Mô tả:
Tiết 29 – 30
§4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I-Mục tiêu
1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y x , y ln x .
3.Tư duy và thái độ:
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.
IV.Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: KTSS
2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và các tính chất của nó. Áp dụng tính:
Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ.
Gọi 1 hs nhận xét.
GV nhận xét và cho điểm.
HS lên bảng nhận nhiệm vụ.
Làm theo yêu cầu.
2log8 27 log 3 12 log 3 2 .
Kq: 4 + log32
3. Bài mới: tiết 29
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Các hàm số sau đây là các hàm
số mũ hãy ĐN hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ
số dương và khác 1)
NỘI DUNG
1.Hàm số mũ
a.Định nghĩa SGK
x
a. y 2 x b. y 2 c. y (1,3) x
Có điều kiện gì về cơ số không?
Suy nghĩ và trả lời
ex 1
1 sau đó xây dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ
Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu lim
x 0
x
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
x0 x
x0
x
b.Đạo hàm của hàm số mũ
Cho hàm số : y e hãy tính y y e
e
(e x ) ' e x
y
y
x0
lim
e
và lim
x 0 x
x 0 x
(eu ) ' u '.eu
Tính đạo hàm của các hàm số sau
Từ đó dẫn tới
(a x ) ' a x .ln a
(a u ) ' u '.a u .ln a
a. y 3e x 2 x
b. y e x
3
c. y x.e x
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Cho hàm số :y=2x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số mũ
Tính
lim y ?
x
lim y ?
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
D=R
y’ = 2xln2 > 0
lim y
x
lim y 0
x
x
Hãy lập bảng biến thiên của đồ Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
thị hàm số
Nêu kết qủa về dấu của y’ khi
a<1
y = ax , a > 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna > 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
lim a x 0 ; lim a x
y = ax , 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna < 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
lim a x ; lim a x 0
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x -
0
1
+
y’
+
+
a
y
1
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x -
0
1
+
y’
+
1
y
a
x
x
x
0
4. Đồ thị:
x
0
4. Đồ thị
Tiết 30: 2. Hàm số logarit
Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Từ định nghĩa hàm số mũ hãy 1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK.
định nghĩa hàm số logarit.
NỘI DUNG
a. Định nghĩa: (SGK)
B. Đạo hàm của hàm số logarit
1
x
u'
y ' (ln u )'
u
y ' (ln x )'
Từ đó dẫn tới
y ' (log
a
y ' (log
a
1
x . ln a
u'
u )'
u . ln a
x )'
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Cho hàm số :y = log2x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số logarit
y ?
Tính xlim
lim y ?
x 0
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
logax, a > 1
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
D=R
y’ = 2xln2 > 0
lim y
x
lim y 0
x
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
logax, 0 < a < 1
1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ =
1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:
1
> 0 x. > 0
x ln a
y’ = (logax)’ =
Giới hạn đặc biệt :
lim log a x ; lim log a x
x 0
1
< 0 x. > 0
x ln a
Giới hạn đặc biệt :
lim log a x ; lim log a x
x 0
x
Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x 0
1
a
+
y’
+
y
+
1
0
-
x
Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x 0
a
1
+
y’
y +
1
0
-
4. Đồ thị:
4. Đồ thị:
HÀM SƠ CẤP
(xa)’ = a. xa-1
(ex)’ = ex
(ax)’ = ax. ln a
(ln x )'
(log
a
x )'
HÀM HỢP
(ua)’ = u’.ua-1
(eu)’ = u’. eu
(au)’ = u’.au. ln a
1
x
1
x . ln a
(ln u )'
(log
a
u )'
Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =ax và đồ thị hàm số y = logax
u'
u
u'
u . ln a
Tiết: 31 - 32
LUYỆN TẬP BÀI 4
§4.HAØM SOÁ MUÕ- HAØM SOÁ LOÂGARIT (Bài Tập)
I-MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC:
1. Kieán thöùc: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari
2. Kó naêng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y x , y ln x .
II. CHUAÅN BÒ:
Giaùo vieân: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phieáu hoïc taäp.
Hoïc sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.
IV.TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC :
1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở.
2..Ổn ñònh lôùp: Kieåm tra sĩ soâ lôùp
3.Kieåm tra baøi cuõ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, công thức tính đạo
hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
V.BÀI MỚI:
TIẾT 31
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
không cần khảo sát chi tiết, vì
tiệm cận, cho điểm đặc biệt và
các hàm số mũ với cơ số lớn hơn vẽ đồ thị.
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
NỘI DUNG
Bài1:(SGK)
y
x
a) y 4
Đồ thị:
4
2
O
1
Tương tự HS vẽ đồ thị câu b)
x
y
4
1
-1
Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
HS giải rồi lên bảng trình bày.
hàm đã học để giải.
O
a) y 2 x x 3 sin 2 x
y / 2 x x 1 6 cos 2 x
a) y 5 x 2 2 x cos x
y / 10 x 2 x ln 2. cos x sin x
x
Tiết 32:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HS nhớ lại tập xác định của hàm
số lôgarit để giải.
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HS giải rồi lên bảng trình bày.
NỘI DUNG
a ) y log 2 5 2 x
5
D ;
2
Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
HS tìm MXĐ ,tìm tiệm cận, cho
không cần khảo sát chi tiết, vì các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
HS nhớ lại các dạng đồ thị của
hàm lôgarit để vẽ
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
tiệm cận, cho điểm đặc biệt và vẽ
đồ thị.
b) y log 3 x 2 2 x
D ;0 2;
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số
a) y log x
Đồ thị: y
1
1
x
O
Câu b) HS tự vẽ.
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
HS giải rồi lên bảng trình bày
hàm đã học để giải
10
a) y 3x 2 ln x 4 sin x
1
4 cos x
x
b) y log 3 x 2 x 1
y / 6x
2x 1
x x 1 ln 10
log 3 x
b) y
x
1 ln x
y/ 2
x ln 3
y/
CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tập xác định của hàm số y log 2 3 2 x x 2 là:
A. 3;1
B. 1;3
C. 2;1
Câu 2: Tập xác định của hàm số b) y log 3
5
3
D. 1;3
3x 5
là :
2 x
5
3
x 1
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log 2
là :
x 1
x 1
2
A.
B. 2
x 1 ln 2
x 1
A. ; 2;
2
C. 5;2
B. ;2
C.
2
1 x 2 ln 2
D. 2;
D.
x 1
x 1 ln 2
2
- Xem thêm -