Tài liệu Giáo án ôn thi vào 10 môn toán năm học 2016 2017

Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Ch¬ng tr×nh «n thi vµo líp 10 N¨m häc: 2016 - 2017 phÇn I ®¹i sè Chuyªn ®Ò i: c¨n thøc bËc hai - bËc ba C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai- bËc ba A. Nh÷ng c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc: 1) A  A 2) AB  A. B ( víi A  0 vµ B  0 ) 2 3) A  B A 4) 5) A2 B  A ( víi A  0 vµ B > 0 ) B A B  2 A A B  6) A  B 7) A B  C 8) (víi B  0 ) B ( víi A  0 vµ B  0 ) A 2 B ( víi A < 0 vµ B  0 ) AB B ( víi AB  0 vµ B  0 ) A B B  B ( víi B > 0 ) C ( A B ) A  B2 ( Víi A  0 vµ A  B2 ) AB C C( A  B )  A B A B 9) ( víi A  0, B  0 vµ A  B B. Bµi tËp c¬ b¶n: Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau: a) b) 2x  3 HD: a) 3 2 x b) 3  2x  1 x 2 c) 1 2 c) x 1 x  0  x  1 d) x  0 Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x  0 ) a) 2  3  6  8 b) x2 - 5 c) x - 4 HD: a)  2  3  2  1 b)  x  5  x  5  c)    d) x 2  x 1 x   x x 1 x 2  d) x 1 Bµi 3: §a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph¬ng. a) 3  2 2 b) 3  8 c) 9  4 5 d) 23  8 2 2 2 HD: a) b) c) 2 1 2 1 52 4  7  1 2x 2 d)       7 d) 2 Bµi 4: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) x 4  x 1 x 1 HD: a) 17  ( víi 2 b) 6 2 3 14 c) 28 x2  5 x 5 (víi x  5) d) x  0, x  1 ) 17  4 b) 2 2 c) x 5 Hoµng Quèc Nga 0914780828 d) x x 1 1 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña x  Z ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. a) 3 x 2 ( víi x  0) x 5 b) ( víi x  x 1 0) c) x 2 x 2 ( víi x  0 vµ x  4) HD: a) x  1 b) x   0;1;9 c) x   0;1;9;16;36 Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) b) x5  3 HD: a) x = 14 b) 3  2x  1  x  x 3 c) 5 3 2 x 3 3 d) 2 c) x = 81 x 1 1 d) 1  x  16 C. Bµi tËp tæng hîp: Bµi 1: Cho biÓu thøc: A = x x 1  x 1 x 1 x 1 a)T×m §KX§ vµ rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9 4 . c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. HD: a) §KX§ lµ: x  0 , rót gän biÓu thøc ta cã: A =  x  1 9 th× 4 0  x  1. b) x = c) x x 1 . A=3 x 1 Bµi 2: Cho biÓu thøc: B = x 2 2  x x 2  25 x x4 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc B. b) T×m x ®Ó B = 2. HD: a) §iÒu kiÖn: x  0  x  4 , rót gän biÓu thøc ta cã: B = 3 x x 2 c) B = 2  x = 16. Bµi 3: Cho biÓu thøc: C =     1 a 1  1    : a   a 1 a 2  a  2  a 1   a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc C. b) T×m gi¸ trÞ a ®Ó C d¬ng. a  0  HD: a) §iÒu kiÖn: a  4 , rót gän biÓu thøc ta cã: C = a  1  a 2 3 a b) C d¬ng khi a > 4. Bµi 4: Cho biÓu thøc D =     x x 2  Hoµng Quèc Nga 0914780828  x4 . x  2 4x  x 2 . Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc D. b) TÝnh gi¸ trÞ cña D khi x = 6  2 5 . HD: a) §iÒu kiÖn: b) D = x  0  x  4 , rót gän biÓu thøc ta cã: D = x . 5 1 x Bµi 5: Cho biÓu thøc E = x 1 x  3 x x 1  x 1 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc E. b) T×m x ®Ó E = -1. HD: a) §iÒu kiÖn: c) x = 4. x  0  x  1 Bµi 6: Cho biÓu thøc: ,rót gän biÓu thøc ta cã: E =  2 F =  x 2   3 1 x .  x4 x 4  . 8 x  2 2 a) Tìm TXÑ roài ruùt goïn bieåu thöùc F. b) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc F khi x=3 + 8 ; c) Tìm giaù trò nguyeân cuûa x ñeå bieåu thöùc F coù giaù trò nguyeân ? HD: a) §KX§: x  0  x  4 ,rót gän biÓu thøc ta cã: F =   x 2 x 2 2 b) x = 3+ 8  3  2 2  2  1  A = 2 2 1 c) BiÓu thøc A nguyªn khi: 16; 36} x  2    4;2;1  x = {0; 1; 9; D. Bµi tËp luyÖn tËp: Bµi1: Cho biÓu thøc: P 1 a 2 5   2 a a 3 a a 6 a) T×n §KX§ vµ rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi: a = 7  4 c) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1.  Bµi2 : Cho biÓu thøc: Q=  1 a 1  3 1    : a   . a 1 a 2  a  2  a 1   a. Rót gän Q. b. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó Q d¬ng. Bµi3: Cho biÓu thøc: A = 2 x 9 x5 x 6  x 3 x 2  a, T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 1. Hoµng Quèc Nga 0914780828 2 x 1 3 x 3 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT c, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x  Z ®Ó A  Z. 1 Bµi4 : Cho biÓu thøc: C = x 1  3 x 1 x 2  x x 1 a, T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc C. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó C = 1.     Bµi5: Cho biÓu thøc: M =  (1  x) 2 x 2 x 2   . x 1 2 x  2 x 1  a) Rót gän M. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó M d¬ng. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi6: Cho biÓu thøc: P =     x x 1    :  x   1 x 1 x 1  2   x 1  a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) T×m x ®Ó P = 6. Bµi tËp tù rÌn Bµi 1: Cho biÓu thøc:  P 1 a 2 5   2 a a 3 a a 6 a 4  a) Rót gän P  P  a  2   b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P <1 (1 0 <=> 0< a < 4) Bµi  1    2: x   :  x 1   Cho biÓu thøc: P  x 3 x 2 x 2    x 2 3 x x 5 x 6  a) Rót gän P   P   x 2  x  1  b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 (x > 4) Bµi 3: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P  P      P =  3   x 1  x 1 3   1 8 x   : 1  3 x  2     x  1 9x  1   3 x 1   x 1   3 x 1   x 6 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 5 Bµi 4: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P  a      P = 1  a  1  :  1  a 1 a  2 a  a  a  a 1   a  a 1   P   a  1   b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a  19  8 Hoµng Quèc Nga 0914780828 3 4 = Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Bµi 5: a (1  a ) 1 a 2 Cho biÓu  1  a 3 :    1 a    a) Rót gän P thøc:  1 a .   1  P =  a    3 a  a  a   P   a  1   1 b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- 2 ) Bµi 6:       2x  x   1  : 1  2x  1   x 1  2x  1 Cho biÓu x 1  2x  1 a) Rót gän P  1 .3 2 2 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x  Bµi 7: Cho biÓu thøc: 2x  x 2x  1  thøc:  =      2 x  x  x  x 1 P =  x P   1 x   : 1     x 1 x 1   a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P  0 Bµi 8: Cho biÓu thøc: P   2a  1   1  a3 a  =  3 a  a  1   1  a  a   a    a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 a  Bµi 9: Cho biÓu thøc: P = 1 :  x  x2 x 1   x 1 x  x 1 x  1 . x 1   a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 1 a a   1 a Bµi 10: Cho biÓu thøc: P =  a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P < 7  4 Bµi 11: Cho biÓu thøc:  1 a a  a . 1  a    a   3  2 x   x 3 P =    x 3x  3   :  2 x  2  1     x9   x 3 x 3  a) Rót gän P 1 b) T×m x ®Ó P < 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 12: Cho biÓu thøc:  x3 x   9 x x 3   1 : x x 6  2 x  x  9    P =  x 2  x 3  a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1 Bµi 13: Cho biÓu thøc: 15 x  11 3 x 2 2 x 3   x 3 1 x x 3 P = x2 a) Rót gän P Hoµng Quèc Nga 0914780828 5 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT 1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 2 c) Chøng minh P  2 3 Bµi 14: Cho biÓu thøc: P = x m2  2 x  m 4 x  4m 2 x  x m víi m > 0 a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ó P = 0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x>1 a2  Bµi 15: Cho biÓu thøc: P =a a a 1 a) Rót gän P b) BiÕt a >1 H·y so s¸nh P víi  2a  a a 1 P 1 c) T×m a ®Ó    P   2 d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 16: Cho biÓu thøc:     a 1  ab  1   ab  a   1 : ab  1   a) Rót gän P ( a 1  ab  1 3 1 3 vµ b = 1  3 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu 17: a a 1 a a 1    a a a a  = ab ) b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2  Bµi P  ab  a  1  ab  1  Cho 1  a   a   a biÓu a 1  a 1 b 4 thøc: P = a 1  a  1  a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P =7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 2  a 1   a 1 a  1      Bµi 18: Cho biÓu thøc: P =    2 a   a 1 a  1   2 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P =-2 Bµi 19: Cho biÓu thøc:  P=  2 a  b  4 ab a b  b a . a b ab a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa. b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = Hoµng Quèc Nga 0914780828 3 6 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT  Bµi 20: Cho biÓu thøc: P =  x  a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 0 x2  x 1 x x 1 2 x  1 2 x x  x x 1  Bµi 21: Cho biÓu thøc: P =  a) Rót gän P b) TÝnh P khi x= 5  2  x 1 :  x 1 1 x     1 x 2   : 1     x 1  x  x  1  3 Bµi 22: Cho biÓu thøc: P = 3x   1 2 1:   2  4  x 2 x 42     1 : x  42    =    :   a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20 Bµi 23: Cho biÓu thøc: P x y  x y x3  y 3 yx  x x y  2  x xy y a) Rót gän P b) Chøng minh P  0 Bµi 24: Cho biÓu thøc:  P =   1 a  b  3 ab a a b b   .     1 a  b  3 ab a a b b   ab :  a  ab  b     a) Rót gän P b) TÝnh P khi a =16 vµ b = 4 Bµi 25: Cho biÓu thøc:  2a  a  1 2a a   1 a 1 a  P = 1   a a . a  a  2 a 1 a  a) Rót gän P b) Cho P = 1  6 6 t×m gi¸ trÞ cña a 2 c) Chøng minh r»ng P > 3 Bµi 26: Cho  x5 x   25  x     x  25  1 :  x  2 x  15     biÓu x 3  x 5 thøc: 3a  a b b 1 a  = x 5  x 3  a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P <1 Bµi 27: Cho biÓu  3 a   a  ab  b  a  P  thøc: P    a  1. a  b : b  2a  2 ab  2b = a) Rót gän P b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn  Bµi 28: Cho biÓu thøc: P =  1 1    : a 1 a   a 1  a 2 a  2  a 1   a) Rót gän P Hoµng Quèc Nga 0914780828 7 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT 1 b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > 6 Bµi  1      x 29: 1 y  .   2 x  Cho biÓu 1 1   : x y y  thøc: x  y x x 3 x y  3 y  xy y P = 3 3 a) Rót gän P b) Cho x.y =16. X¸c ®Þnh x,y ®Ó P cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 30: Cho biÓu thøc: P= x3 2x 1 x   xy  2 y x  x  2 xy  2 y 1  x a) Rót gän P b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng x ®Ó y = 625 vµ P < 0,2 Bµi 31 Cho biÓu thøc 1   1 1  1  1 A   :  1  x 1  x  1  x 1  x  1  x a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x  7  4 3 . c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt? Bµi 32 Cho biÓu thøc x 1   x  1 x 1   2 B    : 2   x 1 x  1   x 1 x 1 x  1  a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x  3  8 . c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi B = 5 Bµi 33 Cho biÓu thøc  a a 1 a a 1  a  2 C     :  a a a a  a2 a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc C. b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× C cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi34 Cho biÓu thøc D x 1 10 5   x  3  x  3  x  2  x  2 a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc D. b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó D > 0 Bµi 35 Cho biÓu thøc E x 2x  x 1 x  x a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc E. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x  3  8 . c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× E > 0?; E < 0? Bµi 36 Cho biÓu thøc   x   1 2 x F  1    :    x 1   x 1 x x  x  x 1  a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc F. b) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó F > 3 c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó F = 7 d) x = 19 - 8 Hoµng Quèc Nga 0914780828 8 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Bµi 37 Cho biÓu thøc  x 1   1 2  G      :    x 1 x  x   x 1 x 1  a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc G. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x  3  8 . c) T×m x khi G = 5 Bµi 38 Cho biÓu thøc H 1 1 x3  x   x 1  x x 1  x x 1 a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc H. b) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi H = 4. c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó H cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 39 Cho biÓu thøc  x 2 x  2  x2  2x  1 M      x  1 2 x  2 x  1   a) T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc M. b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x = 0,16. c) CMR nÕu 0 < x < 1 th× M > 0 d) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña M e) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó M cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 40 Cho biÓu thøc: N  x  4 x  4  x  4 x  4 a) Rót gän biÓu thøc N. b) T×m gi¸ trÞ cña x khi N = 4? Chuyªn ®Ò II PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) b -Nghiệm duy nhất là  x  a 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. A  x   0  Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0   B  x   0 C x  0    Hoµng Quèc Nga 0914780828 9 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. b -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất  x  . a -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối  A khi A  0 Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức:  A     A khi A  0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B. MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau 7x 20x  1,5  5 x  9  a)  2  x  3  1  2  x  1  9                b)  8 6 13 1 6   2 c)  2      d)  x  3  3 x  7  10 (*) 2x  x  21 2x  7 x  9 Giải a) 2  x  3  1  2  x  1  9  2x  5  2x  7  5  7 (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. 7x 20x  1,5  5 x  9   21x  120x  1080  80x  6  179x  1074  x  6 8 6 Vậy phương trình có nghiệm x = 6. b) 13 1 6 13 1 6       x  3  2x  7  2x  7  x  3   x  3  2x 2  x  21 2x  7 x 2  9 7 ĐKXĐ: x   3; x   2  13  x  3   x  3  x  3   6  2x  7   13x  39  x 2  9  12x  42 c)   x 2  x  12  0   x  3  x  4   0  x  3  DKXD x  4  DKXD  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. Hoµng Quèc Nga 0914780828 10 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT d) Lập bảng xét dấu x                               3                                    7 x – 3                 -             0                +                                  + x - 7               -                                  -                 0                + -Xét x < 3: 7 (*)   3  x  3  7  x   10  24  4x  10  4x  14  x   (loại) 2 -Xét  3  x  7 : (*)   x  3  3  7  x   10  2x  18  10  2x  8  x  4  (t/mãn) -Xét  x  7 : 17 (*)   x  3  3  x  7   10  4x  24  10  4x  34  x   (loại) 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau x  a  b x  b  a b2  a 2 a)     (1) a b ab a  x 2  1 ax  1 2 b)   (2)   x 1 x 1 x2 1 Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. (1)  b  x  a  b   a  x  b  a   b 2  a 2  bx  ab  b 2  ax  ab  a 2  b 2  a 2   b  a  x  2 b  a   b  a  2 b  a   b  a   2 b  a  ba -Nếu b – a = 0   b  a  thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: -Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). -Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ:  x   1 (2)   ax-1  x  1  2  x  1  a  x 2  1 -Nếu b – a ≠ 0   b a  thì  x   ax 2  ax  x  1  2x  2  ax 2  a   a  1 x  a  3 a 3 a 1 -Nếu a + 1 = 0   a  1  thì phương trình vô nghiệm.   a -Nếu a + 1 ≠ 0  1  thì  x  Vậy: -Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất  x     -Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm. Hoµng Quèc Nga 0914780828 a 3 a 1 11 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT VD3.Giải các hệ phương trình sau 1 5  1     x  5y  7 x  y x  y 8 a)  b)   3x  2y  4  1  1 3  x  y x  y 8  x  2y  3z  2  c)  x  3y  z  5  x  5y  1   x  7  5y  x  5y  7  x  7  5y  x  7  5y x  2         Giải a)   3x  2y  4 y 1 y 1  3  7  5y   2y  4  21  17y  4  x  5y  7  3x  15y  21 17y  17 y 1       hoặc    3x  2y  4  3x  2y  4  3x  2y  4  x  2 b) ĐK:  x   y 1 1  u; v đặt  xy xy 5 1   2v  1 u  v  v      8 2   Khi đó, có hệ mới     5  u  v  3  u  v  8 u  1   8 8 x  y  8 x  5   Thay trở lại, ta được:   x  y  2 y  3  x  2y  3z  2  x  1  5y   c)   x  3y  z  5  1  5y  2y  3z  2   x  5y  1 1  5y  3y  z  5   C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau  x  1  5y   7y  3z  1   2y  z  4  x  6  y 1 z  2  x  17 3x  7   2 5 4 x 1 x  2 x  3 x  4 x 1 x 7x  3 c)                        d)   65 64 63 62 x  3 x  3 9  x2 x2 1 2 e)                                   f ) x  3  5 x  2 x x  x  2 a) 3 x  4   5  x  2   4  3x  1  82         b) g) 3x  1  2x  6                                         h) 2  x  3 2x  1  4 i) 5  3x  x  3   3x  1  x  2                    k) 4x  3 x  1 2x  3 x  2    3 6 2 4 2.Giải và biện luận các phương trình sau xa xb a) b a b) a 2  x  1  3a  x a b                      Hoµng Quèc Nga 0914780828 12 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT a 1 a 1 a 1 ax-1 x  a a 2  1 d)    c)   2 x  a x 1 x  a x 1 a+1 1  a a  1                       3.Giải các hệ phương trình sau  m  n  p  21  x  y  24  2 2  3x  4y  5  0   2u  v  7  n  p  q  24 a)  x y c)  2 d)  8 b)  2 2x  5y  12  0   2 u  2v  66    9 7  p  q  m  23 9  q  m  n  22   m  1 x  y  3 4.Cho hệ phương trình    mx  y  m a) Giải hệ với m = - 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương. Hoµng Quèc Nga 0914780828 13 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Chuyªn ®Ò iii Hµm sè vµ ®å thÞ i. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Hµm sè a. Kh¸i niÖm hµm sè - NÕu ®¹i lîng y phô thuéc vµo ®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x ta lu«n x¸c ®Þnh ®îc chØ mét gi¸ trÞ t¬ng øng cña y th× y ®îc gäi lµ hµm sè t¬ng øng cña x vµ x ®îc gäi lµ biÕn sè - Hµm sè cã thÓ cho bëi b¶ng hoÆc c«ng thøc b. §å thÞ hµm sè - §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ng täa ®é cã täa ®é tháa m·n ph¬ng tr×nh y = f(x) (Nh÷ng ®iÓm M(x, f(x)) trªn mÆt ph¼ng täa ®é) c. Hµm sè ®ång biÕn, hµm sè nghÞch biÕn * Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y = f(x) ®ång biÕn trªn R - NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn R 1.1Hµm sè bËc nhÊt a. Kh¸i niÖm hµm sè bËc nhÊt - Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b. Trong ®ã a, b lµ c¸c sè cho tríc vµ a  0 b. TÝnh chÊt Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R vµ cã tÝnh chÊt sau: - §ång biÕn trªn R khi a > 0 - NghÞch biÕn trªn R khi a < 0 c. §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a  0) §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a  0) lµ mét ®êng th¼ng - C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b - Song song víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b  0, trïng víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b = 0 * C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a  0) Bíc 1. Cho x = 0 th× y = b ta ®îc ®iÓm P(0; b) thuéc trôc tung Oy. Cho y = 0 th× x = -b/a ta ®îc ®iÓm Q(-b/a; 0) thuéc trôc hoµnh Bíc 2. VÏ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm P vµ Q ta ®îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b d. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng Hoµng Quèc Nga 0914780828 14 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a  0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’  0). Khi ®ã a  a ' + d // d '   b  b '  + d '۹d '  A a a' a  a ' + d  d '  b  b '  + d  d '  a.a '  1 e. HÖ sè gãc cña ®êng th¼ng y = ax + b (a  0)  Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox. - Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox lµ gãc t¹o bëi tia Ax vµ tia AT, trong ®ã A lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox, T lµ ®iÓm thuéc ®êng th¼ng y = ax + b vµ cã tung ®é d¬ng  HÖ sè gãc cña ®êng th¼ng y = ax + b - HÖ sè a trong ph¬ng tr×nh y = ax + b ®îc gäi lµ hÖ sè gãc cña ®êng th¼ng y = ax +b f. Mét sè ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng - §êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0)cã hÖ sè gãc k: y = k(x – x0 ) + y 0 - §êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(x0, 0) vµ B(0; y0) víi x0.y0  0 lµ x y  1 x0 y0 1.2 Hµm sè bËc hai a. §Þnh nghÜa - Hµm sè cã d¹ng y = ax2 (a  0) b. TÝnh chÊt - Hµm sè y = ax2 (a  0) x¸c ®inh víi mäi gi¸ trÞ cña c thuéc R vµ: + NÕu a > 0 th× hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®ång biÕn khi x>0 + NÕu a < 0 th× hµm sè ®ång biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x>0 c. §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a  0) - §å thÞ hµm sè y = ax 2 (a  0) lµ mét Parabol ®i qua gèc täa ®é nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng + NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh, O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña ®å thÞ + NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa dêi trôc hoµnh, O lµ ®iÓm cao nhÊt cña ®å thÞ 2. KiÕn thøc bæ sung 2.1 C«ng thøc tÝnh to¹ ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ ®é dµi ®o¹n th¼ng Hoµng Quèc Nga 0914780828 15 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A víi B víi A(x 1, y1) vµ B(x2, y2). Khi ®ã - §é dµi ®o¹n th¼ng AB ®îc tÝnh bëi c«ng thøc AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2 - Täa ®é trung ®iÓm M cña AB ®îc tÝnh bëi c«ng thøc xM  x A  xB y  yB ; yM  A 2 2 2.2 Quan hÖ gi÷a Parabol y = ax 2 (a  0) vµ ®êng th¼ng y = mx + n (m  0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + n. Khi ®ã - Täa ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh  y  ax 2   y  mx  n - Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2= mx + n (*) - Sè giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) + NÕu (*) v« nghiÖm th× (P) vµ (d) kh«ng cã ®iÓm chung + NÕu (*) cã nghiÖm kÐp th× (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau + NÕu (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt II. Bµi tËp mÉu: Bµi 1: Cho hµm sè: y = (m + 4)x - m + 6 (d). a. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m, biÕt r»ng ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1; 2). VÏ ®å thÞ cña hµm sè víi gi¸ trÞ t×m ®îc cña m. c. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. d. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2. e. Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× c¸c ®êng th¼ng (d) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d 1) vµ y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó: a. (d1) vµ (d2) c¾t nhau. b. (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. Hoµng Quèc Nga 0914780828 16 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT c. (d1) vµ (d2) song song víi nhau. d. (d1) vµ (d2) vu«ng gãc víi nhau. e. (d1) vµ (d2) trïng nhau. Bµi 3: Cho hµm sè: y = (2m-5)x+3 víi m ≠ cã ®å thÞ lµ ®êng th¼ng d . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó : a. Gãc t¹o bëi (d) vµ trôc Ox lµ gãc nhän, gãc tï ( hoÆc hµm sè ®ång biÕn , nghÞch biÕn) b. (d) ®i qua ®iÓm (2;-1) c. (d)// víi ®êng th¼ng y =3x-4 d. (d) // víi ®êng th¼ng 3x+2y = 1 e. (d) lu«n c¾t ®êng th¼ng 2x-4y-3 =0 f. (d) c¾t ®êng th¼ng 2x+ y = -3 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 g. Chøng tá (d) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh trªn trôc tung Bµi 4: cho (p) y = 2x 2 vµ ®êng th¼ng (d) y = (2m-1)x – m 2-9 . T×m m ®Ó : a. §êng th¼ng(d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt b. (d) tiÕp xóc víi (P) c. (d) vµ (P) kh«ng giao nhau. 1 2  Bài 5: Cho hàm số:  y =  x 2  có đồ thị (P).  a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. b) Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P). a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. b) Với m = – 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3. c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết: a)   (d): y = 4x – 4;    (P): y = x2. b)  (d): y = 2x – 1;    (P): y = x2. Bài 8: 8.1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt  Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt: a) (d):  y = –3x + 4; (P): y = x2. b) (d): y = – 4x + 3;  (P): y = 4x2. 8.2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên. Bài 9:   Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đường thẳng sau: 4 3 (d1):  y  x  1 (d2): 4x + 5y – 11 = 0 a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy. Hoµng Quèc Nga 0914780828 17 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT b) Vẽ (P), (d1), (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d2). d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d1). 1 2 Bài 10: Cho Parabol (P):  y  x 2  và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương. d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x 1    x2  thỏa mãn: 1 1 1   x12 x22 2 Bài 11: Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d). a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P). Chuyªn ®Ò iv: ph¬ng tr×nh bËc hai PHẦN I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG 1. Công thức nghiệm:          Phương trình ax2+bx+c = 0  (a  0)  có   = b2- 4ac +Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm  +Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:  x1 = x2 =  b 2a +Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Hoµng Quèc Nga 0914780828 18 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT x1 =  b  b  ;    x2 =  2a 2a 2. Công thức nghiệm thu gọn:          Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm  +Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép:  x1 = x2 =  b a +Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:                                      x1 =   b  '  b  ' ;    x2 =  a a 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét:        Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0)      thì : S = x1+x2 =  b c ;   P = x1.x2 =  a a b) Ứng dụng:  +Hệ quả 1:       Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1;   x2 =  c a +Hệ quả 2:       Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a- b+c = 0 thì  phương trình có nghiệm: x1 = -1;   x2 =  c a c) Định lí: (đảo Vi-ét)         Nếu hai số x1; x2 có  x1+x2= S ;  x1.x2 = P  thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2S x+P = 0 (x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P  0) Chú ý:      + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là  ≥ 0)   + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu PHẦN II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN II. TOÁN TỰ LUẬN LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC VÀO TÍNH TOÁN Bài 1:        Giải phương trình                   a)   x2 - 49x - 50 = 0                    b)  (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3   = 0 Giải:   a)  Giải phương trình  x2 - 49x - 50 = 0     + Lời giải 1:  Dùng công thức nghiệm                           (a = 1; b = - 49; c = 50)         = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;   = 51        Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  Hoµng Quèc Nga 0914780828 19 Gi¸o tr×nh «n thi vµo THPT                 x1   (49)  51  (49)  51  1 ;   x2   50 2 2     + Lời giải 2:    Ứng dụng của định lí Viet        Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0        Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =    50  50 1        + Lời giải 3:     = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601         Theo định lí Viet ta có :         x1  x2  49  (1)  50  x  1  1  x1.x2  49  50  (1).50  x2  50                         Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =    50  50 1   b)  Giải phương trình  (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3   = 0 Giải:   + Lời giải 1:   Dùng công thức nghiệm                     (a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )        = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) = 16;   = 4      Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:          x1  2 34 2 34  1 ;   x2   (7  4 3 ) 2(2  3 ) 2(2  3 )   + Lời giải 2:   Dùng công thức nghiệm thu gọn                           (a = 2- 3 ; b’ =  3 ; c = – 2 – 3 )       ’ = ( 3 )2 - (2 -  3 )(– 2 – 3 ) = 4;   = 2        Do ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:                x1   32  32  1 ;   x2   (7  4 3 ) 2 3 2 3   + Lời giải 3: Ứng dụng của định lí Viet       Do a + b + c =  2- 3  + 2 3 + (- 2 -  3 ) = 0        Nên phương trình có nghiệm:  x1 = 1; x1 =   2 3  (7  4 3 ) 2 3 + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán * Bài tương tự: Giải các phương trình sau: 2 1. 3x  – 7x - 10 = 0  5. x2 – (1+ 2 )x +   2  = 0 2. x2 – 3x + 2 = 0  6. 3 x2 – (1- 3 )x – 1 = 0 3. x2 – 4x – 5 = 0  7.(2+ 3 )x2 - 2 3 x – 2 + 3   = 0 2 4. 3x  – 2 3 x – 3 = 0 Bài 2: Tìm hai số u và v biết:  u + v = 42 và u.v = 441 Giải Du u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phương trình x2 – 42x + 441 = 0 (*) Ta có:    ’ = (- 21)2- 441 = 0 Hoµng Quèc Nga 0914780828 20