Tài liệu Giáo trình mô hình hóa máy điện chương 4

59 CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ §1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 1. Khái niệm chung: Trong m.đ.đ.b hai cực, trục dọc d là trục của cực bắc N. Trục ngang q vượt trước trục d một góc 90 o điện. Trong điều kiện không tải, khi trong máy chỉ có từ trường kích thích, s.t.đ của từ trường sẽ hướng theo trục d và s.đ.đ của dây dλ kt quấn stato sẽ hướng dọc trục q. Mô tả toán học hay mô hình được xây dựng dt trong phần này dựa trên khái niệm máy điện đồng bộ lí tưởng có 2 cực từ. Từ trường tạo bởi các dòng điện trong dây quấn được coi là phân bố hình sin dọc theo khe hở không khí. Như vậy chúng ta đã bỏ qua các sóng từ trường bậc cao có ảnh hưởng đến các đặc tính của máy và cho rằng rãnh của stato không ảnh hưởng đến điện kháng của roto dù vị trí góc của nó như thế nào. Mặc dù sự bão hoà mạch từ không được tính một cách rõ ràng trong mô hình này nhưng ta có thể hiệu chỉnh điện kháng theo hai trục bằng hệ số bão hoà hay đưa thêm phần tử bù vào từ trường kích thích. Mô hình mạch của một máy điện đồng bộ như hình vẽ. Trục q ω cdq ia a g θr wt Trục a cdd ub ua ib b uc Trục d ic c Trục b Trước khi chúng ta đưa ra các phương trình toán học của mô hình mạch Faq của m.đ.đ.b như trên ta phải xem xét sự Φq biến đổi của các điện kháng theo vị trí θr roto. Nói chung, độ dẫn từ theo các trục q Trục a và d không như nhau. Trong khi s.t.đ của Fa dây quấn roto luôn luôn hướng theo trục Φd d, hướng của s.t.đ tổng so với các trục này Fdq thay đổi theo hệ số công suất. Do vậy ta cần phân tích s.t.đ này theo hai hướng q và Trục b d. r r Như hình bên, vec tơ s.t.đ Fa được phân tích thành 2 thành phần Faq hướng r theo trục q và Fad hướng theo trục d. Các s.t.đ này tạo ra các từ thông Φ d = pd Fa sinθ r 60 hướng theo trục d và Φq = pqFacosθr hướng theo trục q. Từ thông móc vòng của dây quấn pha a là: λ aa = Ws (Φ d sinθ r + Φ q cosθ r ) = Ws Fa (pd sin 2 θ r + pq cos 2 θ r ) (1)  pd + pq pd + p q  = Ws Fa  − cos2θ r  2 2   Biểu thức trên của từ thông λaa có dạng A - Bcos2θr. Tương tự, từ thông hỗ cảm tạo bởi pha b là: 2π  2π     λ ba = Ws Fa  pd sinθ r sin θ r −  + pq cosθ r cos  θ r −  3  3     (2)  pd + pq pd − pq 2π    = Ws Fa  − − cos2 θ r −  4 2 3    A 2π  − B cos θ r − Biểu thức từ thông hỗ cảm λba có dạng −  . Biên độ của thành phần 2 3   thứ 2 cũng như λaa nhưng thành phần hằng chỉ bằng một nửa λaa. Dựa trên quan hệ hàm giữa λaa và θr, ta có thể suy ra hệ số tự cảm của dây quấn pha a stato bao gồm hệ số tự cảm ứng với từ trương tản có dạng: Laa = Lo - Lmscos2θr (3) Với các pha b và c ta có biểu thức của Lbb và Lcc tương tự nhưng θr thay bằng 4π   θ − 2π    r  và  θ r −  . Hệ số hỗ cảm giữa dây quấn pha a stato và dây quấn pha b 3  3    suy từ (2) có dạng: L π L ab = L ba = − o − L ms cos2 θ r −  (4) 2 3  2π  4π    Tương tự, Lbc và Lca nhận được từ (4) bằng cách thay θr bằng  θ r −  và  θ r − . 3  3    Trong chế độ động cơ, điện áp đặt vào cân bằng với điện áp rơi trên điện trở và điện kháng. Phương trình điện áp của các dây quấn stato và roto có dạng:  us   rs 0   i s  d  Λ s  (5)  u  =  0 r   i  + dt  Λ  r  r  r   r Trong đó: u s =  ua ub u c  T u r =  u kt u cdd ug T i s =  ia i b i c  u cdq  T i r =  i kt i cdd ig i cdq  rs = diag  ra rb rc  rr = diag  rkt rcdd rg rcdq  Λ s =  λ a λb λ c  T T 61 Với: Λ r =  λ kt λ cdd λg λ cdq  T rs - điện trở của dây quấn stato rkt - điện trở của dây quấn kích thích rg - điện trở của dây quấn kích thích trên trục q rcdd - điện trở của dây quấn cản dịu dọc trục rcdq - điện trở của dây quấn ngang trục L σ s - hệ số tự cảm tản của dây quấn stato hay dây quấn phần ứng L σ f - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích L σ g - hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích ngang trục L σ cdd - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản dọc trục L σ cdq - hệ số tự cảm tản của dây quấn cản ngang trục L md - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng dọc trục L mq - hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng ngang trục L mf - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng dọc trục L mg - hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng ngang trục L mcdd - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng dọc trục L mcdq - hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng ngang trục Các phương trình từ thông móc vòng của các dây quấn stato và roto có dạng: Λ s = [Lss ][i s ] + [L sr ][i r ] Λ r = [ Lsr ] [i s ] + [L r ][i r ] T Trong đó:  Lσ s + Lo − L ms cos2θ r   π  1 [Lss ] =  − Lo − L ms cos2  θ r −  2 3    − 1 L − L cos2  θ + π   r   2 o ms 3   L σ kt + L mkt L cddkt L rr =  0  0 L ktcdd Lσ cdd + L mcdd 0 0   L skt sin θ r  2π  L sr =  L skt sin θ r −  3     2π    L skt sin θ r + 3     1 π Lo − L ms cos2  θ r −  2 3  2π  Lσ s + Lo − L ms cos2  θ r −  3   1 − Lo − L ms cos2 ( θ r + π ) 2 − 0 0 L σ g + L mg L cdqg L scdd sin θ r 2π  L scdd sin θ r −  3   2π  L scdd sin θ r +  3   1 π  Lo − Lms cos2  θ r −   2 3   1  − Lo − L ms cos2(θ r − π ) (7) 2  2π    Lσ s + Lo − L ms cos2  θ r +  3    − 0   0  Lgcd q   L σ cdq + L mcdq  L sg cos θ r (6) 2π  L sg cos θ r −  3   2π  L sg cos θ r +  3   (8) L scdq cos θ r 2π L scdq cos θ r − 3  2π L scdq cos θ r − 3           (9) 62 Từ (7) và (9) ta thấy Lss và Lsr là hàm của góc quay của roto và biến đổi theo t. Do vậy khi giải trực tiếp (5) ta sẽ gặp khó khăn do các đại lượng biến đổi theo t gây ra. Để tính được dòng điện các pha khi biết từ thông ta phải nghịch đảo các ma trận điện kháng ở mỗi bước tính. Điều đó đòi hỏi thời gian và ta có thể gặp vấn đề về tính hội tụ của bài toán. Ta sẽ thấy rằng khi chuyển đổi các đại lợng stato sang hệ toạ độ qd0 gắn với roto thì các hệ số của (5) sẽ không thay đổi theo t. 2. Biến đổi về hệ tọa độ qd0 của roto: Trong các máy điện lí tưởng, các trục của dây quấn roto là d và q và phép biến đổi về hệ toạ độ qd0 chỉ cần áp dụng cho các dây quấn stato. Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa một ma trận biến đổi phụ:   T (θ ) 0   [ C] =   qd0 r  (10) 0 U [ ]   Trong đó [U] là ma trận đơn vị và:    cos θ r cos  θ r −  2   Tqd0 (θ r ) =   3  sin θ r sin  θ r −  1  1  2 2 và ta có:  u qd0  =  Tqd0 (θ r )  u s       i qd0  =  Tqd0 (θ r )  i s       Λ qd0  =  Tqd0 (θ r )  Λ s      Trong đó:  u qd0  =  uq     i qd0  =  i q    u 0  ud id i 0  2π 3 2π 3       2π   cos  θ r −  3    2 π  sin  θ r +  3    1   2 (11) (12) T T (13) T  Λ qd0  =  λ q λ d λ 0      Áp dụng phép biến đổi vào các đại lượng stato các phương trình điện áp stato trở thành: d −1 −1  u qd0  =  Tqd0   rs   Tqd0   i qd0  +  Tqd0     (14)          dt  Tqd0   Λ qd0  Nếu ra = rb = rc = rs số hạng điện áp rơi trên điện trở trong các phương trình trên trở thành: −1  Tqd0   rs   Tqd0   i qd0  = rs  i qd0  (15)        Số hạng thứ hai trong (14) có thể viết như sau: −1 −1 −1 d d d  Tqd0   Tqd0   Λ qd0  =  Tqd0     Tqd0    Λ qd0  +  Tqd0    (16)   dt        dt       dt  Λ qd0     Thay thế (12) và rút gọn ta có: ( ) 63 − sin θ r cos θ r 0    −1 d 2π   θ − 2 π  0 Λ  Tqd0   Λ qd0  = ω r  − sin  θ r − cos  qd0    r  dt 3  3       2π  2 π  0   − sin  θ r +   cos  θ r +    3  3     0 1 0 −1  d     Tqd0    Tqd 0    Λ qd0  = ω r  − 1 0 0  Λ qd0  và:  dt   0 0 0 Trong đó dθr/dt tính bằng radian điện /s Số hạng cuối cùng trong (16) là: d −1 d  Tqd0   Tqd0   Λ qd0  −  Λ qd0  dt dt  Thay lại các kết quả vào (14), phương trình điện áp stato của m.đ.đ.b lí tưởng hoá trong hệ toạ độ qd0 là:  0 1 0 d  Λ qd0     u qd0  = rs  i qd0  + ω r  − 1 0 0  Λ qd0  − dt  0 0 0 3. Từ thông móc vòng tính theo các dòng điện: Quan hệ tương ứng giữa từ thông móc vòng và các dòng điện qd0 là: −1  Λ qd0  =  Tqd0   L ss   Tqd0   i qd0  +  Tqd0   Lsr   i r  (17) và khai triển ta có: 3 λ q = L σ s + (L 0 − L ms ) i q + L sg ig + L scdq i cdq 2 3 (18) λ d = Lσ s + (L 0 + L ms ) id + Lsktd i kt + Lscdd i cdd 2 λ o = Lσ si0 Khi chọn hệ tọa độ qd của roto, các biến của dây quấn roto không cần phép biến đổi quay. Biểu thức của từ thông móc vòng của dây quấn roto là: 3 λ kt = L skt id + L ktkt i kt + L ktcdd i cdd 2 3 λ cdd = L scdd id + L ktcdd i kt + Lcddcdd i cdd 2 (19) 3 λ g = Lsg i q + Lgg ig + Lgcd q i cdq 2 3 λ cdq = L scdq i q + Lgcd q ig + L cdqcdq i cdq 2 4. Quy đổi các đại lượng roto về stato: Từ (9) ta thấy các số hạng gắn với thành phần dòng stato iq và id được nhân với hệ số 2/3 làm cho ma trận hệ số tự cảm đối với các dây quấn không đối xứng khi (19) kết hợp với các phương trình khác. Thay các dòng điện của dây quấn roto bằng các dòng điện roto tương đương sau đây ta sẽ có phương trình từ thông móc vòng với các hệ số tự cảm đối xứng: { { } } 64 2 2 2 2 i kt icdd = i cdd ig = ig icdq = i cdq (20) 3 3 3 3 Ta cũng biểu diễn hệ số tự cảm tương đương ứng với từ trường từ hoá của các dây quấn stato trong (19) bằng Lmd và Lmq: pd + p q pd − p q  3 2 3 3 L md = (L o + L ms ) =  Ws2 − Ws2 (21)  = Ws pd 2 2 2 2  2 ikt = và: 3 2 Ws pq (22) 2 Biểu diễn các từ thông móc vòng của stato và roto theo các dòng điện và điện cảm tương đương trong (20), (21) và (22) ta có: 3 3 λ q = (Lσ s + L mq )i q + L sg ig + L scdq icdq 2 2 3 3 λ d = (L σ s + L md )id + L skt ikt + L scdd icdd 2 2 λ o = Lσ si0 3 3 3 λ kt = L skt id + (L σ kt + L mkt ) ikt + L ktcdd icdd (23) 2 2 2 3 3 3 λ cdd = L scdd id + L ktcdd ikt + (L σ cdd + L mcdd ) icdd 2 2 2 3 3 3 λ g = Lsg i q + (Lσ g + L mg ) ig + Lgcd q icdq 2 2 2 3 3 3 λ cdq = L scdq i q + Lgcd q ig + (Lσ cdq + L mcdq ) icdq 2 2 2 Tiếp theo ta sẽ quy đổi các đại lượng roto về stato bằng các sử dụng tỉ số vòng dây thích hợp. Ta biểu diễn dòng điện roto tương đương quy đổi vè stato bằng dấu phẩy: Wkt 2 Wkt i′kt = i kt = i kt Ws 3 Ws W 2 Wcdd i′cdd = cdd icdd = i cdd (24) Ws 3 Ws Wcdq 2 Wcdd i′cdq = icdq = i cdq Ws 3 Ws L mq = (L o − L ms ) = Ws u kt Wkt Ws u′g = ug Wg u′kt = Ws λ kt Wkt Ws λ ′g = λg Wg λ ′kt = Ws u cdd Wcdd Ws = u cdq Wcdq u′cdd = u′cdq Ws λ cdd Wcdd Ws = λ cdq Wcdq (25) λ ′cdd = λ ′cdq (26) 65 2 3 W  rkt′ =  s  rkt 2  Wkt  2 ′ rcdd 3  Ws   rcdd =  2  Wcdd  2 2 3 W  3  Ws  ′ =  rg′ =  s  rg rcdq rcdq 2  Wg  2  Wcdq  Sử dụng (21) và (22) ta có thể biểu diễn hệ số tự cảm của dây quấn là: 2 Wkt 2 Wcdd L skt = Ws Wkt pd = L md L scdd = Ws Wcdd pd = L md 3 Ws 3 Ws 2 Wg 2 Wcdq L sg = Ws Wg pq = L mq L scdq = Ws Wcdd pq = L mq 3 Ws 3 Ws 2 L′ktkt 3 W  =  s  L σ kt + L md 2  Wkt  2 L mkt 2 W  = W pd =  kt  L md 3  Ws  2 kt 2 (27) (28) 2 3  Ws  2 W  2 L′cddcdd =  L mcdd = Wcdd pd =  cdd  L md  L σ cdd + L md 2  Wcdd  3  Ws  2 W W  2 W W  L ktcdd = Wkt Wcdd pd =  kt 2 cdd  L mq L ktcdd = Wkt Wcdd pd =  kt 2 cdd  L mq 3  Ws 3  Ws   2 3 W  L′gg =  s  L σ g + L mq 2  Wg  2 L mg 2  Wg  = W pq =   L mq 3  Ws  2 3  Ws  L′cdqcdq =   L σ cdq + L mq 2  Wcdq  L d = L md + L σ s L q = L mq + L σ s 2 g 2 L mcdq 2  Wcdq  = W pq =   L mq 3  Ws  2 cdq (29) 5. Các phương trình điện áp trong hệ tọa độ qd0 của roto: Tổng kết lại các phương trình của máy điện đồng bộ trong hệ toạ độ qd của roto với các đại lượng roto được quay đổi về stato là: dλ q dθ u q = rs i q + + λd r dt dt dλ d dθ ud = rs id + − λq r dt dt dλ 0 u 0 = rs i 0 + dt dλ ′kt u′kt = rkt′ i′kt + (30) dt dλ ′cdd ′ i′cdd + u′cdd = rcdd dt dλ ′g u′g = rg′ i′g + dt dλ ′cdq ′ i′cdq + u′cdq = rcdq dt 66 Trong đó các từ thông cho bởi: λ q = L q i q + L mq i′g + L mq i′cdq λ d = Ld id + L md i′kt + L md i′cdd λ 0 = Lσ s i 0 λ ′kt = L md id + L md i′cdd + L′ktkt i′kt (31) λ ′cdd = L md id + L md i′kt + L′cddcdd i′cdd λ ′g = L mq iq + L′gg i′g + L′mq i′cdq λ ′cdq = L mq i q + L mq i′g + L′cdqcdq i′cdq 6. Mô men điện từ: Biểu thức của mô men điện từ, tạo bởi máy được xác định từ công suất của máy: Pin = uaia + ubib + ucic uktikt + ugig (32) Khi các đại lượng pha của stato được quy đổi về hệ tọa độ qd0 của roto quay ở tốc độ ωr, phương trình (32) trở thành: 3 Pin = (uq i q + ud id ) + 3u0 i 0 + u kt i kt + ug ig 2 dλ q  3 dλ =  rs i q2 + id2 + i q + i q d + ω r λ d i q − λ q id  (33) 2 dt dt  ( ) ( ) dλ g dλ 0 2 dλ kt 2 + i kt rkt + i kt + ig rg + ig dt dt dt Công suất điện từ của máy là: 3 Pe = ω r λ d i q − λ q id (34) 2 Đối với máy có p cực từ, ω r = (p / 2)ω rm với ωrm là tốc độ cơ của roto tính bằng rad/s. Như vậy (34) đối với máy có p đôi cực có dạng: 3p Pe = ω rm λ d i q − λ q id (35) 22 3p Te = λ d i q − λ q id và: (36) 22 + 3i 02 r0 + 3i 0 ( ) ( ( ) ) §2. QUAN HỆ GIỮA CÁC DÒNG ĐIỆN VÀ TỪ THÔNG MÓC VÒNG Thông thường khi mô phỏng máy điện đồng bộ, ta thường dùng biến trạng thái là từ thông móc vòng của các dây quấn: λ mq = L mq (i q + i′g + i′cdq ) (37) λ md = L md (id + i′kt + i′cdd ) Các dòng điện tính theo từ thông móc vòng là: 1 1 iq = (λ q − λ mq ) id = (λ d − λ md ) Lσ s Lσ s 1 1 i′g = ( λ ′g − λ mq ) i′g = ( λ ′kt − λ md ) (38) L′σ g L′σ kt i′cdq = 1 Lσ cdq (λ ′cdq − λ mq ) i′cdd = 1 Lσ cdd (λ ′cdd − λ md ) 67 Thay các biểu thức trên và rút gọn ta có: L L L λ md = MD λ d + MD λ ′kt + MD λ ′cdd Lσ s L′σ s L′σ cdd (39) Trong đó: 1 1 1 1 1 = + + + L MD L σ s L′σ kt L′σ cdd L md Phương trình của các dòng điện dưới dạng ma trận là:     L MD  1 L MD LMD − −   id    1 −  ′ ′ L L L L L L σ s σ s σ s σ kt σ s σ cdd            LMD  1 L MD   i′kt  =  − L MD 1 − −   ′ ′ ′ ′ L L L L     L σ s L′σ kt σ kt  σ kt σ kt σ cdd       LMD L MD  1     − L MD −  1− ′  ′   i′cdd   L L′ ′ ′ L L L σ s σ cdd σ kt σ cdd σ cdd   L σ cdd     (40)   λ d       λ ′kt         λ ′cdd    (41) §3. CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC XÁC LẬP 1. Khái niệm chung: Ta giả sử rằng máy làm việc ở chế độ xác lập với tải đối xứng, từ trường kích thích không đổi và tốc độ của roto là ωe. Để dễ hiểu, ta gọi trục q trên roto là qr và trục q của hệ toạ độ quay đồng bộ là qe, trục q của hệ toạ độ cố định trùng với trục của dây quấn pha a là qs. Điện áp các pha là: u a = U m cos ω e t 2π  u b = U m cos ω e t −  3  (42)  4π  u c = U m cos ω e t −  3   Các vec tơ không gian và pha của các điện áp pha trên được quy đổi về trục q e của hệ tọa độ roto quay đồng bộ có góc ban đầu tính từ trục qs là θe(0) = 0. Trong điều kiện làm việc đối xứng, các dòng điện xác lập đi vào máy được cho bởi: ia = I m cos(ω e t + ϕ ) 2π  i b = I m cos  ω e t + ϕ −  3  (43)  4π  i c = I m cos  ω e t + ϕ −  3   Từ các biểu thức điện áp và dòng điện hệ số công suất là cosϕ. Lúc này ta chưa biết hướng của trục qr so với trục qe quay đồng bộ. Do roto trong chế độ làm việc xác lập cũng quay ở tốc độ đồng bộ, chúng ta biết rằng góc giữa q r và qe sẽ không thay đổi theo thời gian. Để định vị trục qr, trước hết ta biến đổi các điện áp và dòng điện pha về hệ tọa độ quay đồng bộ. Lúc đó ta có: u eq − jude = U m + j0 = U m e j0 (44) i eq − jide = I m cos ϕ + jI m sinϕ = I m e jϕ Trong chế độ xác lập, điện áp và dòng điện stato qd trong hệ tọa độ quay đồng bộ 68 không đổi. Thành phần thứ tự không của dòng điện và điện áp bằng 0. 2. Các phương trình của stato trong chế độ xác lập: Thông thường chỉ có dây quấn kích thích được cung cấp từ nguồn bên ngoài, nghĩa là u′kt ≠ 0 và các dây quấn khác của roto không có kích thích, nghĩa là u′cdd = u′g = u′cdq = 0 . Trong trạng thái xác lập, dθ r = ω e . Tốc độ tương đối của roto so với từ trường bằng 0 tốc độ của roto là ω r ( t ) = dt và do đó không có s.đ.đ quay trong các dây quấn roto. Do vậy dòng điện trong dây u′kt quấn kích thích là i′kt = ′ và các dòng điện khác của roto bằng 0. Do cả dòng điện rkt stato và roto đều bằng hằng nên từ thông móc vòng λd và λq đều bằng hằng nên các đạo hàm của nó bằng 0. Như vậy trong chế độ xác lập, các phương trình điện áp qd của các dây quấn stato trong hệ tọa độ qd của roto sẽ là: u q = rs i q + ω e Ld id + E o (45) ud = rs id − ω e Lq i q Trong đó Ekt được quy đổi về phía stato:  u′  E o = ω e L md  f   rf′  (46) Eo hướng theo trục qr. 3. Định vị trục qr của roto: Bây giờ ta sẽ xác định góc δ(t) giữa các trục qr và qe: δ (t) = θ r (t) − θ e (t) = t ∫ { ω r (t) − ω e } dt + θ r (0) − θ e (0) (47) 0 trong đó θr(t) là góc giữa trục qr của roto và trục của dây quấn pha a của stato và θe(t) là góc giữa trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ và trục của pha a. Như đã định nghĩa, δ là góc giữa trục qr của roto và trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ so với trục q e. Trong chế độ xác lập, roto quay ở tốc độ đồng bộ, nên ωr = ωe và góc δ là hằng số. Khi các thành phần qd của (45) viết dưới dạng số phức ta có: u − ju d = (rs + jω e L q )(i q − ji d ) + ω e (L d − L q )i d + E kt (48) Hai số hạng cuối bên vế phải là số thực và như vậy chúng hướng theo trục qr của roto. Như vậy, tổng các số hạng còn lại cũng phải là số thực và chúng hướng theo trục qr của roto. Điện áp tổng E& q của các số hạng còn lại là: E& = (u − ju ) − (r + jω L )(i − ji ) = E e j0 (49) q q d s e q q d Cả Eq và Ef đều hướng theo trục dọc qr của roto và trong chế độ động cơ ta có: Eo = Eq - id(xd - xq) g Trong chế độ máy phát, với hướng dòng điện ngươc lại i d = − i d thì E o = E q + igd (xd − xq ) (50) Các thành phần qd của stato trong (44) trong hệ tọa độ quay đồng bộ có thể biến đổi về các trục qd của roto bằng phép biến đổi quay thuận góc δ. Sử dụng các quan hệ trong chương trước ta có: 69 u q − ju d = ( u eq − ju de ) e − jδ = U m e − jδ (51) i q − ji d = (i eq − ji de ) e − jδ = I m e − jδ Thay (51) và (44) vào (49) ta có: | E | e j0 = ( u eq − ju de )e − jδ − ( rs + jω e L q )(i eq − ji de )e − jδ (52) hay nhân hai vế với e ta có: |E|e j0 = U m − (rs + jω e Lq )(I m cosϕ + jI m sinϕ )e − jδ (53) -jδ Lấy tỉ số phần thực và phần ảo của hai vế ta có: rs I m sinϕ + ω e Lq I m cosϕ tgδ = U m − rsI m cosϕ + ω e L q I m sinϕ (54) Khi dùng phương trình trên để xác định δ, ta phải chú ý là nó được rút ra từ giả thiết là dòng điện stato chạy vào máy và ϕ > 0 với điều kiện hệ số công suất vượt trước. 4. Các vec tơ không gian và pha thời gian: Vec tơ không gian dòng điện stato trong hệ toạ độ cố định dq có thể biểu diễn bằng biểu thức: rs 2 is = i sq − ji ds = ( i a + ai b + a 2 i c ) (55) 3 Trong đó chỉ số s kí hiệu các biến qd cố định. Thay: e j( ω e t + ϕ ) + e − j( ω e t + ϕ ) cos(ω e + ϕ ) = 2 biểu thức dòng điện stato trở thành: rs is = i sq − ji ds = I m e jφ e jωe t (56) Gọi dòng điện pha a là I& ta có: a I I& a = m e jϕ 2 r Theo dòng điện pha, vec tơ không gian is có thể biểu diễn bằng: r s i = i − ji s = 2I& e jω e t s q d a (57) (58) Quan hệ giữa dòng điện tức thời pha a và pha của nó có thể biểu diễn bằng: ia = Re 2I& a e jω e t (59) Tương tự, với các điện áp đối xứng cho trong (44) ta có: r & e jω e t u s = usq − juds = 2U a (60) Trong đó: & = U m e jφ U a 2 Từ (51) và (44) ta có: & u eq − jude = 2U a e e i − ji = 2I& q d a (61) u q − jud = i q − jid = u & e − jδ =  q − j u d  = U & − jU & U a q d   2 2    iq i  I& a e − jδ =  − j d  = I& q − jI& d 2  2 & e − jδ 2U a − 2I& e jδ a (62) (63) 70 Phương trình (63) chỉ ra rằng đại lượng phức trong trường hợp này bằng (1/ 2 ) lần vec tơ không gian tương ứng. Như vậy chia phương trình (45) cho (1/ 2 ) sẽ được phương trình điện áp qd xác lập tính theo trị số hiệu dụng: r r r r U q = rs Iq + ω e Ld Id + E kt r r r (64) Ud = rs Id − ω e L q Iq Trong đó E& là vec tơ không gian hiệu dụng của điện áp tạo bởi từ trường kích thích o của stato Ekt có độ lớn ω e L md u′kt hướng theo trục q. 2 rkt′ 5. Biểu thức mô men trong chế độ xác lập: Công suất biểu kiến tổng đưa vào 3 pha của dây quấn stato cho bởi: r r r r S = 3(U q − jUd )(Iq − jId )∗ (65) Công suất tác dụng của máy là: r r r r r Pem = Re[3(ω e Ld Id + E o + jω e L q Iq )(Id + jIq )] = 3 p  E o   I q  + ω e (Ld − L q )  Id   I q  2ω e     { (67) } Thành phần mô men đầu tiên là thành phần mô men chính trong máy điện đồng bộ có kích thích. Thành phần thứ 2 là mô men phản kháng, chỉ tồn tại trong các máy điện đồng bộ cực lồi có Lq ≠ Ld. Ta có thể viết lại biểu thức của công suất điện từ dưới dạng:  E U  Ua2  1 1  o a Pem =  sin δ + −   sin 2δ  2  xq xd   xd  (68) 2      p   Eo Ua U 1 1  M em = − 3  sin δ + a  −  sin 2δ   2  x q xd   2ω e   xd  6. Đồ thị vec tơ: Dựa trên các phương trình rút ra từ chế độ xác lập ta có thể xây dựng đồ thị vec tơ như hình vẽ sau: Ud Id & I a Iq qe & U a & F a jωeLqIq jωeLdId δ & F R Uq I& a rs & E 0 qr & F kt dr de Chế độ động cơ với hệ số công suất vượt trước 71 & U a Ud & E o δ ϕ I& a rs q & I a Id & F kt & I a jωeLqIq qr jωeLdId & F a de dr Uq qe Chế độ động cơ với hệ số công suất chậm sau & F R & I a Ua Ua Chiều dòng điện trong máy phát Chiều dòng điện trong động cơ & I a Id Iq Uq δ qr jωe jω e Ld I& d& I a rs Ud & U a de qe Máy phát với hệ số công suất vượt trước dr Iq & I a Id Ud de dr Uq δ & U a I& a rs jωeLqIq qr jωeLdId qe Máy phát với hệ số công suất chậm sau 72 Với chiều dòng điện như hình trên, phương trình (64) có dạng: r r r r U q = − rs Iq − ω e Ld Id + E o r r r Ud = − rs Id + ω e L q Iq (69) §4. MÔ PHỎNG MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ 1. Các biểu thức dòng điện: Các phương trình của dây quấn đưa ra trong phần trước có thể dùng để mô phỏng bằng cách dùng điện áp là đầu vào và dòng điện làm đầu ra. Điện áp của các pha abc, điện áp kích thích và mô men tải là các đầu vào chính. Điện áp các pha abc của dây quấn stato phải được biến đổi về hệ tọa độ qd gắn với roto. Khi mô phỏng, giá trị của cosθr(t) và sinθr(t)có thể nhận được từ mạch dao động có tần số biến thiên và đặt giá trị đầu của θr. Việc biến đổi từ hệ toạ độ abc sang hệ tọa độ qd của roto có thể thực hiện bằng một bước duy nhất hay 2 bước tách biệt. Khi thực hiện biến đổi 2 bước, đầu ra sau bước 1 là các điện áp stato trong hệ tọa độ qd cố định, có trị số là: 2 1 1 u sq = u a − u b − u c 3 3 3 1 u ds = (uc − u b ) (70) 3 1 u 0 = (ua + u b + uc ) 3 Bước thứ 2 tạo ra: u q = u sq cos θr ( t ) − u sq sin θr ( t ) (71) u d = u sq sin θr ( t) + u ds cos θr ( t ) Trong đó: θr = t ∫ ω r ( t)dt + θ(0) 0 độ điện (72) Một cách khác, việc biến đổi có thể thực hiện trong một bước: 2 2π   θ ( t ) − 4π   u q =  u a cos θr ( t ) + u b cos  θr ( t ) − + u cos  c  r 3 3  3    2 2π   θ ( t ) − 4π   (73) u d =  u a sin θr ( t) + u b sin  θr ( t ) − + u sin  c  r 3 3  3    1 u 0 = ( ua + u b + u c ) 3 Biểu diễn các phương trình điện áp dưới dạng các phương trình tích phân của các từ thông móc vòng của các dây quấn, các phương trình điện áp stato qd0 ở trên cùng với các đầu vào khác có thể được dùng trong phương trình tích phân để tìm ra các từ thông móc vòng của các dây quấn. Trong trường hợp máy chỉ có một dây quấn kích thích trên trục d và một cặp dây quấn cản dịu trên trục d và q phương trình tích phân của các từ thông móc vòng của các dây quấn sẽ có dạng sau:   ω r Ψ q = ω b  u q − r Ψ d + s Ψ mq − Ψ d  dt ωb xσ s   ∫ ( ) 73 ∫ ∫  ωr r Ψ q + s (Ψ  ud + ωb xσ s    r Ψ 0 = ω b  u 0 + s Ψ 0  dt xσ s   ′ ω b rcdq Ψ ′cdq = Ψ mq − Ψ ′cdq dt x′σ cq ∫ Ψ d = ωb ( Ψ ′cdd = ′ ω b rcdd x′σ cd ω b rkt′ x md Ψ ′kt = ∫ md − Ψ  d )  dt  ) (74) ∫ ( Ψ md − Ψ ′cdd ) dt  x md Ψ  E kt + x′σ kt  ( mq Trong đó: Ψ mq = ω b L mq (i q + i′cdq ) Ψ md = ω b L md (i d + i′cdd + i′kt ) u′ E kt = x md kt rkt′ Ψ q = x σs i q + Ψ mq Ψ d = x σs i d + Ψ md Ψ 0 = x σs i 0 Ψ kt′ = x′σkt i′kt + Ψ md ′ = x′σcdd i′cdd + Ψ md Ψ cdd  − Ψ ′ktq  dt  ) (75) (76) ′ = x′σcdq i′cdd + Ψ mq Ψ cdq Chú ý là các phương trình trên viết cho chế độ dộng cơ, trong đó dòng điện đi vào dây quấn. Ta biểu diễn từ thông hỗ cảm theo từ thông móc vòng tổng của các dây quấn:  Ψ q Ψ ′ cdq   Ψ mq = x MQ  +  x σs x σcdq    (77)  Ψ d Ψ ′ cdd Ψ ′ kt   Ψ md = x MD  + +  x σs x σcdd x σkt  Trong đó: 1 1 1 1 = + + x MQ x mq x′σcdq x σs 1 x MQ = 1 x md + 1 x′σcdd 1 + x σs (78) Khi có các giá trị từ thông móc vòng của các dây quấn và các từ thông hỗ cảm theo các trục d và q ta có thể xác định được các dòng điện: Ψ − Ψ md id = d xσ s 74 iq = i′cdd i′cdq Ψ q − Ψ mq xσ s Ψ′ − Ψ = cdd xσ cdd Ψ ′cdq − Ψ = xσ cdq md (79) mq Ψ ′kt − Ψ md x σ kt Các dòng điện qd của dây quấn stato có thể biến đổi ngược về các dòng điện abc: i sq = i q cos θ r(t) + id sinθ r(t) i′kt = ids = − i q sin θ r (t) + id cos θ r (t) (80) i a = i sq + i 0 1 s 1 s iq − id + i0 (81) 2 3 1 1 s i c = − i sq + id + i0 2 3 2. Biểu thức mô men: Như đã biết trong (36), mô men điện từ tạo bởi máy có p đôi cực trong chế độ động cơ là: P 3p Te = em = Ψ diq − Ψ q id (82) ω rm 2 2 3. Phương trình chuyển động: Trong chế độ động cơ, mô men gia tốc (Mem + Mcơ -Mcd) tác động cùng chiều quay của roto. Mô men Mem tạo bởi máy có dấu dương trong chế độ động cơ và dấu âm trong chế độ máy phát; Mcơ là mô men tải bên ngoài trong chế dộ động cơ và là mô men của động cơ sơ cấp trong chế độ máy phát; Mcd là mô men cản dịu tác động ngược chiều quay. Ta có: dω rm ( t ) 2 J dω r ( t ) M em + M co − M cd = J = dt p dt (83) ib = − ( ) Góc roto δ là góc giữa trục q của rtvà trục qe của hệ tọa độ quay đồng bộ và là: δ( t ) = θr ( t ) − θe ( t ) = t ∫ { ω r ( t) − ω e }dt + θr (0) − θe (0) 0 (84) Do ωe = const nên: d{ ω r ( t ) − ω e } dω r ( t ) = (85) dt dt Thay (85) vào (83) ta có: p t ω r (t) − ω e = (M em + M co − M cd )dt (86) 2 J ∫0 4. Các biểu thức trong hệ đơn vị tương đối: Để nghiên cứu hệ thống năng lượng mà trong đó có rất nhiều thiết bị có công suất khác nhau người ta thường dùng hệ đơn vị tương đối. Khi khảo sát quá trình quá độ, người ta thường dùng giá trị biên độ thay 75 2U d . Tương tự, dòng 3 pS b Sb = và mô men cơ sở: M b = ω bm 2ω b cho giá trị hiệu dụng, điều đó có nghĩa là điện áp cơ sở U b là điện cơ sở là I b = 2S b Ub . Tổng trở cơ sở là Z b = 3U b Ib . Mô men trong hệ đơn vị tương đối là: 3 p Ψ di q − Ψ q id M em 2 2ω b ∗ M em = = Mb     3  U bI b  2 2ω   p b   Biểu thức trên có thể biến đổi thành: M ∗em = Ψ d∗ i ∗q − Ψ q∗ i ∗d ( ) (88) (89) Phương trình chuyển động của roto trong hệ đơn vị tương đối có dạng:  1   2 J  dω r    M ∗em + M ∗co − M ∗cd =  M  b   p  dt (90) Tính theo hằng số quán tính H với định nghĩa: 1 Jω r2 H= 2 Sb ta có: M ∗em + M ∗co − M ∗cd = 2H dω r / ω dt b = 2H d{(ω r − ω e ) / ω b } dt (91) Các đại lượng vào của sơ đồ là các điện áp abc, s.đ.đ Eo của dây quấn kích thích và mô men cơ trên trụ roto Mco. Giá trị tức thời của công suất tác dụng và công suất phản kháng trong hệ đơn vị tương đối đưa ra trên cực của máy phát được tính bằng: P = Re(u q − jud )(i q − jid )* = u q i q + udid Q = Im(u q − jud )(i q − jid )* = u q i d − ud i q (92) §5. CÁC THÔNG SỐ CỦA MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ 1. Hệ số tự cảm đồng bộ: Nói chung, các hệ số tự cảm được xác định bằng tỉ số giữa từ thông móc vòng và dòng điện. Khi biên độ s.t.đ quay được gắn với trục d, tỉ số của từ thông móc vòng của stato với dòng điện stato được gọi là điện kháng đồng bộ dọc trục Ld. Tương tự, khi biên độ s.t.đ quay được gắn với trục q, tỉ số của từ thông móc vòng của stato với dòng điện stato được gọi là điện kháng đồng bộ ngang trục Lq. Ngay cả khi máy có roto cực ẩn, Ld cũng có thể lớn hơn Lq vì roto có rãnh. Một sự thay đổi của λd hay λq trong chế độ làm việc đồng bộ (khi đó dòng điện trong các dây quấn roto không đổi) kéo theo sự thay đổi tương ứng của id hay iq: ∆λd = Ld∆id (93) ∆λq = Lq∆iq 76 Nói cách khác, các điện kháng đối với id và iq là Ld và Lq. Như vậy khi các điều kiện làm việc trong stato thay đổi, từ thông trong cả hai trục q và d có thể được xem như gồm 2 thành phần: một thành phần không đổi và một thành phần thay đổi khi dòng st st st st điện stato thay đổi. Nghiã là λ d = λ d + ∆ λ d và λ q = λ q + ∆ λ q trong đó λ d và λ q là thành phần không đổi khi dòng điện statto thay đổi. Do dòng điện của dây quấn cản dịu i′cdd và i′cdq bằng 0 trong chế độ xác lập, thành phần không đổi có thể biểu diễn bằng: λ dst = λ d − ∆ λ d = λ d − Ld i d = L md i′kt (94) λ stq = λ q − ∆ λ q = λ q − L q i q = L md i′g Chúng ta cũng có thể đồng nhất s.đ.đ quay tương ứng với 2 thành phần từ thông cố định trong (94) khi dùng biểu thức: E o − jEg = jω r (λ stq − jλ dst ) (V) (95) Khi dùng (94) để thay thế các thành phần cố định của từ thông móc vòng ta có:  u′  E o = ω r L md i′kt = ω r L md  kt   rkt′  (96)  u′g  Eg = − ω r L mq i′g = − ω r L mq    rg′    Trong chế độ xác lập, tốc độ roto ω r bằng ω e và các biểu thức đối với Et và Eg cũng là các biểu thức của các s.đ.đ này trong chế độ xác lập. E o và Eg là các điện áp trên phía stato trên trục q và d. 2. Hệ số tự cảm quá độ: Do điện trở của dây quấn cản dịu thường lớn hơn điện trở của dây quấn kích thích, dòng điện cảm ứng trong dây quấn cản dịu giảm nhanh hơn dòng điện trong dây quấn kích thích. Trong thời gian quá độ, ta có thể giả thiết là quá trình quá độ trong dây quấn cản dịu đã tắt, do điện trở lớn, trong khi dòng điện trong dây quấn stato vẫn còn thay đổi để chống lại sự thay đổi từ thông móc vòng gây bởi sự thay đổi dòng điện stato. Trước hết ta khảo sát sự thay đổi từ thông móc vòng của các dây quấn trên trục d. Khi ∆ λ kt = 0 và ∆ i′kd = ∆ i′kq = 0 ta có: ∆ λ kt = L md ∆ id + L′ktkt ∆ i kt = 0 (97) ∆ λ d = Ld ∆ id + L md ∆ i′kt Loại bỏ sự thay đổi trong dòng điện kích thích để biểu diễn ∆ λ d theo ∆ i d ta có:  L2md  ∆ λ d =  Ld − (98)  ∆ id L′ktkt   Tỉ số của ∆ λ d và ∆ i d trong trường hợp này được gọi là điện kháng quá độ dọc trục: L2md L′d = L d − L′ktkt (99) Tương tự, ta có điện kháng quá độ ngang trục: L2mq L′q = L q − L′gg (100) 77 3. Từ thông móc vòng quá độ: Phương trình (98) cho thấy sự thay đổi của λ d theo i d khi cả i d và i kt thay đổi tự do. Tương tự ta có thể rút ra quan hệ giữa ∆ λ q và ∆ i q khi cả i q và i g thay đổi tự do. Ngược lại, ta có thể tính các thành phần λ d và λ q mà chúng không bị thay đổi bởi các dòng điện stato trong điều kiện quá độ trong khi cả λ kt và λ g không bị thay đổi bởi i′kt và i′g : λ ′d = λ d − ∆ λ d = λ d − L′d id (101) λ ′q = λ q − ∆ λ q = λ q − L′q i q Các s.đ.đ quay sẽ có dạng:   L2   E′q = ω r λ ′d = ω r  Ld id + L md i′kt −  Ld − md  i d  L′ktkt      L′ i′ + L md id  ω r L md λ ′kt = ω r L md  ktkt kt  = L′ktkt L′ktkt     L2md   E′d = − ω r λ ′q = − ω r  Lq i q + L md i′g −  Lq −  iq   ′ L gg     (102) (103)  L′gg i′g + L mq i q  ω r L mq λ ′g = − ω r L mq   = −   ′ L L′gg gg   E′d và E′q là các s.đ.đ trên các điện kháng quá độ dọc trục và ngang trục. 4. Các hệ số tự cảm siêu quá độ: Trong quá trình siêu quá độ, các dòng điện quá độ cảm ứng trong các dây quấn roto sẽ làm cho từ thông móc vòng của mỗi mạch roto không đổi. Với từ thông móc vòng theo truc d không đổi ta có: ∆ λ ′kt = L md ∆ id + L′ktkt ∆ i′kt + L md ∆ i′kd = 0 (104) ∆ λ ′kd = L md ∆ id + L md ∆ i′kt + L′kdkd ∆ i′kd = 0 Phương trình (104) có thể dùng để biểu diễn sự thay đổi của các dòng điện roto theo ∆ id :  ∆ i′kt   L′cddcdd − L md  L md ∆ i d L md ∆ i d = − = −  ∆ i′    L′ktkt L′cddcdd − L2md  L′ktkt − L md  L′ktkt L′cddcdd − L2md  cdd   L′σ cdd   L′   σ kt  (105) Sự thay đổi tương ứng của từ thông móc vòng trên trục d của stato là: ∆ λ d = Ld ∆ id + L md ∆ i′kt + L md ∆ i′cdd (106) Thay (105) vào (106) và định nghĩa tỉ số ∆ λ d và ∆ i d là điện kháng siêu quá độ ta có: ∆λd L2md (L′σ cdd + L′σ kt ) L′′d = = Ld − ∆ id L′ktkt L′cddcdd − L2md L md L′σ cdd L′σ kt L′lcdd L′lkt + L md (L′σ cdd + L′σ kt ) L′ L′ L md σ cdd σ kt L′σ cdd + L′σ kt = Lσ s + L′ω cdd L′σ kt L md − L′σ cdd + L′σ kt = Lω s + (107) 78 Dạng cuối của (107) chỉ ra rằng giá trị của điện kháng siêu quá độ dọc trục là điện kháng tương đương Thevenin của mạch stato theo trục d. Tương tự ta có: L mq L′q′ = L σ s + L mq L′σ cdq L′σ g L′σ cdq + L′σ g L′σ cdq L′σ g − L′σ cdq + L′σ g (108) 5. Từ thông móc vòng siêu quá độ: Như trong chế độ xác lập và quá độ, ta có thể tính các thành phần từ thông theo các trục d và q: λ ′′d = λ d − ∆ λ d = λ d − λ ′′q = λ q − ∆ λ q = λ q − L′′d id L′′q i q (109) Như vậy ta có thể xác định các s.đ.đ quay theo các trục:  L2 (L′ + L′σ kt )id  E′′q = ω r λ ′′d = ω r  L md i′kt + L md i′cdd + md σ cdd  L′ktkt L′cddcdd − L2md   = E q + ω r L md i′cdd + ω r (Ld − L′′d )id (110)  L2mq (L′ω cdq + L′σ g )i q  E′′d = − ω r λ ′′q = − ω r  L mq i′g + L mq i′cdq +  L′gg L′cdqcdq − L2mq   = Ed − ω r L mq i′cdq − ω r (L q − L′′q )i q (111) Trong đó: E q = ω r L md i′kt (112) E d = − ω r L mq i′g E′d′ và E′q′ là các điện áp trên các điện kháng siêu quá độ theo trục d và trục q. Các dòng điện i′kt và i′g có thể thay đổi theo t. 6. Hằng số thời gian quá độ: Do trên roto có 2 bộ dây quấn nên ta có 2 bộ hằng số thời gian. Bộ có trị số lớn là hằng số thời gian quá độ và bộ có trị số nhỏ là hằng số thời gian siêu quá độ. Nói chung dây quấn cản dịu có điện trở lớn hơn dây quấn kích thích ắn với hằng số thời gian siêu quá độ. Khi dây quấn stato hở mạch và bỏ qua ảnh hưởng của điện trở của dây quấn cản dịu, sự thay đổi của dòng điện kích thích khi có sự thay đổi của điện áp kích thích xác định bởi hằng số thời gian kích thích hở mạch, được định nghĩa là: L′ Td′ 0 = ktkt rkt′ (113) L′gg Tq′ 0 = rg′ Trị số của Td′ 0 vào khoảng từ 2 đến 11s. Ta có: Td′ L′ = d (114) Td′ 0 L d