Giải Tích 12_HKII
Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013
Chương III
Tieát 49
Tuần: 16
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§1 NGUYÊN HÀM
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1: Nguyên hàm
- GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1
SGK.
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định
nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu
học sinh phát biểu, giáo viên chính xác
hoá và ghi bảng)
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh
nhanh chóng làm quen với khái niệm
(yêu cầu học sinh thực hiện)
- HS: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
1
b/ f(x) =
trên (0; +∞)
x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
- GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2
SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét
Nội dung bài học
I. Nguyên hàm và tính chất:
1. Nguyên hàm:
* Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng
K. Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số
f ( x) trên K nếu F '( x) f ( x) x �K
* F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x)
� F ( x) C là 1 họ nguyên hàm của f ( x)
f ( x)dx F ( x) C
Kí hiệu: �
2. Tính chất của nguyên hàm:
f '( x )dx f ( x ) C
�
kf ( x)dx k �
f ( x)dx
�
f ( x) dx ��
g ( x)dx
f ( x) �g ( x) dx �
�
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
Mọi hàm số f ( x) liên tục trên K đều có nguyên hàm
trên K
4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp:
Trang 1
Giải Tích 12_HKII
tổng quát rút ra kết luận là nội dung định
lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M
định lý.
Hàm số thường gặp
0dx C
�
Hàm hợp u u ( x)
0du C
�
dx x C
�
du u C
�
x dx
�
x 1
C ( �1)
1
u dx
�
u 1
C ( �1)
1
Hoạt động 2:
- GV: gọi HS nêu các công thức về đạo
1
1
dx ln x C
du ln u C
hàm.
�
�
x
u
- HS: trả lời
e x dx e x C
eu dx eu C
�
�
- GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm
ax
au
- HS: theo dõi, ghi chép
x
u
a
dx
C
a
du
� ln a C
- GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động �
ln a
5 SGK.
(a 0, a �1)
(a 0, a �1)
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra
cos xdx sin x C
cos udu sin u C
�
�
lại kquả vừa thực hiện.
sin xdx cos x C
sin udu cos u C
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên �
�
hàm của 1 số hàm số thường gặp.
1
1
dx tan x C
du tan u C
2
�
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu �
cos x
cos2 u
cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd
1
1
dx cot x C
du cot u C
2
khác gv giao cho.
�
�
sin x
sin 2 u
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn Ví dụ: Tính
bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
1
Hoạt động 3: Tính
2
a/ ∫[2x + ─ ]dx trên (0; +∞)
- GV yêu cầu HS tính.
3
- HS:
x2
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx
= 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
1 3x
= 3sinx +C
3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
√
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong
SGK (thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể
làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Trang 2
Giải Tích 12_HKII
Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013
Tuần: 16
§1 NGUYÊN HÀM (tt)
Tieát 50
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp u u ( x)
0dx C
�
dx x C
�
x dx
�
1
x 1
C ( �1)
1
0du C
�
du u C
�
u dx
�
1
u 1
C ( �1)
1
dx ln x C
�
x
e dx e C
�
du ln u C
�
u
e dx e C
�
ax
a dx
C
�
ln a
(a 0, a �1)
cos xdx sin x C
�
au
a du
C
�
ln a
(a 0, a �1)
cos udu sin u C
�
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
sin udu cos u C
�
1
du tan u C
�
cos u
x
x
x
2
1
�
sin
2
x
dx cot x C
u
u
u
2
1
�
sin
2
u
du cot u C
Trang 3
Giải Tích 12_HKII
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu các phương pháp cho
học sinh
- HS: theo dõi, ghi chép.
Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ
dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx =
∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng
định lý 1(SGKT98)
* GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm
số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện.
- Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu
thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
* Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực
hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học
sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U =
x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định
lý
Nội dung bài học
Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp
trên tính các nguyên hàm.
- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ
từ a đến d/
- HS:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của
phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh
lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở
dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u
(x)
- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ
từ e đến g/
- HS:
Trang 4
Giải Tích 12_HKII
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính
xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và
chính xác lời giai
II. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đưa về các nguyên
hàm cơ bản:
Biểu diễn hàm số dưới dạng:
f ( x) af1 ( x ) bf 2 ( x) ...
Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các
hàm số f1 ( x), f 2 ( x),... là F1 ( x), F2 ( x),...
Vậy F ( x) aF1 ( x), bF2 ( x) ... C
2. Phương pháp đổi biến số:
f (t )dt F (t ) C và
Định lý: Nếu �
t u ( x) là hàm số có đạo hàm liên tục
thì:
f (u ( x))u '( x)dx F (u ( x)) C
�
Hệ quả: Nếu u ( x) ax b (a �0) thì:
1
f (ax b)dx F (ax b ) C (a �0)
�
a
3. Phương pháp tính nguyên hàm
từng phần: dựa vào định lý sau:
Nếu hai hàm số u ( x) và v( x) có đạo
hàm liên tục trên K thì:
u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) �
u '( x)v( x)dx
�
udv uv �
vdu
Hay viết gọn là: �
4. Các ví dụ: Tính
sin(3 x 1)dx
a/ �
∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
x( x 1)5 dx
b/ �
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
c/ ∫2e2x +1 dx
Đặt u = 2x + 1
u’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C
d/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Đặt u = x5 + 1
u’ = 5 x4
∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Trang 5
Giải Tích 12_HKII
= ∫ sin u du = - cos u +C
= - cos (x5 + 1) + C
xe x dx
e/ �
Đặt: u= x dv = ex dx
Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C
x cos xdx
f/ �
Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin
x
Do đó:
∫ x cos x dx
= x sin x - ∫sin dx
= x sin x + cosx + C
ln xdx
g/ �
Đặt u = lnx, dv = dx
du = 1/2 dx , v= x
Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013
Tieát 51
Tuần: 16
LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản
Trang 6
Giải Tích 12_HKII
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
0dx C
�
Hàm hợp u u ( x)
0du C
�
dx x C
�
du u C
�
x dx
�
1
x 1
C ( �1)
1
u dx
�
1
u 1
C ( �1)
1
dx ln x C
�
x
e dx e C
�
du ln u C
�
u
e dx e C
�
a x dx
�
ax
C
ln a
(a 0, a �1)
cos xdx sin x C
�
a u du
�
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
sin udu cos u C
�
1
du tan u C
�
cos u
x
x
2
1
�
sin
2
x
dx cot x C
u
u
au
C
ln a
(a 0, a �1)
cos udu sin u C
�
2
1
�
sin
2
u
du cot u C
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm
số.
- GV: gọi học sinh giải câu a, b.
- HD:
+ Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số,
đổi về dạng mũ.
+ Câu b/ đưa vào công thức lương
giác biến đổi 1 = sin2x + cos2x, tách mẫu
- HS: mỗi HS giải 1 câu.
- GV: nhận xét, sửa sai.
- GV: hướng dẫn giải câu c
- Biến đổi:
2
A
B
( x 3)(2 x 1) x 3 2 x 1
A(2 x 1) B( x 3)
( x 3)(2 x 1)
Nội dung bài học
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
x x 1
a/ f ( x)
3
x
�x
x 1 �
x x 1
dx
dx
�
�
� 3x
�3 x 3 x 3 x �
�
�
�
1
1
�
� 23
6
3
�
x
x
x
dx
�
�
�
�
3 53 6 76 3 32
x x x C
5
7
2
1
b/ f ( x) 2
sin x cos 2 x
1
dx
2
�
sin x cos 2 x
sin 2 x cos 2 x
� 2
dx
sin x cos 2 x
1 �
� 1
�
dx
� 2
�
2
�cos x sin x �
tan x cot x C
Trang 7
Giải Tích 12_HKII
(2 A B) x A 3B
( x 3)(2 x 1)
2
�
A
�
2A B 0
�
�
7
��
��
A 3B 2 � 4
�
B
� 7
c/
2
dx
�
( x 3)(2 x 1)
� 2
2
�
4
dx �
dx
�
�
�
( x 3)(1 2 x)
�7( x 3) 7(2 x 1) �
2
2
ln x 3 ln 2 x 1 C
7
7
2 2 x 1
ln
C
7
x 1
Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính:
3
a/ �
Hoạt động 2:
x(1 x 2 ) 2 dx
- GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính
du
2
nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Đặt u 1 x � du 2 xdx � dx
2x
- GV: gọi 2 học sinh giải
3
3
3
du 1 2
- HD:
x(1 x 2 ) 2 dx �
xu 2
�
u du
�
2
2
x
2
+ Câu a/ đặt u 1 x
5
1 52
1
2 2
+ Câu b/ đặt u cos x
u C 1 x C
5
5
- HS: thực hiện giải
3
cos x sin xdx
b/ �
Đặt u cos x � du sin xdx � dx
cos
�
3
� du �
�
� sin x �
x sin xdx �
u 3 sin x �
�
u 3du
du
sin x
u4
C
4
cos 4 x
C
4
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Học thuộc các khái niệm, định lí.
+ Tính:
1
1
dx
dx
1/ �
2/ �
(1 x)(1 2 x)
( x 1)(3x 1)
2x 5
x2
dx
dx
3/ �
4/ �
( x 3)( x 2)
( x 1)( x 6)
1
3
dx
1 3xdx
5/ �
6/ �
2
3
1 3x
sin 3 x cos xdx
x 2 3 1 x 3 dx với x > –1
7/ �
8/ �
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Trang 8
Giải Tích 12_HKII
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Trang 9
Giải Tích 12_HKII
Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013
Tuần: 16
LUYỆN TẬP
Tieát 52
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
0dx C
�
Hàm hợp u u ( x)
0du C
�
dx x C
�
du u C
�
x dx
�
1
x 1
C ( �1)
1
u dx
�
1
u 1
C ( �1)
1
dx ln x C
�
x
e dx e C
�
du ln u C
�
u
e dx e C
�
a x dx
�
ax
C
ln a
(a 0, a �1)
cos xdx sin x C
�
a u du
�
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
sin udu cos u C
�
1
du tan u C
�
cos u
x
x
2
1
�
sin
2
x
dx cot x C
u
u
au
C
ln a
(a 0, a �1)
cos udu sin u C
�
2
1
�
sin
2
u
du cot u C
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
phương pháp nguyên hàm từng phần
tính:
- GV: gọi học sinh nêu phương pháp:
x ln(1 x)dx
a/ �
Trang 10
Giải Tích 12_HKII
1
Đặt u ln(1 x) � du dx
x
u P( x) � du P '( x)dx
�
2
x
+ Đặt: �
dv xdx � v
�dv Q( x)dx � v F ( x)
2
2
với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x)
x
x2 1
x
ln(1
x
)
dx
ln(1
x
)
+ Khi P(x) là 1 đa thức chứa x
�
�2 x dx
2
x
. Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e thì
x2
x
đặt u = P(x), dv = Q(x)dx
ln(1 x) �dx
2
2
. Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv =
2
2
x
x
P(x)dx
ln(1 x) C
2
4
2
x
( x 2 x 1)e dx
b/ �
Hoạt động 2:
u x 2 1 � du 2 xdx
- GV: gọi học sinh giải.
Đặt
dv e x � v e x
- HS:
( x 2 2 x 1)e x dx �
( x 2 1)e x dx �
2 xe x dx
1
�
a/ Đặt u ln(1 x) � du dx
x
( x 2 1)e x �
2 xe x dx �
2 xe x dx
2
x
dv xdx � v
( x 2 1)e x C
2
x sin(2 x 1)dx
c/ �
u x 2 1 � du 2 xdx
b/ Đặt
u x � du dx
dv e x � v e x
Đặt
1
dv sin(2 x 1) dx � v cos(2 x 1)
c/ Đặt
2
u x � du dx
1
1
x sin(2 x 1)dx x cos(2 x 1) �
cos(2 x 1)dx
�
1
2
2
dv sin(2 x 1)dx � v cos(2 x 1)
1
1
2
x cos(2 x 1) sin(2 x 1) C
u 1 x � du dx
2
4
d/ Đặt
(1 x) cos 2 xdx
dv cos xdx � v sin x
d/ �
u 1 x � du dx
Đặt
dv cos xdx � v sin x
(1 x) cos 2 xdx (1 x)sin x �
sin xdx
�
P( x)Q ( x)dx
HS: Phương pháp: Tính: �
(1 x)sin x cos x C
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Trang 11
Giải Tích 12_HKII
Ngày dạy:
Tuần:
§2 TÍCH PHÂN
Tieát 53
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
0dx C
�
Hàm hợp u u ( x)
0du C
�
dx x C
�
du u C
�
x dx
�
1
x 1
C ( �1)
1
u dx
�
1
u 1
C ( �1)
1
dx ln x C
�
x
e dx e C
�
du ln u C
�
u
e dx e C
�
a x dx
�
ax
C (a 0, a �1)
ln a
cos xdx sin x C
�
a u du
�
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
sin udu cos u C
�
1
du tan u C
�
cos u
x
x
2
1
�
sin
2
x
dx cot x C
u
u
au
C (a 0, a �1)
ln a
cos udu sin u C
�
2
1
�
sin
2
u
du cot u C
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Hoạt động 1:
I. Khái niệm tích phân:
- GV: giới thiệu khái niệm hình thang 1. Hình thang cong:
cong.
Cho hàm số y f ( x) liên tục, không đổi dấu trên
- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép.
đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
Trang 12
Giải Tích 12_HKII
y f ( x) , trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x =
b được gọi là hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân:
Hoạt động 2:
Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử
- GV: giới thiệu định nghĩa tích phân.
F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x) trên đoạn [a; b]
- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép.
Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b
- HS: thảo luận nhóm để chứng minh (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số
tích phân hoàn toàn không phụ thuộc
b
vào việc chọn hàm hay cận.
f ( x)dx
f ( x) , kí hiệu là: �
a
b
Vậy:
f ( x)dx F ( x)
�
b
a
F (b) F (a)
a
b
Ta gọi
�là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên,
a
f ( x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f ( x) là hàm
số dưới dấu tích phân.
* Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước:
a
f ( x)dx 0;
�
b
a
a
b
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
a
* Nhận xét:
+ Tích phân của 1 hàm số f chỉ phụ thuộc vào f và các
cận a, b không phụ thuộc vào biến số x hay t
+ Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số f ( x)
liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân
b
f ( x)dx
�
là diện tích S của hình thang cong giới hạn
a
bởi đồ thị của f ( x) , trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x
b
f ( x)dx
= b. Vậy S �
a
3. Ví dụ: Tính các tích phân:
1
1
1
x3
1
1
Hoạt động 3 : tính các tích phân
2
2
x
dx
x dx
(13 03 )
a/ I= � = �
- GV: áp dụng các công thức về nguyên
3 0 3
3
0
0
hàm tính dưa vào định nghĩa của tích
e
dx
e
phân.
b/ J= � ln x 1 ln e ln1 1
x
1
- HS: thực hiện tính toán
1
1
�y 4 3 y 3
�
3
3
2
( y 3 y 2)dy �
2y�
c/ �
3
4
�4
�0
0
2
d/ (2cos x sin x)dx 2sin x cos x 2 1
�
0
0
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
Trang 13
Giải Tích 12_HKII
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tuần:
§2 TÍCH PHÂN (tt)
Tieát 54
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất của tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
0dx C
�
Hàm hợp u u ( x)
0du C
�
dx x C
�
du u C
�
x dx
�
1
x 1
C ( �1)
1
u dx
�
1
u 1
C ( �1)
1
dx ln x C
�
x
e dx e C
�
du ln u C
�
u
e dx e C
�
a x dx
�
ax
C (a 0, a �1)
ln a
cos xdx sin x C
�
a u du
�
sin xdx cos x C
�
1
dx tan x C
�
cos x
sin udu cos u C
�
1
du tan u C
�
cos u
x
x
2
u
u
au
C (a 0, a �1)
ln a
cos udu sin u C
�
2
Trang 14
Giải Tích 12_HKII
1
�
sin
2
x
1
dx cot x C
�
sin
2
u
du cot u C
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Hoạt động 1:
II. Tính chất của tích phân:
b
b
- GV: giới thiệu các tính chất của tích
kf ( x)dx k �
f ( x)dx k là hằng số
1. �
phân.
b
a
b
kf ( x)dx k �
f ( x)dx
�
a
b
b
a
a
a
f ( x)dx ��
g ( x)dx
f ( x) �g ( x)dx �
�
c
b
b
f ( x)dx ��
g ( x)dx
f ( x) �g ( x)dx �
�
2.
a
b
b
a
b
a
a
a
b
c
b
a
a
c
f ( x)dx �
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
3.
b
với a < c < b
III. Các phương pháp tính tích phân:
a
a
c
1. Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân:
- HS: theo dõi, ghi chép.
Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång
Hoạt động 2:
vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng
- GV: giới thiệu phương pháp tính tích duøng keát quaû.
phân bằng dựa vào định nghĩa và tính Ví dụ: tính các tích phân sau:
chất.
3
( x 3 1)dx
a/ I �
1
- Hoạt động 2: Tính các tích phân
3
3
3
- GV: gọi học sinh giải.
�x 4
� �81
� �1 �
3
�
x dx �
1dx � x � � 3 � � 1� 24
- HS: mỗi học sinh giải 1 câu
� �4 �
�4
�1 �4
1
1
- HS: nhật xét
- GV: sửa sai.
� 4
�
3sin x �dx
b/ I �
�
2
dx
1
dx
x
C
a/ Áp dụng � �
cos x
�
�
1
x
1
x dx
C ( �1)
�
4 � 2 dx 3 �
sin xdx
1
cos
x
1
b/ Áp dụng: � 2 dx tan x C
cos x
4
(4
tan
x
3cos
x
)
sin xdx cos x C
f ( x)dx �
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
4
4
4
4
4
�
4
c/ Áp dụng:
1
sin ax b dx .cos ax b C
�
a
4
4 tan 4 3cos 4 �
4 tan 4 3cos 4 �
8
�
�
2
�
�
sin � x �dx
c/ I �
�4
�
0
�
�2
� �
�
�
cos � x � cos � � cos � 0 � 0
�4
�0
�4 2 �
�4
�
d/ Áp dụng
x dx
�
dx �
1dx x C
�
x 1
C ( �1)
1
2
x( x 1)2 dx
d/ I �
0
2
�
( x 3 2 x 2 x )dx
0
2
�x 4 2 x 3 x 2 � �24 2.23 22 �
2
�
��
� 0
3
2 �0 �4
3
2�
3
�4
e/ - GV: hướng dẫn
Tìm nghiệm của x – 1
e/ I
2
�x 1 dx
2
Trang 15
Giải Tích 12_HKII
Tách ra 2 tích phân
- HS: theo dõi
x 1 0 � x 1
I
1
2
x 1 dx �
x 1 dx
�
2
1
1
2
�x 2
� �x 2
� 9 1
� x� � x� 5
�2
�2 �2
�1 2 2
f/- GV: Chia tử cho mẫu
- HS: thực hiện
x2 2x 4
dx
f/ I �
1 x
2
0
5 �
�
�
x 1
dx
�
1 x �
�
2 �
0
0
g/ Áp dụng :
1
sin a cos b [sin(a b) sin(a b)]
2
� x2
�
� x 5ln 1 x � 4 5ln 3
� 2
�2
sin x cos3 xdx
g/ I �
0
1
sin 2 x sin 4 x dx
2�
0
1 �1
1
�
� cos 2 x cos 4 x � 0
2 �2
4
�0
ln2 2 x
ln 2
ln 2
e 1
�2 x 1 �
h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng h/ I �
dx �
e x �dx �
e2 x e x dx
�
x
e
e �
0
0 �
0
hàm số mũ
ln 2
- HS: thực hiện.
�1
�
� e2 e x � 2
�2
�0
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Trang 16
Giải Tích 12_HKII
Ngày dạy:
Tuần:
§2 TÍCH PHÂN (tt)
Tieát 55
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
4
- Áp dụng tính tích phân:
4
( cos
4
2
x
3sin x )dx
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 1
* Bước 1: Đặt x u (t ) � dx u '(t )dt
* Bước 2: đổi cận
x a � u (t ) a � t
x b � u (t ) b � t
* Bước 3: thay vào
b
a
f ( x)dx �
f [u (t )].u '(t )dt
�
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt biến
Nội dung bài học
III. Các phương pháp tính tích phân:
2. Phương pháp đổi biến số:
a/ Đổi biến dạng 1:
* Bước 1: Đặt x u (t ) � dx u '(t )dt
* Bước 2: đổi cận
x a � u (t ) a � t
x b � u (t ) b � t
* Bước 3: thay vào
b
a
f ( x)dx �
f [u (t )].u '(t )dt
�
Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích
phân có dạng:
� �
a2 x 2 thì đặt x = a sint t � - ; �
a2 x 2
x 2 a2
� 2 2�
� �
thì đặt x = a tant t � - ; �
� 2 2�
� �
a
thì đặt x =
t � - ; � \ 0
� 2 2�
sin t
1
Hoạt động 2:
Ví dụ: Tính
�1 x
2
dx = I
0
Trang 17
Giải Tích 12_HKII
- GV: áp dụng tính tích phân
� �
- HS: x sin t với t � 0; � và giải
2�
�
- GV: nhận xét, sửa sai.
� �
Đặt x sin t với t � 0; �
2
�
�
� dx cos tdt
x 0 � sin t 0 � t 0
Khi
x 1 � sin t 1 � t
2
2
I=
�1 sin
0
2
2
t cos tdt �cos 2 t cos tdt
0
2
2
2
0
0
0
1 cos 2t
�
| cos t | cos tdt �
cos 2 tdt �
dt
2
1� 1
�2
�t sin 2t �
2� 2
�0 4
Hoạt động 3:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 2
* Bước 1: đặt t u ( x) � dt u '( x)dx
* Bước 2: đổi cận:
x a � t u (a )
x b � t u (b)
* Bước 3: thay vào
b
u (b)
a
u ( )
f [u ( x)]u '( x)dx �f (t )dt
�
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt biến
b/ Đổi biến dạng 2:
* Bước 1: đặt t u ( x) � dt u '( x)dx
* Bước 2: đổi cận:
x a � t u (a)
x b � t u (b)
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS2: câu b: đặt t 1 x
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
u (b)
a
u ( )
f [u ( x)]u '( x)dx
* Bước 3: thay vào �
�f (t )dt
Ví dụ: tính:
1
2
e x 2 xdx = I
a/ �
0
Đặt t x 2 � dt 2 xdx
x 0�t 0
Với
x 1� t 1
1
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh tính câu a
- HS: câu a đặt t = x2
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
b
1
et dt et 0 e 1
I= �
0
1
x3 1 xdx = I
b/ �
0
Đặt: t 1 x
� t 2 1 x
� x 1 t 2
� dx 2tdt
x 0 � t 1
Với
x 1� t 0
0
I=
1 t
�
2 3
t (2t )dt
1
1
2�
1 3t 2 3t 4 t 6 t 2 dt
0
1
2�
t 2 3t 4 3t 6 t 8 dt
0
Trang 18
Giải Tích 12_HKII
1
�t 3 3t 5 3t 7 t 9 � 32
2�
�
5
7
9 �0 315
�3
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS2: câu c: đặt t = sin x
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
2
c/ sin 3 x cos xdx = I
�
0
Đặt t sin x � dt cos xdx
x 0�t 0
Với
x � t 1
2
1
1
t4
1
t
dt
I= �
40 4
0
3
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tieát 56
Tuần:
§2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
Trang 19
Giải Tích 12_HKII
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
1
x
dx
- Áp dụng tính tích phân: �2
x
8
0
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Hoạt động 1:
III. Các phương pháp tính tích phân:
- GV: giới thiệu phương pháp tích phân 3. Phương pháp tích phân từng phần:
b
b
từng phần
b
udv
uv
vdu
b
b
�
�
a
b
a
a
udv uv a �
vdu
�
a
a
Lưu ý: thứ tự ưu tiên khi đặt u: lốc, đa, lũy, mũ,
- HS: theo dõi, ghi chép.
lượng.
- GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên Ví dụ: Tính các tích phân
e
theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng
x 2 ln xdx = I
a/ �
1
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng tính tích phân
1
- HS: Đặt u ln x � du dx
x
3
x
dv x 2 dx � v
3
- GV: nhận xét, sửa sai.
1
Đặt u ln x � du dx
x
3
x
dv x 2 dx � v
3
I=
e
e
x
x3 1
ln x � . dx
3
3 x
1
1
3
e
e
x3
1 2
ln x �
x dx
3
3
1
1
e
�e3
1 � x3
� ln e ln1�
3 � 91
�3
e3 �e3 1 � e3 e3 1
� �
3 �9 9 � 3 9 9
1
Hoạt động 3:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS: Đặt u x � du dx
dv e x dx � v e x
- GV: nhận xét, sửa sai.
xe x dx = I
b/ �
0
Đặt u x � du dx ; dv e x dx � v e x
1
1
1
x
e x dx e e x 0 e (e 1) 1
I = xe 0 �
0
2
c/ ( x 1) cos xdx
�
0
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh tính câu a
- HS: Đặt u x 1 � du dx
dv cos xdx � v sin x
- GV: nhận xét, sửa sai.
Đặt u x 1 � du dx
dv cos xdx � v sin x
2
0
2
I = ( x 1)sin x sin xdx
�
0
1 cos x 1 1 2
2
2
2
2
0
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
Trang 20
- Xem thêm -
.DOC 
64 
379 
69 
