Giáo án phương pháp quy nạp toán học

  • Số trang: 28 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 66 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 42106 tài liệu

Mô tả:

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 37 Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu 1. KiÕn thøc HiÓu néi dung cña ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t buéc) theo mét tr×nh tù quy ®Þnh. 2. KÜ n¨ng BiÕt c¸ch lùa chän vµ sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch hîp lÝ 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi) 3. Bài mới Đặt vấn đề: Trong khi giải toán chúng ta có các bài toán liên quan t ới số t ự nhiên. Ngoài các cách giải đã biết hôm nay thầy giới thiệu cho các em thêm m ột phương pháp nữa đó là phương pháp quy nạp toán học (1 phút) Ho¹t ®éng cña Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng thÇy Ho¹t ®éng 1 (10’) I. Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc Híng dÉn häc sinh Häc sinh ®äc kh¸i niÖm §Ó chøng minh nh÷ng mÖnh ®Ò liªn n¾m ®îc ph¬ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n quan ®Õn sè tù nhiªn n �N * lµ ®óng ph¸p quy n¹p to¸n häc víi mäi n mµ kh«ng thÓ trùc tiÕp ®häc. îc th× cã thÓ lµm nh sau: Bíc 1: KiÓm tra mÖnh ®Ò ®óng víi Nªu c¸c bíc cña Bíc 1: KiÓm tra mÖnh ®Ò n=1. ph¬ng ph¸p quy n¹p ®óng víi n=1. Bíc 2: Gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi Bíc 2: Gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò mét sè tù nhiªn bÊt k× n  k �1 (gäi lµ to¸n häc ? ®óng víi mét sè tù nhiªn gi¶ thiÕt quy n¹p), chøng minh r¨ng bÊt k× n  k �1 (gäi lµ gi¶ nã còng ®óng víi n=k+1 thiÕt quy n¹p), chøng §ã lµ ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc, minh r¨ng nã còng ®óng hay cßn gäi t¾t lµ ph¬ng ph¸p quy víi n=k+1 n¹p. Ho¹t ®éng 2(12’) Nªu bµi to¸n KiÓm tra khi n=1 ? Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng víi n  k �1 , Ta ph¶i chøng minh r»ng (1) còng ®óng II. VÝ dô ¸p dông §äc bµi to¸n vµ sö dông VÝ dô 1: chøng minh r»ng víi ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó n �N * th×: chøng minh? 135...  (2n  1)  n 2 (1) Bíc 1: khi n=1 , ta cã : Gi¶i : Bíc 1: khi n=1 , ta cã : 1  12 vËy hÖ 1  12 thøc (1) ®óng. Bíc 2: : §Æt vÕ tr¸i b»ng Bíc 2: §Æt vÕ tr¸i b»ng Sn Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng víi n  k �1 , Sn víi n=k+1, KÕt luËn: Nªu vÝ dô KiÓm tra víi n= 1 Gi¶ sö víi n  k �1 ta cã: Ak   k 3  k  M3 (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta ph¶i chøng minh : Ak 1 M3 Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng nghÜa lµ : víi n  k �1 , nghÜa lµ : Sk  1   k  1)  k 2 (gi¶ thiÕt S k  1   k  1)  k 2 quy n¹p). Ta ph¶i chøng minh r»ng (gi¶ thiÕt quy n¹p). Ta (1) còng ®óng víi n=k+1, tøc lµ : ph¶i chøng minh r»ng (1) Sk 1  135...  (2k  1) 2( k  1)  1 còng ®óng víi n=k+1, tøc  (k  1) 2 lµ : S k 1  135...  (2k  1) 2(ThËt k  1) vËy  1 theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã : 2  (k  1) S k 1  S k  2(k  1)  1  k 2  2k  1  ( k  1) 2 §äc vÝ dô vµ sö dông ph- VËy hÖ thøc (1) ®óng víi mäi ¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó n �N * chøng minh? Bíc 1: víi n=1, ta cã: VÝ dô 2: Chøng minh r»ng víi n �N * th× A  0M3 1 Bíc 2: Gi¶ sö víi n  k �1 ta cã: Ak   k 3  k  M3 (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta ph¶i chøng minh : Ak 1 M3 ThËt vËy : ta cã: n 3  n M 3 Gi¶i : ®Æt An  n3  n Bíc 1: víi n=1, ta cã: A1  0M3 Bíc 2: Gi¶ sö víi n  k �1 ta cã: Ak   k 3  k  M3 (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta ph¶i chøng minh : Ak 1 M3 Ak 1  (k  1)3  (k  1)  k 3 3k 2  3k  1  k  1 ThËt vËy : ta cã: 3 2 (k  k ) 3( k  k )     3(k 2  k ) Ak 1  ( k  1) 3  ( k  1)  k 3 3k 2  3k  1  k  1 (k 3  k ) 3( k 2  k )     3(k 2  k ) KÕt luËn Ho¹t ®éng 3 (17’) Cho häc sinh ®äc chó ý. §äc vÝ dô vµ sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó chøng minh? Nªu chó ý - ë bíc 1, ta ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò ®óng víi n=p. - ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi sè tù nhiªn bÊt k× n  k �p vµ ta ph¶i chøng minh r»ng nã còng ®óng víi n = k +1 So s¸nh khi n=1, 2, 3, 4, 5 n=1: 3 < 8 n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35 40 §äc vÝ dô vµ sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó Nªu vÝ dô chøng minh? Bíc 1: víi n �3 th× (3) KiÓm tra víi n �3 ®óng Gi¶ sö víi n  k �3 Bíc 2: Gi¶ sö víi n  k �1 ta cã: ta cã: 3k �8k theo gi¶ thiÕt quy n¹p Ak   k 3  k  M3 , h¬n n÷a: 3(k 2  k )M3 nªn Ak 1 M3 VËy An  n3  n chia hÕt cho 3 víi mäi n �N * Chó ý : NÕu ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò lµ ®óng víi mäi sè tù nhiªn n �p (p lµ mét sè tù nhiªn) th× : - ë bíc 1, ta ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò ®óng víi n=p. - ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi sè tù nhiªn bÊt k× n  k �p vµ ta ph¶i chøng minh r»ng nã còng ®óng víi n = k +1 VÝ dô 3: Cho hai sè 3n vµ 8n víi n �N * A, so s¸nh 3n víi 8n khi n= 1, 2, 3, 4, 5. B, Dù ®o¸n kÕt qu¶ tæng qu¸t vµ chóng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p . Gi¶i : a, so s¸nh 3n víi 8n Khi n=1: 3 < 8 n=2: 9 < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 (gi¶ thiÕt (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta ph¶i chøng minh : n=5: 35 40 quy n¹p) . Ta ph¶i k 1 chøng minh : 3 �8(k  1) ThËt vËy : b, Víi n �3 th× 3n > 8n .(3) k 1 Chøng minh: 3 �8( k  1) 3k .3 �8k  8  k Bíc 1: víi n �3 th× (3) ®óng 3 �8k Bíc 2:gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi k n  k �3 nghÜa lµ : 3k �8k ta ph¶i 2.3 �8 chøng minh m®(3) ®óng víi n  k  1 tøc lµ : 3k 1 �8(k  1) Theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã : 3k �8k 3k �8k 3k .3 �8k  8  : trõ vÕ víi vÕ ta ®îc 3k �8k víi 2.3k �8 mäi n  k �3 th× mÖnh ®Ò lu«n ®óng. 4. Củng cố ( 3 phút) Hỏi: Em hãy nêu lại nội dung phương pháp quy nạp ? 5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1phót) Xem l¹i lÝ thuyÕt Lµm bµi tËp 1, 4, 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 82, 83. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C: 11B: TIẾT 38 BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu 1. KiÕn thøc HiÓu néi dung cña ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t buéc) theo mét tr×nh tù quy ®Þnh để áp dụng vào giải toán. 2. KÜ n¨ng Sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch hîp lÝ. 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi) 3. Bài mới Đặt vấn đề: Các em đã được học phương pháp quy nạp toán học, tiết học này thầy giúp các em áp dụng vào giải các bài toán liên quan. Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng Hoạt động 1 (3 phút). - Hỏi: Em hãy nhắc lại nội dung phương pháp quy nạp toán học ? Hoạt động 2 (20 phút). - Gọi 3 học sinh lên bảng, mỗi em làm 1 ý trong bài 1 và nhắc cả lớp cùng làm. - Gợi ý cho học sinh nếu cần… - Đánh giá, cho điểm học sinh và sửa chữa nếu cần. - Nêu nội dung phương pháp quy nạp toán học: gồm 2 bước… - Làm bài tập… BÀI TẬP Bài 1 (SGK trang 82) - Theo dõi trên bảng và nghe giảng. Hoạt động 3 (10 phút). Giải bài tập 4. - Hãy giải câu a) ? - Tính S1, S2, S3 - Em hãy dự đoán công thức tính Sn ? - Dự đoán công thức tính n Sn  (n ��*) - Em hãy chứng minh công n 1 thức đó bằng quy nạp ? - Dùng pp quy nạp cm công thức trên. - Ngoài cách giải dùng quy - Trả lời: dùng cách giải nạp, ta còn cách giải khác toán ở cấp II. không ? Hoạt động 4 (9 phút). 2 Giải bài tập 5. - Có Cn đoạn thẳng. - Ta biết đa giác lồi n cạnh có n đỉnh. Để lập được bao nhiêu đoạn thẳng từ các đỉnh đó ? - Tất cả các đoạn thẳng đó 2 - Có n cạnh và Cn  n Bài 4 (SGK trang 83) 1 1  a) S1  1.2 2 1 1 2 S2    1.2 2.3 3 1 1 1 3 S3     1.2 2.3 3.4 4 b) Sn  CM:… n (n ��*) n 1 Bài 5 (SGK trang 83) Gọi Sn là số đường chéo của đa giác lồi n cạnh. Ta phải chứng minh: n(n  3) Sn  (n γ �*,n 4) 2 Ta có: gồm có các cạnh và đường đường chéo. chéo. Vậy có bao nhiêu cạnh và đường chéo ? - Từ sự phân tích này các em - Giải bài tập… hãy giải bài tập 5 sgk trang 83. - Chú ý: các em có thể dùng quy nạp hoặc giải trực tiếp bài này. Sn  Cn2  n n! n  2!(n  2)! n(n  1)(n  2)! n 2!(n  2)! n(n  1) n(n  3) n 2 2 (n γ �*,n 4)  4. Củng cố (1 phút) Thông qua các bài tập trên, ta thấy khi giải các bài toán liên quan đến số tự nhiên ngoài các cách giải trước đây ta còn có phương pháp quy nạp cũng khá đơn giản. 5. Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1phót) Hoàn thành các bài tập còn lại. Chuẩn bị bài mới: Dãy số V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: TIẾT 39 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: §2. D·y sè 11C: I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc BiÕt kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 2. KÜ n¨ng BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vÒ d·y sè nh t×m sè h¹ng tæng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n. Häc sinh: sgk, vë ghi. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi) 3. Bài mới Đặt vấn đề: Các em đã được học về hàm số, trên cơ sở đó thầy giúp các em tìm hiểu bài mới: Dãy số. Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Cho hµm sè Ho¹t ®éng 1 (16’) Cho häc sinh thùc hiÖn 1 f (n)  , n ��* ho¹t ®éng 1. 2n  1 tÝnh: Cho häc sinh ph¸t biÓu f (1), f (2), f (3), f (4), f (5) kh¸i niÖm ph¸t biÓu kh¸i niÖm Ghi b¶ng I. §Þnh nghÜa 1. §Þnh nghÜa d·y sè Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp c¸c sè nguyªn d¬ng N* ®îc gäi lµ mét d·y sè v« h¹n (gäi t¾t lµ d·y sè).KÝ hiÖu : u :�* � � n a u(n) D·y sè ®îc viÕt díi d¹ng khai triÓn : Nªu mét sè vÝ dô vÒ vÝ dô : d·y sè ? a,d·y c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….. b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16… cã sè h¹ng ®Çu u1  1 vµ sè h¹ng tæng qu¸t lµ un  n 2 Ho¹t ®éng 2 (10’) §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n: Ph¸t biÓu kh¸i niÖm d·y sè h÷u h¹n: Cho mét sè vÝ dô vÒ d·y sè h÷a h¹n? Ho¹t ®éng 3 (15’) Nªu c¸c c¸ch cho mét d·y sè ? vÝ dô : a, -4, -2, 0, 2, 4 b, 1, 3, 5, 7, 9 u1 , u2 , u3 ,..., un ,..., Trong ®ã un  u(n) hoÆc ®îc viÕt t¾t lµ :( un ) gäi un lµ sè h¹ng ®Çu, un lµ sè h¹ng thø n vµ lµ sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè. vÝ dô : a: d·y c¸c sè tù nhiªn lÎ: 1, 3, 5, 7…cã sè h¹ng ®Çu lµ u1  1 vµ sè h¹ng tæng qu¸t lµ : un  2n  1 b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16,.. cã sè h¹ng ®Çu u1  1 vµ sè h¹ng tæng qu¸t lµ un  n 2 2. §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp M   1,m víi m ��* ®îc gäi lµ mét d·y sè h÷u h¹n D¹ng khai triÓn lµ u1 , u2 , u3 ,..., um trong ®ã u1 lµ sè h¹ng ®Çu, um lµ sè h¹ng cuèi. vÝ dô: 1, 3, 5, 7, 9 lµ d·y sè h÷u h¹n cã u1  1, u5  9 II. C¸ch cho mét d·y sè 1. D·y sè cho b»ng c«ng thøc - D·y sè cho b»ng c«ng cña sè h¹ng tæng qu¸t thøc cña sè h¹ng tæng vÝ dô : n qu¸t n 3 a) cho d·y sè un  (1) . (1) Mçi c¸ch cho d·y sè, - D·y sè cho b»ng phn lÊy mét vÝ dô. ¬ng ph¸p m« t¶ tõ c«ng thøc (1) ta cã thÓ x¸c ®Þnh - D·y sè cho b»ng ph- ®îc bÊt k× sè h¹ng nµo cña d·y sè. ¬ng ph¸p truy håi 1, D·y sè cho b»ng 35  c«ng thøc cña sè h¹ng Ch¼ng h¹n : u5  (1)5 .    5  tæng qu¸t viÕt d·y sè díi d¹ng khai triÓn lµ: n un  (1)n . 3 (1) n 9 81 3n 3, , 9, ,..,(1)n .  2 4 n Nh vËy d·y sè hoµn toµn x¸c ®Þnh nÕu biÕt c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un cña nã. 2. D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p 2, D·y sè cho b»ng ph- m« t¶ ¬ng ph¸p m« t¶ vÝ dô : sè  lµ sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn   3,141592653589 d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸   3,141592653589 trÞ gÇn ®óng thiÕu cña nÕu lËp d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸ sè  víi sai sè tuyÖt ®èi trÞ gÇn ®óng thiÕu cña sè  víi sai sè tuyÖt ®èi 10 n th× : 10  n u1  3,1 u2  3,14;u3  3,141;... Lµ d·y sè ®îc cho b»ng ph¬ng ph¸p m« t¶. Trong ®ã chØ ra c¸ch 3, D·y sè cho b»ng ph- viÕt c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña d·y. ¬ng ph¸p truy håi: 3. D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p u1  u2  1 � truy håi (n �3) � vÝ dô : un  un 1  un 2 � d·y sè phi-b«-na-xi lµ d·y sè un ®îc x¸c ®Þnh nh sau: u1  u2  1 � (n �3) � un  un 1  un  2 � nghÜa lµ tõ sè h¹ng thø 3 trë ®i, mçi sè h¹ng ®Òu b»ng tæng cña hai sè h¹ng ®øng ngay tríc nã. Cho mét d·y sè b»ng ph¬ng ph¸p truy håi lµ : a, cho sè h¹ng ®Çu( hay vµi sè h¹ng ®Çu) b, cho hÖ thøc truy håi, tøc lµ biÓu thÞ sè h¹ng thø n qua sè h¹ng (hay vµi sè h¹ng )®øng tríc nã. 4. Củng cố (1 phút) Các em cần nắm khái niệm dãy số, số hạng đầu, số hạng tổng quát, số hạng cuối của dãy số, các cách cho dãy số. 5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (2 phút) Xem l¹i lÝ thuyÕt. Lµm bµi tËp 1, 2, 3 trong s¸ch gi¸o khoa trang 92. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: TIẾT 40 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: §2. D·y sè (tiếp theo) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc BiÕt kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 2. KÜ n¨ng BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vÒ d·y sè nh t×m sè h¹ng tæng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n. Häc sinh: sgk, vë ghi. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi) 3. Bài mới Đặt vấn đề: Ta biết dãy số cũng là một hàm số, liệu nó có đồ thị tương ứng hoặc sự biến thiên hay nó có đặc điểm riêng ? Tiết học này thầy giúp các em trả lời về những vấn đề này (1 phút) Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng III. BiÓu diÔn h×nh häc cña d·y sè Hoạt động 1 (12 V× d·y sè lµ mét hµm sè trªn �* nªn phút). ta cã thÓ biÓu diÔn d·y sè b»ng ®å Biểu diễn hình học thÞ, khi ®ã trong mÆt ph¼ng to¹ ®é, của dãy số. - Chú ý nghe giảng và d·y sè ®îc biÓu diÔn b»ng c¸c to¹ ®é (n,un ) - Tương tự như biểu theo dõi. diễn một điểm trong n 1 VÝ dô : d·y sè un víi un  cã mặt phẳng tọa độ hoặc n biểu diễn một điểm trên trục. biÓu diÔn h×nh häc nh sau: un u1 u2 u3 u4 0 � � 1 2 � � 3 4 n 3 4 5 u1  2,u2  , u3  , u4  ,... 2 3 4 Cã thÓ biªu diÔn c¸c sè h¹ng cña mét d·y sè trªn trôc sè: 1 5 4 3 43 2 u4u3 u2 2 u1 u(n) 0 IV. D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chÆn 1. D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m §Þnh nghÜa 1: D·y sè ( un )®îc gäi lµ d·y sè t¨ng Hoạt động 2 (25 nÕu ta cã un 1  un víi mäi n ��* phút). D·y sè ( un )®îc gäi lµ d·y sè gi¶m D·y sè t¨ng, d·y sè - Thực hiện hoạt động nÕu ta cã un 1  un víi mäi n ��* gi¶m. 5. vÝ dô: - Yêu cầu học sinh D·y sè : ( un ) víi un  2n  1 lµ d·y sè thực hiện hoạt động 5 t¨ng. sgk trang 89. ThËt vËy, víi mäi n ��* .XÐt hiÖu un 1  un ta cã : un 1  un  2( n  1)  1  (2 n  1)  2 Do un 1  un  0 nªn un 1  un vÝ dô : D·y sè : ( un ) víi un  n lµ d·y sè 3n gi¶m ThËt vËy, víi mäi n ��* .v× un  0 nªn cã thÓ xÐt tØ sè un 1 . Ta cã : un un 1 n  1 n n  1  n 1 : n  un 3 3 3n DÔ thÊy un 1  un u n 1  1 nªn n 1  1 suy ra un 3n Chó ý : kh«ng ph¶i mäi d·y sè ®Òu t¨ng hoÆc ®Òu gi¶m . vÝ dô: ( un ) víi un  (3)n 2. D·y sè bÞ chÆn §Þnh nghÜa 2: D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn trªn nÕu tån t¹i mét sè M sao cho : ( un �M,n ��* ) D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn díi nÕu tån t¹i mét sè M sao cho : ( un �m,n ��* ) D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn nÕu nã võa bÞ chÆn trªn vµ võa bÞ chÆn díi, tøc lµ tån t¹i sè m, M sao cho : ( m�un �M ,n ��* ) VÝ dô : sgk/90 4. Củng cố (5 phút) Câu hỏi 1: Em hãy nêu các cách biểu diễn hình học của dãy số ? Câu hỏi 2: Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm ? Cách xác định một dãy số là tăng hoặc giảm ? Câu hỏi 3: Thế nào là dãy số bị chặn ? 5. Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thuyÕt Lµm bµi tËp 1, 2, 4 và 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 92. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 41 CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU 1. KiÕn thøc BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè céng, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè céng 2. KÜ n¨ng BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè céng ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn, 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói. 2. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói, III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi ) 3. D¹y bµi míi Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học về dãy số, tiết học này các em tìm hiểu về một dạng dãy số đó là cấp số cộng (1 phút). Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 (20’) I. §Þnh nghÜa Cho häc sinh thùc hiÖn Sè h¹ng ®øng sau b»ng 1, §Þnh nghÜa sè h¹ng ®øng tríc céng CÊp sè céng lµ mét d·y sè (h÷u ho¹t ®éng : thªm 4 ®¬n vÞ h¹n hoÆc v« h¹n), trong ®ã kÓ tõ sè BiÕt bèn sè h¹ng ®Çu h¹ng thø hai, mçi sè h¹ng ®Òu tiªn cña mét d·y lµ: -1, b»ng sè h¹ng ®øng ngay tríc nã -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 3, 7, 11. céng víi mét sè kh«ng ®æi d. H·y chØ ra quy luËt vµ 27, 31 Sè d ®îc gäi lµ c«ng sai cña cÊp sè viÕt tiÕp 5 sè h¹ng cña céng. d·y ? NÕu un lµ cÊp sè céng víi c«ng sai Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ? d, ta cã hÖ thøc truy håi: Häc sinh ph¸t biÓu . un 1  un  d víi n �� � N * (1) Khi d=0 th× cÊp sè céng lµ mét ViÕt hÖ thøc truy håi d·y sè kh«ng ®æi. un lµ cÊp sè céng víi VÝ dô : chøng minh d·y sè sau lµ c«ng sai d, ta cã hÖ thøc mét d·y sè h÷u h¹n: 1, -3, -7, -11, truy håi: -15 XÐt vÝ dô v un 1  un  d víi n �N * Gi¶i : v× : - 3= 1+(-4); - 11=-7+ (-4) - 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4) Ho¹t ®éng 2 (20’) Nªn theo ®Þnh nghÜa d·y sè ®· cho Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh lµ mét cÊp sè céng víi c«ng sai d=lÝ 4 hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ Híng dÉn häc sinh chøng minh ®Þnh lÝ b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p: Bíc 1:.. Bíc 2:.. KÕt luËn II. Sè h¹ng tæng qu¸t §Þnh lÝ: NÕu cÊp sè céng ( un ) cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d th× sè h¹ng tæng qu¸t un ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: Khi n=2 th× u2  u1  d un  u1  (n  1)d víi n �2 (2) Gi¶ thiÕt c«ng thøc (2) Chøng minh: (chøng minh b»ng ®óng víi n  k �2 tøc lµ : ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc) uk  u1  (k  1)d ta ph¶i Khi n=2 th× u2  u1  d ®óng chøng minh mÖnh ®Ò Gi¶ thiÕt c«ng thøc (2) ®óng víi ®óng víi n=k+1, tøc lµ: n  k �2 tøc lµ : u  u  (k  1)d ta k 1 uk 1  u1  kd . ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò ®óng víi n=k+1, tøc lµ: uk 1  u1  kd . VËy : un  u1  (n  1)d ThËt vËy theo gt quy n¹p vµ c«ng víi n �2 thøc céng ta cã: uk 1  uk  d u1  (k  1)d  d  u1  k.d a, Theo c«ng thøc céng VËy : un  u1  (n  1)d víi n �2 (2) VÝ dô: cho cÊp sè céng ( un ) biÕt ta cã : XÐt vÝ dô : a, T×m u15 b, sè 100 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu. c, biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y sè trªn trôc sè.NhËn xÐt vÞ trÝ u15  5  (15  1).3  37 cña mçi ®iÓm : u2 , u3 , u4 b, theo c«ng thøc (2) ta so víi hai ®iÓm kÒ bªn. cã : un  5 (n  1).3 v× V× un  100 nªn : 100  5 (n  1).3 � n  36 BiÓu diÔn trªn trôc sè n¨m sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng lµ: -5, -2, 1, 4, 7 u1  5,d  3 a, T×m u15 b, sè 100 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu. c, biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y sè trªn trôc sè.NhËn xÐt vÞ trÝ cña mçi ®iÓm : u2 , u3 , u4 so víi hai ®iÓm kÒ bªn. Gi¶i : a, Theo c«ng thøc céng (2) ta cã : u15  5  (15  1).3  37 b, theo c«ng thøc (2) ta cã : un  5 ( n  1).3 v× V× un  100 nªn : 100  5 (n  1).3� n  36 c, n¨m sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng lµ: -5, -2, 1, 4, 7®îc biÓu diÔn bëi c¸c ®iÓm u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trªn trôc sè: u2 2 0 u3 u4 u5 1 4 7 §iÓm u3 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n u2 , u4 4. Củng cố (2 phút) Thế nào là cấp số cộng ? 5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thuyÕt Lµm bµi tËp 2 trong s¸ch gi¸o khoa trang 97. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 42 CẤP SỐ CỘNG (tiếp theo) I. MỤC TIÊU 1. KiÕn thøc BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè céng, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè céng 2. KÜ n¨ng BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè céng ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn, 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói. 2. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói, III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi ) 3. D¹y bµi míi Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học thế nào là cấp số cộng, tiết học này các em tìm hiểu xem cấp số cộng có tính chất gì(1 phút). Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng 1 (17 Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2 phút) Cho häc sinh ph¸t biÓu u  uk 1  uk 1 víi k �2 (3) k ®Þnh 2 Ghi b¶ng III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng §Þnh lÝ 2: Trong mét cÊp sè céng, mçi sè h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi) ®Òu lµ trung b×nh Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè céng cña hai sè h¹ng ®øng kÒ víi nã Híng dÉn häc sinh víi c«ng sai d.¸p dông c«ng nghÜa lµ chøng minh? thøc 1 ta cã: uk 1  uk 1 víi k �2 (3) uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d suy uk  2 ra Chøng minh : uk 1 uk 1 Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè céng víi uk 1 uk 1  2uk � uk  2 c«ng sai d.¸p dông c«ng thøc 1 ta cã: uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d suy ra Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 3 Ho¹t ®éng 2 (23 phút) §Æt Sn  u1  u2  u3 ...  un Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ uk 1 uk 1  2uk � uk  uk 1 uk 1 2 IV. Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè céng §Þnh lÝ 3: Sn  Cho cÊp sè céng ( un ). §Æt Sn  u1  u2  u3 ...  un n(u1  un ) 2 Khi ®ã : Sn  V× un  u1  (n  1)d nªn Sn  nu1  Nªu chó ý : n(n  1) .d 2 n(u1  un ) (4) 2 Chó ý : v× un  u1  (n  1)d nªn c«ng thøc (4) cã thÓ viÕt n( n  1) Sn  nu1  .d (4’) a, V× un  3n  1 nªn u1  2 2 víi n �1 , xÐt hiÖu XÐt vÝ dô : un 1  un  3(n  1)  1  (3n  1)  3 VÝ dô 3: cho d·y sè ( u ) víi n a, chøng minh ( un ) lµ suy ra un 1  un  3 vËy ( un ) un  3n  1 cÊp sè céng.T×m u1 vµ lµ cÊp sè céng víi c«ng sai a, chøng minh ( un ) lµ cÊp sè d=3 d céng.T×m u1 vµ d b, tÝnh tæng cña 50 sè h¹ng b, u1  2, n  50 nªn theo ®Çu. c, BiÕt Sn  260 t×m n c«ng thøc (4’) ta cã: n(n  1) 50.49 Gi¶i : .d  50.2  .3  3775 b, tÝnh tæng cña 50 sè Sn  nu1  2 2 a, V× un  3n  1 nªn u1  2 h¹ng ®Çu. víi xÐt hiÖu n �1 , c, v× u1  2, n  50,Sn  260 nªn un 1  un  3(n  1)  1  (3n  1)  3 theo c«ng thøc (4’) ta cã : suy ra u  u  3 vËy ( u ) lµ n(n  1) .3 2 3n 2  n  520  0 260  n.2  c, BiÕt Sn  260 t×m n n 1 n n hay cÊp sè céng víi c«ng sai d=3 b, u1  2, n  50 nªn theo c«ng thøc (4’) ta cã: n( n  1) 50.49 .d  50.2  .3  3775 2 2 u1  2, n  50,Sn  260 nªn Sn  nu1  c, v× theo c«ng thøc (4’) ta cã : n(n  1) hay .3 2 3n 2  n  520  0 gi¶i ph¬ng tr×nh 260  n.2  trªn ta t×m ®îc n=13 tho¶ m·n. 4. Củng cố (2 phút) 5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thuyÕt Lµm bµi tËp: 3, 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 97. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. Ngày soạn: TIẾT 43 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU 1. KiÕn thøc BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè nh©n, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè nh©n 2. KÜ n¨ng BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè nh©n ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn, 3. Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1, Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói. 2, Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định lớp (1 phút) 2. KiÓm tra bµi cò (lồng vào các hoạt động học tập) 3. Bµi míi Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học thế nào là cấp số cộng, tiết học này các em tìm hiểu thêm một dãy số nữa, đó là cấp số nhân(1 phút). Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng 1 (10’) Cho häc sinh thùc hiÖn ho¹t ®éng : Cho biÕt sè h¹t thãc ë c¸c « tõ thø nhÊt ®Õn thø 6 cña bµn cê? Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng I. §Þnh nghÜa « 1 cã 1 h¹t « 2 cã 2 h¹t « 3 cã 6 h¹t « 4 cã 8 h¹t « 5 cã 16 h¹t « 6 cã 32 h¹t 1. §Þnh nghÜa Häc sinh ph¸t biÓu kh¸i CÊp sè nh©n lµ mét d·y sè (h÷u Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ? niÖm . h¹n hoÆc v« h¹n), trong ®ã kÓ tõ sèh¹ng thø hai, mçi sè h¹ng ®Òu lµ tÝch cña sè h¹ng ®øng ngay tríc nã víi mét sè kh«ng ®æi d. Sè q ®îc gäi lµ c«ng béi cña cÊp sè nh©n. NÕu ( un )lµ cÊp sè nh©n víi c«ng Khi q = 0 th× cÊp sè Khi q = 0 th× cÊp sè béi d, ta cã hÖ thøc truy håi: nh©n cã d¹ng nh thÕ nh©n cã d¹ng u1 , 0,..., 0,... u  u .q víi n ��* (1) n 1 n nµo ? Khi q = 0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng Khi q=1 cÊp sè nh©n cã u1 , 0,..., 0,... Khi q = 1 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng nh thÕ d¹ng u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,... lµ mét d·y sè kh«ng ®æi. nµo ? Khi q=1 cÊp sè nh©n cã d¹ng Khi u1  0 th× víi mäi q, u , u , u ,..., u ,... 1 1 1 1 Khi u1  0 th× cÊp sè cÊp sè nh©n cã d¹ng Khi u1  0 th× víi mäi q, nh©n cã d¹ng nh thÕ 0, 0, 0,..., 0,... cÊp sè nh©n cã d¹ng 0, 0, 0,..., 0,... nµo ? XÐt vÝ dô/98 BiÓu diÔn c¸c sè h¹ng 1 u2  1  (4).( ); 4 VÝ dô 1:chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau lµ mét cÊp sè nh©n: u2 qua u1 vµ q? t¬ng tù biÓu diÔn u3 , u4 , u5 lÇn lît qua c¸c sè h¹ng ®øng tríc nã? KÕt luËn g× vÒ d·y sè ®· cho? 1 1 1 1 1  1.( ); 4,1,   , , 4 4 4 16 64 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : v× : 1  (4).( );  1.( ); ( )( );  ( Gi¶i ) 16 4 4 64 16 4 4 4 4 u3   1 1 1 1 1 1 ( )( );  ( ) 16 4 4 64 16 4 1 1 1 Nªn d·y sè 4,1,   , , 4 16 64 Häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh Ho¹t ®éng 2 (10’) Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ? lÝ q 1 4 II. Sè h¹ng tæng qu¸t §Þnh lÝ: NÕu cÊp sè nh©n ( un ) cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng béi q th× sè h¹ng tæng qu¸t un ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: (2) un  u1 q n 1  víi n �2 VÝ dô: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt XÐt vÝ dô sgk/100 a, a, TÝnh u7 lµ mét cÊp sè nh©n víi c«ng béi 1 3 u7  u1.q 6  3.( ) 6  2 64 1 n 1 3 3 sè h¹ng thø b, un  3.( )  2 256 256 1 1 1 mÊy? � ( ) n1   (  )8 2 256 2 b,hái u1  3,q   a, TÝnh u7 b, Hái 1 2 3 sè h¹ng thø mÊy? 256 Gi¶i: ¸p dông c«ng thøc (2) ta cã : 1 3 u7  u1.q 6  3.( )6  2 64 b, Theo c«ng thøc (2) ta cã: 1 3 un  3.( ) n1  2 256 1 1 1 � ( ) n1   (  )8 2 256 2 suy ra n-1=8 hay n=9 VËy sè Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2 Ho¹t ®éng 3 (10’) Cho häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh lÝ u u uk  k 1 k 1 víi k �2 3 lµ sè h¹ng thø 9 256 III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n §Þnh lÝ 2: Trong mét cÊp sè nh©n,b×nh ph¬ng 2 mçi sè h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi) ®Òu lµ tÝch cña hai sè Híng dÉn häc sinh (3) chøng minh? h¹ng ®øng kÒ víi nã, nghÜa lµ Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè 2 u  u .u víi k �2 (3) nh©n víi c«ng sai d.¸p k k 1 k 1 dông c«ng thøc 1 ta cã: (hay uk  uk 1 .uk 1 ) uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d Chøng minh:sö dông c«ng thøc (2) suy ra víi k �2 , ta cã: uk 1 uk 1  2uk � uk  Ho¹t ®éng 4 (10’) Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ ViÕt d¹ng khai triÓn cña cÊp sè nh©n ? §Æt: S n  u1  u2  u3  ...  un BiÓu diÔn Sn qua u1 , q uk 1 uuk k 11  u1 .q k  2 2 u  u .q k k 1 1 suy ra uk 1 .uk 1  u12 q 2 k 2   u1q k 1   uk2 2 IV, Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè nh©n u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,... Sn  u1  u2  u3  ...  un CÊp sè nh©n ( un ) víi c«ng béi q cã thÓ viÕt díi d¹ng:  u1  u1q  u1q 2  ...u1q n 1Khi ®ã: u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,... nh©n hai vÕ cña biÓu thøc(4) víi q ta ®îc : qS n  u1q  u1q 2  u1q 3  ...  u1q n (5) Trõ t¬ng øng tõng vÕ cña c¸c ®¼ng thøc(4) vµ (5) ta ®îc (1  q ).S n  u1 (1  q n ) . Ta cã ®Þnh lÝ: XÐt vÝ dô : tÝnh tæng cña 10 sè Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 3 h¹ng ®Çu tiªn. §Þnh lÝ 3: §Æt Sn  u1  u2  u3 ...  un Cho cÊp sè nh©n ( un ).víi c«ng béi q �1 th× §Æt Sn  u1  u2  u3 ...  un u1 (1  q n ) Sn  1 q Khi ®ã : Sn  u1 (1  q n ) (4) 1 q Chó ý : Víi q=1 th× cÊp sè nh©n cã tæng b»ng v× q=1 th× cÊp sè nh©n v× q=1 th× cÊp sè nh©n bao nhiªu? u , u, u , u ,...u ,.. khi ®ã S n  nu1 lµ u1 , u, u1 , u1 ,...u1 ,.. khi ®ã 1 1 1 1 lµ S n  nu1 VÝ dô 3: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt u1  2,u3  18 tÝnh tæng cña mêi sè vÝ dô 3/102 tÝnh tæng cña mêi sè sö dông c«ng thøc cña h¹ng ®Çu tiªn h¹ng ®Çu tiªn? sè h¹ng tæng qu¸t ta Gi¶i :theo gi¶i thiÕt u1  2,u3  18 ta tÝnh ®îc q cã: u3  u1 .q 2 � 2.q 2  18 � q  �3 t×m q=? vËy cã hai trêng hîp: 10 q=3, ta cã: S10  2(1  3 )  59048 víi q=3 ta cã S=? víi q=-3 ta cã S= ? q=3, ta S10  2(1  3 )  59048 1 3 q=-3 S10  10 ta 1 3 10 cã: q=-3ta cã: S10  2(1  (3) )  29524 1  (3) cã: 2(1  ( 3) )  29524 1  (3) 10 4. Củng cố (2 phút) Cấp số nhân là gì ? 5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thuyÕt Lµm bµi tËp 2, 3, 5: trong s¸ch gi¸o khoa trang 103. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 44 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu 1.Kiến thức Giúp cho học sinh: Nắm vững các kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , công thức số hạng tổng quát . công thức tính tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân. 2. Kĩ năng Rè cho học sinh : -Biết vận dụng các công thức nêu trên vào giải bài tập. - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, Sn , tính được u1 , q , un , S n . -Biết vận dụng các kiến thức vềcấp số nhân vòa bài toán thực tế .i 3. Thái độ Rèn cho học sinh : - Khả năng suy luận và phân tích , tính toán chính xác . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: giáo án. 2. Học sinh : nắm vư?ng các nội dung nêu trên. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn địh lớp (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với việc sửa bài tập 3. Bài mới Đặt vấn đềt: Tiết học trước các em đã biết thế nào là cấp số nhân cùng với các tính chất của nó. Hôm nay thầy giúp các em luyện tập thêm các bài tập về cấp số nhân m(1 phút) Hoạt động 1( 10) : Kiểm tra bài cu? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -HS1:Trình bày định nghĩa CSN và định lí1. Làm bài tập 6 về nhà r -HS2: Trình bày đ?nh lí 2 và 3. Làm bài tập 7 về nhàT - Kiểm tra các câu hỏi về nhà.K -HS lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại chú ý nhận xét. -Ghi nhận. Hoạt động 2( 12) : BT1/103/SGK Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Để chứng minh dãy số là BT1/103/SGK : một cấp số nhân, ta cần làm gì Ghi bảng -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số un 1 un a/ un 1 = un 2. Vậy un 1  un .2n �� b/ Tương tự . ĐS : un1  un . 1 2 1 2 c/ ĐS : un1  un .( ) -Nhận xét, ghi nhận Hoạt động 3( 19) : BT2,3/103/SGK Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. Hoạt động của GV Hoạt động của HS a/ Biết u1  2, u6  486 . Tìm -Nhận xét, ghi nhận q. -Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa e tìm q ta da vào đâu? vàoCT: 2 8 b/ Bieát q  , u4  . Tìm u  u .q n1 , n �2 3 21 . n 1 u1 . -HS suy nghĩ trả lời: dựa e tìm u1 ta da vao aâu? c/ Biết u1  3, q  2 của cấp vào CT: n 1 số nhân hỏi số 192 là số un  u1.q , n �2 . hạng thứ mấy? Theo yêu cầu đề bài như thế -HS suy nghĩ trả lời: dựa nàyh, ta dựa vào đâu để t? vào CT: un  u1.q n 1 , n �2 . m? Ghi bảng BT2/103/SGK : Ta có : u6  u1.q  2.q  486 5 5 � q 5  243  35 � q  3 Ta có : 3 �2 � 8 u4  u1.q 3  u1. � � �3 � 21 3 8 �3 � 9 � u1  . � � 21 �2 � 7 Ta có 192 � (2) n1   64 3 � (2) n  (2).64  128 : -HS suy nghĩ trả lời: a/ Biết u3  3, u5  27 . Theo yêu cầu đề bài h, ta +T?m u1 và q. cần tìm gì + Dựa vào �n7 BT3/103/SGK :Tìm 5 số CT: hạng của cấp số nhân. un  u1.q n 1 , n �2 -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ. + Dựa vào CT: b/ Biết u4  u2  25, u3  u1  50 un  u1.q n1 , n �2 Để giải được câu này , ta +T?m u1 và q. cần làm gì Ta  u4 u2  25 u3 u1  50 �  u5 u1.q 4 27  9 Ta có :  u3 u1.q 2 3 � q 2  9 � q  �3 + Với q = 3, ta có cấp số có: 3 u1 ( q  q )  25 u1 ( q 2 1) 50 � �� � 200 u1  3 1 q 2 nhân : 1 ,1,3,9, 27 3 + Với q = -3, ta có cấp số nhân : 1 , 1,3, 9, 27 3 Ta có cấp số nhân: 1 u2 n 1  2. 3n 3n 132 n  1  39n 3 3. Củng cố ( 1 phút) Các em cần nhớ : - Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân. - Cách tìm số hạng đầu và công bội thỏa điều kiện cho trước. - Cách tìm các số hạng của cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước. 4. Hưỡng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (1 phút) - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
- Xem thêm -