Giới thiệu chung về tổng công ty cổ phần bia - rượu - nước giải khát hà nội.

  • Số trang: 70 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 11 |
  • Lượt tải: 0
nganguyen

Đã đăng 34173 tài liệu

Mô tả:

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 Lêi nãi ®Çu Trong nh÷ng n¨m qua, viÖc b¶o vÖ m«i trêng ®· trë thµnh mét vÊn ®Ò rÊt quan träng vµ ®ã lµ mét vÊn ®Ò bøc xóc trªn ph¹m vi níc ta nãi riªng vµ trªn ph¹m vi toµn thÕ giíi nãi chung. Sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña c¸c ngµnh c«ng nghiÖp ®· lµm cho møc ®é « nhiÔm m«i trêng t¨ng lªn vµ nã kh«ng chØ ¶nh hëng tíi mét khu vùc nµo ®ã mµ cßn ¶nh hëng tíi c¶ c¸c vïng l©n cËn trªn mét diÖn réng. Trong khi ®ã, c¸c ngµnh c«ng nghiÖp tiÕp tôc ph¸t triÓn kh«ng ngõng vµ mét vÊn ®Ò ®Æt ra lµ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã ë ®©u ®Ó møc ®é « nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra lµ nhá nhÊt ®èi víi m«i trêng xung quanh. Sù ph¸t triÓn c«ng nghiÖp nhanh chãng trªn toµn thÕ giíi ®· ®Æt ra mét bµi to¸n cho toµn bé loµi ngêi ®ã lµ gi¶i quyÕt nguån ®éc h¹i mµ nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã g©y ra ®èi víi hÖ sinh th¸i vµ ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn con ngêi. HiÖn nay nhiÒu thµnh phè trªn thÕ giíi ®· ë trong t×nh tr¹ng b¸o ®éng vÒ møc ®é « nhiÔm. Vµ cµng ngµy møc ®é ®éc h¹i ®ã cµng t¨ng do ®ã dÉn ®Õn kh«ng khÝ bÞ « nhiÔm vµ søc khoÎ cña con ngêi bÞ ¶nh hëng nghiªm träng. RÊt nhiÒu nhµ khoa häc ®· nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy vµ ®· t×m rÊt nhiÒu c¸c ph¬ng ph¸p tèi u ®Ó ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é ®éc h¹i do nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã g©y ra cho con ngêi lµ nhá nhÊt. §©y lµ mét bµi to¸n rÊt phøc t¹p vµ khã gi¶i quyÕt. Mét trong nh÷ng c«ng cô to¸n häc h÷u hiÖu nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n ®ã lµ dïng ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ®Æc biÖt lµ ph¬ng tr×nh liªn hîp cña nã. Ngµy nay khi khoa häc ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ, ®Æc biÖt lµ sù ra ®êi cña m¸y tÝnh ®· hç trî rÊt nhiÒu cho viÖc tÝnh to¸n, ®· gi¶m ®îc rÊt nhiÒu khèi lîng tÝnh to¸n vµ cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n. KÕt qu¶ chÝnh trong luËn ¸n lµ c¸ch x¸c ®Þnh tèi u vÞ trÝ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp dùa trªn c¸c yªu cÇu vÒ m«i trêng. LuËn ¸n bao gåm c¸c phÇn chÝnh nh sau: Tèi u ho¸ -1- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 Ch¬ng I. C¬ së to¸n häc Môc ®Ých chÝnh cña ch¬ng nµy lµ nªu nªn c¬ së to¸n häc thuÇn tuý, cô thÓ lµ ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt trong kh«ng khÝ, ®ång thêi còng ®a ra d¹ng ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt vµ c¸ch gi¶i bµi to¸n ®ã. Ch¬ng II. M« h×nh x¸c ®Þnh vÞ trÝ tèi u ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp Trong ch¬ng nµy nªu nªn c¸ch x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y sao cho tèi u nhÊt theo nghÜa lµ møc ®é ¶nh hëng do nhµ m¸y ®ã g©y ra cho c¸c vïng xung quanh lµ tho¶ m·n yªu cÇu vÒ ®é « nhiÔm m«i trêng cho tríc. Ch¬ng III. Ch¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶ thö nghiÖm Ch¬ng nµy ®a ra mét ch¬ng tr×nh minh ho¹ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ch¬ng tr×nh ®îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Pascal, ch¬ng tr×nh tÝnh ®îc nång ®é t¹p chÊt trong mét miÒn G cho tríc. Ch¬ng IV. KÕt luËn. Cuèi cïng lµ phÇn phô lôc cã ®a ra mét sè c¬ së to¸n ®Ó ¸p dông trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n vµ m« h×nh tæng qu¸t. Em xin c¶m ¬n PGS.TS Bïi Minh TrÝ, TS NguyÔn L¬ng B¸ch cïng c¸c b¹n trong nhãm ®· gióp ®ì, gãp ý ®Ó em cã thÓ hoµn thµnh tèt ®å ¸n tèt nghiÖp nµy. Hµ néi 2003 Môc lôc Lêi nãi ®Çu.........................................................................................................1 Môc lôc..............................................................................................................3 Ch¬ng I C¬ së to¸n häc...................................................................................................5 Tèi u ho¸ -2- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 I.1. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...............................5 I.1.1. Ph¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ. TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm.....................................................5 I.1.2. Sù xÊp xØ khuyÕch t¸n vµ tÝnh duy nhÊt cña nghiÖm cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...................................................8 I.1.3. Ph¬ng tr×nh khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n...................................15 I.1.4. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu..............20 I.2. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt........................................................................................................22 I.2.1. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n ..........................................................................................22 I.2.2. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu..........................................................................................29 I.2.3. TÝnh duy nhÊt nghiÖm cña bµi to¸n liªn hîp......................32 I.3. ThuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt trong trêng hîp hai chiÒu...................................34 I.4. TÝnh æn ®Þnh cña lîc ®å sai ph©n vµ tÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n........................................................................................................36 I.4.1. TÝnh æn ®Þnh cña lîc ®å sai ph©n.....................................36 I.4.2. TÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n ................................38 Ch¬ng II M« h×nh x¸c ®Þnh ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp ..................................................40 II.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n .........................................................................40 II.2. Trêng hîp chØ cã mét nhµ m¸y cÇn ®Æt trong miÒn G ................42 II.1.1. §Æt bµi to¸n .....................................................................42 II.2.1 ChuyÓn bµi to¸n tèi u vÒ d¹ng liªn hîp ..........................46 II.3. C¸c më réng kh¸c..........................................................................49 II.3.1. Trêng hîp cÇn ®Æt nhiÒu nhµ m¸y c«ng nghiÖp trong miÒn G...................................................................................................49 Tèi u ho¸ -3- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 II.3.2. §¸nh gi¸ sù mÊt c©n b»ng sinh th¸i do c¸c t¸c ®éng cña chÊt th¶i c«ng nghiÖp.............................................................................56 Ch¬ng III Ch¬ng tr×nh vµ KÕt qu¶ thö nghiÖm...............................................................60 III.1. Ch¬ng tr×nh minh häa ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt..............................................................................60 III.2. KÕt qu¶ thö nghiÖm .....................................................................64 Ch¬ng IV. KÕt luËn........................................................................................71 Phô lôc.............................................................................................................72 Tµi liÖu tham kh¶o ..........................................................................................77 CH¬ng I. C¬ së to¸n häc I.1. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt Sù « nhiÔm vËt chÊt ®ang lan trong kh«ng gian theo søc giã bao gåm mét sè sù thay ®æi nhÊt ®Þnh. Sù thay ®æi trung b×nh cña vËt chÊt ®· lµm cho dßng ®èi lu thay ®æi, vµ sù thay ®æi trung b×nh cña nã cã thÓ ®îc xÐt nh lµ sù khuyÕch t¸n trë l¹i mÆt ®Êt cña dßng khÝ. VÊn ®Ò cña chóng ta lµ xÐt ®Õn nh÷ng m« h×nh tham biÕn cho sù truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. C¬ së to¸n häc m« t¶ qu¸ tr×nh nµy lµ ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. Tèi u ho¸ -4- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 I.1.1. Ph¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ. TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm. Cho (x,y,z,t) lµ nång ®é t¹p chÊt trong kh«ng khÝ. XÐt bµi to¸n trong mét miÒn h×nh trô G víi biªn S cã tiÕt diÖn mÆt bªn h×nh trô lµ , tiÕt diÖn ®¸y lµ 0 (t¹i z=0), vµ tiÕt diÖn mÆt trªn lµ H (t¹i z=H). Chóng ta viÕt vect¬ dßng ch¶y theo mét híng nhÊt ®Þnh, ®©y lµ mét hµm cña x,y,z,t, lµ (víi  i     u u i  v j  w k , j , k lµ vect¬ ®¬n vÞ cña c¸c trôc x,y,z t¬ng øng). Sù truyÒn t¶i vËt chÊt  ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh sau:  t =0 D¹ng khai triÓn cña ph¬ng tr×nh nµy lµ:     u v w 0 t x y z (1.1.1) Ph¬ng tr×nh ®Ó ®¶m b¶o tÝnh tr¬n sau:      0 x y z (1.1.2) Tõ ®ã chóng ta cã ph¬ng tr×nh:  t +div u =0 (1.1.3) Díi ®©y chóng ta xÐt div u =0, sau ®ã gi¶ sö r»ng: w=0, t¹i z=0, z=H Tõ (1.1.3) sö dông ®ång nhÊt thøc sÏ ®îc: u      v w div u   div u x y z ®iÒu nµy lµ hîp lý nÕu hµm  vµ thÓ ®a (1.1.5) trë thµnh: u  u (1.1.4) (1.1.5) lµ kh¸c nhau. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn ta cã     v w div u  x y z (1.1.5’) §©y lµ mét mèi t¬ng quan rÊt quan träng vµ nã sÏ ®îc sö dông thêng xuyªn trong c¸c phÇn sau. Ph¬ng tr×nh (1.1.3) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu lµ: =0 t¹i t=0 (1.1.6) vµ ®iÒu kiÖn trªn biªn S cña miÒn G lµ: =S trªn S víi un<0 Tèi u ho¸ (1.1.7) -5- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 víi 0 vµ S lµ hµm ®· cho vµ un lµ h×nh chiÕu cña vect¬ vËn tèc dßng ch¶y trªn vect¬ ph¸p tuyÕn ngoµi cña biªn S. §iÒu kiÖn (1.1.7) ®Þnh nghÜa møc ®é « nhiÔm trong miÒn G. NghiÖm chÝnh x¸c cña bµi to¸n ®îc cho bëi ph¬ng tr×nh (1.1.3) lµ x¸c ®Þnh ®îc nÕu hµm u,v,w lµ biÕt ®îc trong kh«ng gian vµ thêi gian. Ph¬ng tr×nh (1.1.3) cã thÓ ®îc tæng qu¸t ho¸. VÝ dô, nÕu hÖ sè ph©n huû, l¾ng ®äng 0 trong miÒn G, khi ®ã ph¬ng tr×nh sÏ trë thµnh:  t +div u +=0 (1.1.8) NghiÖm nµy sÏ ®îc cô thÓ nÕu u=v=w=0 trong ph¬ng tr×nh (1.1.8). B©y giê ta xÐt ph¬ng tr×nh  t +=0, vµ nghiÖm cña nã lµ =0exp(-t) nghiÖm cã d¹ng hµm mò, cßn 0 lµ gi¸ trÞ ban ®Çu. NÕu miÒn nghiÖm chøa nguån th¶i ®îc m« t¶ bëi hµm f(x,y,z,t), khi ®ã ph¬ng tr×nh (1.1.8) trë thµnh:  t +div u +=f (1.1.9) B©y giê chóng ta trë l¹i nghiªn cøu bµi to¸n ®· ph¸t biÓu ë trªn vµ ®iÒu kiÖn ®Ó dÉn tíi (1.1.9). B»ng c¸ch nh©n (1.1.9) víi  vµ lÊy tÝch ph©n trªn toµn miÒn x¸c ®Þnh [0,T] vµ G ta ®îc: T T T 2 2 u 2 2 dG |  dG |  dt div dG   dt  dG  dt fdG t T t 0 2 2   2    G G 0 G 0 G 0 G (1.1.10) ¸p dông c«ng thøc Ostrogradsky-Gauss nh sau: div G u 2 u 2 dG   n dS 2 2 S (1.1.11) Víi tÝnh chÊt (1.1.4) un sÏ triÖt tiªu khi z=0, z=H, do ®ã tÝch ph©n trªn S trong (1.1.11) cã thÓ ®îc thay thÕ bëi tÝch ph©n trªn bÒ mÆt h×nh trô , cã ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn (1.1.4). §iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n b©y giê trë thµnh: =0 t¹i t=0 Tèi u ho¸ -6- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 =S trªn S cho un<0 (1.1.12) trong ®ã 0 vµ S lµ cho tríc, tõ ph¬ng tr×nh (1.1.10) chóng ta cã ®îc T T u nS2 02 T2 2 dG  dt dS   dt  dG  2   2    2 dG  G 0 G 0 G G T T u n S2 dt dS  dt fdG   2  0 G 0 G (1.1.13) víi u n ={un,nÕu u n un>0, hoÆc 0 nÕu un<0} =un- u n §¼ng thøc (1.1.13) lµ c¬ së ®Ó chøng minh tÝnh duy nhÊt cña nghiÖm bµi to¸n ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh (1.1.9) vµ (1.1.12). Thùc vËy, gi¶ sö chóng ta cã hai nghiÖm kh¸c nhau gäi lµ 1 vµ 2 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh (1.1.9) vµ ®iÒu kiÖn (1.1.12). Khi ®ã bµi to¸n cho ®é lÖch =1-2 lµ:  t +div u +=0 (1.1.14) =0 t¹i t=0, =0 trªn S nÕu un<0 (1.1.15) Ph¬ng tr×nh (1.1.13) cho hµm  sÏ cã d¹ng T T u n S2  T2 dG  dt dS   dt  2 dG 0     2 2 G 0 G 0 G (1.1.16) NÕu 0, th× tÊt c¶ c¸c tÝch ph©n bªn vÕ tr¸i ®Òu d¬ng, do ®ã ®¼ng thøc nµy x¶y ra khi vµ chØ khi =0, tøc lµ 1=2. V× vËy bµi to¸n cã nghiÖm duy nhÊt. Trong trêng hîp c¸c thµnh phÇn cña vect¬ híng giã lµ c¸c hµm kh¸c nhau th× chóng ta còng chøng minh t¬ng tù ®îc nã cã duy nhÊt nghiÖm vµ nghiÖm ®ã lu«n lu«n tån t¹i. Tõ ®ã ta ®i tíi bµi to¸n nh sau:  t +div u +=f (1.1.17) =0 t¹i t=0 =S trªn biªn S víi un<0 Tèi u ho¸ -7- (1.1.18) Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 bµi to¸n nµy còng nã cã nghiÖm duy nhÊt. I.1.2. XÊp xØ sù khuyÕch t¸n vµ tÝnh duy nhÊt nghiÖm cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt Nh÷ng m« h×nh cho sù truyÒn t¶i c¸c chÊt g©y « nhiÔm trong kh«ng gian tõ nguån chÊt th¶i ®îc xÐt ®Õn ë ®©y kh«ng ®Ó ý ®Õn c¸c yÕu tè t¸c ®éng bªn ngoµi nh søc giã, nguån « nhiÔm tõ bªn ngoµi..., c¸c m« h×nh ®ã chØ míi xÐt ®Õn trêng hîp u=v=w=0, do ®ã bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Khi ®ã bµi to¸n truyÒn t¶i vËt chÊt trë thµnh:  t +=f (1.2.1) =0 t¹i t=0 NÕu f kh«ng phô thuéc vµo t, nghiÖm sÏ lµ f =0e-t+  (1  e  t ) (1.2.2) nÕu t ®ñ lín th× bµi to¸n sÏ ®îc xÊp xØ thµnh =f, tøc lµ =f/. §©y còng lµ nghiÖm xÊp xØ cña bµi to¸n (1.2.1). M« h×nh ®¬n gi¶n nµy kh«ng m« t¶ ®îc tÝnh chÊt chÝnh cña sù truyÒn t¶i vËt chÊt trong kh«ng gian cña hµm nguån f. Trªn thùc tÕ, chóng ta chØ biÕt ®îc sù « nhiÔm trong kh«ng khÝ nÕu nã ®ang ph©n t¸n trong ph¹m vi l©n cËn cña nguån th¶i f. XÐt trêng hîp ®¬n gi¶n nh sau: Gi¶ ®Þnh r»ng chóng ta chia hµm a thµnh tæng cña hai thµnh phÇn lµ gi¸ trÞ trung b×nh a vµ thµnh phÇn sai sè a’, tøc lµ a= a +a’, víi a’<< a (1.2.3) ®iÒu nµy cã nghÜa r»ng sù sai sè cña a lµ rÊt nhá. Ta l¹i gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ trung b×nh cña a ®îc tÝnh theo c«ng thøc sau 1 a=T t T 1 T t T  (1.2.4) adt t vµ  a'  Tèi u ho¸ (1.2.5) a' dt 0 t -8- Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 NÕu nh qu¸ tr×nh xö lý tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (1.2.3)-(1.2.5), chóng ta cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p díi ®©y ®Ó x¸c ®Þnh ®îc sù truyÒn t¶i vËt chÊt trong kh«ng gian trong c¸c trêng hîp kh¸c nhau. LÊy tÝch ph©n cña ph¬ng tr×nh (1.1.8) trªn kho¶ng tt+T t T  t T (t  T )  (t )  div u dt   dt =0 T t t Gi¶ sö r»ng =   ' vµ ®îc tõ (1.2.6) nh sau u u  u ' ,    (1.2.6) nh trong ph¬ng tr×nh (1.2.4), chóng ta nhËn   (t  T )  (t )  div u   div u ''  0 T (1.2.7) hoÆc t¬ng ®¬ng víi   (t  T )  (t ) ' (t  T )  ' (t )  div u  div u ''   T T (1.2.8) TiÕp theo ta viÕt c¸c hµm nång ®é nh sau:   , ’=a’. Víi gi¶ sö r»ng ’  , thÕ th× a<< vµ cã a/=<<1. Do ®ã ph¬ng tr×nh (1.2.8) ®îc viÕt l¹i lµ   (t  T )  (t )   div u  div u ' '   o(1) T T (1.2.9) víi o(1) sai ph©n bËc mét cña ’. Khi ®ã vÕ ph¶i cña (1.2.9) lµ nhá bëi v× cã tham biÕn /T, vµ cã thÓ bá qua. KÕt qu¶ sÏ thu ®îc lµ   (t  T )  (t )  div u  div u ' '  0 T NÕu hµm  (t) (1.2.10) biÕn thiªn nhá trong kho¶ng thêi gian T, chóng ta cã thÓ thay (t  T )  (t ) b»ng vi ph©n T  t tõ ®ã ®i tíi ph¬ng tr×nh cho c¸c thµnh phÇn trung b×nh nh sau     div u  div u ''  0 t (1.2.11) ph¬ng tr×nh nµy kh¸c víi (1.1.8) lµ cã sù xuÊt hiÖn cña div u ' ' .  NÕu c¸c thµnh phÇn cña vect¬ dßng ch¶y cã d¹ng sau th× nghiÖm cña bµi to¸n ®îc x¸c ®Þnh: u ''    x , v''    y , w' '   (1.2.12) Tèi u ho¸ -9-  z Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 ë ®©y 0 vµ 0 lµ hÖ sè khuyÕch t¸n theo chiÒu ngang vµ chiÒu ®øng t¬ng øng, c¸c hÖ sè nµy lµ x¸c ®Þnh. ThÕ (1.2.12) vµo (1.2.11), chóng ta cã thÓ xÊp xØ sù khuyÕch t¸n cña c¸c chÊt g©y « nhiÔm trong kh«ng khÝ lµ   divu    D t (1.2.13) víi D             x x y y z z (1.2.14) TÊt nhiªn ph¬ng tr×nh (1.2.13) cÇn ph¶i cã ®iÒu kiÖn tr¬n sau div u =0 (1.2.15) vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu sau   t¹i t=0 (1.2.16) víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn cho tríc th× bµi to¸n trªn cã nghiÖm duy nhÊt. 0 Chóng ta nh©n (1.3.13) víi hµm  råi lÊy tÝch ph©n trong kho¶ng 0tT vµ miÒn G: 2 2 2     u n  2               dG  dG  dG  dt dS   dt  dG   dt G 2 G2 0 S 2 0 G 0 G  x   y    z       2 0 2 T T 2 T T         dt    d    d   d    z  z  n 0   0 H  T (1.2.17) ë ®©y T=(T), 0=(0),  n lµ ®¹o hµm riªng theo híng vect¬ ph¸p tuyÕn cña bÒ mÆt . Gäi l¹i r»ng S lµ tæng sè bÒ mÆt cña miÕn G,  lµ bÒ mÆt h×nh trô, H lµ phÇn mÆt c¾t ngang h×nh trô khi z=H, 0 lµ phÇn mÆt c¾t ngang cña h×nh trô khi z=0. Ph¬ng tr×nh (1.2.17) ®îc viÕt thµnh: Tèi u ho¸ - 10 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 2 T T     2    2  u n 2 T2       dG  dt dS  dt            2      x   y    z   dG  2 G 0 S 0 G     T T 2  2  u    dt  2 dG   0 dG  dt  n dS  2 2 0 G G 0 S T      dt    d     d    z   n 0 H   0   d    z  (1.2.18) XÐt ®iÒu kiÖn biªn díi ®©y: =S trªn  khi un<0  n =0 trªn  khi un0   z trªn 0,  0 z trªn H (1.2.19) ë ®©y 0 lµ hµm ®Þnh nghÜa sù t¸c ®éng cña chÊt « nhiÔm díi líp bÒ mÆt. Ngoµi ra ta cßn cã: w=0 t¹i z=0, z=H (1.2.20) Sö dông c¸c ®iÒu kiÖn (1.2.19), (1.2.20) vµ ®iÒu kiÖn ®Çu (1.2.16) ta thu ®îc mèi t¬ng quan sau: 2 T T     2    2  u n 2 T2       dt  d  dt       2 dG        z   dG  2 x      y   G 0  0 G   T T T 2 u  2   dt  2 dG   dt  2 d   0 dG  dt  n S d  2 2 0 G 0  G 0  0 T  dt  0   d n (1.2.21) ë ®©y S ®îc thay b»ng  . B©y giê chóng ta chøng minh r»ng nghiÖm cña nã lµ duy nhÊt. B»ng ph¬ng ph¸p ph¶n chøng, gi¶ sö r»ng cã hai nghiÖm 1 vµ 2 kh¸c nhau tho¶ m·n (1.2.13), ®iÒu kiÖn ban ®Çu (1.2.16), ®iÒu kiÖn biªn (1.2.19) vµ c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c. Do ®ã hµm ®é lÖch =1-2 ®îc viÕt díi d¹ng ph¬ng tr×nh nh sau:  t Tèi u ho¸ +div u +=D (1.2.22) - 11 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu =0 t¹i t=0 (1.2.23) vµ ®iÒu kiÖn biªn =0 trªn  khi un<0,  0 n   z  0 z trªn  khi un0 (1.2.24) trªn 0 trªn H Víi bµi to¸n nµy th× (1.2.21) ®îc viÕt l¹i thµnh T T     2    2     2  u n 2  T2 G 2 dG  0 dt 2 d  0 dtG   x    y     z   dG      T T 2   dt  dG  dt  2 d  0 0 G 0 0 (1.2.25) V× c¸c gi¸ trÞ u n , , , ,  trong ph¬ng tr×nh (1.2.25) lµ kh«ng ©m, nªn chØ cã trêng hîp =0 tøc lµ 1=2 th× ®¼ng thøc trªn míi x¶y ra. Do ®ã nghiÖm cña bµi to¸n lµ duy nhÊt. §Ó cho ®¬n gi¶n, cã thÓ gi¶ sö r»ng ë ®©y hµm f=0. Khi ®ã sù ¶nh hëng cña mét nguån th¶i sÏ ®îc tÝnh nh trong phÇn trªn. Khi c«ng xuÊt nguån th¶i kh¸c 0, bµi to¸n ®îc xÐt còng cã nghiÖm duy nhÊt trong sù xÊp xØ khuyÕch t¸n, miÔn lµ c¸c d÷ liÖu ®Çu vµo ph¶i tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®ñ tr¬n. Khi ®ã bµi to¸n cã d¹ng nh sau:    div u    D  f t =0 t¹i t=0 =S trªn  khi un<0  n =0 trªn  khi un0   z Tèi u ho¸ (1.2.26) trªn 0, - 12 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43  0 z trªn H Gi¶ sö r»ng vect¬ vËn tèc kh«ng thay ®æi trong mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh tøc lµ div u =0 vµ w=0 t¹i z=0, z=H Trong trêng hîp nh vËy th× bµi to¸n (1.2.26) cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n, vµ bµi to¸n nµy ®«i khi ®îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n, bµi to¸n nµy còng cã nghiÖm duy nhÊt. D¹ng to¸n häc nh sau:    div u    D  f t (1.2.27) =0 t¹i t=0 =S trªn    z trªn 0,  0 z trªn H §Ó lµm râ h¬n chóng ta biÓu diÔn to¸n tö D (®· ®îc ®Þnh nghÜa trong ph¬ng tr×nh (1.2.14)) thµnh hai thµnh phÇn nh sau  2 2             2 2  z z y  z z  x D=   §Ó dÔ dµng cho viÖc ph©n tÝch vµ tÝnh to¸n, chóng ta gi¶ sö r»ng hÖ sè khuyÕch t¸n  kh«ng phô thuéc vµo c¶ kh«ng gian vµ thêi gian. B©y giê ta cã thÓ xÐt bµi to¸n ba chiÒu tæng qu¸t, nhng cã nhiÒu trêng hîp mµ hai chiÒu (x,y) ®îc xÊp xØ phï hîp víi ph¬ng tr×nh (1.2.26) hoÆc (1.2.27). VÝ dô, ®èi víi ph¬ng tr×nh (1.2.27) khi ta lÊy tÝch ph©n däc theo chiÒu cao, ta cã H H H H H H      dz  div u dz   dz    dz   dz  fdz (1.2.28)   t 0 z z 0 0 0 0 0 Gi¶ sö c¸c thµnh phÇn theo chiÒu ngang u, v cña vect¬ dßng ch¶y kh«ng phô thuéc vµo ®é cao ®èi víi sù truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt, chóng ta cã H  div u dz  0 H    H    H  u dz    v dz   w | zz  0     x  0  y   0  (1.2.29) Tèi u ho¸ - 13 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 V× w triÖt tiªu t¹i z=0 vµ z=H, nªn H H    H        div u  dz  u  dz  v  dz     y     x 0  0   0   (1.2.30) Khi ®ã chóng ta ®i tíi ph¬ng tr×nh c©n b»ng nh sau H  z  0   z H  dz  | z 0   | z 0 z z z (1.2.31)   z Khi sö dông ®iÒu kiÖn biªn t¹i z=0 th× ph¬ng tr×nh trªn cã thÓ viÕt gän l¹i thµnh H  z  0  dz   | z 0 z NÕu xÊp xØ nång ®é t¹p chÊt t¹i z=0 b»ng  | z 0  1 H H dz 0 Th× sÏ thu ®îc kÕt qu¶ cuèi cïng nh sau H   1  dz    z z H 0 H dz 0 (1.2.32) BiÓu diÔn ®é « nhiÔm kh«ng khÝ vµ hµm nguån qua tÝch ph©n mang tÝnh ph©n phèi nh sau H H 0 0   dz , f  fdz Khi ®ã thay vµo ph¬ng tr×nh (1.2.28) ta thu ®îc  u v         f dt dx dy víi     . ë ®©y  H kh«ng khÝ, cßn (  H )  (1.2.33) lµ tæng ®é l¾ng ®äng cña chÊt g©y « nhiÔm trong lµ ®é l¾ng ®äng trªn bÒ mÆt tr¸i ®Êt. I.1.3. Ph¬ng tr×nh khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n Ta xÐt bµi to¸n ®¬n gi¶n nhÊt cña ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt ®ã lµ bµi to¸n mét chiÒu ®îc m« t¶ to¸n häc nh sau Tèi u ho¸ - 14 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp    Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 d 2  Q ( x  x 0 ) dx 2 (1.3.1) víi -0) vµ ®æi híng ngîc l¹i víi gi¸ trÞ ©m u2<0. Khi ®ã ta sÏ cã hai nghiÖm sau    exp    Q    1 ( x)   2 4  u1     exp       u12 | u1 |    2  ( x  x 0 )  , x x 0  4 2     u12 | u1 |    2  ( x 0  x )  , x x 0  4 2       exp    Q    2 ( x)   2 4  u2     exp       u22 | u2 |     ( x  x0 )  , x x 0  4 2 2    (1.3.16)  u22 | u2 |    2  ( x 0  x ) , x x 0  4 2    (1.3.15) NÕu chu k× d¬ng lµ t1 ngµy, cßn chu k× ©m lµ t2 ngµy, khi ®ã nång ®é ®îc tÝnh theo c«ng thøc ( x )  t1 t 2 1 ( x)  2 ( x ) t1  t 2 t1  t 2 (1.3.17) NghiÖm (1.3.17) ®îc minh ho¹ trªn h×nh díi ®©y y (x) 0 x0 x H×nh 3. §å thÞ m« t¶ nghiÖm trong trêng hîp vect¬ híng giã thay ®æi ngîc chiÒu nhau trong mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh Tèi u ho¸ - 18 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 Cuèi cïng xÐt m« h×nh thèng kª trong ®ã vect¬ vËn tèc dßng ch¶y ®îc x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p thèng kª. Cho vect¬ vËn tèc dßng ch¶y lµ u()= u p ( ) (1.3.18) víi  lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn trong kho¶ng [0,1], vµ p() lµ mËt ®é ph©n phèi chuÈn, tøc lµ 1 p( )d 1 . NÕu dßng ch¶y kh«ng khÝ chÞu ¶nh hëng cña híng 0 giã th× nghiÖm cña bµi to¸n (1.3.9) víi ®iÒu kiÖn (1.3.18) ®îc biÓu diÔn díi d¹ng tÝch ph©n cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn sau ( x)  Q 2 1 w( x  x 0 , u ( ))  0     exp          víi w( x  x0 , u( ))      exp         u 2 ( )   4 d (1.3.19) 2   u ( ) | u( ) |    2  ( x  x0 )  , x x 0  4 2    (1.3.20) 2   u ( ) | u( ) |    2  ( x 0  x )  , x x 0  4 2    Cho mçi gi¸ trÞ cè ®Þnh cña x, ta sÏ tÝnh ®îc tÝch ph©n trong ph¬ng tr×nh (1.3.19) ®îc tÝnh b»ng ph¬ng ph¸p Monte-Carlo.[2] I.1.4. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu Trong phÇn nµy chóng ta h·y xÐt trêng hîp riªng cña bµi to¸n tæng qu¸t. Ta chØ xÐt bµi to¸n trong trêng hîp hai chiÒu, ®ã lµ ta chØ xÐt trªn bÒ mÆt tr¸i ®Êt mµ ta kh«ng ®Ó ý ®Õn sù thay ®æi theo chiÒu th¼ng lªn trªn. MiÒn ®îc xÐt b©y giê lµ mét miÒn ph¼ng G cã biªn . Khi ®ã ph¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ qu¸ tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt cã d¹ng sau:    u v    f   t x y (1.4.1) trong ®ã : nång ®é t¹p chÊt u =(u,v):  u x vect¬ vËn tèc dßng ch¶y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: v + y =0 (1.4.2)   0 : hÖ sè ph©n huû, l¾ng ®äng Tèi u ho¸ - 19 - Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 §å ¸n tèt nghiÖp = 2 x 2 Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43 2 + y (1.4.3) 2 f: hµm nguån víi c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn sau: (x,y,0)= 0(x,y) (1.4.4)  |    |  0 r  trong ®ã: -: ®o¹n biªn mµ trªn ®ã un< 0 +: ®o¹n biªn mµ trªn ®ã un 0 un lµ h×nh chiÕu cña vect¬ vËn tèc dßng ch¶y lªn vect¬ ph¸p tuyÕn cña biªn . NghiÖm cña bµi to¸n (1.4.1) víi c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn (1.4.4) cã thÓ t×m díi d¹ng: =1+2, trong ®ã 1, 2 lµ nghiÖm cña bµi to¸n sau: 1    u 1  v 1  1 f  1 t x y (1.4.5) víi c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn sau: 1 | t 0 0 ; 1 |   0 ; 1 |  0 n  vµ 2    u 2  v 2  2 2 t x y (1.4.6) víi ®iÒu kiÖn 2 | t 0 * ( x , y) ; 2 |   ; 2 |  0 n  Khi øng dông vµo qu¸ tr×nh tÝnh to¸n x¸c ®Þnh nång ®é cña chÊt « nhiÔm th× chóng ta kh«ng dïng trùc tiÕp ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n v× cã thÓ rÊt phøc t¹p vµ kh«ng chÝnh x¸c. Do ®ã chóng ta ®i nghiªn cøu bµi to¸n liªn hîp cña nã v× nã cho ta trùc tiÕp gi¸ trÞ nång ®é « nhiÔm vµ ®èi víi bµi to¸n liªn hîp th× viÖc tÝnh phiÕm hµm nång ®é sÏ ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu. §iÒu nµy ®· ®îc chøng minh.[2] Díi ®©y chóng ta ®i nghiªn cøu bµi to¸n liªn hîp cña ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. Tèi u ho¸ - 20 -
- Xem thêm -