GIÁ
ÁO ÁN
Á HÌNH
H
HỌC
C
L P9
LỚP
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1+2
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu
Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; ha = bc và
1
1
1
2 2
2
h
a
b
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II. Phương pháp dạy học
SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2
3/ Bài mới
Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường
cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Đưa hình 2 giới thiệu ?1
Để có hệ thức b 2 = ab’
b b'
a b
AHC ~ BAC
?2 Tính b2 + c2
(b2 + c2 = a2)
So sánh với định lý
Pytago
Chia học sinh thành 2 nhóm
Nhóm 1 : Chứng minh
AHC ~ BAC
Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức hệ
thức
* Cho học sinh suy ra hệ thức
tương tự c2 = ac’
b 2 = ab’
c2 = ac’
b 2 + c2 = a(b’ + c’)
b 2 + c2 = a.a = a2
1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh
góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
Định lý 1 : (SGK trang 56)
Công thức :
b2 = ab’ ; c2 = ac’
* Chú ý :
Định lý Pytago đảo : Nếu
ABC có độ dài ba cạnh
thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2
thì tam giác đó vuông tại A
Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao
* Nhìn hình 3 (SGK trang 57)
hãy chứng minh
AHB~ CHA
( AHB vuông tại H; CHA
vuông tại H)
Gợi ý nhận xét :
BAH + ABH = 1V
ACH + ABH = 1V
AHB~ CHA
Rút ra định lý 2
* Học sinh nhận xét loại tam
giác đang xét
* Học sinh tìm yếu tố :
BAH = ACH
AH HB
Hệ thức :
CH HA
(hay h2 = b’c’)
Học sinh nhắc lại định lý 2
* Học sinh nêu yếu tố dẫn
đến 2 tam giác vuông này
-1-
2 - Một số hệ thức liên quan
tới đường cao
a. Định lý 2 :(SGK trang 57)
h2 = b’c’
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
* Xét ABC ( Â = 1V)
và HBA ( Ĥ = 1V)
Hệ thức ha = bc (3)
Rút ra định lý 3
Gợi ý : có thể kiểm tra hệ
thức (3) bằng công thức tính
diện tích
?3 Hướng dẫn học sinh bình
phương 2 vế (3); sử dụng
định lý Pytago hệ thức
1
1
1
2 2
2
h
b
c
đồng dạng ( B̂ chung)
Cho học sinh suy ra hệ thức
AC . BA = HA . BC (3)
Học sinh nhắc lại định lý 3
b. Định lý 3 :(SGK trang 57)
1
1
1
h 2 b2 c2
ha = bc
1
b 2 c2
c. Định lý 4 : (SGK trang 57)
h2
b2c2
1
1
1
2 2
2 2
2
b c
h
b
c
h2 2
2
b c
b2c2
h2 2
a
a2h2 = b2c2
ah = bc
Học sinh nhắc lại định lý 4
Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9
-2-
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 3
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập
II. Phương pháp dạy học
SGK, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69)
3/ Luyện tập
ABC vuông tại A có
AB = 3; AC = 4; kẻ
AH BC (H BC)
Một học sinh vẽ
hình xác định giả
thiết kết luận
Một học sinh tính
đường cao AH
Một học sinh tính
BH; HC
Một học sinh tính
FG
Vận dụng hệ thức
lượng tính EF; EG
Bài 5 - SGK trang 69
Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 = 25 BC = 5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC
AB.AC
AH
BC
3 .4
AH
2,4
5
Bài 6 - SGK trang 69
FG = FH + HG = 1 + 2 = 3
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 EF = 3
EG2 = HG.FG = 2.3 = 6 EG = 6
Bài 7 - SGK trang 69
* Cách 1 :
Theo cách dựng, ABC có đường trung
1
tuyến AO = BC ABC vuông tại A
2
Do đó AH2 = BH.CH hay x2 =a.b
* Cách 2 :
Theo cách dựng, DEF có đường trung
1
tuyến DO = EF DEF vuông tại D
2
Do đó DE2 = EI.EF hay x2 =a.b
Chuẩn bị h.11, h.12, h.13
(SGK)
Cho 1 học sinh
phân tích yếu tố
tìm và đã biết theo
quan hệ nào?
Tìm định lý áp
dụng cho đúng
-3-
Bài 8 - SGK trang 70
a. x2 = 4.9 = 36 x = 6
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
b. x = 2 ( AHB vuông cân tại A)
y=2 2
c. 122 = x.16 x =
12 2
9
16
y = 122 + x2 y = 12 2 9 2 15
4/ Hướng dẫn về nhà
Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức
Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn
-4-
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 4+5
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. Mục tiêu
Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 60 0
II. Phương pháp dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81)
Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng
3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó
hay không ?
Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn
Học sinh kết luận :
ABC ~ A’B’C’
AB A ' B'
BC B' C'
AC A' C'
BC B' C'
AC A' C'
AB A' B' ;...
Xét ABC và A’B’C’
( Â Â ' 1V ) có
B̂ B̂'
Yêu cầu viết các tỉ lệ thức
về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ
số giữa 2 cạnh của cùng
một tam giác
Hướng dẫn làm ?1
a. = 45 0 ; AB = a
Tính BC ?
AB AC AB AC
;
;
;
BC BC AC AB
b. = 600 ; lấy B’ đối xứng
với B qua A; có AB = a
Tính AC ?
AB AC AB AC
;
;
;
BC BC AC AB
1 - Khái niệm
a. Đặt vấn đề :
Mọi ABC vuông tại A, có
B̂ luôn có các tỉ số :
AB AC AC AB
;
;
;
BC BC AB AC
không đổi, không phụ thuộc
vào từng tam giác, mà chúng
phụ thuộc vào độ lớn của
góc
Học sinh nhận xét :
ABC vuông cân tại A
AB = AC = a
Áp dụng định lý Pytago :
BC = a 2
AC AB
a
1
2
BC BC a 2
2
2
AB AC a
1
AC AB a
Học sinh nhận xét :
ABC là nửa của tam giác
đều BCB’
BC = BB’= 2AB = 2a
AC = a 3 (Định lý Pytago)
-5-
b. Định nghĩa tỉ số lượng giác
của góc nhọn (SGK trang 63)
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Hướng dẫn cạnh đối, kề của
góc
Cho học sinh áp dụng định
nghĩa làm ?2
Áp dụng cho ?1
* Trường hợp a : = 45 0
-GV: NGUYEN KY ANH VU
AB a
1
BC 2a 2
AC a 3
3
BC
2a
2
AB
a
1
3
AC a 3
3
3
AC a 3
3
AB
a
Học sinh xác định cạnh đối, kề
doi
ke
sin
; cos
của góc B̂ , Ĉ trong ABC
huyen
huyen
( Â = 1V)
doi
ke
tg
; cot g
AB
AC
ke
doi
sin Ĉ
; cos Ĉ
BC
BC
Ví dụ 1 :
AB
AC
AC
2
tgĈ
; cot gĈ
sin450 = sin B̂ =
AC
AB
BC
2
AB
2
BC
2
AC
0
tg45 = tg B̂ =
1
AB
AB
cotg45 0 = cotg B̂ =
1
AC
Ví dụ 2 :
AC
3
sin600 = sin B̂ =
BC
2
AB 1
cos600 = cos B̂ =
BC 2
AC
tg60 0 = tg B̂ =
3
AB
AB
3
cotg60 0 = cotg B̂ =
AC
3
c. Dựng góc nhọn , biết
2
tg =
3
Dựng xOy = 1V
Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn
vị)
Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn
vị)
được OBA =
OA 2
(vì tg = tg B̂ =
)
OB 3
cos450 = cos B̂ =
* Trường hợp b : = 600
?3 (Quan sát hình 20 của
SGK trang 64)
Dựng góc vuông xOy
Trên Oy, lấy OM = 1
Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N
ONM =
Học sinh chứng minh :
OMN vuông tại O có :
OM = 1 ; MN = 2 (theo cách
dựng)
OM 1
sin N̂
sin
MN 2
-6-
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
* Chú ý : (SGK trang 64)
Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
Góc
cos = ?
sin = ?
cotg = ?
tg = ?
Góc
sin = ?
cos = ?
tg = ?
cotg = ?
Lập các tỉ số lượng giác của
góc và góc
Theo ví dụ 1 có nhận xét gì
về sin45 0 và cos450 (tương tự
cho tg450 và cotg45 0)
Theo ví dụ 2 đã có giá trị các
tỉ số lượng giác của góc 600
sin300 ? cos300 ; tg300 ;
cotg30 0 ?
Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 SGK trang 65)
Tính cạnh y
Cạnh y là kề của góc 30 0
Tìm sin45 0 và cos450
tg45 0 và cotg450
Nhận xét góc 300 và 600
2 - Tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau
(Định lý : SGK trang 65)
sin = cos ; cos = sin
tg = cotg ; cotg = tg
Ví dụ 5 :
2
sin45 0 = cos450 =
2
tg450 = cotg450 = 1
Ví dụ 6 :
1
sin30 0 = cos600 =
2
3
cos300 = sin600 =
2
3
tg300 = cotg600 =
3
cotg300 = tg600 = 3
Xem bảng tỉ số lượng giác
của các góc đặt biệt (xem
bảng trang 65)
y
17
y = 17.cos30 0
3
y = 17
14,7
2
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt
Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77
cos300 =
-7-
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 6
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập
Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
II. Phương pháp dạy học
SGK, thước, e-ke, com-pa
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77
3/ Luyện tập :
OPQ vuông tại O có
Bài 10 - SGK trang 76
OQ
sin34 0 = sin P̂ =
PQ
OP
cos340 = cos P̂ =
PQ
OQ
tg34 0 = tg P̂ =
OP
OP
cotg34 0 = cotg P̂ =
OQ
Bài 11 - SGK trang 76
P̂ = 340
ABC ( Ĉ = 1V) có :
AC = 0,9 (m)
BC = 1,2 (m)
Tính các tỉ số lượng
giác của B̂ và Â ?
Đổi độ dài AC, BC
theo đơn vị (dm)
Tính AB
Các tỉ số lượng
giác của B̂ (hoặc
 )
Chú ý : Góc nhỏ hơn
45 0 (nhưng sao cho
chúng và các góc đã
cho là phụ nhau)
Cách làm 20(b, c, d)
AC 2 BC 2 9 2 12 2 15
AC 9 3
BC 12 4
sin B̂ =
;cos B̂ =
AB 15 5
AB 15 5
AC 9 3
BC 12 4
tg B̂ =
;cotg B̂ =
BC 12 4
AC 9 3
vì Â + B̂ = 900 nên :
4
3
sin  =cos B̂ = ; cos  =sin B̂ =
5
5
4
3
tg  =cotg B̂ = ; cotg  =tg B̂ =
3
4
AB =
Áp dụng định lý về tỉ
số lượng giác của hai
Bài 12 - SGK trang 76
góc phụ nhau
sin60 0 = cos300 ; cos750 = sin150
sin52 030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg8 0
Học sinh nêu cách
tg80 0 = cotg100
dựng, thực hành
-8-
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
tương tự
Chú ý cạnh đối, cạnh
kề so với góc
a/ Trong tam giác
So sánh cạnh huyền với vuông : cạnh đối,
cạnh kề của góc
cạnh góc vuông
đều là cạnh góc
vuông cạnh góc
vuông nhỏ hơn cạnh
huyền
sin
b/
?
Lập tỉ số :
cos
So sánh các tỉ số đó với cos
?
tg ; cotg theo định
sin
nghĩa
tg = ?
cotg = ?
c/ sin2 = ?
Hướng dẫn học sinh lần
cos2 = ?
lượt tính (dựa vào định
Nhận xét, áp
nghĩa của sin ; cos
dụng
định lý Pytago
và dựa vào định lý
Pytago)
Bài 13 - SGK trang 77
2
a/ sin =
3
Chọn độ dài 1 đơn vị
Vẽ góc xOy = 1V
Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị)
Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn
vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM=
Bài 14 - SGK trang 77
a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn
nhất
doi
ke
sin
1; cos
1
huyen
huyen
doi
sin
huyen doi
b/
tg
ke
cos
ke
huyen
ke
cos
huyen
ke
cot g
sin doi
doi
huyen
doi ke
tg .cotg =
1
ke doi
doi 2
ke 2
c/ sin2 + cos2 =
huyen 2 huyen 2
=
-9-
doi 2 ke 2 huyen 2
1
huyen 2
huyen 2
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 7+8
BẢNG LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu
Nắm được cấu tạo, quy luật, kỹ năng tra bảng lượng giác
Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại)
II. Phương pháp dạy học
Bảng lượng giác; máy tính (nếu có)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với
hai góc phụ nhau
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác
Bảng lượng giác có từ trang
52 58 của cuốn bảng số
Dựa vào tính chất của các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau
1 - Cấu tạo bảng lượng giác
a/ Bảng sin và cosin :
Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu
chỉnh)
11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6
Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần
từ 0 0 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900 00)
11 cột giữa ghi các giá trị của sin (cos )
b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X)
c/ Bảng tg của các góc gần 90 0 và cotg của các góc nhỏ
(bảng X) không có phần hiệu chỉnh
2 - Nhận xét : với 00 < < 900 thì :
sin và tg tăng
cos và cotg giảm
Hoạt động 2 : Cách dùng bảng lượng giác
GV hướng dẫn HS tìm sin :
Hướng dẫn HS dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 1
- Tra số phút ở dòng 1
- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút
GV hướng dẫn HS tìm cos :
Dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 13
- Tra số phút ở dòng cuối
- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút
Chú ý : Trường hợp số phút không phải là bội
số của 6 (xem SGK)
Tra bảng tính tg : hướng dẫn tra bảng IX
Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1. Giá trị ở
vị trí giao của dòng và cột là phần thập phân;
còn phần nguyên lấy theo phần nguyên của
giá trị gần nhất
Tra bảng tính cotg : tương tự như trên với
số độ ở cột 13, số phút ở dòng cuối
- 10 -
a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho
trước
VD1 : Tính sin46 012’
(Xem bảng 1 - SGK trang 8)
Ta có : sin46012’ 0,7218
VD2 : Tính cos33014’
(Xem bảng 2 - SGK trang 9)
Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’
được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu
chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào)
Ta có : cos33 014’ 0,8368 - 0,0003
0,8365
VD3 : Tính tg52 018’
(Xem bảng 3 - SGK trang 79)
Ta có : tg52018’ 1,2938
VD4 : Tính cotg47024’
(Xem bảng 4 - SGK trang 69)
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Để tính tg của góc 760 trở lên và cotg của góc
14 0 trở xuống, dùng bảng X
Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu
chỉnh trong bảng VIII và IX
Tìm trong bảng VIII số 0,7837 với 7837 là
giao của dòng 510 và cột 36’
Tương tự tìm khi biết cotg (gióng cột 13
và dòng cuối)
Tra bảng VIII ta có :
sin26030’ < sinx < sin26036’
26030’ < x < 26036’
Tương tự : cos56024’ < x < cos56018’
56024’ > x > 56018’
Ta có : cotg47024’ 0,9195
VD5 : Tính tg82 013’
(Xem bảng 5 - SGK trang 70)
VD6 : Tính cotg8032’
(Xem bảng 6 - SGK trang 70)
Chú ý : (SGK trang 70)
b/ Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số
lượng giác của góc đó
VD7 : Tìm biết sin = 0,7837
Tra bảng 51036’
VD8 : Tìm biết cotg = 3,006
Tra bảng 18024’
Chú ý : SGK trang 71
VD9 : Tìm góc x biết sinx 0,447
Tra bảng 270
VD10 : Tìm góc x biết cosx 0,5547
Tra bảng 560
4/ Hướng dẫn về nhà
Xem bài “Máy tính bỏ túi Casio FX-220”
Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84
- 11 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 9
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số
đo góc và ngược lại
II. Phương tiện dạy học
Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74
3/ Luyện tập :
GV hướng dẫn luyện tập
bài 27 và 28 bằng cách
dùng bảng lượng giác (có
sử dụng phần hiệu chỉnh)
Góc tăng thì sin góc đó ra
sao ? Tương tự suy luận
cho cos, tg, cotg
Chia lớp làm 4 nhóm; mỗi
nhóm cử hai đại diện ghi
kết quả trên bảng (1 học
sinh ghi kết quả bài 27; 1
học sinh ghi kết quả bài
28)
Góc tăng thì : sin tăng; cos
giảm; tg tăng; cotg giảm
Bài 20/84
a/ sin70013’ 0,9410
b/ cos25 032’ 0,8138
c/ tg43 010’ 0,9380
d/ cotg25 018’ 2,1155
Bài 22/84
a/ sin200 < sin70 0 (vì 20 0 < 70 0)
b/ cos25 0 > cos63015’(vì 250 < 63015’)
c/ tg73 020’ > tg450 (vì 73020’ > 450)
d/ cotg20 > cotg37 040’(vì 20 < 37040’)
Bài 23/84
a/
sin 25 0
sin 25 0
sin 25 0
1
cos 65 0 sin(90 0 65 0 ) sin 25 0
b/ tg580 - cotg320
= tg580 - cotg(900 - 32 0)
= tg580 - tg580 = 0
Nhắc lại định lý về tỉ số
lượng giác của hai góc
phụ nhau
sin = cos(900 - )
Dựa vào định lý đó để
tg = cotg(900 - )
biến đổi :
cos650= sin(90 0 - 650)
0
cos65 = sin?
cotg32 0= tg(90 0 - 320)
0
cotg32 = tg?
(hoặc ngược lại)
4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác
vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2)
- 12 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 10+11
HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA
MỘT TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu
Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông
Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
a/ Cho ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc B̂ và góc Ĉ
b/ Hãy tính AB, AC theo sin B̂ , sin Ĉ , cos B̂ , cos Ĉ
c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg B̂ , tg Ĉ , cotg B̂ ,
cotg Ĉ
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Các hệ thức
Dựa vào các câu
hỏi kiểm tra bài
cũ để hoàn thiện
?1
Một HS viết tất
cả tỉ số lượng
giác của góc
B̂ và Ĉ
Hai HS khác lên
thực hiện câu hỏi
(b) và (c) của
kiểm tra bài cũ
GV tổng kết lại
để rút ra định lý
AC
AC = BC.sin B̂
BC
AB
sin Ĉ =
AB = BC.sin Ĉ
BC
AB
cos B̂ =
AB = BC.cos B̂
BC
AC
cos Ĉ =
AC = BC.cos Ĉ
BC
AC
tg B̂ =
AC = AB.tg B̂
AB
AB
tg Ĉ =
AB = AC.tg Ĉ
AC
AB
cotg B̂ =
AB = AC.cotg B̂
AC
AC
cotg Ĉ =
AC = AB.cotg Ĉ
AB
Bài toán đặt ra ở đầu bài, chiếc
thang cần phải đặt ?
Hoạt động 2 : Áp dụng giải tam giác vuông
Giải thích thuật
ngữ “Giải tam
giác vuông”
sin B̂ =
1 - Các hệ thức
a/ Tổng quát
b = a.sin B̂ = a.cos Ĉ
c = a.sin Ĉ = a.cos B̂
b = c.tg B̂ =c.cotg Ĉ
c = b.tg Ĉ = b.cotg B̂
Định lý : (SGK trang 86)
VD : Chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng là :
3.cos65 0 1,27 (m)
2 - Giải tam giác vuông
VD4 (SGK trang 87)
- Xét VD4 :
Tìm OP; OQ; Q̂
VD4 : (SGK trang 87)
Q̂ = 900 - P̂ = 900 - 360 = 540
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong
tam giác vuông :
- 13 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
OP = PQ.sin Q̂ = 7.sin540 5,663
OQ = PQ.sin P̂ = 7.sin36 0 4,114
VD5 (SGK trang 87)
- Xét VD5 :
Giải tam giác
vuông LMN
Tìm N̂ ; LN; MN
(có thể tính MN
bằng Pytago)
(Cho HS tính thử nhận xét :
phức tạp hơn)
HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang
88)
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
Áp dụng làm bài tập 26, 27/88
Bài tập về nhà 28, 29, 30, 31/89
- 14 -
VD5 :
N̂ = 90 0 - M̂ = 900 - 510 = 390
LN = LM.tg M̂ = 2,8 .tg51 0 3,458
LM
2,8
MN =
4,449
0
0,6293
cos 51
Lưu ý : (SGK trang 78)
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 12
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông vào việc “Giải
tam giác vuông”
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác
của các góc nhọn
Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số
lượng giác của các góc nhọn
3/ Luyện tập :
GV cho luyện tập :
Bài 28/SGK
Tương tự bài 29 và tìm ra
được hệ thức áp dụng tương
ứng
(lưu ý ở đây là tìm góc )
HS sửa và phân tích dẫn đến
hệ thức cần dùng
( tg ?)
Bài 28 - SGK trang 89
7
tg = 60015’
4
Bài 29/SGK : (Xem h.35 SGK)
Có cạnh huyền, 1 cạnh góc
vuông, phải tìm góc ?
Lưu ý cạnh góc vuông đã biết
kề với góc hệ thức phải
dùng
Bài 30/SGK
GV hướng dẫn
Kẻ BK AC (K AC) tìm số
đo KBC; KBA
Tính độ dài BK
Hệ thức phải dùng có dạng :
ke
cos =
, từ đó
huyen
(dựa vào bảng lượng giác)
Bài 29 - SGK trang 89
250
cos =
320
38 037’
Xét KBA vuông tại K; tìm
AB ?
Xét ABN ( N̂ = 1V) tìm AN
KBC = 90 0 - 300 = 600
KBA = 600 - 380 = 220
KBC là nửa tam giác đều
1
BK = BC = 5,5
2
Áp dụng hệ thức liên quan
cạnh huyền và cos
Dùng hệ thức quan hệ giữa
cạnh huyền và sin
- 15 -
Bài 30 - SGK trang 89
BK
5,5
0
cos KB̂A cos 22
5,93
a/ AN = AB.sinABN
= 5,93.sin380 3,65
AB =
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tương tự suy luận tính AC
-GV: NGUYEN KY ANH VU
HS nêu hệ thức cần dùng rồi
suy ra
b/ AC =
AN
cos AĈN
4,21
3,65
cos 30 0
4/ Hướng dẫn về nhà
GV hướng dẫn và mô tả nội dung bài 39 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài
- 16 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 13+14
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
I. Mục tiêu
Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó
Xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được
Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II. Phương tiện dạy học
Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Thực hiện :
Hoạt động 1 : Xác định chiều cao của vật
GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ :
- HS chuẩn bị : giác kế, thước
xác định chiều cao của cột cờ cuộn, máy tính (hoặc bảng số)
mà không cần lên đỉnh cột
- HS làm theo các bước hướng
Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK
dẫn (quan sát h.38 - SGK trang
trang 90. GV hướng dẫn HS
80)
thực hiện và kết quả tính
- Độ cao cột cờ là AD :
được là chiều cao AD của cột AD = AB + BD (BD = OC = b)
cờ
- Dựa vào AOB vuông tại B để
AD = b + a.tg
có : AB = a.tg
Hoạt động 2 : Xác định khoảng cách
1 - Xác định chiều cao của
vật
Các bước thực hiện :
(Xem SGK trang 80)
- Dùng giác kế đo :
AOB = tính tg
- Độ cao cột cờ :
AD = b + a.tg
GV nêu nhiệm vụ : xác định
- HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế, 2 - Xác định khoảng cách
chiều rộng con đường trước
thước cuộn, máy tính (hoặc bảng Các bước thực hiện :
cổng trường mà việc đo đạc
số)
(Xem SGK trang 81)
chỉ tiến hành tại một bên
(Quan sát h.35 - SGK trang 91)
- Dùng giác kế đạc vạch
đường
- Chiều rộng con đường AB = b Ax AB
Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK
- Dựa vào ABC vuông tại A
- Đo AC = a (C Ax)
trang 81. GV hướng dẫn HS
có AB = a.tg
- Dùng giác kế đo
thực hiện và kết quả tính
ACB = tính tg
được là chiều rộng AB của
- Chiều rộng :AB = a.tg
con đường
3/ Đánh giá kết quả
Kết quả thực hành được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức
kỷ luật : 3, kết quả thực hành : 4). Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ
- 17 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Tiết 15+16
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Mục tiêu
Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam
giác vuông
Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau
Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của
vật thể
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong quá trình ôn chương
3/ Bài tập ôn chương :
Hoạt động 1 : Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 92
GV cho HS quan sát hình và
thực hiện viết hệ thức
Xét hình 39, GV cho HS thực
hiện cả hai câu hỏi 2 và 3
GV yêu cầu HS giải thích
thuật ngữ “Giải tam giác
vuông”, sau đó nêu câu hỏi 4
SGK trang 92
Cử 3 HS lên thực hiện
mỗi em một câu
4 HS đại diện 4 tổ lên
thực hiện lần lượt 2a,
2b, 3a, 3b
HS phát biểu trả lời
câu hỏi 4
Câu hỏi
1/
a. p2 = p’.q ; r2 = r’.q
1
1
1
b. 2 2 2
h
p
r
2
c. h = p’.r’
2/
b
c
; cos =
a
a
b
c
tg = ; cotg =
c
b
b. sin = cos ; cos = sin
tg = cotg ; cotg = tg
3/
a. b = a.sin = a.cos
c = a.sin = a.cos
b. b = c.tg = c.cotg
c = b.tg = b.cotg
4/ Để giải một tam giác vuông cần
biết hai yếu tố. Trong đó có ít nhất
một yếu tố là cạnh
a. sin =
Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I
GV cho HS trả lời trắc
nghiệm các bài 33, 34 (xem
h.41, h.42, h.43)
HS thi đua lấy câu trả
lời nhanh nhất
- 18 -
Bài 33/SGK trang 93
a/ (h.41) - Ĉ
b/ (h.42) - D̂
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
-GV: NGUYEN KY ANH VU
Trong tam giác vuông, tỉ số
giữa hai cạnh góc vuông liên
quan tới tỉ số lượng giác nào
của góc nhọn ?
tg và cotg của góc nhọn
tg của góc nhọn này là
cotg của góc nhọn kia
1 HS tính tg , từ đó 1
HS xác định góc và
suy ra góc
Hãy tìm góc và góc ?
GV hướng dẫn HS chia 2
trường hợp :
a/ (Xét h.48a SGK trang 84)
Tính AC
AHB vuông cân tại
H AH ?
Tính AC
c/ (h.43) - Ĉ
Bài 34/SGK trang 93
a/ (h.44) - Ĉ
b/ (h.45) - Ĉ
Bài 35/ SGK trang 94
19
tg =
0,6786 34 0
28
= 90 0 - 90 0 - 340 560
Vậy các góc nhọn của tam giác
vuông có độ lớn là :
34 0 , 56 0
Bài 36/SGK trang 94
AH = BH = 20 (cm)
Áp dụng định lý Pytago cho AHC
vuông tại C :
AC =
AH 2 HC 2
= 20 2 212
= 29 (cm)
b/ (Xét h.48b SGK trang 84)
Tính A’B’
Tương tự cách trên tính
A’H’ ?
Tính A’B’
A’H’ = B’H’ = 21 (cm)
A’B’ =
A' H' 2 B' H' 2
= 212 212
= 21 2 29,7 (cm)
GV cho HS quan sát h.49
SGK trang 84
Để tính IB thì phải xét IKB
vuông tại I
Tính IA bằng cách xét IKA
vuông tại I
IK = 380 (m)
IKB = 50 0 + 150
IB ?
IK = 380 (m)
IKA = 50 0
IA ?
Chiều cao vật là :
(Quan sát h.50 SGK trang 85)
b + a.tg
Áp dụng phương pháp xác
với b = 1,7 (m)
định chiều cao của vật
a = 30 (m); = 35 0
GV hướng dẫn HS vẽ hình
Theo giả thiết :
2
tg21 048’ = 0,4 =
5
B̂ y x
- 19 -
Bài 38/SGK trang 95
IB = IK.tg(50 0 + 150)
= 380.tg650 814,9 (m)
IA = IK.tg50 0 = 380.tg50 0
452,9 (m)
Vậy khoảng cách giữa thuyền A và
B là :
AB = IB - IA = 814,9 - 452,9
= 362 (m)
Bài 40/SGK trang 95
Chiều cao của cây là :
1,7 + 30.tg350 22,7 (m)
Bài 41/SGK trang 95
2
tg B̂ = B̂ 210 48' hay
5
- Xem thêm -