Mô tả:
27
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ
§1. MÔ HÌNH MẠCH CỦA M.Đ.K.Đ.B
1. Phương trình điện áp: Ta xét một mô hình động cơ không đồng bộ như hình vẽ
bên.
ωr
as
Phương trình điện áp của stato là:
dλ as
uas = ias rs +
-bs θr
-cs
dt
-br
ar
dλ bs
cr
u bs = i bs rs +
(1)
Trục pha a
-cr
dt
br -ar
dλ cs
bs
cs
u cs = ias rs +
dt
Phương trình điện áp của roto là:
-as
dλ ar
uar = iar rs +
dt
dλ br
u br = i br rr +
(2)
dt
dλ cr
u cr = iar rr +
dt
2. Phương trình từ thông: Dựa trên khái niệm ma trận, từ thông móc vòng của dây
quấn stato và roto theo hệ số tự cảm của dây quấn và dòng điện có thể viết dưới dạng
ngắn gọn là:
abc
λ abc
Labc
Labc
s
ss
sr i s
abc = abc
abc
(3)
abc
λ r L rs L rr i r
Trong đó:
λ as
λ ar
ias
iar
abc
abc
abc
[λ abc
(4)
s ] = λ bs [λ r ] = λ br [i s ] = i bs [i r ] = i br
λ cs
λ cr
i cs
i cr
Các ma trận con của hệ số tự cảm có dạng:
L sm
L sm
Lσ s + L ss
abc
[Lss ] = L sm
L σ s + L ss
L sm
(5)
L sm
L sm
L σ s + L ss
Lσ r + Lrr
[L ] = L rm
L rm
abc
rr
Lrm
Lσ s + L rr
Lrm
Lrm
L rm
L σ s + L rr
cos θ r
T
2π
abc
Labc
sr = L rs = L sr cos θ r −
3
cos θ + 2 π
r
3
(6)
2π
cos θ r +
3
cos θ r
2π
cos θ r −
3
2π
cos θ r −
3
2π
cos θ r +
3
cos θ r
(7)
28
Trong đó L σ s là hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn stato,
L σ r là hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn roto, L ss là hệ số
tự cảm của một pha của dây quấn stato, L rr là hệ số tự cảm của một pha của dây quấn
roto, L sm là hệ số hỗ cảm giữa các pha của dây quấn stato, L rm là hệ số hỗ cảm giữa
các pha của dây quấn roto và L sr là giá trị biên độ của hệ số hỗ cảm giữa dây quấn
stato và dây quấn roto.
Ta có thể biểu diễn các điện kháng theo số vòng dây stato Ws , số vòng dây roto Wr
và độ từ thẩm của khe hở không khí ρ δ :
L ss = Ws2ρ δ
L rr = Wr2ρ δ
2π
2π
L sm = Ws2ρ δ cos
L rm = Wr2ρ δ cos
(8)
3
3
L sr = Ws Wr ρ δ
Máy điện lí tưởng được mô tả bằng hệ 6 phương trình vi phân cấp 1, mỗi phương
trình cho một dây quấn. Các phương trình này liên kết với nhau qua hệ số hỗ cảm
giữa các dây quấn. Đặc biệt các số hạng liên kết dây quấn stato và roto là hàm của vị
trí roto. Như vậy khi roto quay, các số hạng này biến thiên theo thời gian. Các biến
đổi toán học giống như dq hay αβ có thể làm cho việc tính toán nghiệm quá độ của
mô hình đ.c.k.đ.b nêu trên trở nên dễ dàng bằng cách biến đổi các phương trình vi
phân có hệ số tự cảm và hỗ cảm biến đổi theo t thành các phương trình vi phân có hệ
số tự cảm và hỗ cảm hằng.
§2. MÔ HÌNH M.Đ.K.Đ.B TRONG HỆ qd0 TUỲ Ý
1. Khái niệm chung: M.đ.k.đ.b 3 pha lí tưởng có khe hở không khí đối xứng. Các hệ
qd0 thường được chọn trên cơ sở tương thích với các thành phần khác của mạng. Hai
hệ thường được chọn khi phân tích máy điện là hệ cố định và hệ quay đồng bộ. Mỗi
hệ có những ưu điểm riêng và thích hợp với những mục đích riêng. Trong hệ cố định,
các biến dq của máy điện có cùng một thứ nguyên như các biến thường được dùng
trong hệ thống cung cấp điện. Đây là lựa chọn thích hợp khi hệ thống cung cấp điện
lớn hay phức tạp. Trong hệ toạ độ quay đồng bộ, các biến dq là các biến xác lập trong
chế độ xác lập, một đòi hỏi tiên quyết khi rút ra mô hình tín hiệu nhỏ quanh điểm làm
việc đã chọn. Trước hết ta xây dựng các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ
tuỳ ý quay với tốc độ ω cùng chiều với roto.
Trục q ω
Khi đó để có phương trình của máy điện
bs
trong hệ toạ độ cố định ta chỉ cần cho ω = 0
và nếu cho ω = ωe thì ta có hệ phương trình
ωr θ
br
ar
trong hệ toạ độ quay đồng bộ với roto.
θr
Trước hết ta viết phương trình điện áp và
as
mômen theo các đại lượng pha. Quan hệ
giữa các đại lượng abc và qd0 tuỳ ý như
hình vẽ bên. Áp dụng phép biến đổi hệ toạ
Trục d
độ qd0 tuỳ ý vào các phương trình này ta sẽ
cr
cs
có các phương trình qd0 tương ứng.
29
Phương trình biến đổi từ hệ abc sang hệ qd0 là:
fq
fa
f = T (θ) f
d qd0 b
f0
fc
(9)
Trong đó f có thể là điện áp các pha, dòng điện hay từ thông của máy. Góc chuyển toạ
độ θ(t) giữa trục q của hệ toạ độ quay ở tốc độ ω và trục a của hệ toạ độ cố định có thể
biểu diễn bằng biểu thức:
t
θ(t) = ∫ ω(t)dt + θ(0) độ điện
(10)
0
Tương tự, góc θr(t) giữa trục của stato và roto của pha a khi roto quay với tốc độ ωr(t)
có thể biểu diễn bởi:
t
θr (t) = ∫ ω r (t)dt + θr (0) độ điện
(11)
0
Các góc θ(0) và θr(0) là các giá trị đầu của các góc này tại thời điểm t = 0. Từ (14) của
chương trước ta có:
cosθ cos θ −
2
Tqd0 ( θ ) =
sinθ sin θ −
3
1
1
2
2
và nghịch đảo của nó:
Tθ
qd0 ( )
−1
2π
3
2π
3
cosθ
2
2π
= cos θ −
sin
θ
3
3
+ 2 π sin
cosθ
3
2π
cos θ +
3
2π
sin θ +
3
1
2
sin θ
− 2π
3
+ 2π
θ
3
(12)
1
1
1
(13)
2. Phương trình điện áp qd0: Ta có thể biểu diễn điện áp của các dây quấn abc dưới
dạng ma trận:
abc
abc
abc
[uabc
(14)
s ] = p[λ s ] + [rs ][i s ]
Trong đó p là toán tử đạo hàm.
Áp dụng các phép biến đổi, [Tqd 0 (θ )] vào điện áp, từ thông móc vòng và dòng điện,
phương trình (14) có dạng:
−1
+ Tqd0 (θ) rsabc
u qd0
= Tqd0 (θ) p Tqd0 (θ) λ qd0
s
s
Số hạng đạo hàm theo t được viết là:
d
Tqd0 (θ) λ qd0
=
+ Tqd0 (θ)
p Tqd0 (θ) λ qd0
s
s
dt
{
}
Tqd0 (θ)
{
−1
}
i qd0
s
d qd0
λ s =
dt
(15)
30
− sinθ
cosθ
− 2π cos θ
− 2π
− sinθ
3
3
+ 2π cos θ
+ 2π
− sinθ
3
3
Thay lại vào (15) ta có:
0 1 0
uqd0
= ω − 1 0 0 λ qd0
s
s +
0 0 0
0
dθ
λ qd0
+ T
0
s
dt
0
−1
(θ) p λ qd0
s
qd0
(16)
+ rsqd0 i qd0
p λ qd0
s
s
(17)
Trong đó:
1 0 0
r = [rs ] 1 1 0
(18)
0 0 1
Tương tự, các đại lượng roto cũng phải được chuyển sang hệ toạ độ qd. Từ hình vẽ
trên ta có thể thấy rằng góc chuyển đổi đối với các đại lượng roto là (θ - θr). Áp dụng
phép biến đổi, [Tqd0(θ - θr)] vào các phương trình điện áp roto theo cùng một các như
đối với các phương trình điện áp stato ta có:
0 1 0
qd0
[u qd0
]ω
= ( ω− r )1 − 0 0 [λ ]qd0
+
]qd0
]qd0
(19)
r
r p[λ
r [r+ ][i
r
r
0 0 0
dθ
ω =
dt
qd0
s
3. Quan hệ từ thông móc vòng qd0: Các từ thông móc vòng qd0 nhận được bằng cách
áp dụng [Tqd0(θ)] vào các từ thông móc vòng stato abc trong (3):
abc
abc
abc
[λ qd0
] = [ Tqd0 (θ)] ( [Labc
(20)
s
ss ][i s ] + [L sr ][i r ])
Sử dụng biến đổi ngược thích hợp để thay thế các dòng điện stato và roto bằng các
thành phần dòng điện tương ứng qd0, phương trình (20) trở thành:
−1
−1
abc
i qd0
+ Tqd0 (θ) Labc
i qd0
λqd0
s = Tqd0 (θ) L ss Tqd0 (θ)
s
sr Tqd0 (θ − θr )
r
L + 3L
3L
0
0
0
0
σs
ss
sr
2
2
(21)
qd0
qd0
3
3
=
i
+
i
s
r
0
0
Lσs + L ss 0
L sr 0
2
2
0
0
L σs
0
0
0
Tương tự từ thông móc vòng của roto cho bởi:
−1
−1
abc
[iqd0
[iqd0
[λqd0
] + Tqd0 (θ - θr ) [Labc
]
r ] = Tqd0 (θ − θr ) [L rs ] Tqd0 (θ)
s
rr ] Tqd0 (θ − θr )
r
3L
L + 3L
0
0
0
0
srσr
rr
2
2
(22)
qd0
qd0
3
3
=
i
+
i
0
L srσr 0 s rr
0
L + L
0 r
2
2
0
0
0
0
0
L σr
Quan hệ từ thông stato và roto trong (21) và (22) có thể viết gọn lại dưới dạng:
31
λ qsσs
λ
dsσs
λ 0sσs
′ =
λ qr
λ′dr
λ ′0rσr
Lm
m
0r
+ L
0
0
L mσr
0
0
0
L + L
0
m 0
L mσr
0
0
0
L
0
m0
0
m
m
L
0
0s 0
L′ + qr
L
0 dr
0
0
ds L
0
0
L′ + L
0
0
0
0
0
0
L′
qs
i
i
i
′
i
i′
i′
(23)
Trong đó các đại lượng roto ban đầu được quy đổi về các đại lượng stato theo quan
hệ sau:
W
W
λ′qr = s λ qr
λ ′dr = s λ dr
(24)
Wr
Wr
W
W
i′qr = s i qr
i′dr = s i dr
(25)
Wr
Wr
2
W
L′σ r = s L σ r
Wr
Trong đó Lm là hệ số hỗ cảm từ hoá phía stato và bằng:
3
3 Ws
3 Ws
L m = L ss =
L sr =
L rr
2
2 Wr
2 Wr
(26)
(27)
Thay (23) vào (17) và (19) rồi nhóm các số hạng q, d, 0 và θ trong các phương trình
điện áp ta có mạch thay thế tương đương của m.đ.k.đ.b trong hệ qd tuỳ ý như sau:
rs
iqs
Trục q
Eds
uds
u0s
ω − ωr
′dr
Ψ
x′σ r
ω b rr′ i ′qr
xm
E′qr
x σ s x′σ r
rs
i0s
Trục 0
ω
ds
ω b xσ s
Eqs
uqs
ids
Trục d
Ψ
rs
xσ s
xm
u′qr
rr′ i′dr
E′dr
x′σ r
u′dr
rr′ i′0 r
u′dr
3. Phương trình mô men: Tổng công suất vào tức thời của 6 dây quấn stato và roto
cho bởi:
32
p in = u as i as + u bs i bs + u cs i cs + u′ar i′ar + u′br i′br + u′cr i′cr
(28)
Theo các đại lượng qd0, công suất tức thời là:
3
pin = (u qs i qs + uds idbs + 2u0s i 0s + u′qr i′qar + u′br i′br + 2u′0r i′0r )
(29)
2
Thay các phương trình (17) và (19) vào (29) ta có các số hạng i 2r là tổn hao đồng, ipλ
biểu thị tỉ lệ biến đổi năng lượng từ trường giữa các dây quấn và số hạng ωλi biểu thị
tỉ lệ năng lượng biến đổi thành công cơ học. Mô men điện cơ tạo bởi máy điện bằng
tổng của các số hạng ωλi chia cho tốc độ quay của roto:
3 p
ω (λ ds i qs − λ qs ids ) + (ω − ω r )(λ ′dr i′qr − λ ′qr i′dr )
M em =
(30)
2 2ω r
Sử dụng quan hệ giữa các từ thông trong (23) ta có:
λ ds i qs − λ qs ids = − (λ ′dr i′qr − λ ′qr i′dr ) = L m (idr i qs − i qr ids )
(31)
Như vậy (3) có thể viết lại như sau:
3p
M em =
(λ ′qr i′dr − λ ′dr i′qr )
22
3p
=
(λ ds i qs − λ qs ids )
(32)
22
3p
=
(i′dr i qs − i′qr ids )
22
Với mục đích mô phỏng, việc chọn phương trình nào trong số phương trình trên tuỳ
thuộc vào việc sử dụng biến khi mô phỏng. Một cách khác để rút ra phương trình mô
men là dựa vào mạch tương đương. Trong các mạch theo trục q, d và 0 các phần tử
điện trở biểu thị tổn hao đồng, các điện kháng biểu thị năng lượng từ trường và các
s.đ.đ biểu thị công cơ học. Các s.đ.đ này là:
E qs = ω λ ds
Eds = − ω λ qs
(33)
E′qr = (ω − ω r )λ ′dr
E′dr = − (ω − ω r )λ ′qr
Công suất tác dụng liên quan đến các s.đ.đ này là công suất điện cơ của máy:
3
Pem = Re (E qs − jEds )(i qs − jids )∗ + (E′qr − jE′dr )(i′qr − ji′dr )∗
(34)
2
Khi lấy phần thực của (34) chia cho tốc độ quay của roto ta được biểu thức của mô
men điện cơ (32). Ta có bảng các phương trình cơ bản của m.đ.k.đ.b như sau:
Các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ tuỳ ý
Phương trình điện áp qd0 của stato:
u qs = pλ qs + ω λ ds + rs i qs
uds = pλ ds − ω λ qs + rs ids
(35)
u 0s = pλ 0s + rs i 0s
Phương trình điện áp qd0 của roto:
u′qr = pλ ′qr + (ω − ω r )λ ′dr + rr′ i′qr
u′dr = pλ ′dr − (ω − ω r )λ ′qr + rr′ i′dr
u′0s = pλ ′0s + rr′ i′0r
Trong đó:
(36)
33
0
0
Lm
0
0 i qs
λ qs L σ s + L m
λ
0
Lσ s + Lm 0
0
Lm
0 ids
ds
0
0
Lσ s
0
0
0 i 0s
λ 0s
(37)
′ =
0
0 L′σ r + L m
0
0 i′qr
λ qr L m
λ ′dr
0
Lm
0
0
L′σ r + L m 0 i′dr
0
0
0
0
0
L′σ r i′0r
λ ′0r
Phương trình mô men:
3 p
ω (λ ds i qs − λ qs ids ) + (ω − ω r )(λ ′dr i′qr − λ ′qr i′dr )
M em =
2 2ω r
3p
=
(λ ′qr i′dr − λ ′dr i′qr )
22
(38)
3p
=
(λ ds iqs − λ qs ids )
22
3p
=
(i′dr iqs − i′qr ids )
22
Thường các phương trình của máy điện biểu diễn theo từ thông móc vòng theo t. Có
một mối quan hệ đơn giản với giá trị cơ sở hay giá trị định mức của tần số góc ωb là:
Ψ = ωbλ
V hay đơn vị tương đối
(39)
x = ωbL
H hay đơn vị tương đối
(40)
Trong đó ωb = 2πf rad/s
Với dạng sóng phức tạp các phương trình trên có thể hiệu chỉnh để dùng giá trị biên
độ làm giá trị cơ sở thay cho giá trị hiệu dụng. Các đại lượng cơ sở dựa trên giá trị
biên độ của m.đ.k.đ.b 3 pha có p đôi cực, điện áp dây định mức U dm, dung lượng định
mức Sdm như sau:
- Điện áp cơ sở: U b = 2 3U dm
- Dung lượng cơ sở: Sb = Sdm
- Dòng điện biên độ cơ sở: Ib = 2Sb / 3Ub
- Tổng trở cơ sở: Zb = Ub / Ib
- Mô men cơ sở: Mb = Sb/ ωbm
Trong đó ωbm = 2ωb/p
Các phương trình của m.đ.k.đ.b đối xứng trong hệ toạ độ tuỳ ý viết theo từ thông
móc vòng trên sec và điện kháng ở tần số cơ bản được tóm tắt như sau:
Các phương trình trong hệ toạ độ tuỳ ý theo từ thông và điện kháng theo t
Các phương trình điện áp stato và roto:
p
ω
u qs =
Ψ qs +
Ψ ds + rs i qs
ωb
ωb
p
ω
uds =
Ψ ds −
Ψ qs + rs i ds
ωb
ωb
p
u 0s =
Ψ 0s + rs i 0s
ωb
34
ω − ωr
p
Ψ ′qr +
Ψ ′dr + rr′ i′ qr
ωb
ωb
ω − ωr
p
u′dr =
Ψ ′dr −
Ψ ′qr + rr′ i′ dr
ωb
ωb
p
u′0r =
Ψ ′0r + rr′ i′0r
ωb
u′qr =
(41)
Trong đó:
0
0
xm
0
Ψ qs x σ s + x m
Ψ
0
xσ s + xm 0
0
xm
ds
0
0
xσ s
0
0
Ψ 0s
′ =
0
0 x′σ r + x m
0
Ψ qr x m
Ψ ′dr
0
xm
0
0
x′σ r + x m
0
0
0
0
0
Ψ ′0r
Phương trình mô men:
ω − ωr
3 p ω
M em =
Ψ ds i qs − Ψ qs ids +
Ψ ′dr i′qr − Ψ
2 2ω r ω b
ω
b
3 p
=
Ψ ′qr i′dr − Ψ ′dr i′qr
2 2ω b
3p
=
Ψ ds i qs − Ψ qs ids
22
3p
=
i′dr i qs − i′qr ids
22
(
)
(
)
(
(
)
(
0
0
0
0
0
x′σ r
i qs
i
ds
i 0s
′
i qr
i′dr
i′0r
(42)
′qr i′dr
)
(43)
)
§3. HỆ TOẠ ĐỘ qd0 ĐỨNG YÊN VÀ HỆ TOẠ ĐỘ qd0 QUAY ĐỒNG BỘ
Như đã nói trước đây, hiếm khi ta cần mô phỏng m.đ.k.đ.b trong hệ tọa độ
quay tuỳ ý. Khi khảo sát hệ thống điện, tải là m.đ.k.đ.b sẽ được mô phỏng cùng các
thiết bị khác trong hệ thống nhờ hệ toạ độ quay đồng bộ. Khi khảo sát chế độ quá độ
của các hệ thống truyền động có điều chỉnh tốc độ, thông thường các m.đ.k.đ.b và các
bộ biến đổi được mô phỏng nhờ hệ toạ độ cố định. Còn khi khảo sát sự ổn định động
với tín hiệu sai lệch nhỏ quanh một số chế độ làm việc, ta thường dùng hệ toạ độ
quay đồng bộ để tạo ra các giá trị xác lập của điện áp và dòng điện xác lập trong điều
kiện không đối xứng.
Do ta đã đưa ra các phương trình của m.đ.k.đ.b trong trường hợp tổng quát,
nghĩa là các phương trình trong hệ toạ độ quay với tốc độ tuỳ ý, nên các phương trình
của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay với tốc độ đồng bộ và hệ toạ độ đứng yên dễ dàng
suy ra từ các phương trình tổng quát bằng cách đặt ω = 0 hay ω = ωe. Để phân biệt các
hệ toạ độ này với nhau, ta thêm chỉ số s vào các biến viết trong hệ toạ độ đứng yên và
chỉ số e vào các biến viết trong hệ toạ độ quay đồng bộ. Các phương trình của
m.đ.k.đ.b đối xứng viết theo từ thông và điện kháng biến đổi theo t trong hệ toạ độ
đứng yên và hệ toạ độ quay đồng bộ được đưa ra trong bảng dưới. Các mạch điện
tương đương cho trong hình vẽ.
35
rs
xσ s
Trục q
rs
xσ s
s
u ds
i0s
Trục 0
x′σ r
− ωr
′s
Ψ
qr
s
x′σ r
ω b rr′i ′dr
E′drs
xm
rs
− ωr
s
ω b rr′ i′qr
s
E′qr
xm
s
i ds
Trục d
′s
Ψ dr
u′drs
x′σ r
xσ s
rr′ i′0 r
u′dr
u0s
Các phương trình điện áp stato và roto trong hệ toạ độ cố định
Các phương trình điện áp:
p s
u sqs =
Ψ qs + rs i sqs
ωb
p s
s
uds
=
Ψ ds + rs i sds
ωb
p
u 0s =
Ψ 0s + rs i 0s
ωb
p
ω
u′qrs =
Ψ ′qrs − r Ψ ′drs + rr′ i′qrs
ωb
ωb
p
ω
u′drs =
Ψ ′drs + r Ψ ′qrs + rr′ i′drs
ωb
ωb
p
u′0r =
Ψ ′0r + rr′ i′0r
ωb
Phương trình từ thông móc vòng:
Ψ sqs x σ s + x m
0
0
xσ s + x m
Ψ sds
0
0
Ψ 0s =
Ψ ′s x
0
m
qr
Ψ ′s
0
xm
dr
0
0
Ψ ′0r
0
xm
0
0
0
xm
xσ s
0
0
0
x′σ r + x m
0
0
0
x′σ r + x m
0
0
0
0
0
0
0
0
x′σ r
i sqs
i sds
i 0s
i′ s
qr
i′ s
dr
i′0r
(44)
(45)
36
Phương trình mô men:
3 p
M em =
( Ψ ′qrs i′drs − Ψ ′drs i′qrs )
2 2ω b
3 p
=
( Ψ sds i sqs − Ψ sqs i sds )
2 2ω b
3p
=
x m (i′drs i′qss − i′qrs i′dss )
22
(46)
Các phương trình của m.đ.k.đ.b trong hệ toạ độ quay đồng bộ
Các phương trình điện áp stato và roto:
p e ωe e
u eqs =
Ψ qs +
Ψ ds + rs i eqs
ωb
ωb
p e ωe e
e
uds
=
Ψ ds −
Ψ qs + rs i eds
ωb
ωb
p
u 0s =
Ψ 0s + rs i 0s
ωb
ω − ωr e
p
e
Ψ ′qrs + e
Ψ ′dr + rr′ i′qr
ωb
ωb
ω − ωr e
p
e
u′dre =
Ψ ′dre − e
Ψ ′qr + rr′ i′dr
ωb
ωb
p
u′0r =
Ψ ′0r + rr′ i′0r
ωb
u′qre =
Phương trình từ thông móc vòng:
Ψ eqs x σ s + x m
0
0
xσ s + x m
Ψ eds
0
0
Ψ 0s =
Ψ ′ e xm
0
qr
Ψ ′e
0
xm
dr
0
0
Ψ ′0r
Phương trình mô men:
3 p
M em =
( Ψ ′qre i′dre − Ψ ′dre i′qre )
2 2ω b
3 p
=
( Ψ eds i eqs − Ψ eqs i eds )
2 2ω b
3p
=
x m (i′dre i′qse − i′qre i′dse )
22
(47)
0
xm
0
0
0
xm
xσ s
0
0
x′σ r + x m
0
0
0
0
x′σ r + x m
0
0
0
0 i eqs
0 ie
ds
0 i 0s
0 i′ e
qr
0 i′ e
dr
′
x σ r i′0r
(48)
(49)
37
i
Trục q
E eqs
u eqs
e
i ds
Trục d
u0s
ωe
ω b xσ s
e
Ψ qs
rs
Eds
e
u ds
i0s
Trục 0
ωe
ω b xσ s
e
Ψ ds
e
qs rs
rs
xσ s
′e
Ψ
dr
x′σ r
E eqr
xm
′e
Ψ
qr
x′σ r
xm
ωe − ωr
e
ω b rr′ i ′qr
u′qre
ωe − ωr
ωb
e
i′dr
e
E′dr
x′σ r
e
u′dr
rr′ i′0 r
u′dr
§4. MÔ HÌNH M.Đ.K.Đ.B TRONG CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
Từ trạng thái làm việc xác lập của m.đ.k.đ.b khi điện áp cung cấp là 3 pha đối
xứng ta có thể biểu diễn điện áp và dòng điện như sau:
uas = U ms cos ω e t
ias = I ms cos( ω e t − ϕ s )
2π
2π
u bs = U ms cos ω e t −
i bs = I ms cos ω e t −
− ϕ s
(50)
3
3
4π
4π
u cs = U ms cos ω e t −
i cs = I ms cos ω e t −
− ϕ s
3
3
Tương tự điện áp và dòng điện roto ở hệ số trượt s được viết là:
uar = U mr cos[sω e t − θ r(0) − δ ]
iar = I mr cos[sω e t − θ r(0) − δ − ϕ r ]
2π
2π
u br = U mr cos sω e t −
− θ r(0) − δ
i br = I mr cos sω e t −
− θ r(0) − δ − ϕ r
(51)
3
3
4π
4π
u cr = U mr cos sω e t −
− θ r(0) − δ
i br = I mr cos sω e t −
− θ r(0) − δ − ϕ r
3
3
Biến đổi các phương trình trên viết theo các biến abc thành các phương trình
viết theo các biến qd0 có trục q trùng với trục pha a của stato ta có:
r
s
u s = usqs − juds
= U ms e jω et
r s
s
is = i qs − jids
= I ms e − jϕ s e jω et
r
r
u r = (u rqr − judr
)e jθ r (t) = U mr e j( ω e t − θ r (0)− δ e jθ r ( t)
(52)
r
r
ir = (jrqr − jidr
)e jθ r (t) = I mr e j(sω e t − θ r (0)− δ − ϕ r e jθ r (t)
38
Trong đó các chỉ số trên s và r được dùng để chỉ các thành phần qd0 trong hệ toạ độ
đứng yên và trong hệ toạ độ roto. Trong trạng thái xác lập, tốc độ quay của roto bằng
hằng số ωe(1 - s):
θr(t) = ωe(1 - s)t + θr(0)
(53)
Thay (53) vào biểu thức vec tơ không gian dòng điện và điện áp roto ta có:
r
s
u r = u sqr − judr
= U mr e − jδ e jω et
r s
(54)
s
ir = jqr − jidr
= I mr e − j( δ + φ r )e jω et
Phân tích trạng thái xác lập có kích thích hình sin thường được thực hiện bằng cách
dùng các đại lượng hiệu dụng và các đại lượng pha - thời gian.
& = U ms e j0
U
as
2
(55)
&I = I ms e − jφ s
as
2
U
& = mr e − jδ
U
ar
2
(56)
&I = I ms e − j( δ + ϕ r )
as
2
s
rs
rs
u sqs − juds
& e jω e t
và:
U qs − jUds =
= U
as
2
s
rs
rs i sqs − jids
(57)
Iqs − jIds =
= I& as e jω et
2
s
rs
rs
u sqr − judr
& e jω e t
U qr − jUdr =
= U
ar
2
(58)
s
rs
rs i sqr − jidr
Iqr − jIdr =
= I& ar e jω e t
2
Khi điện áp và dòng điện roto được quy đổi về phía stato ta có:
r
r
W & jω e t & j ω e t
U′qrs − jU′drs = s U
= U′ar e
ar e
Wr
(59)
r s r s Ws
jω e t
jω e t
%
&
′ − jIdr
′ =
Iqr
Iar e = I′ar e
W
r
Phương trình điện áp và từ thông trong hệ toạ độ qd cố định trong (54) và (55), biểu
diễn theo các giá trị hiệu dụng dòng điện và điện áp ở trên có thể nhóm lại thành các
phương trình vec tơ không gian điện áp hiệu dụng phức:
r
rs
r
r
rs rs
′ − jIdr
′ )
U sqs − jUds
= [ rs + jω e (Lσ s + L m )] (Iqss − jIdss ) + jω e L m (Iqr
r
r
r
r
rs rs
(60)
′ − jIdr
′ )
U′qrs − jU′drs = j(ω e − ω r )L m (Iqss − jIdss ) + [ rr′ + j(ω e − ω r )(L′σ r + L m )] (Iqr
Sử dụng các quan hệ giữa các vec tơ không gian hiệu dụng và pha - thời gian hiệu
dụng cho trong (57)÷(59), thay ωe - ωr = sωe phương trình (6) trở thành:
& = (r + jω L )I& + jω L (I& + I& ′ )
U
as
s
e σ s as
e m as
ar
(61)
% ′ = (r′ + jsω L′ )I& ′ + jsω L (I& + I& ′ )
U
ar
r
e
σs
ar
e
m
as
Chia phương trình thứ hai cho s ta có:
ar
- Xem thêm -
.PDF 
12 
223 
96 
