn dông vµo c¸c giê d¹y ë c¸c líp 9A1 chñ yÕu vµo c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp.
Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh
gi¶i ®óng t¨ng lªn.
Cô thÓ :
Bµi kiÓm tra 15 phót : Tæng sè 32 em
Sè bµi kiÓm tra häc sinh gi¶i ®óng lµ 29 em chiÕm 90,4%. (ë n¨m häc 20102011 lµ 73%) Tuy míi dõng l¹i ë c¸c bµi tËp chñ yÕu mang tÝnh ¸p dông nhng hiÖu
qu¶ ®em l¹i còng ®· ph¶n ¸nh phÇn nµo híng ®i ®óng.
Bµi kiÓm tra ch¬ng I : Tæng sè 32 em
Sè bµi kiÓm tra häc sinh gi¶i ®óng lµ 25 em chiÕm 76,7% (ë n¨m häc 2010-2011
lµ 60%) c¸c bµi tËp ®· cã ®é khã, cÇn suy luËn vµ t duy cao.
Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong
khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai th× sè häc sinh gi¶i ®óng bµi tËp t¨ng lªn, sè häc sinh
m¾c sai lÇm khi lËp luËn t×m lêi gi¶i gi¶m ®i nhiÒu. Tõ ®ã chÊt lîng d¹y vµ häc m«n
§¹i sè nãi riªng vµ m«n To¸n nãi chung ®îc n©ng lªn.
VII- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn :
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu caqcs ph¬ng ¸n gióp
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
18
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I-§¹i sè 9, t«i ®· rót
ra mét sè kinh nghiÖm nh sau :
* VÒ phÝa gi¸o viªn :
- Ngêi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m ®Õn
chÊt lîng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®îc ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña tõng ®èi tîng
häc sinh vµ ph¶i hiÓu ®îc gia c¶nh còng nh kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m
ra ph¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi tîng häc sinh. §ång thêi trong khi
d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th êng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm
trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®a ra ph¬ng ph¸p
gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n.
- Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm
kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi
c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®îc
®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc.
- Gi¸o viªn cÇn thêng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra kinh
nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc
sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc.
- Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè trÝ
c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh.
* VÒ phÝa häc sinh :
- B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu
khã trong qu¸ tr×nh häc tËp.
- Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ®îc b¶n chÊt cña vÊn
®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã thÓ tr¸nh
®îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n.
- Ph¶i cã ®Çy ®ñ c¸c ph¬ng tiÖn häc tËp, ®å dïng häc tËp ®Æc biÖt lµ m¸y tÝnh
®iÖn tö bá tói Caisi« f(x) tõ 500MS trë lªn; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp
ë nhµ thêng xuyªn trao ®æi, th¶o luËn cïng b¹n bÌ ®Ó n©ng cao kiÕn thøc cho b¶n
th©n.
VIII- KÕt luËn :
PhÇn kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I- §¹i sè 9 rÊt réng vµ s©u, t¬ng ®èi
khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp
vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ t«i nhËn thÊy ®Ó d¹y häc ®îc tèt
phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c
ph¶i vµ bªn c¹nh ®ã häc sinh còng ph¶i cã ®Çy ®ñ kiÕn thøc cò, ph¶i cã ®Çu ãc tæng
qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy.
§Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi
chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn thøc,
ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y
cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.
Víi s¸ng kiÕn “Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm trong khi gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai” t«i ®· cè g¾ng tr×nh bµy c¸c sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c ph¶i mét
c¸ch tæng qu¸t nhÊt, bªn c¹nh ®ã t«i ®i ph©n tÝch c¸c ®iÓm míi vµ khã trong phÇn
kiÕn thøc nµy so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh ®Ó gi¸o viªn cã kh¶ n¨ng ph¸t
hiÖn ra nh÷ng sai lÇm cña häc sinh ®Ó tõ ®ã ®Þnh híng vµ ®a ra ®îc híng còng nh biÖn
ph¸p kh¾c phôc c¸c sai lÇm ®ã.
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
19
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
Trêng THCS Chu V¨n An
N¨m häc 2011 - 2012
Bªn c¹nh ®ã t«i lu«n ph©n tÝch c¸c sai lÇm cña häc sinh vµ nªu ra c¸c ph¬ng
ph¸p kh¾c phôc vµ ®Þnh híng d¹y häc ë tõng d¹ng c¬ b¶n ®Ó n©ng cao c¸ch nh×n nhËn
cña häc sinh qua ®ã gi¸o viªn cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i mét
c¸ch dÔ hiÓu. Ngoµi ra t«i cßn ®a ra mét sè bµi tËp tiªu biÓu th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó
c¸c em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh.
V× thêi gian nghiªn cøu ®Ò tµi cã h¹n vµ tèi chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi. V×
vËy t«i chØ ®a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong n¨m häc nµy qua sù
®óc rót cña c¸c n¨m häc tríc ®· d¹y. T«i xin ®îc ®Ò xuÊt mét sè ý nhá nh sau nh»m
n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh :
- Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o
¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, thiÕt kÕ ®å dïng d¹y häc vµ TBDH sao cho sinh ®éng vµ thu hót
®èi tîng häc sinh tham gia.
- Gi¸o viªn cÇn tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ, nhãm
vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn.
- Häc sinh cÇn hãc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp.
- Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý.
- Gia ®×nh häc sinh vµ c¸c tæ chøc ®oµn thÓ x· héi cÇn quan t©m h¬n n÷a vµ
tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh.
V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t
tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khái thiÕu
sãt vµ khiÕm khuyÕt. RÊt mong ®îc l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp chØ b¶o, gióp ®ì vµ bæ
xung cho t«i ®Ó s¸ng kiÕn ®îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ®îc tèt vµ cã chÊt lîng
trong nh÷ng n¨m häc sau.
T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n !
Nh©n NghÜa, ngµy 20 th¸ng 10 n¨m 2011
Ngêi nghiªn cøu
PhÇn III : theo dâi thùc hiÖn.
§oµn Anh B¸u
T«i ®· ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo gi¶ng d¹y thùc tÕ tõ tuÇn 1 ®Õn
tuÇn 9 (d¹y ch¬ng I- §¹i sè 9) n¨m häc 2011-2012 ®îc kÕt qu¶ nh sau :
TuÇn
KÕt qu¶ thùc hiÖn
Tån t¹i
§iÓu chØnh- bæ xung
1
-Häc sinh cã ý thøc
häc t¬ng ®èi tèt, chuÈn
bÞ bµi ®Çy ®ñ, cã ®ñ ®å
dïng häc tËp.
- Cã sù hµo høng khi
bíc vµo m«n häc.
- Häc sinh bÞ hæng
kiÕn thøc cò, kiÕn thøc
c¬ b¶n tõ líp díi t¬ng
®èi nhiÒu do thêi gian
hÌ dµi häc sinh cha cã
®iÒu kiÖn «n vµ cËp
nhËt l¹i.
- Yªu cÇu häc sinh «n
tËp l¹i bµi cò, cñng cè
l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¨n
bËc hai ®· ®îc häc tõ
líp 7.
2
- ¸p dông c¸c ph¬ng - Cßn nhiÒu häc sinh - Cho häc sinh lµm
Gi¸o Viªn : §oµn Anh B¸u
20
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9
- Xem thêm -
.DOC 
24 
96 
119 
