Tài liệu Giáo án toán bài phép biến hình - phép tịnh tiến

BÀI 1&2: PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến. - Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Về kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến. - Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic. - Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến. - Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập. II. Thiết bị dạy học 1. Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ… 2. Đối với học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp dạy học Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài giảng Tiết 1 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài. 3. Dạy bài mới Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3). M Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động dẫn  Nêu HĐ1 trong SGK: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d.  Ta đã biết rằng mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d cho trước. Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ như thế xác định một phép biến hình. Thế nào là phép biến hình ?! Hoạt động hình thành  Nêu định nghĩa phép biến hình trong SGK ?  Nhắc lại định nghĩa.  Nêu các thuật ngữ. Hoạt động củng cố  Nêu HĐ2 trong SGK: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi điểm M’ là điểm sao cho MM’=a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình không ?  Nêu các ví dụ. d M' Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1  Lên bảng dựng.  Nghe, hiểu, ghi nhận. Hình thành nhu cầu nhận thức.  Nêu định nghĩa trong SGK.  Ghi nhận.  Ghi nhận.  Suy nghĩ trả lời: Quy tắc này không phải là một phép biến hình. Vì với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’=a.  Nghe, hiểu ghi nhận. Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ =F(H ) là tập hợp các điểm M’=F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ , hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Các ví dụ Ví dụ 1. Quy tắc đặt tương ứng với mối điểm M với điểm M’ ở HĐ1 là một phép biến hình. Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d. Ví dụ 2. Với mối điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với điểm M thì ta cũng được một phép biến hình. Phép biến hình đó được gọi là phép đồng nhất. Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B. Khi đó ta  nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ AB . Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo. Hoạt động của giáo viên Hoạt động dẫn   Cho điểm M và v . - Hãy dựng điểm M’ sao cho   MM'  v . - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ sao cho   MM'  v có phải là phép biến hình không ? - Ta gọi phép biến hình này là  phép tịnh tiến theo vectơ v . Hoạt động hình thành  Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến ?  Nhắc lại định nghĩa, nêu kí hiệu. Hoạt động củng cố  Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không ? Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng I. Định nghĩa  Vẽ hình và trả lời: Định nghĩa  - Vẽ hình. Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm - Vì mỗi điểm M xác định duy M thành điểm M’ sao cho nhất điểm M’ nên quy tắc này là   MM'  v được gọi là phép tịnh phép biến hình.  tiến theo vectơ v . M' v M C B D A E - Ghi nhận.  Nêu định nghĩa.  Ghi nhận.  Phép tịnh tiến theo vectơ v  thường được kí hiệu là Tv , v được gọi là vectơ tịnh tiến.  Suy nghĩ, trả lời: Phép đồng nhất là phép tịnh Như vậy       M  M'  MM'  v. T tiến theo vectơ v  0 . v  Nêu ví dụ trong SGK:  Quan sát, nghe, hiểu, ghi HĐ1 a) Phép tịnh tiến Tu biến các nhận.  . Phép tịnh tiến cần tìm là T AB điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A’, B’, C’. b) Phép tịnh tiến Tv biến hình H thành hình H’.  Suy nghĩ, trả lời.  Nêu HĐ1 trong SGK: Cho hai tam giác đều ABC và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D. Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh  Làm bài 1 trong SGK trang  Suy nghĩ, tìm lời giải. 7. - Xem xét điều kiện tương - HD: Dùng điều kiện tương đương. đương với định nghĩa. - Một HS đứng tại chỗ trình bày. - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày. - Ghi nhận. - Nhận xét, chính xác hóa.  Suy nghĩ, tìm lời giải.  Nêu bài tập. a) Gọi   HD: Dựa vào điều kiện tương A '  T  A   AA '  AG AG đương với định nghĩa.  A '  G.     B   BB '  AG Gọi B '  T AG D A G B B' A' C C'  B’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGB’B.     C   CC '  AG Gọi C '  T AG Nội dung ghi bảng Bài 1 (SGK, 7)   Tv M  M'  MM'  v    M'M   v  T v M'   M. Bài tập: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. a) Xác định ảnh của A, B, C qua  phép tịnh tiến theo vectơ AG. b) Xác định điểm D sao cho  phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A. Giải  C’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGC’C.    D  A  DA  AG b) Ta có T AG  A là trung điểm của GD.  Theo em qua tiết này ta cần  Trả lời: đạt điều gì ? Qua tiết này chúng ta cần (Cho HS nhắc lại định nghĩa Về kiến thức: Khái niệm phép phép biến hình, phép tịnh tiến) biến hình và phép tịnh tiến. Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. 4. Hướng dẫn về nhà Bài tập: Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 5. Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….……………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………..……………… ……………………………………………………………………………………………………………… Tiết 2 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, … 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên  Nêu bài tập tiết trước. Hoạt động của học sinh  Xem lại bài tập đã làm. - Gọi một HS lên bảng trình bày. - Một HS lên bảng trình bày. - Cho HS nhận xét. - Nhận xét, hoàn chỉnh. - Nhận xét. - Ghi nhận. Nội dung ghi bảng Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Giải Giả sử Tv M  M', Tv N  N' . Ta cần chứng minh MN  M'N'.    Thật vậy, ta có MM'  NN'  v   và N'N   v , nên     MN  MM'  M'N'  N'N      v  M'N'  v  M'N'. Từ đó suy ra MN=M’N’. 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động dẫn  Gạch chân những kết luận quan trọng trong chứng minh. Hoạt động hình thành  Qua chứng minh ở trên ta rút ra được điều gì ?  Nhắc lại tính chất và vẽ hình.  Từ tính chất trên ta suy ra các tính chất sau (nêu và vẽ hình). Hoạt động củng cố  Nêu HĐ2 trong SGK: Nêu các xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh  tiên stheo vectơ v . v v M v N M' N' Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng II. Tính chất  Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu Tính chất 1 nhận thức. Nếu T M  M', Tv N  N'  v  Quan sát, suy nghĩ và trả lời. thì MN  M'N' và từ đó suy ra MN=M’N’.  Ghi nhận, quan sát.  Ghi nhận, quan sát.  Suy nghĩ, trả lời: Cách 1 Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d. Dựng A '  Tv (A), B '  Tv (B) d '  Tv (d) . Khi đó chính là đường thẳng A’B’. Cách 2 (Sử dụng tính chất của d' v d A' C' B' A C B O O' R R A B D C E  Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua  phép tịnh tiến theo vectơ AD HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ  AD . Khi đó tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép  tịnh tiến theo vectơ AD . phép tịnh tiến) Tính chất 2 Lấy điểm A thuộc d. Dựng Phép tịnh tiến biến đường thẳng A'  Tv (A) . Khi đó d'  Tv (d) thành đường thẳng song song chính là đường thẳng đi qua A’ hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng và song song với d. nó, biến tam giác thành tam  Suy nghĩ, trả lời:   giác bằng nó, biến đường tròn Vì BC  AD nên phép tịnh tiến thành đường tròn có cùng bán  theo vectơ AD biến điểm A kính. thành điểm D, B thành C. Để tìm ảnh của điểm C ta dựng hình bình hành ADEC. Khi đó ảnh của điểm C là điểm E. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phéo tịnh tiến  theo vectơ AD là tam giác DCE. Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động hình thành  Nêu biểu thức tọa độ của  Nghe, hiểu, quan sát và ghi phép tịnh tiến. nhận. Hoạt động củng cố  Hãy giải thích vì sao có công  Suy nghĩ, trả lời:   thức trên. Vì MM'  (x' x;y' y),v  (a;b)   và MM'  v nên  x ' x  a x '  x  a    y ' y  b y '  y  b Nội dung ghi bảng III. Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho vectơ v(a;b) . Với mỗi điểm M(x; y) ta có điểm M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ  v . Khi đó ta có x '  x  a  y '  y  b  Quan sát và vận dụng.  Nêu HĐ3 trong SGK: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho vectơ v  1;2  . Tìm tọa HĐ2 Ta có x '  x  a  3  1  4   y '  y  b  1  2  1 Vậy M’(4; 1). độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv . HD: Vận dụng công thức trên để tìm ra tọa độ điểm M’. Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động của giáo viên  Nêu bài tập. HD: - Nêu các hướng làm. (GV chính xác hóa từng hướng làm cho HS) Biểu thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv . Hoạt động của học sinh  Tìm hiểu nhiệm vụ. - Hướng làm: Đối với câu a): 1) Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d. Tìm ảnh A’, B’ của A, B qua Tv . Khi đó d’ là đường Nội dung ghi bảng Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho v   2;3  , đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và đường tròn (C) có phương trình x2  y2  2x  4y  4  0 . a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng thẳng đi qua A’, B’.  2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm d qua phép tịnh tiến Tv . b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua ảnh M’ của M qua Tv . Khi đó  d’ là đường thẳng song song với phép tịnh tiến Tv . d và đi qua M’. 3) Từ biểu thức tọa độ của Tv rút x, y thế vào phương trình của d, ta sẽ xác định được d’. Đối với câu b): 4) Đường tròn (C) có tâm I và bán kính R. Đường tròn (C’) có tâm I’ là ảnh của I qua Tv và bán kính R. Ta sẽ đi xác định I’. 5) Từ biểu thức tọa độ của Tv rút x, y thế vào phương trình của (C), ta sẽ xác định được (C’). - Chia lớp thành 5 nhóm, mối - Các nhóm thực hiện. nhóm làm theo mỗi hướng đã nêu. - Cho từng nhóm trình bày, các - Từng nhóm trình bày, các nhóm khác theo dõi nhận xét. nhóm khác theo dõi, nhận xét. - Ghi nhận. - Nhận xét, chính xác hóa.  Theo em tiết hôm nay, chúng  Suy nghĩ, trả lời: Về kiến thức: Nắm được các ta cần đạt được cái gì ? (Cho HS nhắc lại các tính chất, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. biểu thức tọa độ) Đáp số a) d’: 3x-5y+24=0. b) (C’):  x  1 2   y  1  9. 2 Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn. 4. Hướng dẫn về nhà - Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục. - Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10. 5. Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….……………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………..……………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….……………………………………………………………… ………………………………………………..…………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..…………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………….