Tài liệu giáo án tập hợp và các phép toán trên tập hợp

§3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học sinh cần: - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con. - Nắm được như thế nào là 2 tập hợp bằng nhau. - Biết được biểu đồ Ven là gì? - Nắm được một số tập hợp con của tập hợp số thực 2. Về kĩ năng: Học sinh cần: - Biết cách cho tập hợp bằng 2 cách. - Sử dụng đúng các ký hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅ . - Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho 1 tập hợp. - Biết được các ký hiệu, ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của 1 bài toán và ngược lại. - Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp. - Vận dụng các khái niệm tập con, tập hợ bằng nhau vào giải bài tập. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, linh hoạt. - Có hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: chuẩn bị tốt giáo án, thước kẻ, dụng cụ giảng dạy… 2. Học sinh: ôn bài cũ và chuẩn bị bài mới. III. Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng các phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp đan xen với các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Nội dung và tiến trình tiết dạy: 1. Ổn định lớp: 2. Vào bài mới: Hoạt động 1 : Tìm hiểu khái niệm tập hợp Hoạt động của GV Ở lớp dưới, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp. Như khi ta nói tập nghiệm, tập các số thực, tập các số nguyên…Đó chính Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 1/ Tập hợp: a)Tập hợp là gì? Tập hợp là 1 khái niệm cơ bản của toán học. Thông là tập hợp thường, mỗi tập hợp gồm các phần tử cùng có chung 1 hay một vài tính chất nào đó -Mỗi tập hợp được kí hiệu bằng 1 chữ cái in hoa. VD : X = {a, b, c} A là phần tử của X : a ∈ X. -Để cho gọn, người ta thường gọi “tập hợp” là “tập”. d không là phần tử của X: d ∉ X. b)Cách cho 1 tập hợp -Gọi học sinh lên bảng viết tập hợp các số tự nhiên là ước của -A={1,2,5,10} 10. -Liệt kê các phần tử của tập hợp VD: A={1,2,5,10} -Khi cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, ta qui ước: • Không cần quan tâm tới thứ tự các phần tử được liệt kê. • Mỗi phần tử của tập hợp chỉ được liệt kê 1 lần. • Nếu quy luật liệt kê rõ ràng, ta có thể liệt kê 1 số phần tử đầu tiên sau đó sẽ dùng dấu “…” -Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. VD: H2: -Gọi học sinh làm H2 a)A={3;4;5;6;7;8…;20} -Câu a chính là tập hợp các số b) tự nhiên từ 3 đến 20 B = {n ∈ ℤ | −15 ≤ n ≤ 15 ,n -Câu b, để ý thấy rằng đó đều chia hết cho 5} hoặc A={ n ∈ ℕ | n là ước của 10} là những số chia hết cho 15. B = {5n | n ∈ ℤ, −3 ≤ n ≤ 3} *Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu ∅. VD: A ={x∈R/x2 + x + 1 = 0}=∅ Hoạt động 2: Tìm hiểu tập con và tập hợp bằng nhau Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Gọi học sinh liệt kê tất cả các phần tử của 2 tập hợp sau: HS : 2/Tập con và tập hợp bằng nhau A = {x ∈ ℝ | ( x 2 − 3 x + 2)( x 2 − 2) = 0} A={ 1, 2, 2, − 2 } a)Tập con B={1,2} B = {x ∈ ℕ | x là ước của 2} Khi đó ta nói 2 tập hợp B là tập con của tập hợp A. A là tập con của tập B, kí hiệu A ⊂ B . Ta có : -Nêu định nghĩa SGK A⊂B Ta có thể nói đơn giản là tập A là tập con của tập B khi mọi phần tử của tập A đều thuộc tập B. ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B) • Nếu A không là tập Hay ta còn nói A bị chứa trong tập B hay tập B chứa tập A. con của B, ta viết A ⊄ B. Từ định nghĩa, ta dễ dàng có được các tính chất sau: • Tính chất: i) A ⊂ A, ∀A. ii) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C. iii) ∅ ⊂ A, ∀A. -Gọi học sinh làm H3 H3: B ⊂ A vì mọi số chia hết cho 12 chắc chắn là chia hết cho 6, ngược lại các số chia hết cho 6 chưa chắc đã chia hết cho 12. -Chú ý nếu ở ví dụ trên ta có tập 2 2 A = {x ∈ ℤ | ( x − 3 x + 2)( x − 2) = 0} -A={1,2} b)Tập hợp bằng nhau thì A bây giờ gồm phần tử nào? Lúc này ta cũng có thể nói A ⊂ B hoặc B ⊂ A đều được. Trường hợp này ta nói tập A và B bằng nhau. A = B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇔ x ∈ B). Hoặc -Ta đi đến định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau. Hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là 1 phần tử của B và ngược lại mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A. -Gọi học sinh làm H4 A = B ⇔ (A ⊂ B và B ⊂ A) H4 : Đây là bài toán chứng minh 2 tập hợp bằng nhau. Tập thứ nhất là tập hợp các điểm cách đều 2 mút của đoạn thằng. Tập thứ 2 là tập hợp các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng. VD: VD: Cho các tập hợp: A = {n∈N/ n là bội của 2 và 3} + n ∈ A ⇒ n ⋮ 2 và n ⋮ 3 ⇒ n⋮ 6⇒n∈B B = {n∈N/ n là bội của 6} ⇒A⊂B Hãy kiểm tra các kết luận: +n∈B⇒n⋮ 6 a) A ⊂ B ⇒ n ⋮ 2 và n ⋮ 3 ⇒ n ∈ A b) B ⊂ A Từ đó ta kết luận A=B ⇒B⊂A Để ý nếu viết B khác đi 1 chút : -B⊂A B = {n∈N*/ n là bội của 6} ta thấy A,B có quan hệ gì ? c)Biểu đồ Ven: -Phân tích ví dụ 1 cho học sinh hiểu. -Gọi học sinh lên bảng làm H5 H5-Học sinh lên bảng vẽ biểu đồ ℝ Tập hợp được minh họa trực quan bằng hình vẽ, giới hạn bởi 1 đường khép kín. ℚ ℤ A ℕ ℕ* B A ⊂B Hoạt động 3:Tìm hiếu 1 số tập con của tập hợp số thực Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Giáo viên treo bảng phụ -Gọi học sinh trả lời nhanh -HĐ6: H6 a-4,b-1,c-3,d-2 Nội dung ghi bảng 3/1 số tập con của tập hợp các số thực: SGK Hoạt động 4: Bài tập Hoạt động cùa GV Hoạt động của HS -Gọi học sinh lên bảng BT22: làm BT22 a) A={0,2,-1/2} b) B={2,3,4,5} -Gọi học sinh lên bảng Nội dung ghi bảng làm BT23 BT23 a) A={n∈N*|n<10, n là số nguyên tố} b) B={n∈Z|n∈[-3,3]} c) C={n∈Z|n∈[-5,15], n chia hết cho 5} Bảng phụ: Tên gọi và kí hiệu Tập hợp Tập số thực ( −∞, +∞ ) ℝ Đoạn [a; b] {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b} Khoảng (a;b) {x ∈ ℝ | a < x < b} Nửa khoảng [a;b) {x ∈ ℝ | a ≤ x < b} Nửa khoảng (a;b] {x ∈ ℝ | a < x ≤ b} Nửa khoảng (-∞; b] {x ∈ ℝ | x ≤ b} Nửa khoảng [a; +∞) {x ∈ ℝ | x ≥ a} Khoảng ( −∞; b) {x ∈ ℝ | x < b} Khoảng ( a; +∞ ) Biểu diễn trên trục số (phần không bị gạch chéo) 0 {x ∈ ℝ | x > a} 3. Củng cố bài học: - Nhắc lại các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau và cách biểu diễn tập hợp bằng 2 cách. 4. Bài tập về nhà: - Làm bài tập SGK và xem trước phần tiếp theo. V. Rút kinh nghiệm: