Giáo án toán giải tích lớp 12 hkii

  • Số trang: 64 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 48 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Chương III Tieát 49 Tuần: 16 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Nguyên hàm - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - HS: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét Nội dung bài học I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng K. Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K nếu F '( x)  f ( x) x �K * F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x) � F ( x)  C là 1 họ nguyên hàm của f ( x) f ( x)dx  F ( x)  C Kí hiệu: � 2. Tính chất của nguyên hàm: f '( x )dx  f ( x )  C � kf ( x)dx  k � f ( x)dx � f ( x) dx �� g ( x)dx  f ( x) �g ( x) dx  � � 3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số f ( x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Trang 1 Giải Tích 12_HKII tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Hàm số thường gặp 0dx  C � Hàm hợp u  u ( x) 0du  C � dx  x  C � du  u  C � x dx  � x 1  C ( �1)  1 u dx  � u 1  C ( �1)  1 Hoạt động 2: - GV: gọi HS nêu các công thức về đạo 1 1 dx  ln x  C du  ln u  C hàm. � � x u - HS: trả lời e x dx  e x  C eu dx  eu  C � � - GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm ax au - HS: theo dõi, ghi chép x u a dx   C a du  � ln a  C - GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động � ln a 5 SGK. (a  0, a �1) (a  0, a �1) - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra cos xdx  sin x  C cos udu  sin u  C � � lại kquả vừa thực hiện. sin xdx   cos x  C sin udu   cos u  C - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên � � hàm của 1 số hàm số thường gặp. 1 1 dx  tan x  C du  tan u  C 2 � - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu � cos x cos2 u cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd 1 1 dx   cot x  C du   cot u  C 2 khác gv giao cho. � � sin x sin 2 u - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn Ví dụ: Tính bằng cách đưa vào các hàm số hợp. 1 Hoạt động 3: Tính 2 a/ ∫[2x + ─ ]dx trên (0; +∞) - GV yêu cầu HS tính. 3 - HS: x2 a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C √ b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 2 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 §1 NGUYÊN HÀM (tt) Tieát 50 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp u  u ( x) 0dx  C � dx  x  C � x dx  � 1 x 1  C ( �1)  1 0du  C � du  u  C � u  dx  � 1 u 1  C ( �1)  1 dx  ln x  C � x e dx  e  C � du  ln u  C � u e dx  e  C � ax a dx  C � ln a (a  0, a �1) cos xdx  sin x  C � au a du  C � ln a (a  0, a �1) cos udu  sin u  C � sin xdx   cos x  C � 1 dx  tan x  C � cos x sin udu   cos u  C � 1 du  tan u  C � cos u x x x 2 1 � sin 2 x dx   cot x  C u u u 2 1 � sin 2 u du   cot u  C Trang 3 Giải Tích 12_HKII 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các phương pháp cho học sinh - HS: theo dõi, ghi chép. Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) * GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. - Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. * Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định lý Nội dung bài học Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp trên tính các nguyên hàm. - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ a đến d/ - HS: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ e đến g/ - HS: Trang 4 Giải Tích 12_HKII Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản: Biểu diễn hàm số dưới dạng: f ( x)  af1 ( x )  bf 2 ( x)  ... Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số f1 ( x), f 2 ( x),... là F1 ( x), F2 ( x),... Vậy F ( x)  aF1 ( x),  bF2 ( x)  ...  C 2. Phương pháp đổi biến số: f (t )dt  F (t )  C và Định lý: Nếu � t  u ( x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u '( x)dx  F (u ( x))  C � Hệ quả: Nếu u ( x)  ax  b (a �0) thì: 1 f (ax  b)dx  F (ax  b )  C (a �0) � a 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số u ( x) và v( x) có đạo hàm liên tục trên K thì: u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x)  � u '( x)v( x)dx � udv  uv  � vdu Hay viết gọn là: � 4. Các ví dụ: Tính sin(3 x 1)dx a/ � ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C x( x  1)5 dx b/ � Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du c/ ∫2e2x +1 dx Đặt u = 2x + 1 u’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C d/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Đặt u = x5 + 1 u’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Trang 5 Giải Tích 12_HKII = ∫ sin u du = - cos u +C = - cos (x5 + 1) + C xe x dx e/ � Đặt: u= x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C x cos xdx f/ � Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C ln xdx g/ � Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tieát 51 Tuần: 16 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản Trang 6 Giải Tích 12_HKII - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp 0dx  C � Hàm hợp u  u ( x) 0du  C � dx  x  C � du  u  C � x dx  � 1 x 1  C ( �1)  1 u  dx  � 1 u 1  C ( �1)  1 dx  ln x  C � x e dx  e  C � du  ln u  C � u e dx  e  C � a x dx  � ax C ln a (a  0, a �1) cos xdx  sin x  C � a u du  � sin xdx   cos x  C � 1 dx  tan x  C � cos x sin udu   cos u  C � 1 du  tan u  C � cos u x x 2 1 � sin 2 x dx   cot x  C u u au C ln a (a  0, a �1) cos udu  sin u  C � 2 1 � sin 2 u du   cot u  C 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm số. - GV: gọi học sinh giải câu a, b. - HD: + Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số, đổi về dạng mũ. + Câu b/ đưa vào công thức lương giác biến đổi 1 = sin2x + cos2x, tách mẫu - HS: mỗi HS giải 1 câu. - GV: nhận xét, sửa sai. - GV: hướng dẫn giải câu c - Biến đổi: 2 A B   ( x  3)(2 x  1) x  3 2 x  1 A(2 x  1)  B( x  3)  ( x  3)(2 x 1) Nội dung bài học Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: x  x 1 a/ f ( x)  3 x �x x 1 � x  x 1   dx dx � � � 3x �3 x 3 x  3 x � � � � 1 1  � � 23 6 3 � x  x  x dx � � � � 3 53 6 76 3 32  x  x  x C 5 7 2 1 b/ f ( x)  2 sin x cos 2 x 1 dx 2 � sin x cos 2 x sin 2 x  cos 2 x � 2 dx sin x cos 2 x 1 � � 1 � dx � 2  � 2 �cos x sin x �  tan x  cot x  C Trang 7 Giải Tích 12_HKII  (2 A  B) x  A  3B ( x  3)(2 x  1) 2 � A   � 2A  B  0 � � 7 �� ��  A  3B  2 � 4 � B � 7 c/ 2 dx � ( x  3)(2 x  1) � 2 2 � 4 dx  �  dx � � � ( x  3)(1  2 x) �7( x  3) 7(2 x  1) � 2 2   ln x  3  ln 2 x  1  C 7 7 2 2 x 1  ln C 7 x 1 Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: 3 a/ � Hoạt động 2: x(1  x 2 ) 2 dx - GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính du 2 nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Đặt u  1  x � du  2 xdx � dx  2x - GV: gọi 2 học sinh giải 3 3 3 du 1 2 - HD: x(1  x 2 ) 2 dx  � xu 2  � u du � 2 2 x 2 + Câu a/ đặt u  1  x 5 1 52 1 2 2 + Câu b/ đặt u  cos x  u  C   1 x   C 5 5 - HS: thực hiện giải 3 cos x sin xdx b/ � Đặt u  cos x � du   sin xdx � dx   cos � 3 � du � � � sin x � x sin xdx  � u 3 sin x �  � u 3du    du sin x u4 C 4 cos 4 x C 4 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí. + Tính: 1 1 dx dx 1/ � 2/ � (1  x)(1  2 x) ( x  1)(3x  1) 2x  5 x2 dx dx 3/ � 4/ � ( x  3)( x  2) ( x  1)( x  6) 1 3 dx 1  3xdx 5/ � 6/ � 2 3  1  3x  sin 3 x cos xdx x 2 3 1  x 3 dx với x > –1 7/ � 8/ � - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. Trang 8 Giải Tích 12_HKII - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 9 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 LUYỆN TẬP Tieát 52 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp 0dx  C � Hàm hợp u  u ( x) 0du  C � dx  x  C � du  u  C � x dx  � 1 x 1  C ( �1)  1 u  dx  � 1 u 1  C ( �1)  1 dx  ln x  C � x e dx  e  C � du  ln u  C � u e dx  e  C � a x dx  � ax C ln a (a  0, a �1) cos xdx  sin x  C � a u du  � sin xdx   cos x  C � 1 dx  tan x  C � cos x sin udu   cos u  C � 1 du  tan u  C � cos u x x 2 1 � sin 2 x dx   cot x  C u u au C ln a (a  0, a �1) cos udu  sin u  C � 2 1 � sin 2 u du   cot u  C 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần phương pháp nguyên hàm từng phần tính: - GV: gọi học sinh nêu phương pháp: x ln(1  x)dx a/ � Trang 10 Giải Tích 12_HKII 1 Đặt u  ln(1  x) � du  dx x u  P( x) � du  P '( x)dx � 2 x + Đặt: � dv  xdx � v  �dv  Q( x)dx � v  F ( x) 2 2 với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x) x x2 1 x ln(1  x ) dx  ln(1  x )  + Khi P(x) là 1 đa thức chứa x � �2 x dx 2 x . Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e thì x2 x đặt u = P(x), dv = Q(x)dx  ln(1  x)  �dx 2 2 . Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv = 2 2 x x P(x)dx  ln(1  x)   C 2 4 2 x ( x  2 x  1)e dx b/ � Hoạt động 2: u  x 2  1 � du  2 xdx - GV: gọi học sinh giải. Đặt dv  e x � v  e x - HS: ( x 2  2 x  1)e x dx  � ( x 2  1)e x dx  � 2 xe x dx 1 � a/ Đặt u  ln(1  x) � du  dx x  ( x 2  1)e x  � 2 xe x dx  � 2 xe x dx 2 x dv  xdx � v   ( x 2  1)e x  C 2 x sin(2 x  1)dx c/ � u  x 2  1 � du  2 xdx b/ Đặt u  x � du  dx dv  e x � v  e x Đặt 1 dv  sin(2 x  1) dx � v   cos(2 x  1) c/ Đặt 2 u  x � du  dx 1 1 x sin(2 x  1)dx   x cos(2 x  1)  �  cos(2 x  1)dx � 1 2 2 dv  sin(2 x  1)dx � v   cos(2 x  1) 1 1 2   x cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C u  1  x � du  dx 2 4 d/ Đặt (1  x) cos 2 xdx dv  cos xdx � v  sin x d/ � u  1  x � du  dx Đặt dv  cos xdx � v  sin x (1  x) cos 2 xdx  (1  x)sin x  � sin xdx � P( x)Q ( x)dx HS: Phương pháp: Tính: �  (1  x)sin x  cos x  C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 11 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: §2 TÍCH PHÂN Tieát 53 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp 0dx  C � Hàm hợp u  u ( x) 0du  C � dx  x  C � du  u  C � x dx  � 1 x 1  C ( �1)  1 u dx  � 1 u 1  C ( �1)  1 dx  ln x  C � x e dx  e  C � du  ln u  C � u e dx  e  C � a x dx  � ax  C (a  0, a �1) ln a cos xdx  sin x  C � a u du  � sin xdx   cos x  C � 1 dx  tan x  C � cos x sin udu   cos u  C � 1 du  tan u  C � cos u x x 2 1 � sin 2 x dx   cot x  C u u au  C (a  0, a �1) ln a cos udu  sin u  C � 2 1 � sin 2 u du   cot u  C 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: I. Khái niệm tích phân: - GV: giới thiệu khái niệm hình thang 1. Hình thang cong: cong. Cho hàm số y  f ( x) liên tục, không đổi dấu trên - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số Trang 12 Giải Tích 12_HKII y  f ( x) , trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x = b được gọi là hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân: Hoạt động 2: Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử - GV: giới thiệu định nghĩa tích phân. F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x) trên đoạn [a; b] - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b - HS: thảo luận nhóm để chứng minh (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số tích phân hoàn toàn không phụ thuộc b vào việc chọn hàm hay cận. f ( x)dx f ( x) , kí hiệu là: � a b Vậy: f ( x)dx  F ( x) � b a  F (b)  F (a) a b Ta gọi �là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên, a f ( x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f ( x) là hàm số dưới dấu tích phân. * Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước: a f ( x)dx  0; � b a a b f ( x)dx   � f ( x)dx � a * Nhận xét: + Tích phân của 1 hàm số f chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b không phụ thuộc vào biến số x hay t + Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số f ( x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân b f ( x)dx � là diện tích S của hình thang cong giới hạn a bởi đồ thị của f ( x) , trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x b f ( x)dx = b. Vậy S  � a 3. Ví dụ: Tính các tích phân: 1 1 1 x3 1 1 Hoạt động 3 : tính các tích phân 2 2 x dx x dx   (13  03 )  a/ I= � = � - GV: áp dụng các công thức về nguyên 3 0 3 3 0 0 hàm tính dưa vào định nghĩa của tích e dx e phân. b/ J= �  ln x 1  ln e  ln1  1 x 1 - HS: thực hiện tính toán 1 1 �y 4 3 y 3 � 3 3 2 ( y  3 y  2)dy  �   2y�   c/ � 3 4 �4 �0 0  2  d/ (2cos x  sin x)dx   2sin x  cos x  2  1 � 0 0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: Trang 13 Giải Tích 12_HKII - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: Tuần: §2 TÍCH PHÂN (tt) Tieát 54 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất của tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp 0dx  C � Hàm hợp u  u ( x) 0du  C � dx  x  C � du  u  C � x dx  � 1 x 1  C ( �1)  1 u dx  � 1 u 1  C ( �1)  1 dx  ln x  C � x e dx  e  C � du  ln u  C � u e dx  e  C � a x dx  � ax  C (a  0, a �1) ln a cos xdx  sin x  C � a u du  � sin xdx   cos x  C � 1 dx  tan x  C � cos x sin udu   cos u  C � 1 du  tan u  C � cos u x x 2 u u au  C (a  0, a �1) ln a cos udu  sin u  C � 2 Trang 14 Giải Tích 12_HKII 1 � sin 2 x 1 dx   cot x  C � sin 2 u du   cot u  C 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: II. Tính chất của tích phân: b b - GV: giới thiệu các tính chất của tích kf ( x)dx  k � f ( x)dx k là hằng số 1. � phân. b a b kf ( x)dx  k � f ( x)dx � a b b a a a f ( x)dx �� g ( x)dx  f ( x) �g ( x)dx  � � c b b f ( x)dx �� g ( x)dx  f ( x) �g ( x)dx  � � 2. a b b a b a a a b c b a a c f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx � 3. b với a < c < b III. Các phương pháp tính tích phân: a a c 1. Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân: - HS: theo dõi, ghi chép. Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång Hoạt động 2: vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng - GV: giới thiệu phương pháp tính tích duøng  keát quaû. phân bằng dựa vào định nghĩa và tính Ví dụ: tính các tích phân sau: chất. 3 ( x 3  1)dx a/ I  � 1 - Hoạt động 2: Tính các tích phân 3 3 3 - GV: gọi học sinh giải. �x 4 � �81 � �1 � 3 � x dx  � 1dx  �  x �  �  3 � �  1� 24 - HS: mỗi học sinh giải 1 câu � �4 � �4 �1 �4 1 1 - HS: nhật xét - GV: sửa sai. � 4 �  3sin x �dx b/ I  � � 2 dx  1 dx  x  C a/ Áp dụng � � cos x �  �  1 x 1 x dx   C ( �1) �  4 � 2 dx  3 � sin xdx  1 cos x   1 b/ Áp dụng: � 2 dx  tan x  C  cos x 4  (4 tan x  3cos x )  sin xdx   cos x  C f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx �  4  4  4  4  4 �  4  c/ Áp dụng: 1 sin  ax  b  dx   .cos  ax  b   C � a   4      4 tan 4  3cos 4  � 4 tan  4  3cos  4 � 8 � �  2 � � sin �  x �dx c/ I  � �4 � 0  � �2 �  � � �  cos �  x �  cos �  � cos �  0 � 0 �4 �0 �4 2 � �4 � d/ Áp dụng x dx  � dx  � 1dx  x  C � x 1  C ( �1)  1 2 x( x  1)2 dx d/ I  � 0 2 � ( x 3  2 x 2  x )dx 0 2 �x 4 2 x 3 x 2 � �24 2.23 22 � 2 �   ��   � 0  3 2 �0 �4 3 2� 3 �4 e/ - GV: hướng dẫn Tìm nghiệm của x – 1 e/ I  2 �x  1 dx 2 Trang 15 Giải Tích 12_HKII Tách ra 2 tích phân - HS: theo dõi x 1  0 � x  1 I 1 2  x  1 dx  �  x  1 dx � 2 1 1 2 �x 2 � �x 2 � 9 1  �  x�  �  x�    5 �2 �2 �2 �1 2 2 f/- GV: Chia tử cho mẫu - HS: thực hiện x2  2x  4 dx f/ I  � 1 x 2 0 5 � � � x 1 dx � 1 x � � 2 � 0 0 g/ Áp dụng : 1 sin a cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)] 2 � x2 �  �  x  5ln 1  x �  4  5ln 3 � 2 �2  sin x cos3 xdx  g/ I  � 0 1  sin  2 x   sin 4 x  dx 2� 0  1 �1 1 �  � cos 2 x  cos 4 x �  0 2 �2 4 �0 ln2 2 x ln 2 ln 2 e 1 �2 x 1 � h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng h/ I  � dx  � e  x �dx  � e2 x  e x  dx  � x e e � 0 0 � 0 hàm số mũ ln 2 - HS: thực hiện. �1 �  � e2  e  x �  2 �2 �0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. - Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 16 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: §2 TÍCH PHÂN (tt) Tieát 55 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa của tích phân.  4 - Áp dụng tính tích phân: 4  ( cos  4 2 x  3sin x )dx 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 1 * Bước 1: Đặt x  u (t ) � dx  u '(t )dt * Bước 2: đổi cận x  a � u (t )  a � t   x  b � u (t )  b � t   * Bước 3: thay vào b  a  f ( x)dx  � f [u (t )].u '(t )dt � - HS: theo dõi, ghi chép. - GV: chú ý các trường hợp đặt biến Nội dung bài học III. Các phương pháp tính tích phân: 2. Phương pháp đổi biến số: a/ Đổi biến dạng 1: * Bước 1: Đặt x  u (t ) � dx  u '(t )dt * Bước 2: đổi cận x  a � u (t )  a � t   x  b � u (t )  b � t   * Bước 3: thay vào b  a  f ( x)dx  � f [u (t )].u '(t )dt � Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: �  � a2  x 2 thì đặt x = a sint t  � - ; � a2  x 2 x 2  a2 � 2 2� �  � thì đặt x = a tant t  � - ; � � 2 2� �  � a thì đặt x = t  � - ; � \  0 � 2 2� sin t 1 Hoạt động 2: Ví dụ: Tính �1  x 2 dx = I 0 Trang 17 Giải Tích 12_HKII - GV: áp dụng tính tích phân � � - HS: x  sin t với t  � 0; � và giải 2� � - GV: nhận xét, sửa sai. � � Đặt x  sin t với t  � 0; � 2 � � � dx  cos tdt x  0 � sin t  0 � t  0 Khi  x  1 � sin t  1 � t  2  2 I= �1  sin 0 2  2 t cos tdt  �cos 2 t cos tdt 0  2  2  2 0 0 0 1  cos 2t � | cos t | cos tdt  � cos 2 tdt  � dt 2  1� 1 �2   �t  sin 2t �  2� 2 �0 4 Hoạt động 3: - GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 2 * Bước 1: đặt t  u ( x) � dt  u '( x)dx * Bước 2: đổi cận: x  a � t  u (a ) x  b � t  u (b) * Bước 3: thay vào b u (b) a u ( ) f [u ( x)]u '( x)dx  �f (t )dt � - HS: theo dõi, ghi chép. - GV: chú ý các trường hợp đặt biến b/ Đổi biến dạng 2: * Bước 1: đặt t  u ( x) � dt  u '( x)dx * Bước 2: đổi cận: x  a � t  u (a) x  b � t  u (b) - GV: áp dụng tính tích phân - HS2: câu b: đặt t  1  x - HS: giải - GV: nhận xét, sửa sai. u (b) a u ( ) f [u ( x)]u '( x)dx  * Bước 3: thay vào � �f (t )dt Ví dụ: tính: 1 2 e x 2 xdx = I a/ � 0 Đặt t  x 2 � dt  2 xdx x  0�t  0 Với x 1� t 1 1 Hoạt động 4: - GV: gọi học sinh tính câu a - HS: câu a đặt t = x2 - HS: giải - GV: nhận xét, sửa sai. b 1 et dt  et 0  e  1 I= � 0 1 x3 1  xdx = I b/ � 0 Đặt: t  1  x � t 2  1 x � x  1 t 2 � dx  2tdt x  0 � t 1 Với x 1� t  0 0 I=  1 t  � 2 3 t (2t )dt 1 1  2�  1  3t 2  3t 4  t 6  t 2 dt 0 1  2�  t 2  3t 4  3t 6  t 8  dt 0 Trang 18 Giải Tích 12_HKII 1 �t 3 3t 5 3t 7 t 9 � 32  2�    � 5 7 9 �0 315 �3 - GV: áp dụng tính tích phân - HS2: câu c: đặt t = sin x - HS: giải - GV: nhận xét, sửa sai.  2 c/ sin 3 x cos xdx = I � 0 Đặt t  sin x � dt  cos xdx x  0�t  0 Với  x  � t 1 2 1 1 t4 1 t dt   I= � 40 4 0 3 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Định nghĩa tích phân. - Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các ví dụ. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: Tieát 56 Tuần: §2 TÍCH PHÂN (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. Trang 19 Giải Tích 12_HKII 4.2. Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa của tích phân. - Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số 1 x dx - Áp dụng tính tích phân: �2 x  8 0 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: III. Các phương pháp tính tích phân: - GV: giới thiệu phương pháp tích phân 3. Phương pháp tích phân từng phần: b b từng phần b udv  uv  vdu b b � � a b a a udv  uv a  � vdu � a a Lưu ý: thứ tự ưu tiên khi đặt u: lốc, đa, lũy, mũ, - HS: theo dõi, ghi chép. lượng. - GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên Ví dụ: Tính các tích phân e theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng x 2 ln xdx = I a/ � 1 Hoạt động 2: - GV: áp dụng tính tích phân 1 - HS: Đặt u  ln x � du  dx x 3 x dv  x 2 dx � v  3 - GV: nhận xét, sửa sai. 1 Đặt u  ln x � du  dx x 3 x dv  x 2 dx � v  3 I=  e e x x3 1 ln x  � . dx 3 3 x 1 1 3 e e x3 1 2  ln x  � x dx 3 3 1 1 e �e3 1 � x3  � ln e  ln1� 3 � 91 �3 e3 �e3 1 � e3 e3 1   �  �   3 �9 9 � 3 9 9 1 Hoạt động 3: - GV: áp dụng tính tích phân - HS: Đặt u  x � du  dx dv  e x dx � v  e x - GV: nhận xét, sửa sai. xe x dx = I b/ � 0 Đặt u  x � du  dx ; dv  e x dx � v  e x 1 1 1 x e x dx  e  e x 0  e  (e  1)  1 I = xe 0  � 0  2 c/ ( x 1) cos xdx � 0 Hoạt động 4: - GV: gọi học sinh tính câu a - HS: Đặt u  x  1 � du  dx dv  cos xdx � v  sin x - GV: nhận xét, sửa sai. Đặt u  x  1 � du  dx dv  cos xdx � v  sin x  2 0  2 I = ( x  1)sin x  sin xdx � 0      1  cos x   1  1   2 2 2 2  2 0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. Trang 20
- Xem thêm -