Giáo án môn toán tích phân lớp 12

  • Số trang: 43 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 88 |
  • Lượt tải: 0
vndoc

Đã đăng 7399 tài liệu

Mô tả:

Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n ..../..../...... Ch­¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông TiÕt 38 . Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu  KiÕn thøc: - HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè - BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm  Kü n¨ng: - T×m ®­îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. - Sö dông ®­îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.  Th¸i ®é: Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm Gi¸o viªn: b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :   Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c H/sinh tù chÝnh minh Néi dung ghi b¶ng I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : 1,Nguyªn hµm : a.§N: f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ kho¶ng, ®o¹n, nöa kho¶ng...) F (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K nÕu F ' ( x)  f ( x) VD : F ( x)  x 2 lµ nguyªn hµm f ( x)  2 x /(,) F ( x)  ln x lµ nguyªn hµm f ( x)  H/sinh ghi nhËn 1 / (0, ) x b.§/lý : +)§/lý 1 : F (x) lµ nguyªn hµm  F ( x)  C lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K +)§/lý 2 : f (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K th×  nguyªn hµm cña f ( x) / K ®Òu cã d¹ng F ( x)  C , HD H/sinh CM c¸c T/chÊt NguyÔn Thanh HiÒn C – h»ng sè CM :G/sö G (x) lµ 1 nguyªn hµm  G ' ( x)  f ( x) Gi¶i TÝch 12(CB) Thõa nhËn §/lý Ng­êi ta chøng minh ®­îc : Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã nguyªn hµm trªn K. F (x) lµ 1 nguyªn hµm  F ' ( x)  f 9 x)  G ' ( x)  F ' ( x)  0  G ( x)  F ( x)'  0  G ( x)  F ( x) lµ hµm h»ng  G ( x)  F ( x)  C  G ( x)  F ( x)  C HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi nhí : Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp: c.Ký hiÖu : F (x) lµ 1 nguyªn hµm cña f ( x) / K th× F ( x)  C lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f ( x) / K  dx  x  C x  dx  x  1  1 K/hiÖu :  C (  1) dx  x  ln x  C ( x  0) x x  e dx  e  C a x  a dx  ln a  C x (0  a  1)  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C dx  cos x  tgx  C 2 dx  sin 2 x   cot gx  C H/S thùc hiÖn VD6: a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 6 c/ = 1/6(2x + 3) + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C   f ( x)dx = F(x)+C ng/hµm , f ( x)dx biÓu thøc d­íi dÊu ng/hµm vµ f ( x)dx lµ vi ph©n cña F (x) f (x) : Hµm sè d­íi dÊu nguyªn hµm VD2 : a) x  (,),  2 xdx  x 2  c 1 b) s  (0, ),  ds  ln s  c s c) t  (,),  cos tdt  sin t  c 2, T/chÊt nguyªn hµm :  f ' ( x)dx  f ( x)  c TC2 :  kf ( x)dx  k  f ( x)dx TC3 :   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx VD :  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  C TC1 : 3 2  (3 sin x  x )dx  3 cos x  2 ln x  C 3, Sù tån t¹i nguyªn hµm : §/lý 3 : Mäi hµm f (x) lt/K ®Òu cã nguyªn hµm /K 2 VD5 : f ( x)  x 3 lt / (0,) 2 3 5 3   x dx  .x 3  C 5 VD6 : TÝnh :  1  dx /(0,) 1)   2 x 2  2  3 x   2)  (3 cos x  3 x 1 )dx /(,) Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm ®­îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trtªn tõng KX§ Cñng cè : -NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt -BT 1 , 2 (SGK) trang 100 NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 39: ph­¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu   KiÕn thøc : n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ Kü n¨ng : VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n  II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I   ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn b)TÝnh I : ®Æt u  ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo u vµ du TÝnh  g (u )du vµ thay l¹i u  ( x  1) 3 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS H/sinh lµm H§6 : SGK Néi dung ghi b¶ng II.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : a/ Cho  ( x  1)10 dx .Đặt u = x – 1, §/lý 1 : NÕu 10 HS: hãy viết (x – 1) dx theo u và du. HS: Đặt u = x-1  du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du ln x ln x b/ Cho  dx . Đặt x = et, hãy viết dx x x theo t và d ? HS: đặt x = et. Biểu thức ln x t dx được viết thành t .et dt  tdt x e * Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy u ' ( x)dx  du  f (u )du  F (u )  C sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× :  f (u ( x))u ' ( x)dx  F (u ) x))  C Quy t¾c : +)§Æt t  u ( x)  dt  u ' ( x)dx TÝnh f ( x)dx theo  g (t )dt +)  f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  C +)Thay t  u (x) tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®­a ra c¸ch chän Èn phô ®Æt : x  u (t ) khi ®ã x  a cot t -Mét sè chó ý (DÊu hiÖu) x 2  a 2 , x  a 2  x  a tan t +) a  bx  c  t  a  bx  c  x  a sin t a x   x  a cos t 2 2 NguyÔn Thanh HiÒn vµ u  u (x) lµ hµm +) Chøa f n ( x)  t  f ( x) +) n f ( x)  t  n f ( x) +) Mò ,l«garÝt  t  mò ,l«garÝt Gi¶i TÝch 12(CB) VD1: Tính I1 =   2x + 3  dx 7 BT : TÝnh x a)  dx ( x  1) 5 e)  tan xdx b)  2 x.3 1  4 x 2 dx f)  cos 5 x x sin xdx dx g)  sin 4 x. cos 2 xdx 2 1 x ln xdx d)  x Tõ c¸c VD cã thÓ ®­a ra 1 sè CTTQ c)  I1 =   2x + 3  7 1 1 ' 8  2x + 3  dx =  2x + 3  + C 2 16 VD2: Tính I 2 =  sin 2 xcosxdx 1 ' I 2 =  sin 2 x  sinx  dx = sin 3 x + C 3 VD3: Tính I 3 =  x.e1+x dx 2 I 3 =  e1+x . 2 ' 2 1 1 1 + x 2  dx = e1+x + C  2 2 Bµi tËp ¸p dông Bµi 1 : +)§Æt t  u ( x)  dt  u ' ( x)dx TÝnh f ( x)dx theo  g (t )dt +)  f ( x)dx   g (t )dt  G (t )  C +)Thay t  u (x) 3 1)  x(1  x 2 ) 2 dx 2)  cos 3 x sin xdx 3)  ln 2 x dx x 4)  dx e x dx  e x  e  x  2  (e x  1) 2 (t  ln x) ,t  ex 1 5)  3 x 2 . x 3  1dx * NÕu chøa (ax  b) n th× t  ax  b e tan x 6)  dx cos 2 x Bµi 2 : (t  tan x) 1)  (1  x) 9 dx , ®Æt t = 1- x 2)  x.(3  x) 5 dx, t  3  x Bµi 3 : * NÕu  f ( x, n Th× ®Æt t  n ax  b ) cx  d ax  b cx  d 1)  2)  1 (1  x) x 1 1 x dx, t  x  t 2  x  2tdt  dx dx  t  1  x  x  1  t  x  (1  t ) 2  dx  2(1  t )dt 3)  4)  cos x  sin x dx, t  cos x  sin x sin x. cos x a 2 sin 2 x  b 2 cos 2 x 5)  x. 2  5 x dx Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph­¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh NguyÔn Thanh HiÒn dx, t  Gi¶i TÝch 12(CB) 1)  x.e x dx 2)  ( x 2  3 x  2) sin xdx 3)  e 3 x cos xdx 4)  ln x dx x 1 Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 40: ph­¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp) I.Môc Tiªu   KiÕn thøc : n¾m ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ Kü n¨ng : VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n  II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I   ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn b)TÝnh I : ®Æt u  ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo u vµ du TÝnh  g (u )du vµ thay l¹i u  ( x  1) 3 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS *Nhận xét: Khi tính   P(x)sin(ax + b)dx hoặc  P(x)cos(ax + b)dx u = P(x)  đặt  sin(ax + b)dx dv = cos(ax + b)dx   u = P(x)   P(x)eax+b dx , đặt  ax+b dv = e dx u = lnx   P(x)lnxdx ,đặt  dv = P(x)dx Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn NguyÔn Thanh HiÒn Néi dung ghi b¶ng II.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : 2.Ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn : Định lí 2: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì :  u.v'dx = u.v -  v.u'dx viết gọn :  udv = uv -  vdu * Ph­¬ng ph¸p : TÝnh  f ( x)dx -ViÕt I   g ( x).h( x)dx du  g ' ( x)dx u  g ( x)  -§Æt :  h( x)dx  dv v   h( x)dx  I  u.v   vdu VD1: Tính  x.sinxdx u = x du = dx Đặt   dv = sinxdx  v = -cosx Gi¶i TÝch 12(CB)  x.sinxdx = -xcosx +  cosxdx VD2: Tính x 2) Cã d¹ng  P( x).e x  u  P( x)  P(x) .L/gi¸c dx  u  P(x)  P(x) .log dx  u  log  Mò.LG  u Tuú ý 2x dx 1 2x 1 2x 1 1 xe -  e dx = xe 2x - e 2x + C 6 6 6 12 VD3: Tính  xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C VD4: Tính  lnxdx 1 Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = dx và v = x x  lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C  3e DÊu hiÖu : 1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng x  3e = -xcosx + sinx + C 2x dx = 1)  sin(ln x)dx 1  dt  dx t  ln x   x  dx  e t dt x  et    sin(ln x)dx   e t sin tdt u  ln( x  1  x 2 2)  ln( x  1  x 2 )dx  dv  dx  x 1 dx 3)  ln  1  x   1 x  u  ln 1 x  dv  xdx sin(  x) sin  cos x cos  sin x dx   dx   dx 2 2 cos x cos x cos x x cos x d cos x  sin   dx  sin   2 1  sin x cos 2 x 1 1  sin x cos   ln .sin   C 2 1  sin x cos x 4)  Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph­¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh 1)  x.e x dx 2)  ( x 2  3 x  2) sin xdx 3)  e 3 x cos xdx 4)  ln x dx x 1 Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 41 . bµi tËp I.Môc Tiªu   KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn hµm; pp nguyªn hµm tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n  II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm Gi¸o viªn : hÖ thèng BT III.Ph­¬ng ph¸p :   Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV- HS D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt nguyªn hµm : H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ lµm BT Nªu P/ph¸p : -TÝnh nguyªn hµm -Sö dông: F ' ( x)  (  f ( x)dx)'  f ( x) 1 1  3 2  1 c) I 3     3  dx  2x 2  x 3  C 2 x  x Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau: a) f (x)  x 2  4x  c) f (x)  2 ; x2 b) f (x)   1 1  3 ; d) f (x)  x x x 1 3 x  d) I 4    a) f(x)  e x 1  e  x ;  e x  b) f(x)  e x  2   cos2 x   c) f(x)  2a x  x; d) f(x)  2 x  3x     x x 1  x  x 1 Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè:  Néi dung ghi b¶ng H­íng dÉn gi¶i 1. 1 a) I1  x 3  2x 2  2x 1  C 3 x 1 3 5 3 2 b) I 2   3 dx  x 3  x 3  C 5 2 x    1 dx  2 52 x xC 5   x  1 x  x  1 dx   x x  1 dx 3 2  H­íng dÉn gi¶i 2. a) J1   e x dx   dx  e x  x  C  e x  x b) J 2   e x  2   dx = 2e  tgx  C 2 cos x   x x d) J 4    2 x  3x  dx   2 x dx   3x dx  2  3  C ln 2 ln 3 Bµi 3. (sgk) TÝnh: a) E1   cos(ax  b)dx (a  0); b) E2   x2 x3  5dx c) E3   tgxdx; d) E4   e3cosx .sinxdx H­íng dÉn gi¶i 3. a) §Æt u = ax+b  du = adx E1   cos(ax  b)dx  1 1 cos(ax  b)d(ax  b)  sin(ax  b)  C  a a d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Baøi 4 (sgk): Tính a/.  ln x x  E 4   e3cos x sin xdx dx .  1 3cos x 1 e d(3 cos x)   e3cos x  C  3 3 -1/2 Đặt u=lnx, dv=x dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 ln x 1/ 2 1/ 2  x dx = 2x ln x   2x dx = 2x 1/ 2 ln x - 4x1/2 + C BTT1 : a)  f ( x)dx  x  x 2  .....  x n  C F (0)  1  C  1 VËy F ( x)  1  x  ....  x n  1  x n 1  §pcm 1 x b) V× F ( x)  G ( x)  3 BT thªm : BTT1. a) Cho f ( x)  1  2 x  3 x 2 .....  n.x n 1 T/m·n : F (0)  1 CM : f ( x)  n.x n 1  (n  1).x n  1 (1  x) 2 b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn hµm cña cïng1 hµm sè : F ( x)  x 2  6x  1 x 2  10 vµ G ( x)  2x  3 2x  3 BTT2: 4)   d (sin x) 1 1  sin x   ln C (1  sin x)(1  sin x) 2 1  sin x 5) x 1 2 dx  tan x  2 ln cos( x )  C  dx   x x 2 2 2 cos 2 cos 2 2 sin Nªu P/ph¸p C1: CM : f ' ( x)  G ' ( x) C2: CM : F ( x)  G ( x)  C H§ nhãm BTT2 : TÝnh : x 2  5x  7 dx x2  9 1)  2)  sin 4 xdx 3)  (2 x  3 x ) 2 dx 4)  dx cos xdx d sin x   2 cos x cos xdx (1  sin 2 x) x x (1  2 sin cos ) 1  sin x 2 2 dx 5)  dx   x 1  cos x 2 cos 2 2 GV h­íng dÉn c¸ch ph©n tÝch NÕu  f (u ( x)).u ' ( x)dx 5x  5 dx x  x6 5x  5 A B    5 x  5  A( x  2)  B( x  3) 2 x  x 6 x 3 x  2 5 x  5  ( A  B) x  (2 A  3B) 6.I   2 A  B  5 A  2   2 A  3B  5  B  3 5x  5 2 3   2 x  x 6 x 3 x  2 dx dx I  2  3  2ln x  3  3ln x  2  C x 3 x2 b) J  x 3x  1 dx  4x  3  2 ln x  1  5 ln x  3  C 2 th× t  u (x) Cñng cè : Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 42. TÝch Ph©n(I) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph­¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t­ duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : HS: Thảo luận nhóm để: 1,DT h×nh thang cong + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T y khi t  [1; 5]. B + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f( A x) f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). x O a b y §/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi y  d ( x), ox, x  a, x  b gäi lµ h×nh thang cong +) S HT  F (b)  F (a ) A Víi F (x) lµ 1 nguyªn hµm F ( x) /[a, b] x 2,§/nghÜa tÝch ph©n : a b a)§/nghÜa : SGK b HD : chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). S ( x )  S ( x0 ) Ta coù : lim  f ( x0 ) x  x0 x  x0 S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0) = f(x0). S(a) - S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a) + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên NguyÔn Thanh HiÒn K/hiÖu :  f ( x)da  F ( x) b a  F (b)  F (a ) a a Chó ý : NÕu a  b th×  f ( x)dx  0 a  b th× a b a a b  f ( x)dx    f ( x)dx TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ f mµ kh«ng phô Gi¶i TÝch 12(CB) đoạn [a; b] thì b  f ( x) dx là diện tích S của hình thang giới a hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102) b Vậy : S =  thuéc vµo biÕn x hay t  b  a b f ( x)dx   f (t )dt  ...... a VD1 : TÝnh a) f ( x) dx 16  1 1 2  a  4 b) 16  2 23  2 xdx   x dx   x   .63  42  3 1 3 1 16  1 2 sin 2 xdx   cos 2 x   1 0  2 0 c)   2 1  cos 2 x  x sin 2 x  2  dx      2 2 4  0 4 0  2 2  cos xdx   0 b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n f ( x)  0x  a, b, f ( x) lt /a, b th× h×nh thang cong b giíi h¹n x  a, x  b, f ( x), ox cã: S   f ( x)dx a - Nªu VD2,3 - Gäi mét HS lªn b¶ng - Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt - GV nhËn xÐt l¹i - NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD HS gi¶i VD2 : Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò hs y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x = 1; x = 2. Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø 3 S = F(2) – F(1) = 4 VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox. Hd: e e 1 1 S   | ln x | dx   ln xdx  x(ln x  1) |1e  1 VËy S = 1 (®vdt). Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n - BTVN : 1,2 (SGK) Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 43. TÝch Ph©n(II) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph­¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t­ duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : b II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n : Vậy : S =  f ( x) dx b b b a 1,  kf ( x)dx  k  f ( x)dx 2,   f ( x)  g ( x)dx a a GV: Nhắc lại a b a a a b BT:Tính các tích phân sau: I=  /2  (sin 2 x  cos x)dx 0 J= 3  x  2 dx 1  e 2x x  2e  1dx -1 2   b a a c VD1: 1 1 3 1 x A=  x dx =  x dx  3 0 0 2 B= e  1 3 VD2: Cho 2 0  ex  1 dx 2 -1 NguyÔn Thanh HiÒn 1 3 1 3  (1  0 )  3 3 dx e  ln x 1  ln e  ln 1  1 x 3  f  x  dx  2 vµ  g  x  dx  3 . 1 1 3  3 f  x   g  x  dx Haõy tính: 1 3  5  4 f  x  dx 1 2 K= c 3,  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  f(x)dx  0 và  f(x)dx    f(x)dx Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø chöùng minh caùc tính chaát coøn laïi. Sau ñoù, moãi nhoùm cöû ñaïi dieän leân baûng chöùng minh töøng tính chaát. a b Gi¶i BT: vµ Gi¶i TÝch 12(CB) 1  e 3 0 x I   3 f  x   g  x   dx  1 dx    (e  1)dx x -1 1 1 -1 3   3 f  x  dx   g  x  dx   (ex  1)dx  0   3 1  1 3   ex  x 01  ex  x 10  1 J   5  4 f  x   dx 1 3 1 1  5 x  8  23 4 1 => J=  ( x  2)dx +  ( x  2)dx = [- 3   5dx  4  f  x  dx 3 1 2 1 3 1 1   e  2   e  2  e  e    x  2, nÕu x  2 * Ta có x  2   2 - x, nÕu x  2 2 3  3 f  x  dx   g  x  dx  9 Làm BT1/112 1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : 2 2 x x  2 x ] 12 +[  2 x ] 32 =1 2 2 1 2 a)   2 c)  1 2 3 (1  x )2 dx ;  2 b) 1 2    sin  4  x  dx ; 0 2 1 dx ; x( x  1) 2 e) d)  x( x  1) 2 dx ; 0 1  3x  ( x  1)2 dx ; f) 1 2  2  sin 3 x cos 5 xdx .    Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n -BTVN : 1,2 (SGK) 2 BTT: Cho biết  5 f ( x)dx =-4, 1 2 HD: a)Do  5 5 f ( x)dx =6, 1  g ( x)dx =8. Tính a)  f ( x)dx 1 5 5 2 1 2 5 5 b)  4 f ( x)  g ( x)dx 1 5 2 5 1 1 2  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx   f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx   f ( x)dx =10 1 b) Ta có 2 5 5 5 1 1 1  4 f ( x)  g ( x)dx = 4  f ( x)dx -  g ( x)dx = 16 NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn  Kü n¨ng : - Sö dông ®­îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n - BiÕt chän ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc 2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng -Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK III.Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : 2 1.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 : +)§Æt u  (2 x  1) biÕn ®æi (2 x  1) dx thµnh a)§/lý : SGK g (u )du b u (1) +)TÝnh  g (u )du vµ ss¸nh c¸ch tÝnh trªn u (0) 1 1 - Gv cho H/sinh lµm H§2 : I   dx 2 0 1 x H·y ®Æt x  tan t ,   TÝnh t 2 2 1 dx  g (t )dt vµ tÝnh tÝch ph©n t theo cËn 1 x2 NguyÔn Thanh HiÒn Quy t¾c : TÝnh I   f ( x)dx a Chän x   (t )  dx   (t )dt §æi cËn x  a  t   vµ f ( x)dx  g (t )dt xbt    I   g (t )dt  Chó ý : +)Th­êng lÊy  ,   nhá nhÊt Tm·n §lý Gi¶i TÝch 12(CB)  +)NÕu    th× lÊy  ,   Tm·n §lý 4 - KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 p ph¸p tÝnh +)§æi biÕn d¹ng nµy th­êng qua l­îng gi¸c vµ tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn sè trong tr­êng hîp tÝch ph©n cã Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ ®­a ra c¸c * a 2  x 2 hay a2+x2 th× ®Æt b­íc     x  a tan t ; t  ( 2 ; 2 ) Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó H/s nhËn biÕt  c¸ch ®Æt  x  a cot t ; t  (0;  ) míi lµ 0, Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹ b»ng H§1 ë trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c b­íc * a x 2 2 th× ®Æt Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng nµy       1. §Æt x = sint  t    ;   . 2 2  Khi x=0  t=0; khi x =1 t=1/2    Ta ®Æt x = sint víi t   0;  .  2 1  x2  1  sin 2 t  Ta cã: cos 2 t  cos t   v× t   0;  Do ®ã:  2 I1   1 0 1 2 VÝ dô 1. TÝnh I1  VÝ dô 2. TÝnh I 2  (HD: §Æt x   0 2  t u= 5x 3  1  1 1  x 2 dx . 0 0 dx x  x 1 2 1 3  tgt ) 2 4 1  0 x2  5x3  3  dx  I 4   du  x 2 dx  15 1 8 5 u I  u du   3 Khi ®ã 15 3 90 VD5 : I 5   sin 2 x cos xdx 0 Gäi häc sinh t/h VD  2 I 5   sin 2 x cos xdx 0 NguyÔn Thanh HiÒn 4 3  cos u.du  1 sin u 3 4 3   KQ 3 2.Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 : b 6  2 1 3 3 3   KQ 5 2   cos  3x  dx 3  3  2 du u  3x   dx  3 3 VÝ dô 4. TÝnh I 4   0 Ta 1 x2 0 2 1  x2 dx   2 cos 2 t.dt 3    §Æt x  sin t , t    ,   2 2 dx VD2 : I 1   VÝ dô 3. TÝnh I 3  1  cos 2t dt 2 1 1     t  sin 2t  0 2  . 2 2 4        x  a sin t ; t  ( 2 ; 2 )   x  a cos t ; t  (0;  ) 8 3 I   f ( x)dx a +)§Æt u  u ( x)  du  u ' ( x)dx x  a t  +)§æi cËn xbt   TÝnh f ( x)dx  g (t )dt  I   g (t )dt  Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu thøc bËc cao hoÆc chøa c¨n hoÆc khi tÝch ph©n cã chøa hµm siªu viÖt Gi¶i TÝch 12(CB) t =sinx th× dt= cosx.dx  2 1 0 0 I 2   sin 2 x cos xdx   t 2 dt  t3 1 1  3 0 3 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn -BTVN: SGK Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn   Kü n¨ng : TÝnh ®­îc tÝch ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch ®Æt Èn phô phï hîp Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t­ duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm Gi¸o viªn : gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :   Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc  6 2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J =  (1  cos3 x) sin 3 xdx K = 0  2  4  x 2 dx 0 1 1 u u2 1  HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x  u (0)  0, u ( )  1 Khi ®ã J =  du  6 3 6 0 6 0    2 2 2 0 0 0  b)§Æt u(x) = 2sint=> K =  4  4sin 2 t 2 cos tdt   4 cos 2 tdt  2  (1  cos 2t )dt  (2t  sin 2t ) 02   3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS GV: Chøng minh. Ta cã: u(x).v(x) '  u '(x).v(x)  u(x).v '(x) Néi dung ghi b¶ng III.Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : 2.Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn : a)§/lý : SGK b * Ph­¬ng ph¸p : I   g ( x).h( x)dx a NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) =>  b a §Æt u  g ( x)   u(x).v(x) ' dx  b a b du  g '( x)dx b dv  h( x)dx    I  uv a   vdu a v   h( x)dx Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt u=§T b u '(x)v(x)dx   v '(x).u(x)dx a b =>  u(x).v '(x)dx a   u(x).v(x) a   v(x).u '(x)dx b b -nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt u=§T a -nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt u=loga V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã:  b a b udv  uv a   vdu b a - nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt u= tuú ý VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  e 2 GV: H­íng dÉn vµ lµm mÉu cho HS u  2 x  1 du  2dx 1.§Æt  . Khi ®ã:  dv  cos xdx v  sin x   2 I1 = (2 x  1) sin 2 x 02  2  sin xdx  0    1  2 cos x 02    3 2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2 e2  1 ln x x dx = 2 x 1/ 2 0 dx 2 =4e-4x1/2| 1e =4. 3. I3=  x e dx e  I 5  (x ln x) 1   dx e 0 e  (x ln x) 1  x 1  e  (e  1)  1 GV: h­íng dÉn, HS lªn b¶ng lµm 2 ln xdx  u   ln x 2 du  b) §Æt   x dv  dx  v  x  ln x 1 ln x dx 0 x3 1 x 1 b) I 2    ln x  dx e 2 1 5 c) I 3   2x ln(x  1)dx; Gi¶i: u  ex du  e x dx a) §Æt   dv  cos xdx  v  sin x   e e  2  ln xdx 1 1 e  e  2  ln xdx   e 1 ln xdx  1  I 2  e  2 dx  u  ln(x  1) du   c) §Æt  x 1 dv  2xdx  v  x NguyÔn Thanh HiÒn  0 2    2 e x sin xdx 0  2   2 e x sin xdx 0 x du  e x dx u  e §Æt  1  dv1  sin xdx  v   cos x     2 e x sin xdx   e x cos x 0   2 0    2 e x cos xdx  1  I1 0  Ta cã: I1  e 1 Ta ®· tÝnh ®­îc e  e d) x 1 2 ln xdx  2 dx e 1  I1  e x sin x ln xdx 6. I 6   ln xdx . a) I1   2 e x dx; 1  I 2  x ln x 4.  2 1  u  ln x du  dx 6. §Æt   x dv  dx  v  x  2 e2 2 x 5. I1   2 1 1  1 / 2 1 e x 2. I2= VÝ dô 2. TÝnh e2 ln x |   2 x e2 1 1. I1=  (2 x  1) cos xdx   1  I1   I1  e  1 2 2 Gi¶i TÝch 12(CB)  1  u  ln x du  x dx   2 3 dv  x   v x  3  5  I 3  (x 2  1) ln(x  1)  2 5  x2    (x  1)dx  48 ln 2    x  2  2 2 27  48 ln 2  2 5 e e e x3 1 e e x2 x3 x3 1 x ln xdx  3 ln x 1  1 3 . x dx  3 ln x 1  1 3 .dx 2  e x3 e x3 ln x  1 9 1 3 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng phÇn -BTVN: sgk Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ngµy so¹n ..../..../.... TiÕt 46. bµi tËp I.Môc Tiªu   KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt tÝch ph©n Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen II.ChuÈn BÞ :   Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph­¬ng ph¸p :   Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Hoạt động của GV-HS Yêu cầu hs lên bảng trình bày BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :  1  x dx ; 0   b)  sin HD+ §¸p ¸n BT2 2 2 a) Nội dung ghi bảng 1 2 0 1 a/ 1; V×  | 1  x | dx   | 1  x | dx +  | 1  x | dx 0 1 2 0 1 =  (1  x)dx +  (1  x)dx 2 xd x ; 0 NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) ln 2 2 x 1 e  c) 1 ex 0 dx ;  sin 2 x cos 2 c/ xdx. 0 3  x 0 (1  2 3 x)2 d x (®Æt u  x  1 ); 1 b)  2 1  x d x (®Æt x  sin t ) 0 a 2 a2  x2 0  0 e e 1 x ln 2 dx =  e x 1 dx  ln 2 0 1 e x dx 0 1 ; 2 d/0; HD. ta cã sin 2 x. cos 2 x  1 1 sin 2 x  sin 4 x 2 4 HD+ §¸p ¸n BT3 5 a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0  u=1 3 x = 3  u=4 b)  ; ®Æt x = sint 4 . x = 0 sint = 0 t = 0 . x = 1 sint = 1 t = 1  d) 4 1  cos 2 x 2 ; Dïng CT h¹ bËc sin 2 x  = e x 1 | ln0 2 e x | ln0 2 = e  BT3/112. Sö dông ph ­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, h·y tÝnh : a)  ln 2 2 x 1  d) b/ d x (a > 0 (®Æt x  a sin t ) ; d)   2 6 BT4/113 Sö dông phư ¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn, HD+ §¸p ¸n BT4 tÝnh   a)  ( x  1)sin xdx ; a) 2; ®Æt u = x+1  du = dx dv = sinxdx  v = -cosx 0 e b) x 2 ln xdx ; b) §Æt u = lnx dv = x2.dx 1 Kq: 1 c)  ln(1  x)dx ; 0 1 d)  ( x2  2 x  1)e xdx 0 BT5/112 TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : 1 a)  (1  3 3 x ) 2 dx ; 0 c) §Æt u = ln(1+x) dv = dx 1 (2e 3  1) 9 Kq: 2ln2 - 1 d) §æi biÕn: t = -x T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn hµm(2 lÇn) Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n Kq: - 1 HD+ §¸p ¸n BT5 a) §Æt u = 1+ 3x +x=0 u=1 +x=1 u=4 1 4 3 5 1 2 0 1  3 x  dx  3 1 u 2 du  15 u 2 NguyÔn Thanh HiÒn 3 2 4 4 1 2 15 Gi¶i TÝch 12(CB) 1 2 b) x3  1  x2  1 1 2 0 0 x 1 1   dx    x  dx 2 x 1 1 0 x b) dx ; 1 2 3 1  x2 2 1 3    ln( x  1)    ln 2  2 0 8 2 2 c)  ln(1  x ) x2 1 ln(1  x ) dx x2 1 c)  dx. u  ln(1  x ) 2 3  §Æt  Kq: 3 ln dx 3 dv  x 2 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ho¹t ®éng NHãM Ho¹t ®éng cña GV-HS -Gv gäi H/sinh nh¾c l¹i c«ng thøc :   (ax  b) dx  dx  1 1 (ax  b) a  1 C Néi dung ghi b¶ng BT1: 1 2 1) 1 u dx x 2 .u ' ( x)dx   u du    dx 2 1 ln e u  1  1 C 1 C x  (ax  b) 2)  (1  x) 2 dx 1  2  ax  b  a ln ax  b   1 3 1 1  . C a ax  b Gv gäi H/sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp : 3)  e dx xdx 2 3 0 (1  x ) 4)  e  1dx x 0 1 5)  sin 3 x cos xdx 6)  0 3 ln x dx x 1 7)  x2  x 1 1 x  2 e 2x  1 0 x x2  1 x2 1 dx 9) x 1 0 e e 8)  x 5 4   dx sin x  cos x (1  sin 2 x) BT2: 2 3 1)  1  x dx h/s nªu c¸ch lµm: 0  -lËp b¶ng ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi 2 -chia tÝch ph©n theo tõng kho¶ng ®Ó x¸c ®Þnh 3)  1  cos 2 x dx dÊu  2 Dïng ®­êng trßn l­îng gi¸c khi cã hµm lg Bµi 3 : TÝnh : HD: khai triÓn c¸c h»ng ®¼ng thøc NguyÔn Thanh HiÒn 2)  x 2  x  2 dx 0  4)  cos x  sin x dx  dx Gi¶i TÝch 12(CB) 4  1 1 1)   t   2 t t 1 2 3)  H­íng dÉn gi¶i 3:   a) Cã I1   4 cot gxdx   4 6 6 §Æt sinx = t  dt = cosxdx x   6  t  12; x   4 2  t  2 2  I1  2  1 cos x dx sin x 1 2 2)  (3 x  2 x ) 2 dx 0 x  x 3 dx x 3  a) I1   4 cot gxdx; b) I 2   BT3: BT4: a) I1   e 1 0 6 1 dt t 1  dt  dx 4  x2 x 4 e 1  ln x dx; b) I 2   dx 1 x x 1 2xdx 3x  2 dx;b) J  2 0 x2  4 0 x 2  5x  6 BT5: a) J1   1 2 1 1 a) Gi¶ sö:  ln  ln 2 2 2 2 2 3x  2 A B    3x  2  2 H­íng dÉn gi¶i 4: x  5x  6 x  1 x  6 1 a) §Æt t = 1+lnx  dt  dx ; x = 1  t = (A  B)x  B  6A x A  1 A  B  3  1;x=e t = 2. 7   2 e 1 lnx 2 2 1 2 3 2 B  6A  2 B  20 7  I1   dx   tdt   t 2dt  t 2  2 2 1 1 1 1 x 3 1 3 1 1 20dx dx  J1    0 7(x  1) 0 7(x  6)  ln t 2 1 2  ln 1 20 1 20 10 1    ln x  1  ln x  6   ln 2  ln 5  ln 6 7 7 7 7 0 7 b) T­¬ng tù ta ph©n tÝch ®­îc: 2x 1 1   x 4 x2 x2 2 Do ®ã: J2   1 0 1 dx dx   x2 0 x2  ln x  2  1 0   ln x  2   ln 3 1 0 Cñng cè : -NhÊn m¹nh H/sinh sö dông ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt; c¸c ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n BTVN : Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn : -H­íng dÉn «n tËp Häc Kú Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn
- Xem thêm -