Tài liệu Giáo án tự chọn toán lớp 9 cả năm

Ngaøy soaïn: 18/8/2013 Ngaøy daïy: 20/8/2013 CAÊN BAÄC HAI Chuû ñeà 1: Tieát 1, 2: CAÊN BAÄC HAI.HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC A A 2 I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng khaùi nieäm caên baäc hai cuûa moät soá, moät bieåu thöùc vaø haèng ñaúng thöùc A  A 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng so saùnh caùc caên baäc hai, tính caên baäc hai cuûa moät soá, moät bieåu thöùc; Tìm ñieàu kieän ñeå caên thöùc coù nghóa 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn. 2 II/ LYÙ THUYEÁT: 1. Caên baäc hai.  Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x sao cho x2 = a. Khi ñoù ta kí hieäu: x = a 4 2 2 2 4  vì .  ;… 25 5 5 5 25  Soá a > 0 coù hai caên baäc hai laø a  0 va�- a  0 . Ta noùi a laø caên baäc hai soá hoïc cuûa soá khoâng aâm a. Ví duï 2: Trong caùc soá sau thì soá naøo laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 9: 2 (  3) ; 3 2 ; (  3) 2 ; 3 2 . Giaûi Caên baäc hai soá hoïc cuûa 9 laø: ( 3) 2 ; 3 2  Soá a < 0 khoâng coù caên baäc hai. Soá a = 0 coù caên baäc hai duy nhaát laø 0. Neáu 0 �a �b thì a � b , daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi a = b. Ñaûo laïi, neáu a � b thì 0 �a �b . 2. Haèng ñaúng thöùc A 2  A . Döôùi moät daáu caên coù theå chöùa soá, hoaëc coù theå chöùa caû nhöõng daáu caên khaùc, cuøng vôùi caùc a  2b a + 2b pheùp toaùn soá hoïc, ta noùi ñoù laø moät caên thöùc. Ví duï . Khi ñoù ta noùi laø bieåu thöùc döôùi x 2 x 2 Ví duï 1: - 9 = 3, vì 32 = 9; daáu caên Ta luoân coù A 2  A , ñieàu naøy ñuùng vôùi moïi soá thöïc A, cuõng ñuùng vôùi moïi bieåu thöùc A, mieãn laø bieåu thöùc ñoù coù nghóa. Nhö vaäy : A 2  A neu �A �0 va� A 2   A neu �A  0 . III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP 1/ So saùnh: a/ 7 vaø 48 b/ 6 vaø 37 c/ 2 31 vaø 10 d/ 2 vaø 2 + 1 e/ 1 vaø 3 - 1 2/ Ruùt goïn bieåu thöùc: BAØI GIAÛI a/ Ta coù 7  49  48, do vay�7  48 b/ Ta coù 36  37 => 6 < 37 c/ Ta coù: 4.31 = 124 > 100 => 2 31 > 10 d/ Ta coù 1 < 2 => 1 < 2 => 1 + 1 < 2 + 1 => 2 < 2 + 1 e/ Ta coù 4 > 3 => 2 > 3 => 2 – 1 > 3 – 1 => 1 > 3 – 1 a/ (1  3) 2 1  3   (1  3)  3 1 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 1 a/ (1  3) 2 b/ (4  2) 2  4  2  4  2 b/ (4  2) 2 c/ (4  17) 2  4  17  17  4 c/ (4  17) 2 2 d/ 2 3  (2  3)  2 3  2  3  2 3  2  3  2  3 d/ 2 3  (2  3) 2 e/ 94 5 f/ 23  8 7 e/ 9  4 5  ( 5  2) 2  f/ 23  8 7  (4  7) 2  4  7 3/ Tìm x ñeå caên thöùc sau coù nghóa: a) 3x  4; b) 1 ; - 2+x c) a x 2 a/ Ta phaûi coù: -3x + 4  0 hay x  b/ Caên thöùc 2 4/ Giaûi phöông trình a/ ( 2 x  1) 2 3 b/ 9x 2 = 2x + 1 c/ x 2  6x  9 = 3x – 1 52  52 4 3 1 coù nghóa khi  2x 1 >0 �- 2+x >0 � x >2 . - 2+x c/ Caên thöùc a 2  x 2 luoân coù nghóa vì bieåu thöùc döôùi daáu caên luoân khoâng aâm. 1 � 2x  1 khi x � � 2 2 a/ Ta coù: ( 2x  1)  2x  1  � �2x  1 khi x  1 � 2 1 2 1 Vôùi x > , ta coù 2x – 1 = 3, suy ra x = 2. 2 Vôùi x  , ta coù -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoaëc -3x = 2x – 1 <=> x1 = 1; x2 = -0,2 c/ Giaûi phöông trình ta chæ choïn 1 nghieäm: x = 2 5/ Ruùt goïn: a/ a/ 32 2 b/ 3  c/ A = 2 2  2 64 2 3  2 3 . 3  2 2  ( 2) 2  2 2  1  ( 2  1) 2  2  1 b/ 3  2 2  6  4 2 = 2 – 1 – (2 + = 2 – 1 – 2 – 2 = –3 c/ A2 = ( 2  3  2  3 )2 = = ( 2  3 )2 + 2. =2+ 2)= 2 2  3. 2  3 + ( 2  3 ) 3 + 2 (2  3)(2  3) + 2 – = 2 + 3 + 2 43 + 2 – => A = 6 3 =2+ 3 = 3 +2 +2– 3 =6 IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Ngaøy soaïn: 23/8/2009 Chuû ñeà 1: CAÊN BAÄC HAI Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) Ngaøy daïy: 27/8/2009 2 Tieát 3, 4: LIEÂN HEÄ PHEÙP KHAI PHÖÔNG VÔÙI PHEÙP NHAÂN, PHEÙP CHIA I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp khai phöông vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc hieän ruùt goïn caên thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. II/ LYÙ THUYEÁT: a a = b b 2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû 3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông. III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP BAØI GIAÛI 1/ Ruùt goïn bieåu thöùc: a/ 90.6, 4 = 9.64 =3.8=24 a/ 90.6, 4 b/ 2,5.14, 4 b/ 2,5.14, 4 = 25.1, 44 = 5.1,2= 6 1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù: c/ 192 12 e/ f/ 12,5 0,5 ab = a. b vaø c/ 192 12 6  14 2 3  28 d/ 12,5 12,5 = = 25 =5 0,5 0,5 2  3  6  8  16 2 3 4 e/ d/ 6  14 2 3  28 f/   192  16 =4 12 =  2( 3  7) 2( 3  7) 2 3 6 2 2 4 2 32 ( 2  3  2)(1  2)   2 2 ( 2  3  2)  2( 3  2  2) 2 32 =  1 2 2 32 a/ ( 2  3 )2= 5 + 2. 6 vaø ( 10 )2 = 10 = 5 + 5 (2. 6 )2 = 24; 52 = 25 => 5 > 2. 6 => 5 + 2. 6 < 5 + 5 Vaäy 2  3 < 10 b/ Töông töï 3 + 2 < 2  6 2/ So saùnh a/ 2  3 vaø 10 b/ 3 + 2 vaø 2  6 c/ 16 vaø 15. 17 d/ 8 vaø 15  17 c/ 15. 17 = 16  1. 16  1 = 162  1 vaø 16 = 162 162 > 162  1 => 16 > 15. 17 d/ Söû duïng caâu a vaø caâu b ñeå giaûi caâu d. 82 = 64 = 2.32 ( 15  17 )2 = 32+2 15. 17 = 2.16 + 2 15. 17 = 2(16 + 15. 17 ) 8 > 15  17 3/ Chöùng minh: a/ a/ Ta coù VT = 9  17 . 9  17 = 8 = VP b/ 2 2( 3  2)  (1  2 2)  2 6 = 9 2 9  17 . 9  17 = (92  ( 17 ) 2 ) = 64 = 8 Vaäy 9  17 . 9  17 = 8 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 3 b/ VT = 2 2( 3  2)  (1  2 2) 2  2 6 = 2 6  4 2  1  4 2  8  2 6 = 9 = VP Vaäy 2 2( 3  2)  (1  2 2) 2  2 6 = 9 4/ Tính a/ b/ 8 18  2 98  72 : 2     c/ 4  15 a/ ( ( 2  1)( 2  1)  ( 2) 2  1  2  1  1 5 3    b / 8 18  2 98  72 : 2  (24 2  14 2  6 2) : 2  4  15  16 2 : 2  16    5  3  4  15  3   4  15   4  15   c / 4  15   5 =  5 3 = 5/ Tính a)   5 1 2    5 1 x 1    4  15 =  8  2 15   4  15  = 5 3  4 2 15  = 2 a)  5  1  5  1  5 2 � 9 1 � 2 1  5 � : 16 � 16 16 � � b/ c/ P = 14 + 6 5 + 14 - 6 5 6/ Cho biÓu thøc A= x 1 2 x 2 x x x 1 � 25 81 � � 5 9� 1 1 1 2  : 16  � 2.  � :4  .  � b/  � 16 � � 4 4 � 4 4 16 � 16 c/ P = (3 + 5) 2 + (3 - 5) 2 = 3 + 5 + 3 - 5 =6 �x �0 �x �0 a/ A cã nghÜa � � �� � x  1 �0 �x �1 b) A=   x 1 2  x   x 1 = x 1 x = 2 x 1 x 1 x 1 a) T×m x ®Ó biÓu thøc A cã c) A < 1 � 2 x  1 < 1 � 2 x  2 � x  1 � x < 1 nghÜa. KÕt hîp ®iÒu kiÖn c©u a) � VËy víi 0 �x  1 th× A < 1 b) Rót gän biÓu thøc A. c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<1. IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Ngaøy soaïn: 30/8/2009 Chuû ñeà 1: Tieát 5, 6: I/ MUÏC TIEÂU: Ngaøy daïy: 03/9/2009 CAÊN BAÄC HAI LUYEÄN TAÄP Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 4 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng haèng ñaúng thöùc vaø 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp khai phöông vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc hieän ruùt goïn caên thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. II/ LYÙ THUYEÁT: 1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù: A 2  A ; Vôùi a �0 thì  a 2 ab = a. b vaø a a = b b a 2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû 3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông. III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP BAØI GIAÛI 2 1/ Thu goïn, tính giaù trò caùc bieåu thöùc A  3  3  2 3  3 3  1  2 1/ A  3  3 2 3  3 3  1  6 3  2.3  28  6 3  34 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 B   2 3 B   2 3  3 2 1 3 2 1        C  32 2  6 4 2        = 3( 3  2)  2( 2  1) 3 2 1 3 2 2 2 3 =  2 3 2 C  3 2 2  6 4 2  2/ Tính giaù trò bieåu thöùc a, 12 + 27 = 2 2 3 a, 12 + 27 = 2 3 + 3 3 = 5 3 b, 3 2 + 5 8 - 2 50 = 3 2 +10 2 - 10 2 = 3 2 b, 3 2 + 5 8 - 2 50 c, 2 45 + 80 - c, 2 45 + 80 - d, 3 12 - 245 d, 3 12 - 27 + 108 3/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, b, c, 1 4x - 12 + x - 3 9x - 27 = 8 3 36x + 36 - 9x + 9 + 4x + 4 = 42 3 x- 6 7 x- 3 = 1 6 2 1  2  2  2 1 2  2 x +1 245 = 6 5 + 4 5 - 7 5 = 3 5 27 + 108 = 6 3 - 3 3 + 6 3 = 9 3 a/ <=> 2 x - 3 + x - 3 - x - 3 = 8 <=> 2 x - 3 = 8 <=> x - 3 = 4 <=> x – 3 = 16 <=> x = 19 b / => 6 x +1 - 3 x +1 + 2 x +1 + x +1 = 42 <=> 6 x +1 = 42 <=> x +1 = 7 <=> x +1 = 49 <=> x = 48 3 x- 6 1 c, = <=> 18 x - 36 = 7 x - 3 7 x- 3 6 <=> 11 x = 33 <=> x = 3 <=> x = 9 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 5 4/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, mn  1  m  n a, mn  1  m  n  m( n  1)  ( n  1)  ( n  1)( m  1) b, a  b  2 ab  25  ( a  b) 2  52  ( a  b  5)( a  b  5) b, a  b  2 ab  25 c, a  4 a  5  (a  5 a )  ( a  5)  ( a  5)( a  1) c, a  4 a  5 d, a  5 a  6  ( a  2)( a  3) d, a  5 a  6 5/ Ruùt goïn bieåu thöùc: a, 5 + 11 - 2 30 = 5 + ( 6 - a, 5 + 11 - 2 30 b, 8 + 4 3 - 8- 4 3 c, 9 - 4 5 - 9 +4 5 d, 2x - 2 x - 4 + x - 2 g, h, 9- 4 5 2- 8 - 4 3 = 2[ 3 +1 - ( 3 - 1)] = 2 2 c, 9 - 4 5 - 9 + 4 5 = 5 - 2 - ( 5 + 2) = - 4 = x +2 e, 5 6 +2 5 g, 5 +1 a- a h, a- 1 6/ Cho M = b, 8 + 4 3 - d, 2x - 2 x 2 - 4 + x - 2 = (x + 2) - 2 x 2 - 4 + (x - 2) + x - 2 2 e, 5) = 6 9- 4 5 2- 5 6 +2 5 5 +1 a- a a- 1 = x - 2 + x - 2 = x +2 = = - (2 2- 5 5 +1 5 +1  a a 6 3 a a/ M = =- 1 =1 a ( a - 1) a- 1 ÑK: a �0 a) Rót gän M. b) T×m a ®Ó |M| �1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. 5) = a  a a6 3 a  ( a  2)( a  3) a 3   a 2 b/ Ñeå |M| �1 <=> |  a + 2| �1 � � a �3  a  2 �1 � a �9 <=> �  �  � 0 �a �1 � � a  2 �1 � a �1 c/ Tìm maxM Ta coù M =  a + 2; Maø  a �0 => M �2 vôùi moïi a Do ñoù maxM = 2 <=>  a  0  a  0 IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Ngaøy soaïn: 05/9/2009 Chuû ñeà 1: Tieát 7, 8: Ngaøy daïy: 10/9/2009 CAÊN BAÄC HAI LUYEÄN TAÄP Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 6 I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng haèng ñaúng thöùc vaø 2 ñònh lyù lieân heä pheùp nhaân vaø pheùp khai phöông vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích moät thöông, nhaân chia hai caên thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng ñöa moät soá ra ngoaøi daáu caên, ñöa moät soá vaøo trong daáu caên vaø thöïc hieän ruùt goïn caên thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. II/ LYÙ THUYEÁT: 1/ Vôùi caùc soá a, b khoâng aâm ta coù: A 2  A ; Vôùi a �0 thì  a 2 ab = a. b vaø a a = b b a 2/ Muoán khai phöông moät tích (thöông) ta khai phöông töøng thöøa soá roái nhaân (chia) keát quaû 3/ Muoán nhaân (chia) hai caên baäc hai ta nhaân (chia) caùc soá döôùi daáu caên roài khai phöông. III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP BAØI GIAÛI 1/Thöïc hieän pheùp tính: a/ 2( 2  3 )( 3  1) = ( 4  2 3 )( 3  1) a) 2( 2  3 )( 3  1) b) ( 2  1)( 3  1)( 6  1) . (5  2 2  3) c) 8  2 15 - d) 72 6 + 72 6 = ( 3  1) 2 . ( 3  1) = ( 3  1) ( 3  1) = 3 - 1 = 2 b/ ( 2  1)( 3  1)( 6  1) . (5  2 2  3) = ( 2  1) (5  2 2  3) ( 3  1)( 6  1) 8  2 15 =[5 =[3 =[3 =(3 2 - 2.2 - 6 +5 - 2 2 - 3 ][3 2 + 3 + 6 +1] 2 + 1 - 3 - 6 ][3 2 + 1 + 3 + 6 ] 2 + 1 - ( 3 + 6 )][3 2 +1 + 3 + 6 ] 2 + 1)2- ( 3 + 6 )2 = 10 c/ 8  2 15 - 8  2 15 = ( 5  3) 2 - ( 5  3) 2 = 5  3 - ( 5  3 ) = -2 3 d/ 7  2 6 + 7  2 6 = ( 6  1) 2  ( 6  1) 2 = 2 6 2/Ruùt goïn bieåu thöùc: 2 1 3 1 a/ : 2 1 42 3 b/ 48  2 75  108  3/Tìm x, bieát: a/ 2x = 4 b/ x 2  2x  1 = 4 c/ 25x  25 = 10 d/ x �3 4/Chöùng minh: 1 147 7 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 = . = = 3 1 2 2 1 3 1 3 1 42 3 1 147 = b/ 48  2 75  108  7 = 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 3 a/ 2x = 4 <=> 2x = 16 <=> x = 8 b/ x 2  2x  1 = 4 <=> |x – 1| = 4 <=> x – 1 = 4 vaø x – 1 = -4 <=> x = 5 vaø x = -3 c/ 25x  25 = 10 <=> 25(x  1) = 10 <=> 5 x  1 = 10 a/ : <=> x  1 = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5 d/ x �3 <=> x �9 Maø x xaùc ñònh khi x �0; neân ta coù: 0 �x �9 2b a b   a/ VT = = a b a  b ab Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 7 a a/ b   2b a ( a  b)  b( a  b)  = ab ab ab a  ab  ab  b  2b = = = 1 = VP ab ab 2b =1 ab = a b a b (vôùi a > 0 b > 0 a �b) 2 1 1 2 ab :(  )  b/ = -1 ab a b ( a  b) 2 (vôùi a > 0; b > 0 a �b) 2 �b a� ab :�  b/ VT = = � � � ab � a. b � ( a  b) 2 2 ab ab 2 ab  a  b .  = = 2 2 = ab ( b  a ) ( a  b) ( a  b) 2 2 = ( a  b) 2 ( a  b) 2 = -1 Cho biểu thức : �x x  1 A= � � �x  x  x x  1 � 2(x  2 x  1) �: x 1 x x � � a) Tìm ÑKXÑ cuûa A b) Rút gọn A. c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. a/ ÑKXÑ: x �0; x  x �0; x – 1 �0 <=> x > 0 vaø x �1 b/ A = �( x )3  1 ( x )3  1 � � � x ( x  1)  x ( x  1) � �: ( � � �x  x  1 x  x  1 � 2(  =� � � �: x x � � 2 x x 1 . = x 2( x  1) = 2( x  1) 2 x  1)( x  1) x  1) x 1 = x 1 x 1 c/ Ta coù: A = x 1 x 1  x 1 2 x 1  1 Ñeå A nhaän giaù trò nguyeân thì 2 x 1 2 x 1 cuõng nhaän giaù trò nguyeân => x  1 laø Ö(2) => x  1 = {-1; -2; 1; 2} Neáu: x  1 = -1 <=> x = 0 <=> x = 0 (loaïi) x  1 = -2 <=> x = -1 Voâ lyù (loaïi) x  1 = 1 <=> x  1 = 2 <=> x = 2 <=> x = 4 x = 3 <=> x = 9 Vaäy vôùi x = 4 vaø x = 9 thì A nhaän giaù trò nguyeân Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 8 IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Ngaøy soaïn: 12/9/2009 Ngaøy daïy: 17/9/2009 CAÊN BAÄC HAI Chuû ñeà 1: Tieát 9, 10: RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng loaïi coâng thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. II/ LYÙ THUYEÁT: Tính chaát1: Neáu a  0 vaø b  0 thì a . b  a.b . A A = Tính chaát 2: ; A  0, B > 0. B B Tính chaát 3: ( Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên ) A 2 .B  A . B ( B  0) Tính chaát 4: ( Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên). A B = A 2 B (A  0, B  0 ) A B   A 2 B ( A < 0, B  0) Tính chaát 5: ( Truïc caên thöùc ôû maãu) AB AB A A B 1 Am B =  ;  (A  0, B > 0); 2 B B B AB B A� B III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP 1/ Tính a/ 7  2 10  7  2 10 b/ (1  2  3 )(1  2  5 5 5 5   10 c/ 5 5 5 5 d/ BAØI GIAÛI a / 7  2 10  7  2 10  ( 5  2) 2  ( 5  2) 2  3)  5 2  5 2  5 2 5 2 2 2 b / (1  2  3)(1  2  3)  (1  2) 2  ( 3) 2  1  2 2  2  3  3 c/ 5  3  29  12 5 . 5 5 5 5 (5  5) 2  (5  5) 2  (5  5)(5  5). 10   10  5 5 5 5 (5  5)(5  5) 25  5  10 5  25  5  10 5  (25  5). 10 60  20 10 20(3  10)    25  5 20 20  3  10  Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 9 d/ 5  3  29  12 5  = 5  62 5  2/ Tính: 1 � 1 � 1   1� . a/ � 5  2 �( 2  1) 2 �5 2 b/ 32 3 2 2      3 2  1    1 :  1   2  3 5  3 2 5 3 = 5  ( 5  1)  1 a/ 5  2  ( 5  2)  ( 5  2)( 5  2) 1 . = ( 5  2)( 5  2) ( 2  1) 2 = 5  2  5  2  5 2 1 . ( 5  2)( 5  2) ( 2  1) 2 32 2 1 ( 2  1) 2 1 1 .  .  2 2 3 3 3 ( 2  1) ( 2  1) �3  2 3 2  2 � � 1 � b/ � 1: � � � � 3  2 1 � 2  3 � � �� � 3( 3  2) 2( 2  1) � �  � ( 3  2)  3  2  2  3  2  2 3 ( 2  1) � � 3/ Chöùng minh vôùi a > 0, a 1, ta coù: 2 � � � � 1- a a 1- a � � � � �= 1 + a� � � � � � � � �1- a �1- a � � � � � Vôùi a > 0, a 1, ta coù: 2 � � � � 1- a a + a (1- a ) (1- a ) 2 1- a a 1- a � � � � �= + a� . � � � � � � � �1- a �1- a � (1- a)2 1- a � � � � � (1- a) + a (1- a)� (1- a ) (1- a a + a - a)(1- a) � � = = = (1- a) 2 (1- a) 2 = (1- a)(1 + a )(1(1- a) 2 a) =1 3 4/ Cho bieåu thöùc a) Ruùt goïn ta ñöôïc : P  x 3 �2 x x 3x  3 ��2 x  2 � P�   :  1 �� � � x 3 � 1 3 1 x  3 x  9 �� � �� x  3 � P �   � 9  x 3� x  6 3 3 b) x 3 . Vôùi x 0 vaø x  9. � x  36 a) Ruùt goïn P. x �9 Keát hôïp vôùi ñieàu kieän thì: 0 �x �36 va� 1 b) Tính x ñeå P < 3 3 c) Do P < 0 neân P nhoû nhaát khi lôùn nhaát. x +3 c) Tìm giaù trò beù nhaát cuûa P. Vaäy Min P = -1 Khi x = 0 5/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau vôùi x = Vôùi x = 8 thì x2 – 16 �0; neân bieåu thöùc ñaõ cho xaùc ñònh taïi x = 8.Ta coù: x 2  4x  4 2 8: A  .(x  8x  16) 2 (x + 2) 2 x 2 + 4x + 4 2 x  16 A= .(x 8x + 16) = .(x - 4) 2 = x 2 - 16 (x - 4)(x + 4) = x + 2 (x - 4) x +4 Vôùi x = 8 thì A = 8 + 2 (8 - 4) 40 10 1 = = =1 8 +4 12 3 3 IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 10 Ngaøy soaïn: 19/9/2009 Ngaøy daïy: 24/9/2009 CAÊN BAÄC HAI Chuû ñeà 1: Tieát 11, 12: RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng loaïi coâng thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. II/ LYÙ THUYEÁT: + Neáu A  0 vaø B  0 thì A. B = A.B . A A = ; A  0, B > 0. B B + + Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên: A 2 .B  A . B ( B  0) + Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên: A B = A 2 B (A  0, B  0 ) A B   A 2 B ( A < 0, B  0) + Truïc caên thöùc ôû maãu: AB AB A A B 1 Am B =  ;  (A  0, B > 0); 2 B B B AB B A� B III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP 1.Thöïc hieän pheùp tính: a/ 3  2 48  3 75  4 108 b/ (a a b  2 ab  b ) ab c/ b a 3+ 18  3  8 BAØI GIAÛI a/ 3  2 48  3 75  4 108 = 3  2.4 3  3.5 3  4.6 3 = -2 3 b/ (a a b  2 ab  b ) ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 b a c/3+ 18  3  8 = 3 +3 2 + ( 2  1) 2 = 3 + 3 2 + 2 +1= =4+4 2 d/ ( 28  2 14  7) 7  7 8 d/ ( 28  2 14  7) 7  7 8 = 7.2 – 2.7. 2 + 7 + 7.2 2 = 21 2. Ruùt goïn: 1 14  7 15  5 (  ): a/ 1 14  7 15  5 7 5 1 2 1 3  ): a/ ( 7 5 1 2 1 3 7( 2  1) 5( 3  1) =( + ).( 7  5 ) = 2 3 6 216 1 1  2 1  3  ). b/ ( 3 8 2 6 = - ( 7  5 )( 7  5 ) = -(7 – 5) = -2 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 11 c/ 6( 2  1) 2 3 6 216 1 6 1  ). = ( -6 ). 6 3 2( 2  1) 8 2 6 3 1 1 3 6 =(  2 6) = 2 = 6 2 2 2 5  2 6  8  2 15 b/ ( 7  2 10 c/ 5  2 6  8  2 15 7  2 10 b/ xy = a/ 2  3  2  3  6 a/ 2  3  2  3  6 (x y  y x )( x  y) ( 5  2) 2 2 5 =1 5 2 = 3. Chöùng minh: = ( 3  2) 2  ( 5  3) 2 VT = =x–y = 2 3  2 3 = 42 3  42 3 = 2 2 ( 2 3  2 3 ) 2 ( 3  1) 2  ( 3  1) 2 2 3 1  3 1 2 3  6 = VP = 2 2 b/ Vôùi x > 0; y > 0 thì: (x y  y x )( x  y) xy( x  y)( x  y) VT = = = xy xy = =( x + 4. Giaûi phöông trình: a/ 2x  3  1  2 b/ 10  3x  2  6 c/ x  1  5  3x 5/ Chöùng minh raèng: 40 2  57  laø soá nguyeân. 40 2  57 y )( x - y ) = x - y = VP a/ 2x  3  1  2 3 ÑK: x � Bình phöông 2 veá ta ñöôïc: 2 2x – 3 = (1+ 2 )2 <=> 2x – 3 = 3 + 2 2 <=> 2x = 6 + 2 2 <=> x = 3 + 2 100 b/ ÑK: 0 �x � . Bình phöông 2 veá ta ñöôïc: 3 10 – 3x = (2+ 6 )2 <=> 10 – 3x = 10 + 4 6 <=> – 3x = 4 6 <=> 3x = -4 6 (voâ nghóa) Vaäy khoâng coù giaù trò x naøo 5 c/ ÑK: 1 �x � ; Bình phöông 2 veá ta ñöôïc: 3 x – 1 = 5 – 3x <=> 4x = 6 3 x= (Thoûa maõn ÑK) 2 Ta coù: 40 2  57 ( vì 3200 < 3249) neân: A= 40 2  57  40 2  57 = 57  40 2  40 2  57 A 2 = 57 - 40 2 + 57 + 40 2 - 2 (57 - 40 2)(57 + 40 2) =100 Vaäy A = 10 hay A = -10. Nhöng keát quaû laø A = -10. Vì 57 – 40 2  57  40 2 . IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 12 Ngaøy soaïn: 12/10/2009 Ngaøy daïy: 15/10/2009 CAÊN BAÄC HAI Chuû ñeà 1: Tieát 13, 14: RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kieán thöùc: Hoïc sinh naém vöõng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc veà caên baäc hai vaø bieát phaân bieät töøng loaïi coâng thöùc 2/ Kó naêng: Coù kyõ naêng vaän duïng caùc coâng thöùc ñoù vaøo giaûi moät soá daïng toaùn coù lieân quan ñeán giaù trò vaø ruùt goïn bieåu thöùc 3/ Thaùi ñoä : Giaùo duïc tính linh hoaït trong tính toaùn, tính chính xaùc. / LYÙ THUYEÁT: + Neáu A  0 vaø B  0 thì + A. B = A.B . A A = ; A  0, B > 0. B B + Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên: A 2 .B  A . B ( B  0) + Ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên: A B = A 2 B (A  0, B  0 ) A B   A 2 B ( A < 0, B  0) + Truïc caên thöùc ôû maãu: AB AB A A B 1 Am B =  ;  (A  0, B > 0); 2 B B B AB B A� B III/ BAØI TAÄP: BAØI TAÄP 1  4x 1. Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi giaù trò naøo sau ñaây cuûa x ? x2 1 1 1 A. x ≥ B. x ≤ C. x ≤ vaø x ≠ 0 4 4 4 BAØI GIAÛI C D. x ≠ 0 Ruùt goïn bieåu thöùc : 1/ Ta cã 1. A2  6  3 3  6  3 3  2 A  63 3  63 3 2. B   5  2 6   49  20 6  9 3  11 2 5 2 6   12  2 62  3 3  2  6  3 3  6 3 3  12  2 � 3  18  A = 3 2 (v× A > 0) Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 13  5 2 6  5 2 6 2/ B  2 52 6 9 3  11 2  52 6  Rút gọn biểu thức: � 1 � 3 � 1 � � � � + 1� � A= � � � � � � �a - 3 � a� a + 3 �� 3 2  2   3 2   3 9 3  11 2 1 9 3  11 2 9 3  11 2 9 3  11 2 Với a > 0 và a 9 2 a � 1 �� 3 � 1 � a- 3 � � + 1 � � A= � = . = � � � � � � a - 3 a +3 �a - 3 a + 3 �� a � a ( =  )( ) 2 a 3 IV/ ÑEÀ KIEÅM TRA: Phaàn I: Traéc nghieäm khaùch quan: (3 ñieåm) Haõy khoanh troøn chöõ caùi in hoa ñöùng tröôùc keát quaû ñuùng. Caâu1: Caên baäc hai soá hoïc cuûa 81 laø: A. -9 B. 9 C. �9 D. 92 Caâu 2: Khai phöông tích 12.30.40 ñöôïc keát quaûlaø: A. 1200 B. 120 C. 12 D. 240 Caâu 3: Neáu 16x  9x  2 thì x baèng 4 A. 2 B. 4 C. D. moät keát quaû khaùc 7 Caâu 4: Bieåu thöùc 2  3x xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò 2 2 2 2 A. x � B. x � C. x � D. x � 3 3 3 3 Caâu 5: Bieåu thöùc A. ( 3  2) 2 coù giaù trò laø B. 2  3 1 1  Caâu 6: Giaù trò cuûa bieåu thöùc baèng: 2 3 2 3 1 A. B. 1 2 Phaàn II: Töï luaän Caâu 1: (3 ñieåm) Ruùt goïn caùc bieåu thöùc a) 5 2  2 5 5  250 32  b) C. 1 D. -1 C. 4 D. 4  (1  3) 2  4  2 3 c) A = (2 2  5  18 )( 50  Caâu 2: (4 ñieåm) Cho biÓu thøc: P = 5) a  b  2 ab 1 : a b a b a/ Tìm ÑKXÑ cuûa P b/ Ruùt goïn P c/ Tính giá trị của N khi a  4  2 3 , b  4  2 3 IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 14 Ngaøy soaïn: 17/10/2009 CHUYEÂN ÑEÀ 2: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ ÑÖÔØNG CAO Tieát 15, 16: I/ MUÏC TIEÂU: 1.Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. 2.Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng, caïnh trong tam giaùc. 3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc. II/ LÍ THUYEÁT: A Nhaéc laïi caùc heä thöùc lieân heä giöõa caïnh vaø ñöôøng cao: 2 2 2 b = ab’ c = ac’ h = b’c’ ah = bc b c 1 1 1 2 2 2 = + ; a =b +c B c' 1 2 b' C h 2 b2 c2 a III/ BAØI TAÄP: ÑEÀ BAØI BAØI GIAÛI A 0 1/ Cho  ABC coù A = 90 , ñöôøng cao Ta coù: BC = BH + HC = 3+8 =11cm AH chia BC thaønh 2 ñoaïn BH = 3cm, AB2 = BH .BC = 3.11 = 33 � AB = 33 HC = 8cm. Tính AB, AC C B 8cm H 8cm AC2 = HC.BC = 8.11 = 88 => AC = 88 2 2 2 2 2 2/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A; ®êng a/ Ta cã: AB = AH + BH = 15 + 25 = 850 cao AH � AB  850 �29,15 a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm . Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã : TÝnh AB ; AC ; BC ; CH 2 2 b; Cho AB = 12m ; BH = 6m . TÝnh AH2 = BH. CH  CH = AH = 15 9 AH; AC ; BC ; CH ? 25 BH BC = BH + CH = 25 + 9 = 34 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm) A b/ AH  AB2  HB2  122  62 �10,39 (m) b c B c' 1 2 a b' 2 C 2 AH2 = BH .CH � HC = AH = 10,39 �17,99 (m) BH 6 BC = BH + CH = 6 +17,99 = 23,99 (m) MÆt kh¸c : AB. AC = BC . AH BC.AH 23,99.10;39 � AC   �20, 77 (m) AB 12 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 15 3/ C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm; tæng hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4 cm H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy? N Gi¶ sö BC lín h¬n AC lµ 1 cm. Ta cã: BC - AC = 1 Vµ (AC + AB) – BC = 4 TÝnh: AB; AC ; BC . Tõ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4 AB – 1 = 4 Vëy AB = 5 (cm) � BC - AC = 1 BC  AC  1 � Nh vËy : � � �2 � 2 2 2 � AB + AC = BC 5  AC2  (AC  1)2 � � Gi¶I ra ta cã: AC = 12( cm) vµ BC = 13 (cm) 4/ Cho tam gi¸c vu«ng – BiÕt tØ sè hai AB 3 3 = � AB = AC c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh huyÒn lµ Theo GT ta cã : AC 4 4 125 cm TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ 3 2 2 2 h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng Maø: AB2 + AC2 = BC2 = 1252 => ( AC)  AC  125 4 trªn c¹nh huyÒn ? Gi¶i ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm 2 2 MÆt kh¸c : AB2 = BH . BC Nªn BH = AB = 104 = 86,53 BC 125 CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm) 5/ Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh AB Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã : = 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n gi¸c BC = AB2  AC2  62  82  10 (cm) trong vµ ngoµi cña gãc B c¾t ®êng AC V× BM lµ ph©n gi¸c ABC Nªn ta cã : lÇn lît t¹i M vµ N TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ? AB AM AB + BC AM = � = BC MC BC AM + MC VËy AM = A M V× BN lµ ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B ta cã : AB NA AB NA  �  � NA  12 (cm) BC NC BC NA  AC C¸ch kh¸c: XÐt tam gi¸c vu«ng NBM ( V× hai ph©n gi¸c BM vµ BN vu«ng gãc ) Ta cã : AB2 = AM. AN =>AN = AB2 : AM = 62 : 3 = 12 (cm) C B gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ; 6/ Cho tam §êng cao AH . Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ M . AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC b; Chøng tá tam gi¸c ABC laø tam giaùc vuoâng; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh sö dông DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶ A B 6.8 3 (cm) 6  10 AÙp dông ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã: BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92 VËy BH = 9 (cm) XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã : AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202 AC = 20 (cm) b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25 V¹y BC2 = 252 = 625 AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225 VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ; Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm) AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 (cm) Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 (cm) III/ RUÙHT KINH M NGHIEÄM BOÅ SUNG: C Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 16 Ngaøy soaïn: 26/10/2009 Chuyeân ñeà 2: HEÄ Tieát 17, 18: THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN I/ MUÏC TIEÂU: 1. Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng, caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. 2. Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng, caïnh trong tam giaùc, bieát tìm ra goùc nhoïn khi bieát tæ soá löôïng giaùc baèng maùy tính boû tuùi 3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc. II/ LÍ THUYEÁT: 1/ Caùc tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn: sin  = , cos  = , tg  = , cotg  = . 2/ Tæ soá löôïng giaùc cuûa 2 goùc phuï nhau: sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB 3/ Moät soá tính chaát: a/ 0 <  < 1800;  taêng thì sin  vaø tg  taêng, cos  vaø cotg  giaûm b/ 0 < sin  �1, 0 < cos  �1 c/ Caùc coâng thöùc ñaët bieät lieân heä giöõa caùc tyû soá löôïng giaùc: + sin2  + cos2  = 1 sin  cos  + tg  = ; cotg  = cos  sin    + tg . cotg = 1 4/ Caùch tìm goùc baèng maùy tính: 0 SHIFT cos-1 (giaù trò cuûa tæ soá) = ’’’ III/ BAØI TAÄP: ÑEÀ BAØI BAØI GIAÛI 1/ Cho  ABC vuoâng taïi A, bieát sinB Sin B = 0,6 � cos C = 0,6 A = 0,6. Tìm tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc Sin2C + cos2C =1 � sinC = 0,8 sin C 0,8 4 C   tgC = cos C 0, 6 3 3 B C cotgC = 4 2 a; Cho cos  = 0,8 H·y tÝnh : sin a/ Ta cã : sin2 + cos2 = 1 a ; tga ; cot ga ? Mµ cos  = 0,8 Nªn sin  = 1  0,82 0,6 b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg = sina 0,6  0,75 L¹i cã : tg  = = 1 cosa 0,8 3 1 0,8 cosa 1,333... cotg   = = 0 ,6 tga sina sina 1 1 1 b/ tg = nªn = Suy ra sin = cos 3 3 cosa 3 MÆt kh¸c : : sin2 + cos2 = 1 Suy ra ( 1 cos)2 + cos2 =1 Ta sÏ tÝnh ®îc cos = 0,9437 3 Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 17 �= 4/ Cho  ABC cã BC = 12 cm ; B � = 400 600 ; C a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC b; TÝnh diÖn tÝch ABC Tõ ®ã suy ra sin  = 0,3162 A H 600 400 B C 12cm � = 400, nªn � = 600 ; C � = 800 a; V× B A  vu«ng BHC cã: CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm  vu«ng AHC cã : sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm b; Trong  AHC cã : AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm 1 S  ABC = CH.AB  40,68 cm2 2 � = 5/ Cho  ABC, bieát AB = 5cm, B 0 � 0 40 , C = 60 . Tính BC, AC A C Keû AH  BC H 0 AH = AB.sin40 = 5.sin 400 = 3,2 cm HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm B 6/ Cho  ABC vuoâng ôû A, coù AB = 6 Ta coù: BC2 = AB2 + AC2 cm; AC = 8cm. Tính tæ soá löôïng giaùc BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm AC 8 4 4 cuûa goùc B, goùc C   => cosC = sinB = sinB = BC 10 5 5 B AB 6 3 3   => sinC = cosB = cosB = BC 10 5 5 AC 8 4 3   tgB = => cotgC = tgB = AB 6 3 4 AB 3 4  A => tgC = cotgB = C cotgB = AC 4 3 III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG Ngaøy soaïn: 31/10/2009 Chuyeân ñeà 2: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 18 Tieát 19, 20: HEÄ THÖÙC LIEÂN HEÄ CAÏNH VAØ GOÙC I/ MUÏC TIEÂU: 1. Kieán thöùc: Naém chaéc caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng veà caïnh vaø goùc, caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. 2. Kó naêng: Vaän duïng ñöôïc tæ soá löôïng giaùc ñeå tìm moái kieân heä caïnh vaø goùc, vaän duïng heä thöùc caïnh vaø goùc nhoïn ñeå tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng, caïnh trong tam giaùc, bieát tìm ra goùc nhoïn khi bieát tæ soá löôïng giaùc baèng maùy tính boû tuùi 3. Thaùi ñoä: Reøn tính caån thaän, chính xaùc. A II/ LÍ THUYEÁT: 1/ Caùc tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn: b c sinB = b = cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC a B c' 1 2 b' a 2- HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B III/ BAØI TAÄP: ÑEÀ BAØI BAØI GIAÛI 1/ Cho  ABC vuoâng taïi A, bieát sinB Sin B = 0,6 � cos C = 0,6 = 0,6. Tìm tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc Sin2C + cos2C =1 � sinC = 0,8 A sin C 0,8 4 C   tgC = cos C 0, 6 3 3 B cotgC = 4 2 a; Cho cos  = 0,8 H·y tÝnh : sin a/ Ta cã : sin2 + cos2 = 1 a ; tga ; cot ga ? Mµ cos  = 0,8 Nªn sin  = 1  0,82 0,6 b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg = sina 0,6  0,75 L¹i cã : tg  = = 1 cosa 0,8 3 1 0,8 cosa 1,333... cotg   = = tga 0,6 sina sina 1 1 1 b/ tg = nªn = Suy ra sin = cos 3 3 cosa 3 MÆt kh¸c : : sin2 + cos2 = 1 Suy ra ( �= 3/ Cho  ABC cã BC = 12 cm ; B 0 0 � = 40 60 ; C a; TÝnh ®êng cao CH vµ c¹nh AC b; TÝnh diÖn tÝch  ABC C C 1 cos)2 + cos2 =1 Ta sÏ tÝnh ®îc cos = 0,9437 3 Tõ ®ã suy ra sin  = 0,3162 A 600 400 B C � = 40 12cm � = 600 ; C � = 800 a; V× B H 0, nªn A  vu«ng BHC cã: CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm  vu«ng AHC cã : sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 19 b; Trong  AHC cã : AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm 1 S  ABC = CH.AB  40,68 cm2 2 � = 4/ Cho  ABC, bieát AB = 5cm, B � = 600. Tính BC, AC 400, C A C Keû AH  BC H AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm 5/ TÝnh c¸c gãc cña  ABC . BiÕt AB = 3cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm 6/ Cho tam giaùc ABC coù sin A  3 . 2 B V× AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25; BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vu«ng t¹i A � = 900 Suy ra A AC 4 � = 530 sinB =  = 0,8 Suy ra B BC 5 � = 900 - 530 = 370 => C sin A  3 �  600 �A 2 A Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC ? BH 5 3 BH  Bieát ñöôøng cao BH  5 3cm vaø AC = Maø sinA = => AB = sin A 3 = 10cm AB 15cm 2 B 0 AH = AB.cosA = 10.sin60 = 5cm; => HC = 10 cm; tgC = 0,8661 �  40053' � HBC �  490 7 ' � B �  7907 ' �C H C III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG Ngaøy soaïn: 07/11/2009 Chuyeân ñeà 2: Tieát 21, 22: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG LUYEÄN TAÄP I/ MUÏC TIEÂU: Giaùo aùn Töï choïn Toaùn 9 – Baùm saùt (2014 – 2015) 20