Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n ..../..../......
Ch¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông
TiÕt 38 . Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc:
- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm
Kü n¨ng:
- T×m ®îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh
nguyªn hµm tõng phÇn.
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó
tÝnh nguyªn hµm.
Th¸i ®é: Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm
Gi¸o viªn: b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c
H/sinh tù chÝnh minh
Néi dung ghi b¶ng
I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt :
1,Nguyªn hµm :
a.§N: f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ kho¶ng, ®o¹n,
nöa kho¶ng...)
F (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K nÕu F ' ( x) f ( x)
VD : F ( x) x 2 lµ nguyªn hµm f ( x) 2 x /(,)
F ( x) ln x lµ nguyªn hµm f ( x)
H/sinh ghi nhËn
1
/ (0, )
x
b.§/lý :
+)§/lý 1 : F (x) lµ nguyªn hµm F ( x) C lµ nguyªn
hµm cña f ( x) / K
+)§/lý 2 : f (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K th×
nguyªn hµm cña f ( x) / K ®Òu cã d¹ng F ( x) C ,
HD H/sinh CM c¸c T/chÊt
NguyÔn Thanh HiÒn
C – h»ng sè
CM :G/sö G (x) lµ 1 nguyªn hµm G ' ( x) f ( x)
Gi¶i TÝch 12(CB)
Thõa nhËn §/lý
Ngêi ta chøng minh ®îc :
Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã nguyªn
hµm trªn K.
F (x) lµ 1 nguyªn hµm F ' ( x) f 9 x)
G ' ( x) F ' ( x) 0 G ( x) F ( x)' 0
G ( x) F ( x) lµ hµm h»ng G ( x) F ( x) C
G ( x) F ( x) C
HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi nhí :
Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp:
c.Ký hiÖu : F (x) lµ 1 nguyªn hµm cña f ( x) / K th×
F ( x) C lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f ( x) / K
dx x C
x
dx
x
1
1
K/hiÖu :
C ( 1)
dx
x ln x C ( x 0)
x
x
e dx e C
a
x
a dx ln a C
x
(0 a 1)
cos xdx sin x C
sin xdx cos x C
dx
cos x tgx C
2
dx
sin
2
x
cot gx C
H/S thùc hiÖn VD6:
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
6
c/ = 1/6(2x + 3) + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
f ( x)dx = F(x)+C
ng/hµm , f ( x)dx biÓu thøc díi dÊu ng/hµm vµ
f ( x)dx lµ vi ph©n cña F (x)
f (x) : Hµm sè díi dÊu nguyªn hµm
VD2 :
a) x (,), 2 xdx x 2 c
1
b) s (0, ), ds ln s c
s
c) t (,), cos tdt sin t c
2, T/chÊt nguyªn hµm :
f ' ( x)dx f ( x) c
TC2 : kf ( x)dx k f ( x)dx
TC3 : f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx
VD : (cos x)' dx ( sin x)dx cos x C
TC1 :
3
2
(3 sin x x )dx 3 cos x 2 ln x C
3, Sù tån t¹i nguyªn hµm :
§/lý 3 : Mäi hµm f (x) lt/K ®Òu cã nguyªn hµm /K
2
VD5 : f ( x) x 3 lt / (0,)
2
3
5
3
x dx .x 3 C
5
VD6 : TÝnh :
1
dx /(0,)
1) 2 x 2
2
3
x
2) (3 cos x 3 x 1 )dx /(,)
Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm ®îc hiÓu lµ
t×m nguyªn hµm trtªn tõng KX§
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt
-BT 1 , 2 (SGK) trang 100
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 39: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c
bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo
c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I ( x 1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh I : ®Æt u ( x 1) 3 ,tÝnh ( x 1) 3 dx theo u vµ du
TÝnh
g (u )du
vµ thay l¹i u ( x 1) 3
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
H/sinh lµm H§6 : SGK
Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
a/ Cho ( x 1)10 dx .Đặt u = x – 1,
§/lý 1 : NÕu
10
HS: hãy viết (x – 1) dx theo u và du.
HS: Đặt u = x-1 du = dx
Ta có: (x-1)10dx = u10du
ln x
ln x
b/ Cho
dx . Đặt x = et, hãy viết
dx
x
x
theo t và d ?
HS: đặt x = et. Biểu thức
ln x
t
dx được viết thành t .et dt tdt
x
e
* Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy u ' ( x)dx du
f (u )du F (u ) C
sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× :
f (u ( x))u ' ( x)dx F (u ) x)) C
Quy t¾c :
+)§Æt t u ( x) dt u ' ( x)dx
TÝnh f ( x)dx theo g (t )dt
+) f ( x)dx g (t )dt G (t ) C
+)Thay t u (x)
tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®a ra c¸ch chän Èn
phô ®Æt : x u (t ) khi ®ã x a cot t
-Mét sè chó ý (DÊu hiÖu)
x 2 a 2 , x a 2 x a tan t
+) a bx c t a bx c
x a sin t
a x
x a cos t
2
2
NguyÔn Thanh HiÒn
vµ u u (x) lµ hµm
+) Chøa f n ( x) t f ( x)
+) n f ( x) t n f ( x)
+) Mò ,l«garÝt t mò ,l«garÝt
Gi¶i TÝch 12(CB)
VD1: Tính I1 = 2x + 3 dx
7
BT : TÝnh
x
a)
dx
( x 1) 5
e) tan xdx
b) 2 x.3 1 4 x 2 dx
f) cos 5 x x sin xdx
dx
g) sin 4 x. cos 2 xdx
2
1 x
ln xdx
d)
x
Tõ c¸c VD cã thÓ ®a ra 1 sè CTTQ
c)
I1 = 2x + 3
7
1
1
'
8
2x + 3 dx = 2x + 3 + C
2
16
VD2: Tính I 2 = sin 2 xcosxdx
1
'
I 2 = sin 2 x sinx dx = sin 3 x + C
3
VD3: Tính I 3 = x.e1+x dx
2
I 3 = e1+x .
2
'
2
1
1
1 + x 2 dx = e1+x + C
2
2
Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 :
+)§Æt t u ( x) dt u ' ( x)dx
TÝnh f ( x)dx theo g (t )dt
+) f ( x)dx g (t )dt G (t ) C
+)Thay t u (x)
3
1) x(1 x 2 ) 2 dx
2) cos 3 x sin xdx
3)
ln 2 x
dx
x
4)
dx
e x dx
e x e x 2 (e x 1) 2
(t ln x)
,t ex 1
5) 3 x 2 . x 3 1dx
* NÕu chøa (ax b) n
th× t ax b
e tan x
6)
dx
cos 2 x
Bµi 2 :
(t tan x)
1) (1 x) 9 dx , ®Æt t = 1- x
2) x.(3 x) 5 dx, t 3 x
Bµi 3 :
* NÕu
f ( x, n
Th× ®Æt t n
ax b
)
cx d
ax b
cx d
1)
2)
1
(1 x) x
1
1 x
dx, t x t 2 x 2tdt dx
dx t 1 x x 1 t
x (1 t ) 2 dx 2(1 t )dt
3)
4)
cos x sin x
dx, t
cos x sin x
sin x. cos x
a 2 sin 2 x b 2 cos 2 x
5) x. 2 5 x dx
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
NguyÔn Thanh HiÒn
dx, t
Gi¶i TÝch 12(CB)
1) x.e x dx
2) ( x 2 3 x 2) sin xdx
3) e 3 x cos xdx
4)
ln x
dx
x 1
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 40: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c
bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo
c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I ( x 1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh I : ®Æt u ( x 1) 3 ,tÝnh ( x 1) 3 dx theo u vµ du
TÝnh
g (u )du
vµ thay l¹i u ( x 1) 3
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
*Nhận xét:
Khi tính
P(x)sin(ax + b)dx
hoặc P(x)cos(ax + b)dx
u = P(x)
đặt
sin(ax + b)dx
dv = cos(ax + b)dx
u = P(x)
P(x)eax+b dx , đặt
ax+b
dv = e dx
u = lnx
P(x)lnxdx ,đặt
dv = P(x)dx
Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK
TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn
NguyÔn Thanh HiÒn
Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
2.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn :
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên
tục trên K thì : u.v'dx = u.v - v.u'dx
viết gọn : udv = uv - vdu
* Ph¬ng ph¸p : TÝnh
f ( x)dx
-ViÕt I g ( x).h( x)dx
du g ' ( x)dx
u g ( x)
-§Æt :
h( x)dx dv v h( x)dx
I u.v vdu
VD1: Tính x.sinxdx
u = x
du = dx
Đặt
dv = sinxdx v = -cosx
Gi¶i TÝch 12(CB)
x.sinxdx = -xcosx + cosxdx
VD2: Tính
x
2) Cã d¹ng
P( x).e
x
u P( x)
P(x) .L/gi¸c dx u P(x)
P(x) .log dx u log
Mò.LG u Tuú ý
2x
dx
1 2x 1 2x
1
1
xe - e dx = xe 2x - e 2x + C
6
6
6
12
VD3: Tính xcosxdx
Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx
xcosxdx = xsinx - sinxdx = xsinx + cosx + C
VD4: Tính lnxdx
1
Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = dx và v = x
x
lnxdx = xlnx - dx = xlnx – x + C
3e
DÊu hiÖu :
1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng
x
3e
= -xcosx + sinx + C
2x
dx =
1) sin(ln x)dx
1
dt dx
t ln x
x dx e t dt
x et
sin(ln x)dx e t sin tdt
u ln( x 1 x 2
2) ln( x 1 x 2 )dx
dv dx
x 1
dx
3) ln
1
x
1 x
u ln
1 x
dv xdx
sin( x)
sin cos x
cos sin x
dx
dx
dx
2
2
cos x
cos x
cos x x
cos x
d cos x
sin
dx sin
2
1 sin x
cos 2 x
1 1 sin x
cos
ln
.sin
C
2 1 sin x
cos x
4)
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
1) x.e x dx
2) ( x 2 3 x 2) sin xdx
3) e 3 x cos xdx
4)
ln x
dx
x 1
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTCM
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 41 . bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm
Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn hµm; pp nguyªn hµm
tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè
Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm
Gi¸o viªn : hÖ thèng BT
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV- HS
D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt nguyªn hµm :
H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ lµm BT
Nªu P/ph¸p :
-TÝnh nguyªn hµm
-Sö dông: F ' ( x) ( f ( x)dx)' f ( x)
1
1
3 2
1
c) I 3
3 dx 2x 2 x 3 C
2
x
x
Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau:
a) f (x) x 2 4x
c) f (x)
2
;
x2
b) f (x)
1
1
3 ; d) f (x)
x
x
x 1
3
x
d) I 4
a) f(x) e x 1 e x ;
e x
b) f(x) e x 2
cos2 x
c) f(x) 2a x x;
d) f(x) 2 x 3x
x
x 1 x x 1
Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè:
Néi dung ghi b¶ng
Híng dÉn gi¶i 1.
1
a) I1 x 3 2x 2 2x 1 C
3
x 1
3 5 3 2
b) I 2 3 dx x 3 x 3 C
5
2
x
1 dx
2 52
x xC
5
x 1 x x 1 dx x x 1 dx
3
2
Híng dÉn gi¶i 2.
a) J1 e x dx dx e x x C
e x
x
b) J 2 e x 2
dx = 2e tgx C
2
cos x
x
x
d) J 4 2 x 3x dx 2 x dx 3x dx 2 3 C
ln 2
ln 3
Bµi 3. (sgk) TÝnh:
a) E1 cos(ax b)dx (a 0); b) E2 x2 x3 5dx
c) E3 tgxdx;
d) E4 e3cosx .sinxdx
Híng dÉn gi¶i 3.
a) §Æt u = ax+b du = adx E1 cos(ax b)dx
1
1
cos(ax b)d(ax b) sin(ax b) C
a
a
d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Baøi 4 (sgk): Tính a/.
ln x
x
E 4 e3cos x sin xdx
dx .
1 3cos x
1
e
d(3 cos x) e3cos x C
3
3
-1/2
Đặt u=lnx, dv=x dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
ln x
1/ 2
1/ 2
x dx = 2x ln x 2x dx
= 2x 1/ 2 ln x - 4x1/2 + C
BTT1 : a)
f ( x)dx x x
2
..... x n C
F (0) 1 C 1
VËy F ( x) 1 x .... x n
1 x n 1
§pcm
1 x
b) V× F ( x) G ( x) 3
BT thªm :
BTT1. a) Cho f ( x) 1 2 x 3 x 2 ..... n.x n 1
T/m·n : F (0) 1 CM :
f ( x)
n.x n 1 (n 1).x n 1
(1 x) 2
b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn hµm cña
cïng1 hµm sè :
F ( x)
x 2 6x 1
x 2 10
vµ G ( x)
2x 3
2x 3
BTT2:
4)
d (sin x)
1 1 sin x
ln
C
(1 sin x)(1 sin x)
2 1 sin x
5)
x
1
2 dx tan x 2 ln cos( x ) C
dx
x
x
2
2
2 cos 2
cos
2
2
sin
Nªu P/ph¸p
C1: CM : f ' ( x) G ' ( x)
C2: CM : F ( x) G ( x) C
H§ nhãm
BTT2 : TÝnh :
x 2 5x 7
dx
x2 9
1)
2) sin 4 xdx
3) (2 x 3 x ) 2 dx
4)
dx
cos xdx
d sin x
2
cos x
cos xdx
(1 sin 2 x)
x
x
(1 2 sin cos )
1 sin x
2
2 dx
5)
dx
x
1 cos x
2 cos 2
2
GV híng dÉn c¸ch ph©n tÝch
NÕu
f (u ( x)).u ' ( x)dx
5x 5
dx
x x6
5x 5
A
B
5 x 5 A( x 2) B( x 3)
2
x x 6 x 3 x 2
5 x 5 ( A B) x (2 A 3B)
6.I
2
A B 5
A 2
2 A 3B 5 B 3
5x 5
2
3
2
x x 6 x 3 x 2
dx
dx
I 2
3
2ln x 3 3ln x 2 C
x 3
x2
b)
J
x
3x 1
dx
4x 3
2 ln x 1 5 ln x 3 C
2
th× t u (x)
Cñng cè :
Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần
NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 42. TÝch Ph©n(I)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc
ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
Néi dung ghi b¶ng
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
HS: Thảo luận nhóm để:
1,DT h×nh thang cong
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46,
SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T
y
khi t [1; 5].
B
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của
f(
A x)
f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích
S = S(5) – S(1).
x
O a
b
y
§/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi y d ( x), ox,
x a, x b gäi lµ h×nh thang cong
+) S HT F (b) F (a )
A
Víi F (x) lµ 1 nguyªn hµm F ( x) /[a, b]
x
2,§/nghÜa tÝch ph©n :
a
b
a)§/nghÜa : SGK
b
HD : chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
S ( x ) S ( x0 )
Ta coù : lim
f ( x0 )
x x0
x x0
S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0) = f(x0). S(a)
- S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a)
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên
NguyÔn Thanh HiÒn
K/hiÖu :
f ( x)da F ( x)
b
a
F (b) F (a )
a
a
Chó ý : NÕu a b th×
f ( x)dx 0
a b th×
a
b
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx
TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ f mµ kh«ng phô
Gi¶i TÝch 12(CB)
đoạn [a; b] thì
b
f ( x) dx là diện tích S của hình thang giới
a
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường
thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102)
b
Vậy : S =
thuéc vµo biÕn x hay t
b
a
b
f ( x)dx f (t )dt ......
a
VD1 : TÝnh
a)
f ( x) dx
16
1
1
2
a
4
b)
16
2 23
2
xdx x dx x .63 42
3 1 3
1
16
1
2
sin
2
xdx
cos
2
x
1
0
2
0
c)
2
1 cos 2 x
x sin 2 x 2
dx
2
2
4
0 4
0
2
2
cos xdx
0
b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n
f ( x) 0x a, b, f ( x) lt /a, b th× h×nh thang cong
b
giíi h¹n x a, x b, f ( x), ox cã: S f ( x)dx
a
- Nªu VD2,3
- Gäi mét HS lªn b¶ng
- Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt
- GV nhËn xÐt l¹i
- NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD HS gi¶i
VD2 :
Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò hs
y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x = 1; x = 2.
Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø
3
S = F(2) – F(1) =
4
VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox.
Hd:
e
e
1
1
S | ln x | dx ln xdx x(ln x 1) |1e 1
VËy S = 1 (®vdt).
Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
- BTVN : 1,2 (SGK)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTCM
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 43. TÝch Ph©n(II)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc
ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
Néi dung ghi b¶ng
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
b
II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n :
Vậy : S = f ( x) dx
b
b
b
a
1, kf ( x)dx k f ( x)dx
2, f ( x) g ( x)dx
a
a
GV: Nhắc lại
a
b
a
a
a
b
BT:Tính các tích phân sau:
I=
/2
(sin 2 x cos x)dx
0
J=
3
x 2 dx
1
e
2x
x
2e 1dx
-1
2
b
a
a
c
VD1:
1
1
3 1
x
A= x dx = x dx
3
0
0
2
B=
e
1
3
VD2: Cho
2
0
ex 1 dx
2
-1
NguyÔn Thanh HiÒn
1 3
1
3
(1 0 )
3
3
dx
e
ln x 1 ln e ln 1 1
x
3
f x dx 2 vµ g x dx 3 .
1
1
3
3 f x g x dx
Haõy tính:
1
3
5 4 f x dx
1
2
K=
c
3, f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
f(x)dx 0 và f(x)dx f(x)dx
Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø chöùng
minh caùc tính chaát coøn laïi. Sau ñoù, moãi
nhoùm cöû ñaïi dieän leân baûng chöùng minh
töøng tính chaát.
a
b
Gi¶i BT:
vµ
Gi¶i TÝch 12(CB)
1
e
3
0
x
I 3 f x g x dx
1 dx (e 1)dx
x
-1
1
1
-1
3
3 f x dx g x dx
(ex 1)dx
0
3
1
1
3
ex x 01 ex x 10
1
J 5 4 f x dx
1
3
1
1
5 x 8 23
4
1
=> J= ( x 2)dx + ( x 2)dx
= [-
3
5dx 4 f x dx
3
1
2
1
3
1
1
e 2 e 2 e e
x 2, nÕu x 2
* Ta có x 2
2 - x, nÕu x 2
2
3
3 f x dx g x dx 9
Làm BT1/112
1.
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
2
2
x
x
2 x ] 12 +[ 2 x ] 32 =1
2
2
1
2
a)
2
c)
1
2
3
(1 x )2 dx ;
2
b)
1
2
sin 4 x dx ;
0
2
1
dx ;
x( x 1)
2
e)
d)
x( x 1)
2
dx ;
0
1 3x
( x 1)2 dx ;
f)
1
2
2
sin 3 x cos 5 xdx .
Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
-BTVN : 1,2 (SGK)
2
BTT: Cho biết
5
f ( x)dx =-4,
1
2
HD: a)Do
5
5
f ( x)dx =6,
1
g ( x)dx =8. Tính a) f ( x)dx
1
5
5
2
1
2
5
5
b) 4 f ( x) g ( x)dx
1
5
2
5
1
1
2
f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx f ( x)dx = f ( x)dx - f ( x)dx f ( x)dx =10
1
b) Ta có
2
5
5
5
1
1
1
4 f ( x) g ( x)dx = 4 f ( x)dx - g ( x)dx = 16
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTCM
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn
Kü n¨ng :
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh
tÝch ph©n
- BiÕt chän ph¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
Néi dung ghi b¶ng
-Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK
III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
2
1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 :
+)§Æt u (2 x 1) biÕn ®æi (2 x 1) dx thµnh
a)§/lý : SGK
g (u )du
b
u (1)
+)TÝnh
g (u )du
vµ ss¸nh c¸ch tÝnh trªn
u (0)
1
1
- Gv cho H/sinh lµm H§2 : I
dx
2
0 1 x
H·y ®Æt x tan t ,
TÝnh
t
2
2
1
dx g (t )dt vµ tÝnh tÝch ph©n t theo cËn
1 x2
NguyÔn Thanh HiÒn
Quy t¾c : TÝnh I f ( x)dx
a
Chän x (t ) dx (t )dt
§æi cËn x a t vµ f ( x)dx g (t )dt
xbt
I g (t )dt
Chó ý :
+)Thêng lÊy , nhá nhÊt Tm·n §lý
Gi¶i TÝch 12(CB)
+)NÕu th× lÊy , Tm·n §lý
4
- KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 p ph¸p tÝnh +)§æi biÕn d¹ng nµy thêng qua lîng gi¸c vµ
tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn sè
trong trêng hîp tÝch ph©n cã
Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ ®a ra c¸c
* a 2 x 2 hay a2+x2 th× ®Æt
bíc
x a tan t ; t ( 2 ; 2 )
Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó H/s nhËn biÕt
c¸ch ®Æt
x a cot t ; t (0; )
míi lµ 0,
Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹ b»ng H§1 ë
trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c bíc
* a x
2
2
th× ®Æt
Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng nµy
1. §Æt x = sint t ; .
2 2
Khi x=0 t=0; khi x =1 t=1/2
Ta ®Æt x = sint víi t 0; .
2
1 x2 1 sin 2 t
Ta cã:
cos 2 t cos t
v× t 0; Do ®ã:
2
I1
1
0
1
2
VÝ dô 1. TÝnh I1
VÝ dô 2. TÝnh I 2
(HD: §Æt x
0
2
t u= 5x 3
1
1
1 x 2 dx .
0
0
dx
x x 1
2
1
3
tgt )
2
4
1
0
x2 5x3 3 dx
I 4
du
x 2 dx
15
1 8 5
u
I
u
du
3
Khi ®ã
15 3
90
VD5 : I 5 sin 2 x cos xdx
0
Gäi häc sinh t/h VD
2
I 5 sin 2 x cos xdx
0
NguyÔn Thanh HiÒn
4
3
cos u.du
1
sin u
3
4
3
KQ
3
2.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 :
b
6
2
1
3
3
3
KQ
5
2
cos 3x
dx
3
3
2
du
u 3x
dx
3
3
VÝ dô 4. TÝnh I 4
0
Ta
1 x2
0
2
1 x2 dx 2 cos 2 t.dt
3
§Æt x sin t , t ,
2 2
dx
VD2 : I 1
VÝ dô 3. TÝnh I 3
1 cos 2t
dt
2
1 1
t sin 2t 0 2 .
2 2
4
x a sin t ; t ( 2 ; 2 )
x a cos t ; t (0; )
8
3
I f ( x)dx
a
+)§Æt u u ( x) du u ' ( x)dx
x a t
+)§æi cËn
xbt
TÝnh f ( x)dx g (t )dt I g (t )dt
Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu thøc bËc cao
hoÆc chøa c¨n hoÆc khi tÝch ph©n cã chøa hµm siªu
viÖt
Gi¶i TÝch 12(CB)
t =sinx th× dt= cosx.dx
2
1
0
0
I 2 sin 2 x cos xdx t 2 dt
t3 1 1
3 0 3
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn
-BTVN: SGK
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTCM
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch
®Æt Èn phô phï hîp
Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm
Gi¸o viªn : gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
6
2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J = (1 cos3 x) sin 3 xdx K =
0
2
4 x 2 dx
0
1
1
u
u2
1
HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x u (0) 0, u ( ) 1 Khi ®ã J = du
6
3
6 0 6
0
2
2
2
0
0
0
b)§Æt u(x) = 2sint=> K = 4 4sin 2 t 2 cos tdt 4 cos 2 tdt 2 (1 cos 2t )dt (2t sin 2t ) 02
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS
GV: Chøng minh.
Ta cã: u(x).v(x) ' u '(x).v(x)
u(x).v '(x)
Néi dung ghi b¶ng
III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
2.Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn :
a)§/lý : SGK
b
* Ph¬ng ph¸p : I g ( x).h( x)dx
a
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
=>
b
a
§Æt u g ( x)
u(x).v(x) ' dx
b
a
b
du g '( x)dx
b
dv h( x)dx
I uv a vdu
a
v h( x)dx
Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt u=§T
b
u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx
a
b
=> u(x).v '(x)dx
a
u(x).v(x) a v(x).u '(x)dx
b
b
-nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt u=§T
a
-nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt u=loga
V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã:
b
a
b
udv uv a vdu
b
a
- nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt u= tuú ý
VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
e
2
GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS
u 2 x 1
du 2dx
1.§Æt
. Khi ®ã:
dv cos xdx v sin x
2
I1 = (2 x 1) sin 2 x 02 2 sin xdx
0
1 2 cos x 02 3
2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2
e2
1
ln x
x
dx = 2 x
1/ 2
0
dx
2
=4e-4x1/2| 1e =4.
3. I3= x e dx
e
I 5 (x ln x) 1 dx
e
0
e
(x ln x) 1 x 1 e (e 1) 1
GV: híng dÉn, HS lªn b¶ng lµm
2 ln xdx
u ln x 2
du
b) §Æt
x
dv dx
v x
ln x
1
ln x
dx
0 x3
1
x
1
b) I 2 ln x dx
e
2
1
5
c) I 3 2x ln(x 1)dx;
Gi¶i:
u ex
du e x dx
a) §Æt
dv cos xdx v sin x
e
e
2 ln xdx
1
1
e
e 2 ln xdx
e
1
ln xdx 1 I 2 e 2
dx
u ln(x 1) du
c) §Æt
x 1
dv 2xdx
v x
NguyÔn Thanh HiÒn
0
2
2 e x sin xdx
0
2
2 e x sin xdx
0
x
du e x dx
u e
§Æt 1
dv1 sin xdx v cos x
2 e x sin xdx e x cos x
0
2
0
2 e x cos xdx 1 I1
0
Ta cã: I1 e
1
Ta ®· tÝnh ®îc
e
e
d)
x
1
2
ln xdx
2
dx
e
1
I1 e x sin x
ln xdx
6. I 6 ln xdx .
a) I1 2 e x dx;
1
I 2 x ln x
4.
2
1
u ln x du dx
6. §Æt
x
dv dx v x
2
e2
2 x
5. I1
2
1
1
1 / 2
1
e
x
2. I2=
VÝ dô 2. TÝnh
e2
ln x | 2 x
e2
1
1. I1= (2 x 1) cos xdx
1 I1 I1
e
1
2
2
Gi¶i TÝch 12(CB)
1
u ln x du x dx
2
3
dv
x
v x
3
5
I 3 (x 2 1) ln(x 1)
2
5
x2
(x 1)dx 48 ln 2 x
2
2
2
27
48 ln 2
2
5
e
e e x3 1
e e x2
x3
x3
1 x ln xdx 3 ln x 1 1 3 . x dx 3 ln x 1 1 3 .dx
2
e x3 e
x3
ln x
1 9 1
3
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng phÇn
-BTVN: sgk
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTCM
Ngµy so¹n ..../..../....
TiÕt 46. bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh
chÊt tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Hoạt động của GV-HS
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
1 x dx ;
0
b)
sin
HD+ §¸p ¸n BT2
2
2
a)
Nội dung ghi bảng
1
2
0
1
a/ 1; V× | 1 x | dx | 1 x | dx + | 1 x | dx
0
1
2
0
1
= (1 x)dx + (1 x)dx
2
xd x ;
0
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
ln 2 2 x 1
e
c)
1
ex
0
dx ;
sin 2 x cos
2
c/
xdx.
0
3
x
0
(1
2
3
x)2
d x (®Æt u x 1 );
1
b)
2
1 x d x (®Æt x sin t )
0
a
2
a2 x2
0
0
e
e
1
x
ln 2
dx = e x 1 dx
ln 2
0
1
e
x
dx
0
1
;
2
d/0; HD. ta cã sin 2 x. cos 2 x
1
1
sin 2 x sin 4 x
2
4
HD+ §¸p ¸n BT3
5
a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0 u=1
3
x = 3 u=4
b)
; ®Æt x = sint
4
. x = 0 sint = 0 t = 0
. x = 1 sint = 1 t =
1
d)
4
1 cos 2 x
2
; Dïng CT h¹ bËc sin 2 x
= e x 1 | ln0 2 e x | ln0 2 = e
BT3/112. Sö dông ph ¬ng ph¸p ®æi biÕn sè,
h·y tÝnh :
a)
ln 2 2 x 1
d)
b/
d x (a > 0 (®Æt x a sin t ) ;
d)
2
6
BT4/113
Sö dông phư ¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn,
HD+ §¸p ¸n BT4
tÝnh
a)
( x 1)sin xdx ;
a) 2; ®Æt u = x+1 du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
0
e
b)
x
2
ln xdx ;
b) §Æt u = lnx
dv = x2.dx
1
Kq:
1
c)
ln(1 x)dx ;
0
1
d)
( x2 2 x 1)e xdx
0
BT5/112
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
1
a)
(1
3
3 x ) 2 dx ;
0
c) §Æt u = ln(1+x)
dv = dx
1
(2e 3 1)
9
Kq: 2ln2 - 1
d) §æi biÕn: t = -x
T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t
Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn hµm(2 lÇn)
Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n
Kq: - 1
HD+ §¸p ¸n BT5
a) §Æt u = 1+ 3x
+x=0 u=1
+x=1 u=4
1
4
3
5
1
2
0 1 3 x dx 3 1 u 2 du 15 u 2
NguyÔn Thanh HiÒn
3
2
4
4
1
2
15
Gi¶i TÝch 12(CB)
1
2
b)
x3 1
x2 1
1
2
0
0
x 1
1
dx x
dx
2
x 1
1
0
x
b)
dx ;
1
2
3
1
x2
2 1
3
ln( x 1) ln
2
2
0 8
2
2
c)
ln(1 x )
x2
1
ln(1 x )
dx
x2
1
c)
dx.
u ln(1 x )
2 3
§Æt
Kq: 3 ln
dx
3
dv x 2
Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTCM
Ho¹t ®éng NHãM
Ho¹t ®éng cña GV-HS
-Gv gäi H/sinh nh¾c l¹i c«ng thøc :
(ax b) dx
dx
1
1 (ax b)
a 1
C
Néi dung ghi b¶ng
BT1:
1
2
1)
1
u
dx
x
2
.u ' ( x)dx u du
dx
2
1
ln e
u
1
1
C
1
C
x
(ax b)
2)
(1 x) 2 dx
1
2
ax b a ln ax b
1
3
1
1
.
C
a ax b
Gv gäi H/sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp :
3) e
dx
xdx
2 3
0 (1 x )
4)
e 1dx
x
0
1
5) sin 3 x cos xdx
6)
0
3
ln x
dx
x
1
7)
x2 x 1
1
x
2
e
2x 1
0
x
x2 1 x2
1
dx
9)
x
1
0 e e
8)
x
5
4
dx
sin x cos x
(1 sin 2 x)
BT2:
2
3
1) 1 x dx
h/s nªu c¸ch lµm:
0
-lËp b¶ng ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi
2
-chia tÝch ph©n theo tõng kho¶ng ®Ó x¸c ®Þnh 3)
1 cos 2 x dx
dÊu
2
Dïng ®êng trßn lîng gi¸c khi cã hµm lg
Bµi 3 : TÝnh :
HD: khai triÓn c¸c h»ng ®¼ng thøc
NguyÔn Thanh HiÒn
2) x 2 x 2 dx
0
4)
cos x sin x dx
dx
Gi¶i TÝch 12(CB)
4
1
1
1) t
2
t t
1
2
3)
Híng dÉn gi¶i 3:
a) Cã I1 4 cot gxdx 4
6
6
§Æt sinx = t dt = cosxdx
x 6 t 12; x 4
2
t 2 2 I1
2
1
cos x
dx
sin x
1
2
2) (3 x 2 x ) 2 dx
0
x x 3
dx
x
3
a) I1 4 cot gxdx; b) I 2
BT3:
BT4: a) I1
e
1
0
6
1
dt
t
1
dt
dx
4 x2
x
4 e
1 ln x
dx; b) I 2
dx
1
x
x
1 2xdx
3x 2
dx;b)
J
2
0 x2 4
0 x 2 5x 6
BT5: a) J1
1
2
1 1
a) Gi¶ sö:
ln ln 2
2
2
2 2
3x 2
A
B
3x 2
2
Híng dÉn gi¶i 4:
x 5x 6 x 1 x 6
1
a) §Æt t = 1+lnx dt dx ; x = 1 t = (A B)x B 6A
x
A 1
A B 3
1;x=e t = 2.
7
2
e 1 lnx
2
2 1
2 3
2
B 6A 2
B 20 7
I1
dx tdt t 2dt t 2 2 2 1
1
1
1
x
3 1 3
1
1 20dx
dx
J1
0 7(x 1)
0 7(x 6)
ln t
2
1
2
ln
1
20
1
20
10
1
ln x 1 ln x 6 ln 2 ln 5 ln 6
7
7
7
7
0 7
b) T¬ng tù ta ph©n tÝch ®îc:
2x
1
1
x 4 x2 x2
2
Do ®ã:
J2
1
0
1 dx
dx
x2 0 x2
ln x 2
1
0
ln x 2 ln 3
1
0
Cñng cè : -NhÊn m¹nh H/sinh sö dông ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt; c¸c ph¬ng ph¸p tÝch ph©n
BTVN : Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn :
-Híng dÉn «n tËp Häc Kú
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTCM
NguyÔn Thanh HiÒn
- Xem thêm -