Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
C¨n bËc hai - h»ng ®¼ng thøc
I, Môc tiªu:
A2 = A
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- N¾m v÷ng vµ t×m ®îc ®kx® cña A
- ¸p dông khai triÓn H§T A2 = A , vËn dông rót gän ®îc biÓu thøc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x sao cho x 2 = a.
Sè a > 0 cã hai CBH lµ a vµ - a .
Sè a � 0 , a ®îc gäi lµ CBHSH cña a.
a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b
a< b.
A x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa) A � 0 (A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè).
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Bµi 1. TÝnh:
4
; - 32 ; - - 62 ; - (- 6)2 ; - - 25 ;
25
- 16
2
2
�3�
��
3 �.
�
2
�
2 ;
�
�
;
;
�
(
7)
5
�
�
�4�
�
�
�
��
4�
� �
a, 9 ;
b,
c, 54 ; - (2) 4 ;
Bµi 2. So s¸nh c¸c cÆp sè sau:
a, 10 vµ 3 ; 10 vµ 3;
b,
(2 3) 2 ;
a 2 (a 0);
3 vµ
16
.
2
9( x 5)4 ;
2
2 3 ;
2 a 4 (a < 0) ;
x 2 6 x 9 ( x > 3);
2 x 2 ;
x2 2 x 1 ;
(3 15) 2 ;
b,
2
;
2a 1
c, 2x 2 ;
a2 ;
4
;
3b
2x 2 ;
Bµi 5. T×m x biÕt:
GV : Trương Quốc Bảo
42 3 ;
1 8b 16b 2 ;
5
.
x 1
2 x2 1 ;
(3 11) 2 .
b 2 ( a b) 2
(b 0; a 0; a b) .
a4
a2
bc 3
3a 6 ;
2
;
2a 1
(2 x )2 ;
4(a 2) 2 (a < 2);
3 2 2 ;
5a ;
b ).
2
3 x6 ;
Bµi 4. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña c¸c CTBH sau:
3a ;
a<
3 2 .
b 2 (a 2 2ab b 2 ) (b > 0);
(2 5) 2 ;
a, 3a ;
A2 = A ).
( Sö dông a, b lµ c¸c sè kh«ng ©m, a < b
a, (3 2) 2 ;
c,
-9
.
25
3 5 vµ 5 3 ;
8 1 vµ 2; -2 5 vµ -5 2 ;
Bµi 3. TÝnh:
b,
( Sö dông H§T
-
4 2a ;
11 6 2 ;
2a 5 ;
28 10 3 .
7 3a .
3a 4
.
5
2
(3,4 Chó ý §K ®Ó biÓu thøc díi c¨n kh«ng ©m, mÉu kh¸c 0).
-1-
.
a, x 2 16 0 ;
b,
c,
x2
1
;
9
x 2 16 0 ;
x2 9 0 .
1
3
; x 5 ;
x ;
2 x 2 0.
2
2
2
1
x
x
4;
x 0.
3;
20;
x
2
2
3
x 0
( Chó ý sö dông ®Þnh nghÜa CBH a x 2
).
x a
x 5;
x
Bµi 6. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a, x 2 5 ;
7 - x (x > 0);
3 + 2x (x < 0).
2
b, 3 16x ;
x - 9 (x > 0).
c, 4 2 3 ;
6 2 5 ;
7 2 6.
3 2 2 ;
( Rót ra H§T (a 1) 2 a ( a 1)2 )
Bµi 7. Rót gän:
a,
a b
(a, b 0; a b) ;
a b
x 2 x 1
( x 0; x 1) ;
x 1
( Chó ý sö dông H§T a 2 b 2 (a b)(a b) vµ H§T
b,
4 74 3 ;
c,
5 3 5 48 10 7 4 3 ;
A2 A ).
13 30 2 9 4 2 .
x 2 x 1 x 2 x 1( x 1) .
( Chó ý sö dông H§T (a 1) 2 a ( a 1)2 vµ H§T A2 A ).
Bµi 8. Gi¶i c¸c PT sau:
1, x 2 4 x 4 3 ;
x x;
x 2 12 2 ;
x2 6 x 9 3 ;
2, x 2 2 x 1 x 1 ; x 2 10 x 25 x 3 .
3, x 5 5 x 1 ( XÐt §K pt v« nghiÖm);
A 0( B 0)
A B
).
A B
A 0
).
x 2 9 x 2 6 x 9 0 (¸p dông: A B 0
B 0
x 2 2 x 1 x 1 ( ¸p dông:
4,
5,
x 2 4 x 2 4 0 ( §K, chuyÓn vÕ, b×nh ph¬ng 2 vÕ).
x 2 4 x 5 x 2 4 x 8 x 2 4 x 9 0 ( VT 1 4 5 3 5 ;
( x 2) 2 0 x 2 )
9 x 2 6 x 2 45 x 2 30 x 9 6 x 9 x 2 8 (
(3x 1)2 1 5(3x 1)2 4 9 (3x 1)2 ;
vt 3; vp 3 x = 1/3) .
2 x 2 4 x 3 3 x 2 6 x 7 2 x 2 2 x (®¸nh gi¸ t¬ng tù).
6,
y=3).
x 2 4 x 5 9 y 2 6 y 1 1 (x =2; y=1/3);
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
GV : Trương Quốc Bảo
6 y y 2 5 x 2 6 x 10 1 (x=3;
HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao
trong tam gi¸c vu«ng.
-2-
- HS ®îc cñng cè, ghi nhí hÖ thèng c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng.
- ¸p dông c¸c hÖ thøc ®ã vµo lµm ®îc bµi thËp c¬ b¶n tÝnh to¸n c¸c ®é dµi cña c¸c yÕu tè
trong tam gi¸c vu«ng.
II, Nh¾c l¹i lÝ thuyÕt:
HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng:
A
B
C
H
a.h b.c
b 2 a.b,
c a.c
2
h 2 b, .c ,
,
1
1 1
h2 b2 c2
a 2 b2 c 2
III, Bµi tËp.
1, T×m x, y trong c¸c h×nh vÏ sau:
A
A
B
B
C
H
H
A
C
B
H
C
A
B
C
H
A
B
H
A
C
B
C
H
2, Cho tam gi¸c vu«ng víi c¸c c¹nh gãc vu«ng cã ®é dµi lµ 5 vµ 7. KÎ ®êng cao øng víi c¹nh
huyÒn. TÝnh ®êng cao vµ hai ®o¹n th¼ng mµ nã ®Þnh ra trªn c¹nh huyÒn.
3, §êng cao cña mét tam gi¸c vu«ng chia c¹nh huyÒn thµnh hai ®o¹n th¼ng cã ®é dµi lµ 3
vµ 4.TÝnh c¸c yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng nµy.
4, Cho mét tam gi¸c vu«ng. BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«nglµ 3 : 4 vµ c¹nh hguyÒn lµ 125 cm,
TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn.
GV : Trương Quốc Bảo
-3-
5, Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB 5 . ®êng cao AH = 30 cm. TÝnh HB, HC?
AC 6
6, Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, kÎ ®êng cao AH. BiÕt hai c¹nh gãc vu«ng lµ 7 vµ 8. TÝnh
c¸c yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
7, Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M, kÎ ®êng cao MH. BiÕt hai h×nh chiÕu cña hai c¹nh gãc
vu«ng lµ 7 vµ 12. TÝnh c¸c yÕu tè cµon l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
8, Cho tam gi¸c PRK vu«ng t¹i R. KÎ ®êng cao RH, biÕt ®êng cao RH = 5, mét h×nh chiÕu
lµ 7.TÝnh c¸c yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
Ngµy so¹n:……………
C¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc
Ngµy d¹y:…………….
chøa c¨n thøc bËc hai.
I, Môc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®îc cñng cè c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai .
VËn dông tÝnh to¸n,rót gän ®îc biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
H§T: A2 A
Khai ph¬ng mét tÝch:
A.B A. B víi A 0, B 0
Khai ph¬ng mét th¬ng:
A
B
A
Víi A 0, B>0
B
§a thõa sè vµo trong vµ ra ngoµi dÊu c¨n:
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Bµi 1. TÝnh.
1,
20 5 ; 12 27 ;
3 2 5 8 2 50 ;
2 5 80 125 ;
3 12 27 108 ;
2 45 80 125 ;
75 48 300 ;
8 50 18 ;
32 50 98 72 ;
1
200 ;
2
2 20 18 6
2,
10. 40 ;
3,
45.80 ;
5. 45 ;
6,
2 1
3
;
3
7, 2 2 ;
2 1
2 1 ;
0, 09 0, 64 0,81 0, 01 0,16 0, 25 .
52. 13 ;
75.48 ;
4, ( 12 27 3) 3 ;
5,
20 45 5
7 4. 4 7 ;
5;
4 3 2. 4 3 2 ;
5 3 2 3
;
;
52
2 3
17 12 2 ;
94 2 ;
a 2 ab b
Bµi 2. Rót gän
3 5 2 .
3 2
.
3 2
-4-
2
a b )
a 2 a 1 4 4 a a a 5 a 4 a 5 a 6
;
;
;
;
a 1
a 3
4a
a 1
GV : Trương Quốc Bảo
2
3
. 6 .
2
3
9
1
2 2 ;
2
2
15 6 3 2 2 3
;
.
2 5
2 3
(Chó ý rót ra H§T:
a 3 ;
a9
8. 18. 98 ;
2,5.14, 4 .
2
5
; 3 3 ;
; 3 2 ;
2 1
3 20
3
2 1
10 2
;
1 5
5 18
;
.
8 5
2. 162 ;
90.6, 4 ;
8, 8 2 15 ; 12 2 35 ; 8 60 ;
1,
A2 .B A . B víi B 0
3 5 2 .
2,
3,
4,
5,
6,
7,
6 24 12 8 3 ;
a a b b
ab
a b
x yy x
xy
5 3 29 12 5 ;
62
2 12 18 128 .
(a > o; b > 0).
(x > 0; y > 0).
a b b a
1
a, b 0; a b .
:
ab
a b
a a a a
1
1
a 0; a 1 .
a 1
a 1
1
1
4
( x 0; x 4 ).
x 2 x 2 x4
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
BiÓu thøc cã chøa c¨n rót gän biÓu thøc bËc hai.
- HS ®îc cñng cè c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai .
VËn dông tÝnh to¸n,rót gän ®îc biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai.
- RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
* C¸ch t×m §KX§ cña c¸c c¨n thøc, ph©n thøc.
- BiÓu thøc díi c¨n kh«ng ©m.
- MÉu thøc kh¸c 0.
GV : Trương Quốc Bảo
-5-
* Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thµnh th¹o.
* N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh. . ; a n ,: ,
vµ c¸c phÐp tÝnh vÒ ®¬n thøc, ®a thøc, ph©n thøc, c¨n thøc.
* VËn dông linh ho¹t c¸c H§T: (a 1) 2 a ( a 1) 2 ;
a ab b
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
a b a m ab b ;
a 2 ab b
a b
a b
a b
2
a b .
* Ph¬ng ph¸p: - T×m §KX§(BT díi c¨n cã nghÜa, mÉu
0).
- Rót gän tõng ph©n thøc trong biÓu thøc (NÕu cã thÓ).
- BiÕn ®æi, rót gän c¶ biÓu thøc.
- KÕt luËn.
* Bµi tËp. Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1 1
1
1
1
A1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
a a 1 a a 1 a 2
A2
:
a a a a a2
x 1
2 x
A3 1
:
x 1 x 1 x x x x 1
x
1 1
2
A4
:
x 1 x x x 1 x 1
kq:
1
xx
kq:
2a 4
a2
kq: x x 1
x 1
kq:
a a b b
2 b
: a b
a b
a b
a
a
a
a a
:
a b b a a b a b 2 ab
a a a a 1 a
1
1 a 1 : 1 a
a 1
x 1
1
8 x 3 x 2
: 1
3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1
2 x 9
x 3 2 x 1
x5 x 6
x 2 3 x
x 1
x
A5
kq: a ab b
A6
kq:
A7
A8
A9
a b
a b
a( b a)
kq: x x
3 x 1
kq:
Rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai(tiÕp)
* C¸c d¹ng to¸n cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän.
1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau khi rót gän.
x 1
x 3
+ Híng dÉn: - NÕu biÕu thøc ®· rót gän chøa c¨n, gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n, ta biÕn ®æi gi¸
trÞ cña biÕn vÒ d¹ng H§T.
- NÕu gi¸ trÞ cña biÕn chøa c¨n ë mÉu, ta trôc c¨n thøc ë mÉu tríc khi thay vµo biÓu thøc.
2
+ VÝ dô: TÝnh A1 khi x 7 4 3 . ( ta biÕn ®æi 7 4 3 2 3 råi h·y thay vµo tÝnh).
2. T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän b»ng mét sè.
+ Híng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i PT
A = a.
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m x ®Ó A4 5 .
GV : Trương Quốc Bảo
(Ta gi¶i PT:
-6-
x 1
5 . §K: x 0; x 1 ).
x
3. T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän lín h¬n, hoÆc bÐ h¬n mét sè
( mét biÓu thøc).
+ Híng dÉn: - Thùc chÊt lµ gi¶i BPT
A > a(P)
( hoÆc A < a(P)).
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m x ®Ó A4 1 .
(Ta gi¶i BPT:
x 1
5 . §K: x 0; x 1 ).
x
4. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó biÓu thøc ®· rót gän nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
+ Híng dÉn: - T¸ch phÇn nguyªn, xÐt íc.
- Sau khi t×m x ph¶i ®èi chiÕu víi §K ®Çu bµi ®Ó KL.
+ VÝ dô: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn x ®Ó biÓu thøc A9 nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
( Ta cã A9 x 1 1
x 3
4
.
x 3
A9 nguyªn
x 3 lµ íc cña 4. Sau ®ã xÐt íc cña 4, råi
®èi chiÕu víi §K ®Ó KL).
5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· rót gän.
+ Híng dÉn: Cã thÓ ®¸nh gi¸ b»ng nhiÒu c¸ch, tuú bµi to¸n cô thÓ mµ ta chän c¸ch nµo ®ã
cho phï hîp.
6. So s¸nh biÓu thøc ®· rót gän víi mét sè hoÆc mét biÓu thøc.
+ Híng dÉn: XÐt hiÖu A - m
- NÕu A - m > 0 th× A > m.
- NÕu A - m < 0 th× A < m.
- NÕu A - m = 0 th× A = m.
+ VÝ dô: So s¸nh A4 víi 1. ( LËp hiÖu
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
Bµi 1. Cho biÓu thøc:
x 1
1 , råi xÐt xem hiÖu nµy > 0; < 0; = 0 KL).
x
Bµi tËp tæng hîp.
x x 1 x x 1 3 x
A
: 1
x
x
x
x
x 1
kq:
x 1
x 1
kq:
x 3
x 2
1, T×m §K X§ cña biÓu thøc A.
2, Rót gän A.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x
1
62 5
4, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A b»ng -3.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A nhá h¬n -1.
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A lín h¬n
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A - 1 Max
9, So s¸nh A víi x 1
Bµi 2. Cho biÓu thøc:
2
x 1
4 x
1 x2 x
B 1
:
x 1 x 1
x 1
1, T×m x ®Ó biÓu thøc B x¸c ®Þnh.
2, Rót gän B.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B khi x = 11 6 2
4, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
GV : Trương Quốc Bảo
-7-
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B b»ng -2.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B ©m.
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B nhá h¬n -2.
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc B lín h¬n x 1
Bµi 3. Cho biÓu thøc:
2x 1
1 x3
x
C
x
3
x 1 x x 1 1 x
kq: x 1
1, BiÓu thøc C x¸c ®Þnh víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x?
2, Rót gän C.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C khi x = 8 2 7
4, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C b»ng -3.
1
3
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C nhá h¬n 2 x 3 .
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C lín h¬n .
7, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc C nhá nhÊt.
8, So s¸nh C víi
2
.
x
Bµi 4. Cho biÓu thøc:
x2 x 4 x
x 2
x 3
D
1 :
x 2
x4
x x 6 3 x
kq:
2
x 3
1, T×m §K X§ cña biÓu thøc D.
2, Rót gän D.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D khi x = 13 48 .
4, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D b»ng 1.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D ©m.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D nhá h¬n -2 .
7, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc D nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc D lín nhÊt.
1
.
x
a 1
a 1 8 a a a 3
1
Cho biÓu thøc: E
:
a 1 a 1 a 1
a 1
a 1
9, T×m x ®Ó D nhá h¬n
Bµi 5.
kq:
1, T×m a ®Ó biÓu thøc E cã nghÜa.
2, Rót gän E.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc E khi a = 24 8 5
4, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E b»ng -1.
5, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E d¬ng.
6, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E nhá h¬n a 3 .
7, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E nhá nhÊt.
8, So s¸nh E víi 1 .
Bµi 6. Cho biÓu thøc:
a 1
a 1
1
F
4 a a
a 1
a
a 1
1, T×m §K X§ cña biÓu thøc F.
2, Rót gän F.
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc F khi
a=
6
2 6
4, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc F b»ng -1.
5, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E nhá h¬n a 1 .
GV : Trương Quốc Bảo
-8-
kq:
4a
6, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc E nhá nhÊt.
7, T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó F F .
8, So s¸nh E víi
Bµi 7.
1
4
( F F 2 0 0 a ).
1
.
a
x 2
x 2 x2 2 x 1
Cho biÓu thøc: M
2
x 1 x 2 x 1
kq: x x
1, T×m x ®Ó M tån t¹i.
2, Rót gän M.
3, CMR nÕu 0 0.
( 1 x 0; x 0 M 0 )
3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi x = 4/25.
4, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc M b»ng -1.
5, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc M ©m ; M d¬ng.
6, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc M lín h¬n -2 .
7, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc M nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
8, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ biÓu thøc M lín nhÊt.
9, T×m x ®Ó M nhá h¬n -2x ; M lín h¬n 2 x .
10, T×m x ®Ó M lín h¬n 2 x .
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän.
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®îc cñng cè c¸c ®Þnh nghÜa tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, tÝnh chÊt tØ sè
lîng gi¸c cña gãc nhän, c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c .
- VËn dông tÝnh to¸n,t×m ®îc tØ sè lîng gi¸c cña mét gãc, dùng mét gãc biÕt tØ
sè lîng gi¸c cña gãc ®ã .
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
*§/n tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän.
* T/ c tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän:
+ 0 sin , cos 1 ; sin 2 cos 2 1 ; sin : cos tg ; cos : sin cos tg .
+ NÕu vµ lµ hai gãc phô nhau th× sin cos ; tg cot g
+ tg .cot g 1 .
* HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ sau, chØ ra c¸c hÖ thøc sai.
A
C
B
1, sin A
BC
;
AC
2, cos C
AB
;
AC
AB
BC
;
4, cot gA
;
5, tgA.cot gB 1
BC
AB
sin A
sin A
8,
tgA ; 9,
cot gA ; 10,
cos C
cos A
3, tgC
6, sin A cos(900 C ) ; 7, sin 2 A cos 2 C 1 ;
tgA cot gC
Bµi tËp 2: Cho h×nh vÏ sau, c¸c hÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng.
GV : Trương Quốc Bảo
-9-
A
C
B
H
1, AB BC .cos C ;
2, AC AH .tgC ;
6, AB AC.tgC ;
7, BH AB.cos B ;
3, AH AB.tgB ;
8, BC
Bµi tËp 3:
AB
;
cos C
4, BH AH .tgB ;
9, AB
AC
;
cot gC
5, AC BC.sin B ;
10, AC
AB
tgC
5
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. AB = 30 cm gãc B b»ng . BiÕt tg . TÝnh c¹ch AB, AC.
12
Bµi tËp 4:
T×m x trong h×nh vÏ sau:
Bµi tËp 5:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. KÎ ®êng cao AH. TÝnh sin B,sin C trong c¸c trêng hîp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ;
CH = 4.
Bµi tËp 6:
Dùng gãc nhän biÕt :
a, sin
1
;
2
2
3
b, cos ;
4
5
c, tg ;
d, cot g
Bµi tËp7:
a, S¾p xÕp c¸c tØ sè lîng gi¸c sau theo thø tù tõ nhá ®Õn lín :
1, sin 350 ,cos 280 ,sin 34072' , cos 620 ,sin 450
3
4
2, cos 37 0 ,cos 65030' ,sin 720 ,cos 59 0 ,sin 47 0
b, S¾p xÕp c¸c tØ sè lîng gi¸c sau theo thø tù tõ lín ®Õn nhá :
1, tg 420 , cot g 710 , tg 380 , cot g 69 015' , tg 280
2, cot g 57 0 , tg 460 , cot g 730 43' , tg 640 , cot g 750
Bµi tËp 8:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, kÎ ®êng cao AH. BiÕt hai c¹nh gãc vu«ng lµ 7 vµ 8. TÝnh c¸c
yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
Bµi tËp 9:
Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M, kÎ ®êng cao MH. BiÕt hai h×nh chiÕu cña hai c¹nh gãc
vu«ng lµ 7 vµ 12. TÝnh c¸c yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
Bµi tËp 10:
Cho tam gi¸c PRK vu«ng t¹i R, kÎ ®êng cao RH. BiÕt ®êng cao RH lµ 5 vµ mét h×nh chiÕu
lµ 7. TÝnh c¸c yÕu tè cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
Bµi tËp 11: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a,
A cos 2 520 sin 450 sin 2 520 cos 450
b, B sin 450 cos 2 47 0 sin 2 47 0 cos 450
Bµi tËp 12: T×m sin , cot g , tg biÕt cos
1
5
Bµi tËp 13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, gãc C b»ng 300 , BC = 10 cm.
GV : Trương Quốc Bảo
-10-
a, TÝnh AB, AC.
b, KÎ tõ A c¸c ®êng th¼ng AM, AN lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c ®êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi
cña gãc B. CMR:
MN // BC; MN = BC
c, Tam gi¸c MAB ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC. T×m tØ sè ®ång d¹ng.
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
Hµm sè bËc nhÊt- ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt.
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®îc cñng cè kh¸i niÖm HSBN, ®k ®Ó mét hµm sè lµ hµm sè bËc nhÊt.
- HS x¸c ®Þnh ®îc tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn, h×nh d¹ng, c¸ch vÏ ®å thÞ HSBN.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
* D¹ng HSBN y = ax + b (a 0)
Lµ ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = ax , c¾t trôc tung t¹i b, c¾t trôc hoµnh t¹i * T/ c ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña HSBN.
- §ång biÕn khi a > 0.
- NghÞch biÕn khi a < 0.
* C¸ch vÏ ®å thÞ HSBN.
- Cho x = 0 y = b. §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i b.
- Cho y = 0 x= -
b
b
. §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i - .
a
a
- VÏ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm võa t×m ta ®îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b.
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Bµi 1. Trong c¸c hµm sè sau hµm sè nµo lµ hµm sè bËc nhÊt? X¸c ®Þnh a, b vµ tÝnh ®ång biÕn,
nghÞch biÕn cña hµm sè ®ã.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2 x 2 ; y = 2( x 2) ; y = -2,5x; y = ( 2 1) x 3 ;
y+ 5 =x-
3 ; y=
2x 3 ;
y = 2 x + 3;
y = x 2 - 1; y = (x + 1)(x + 2).
Bµi 2. T×m §K cña tham sè ®Ó mét hµm sè lµ hµm sè bËc nhÊt.
1. y = (m - 3)x +5;
y = (2 - 4m)x - 1;
m2
1
x
y = x ;
1
2
y = (1 - 2m)x + ;
2. y = 7 m (x -1);
y=
y = m 2 4m 4 x 3 ;
x 100 ;
m2
Bµi 3. Cho c¸c hµm sè y = (m + 1)x - 5;
y = (6 - 2m)x + 2
a. T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn.
b. T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn.
Bµi 4. T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é:
a. Cã tung ®é lµ 5.
b. Cã tung ®é lµ 0.
c. Cã hoµnh ®é lµ -2.
d. Cã hoµnh ®é lµ 0.
e. Cã hoµnh ®é b»ng tung ®é.
f. Cã hoµnh ®é vµ tung ®é ®èi nhau.
g. Cã hoµnh ®é gÊp ®«i tung ®é.
y = mx - 2 x + 3;
y=
Bµi 5. a. Trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é, vÏ c¸c ®å thÞ hµm sè sau: y = -2x;
2x +3
GV : Trương Quốc Bảo
-11-
2
x 4,5 .
m2 1
y=
1
x;
2
y=
b
a
b. Qua ®iÓm (0;2), vÏ ®êng th¼ng song song víi 0x c¾t hai ®êng th¼ng trªn lÇn lît t¹i A,
B. CMR tam gi¸c AOB vu«ng.
Bµi 6. Cho hµm sè g ( x ) 3 x b . X¸c ®Þnh b nÕu:
a. g (1) 4 ;
b. g ( 2 ) 2 2 ;
Bµi 7. X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt biÕt :
a. f ( 3) 2 ;
f (3) 7
b. f (5) 0 ;
f (0) 2
c. f (1) 2 ;
f(
2)
c. g ( 8) 3 .
3.
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
®êng th¼ng song song- ®êng th¼ng c¾t nhau.
I, Môc tiªu:
* KiÕn thøc - KÜ n¨ng:
- HS ®îc cñng cè kh¸i niÖm HSBN, §THS BN.
- Cñng cè kiÕn thøc vÒ ®êng th¼ng song song, c¾t nhau, trïng nhau, vu«ng gãc
nhau trªn m¨t ph¼ng to¹ ®é.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, linh ho¹t. Kh¶ n¨ng suy luËn chÆt chÏ.
II, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
* D¹ng HSBN y = ax + b (a 0)
Lµ ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = ax , c¾t trôc tung t¹i b, c¾t trôc hoµnh t¹i * T/ c ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña HSBN.
- §ång biÕn khi a > 0.
- NghÞch biÕn khi a < 0.
GV : Trương Quốc Bảo
-12-
b
a
* C¸ch vÏ ®å thÞ HSBN.
- Cho x = 0 y = b. §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i b.
- Cho y = 0 x= -
b
b
. §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i - .
a
a
- VÏ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm võa t×m ta ®îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b.
* §K ®Ó hai ®êng th¼ng song song ( a a, ; b b, ), c¾t nhau( a a, ), trïng nhau( a a, ; b b, ),
vu«ng gãc nhau( a.a , 1 ).
III, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Bµi 1. Cho hµm sè y = (m - 1)x + m.
a, m =? Th× hµm sè ®ång biÕn? nghÞch biÕn?
b, m =? Th× ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = 3x?
c, m =? Th× ®å thÞ hµm sè ®i qua A(-1; 5)
d, m =? Th× ®å thÞ hµm sè c¾t tung ®é t¹i 6?
e, m =? Th× ®å thÞ hµm sè c¾t hoµnh ®é t¹i -3?
f, m =? Th× ®å thÞ hµm sè c¾t ®å thÞ y = mx + 3?
g, m =? Th× ®å thÞ hµm sè vu«ng gãc víi ®å thÞ y = -mx + 1?
h, VÏ c¸c ®å thÞ t×m ®îc ë c¸c c©u trªn? t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña nã (nÕu cã)
Bµi 2. X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt:
a, §THS song song víi ®êng th¼ng y = 2x, c¾t trôc hoµnh t¹i diÓm cã tung ®é lµ 3.
b, §THS song song víi ®êng th¼ng y = 3x - 1, ®i qua diÓm A(2;1)
c, §THS ®i qua B(-1; 2) vµ c¾t trôc tung t¹i -2.
1
2
d, §THS ®i qua C( ; -1) vµ D(1; 2).
y mx m 2
lu«n ®i qua
2mx 1 m
Bµi 3. Cho hµm sè y = 3x + m (m- tham sè). CMR: hä ®êng th¼ng
1 ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 4. Cho ®êng th¼ng y = 3x + 6
a, TÝnh diÖn tÝch t¹o bëi ®êng th¼ng Êy víi 2 trôc to¹ ®é.
b, ViÕt PT ®êng th¼ng qua gèc to¹ ®é vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ ng ®· cho.
Bµi 5. Cho hµm sè y = (m-1)x + (m +1)
(1)
a, X¸c ®Þnh hµm sè y khi ®êng th¼ng (1) ®i qua gèc to¹ ®é.
b, m =? ®Ó ®êng th¼ng (1) c¾t trôc tung t¹i -1.
c, m =? ®Ó ®êng th¼ng (1) song song víi ®êng th¼ng y = 3 x + 2
d, m =? ®Ó ®êng th¼ng (1) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 2mx - 2.
e, CMR: §êng th¼ng(1) lu«n ®i qua 1®iÓm cè ®Þnh.
GV : Trương Quốc Bảo
-13-
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
Sù X¸C §ÞNH ®êng trßn- ®êng kÝnh
vµ d©y cña ®êng trßn
HS ®îc cñng cè kÜ n¨ng x¸c ®Þnh mét ®êng trßn; h×nh trßn, t©m ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm, c¸c
bµi to¸n CM vu«ng gãc; ®o¹n th¼ng b»ng nhau, tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng th«ng qua quan hÖ gi÷a
®êng kÝnh vµ d©y cña ®êng trßn.
II, Bµi tËp:
NÕu tam gi¸c cã mét gãc vu«ng
n»m trªn giao ®iÓm cña hai ®êng trung trùc
hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
lµ tËp hîp c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch ®Õn A
nhá h¬n hoÆc b»ng 2 cm.
th× t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp n»m trªn
trung ®iÓm c¹nh lín nhÊt cña tam gÝac
vu«ng ®ã.
lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét
kho¶ng 3 cm.
n»m trªn giao ®iÓm cña hai ®êng ph©n gi¸c
hai gãc cña tam gi¸c ®ã.
T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
§êng trßn t©m O b¸n kÝnh 3 cm
H×nh trßn t©m A b¸n kÝnh 2 cm
*MÖnh ®Ò nµo sai?
1, Trong mét ®êng trßn, ® kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy.
2, Trong mét ®êng trßn, ® kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.
* Cho h×nh vÏ sau. BiÕt ®é dµi OA = 5 cm, OH = 3 cm. §é dµi d©y AB b»ng:
a. 4cm;
b. 5 cm ;
c. 3 cm.
O
A
H
B
Bµi tËp 1:
Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. VÏ (O) ®êng kÝnh BC, nã c¾t c¸c c¹nh AB, AC theo thø tù
ë D vµ E.
a, CMR: CD AB; BE AC.
b, Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. CMR: AK BC.
* Chèt l¹i c¸ch CM vu«ng gãc dùa vµo ®Þnh lÝ ®¶o vÒ tam gi¸c vu«ng vµ ®Þnh lÝ 3 ®êng cao
trong tam gi¸c.
Bµi tËp 2:
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp (O).§êng cao AH c¾t ®êng trßn (O) ë D.
GV : Trương Quốc Bảo
-14-
a. V× sao AD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O).
b. TÝnh sè ®o �
ACD .
c. Cho BBC = 24, AC = 20. TÝnh ®êng cao AH vµ b¸n kÝnh (O).
Bµi tËp 3:
Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AD = 2R. VÏ cung t©m D b¸n kÝnh R, cung nµy c¾t ®êng trßn
(O) ë B vµ C.
a. Tø gi¸c OBDC lµ h×nh g×?
� , CBO
� , BOA
� .
b. TÝnh sè ®o CBD
c. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Òu.
Bµi tËp 4:
Cho ®êng trßn (O), ®iÓm A n»m bªn trong ®êng trßn, ®iÓm B n»m bªn ngoµi ®êng trßn, sao
cho trung ®iÓm I cña AB n»m bªn trong (O). VÏ d©y CD vu«ng gãc víi OI t¹i I. H·y cho biÕt
tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×? V× sao?
Bµi tËp 5:
a. Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB, d©y CD.C¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i C
vµ D c¾t AB lÇn lît t¹iM vµ N. CMR: AM = BN.
b. Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Trªn AB lÊy hai ®iÓm M vµ N sao cho AM =BN.
Qua M, N kÎ c¸c ®êng th¼ng song song víi nhau chóng c¾t nöa ®êng trßn lÇn lît t¹iC vµ D.
CMR: MC vµ ND cïng vu«ng gãc víi CD.
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
¤N TËP CH¦¥NG I: C¡N BËC HAI
* HÖ thèng l¹i c¸c c«ng thøc va c¸c d¹ng bµi tËp ch¬ngI.
* ¤n l¹i bµi to¸n rót gän biÓu thøc CTBH vµ c¸c d¹ng bµi tËp cã sö dông KQ bµi to¸n rót gän.
1, GV hÖ thèng l¹i c¸c c«ng thøc vÒ CTBH.
2, Bµi tËp: a, ¤n tËp díi d¹ng c©u hái tr¾c nghiÖm.
GV : Trương Quốc Bảo
-15-
b, Bµi tËp thùc hµnh.
II, Bµi tËp vµ híng dÉn:
Lý thuyÕt:
C¨n bËc hai- C¨n bËc hai sè häc .
I, Khoanh vµo ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
1, Mäi sè thùc ®Òu cã c¨n bËc hai.
2, Mäi sè thùc kh«ng ©m ®Òu cã duy nhÊt mét c¨n bËc hai .
3, C¨n bËc hai sè häc cña mét sè d¬ng lµ mét sè d¬ng.
4, C¨n bËc hai cña 36 lµ 6.
5, C¨n bËc hai sè häc cña 1,21 lµ 1,1.
6, 2 > 3 .
7, 6 - 41 > 0.
8, x 15 x = 225.
II, Bµi tËp tù luËn:
1, T×m x biÕt :
a, x > 1
b, x < 3
2, Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, x 2 2 .
b, x a .
C¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc
A2 A
.
I, §iÒn côm tõ thÝch hîp vµo c¸c c©u sau ®Ó ®îc kh¼ng ®Þnh ®óng:
1, 2x
cã nghÜa khi…
2, 3x 6 cã nghÜa khi…
3, 5 2x cã nghÜa khi…
4, 2x 2
cã nghÜa khi…
5,
6,
7,
8,
9,
1 2
x 1 cã nghÜa khi…
2
1
cã nghÜa khi…
1 x
2
cã nghÜa khi…
2
x 1
cã nghÜa khi…
KÕt qu¶ phÐp tÝnh (2 2) 2 lµ A. 2 2 , B. 2 2 .
10, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (a 2)2 lµ A. 2- a ( a < 2 ), B. 2 a .
5x 2
Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng.
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
1, 0, 09.64
2, 24.(7) 2
3, (3 2 2)(2 3 2)
4, 16a 2 (b 2 16 8b)
(a > 0)
5,
12 18 6
2 6 2
GV : Trương Quốc Bảo
-16-
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
1,
289
225
2,
15
735
3,
67
Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph¬ng.
1652 1242
164
4,
5,
23.37
a 3 (b 2)
(b 2 4b 4) 2
a 6 (2 b) 4
Bµi tËp
x x 1 x x 1
:
x x
x x
Bµi tËp1. Cho biÓu thøc A =
a, T×m §KX§ cña A.
b, Rót gän A.
c, TÝnh A khi x =
3 x
1
x 1
1
.
62 5
d, T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn.
e, T×m x ®Ó A <1 (A d¬ng, A ©m).
f, T×m x ®Ó A = -3.
g, T×m x ®Ó A >
2
.
x 1
h, T×m x ®Ó A -1 max.
1
max.
A
4 x
1 x2 x
Bµi tËp 2. Cho biÓu thøc B = 1
:
x 1
x 1
x 1
i, T×m x ®Ó
a, t×m §KX§ cña B.
b, Rót gän B.
1
.
2
e, T×m x Z ®Ó B Z .
c, T×m x ®Ó B =
d, T×m B khi x = 11 6 2 .
g, T×m x ®Ó B = -2.
f, T×m x ®Ó B d¬ng (©m).
h, T×m x ®Ó B > x 1 , B < 1 x .
Ngµy so¹n:……………
Ngµy d¹y:…………….
I, Môc tiªu:
¤N TËP H×NH HäC K× I.
*KiÕn thøc: - ¤n tËp vµ cñng cè c¸c c«ng thøc, ®Þnh lý ë 2 ch¬ng ®· häc.
- ¸p dông gi¶i bµi to¸n CM, tÝnh to¸n cã liªn quan.
II, ¤n tËp ký thuyÕt:
*ChØ ra c¸c hÖ thøc sai trong c¸c hÖ thøc sau:
1, a , a 2 : c
2, a.h= b.c
GV : Trương Quốc Bảo
-17-
3,
4,
5,
6,
2
a, h2 a 2
h 2 a ,b,
b2 c2 a2
1
1 1
h2 a 2 c 2
B
A
*H·y chØ ra c¸c hÖ thøc ®óng trong h×nh vÏ sau:
BC
AC
AB
2, cos C
AC
1, sin A
4, cotg
3, tg
AB
BC
BC
AB
6, tg 250 cot g 650 .
5, sinA = cos ( 900 - C) ;
* Khoanh vµo c¸c hÖ thøc ®óng :
1, AB = BC cos C;
2, AC = AH. tgB ;
4, BH = AH. tgB ;
5,
BC
3, AC = BC. SinB;
AB
;
cos C
6,
AB
AC
.
cot gC
* Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, ®êng cao AH.
a, §é dµi HC b»ng:
A. a 3 ,
2
B.
a
,
2
C.
a
3
D. a 2
B.
a
,
2
C. a 2
D.
b, §é dµi AH b»ng:
A. a 3 ,
2
2
2
2a
.
3
*Nèi mçi « ë cét tr¸i víi mçi « ë cét ph¶i ®Ó ®îc kh¼ng ®Þnh ®óng:
NÕu tam gi¸c cã mét gãc vu«ng
n»m trªn giao ®iÓm cña hai ®êng trung trùc
hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
lµ tËp hîp c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch ®Õn A
nhá h¬n hoÆc b»ng 2 cm.
T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
GV : Trương Quốc Bảo
-18-
C
§êng trßn t©m O b¸n kÝnh 3 cm
th× t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp n»m trªn
trung ®iÓm c¹nh lín nhÊt cña tam gÝac
vu«ng ®ã.
lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét
kho¶ng 3 cm.
n»m trªn giao ®iÓm cña hai ®êng ph©n gi¸c
hai gãc cña tam gi¸c ®ã.
H×nh trßn t©m A b¸n kÝnh 2 cm
*MÖnh ®Ò nµo sai?
1, Trong mét ®êng trßn, ®êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy.
2, Trong mét ®êng trßn, ®êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy.
*§iÒn vµo chç trèng trong b¶ng sau (R lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn, d lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn
®êng th¼ng):
R
5 cm
6 cm
4 cm
d
VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng
th¼ng vµ ®êng trßn.
Sè
®iÓm
chung
3 cm
…
7 cm
…
TiÕp xóc nhau.
…
…
…
…
HÖ
thøc
gi÷a d
vµ R
…
…
…
*§iÒn vµo c¸c « trèng trong b¶ng, biÕt r»ng ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R, ®êng trßn t©m O’
cã b¸n kÝnh r vµ OO’ = d, R > r.
VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai
Sè ®iÓm chung.
HÖ thøc gi÷a d, R, r.
®êng trßn.
TiÕp xóc ngoµi
d=R-r
2
d>R+r
(O) ®ùng (O’)
* §iÒn tiÕp vµo c¸c c©u sau ®Ó ®îc mÖnh ®Ò ®óng:
- NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×…
- NÕu hai ®êng trßn c¾t nhau th× ®êng nèi t©m…
III, Bµi tËp:
Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. KÎ 2 tiÕp tuyÕn Ax, By. TiÕp tuyÕn t¹i M trªn �
AB c¾t
Ax t¹i C vµ By t¹i D. AM c¾t CO ë P, BM c¾t DO ë Q. CM:
1. CD = AC + BD.
� 900 .
2. �
AMB 900 , DOC
3. Tø gi¸c OPMQ lµ h×nh g×? V× sao?
4. AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC c¾t AD ë N. CMR: MN song song víi AC, MN vu«ng gãc víi AB.
MN c¾t AB t¹i H. CMR: NH = NM.
Ngµy d¹y: 7.
03/01/2017
HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
A, Môc tiªu:
* KiÕn thøc: HS n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm vÒ HPT BN hai Èn. C¸c c¸ch gi¶i HPTBN hai Èn.
* KÜ n¨ng: Gi¶i thµnh th¹o c¸c HPTBN hai Èn. Tr¸nh ®îc c¸c sai sãt hay m¾c ph¶i: ThiÕu
§K, tr×nh bµy t¾t, kÕt luËn nghiÖm kh«ng râ rµng
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, l« gÝc chÆt chÏ, râ rµng.
B, LÝ thuyÕt cÇn nhí:
GV : Trương Quốc Bảo
-19-
ax by c
* HPTBN hai Èn cã d¹ng
a x b y c
,
,
,
trong ®ã ax by c vµ a , x b, y c , lµ c¸c PTBN
hai Èn.
* KN nghiÖm cña HPTBN hai Èn.
* NghiÖm cña PTBN hai Èn.
* C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i HPT BN hai Èn: Dïng ®å thÞ, PP céng, PP thÕ, PP ®Æt Èn phô.
C, Bµi tËp vµ híng dÉn:
VD : Gi¶i c¸c HPT sau:
2x y 3
3x y 7
2 x 3 y 2
5x 2 y 6
a.
b.
c.
Gi¶i:
a. Dïng PP thÕ:
Dïng PP céng:
3
2
x 1 y 1
2 5 1
x 1 y
2x y 3
3x y 7
y 2x 3
y 2x 3 x 2
x 2
3x 2 x 3 7
5 x 10
y 2.2 3 y 1
x 2
VËy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ:
y 1
2x y 3
5 x 10
x 2
x 2
3x y 7
3x y 7
3.2 y 7
y 1
x 2
y 1
VËy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ:
b. §Ó gi¶i lo¹i HPT nµy ta thêng sö dông PP céng cho thuËn lîi.
2 x 3 y 2
10 x 15 y 10
11 y 22
y 2
x 2
5x 2 y 6
10 x 4 y 12
5 x 2 y 6
5 x 2.( 2 6)
y 2
x 2
VËy HPT cã nghiÖm lµ
y 2
c. §èi víi HPT ë d¹ng nµy ta cã thÓ sö dông hai c¸ch gi¶i sau ®©y:
+ C¸ch 1: Sö dông PP céng.
§K: x 1, y 0 .
3
2
2
x 1 y 1
y 2
2 5 1
2 5 1
x 1 y
x 1 y
y 1
5
2
x 1 1 1
3
x
VËy HPT cã nghiÖm lµ
2
y 1
+ C¸ch 2: Sö dông PP ®Æt Èn phô.
§Æt
§K: x 1, y 0 .
1
1
b . HPT ®· cho trë thµnh:
a ;
y
x 1
GV : Trương Quốc Bảo
y 1
2
x 1 4
-20-
1
x 1
2
y 1
3
x
2
y 1
- Xem thêm -
.DOC 
42 
489 
78 
