Ch¬ng i:
Ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng
hÖ täa ®é - täa ®é ®iÓm - vect¬
TiÕt 1:
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ tæng, hiÖu. VËn dông linh ho¹t c¸c vÊn ®Ò trªn ®Ó gi¶i bµi
tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Tõ H1 GV nh¾c l¹i ph©n
(H1) H×nh b×nh hµnh ABCD. M lµ trung ®iÓm AB, tÝch c theo a, b kh«ng //
NAD: AN = 2ND. TÝnh AC theo AM, AN .
B1. KiÓm tra bµi cò:
B2. Néi dung bµi míi:
ChØ giíi thiÖu hÖ täa ®é ,
I. HÖ täa ®é:
kh«ng chuÈn.
(H2) VÏ hÖ trôc täa ®é, gäi tªn (líp 9, 10).
II. Täa ®é cña Vect¬:
1. a a 1 . i a 2 .f a a 1 , a 2
2. TÝnh chÊt: (ghi c¸c tÝnh chÊt ®· biÕt ë líp 10)
(H3) §Þnh nghÜa 2 vect¬ cïng ph¬ng?
Ph©n tÝch a theo i; f täa
®é cña a
CÇn nh¾c thªm vÒ cïng
ph¬ng vµ tÝch v« híng.
BiÓu thøc täa ®é?
a // b
a1 a 2
a 1 .b 2 a 2 .b 1 0
b1 b 2
III. Täa ®é cña ®iÓm:
Cho ®iÓm M, ph©n tÝch OM theo i, f
täa ®é OM = täa ®é ®iÓm M.
Gäi häc sinh ®øng t¹i chç
vµ líp bæ sung ®Ó cã l¹i
c«ng thøc
AB, AB, MA k MB
Ký hiÖu M(x,y) hay M = (x,y)
(H4) Nh÷ng c«ng thøc täa ®é ®iÓm ®· biÕt? AB , AB
diÓm M chia ®o¹n AB theo tØ lÖ, M lµ trung ®iÓm AB.
x A kx B
x M 1 k
(k -1)
MA kMB
y y A ky M
M
1 k
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
1
c. cñng cè luyÖn tËp:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
(h5) Cho a 3;2 ; b 1;5; c 2;5
a.
T×m
täa
®é
c¸c
vec
t¬:
v a 2b 5c ; w 2(a b) 4c
Ho¹t ®éng cña häc sinh
ChØ ®Þnh häcsinh lµm cô
a 2a b 4c thÓ u , cßn v, w häc sinh
®øng t¹i chç, GV ghi theo.
u 1 2a 1 b 1 4 c 1
u 2 2a 2 b 2 4 c 2
(H6) b. T×m c¸c tÝch v« híng a.b, b.c , a b c ,
a b c a b c a b
ba c b a c b a
b ac
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
c2
c2
HS nh¾c l¹i tÝch v« híng
b»ng täa ®é.
(H7) c. T×m x ®Ó d x,2 cïng ph¬ng víi a b
a 1 b1 2 xa 2 b 2 0
d. Híng dÉn vÒ nhµ: Bµi tËp 2, 3
e. rót kinh nghiÖm - bæ sung
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
2
luyÖn tËp täa ®é vect¬ - ®iÓm
TiÕt 2:
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ ®Ó vËn dông linh ho¹t vµ gi¶i bµi tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1. KiÓm tra bµi cò:
(H1) C«ng thøc 2 vect¬ cïng ph¬ng, tÝch v« híng,
gãc 2 vect¬.
B2. Néi dung luyÖn tËp:
Ch÷a kü a vµ b cßn l¹i häc
sinh ®øng t¹i chç nªu c¸ch
lµm. GV tãm t¾t.
Bµi 2:(SGK) a 3,7 b 3;1
a. Gãc gi÷a a vµ b , a b vµ a b ; a vµ a b
HSTB tÝnh gãc a , b
b. T×m c¸c sè m, n sao cho ma n b vu«ng gãc a
c. T×m c , biÕt a.c 17 vµ b.c 5
(H2) C¸ch lµm ? Tr×nh bµy
ma 1 nb1 a 1 ma 2 nb 2 a 2 0
ChØ ®Þnh häc sinh tr¶ lêi H2
trªn b¶ng, líp bæ sung.
29m 8n 0
(H3) C¸ch lµm vµ tr×nh bµy
a 1c1 a 2 c 2 17
c (1;2)
b1c1 b 2 c 2 5
ChØ ®Þnh HS lµm H3, líp
bæ sung.
Bµi 3: (SGK) A (-4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2)
Hay hái chøng minh A, B,
C t¹o thµnh tam gi¸c.
a. Chøng minh A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
(H3) C¸ch chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng (b»ng täa §Æt H3 vµ HS tr¶ lêi.
®é)? AB // AC A, B, C th¼ng hµng.
Líp bæ sung (chØ ®Þnh)
b. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC.
(cha nhanh)
(H4) C¸ch t×m chu vi ? 6 2 45
HS trung b×nh-YÕu lµm H4
(H5) ABC c©n t¹i A, vËy diÖn tÝch =?, c¸ch nµo ®¬n (tõ ®ã suy ra c©n) vµ t×m
H5 (ch÷a nhanh)
gi¶n nhÊt.
1
AA'.BC 18 (A’ lµ trung ®iÓm cña BC)
2
2
1
1
S AB.AC. sin A
AB 2 .AC 2 AB.AC
2
2
S
c. T×m täa ®é träng t©m, trùc t©m vµ t©m ®êng
trßn ngo¹i tiÕp.
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
3
Gäi HS tr¶ lêi H6 chØ nªu
c¸ch lµm
(H6) C¸ch t×m träng t©m G?
GA GB GC 0 G (0;1)
(H7) C¸ch t×m trùc t©m H
6(y 1) 0
AH.BC 0
1
6
x
3
y
6
H
;1
CH.BA 0
2
(H8) C¸ch t×m t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp
2
2
IB IC
1
I
;1
2
IA IB 2
4
Tr×nh bµy trªn b¶ng
Tr×nh bµy trªn b¶ng
c. huíng dÉn vÒ nhµ:
Trong Bµi 3 t×m B’ ch©n ®êng cao vÏ tõ B.
§Þnh nghÜa hÖ sè gãc cña ®êng th¼ng?
Trong ®êng th¼ng y= ax + b; a lµ g× ? b lµ g× ?
d. rót kinh nghiÖm - bæ sung
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
4
TiÕt 3:
ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng phêng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng. VËn dông linh ho¹t vµo bµi
tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1: KiÓm tra bµi cò:
(H1) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua (x0, y0) vµ cã hÖ Cã nh¾c l¹i bªn gi¶i tÝch
sè gãc k cho tríc.
(H2) §êng th¼ng qua A(xA, yA); B(xB, yB) t×m hÖ y y B y A
sè gãc cña ph¬ng tr×nh
x x B x A
B2: Néi dung bµi míi:
I. §Þnh nghÜa vect¬ ph¸p tuyÕn:
n 0;n
n lµ PVT kn còng lµ PVT, k 0
GV diÔn gi¶ng
®îc x¸c ®Þnh khi biÕt 1 ®iÓm vµ PVT.
II. Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t:
(H3) T×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm §Æt c©u hái phô gäi HS tr¶
lêi. Tõ ®ã vµo ®Ò.
M0(x0, y0) vµ cã PVT n A; B
(H3) M th× cã tÝnh chÊt ®Æc trng nµo so víi M0
vµ n ? M 0 M n
Ax x 0 By y 0 0
§Þnh lý: Ax + By + C = 0 A 2 B 2 0 lµ
ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng trong mÆt
ph¼ng Oxy.
(H4) Ph¬ng tr×nh Ax + By + C = 0 cã nghiÖm ? ViÕt
ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua (x0, y0) vµ cã PVT
n A; B ;(x0, y0) lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh trªn?
Ax x 0 By y 0 0 ; C Ax 0 By 0
(H5) §êng th¼ng cã g× ®Æc biÖt nÕu A = 0; B = 0;
C = 0? A = 0 ®t cïng ph¬ng Ox; B = 0 ®t cïng
Tõ H5 ®i vµo c¸c trêng
hîp riªng (mÊt täa ®é nµo
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
5
ph¬ng Oy; C = 0 ®t qua O
th× // trôc ®ã).
c. cñng cè bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
qua ®iÓm A (-1,2) vµ vu«ng gãc víi ®o¹n BC víi CB
(0,1); C(-3,-1)
Ho¹t ®éng cña häc sinh
HS Trung b×nh - YÕu lµm
Bµi 1.
d. híng dÉn vÒ nhµ:
Lµm c¸c bµi tËp 3,4,5. Xem l¹i ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm.
e. rót kinh nghiÖm - bæ sung:
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
6
luyÖn tËp
TiÕt 4-5:
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ tæng, hiÖu. VËn dông linh ho¹t c¸c vÊn ®Ò trªn ®Ó
gi¶i bµi tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1. KiÓm tra bµi cò:
(H1) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua (x0, y0) vµ
n A, B
(H2) Ph¸t biÓu ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng
th¼ng vµ t×m 1 ph¸p vect¬ cña nã.
B2. Néi dung luyÖn tËp:
Bµi ch÷a nhanh:
Bµi 1: Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng:
a) Ox
b)Oy c) Ph©n gi¸c gãc xOy
d) §êng th¼ng ®i qua M0(x0,y0) vµ // trôc Ox hoÆc
Oy
e) §êng trung trùc cña ®o¹n M1M2 víi M1(x1, y1),
M2(x2, y2)
(H3) ë a), b) ph¸p vect¬ lµ g×? ph¬ng tr×nh.
(H4) T×m 1 vect¬ vu«ng gãc ph©n gi¸c gãc xOy, AB
víi A(1,0), B(0,1) ph¬ng tr×nh.
(H5) T×m PVT cña ®êng th¼ng ë c©u d)
(H6) Suy ra ph¸p vect¬ ? ®iÓm ®i qua?
Bµi ch÷a kü:
Bµi 2:
a) T×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A(xA,
yA), B(xB, yB)
HS Trung b×nh tr¶ lêi H1,
H2.
Lµm t¹i chç, GV ghi lªn
b¶ng
HS TB-YÕu (víi vect¬
nµo?)
HS TB lµm H4
HS TB YÕu lµm H5
HS TB lµm H6
b) Chøng minh nÕu A(a,0), B(0,b) th× ph¬ng tr×nh
x y
®êng th¼ng AB lµ 1
a b
(H7) T×m a, b, c trong ph¬ng tr×nh ax + by +c = 0
HS kh¸ tr×nh bµy H7
biÕt ®êng th¼ng ®i qua A, B.
xA xB b 0
ax A by A c 0
ph¬ng tr×nh ax + c =0 ®i
ay B ax B by B c 0
qua A c = -axA
by A y B
a
;x A x B
xA xB
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
7
by A y B
x by c 0
xA xB
Ph¬ng tr×nh :
Qua A c
by A y B
x A by A
xA xB
y yA
x xA
yA yB xA xB
NÕu xA= xB ph¬ng tr×nh lµ
x = xA
NÕu yA= yB ph¬ng tr×nh lµ
y = yA
HS xem nh c«ng thøc
(H8) ¸p dông a) khi A (a,0) ; B(0,b)
Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M0(x0,y0)
vµ cã hÖ sè gãc K
(H9) T×m a, b trong ph¬ng tr×nh y = ax + b tháa ®iÒu
kiÖn bµi 3.
y 0 kx 0 b b 0 y 0 kx 0
ph¬ng tr×nh:
y y 0 k x x 0
Bµi 4: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng trong mçi
trêng hîp:
HS TB lµm H9
HS xem nh c«ng thøc
a)Qua M(-2;-4) c¾t Ox, Oy t¹i A, B /OAB vu«ng c©n.
b) Qua M (5;-3) c¾t Ox, Oy t¹i ¸p dông, B sao cho M
lµ trung ®iÓm AB.
(H10) a) vu«ng t¹i ®©u? Gäi A(a,0) , B(0,b) liªn hÖ
gi÷a a, b?
x y
x y
1 hay 1
a a
a a
HS TB- Kh¸ c©u a)
Qua M a
(H11) C«ng thøc trung ®iÓm? T×m liªn hÖ gi÷a a, b,
HS TB lµm b)
a
b
5, 3
2
2
Bµi 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1)
a) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao tam gi¸c.
b) Ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn.
(H12) §êng cao AH cã ®iÓm ®i qua ? cã PVT?
HS TB lµm a)
(H13) Trung tuyÕn AM cã g× ®Æc biÖt? (qua 2 ®iÓm
A, M)
c. híng dÉn vÒ nhµ:
1. Xem l¹i ph¬ng tr×nh tæng qu¸t, ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm,
ph¬ng tr×nh cã hÖ sè gãc.
2. Chøng minh: 2 vect¬ (a,b) vµ (-b,a) vu«ng gãc víi nhau.
d. rót kinh ngiÖm:
Bµi 2 nªn ®Ó sau ph¬ng tr×nh tham sè , v× vËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua 2
®iÓm trªn lµ ph¬ng tr×nh **. Cßn c©u b)- bµi 2 lµm trùc tiÕp nh c©u a).
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
8
Bµi 5b) còng lµm trùc tiÕp nh 2a).
TiÕt 6:
ph¬ng
a. môc ®Ých yªu cÇu:
tr×nh tham sè
N¾m v÷ng vect¬ chØ ph¬ng, ph¬ng tr×nh tham sè. VËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1. KiÓm tra bµi cò:
(H1) Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ?
HS TB lµm H1
B2. Néi dung bµi míi:
I. Vect¬ chØ ph¬ng:
a 0, a // ®êng th¼ng : a lµ VTCP cña
HS TB ph¸t biÓu H2
(H2) §êng th¼ng Ax + By + C cã PVT ?
VTCP = ? ¸p dông: 3x + 2y - 3 = 0
II. Ph¬ng tr×nh tham sè:
Ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng () qua (x0, y0)
x x 0 a 1 t
;t R
vµ cã VTCP a a 1 ; a 2 lµ:
y y 0 a 2 t
(H2) M t×m mèi liªn hÖ gi÷a M 0 M vµ a
x x 0 a 1 t a 2 b 2 0
§Þnh lý: Mçi ph¬ng tr×nh
y y 0 a 2 t t R
lµ ph¬ng tr×nh cña 1 ®êng th¼ng gäi lµ ph¬ng tr×nh
tham sè.
DiÔn gi¶ng ®êng th¼ng
®îc x¸c ®Þnh khi biÕt ®îc
1 ®iÓm vµ 1 VTCP (vÏ h×nh
ph¬ng tr×nh tham sè)
GV híng dÉn tr×nh bµy
theo c¸ch M 0 M Ka
(H3) XÐt c¸c trêng hîp a1 = 0 ; a2 = 0 ®êng th¼ng sÏ DiÔn gi¶ng ph¬ng tr×nh
chÝnh t¾c.
nh thÕ nµo?
a1 = 0 y = y0 cïng ph¬ng Oyx
a2 = 0 x = x0 cïng ph¬ng Oxy
x x0 y y0
a1
a2
III. Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
x x0 y y0
a1
a2
a1 0, a2 0
Ghi chó phÇn qui íc.
Qui íc: a1 = 0 th× x - x0 = 0
HÖ qu¶: ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A,B
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
9
y yB
x xB
yA yB xA xB
(H4) Chøng minh hÖ qu¶ trªn
HS Trung b×nh.
Vect¬ chØ ph¬ng? §êng th¼ng ®i qua?
c. cñng cè:
1. Cho AC(-1,3); B(2,5). T×m ph¬ng tr×nh tham
sè, tæng qu¸t cña ®êng th¼ng AB. AB lµ vect¬ chØ
ph¬ng.
2. Cho ®êng th¼ng 2x- y + 3 = 0. T×m ph¬ng
tr×nh tham sè.
(H) T×m 1 ®iÓm? 1 vect¬ chØ ph¬ng.
(H) C¸ch kh¸c? cho x = t y.
d. híng dÉn vÒ nhµ: Bµi 1, 2, 3.
e. rót kinh nghiÖm-bæ sung
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
10
TiÕt 7,8:
luyÖn tËp ph¬ng tr×nh tham sè
a. muc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c. VËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp.
ChuÈn bÞ: HS n¾m v÷ng ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c, tæng qu¸t.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1. KiÓm tra bµi cò:
(H1) Ph¸t biÓu ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c, tæng
qu¸t, ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A,B.
B2. Néi dung luyÖn tËp:
x 1 2 t
Bµi 1: §êng th¼ng
y 5 3t
Gäi HS TB nªu c¸ch lµm
c©u a) vµ tr×nh bµy ®iÓm A,
C.
a) §iÓm nµo thuéc, kh«ng huéc ®êng th¼ng:
A(1;1) B(5,1) C(3,1) D(3,-2)
b) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi c¸c trôc täa
®é.
HS ®øng t¹i chç vµ tr×nh
(H2) §iÓm M Ox hay cã g× ®Æc biÖt (vÒ täa ®é cña bµy lêi gi¶i.
M)? Suy ra c¸ch lµm c©u b)
Bµi 2: ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c trong mçi
trêng hîp:
HS TB-YÕu tr¶ lêi c©u a) b)
a) Qua M(1,-4) vµ cã VTCP a 2,3
t¹i chæ.
b) Qua gãc täa ®é vµ cã VTCP a 1,2
HS TB tr¶ lêi H3 vµ c©u c)
c) Qua I(0,3) vµ 2x 5y 4 0 (H3) VTCP?
t¹i chç.
HS TB lµm c©u d)
d) Qua 2 ®iÓm A, B víi A(0,1) B(-2,9)
(H) VTCP ? ®iÓm ®i qua ? suy ra ph¬ng tr×nh tæng
qu¸t.
x 2 2 t
Bµi 3: §êng th¼ng
y 3 y
a) T×m ®iÓm M vµ c¸ch ®iÓm A(0,1) mét HS TB lµm c©u b)
kho¶ng b»ng 5.
b) T×m täa ®é giao ®iÓm cña víi ®êng th¼ng
x + y + 1 = 0?
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
11
(H4) Täa ®é cña ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng ®· cho
M(2 + 2t, 3 + t)
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H5) Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm AB ? ¸p dông cho HS TB lµm c©u b.
MA ?
2 2t 2 2 t 2 25
(H6) Giao ®iÓm thuéc c¶ 2 ®êng th»ng täa ®é cña
nã nh thÕ nµo? (tháa c¶ 2 ph¬ng tr×nh)
x 3 2 t
3 2t 3 t 1 0
y 3 t
x y 1 0
x 1 2 t
Bµi 4: Cho ®êng th¼ng :
y 3 t
HS Kh¸, TB Kh¸ tr×nh bµy
bµi 4
vµ A(-1,2) B(3,-2)
a) T×m ®iÓm C ®Ó ACB = 1V
b) T×m ®iÓm D ®Ó A, B, D th¼ng hµng.
(H7) ACB =1V biÓu thøc vect¬? AC.BC 0 víi
C(1- 2t; 3 + t)
(H8) A, B, D th¼ng hµng biÓu thøc vect¬ ?
AD // AB a 1 b 2 a 2 b1 0
c. híng dÉn vÒ nhµ:
ax by c
Xem l¹i c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
a' x b' y c'
d. rót kinh nghiÖm:
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
12
TiÕt 9:
vÞ trÝ t¬ng
a. môc ®Ých yªu cÇu:
®èi - chïm ®êng th¼ng
N¾m v÷ng vÞ trÝ t¬ng ®èi chïm ®êng th¼ng. VËn dông linh ho¹t ®Ó gi¶i bµi tËp.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1: KiÓm tra bµi cò:
(H1) Chøng minh 3 ®êng th¼ng ®ång qui:
d 1 : 2x y 3 0
d 2 : x 2y 3 0
HS TB lµm H1.
d 3 : 5x y 6 0
(H2) Chøng minh cã 2 sè , sao cho ph¬ng tr×nh
d 3 2x y 3 x 2 y 3 0
B2: Néi dung bµi míi:
I. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña 2 ®êng th¼ng:
1 : A1x By1 C 1 0 1
2 : A 2 x By 2 C 2 0
2
pt (1)
nghiÖm cña hÖ
lµ täa ®é giao ®iÓm.
pt (2)
ax by c
(H3) C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
a' x b' y c'
¸p dông cho hÖ trªn:
D 0 hÖ cã 1 nghiÖm 1 c¾ t 2
D = Dx = Dy = 0
1 2
D = 0, Dx 0, Dy 0
1 // 2
HS TB Kh¸
HS Kh¸ - Giái
Suy ra VTT§ tõ D, Dx, Dy
II. Chïm ®êng th¼ng:
§Þnh nghÜa: TËp hîp c¸c ®êng th¼ng cïng ®i
qua 1 ®iÓm I. I lµ t©m cña chïm, chïm ®êng th¼ng GV diÔn gi¶i
x¸c ®Þnh khi biÕt t©m.
(H4) 1 , 2 cã ph¬ng tr×nh nh trªn. Chøng minh
HS Kh¸
mçi ph¬ng tr×nh cña chïm ®Òu cã d¹ng
2
2
pt 1 pt 2 0 3 0 (H)
Chøng minh pt 3 lµ ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng?
A
B2 0
A1 A 2 0
0
Gi¶ sö:
B1 B 2 0
2
(H) §êng th¼ng (3) ®i qua giao ®iÓm I cña 1 , 2 ?
HS TB tr¶ lêi H
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
20
(H5) Chøng minh mäi ®êng th¼ng qua giao ®iÓm I HS Kh¸ - Giái t×m sè , ?
cña 1 , 2 ®Òu cã d¹ng trªn:
I' d I' x' , y' Ix 0 , y 0
A 1 x ' B 1 y' C 1 ; A 2 x ' B 2 y' C 2
c. cñng cè:
(H6) Khi nµo dïng ph¬ng tr×nh cña chïm?
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua giao ®iÓm
cña 2 ®êng th¼ng ®· cho.
(H7) ABC cã AB = 2x + 3y - 5 =0
BC: x - 2y +1 = 0 OA: 4x + 3y - 1 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng cao BH.
Cã thÓ ghi nh chó ý
HS TB tr¶ lêi
(H8) §êng cao BH qua giao ®iÓm 2 ®êng th¼ng?
pt : 2x 3y 5 x 2 y 1 0 2 2 0
(H9) PVT cña BH? PVT AC = ? BH AC tÝnh
chÊt 2 PVT trªn ? , ?
d. híng dÉn vÒ nhµ: lµm bµi 1, 2, 3, 4.
e. rót kinh nghiÖm - bæ sung:
§Ò H1, H2 ë phÇn cñng cè
Thay H3 ë phÇn kiÓm tra bµi cò.
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
21
TiÕt 10:
LuyÖn tËp vÞ trÝ t¬ng ®èi - chïm ®êng th¼ng
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng c¸ch t×m vÞ trÝ t¬ng ®èi. ¸p dung ph¬ng tr×nh chïm ®Ó t×m ph¬ng
tr×nh ®êng th¼ng. RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, t duy linh ho¹t.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Bµi ch÷a nhanh:
1/ Cho : x 3y 2 0 ; A(-1,3)
T×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d qua A vµ:
a) //
Ho¹t ®éng cña häc sinh
HS TB lµm t¹i chç
//d PVT = PVT d
d PVT = VTC§
VTC§ = PVTd
b)
2/ H×nh b×nh hµnh cã 2 c¹nh x - 3y = 0 vµ
2x + 5y +6 = 0 mét ®Ønh lµ C(4,-1). T×m ph¬ng tr×nh
c¸c c¹nh cßn l¹i.
(H1) VÏ h×nh, gäi tªn c¸c c¹nh, C thuéc c¹nh nµo?
(H2) c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.
Bµi 3: T×m giao ®iÓm, vÞ trÝ t¬ng ®èi:
HS TB nªu c¸ch lµm
a) 2x + 3y + 1 = 0 vµ 4x + 5y - 6 = 0
b) 4x - y + 2 =0 vµ -8x + 2y + 1 = 0 (a: c¾t; b: //)
c)x + y - 5 = 0 vµ x = 5 + t , y = -1
Bµi ch÷a kü:
1/ XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi giao ®iÓm (nÕu cã):
x 5 t
x 4 2 t
vµ
y 3 2 t
y 2 3t
(H3) C¸ch lµm:
§æi ph¬ng tr×nh sang tæng qu¸t bµi 3c
5 t 4 2 t '
Gi¶i:
3 2 t 7 3t '
HS nªu c¸ch lµm, líp bæ sung.
2/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua giao ®iÓm cña 2
®êng th¼ng 2x - 3y +15 = 0 vµ x - 12y + 3 = 0 vµ
tháa m·n 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
a) Qua ®iÓm (2; 0)
b) x - y - 100 =0
c) VTCP u 5;4
HS TB - Kh¸ lµm
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
22
(H) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng? Qua
®iÓm (2; 0) th× sao?
4 15 2 3 0
3x 71y 6 0
(H) 2 ®êng th¼ng nhau th× PVT ?
HS TB lµm
2 ; - 3 - 12 ; (1; - 1)
7x + 7y + 60 = 0
(H) VTC§ cña ®êng th¼ng theo , = ?
HS TB lµm
3 12 5
2 4
28x + 35y +143 = 0
d. híng dÉn vÒ nhµ: Xem l¹i gãc gi÷a 2 vect¬.
e. rót kinh nghiÖm - bæ sung:
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
23
kiÓm tra viÕt
TiÕt 11:
a. môc ®Ých yªu cÇu:
§¸nh gi¸ viÖc n¾m kiÕn thøc vÒ täa ®é trong mÆt ph¼ng, ph¬ng tr×nh ®êng
th¼ng.
b. ®Ò bµi:
Cho ®iÓm M(1; 2) vµ ®êng th¼ng 3x 4 y 1 0
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ®· cho.
b) T×m täa ®é ®iÓm M’ ®èi xøng cña M qua ®êng th¼ng ®· cho.
c) T×m ®iÓm M1 thuéc ®êng th¼ng ®· cho vµ c¸ch M mét kho¶ng b»ng 5.
C. §¸P ¸N:
§¸p ¸n
Thang ®iÓm
a) : 3x 4 y 1 0
d cã PVT (-4;3)
Ph¬ng tr×nh(a) -4(x - 1) + 3(y - 2) = 0
1,5
1,5
1 2
b) Giao ®iÓm I cña (d): ; täa ®é M’ (I lµ 1,5
5 5
trung ®iÓm M, M’)
7 6
M' ;
5 5
1,5
c) M1(x, y) tháa: 3x 4 y 1 0
(1) vµ MM1 = 5 1
x 1 y 2 25 (2)
1
1 4 21
2 3 21
y
5
5
2
2
x
2
d. rót kinh nghiÖm-bæ sung:
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
24
gãc - kho¶ng c¸ch
TiÕt 12, 13:
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng c¸ch tÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng, kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®êng
th¼ng. VËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp.
ChuÈn bÞ: Xem l¹i ®Þnh nghÜa gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng, biÓu thøc täa ®é gãc gi÷a
2 vect¬.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Tõ gãc gi÷a 2 PVT cho HS
liªn hÖ gãc gi÷a 2 ®êng
th¼ng.
B1: KiÓm tra bµi cò:
(H1) a a 1 , a 2 ; b b1 , b 2 , gãc gi÷a a, b
B2: Néi dung bµi míi:
I. Gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng:
XÐt c¸c trêng hîp ®Æc biÖt:
(H2) Hai ®êng th¼ng c¾t nhau, gãc nµo lµ gãc gi÷a 2 // ; hay .
®êng th¼ng? Gãc bÐ nhÊt trong 4 gãc?
(H3) Gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng:
A 1x B 1 y C 1 0
A2x B2y C 2 0
n 1 .n 2
cos cosn 1 .n 2
n1 . n 2
(H4) NÕu dïng gãc gi÷a 2 vect¬ CP th× gãc gi÷a 2
®êng th¼ng tÝnh theo VTCP?
II. Kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn 1 ®êng th¼ng:
Võa diÔn gi¶ng, võa ®Æt H gäi
(H5) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M0(x0, y0) ®Õn ®êng th¼ng HS tr¶ lêi.
: Ax + By + C = 0
(H) VÏ M0H t¹i H. T×m M0H. HM 0 , n nh thÕ
nµo? ? HM 0 t.n
(H) T×m HM0 th× cÇn t×m g×?
HM 0 .n t.n Ax 2 .x1 By 2 .y1 t A 2 B 2
Ax 0 By 0 C t A 2 B 2
t
Ax 0 By 0 C
HM 0 t . n
2
2
A B
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
25
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) Suy ra ®é dµi MH0 = ?
§Þnh lý: Kho¶ng c¸ch tõ M0(x0, y0) ®Õn ®êng
th¼ng Ax + By + C lµ:
dM 0 ,
Ax 0 By 0 C
A2 B2
III. Ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c:
(H6) 1 : A 1x B1 y C 1 0
2 : A 2 x B 2 y C 2 0 . T×m ph¬ng tr×nh
ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi ( 1 , 2 ).
M pg dM, 1 dM, 2
A1x B1y C 1 A 2 x B 2 y C 2
A 21 B12
A 22 B 22
A 1x B 1 y C 1
A 21 B12
A2x B2y C 2
A 22 B 22
c. cñng cè:
1/ Cho : 3x 4 y 8 0
HS TB Kh¸ lµm, nªu c¸ch
lµm.
' : x 2 t; y 2 3t
Suy ra chó ý SGK
a) TÝnh gãc gi÷a , ’.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng ph©n gi¸c gãc
(, ’)
2/ LÊy M1, M2 cïng phÝa ®èi víi , H1M 1 , H 2 M 2 sÏ
nh thÕ nµo? suy ra t1, t2?
T×m kho¶ng c¸ch tõ A(1, 2), B(-1, -3) ®Õn ®êng
th¼ng x - 2y + 3 = 0 suy ra vÞ trÝ A, B so víi ®êng
th¼ng ?
D. H¦íng dÉn vÒ nhµ:
Lµm bµi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
e. rót kinh nghiÖm:
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
26
TiÕt 14, 15:
luyÖn tËp gãc - kho¶ng c¸ch
a. môc ®Ých yªu cÇu:
N¾m v÷ng c¸ch t×m gãc, kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm ®Õn ®êng th¼ng ®Ó vËn dông
linh ho¹t gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp liªn quan.
ChuÈn bÞ: Häc sinh n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh gãc, kho¶ng c¸ch, miÒn.
b. néi dung bµi gi¶ng:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
B1: KiÓm tra bµi cò:
(H1) C«ng thøc gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng? Kho¶ng c¸ch HS TB
tõ 1 ®iÓm ®Õn ®êng th¼ng?
(H2) TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu 2 ®êng th¼ng c¾t HS Kh¸ Giái
nhau?
B2. Néi dung luyÖn tËp:
Bµi ch÷a nhanh:
1/ TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M(4, -5) ®Õn c¸c ®êng th¼ng:
HS TB tr¶ líi c©u hái t¹i chç.
a) 3x - 4y + 8 = 0
b) x = 2t; y = 2 + 3t
(H) Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t ë c©u b)
2/ T×m quü tÝch c¸ch ®Òu 2 ®êng th¼ng:
a) 5x + 5y - 3 = 0 vµ 5x + 3y + 7 = 0
b) 4x - 3y + 2 = 0 vµ y - 3 = 0
HS TB nªu c¸ch lµm, GV ghi
theo. HS lªn b¶ng.
HS Kh¸. GV ghi lªn b¶ng.
3/ Quü tÝch c¸c ®iÓm c¸ch -2x + 5y - 1 = 0 mét
2x 5y 1
kho¶ng c¸ch b»ng 3. 3
4 15
Bµi ch÷a kü:
4/ Cho M(2, 5) vµ ®êng th¼ng : x 2 y 2 0
a) T×m M’ ®èi xøng cña M qua
b) Ph¬ng tr×nh ’ ®èi xøng víi qua M
Gi¶i c¸ch kh¸c víi kiÓm tra
viÕt.
(H) §iÒu kiÖn ®Ó x¸c ®Þnh M’
MM' 2MI
I ; MI
suy ra täa ®é = ?
x 2 2x 0 2
x 2
y 5 2y 0 5
y 3
x 0 2 y 0 2 0
2x 0 2 1y 0 5 0
Hoµng H¶i §¨ng H×nh häc 12
27
- Xem thêm -
.PDF 
81 
118 
95 
