Tuần 1:
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Ngày soạn: 15.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1.
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.Biết thiết
lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( định lí 1 và định lí 2) dưới sự
dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập nghiêm túc,có tinh tu giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ ,tranh vẽ hình 1 và hình 2, phiếu học tập.
Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
III. Các hoạt động dạy học:
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH.
a). Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ?
b). Xác định hình chiếu của AB ,AC trên cạnh huyền BC?
C. Bài mới
1
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
A
Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài củ 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông
và hình
và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên hình chiếu cuả nó trên cạnh huyền.
6
8
vẽ.
Định lí 1:(sgk)
y
A x
ABC ,Â= 90o;
- Từ AHC BAC ta suy ra được tỉ lệ
B
H
b
thức nào ?
AH BC; BC= a;
c
h
AC HC
AB = c; AC =
Hs:
c/
b/
BC AC
Gt HB = c/ ; HC =
C
H
B
- Nếu thay các đoan thẳng trong tỉ lệ thức b/
a
bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ Kl b2 = ab/; c2 =
thức nào?
ac/
b b/
chứng minh:
Hs:
a b
ta có :
/
b b
AHC BAC(góc C chung)
- Từ tỉ lệ thức em hãy suy ra hệ thức
a b
AC HC
Suy
ra:
giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền?
Hs: b2 = ab/
- Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho
cạnh góc vuông còn lại?
Hs: c2 = ac/
-Từ AHB : CHA ta suy ra được tỉ lệ
thức nào?
Hs:
AH HB
CH AH
BC
b b/
Hay
a b
AC
Vậy b2 = ab/
Tương tự ta có :c2 = ac/
2. Một số hệ thức liên quan tới đường
cao.
Định lí 2(sgk)
Gt ABC , �A 900 ; AH = h;BH = c/ ;CH =
b/
- Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài
A
tương ứng ta được tỉ lệ thức nào?
2
/ /
Kl
h
=b
c
h c/
b
c
Chứng minh:
h
Hs: /
b
h
Xét hai tam giác
c/
b/
h c/
B
C
H
- Từ tỉ lệ thức /
hãy suy ra hệ thức vuông AHB và
b
h
CHA
ta
có:
liên quan tới đường cao?
�
�
BAH ACH
Hs: h2 = b/c/
( cùng phụ với góc ABH) do đó AHB :
- Hãy nêu lại định lí?
CHA
Hs: Nêu định lí như sgk.
AH HB
h c/
�
CH
2
AH
�
b/
h
/ /
Vậy h = b c
a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam gíc vuông ABC ?
Hs: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh huyền BC.
- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ?
Hs: Hệ thức 1:
2
C
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
-Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?
Hs: Độ dài cạch huyền
- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
A
Giải :
Ta có BC AB 2 AC 2 62 82 10
x
AB 2 BC.BH � 6 2 10.x
Ta lại có:
� x 3, 6; y 6, 4
1
B
Bài tập 2: Giải:
Ta có: AB2 = BC.BH � x 2 5.1 5 � x 5
y
4
C
H
AC 2 BC.HC � y 2 5.4 20 � y 20
Bài tập 3:(Dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
Hình1:
Hình 2:
A
A
4
x
8
2
B
H
2
C
B
x
H
C
Kết
quả:H1: x = 4 ;H2 :x = 8
E.Củng cố :Cho tam giác ABC vuông tại A;đường cao AK.Hãy viết hệ thức giữa :
1) cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
G. Hướng dẫn học ở nhà:
- Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
-Xem lạiu các bài tập đã giải .
-Làm ví dụ 2/66 sgk
Hướng dẫn :
....................................................................................................................................................
Tuần 1:
Ngày soạn: 15.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 2
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức
Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và
định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :_
3
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
-GV: Thước kẻ;Tranh vẽ hình 1 và 3 ,Phiếu học tập
- HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam giác
,Định lí pitago
P
q
H
III Hoạt động dạy học :
r/
r
A.Ổn định lớp
p/
h
B Kiểm tra bài cũ
p
R
Q
1).Cho hình vẽ :
-Hãy viết hệ thức giữa :
A
a)cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.
b
c
h
b)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
B
H
C
2). Cho hình vẽ:
a
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hệ
thức
b.c = a.h
C. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai Định lí 3(sgk)
A
của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức
ABC ; �
A 900 ;
3.
AB = c;
-Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác Gt
c
AC = b; BC =a;
h
:
đồng dạng? Từ ABC
HBA ta suy
AH = h;
B
H
ra được tỉ lệ thức nào ?
AH BC.
Hs:
AC BC
HA BA
- Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ
dài tương ứng?
Hs:
c a
h b
- Hãy suy ra hệ thức cần tìm?
Hs: b.c = a.h
C
a
Kl
b.c = a.h
chứng minh:
Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng
dạng ( vì có góc B chung)
�
AC BC
c a
�
HA BA
h b
Vậy b.c = a.h.
Định lí 4 (sgk)
ABC ; �
A 900
AH BC,
AB = c ;AH = h;
Gt
AC = b
A
c
- Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta
được hệ thức nào?
Hs: b2c2 =a2h2
b
Kl
4
1
1 1
2 2
2
h
b c
B
h
H
b
C
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
- Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ?
Chứng mimh:
2 2
2 2
Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)
bc
bc
Hs: � h2 2 2 2
b2c 2
b 2c 2
a
b c
� b2c2 =a2h2 � h 2 2 2 2
- Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức
a
b c
2
2
nào?
1 b c
1 1
1 b2 c 2 1 1
�
2 2 2 2
Hs:
h2
bc
b c
2 2
b 2c 2
b c
1
1 1
Vậy 2 2 2
h
b c
�
h2
- Hãy phát biểu kết quả trên thành một
định lí?
Hs: Phát biểu định lí 4 sgk.
D. Luyện tập củng cố
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
1.b2 = ab/; c2 = ac/
A
2. h2 =b/c/
c
3. b.c = a.h
c/
1
1 1
4. 2 2 2
h
b c
B
b/
H
C
a
Bài tập 3: Hướng dẫn:
- Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
Hs: AH và BC.
- Làm thé nào để tính được BC ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
- Áp dụng hệ thức nào để tính AH ?
Hs: Hệ thức 3.
Đáp số: x
b
h
A
5
7
x
B
H
C
y
35
; y 74
74
A
Bài tập 4:
y
Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
2
Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC
x
1
- Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ?
B
H
C
Hs : Hê thức 2
- Tính y bằng những cách nào ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1
Đáp số : x = 4; y 20
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm các bài tập 5;6;7;8;9.
.......................................................................................................................................
5
Tuần 2:
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Ngày soạn: 25.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 3:
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
2. Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. Có kĩ năng tính toán.
3. Thái độ: Có ý thức học tập, rèn luyện tính cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
Hs: 1.b2 = ab/; c2 = ac/
A
2. h2 =b/c/
c
3. b.c = a.h
1
1 1
2 2
2
h
b c
C. luyện tập:
4.
b
h
c/
B
b/
H
C
a
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl:
Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?
Hs: Hệ thức 1
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
yếu tố nào?
Hs: Tính BC.
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Hs:Áp dụng định lí Pytago
- Có bao nhiêu cách tính HC ?
Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và
tính hiệu
BC và BH.
- AH được tính như thế nào?
Hs: Áp dụng hệ thức 3.
Nội dung kiến thức cần đạt
Bài tập 5:
A
ABC ; �
A 900 ;
Gt AB = 3 ; AC = 4
3
AH BC
Kl
B
H
AH =?, BH = ?
HC = ?
Chứng minh:
Ta có : BC AB 2 AC 2 32 42 5
Ta lại có:AB2 = BC.BH
� BH
AB 2 32 9
1,8
BC
5 5
� HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2
Mặt khác : AB.AC BC.AH
� AH
AB. AC 3.4
2, 4
BC
5
Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2.
Bài Tập 6:
6
4
C
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
ABC ; �
A
A 900 ;
Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của
AH BC
?
?
bài toán.
Gt BH =1; HC = 2
Gv hướng dẫn sh chứng minh:
1
2
C
Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?
B
H
Kl AB = ?; AC = ?
Hs : Hệ thức 1
Chứng minh:
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm Ta có BC = HB + HC =3
yếu tố nào?
� AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 � AB = 3
Hs: Tính BC.
Và AC = BC.HC =3.2 = 6 � AC = 6
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Vậy AB = 3 ;AC = 6
Hs: BC = BH + HC =3
Bài tập 7/69 sgk.
A
Giải
Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên
Cách 1:
bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.
x
Theo cách dụng ta
O
giác ABC có đường
B
H
C
a
b
trung tuyến AO ứng
x
x
với
O
O
Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam
a
a
b
b
giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH 2 =
HB.HC hay x2 = a.b
Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là
Cách 2:
đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy
Theo cách dụng ta giác
D
ra được điều gì?
DEF có đường trung
Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính)
x
tuyến DO ứng với
? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?
O
Cạnh EF và bằng nữa
a
I
F
Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo
E
cạnh đó, do đó tam giác
„
b
định lí
trong một tam giác có đường
DEF vuông tại D . Vì
trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa
vậy ta có DE2 = EI.IF hay x2 = a.b
“
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được
điều gì
Hs:AH2 = HB.HC hay x2 = a.b
Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9.
Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Xem kỹ các bài tập đã giải
- Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập.
............................................................................................................................................
7
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Tuần 2:
Ngày soạn: 25.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 4:LUYỆN TẬP(tiếp)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
2.Kỉ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập ngiêm túc,có tính tư giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
A . Tổ chức lớp.
B. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ , viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP
C. luyện tập:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
Bài tập 8:
a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Giải
A
2
vẽ.
a) AH =HB.HC
� x2 =4.9
Hs: Đường cao AH.
x
�
? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.
x= 6
4
9
B
H
Hs : Hệ thức 2.
C
Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
b) AH2 =HB.HC
22 =x.x = x2
b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam
�x = 2
giác vuông?
Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .
Ta lại có:
- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?
AC2 = BC.HC
y2 = 4.2 = 8
Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.
�y = 8
- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?
Hs : Hệ thức 1
Vậy x = 2; y = 8
- Còn có cách nào khác để tính y không?
Hs : Áp dụng định lí Pytago.
c) Ta có 122 =x.16
c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ.
� x = 122 : 16 = 9
hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu Ta có y2 = 122 + x2
của cạnh góc vuông đó.
� y = 122 62 15
? Tính x bằng cách nào.
8
C
16
H
12
x
y
A
B
B
x
H
y
2
A
x
y
C
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Hs: Áp dụng hệ thức 2
? Tính y bằng cách nào
Bài tập 9
Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. Giải:
Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực a). Xét hai tam giác A
hiện.
vuông ADI và CDL có
- Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần AD =CD ( gt)
� ( cùng phụ
chứng minh hai đường thẳng nào bằng �
ADI CDL
nhau?
với góc CDI )
D
Hs: DI = DL
Do đó : ADI = CDL
- Để chứng minh DI = DL ta chứng minh � DI = DL
hai tam giác nào bằng nhau?
Vậy DIL cân tại D.
Hs: ADI = CDL
b). Ta có DI = DL (câu
- ADI = CDL vì sao?
a)
Hs:
o
A = C = 90 ; AD = BC
dođó:
K
I
B
C
L
1
1
1
1
2
2
2
DI
DK
DL DK 2
Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC
ADLSuy
= CDL
- ADI = CDL
ra được diều gì?
là đường cao ứng với cạnh huyền KL
1
1
1
Hs: DI = DL. Suy ra DIL cân.
Nên
không đổi
2
2
1
1
DL DK
DC 2
b).Để chứng minh
không đổi có
1
1
DI 2 DK 2
Vậy
2
2 không đổi.
1
1
DI
DK
thể chứng minh
không đổi mà
DL2 DK 2
DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác
vuông nào?
Hs: DKL
- Trong vuông DKL DC đóng vai trò gì?
Hãy suy ra điều cần chứng minh?
Hs:
1
1
1
không đổi suy ra kết
2
2
DL DK
DC 2
luận.
IV. Hướng dẫn học ở nhà:
Xem kĩ các bài tạp đã giải
Làm các bài tập trong sách bài tập.
……………………………………………………………………………………………….
Tuần 3:
Ngày soạn: 31.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Tiết 5
A.Mục tiêu :
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu được
rằng các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn .
9
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
2.Kỉ năng: Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600
3.Thái độ: H/S tư giác tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị :
- Gv :Tranh vẽ hình 13 ;14 ,phiếu học tập ,thước kẻ.
- Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông .
C. Hoạt động dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ ABC có đồng dạng với A/B/C/ hay không ?
Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng?.
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
a) GV treo tranh vẽ sẵn hình
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
0
?Khi 45 thì ABC là tam giác gì.
a). Bài toán mở đầu ?1.
B
HS: ABC vuông cân tại A
chứng minh:
? ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2
ta có: 450 do đó
ABC vuông cân tại A
cạnh nào bằng nhau.
�
HS :AB = AC
AB = AC
AB
? Tính tỉ số
AC
AB
1
HS:
AC
AB
1
Vậy
AC
Ngược lại : nếu
A
C
AB
1 thì ABC vuông cân
AC
tại A
Do đó 450
C
điều gì .
b)
HS:AB = AC
Dựng B/ đối xứng với
?AB = AC suy ra được điều gì.
B qua AC
60 0
HS: ABC vuông cân tại A
Ta có : ABC là nữa
B
A
B/
? ABC vuông cân tại A suy ra bằng bao đều CBB/ cạnh a
nhiêu.
a 3
Nên AC
HS : 450
2
b) GV treo tranh vẽ sẵn hình
AC a 3 BC
:
3
?Dựng B/ đối xứng với B qua AC thì ABC
AB
2
2
có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB/
AC
3 thì BC = 2AB
Ngược lại nếu
HS: ABC là nữa đều CBB/ .
AB
?Tính đường cao AC của đều CBB/ cạnh a Do đó nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC
a 3
thì CBB/ là tam giác đều . Suy ra
HS: AC
2
B = =600 .
? Ngược lại : nếu
AB
1 thì ta suy ra được
AC
AC
AC
3)
(Hs:
AB
AB
AC
3 thì suy ra được
Ngược lại nếu
AB
? Tính tỷ số
điều gì ? Căn cứ vào đâu.
HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago)
Nhận xét : Khi độ lớn của thay đổi thì tỉ
số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc củng
10
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
?Nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC thì thay đổi.
CBB/ là tam giác gì ? Suy ra B
2. Định nghĩa : sgk
B
/
0
HS: CBB đều suy ra B = 60
?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số
sin =
cạnh đối
giữa cạnh đối và cạnh kề của
cạnh huyền
C
A
Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu
cos =
cạnh kề
các tỉ số lượng giác của góc nhọn
cạnh huyền
? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ? tan = canh đối
Vì sao.
cạnh kề
HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 cot = cạnh kề
đoạn thẳng .
cạnh đối
? So sánh cos và sin với 1
Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
HS: cos < 1 và sin <1 do cạnh góc
cos < 1 và sin <1
vuông nhỏ hơn cạnh huyền
IV Củng cố :GV phát phiếu học tập theo từng nhóm .cho các nhóm thaỏ luận cvà chọn
phương án đúng .
* Đề :Cho hình vẽ :
? Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng
A) sin =
b
c
B ) cot =
b
a
C) tan =
c
c
D) cot =
a
c
V. Hướng dẫn học ở nhà :
- Vẽ hình và ghi được các tỉ số của góc nhọn
- Xem lại các bài tập đã giải
……………………………………………………………………………………………….
Tuần 3:
Ngày soạn: 31.08.2013
Ngày dạy: 9B………..
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t.t)
Tiết 6
A.Mục tiêu :
1.Kiến thức: HS nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
2.Kĩ năng: HS biết dựng góc nhọn khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
B. Chuẩn bị :
-GV tranh vẽ hình 19 ;phiếu học tập ;thước kẻ.
HS Ôn tập 2 góc phụ nhau và các bước giải bài toán dựng hình
C. Hoạt động dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :
? Cho hình vẽ :
-Tính tổng số đo của góc và góc
-Lập các tỉ số lượng giác của góc và góc
Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau?
2 .Bài mới :
11
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV giữ lại kết quả kiểm tra bài của ở bảng
? Xét quan hệ của góc và góc
HS : và là 2 góc phụ nhau
? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết
luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau
HS: sin góc này bằng cos góc kia ;tan góc
này bằng cot góc kia
? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 300
rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 600
HS :tính
? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của
góc 450 .
GV giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc
đặc biệt
GV đặt vấn đề cho goc nhọn ta tính được
các tỉ số lượng giáccủa nó .Vậy cho 1 trong
các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có thể
dựng được góc đó không
-Hướng dẫn thực hiện ví dụ
? Biết sin = 0,5 ta được điều gì .
? Như vậy để dựng được góc nhọn ta quy
bài toán về dựng hình nào.
HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2
đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v
?Em hãy nêu cách dựng .
? Em hãy chứng minh cách dựng trên là
đúng.
Nội dung kiến thức cần đạt
II. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau :
Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này
bằng cos góc kia,tg góc này bằng cotg góc
kia
A
sin = cos cos
= sin
tan = cot
C
cog = tan
B
Ví dụ sin300 = cos600 =
Cos300 = sin600 =
1
2
3
; tan300 = cot600 =
2
3
3
Cot300 = tan600 = 3 ;Sin 450 = cos450 =
2
2
tan450 = cot450 = 1
Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
sgk
III . Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ
số lượng giác của nó
VD:Dựng góc nhọn biết sin = 0,5
Giải : cách dựng
y
A
O
B
x
-Dựng góc vuông xOy
-Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1
-Lấy A làm tâm ,dụng cung tròn bán kính
bằng 2 đ.v .cung tròn này cắt Ox tại B.Khi
� = là góc nhọn cần dựng
đó : OBA
Chứng minh:
Ta có sin = sin =
OA 1
= 0,5
OB 2
Vậy góc được dựng thoả mãn yêu cầu của
12
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
bài toán .
IV. Cũng cố :
Bài tập 11 :
?Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải
C
tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB)
1,2
? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu.
0,9
HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC = 0,9m
A
;BC = 1,2m
B
? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B ,làm thế nào để suy ra
được tỉ số lượng giác của góc A
HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B
Giải : Ta có AB = (0,9)2 (1, 2) 2 0,81 1.44 2, 25 1,5
G Hướng dẫn học ở nhà :
-Học toàn bộ lí thuyết
-Xem các bài tập đã giải -Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16.
Tuần 4:
Ngày soạn: 4.09.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 7: LUYỆN TẬP
A .Mục tiêu :
1.Kiến thức:-hs được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng
giác của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác .
2.Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
B . Chuẩn bị :
Gv: thước kẻ ,tranh vẽ hình 23
HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau
C. Hoạt động dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :
?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số
lượng giác của góc C.
2 .Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
b) Biết cos = 0,6 =
gì ?
Nội dung kiến thức cần đạt
3
Bài 13:
ta suy ra được điều
5
b) Cách dựng :
y
A
c.K 3
HS:
c.H 5
3
5
? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn
o
B
x
HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền
- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm
bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3
13
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
? Hãy nêu cách dựng .
A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng
HS: Nêu như NDGB
cung tròn bán kính bằng 5 đ.v.Cung tròn này
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
cắt Õ tại B.
OA 3
- Khi đó :OBA = là góc nhọn cần dựng.
0, 6
HS: cos = cosA=
AB 5
d) Cách dựng :
? Biết cot =
HS :
3
ta suy ra được diều gì.
2
y
A
c.K 3
c.D 2
2
3
o
? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn
B
x
- Dựng xOy vuông tại O.Trên Oy dựng điểm
HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B
vuông bằng 3 và 2 đ.v
sao cho OB = 3.
? Em hãy nêu cách dựng.
- Khi đó :OBA = là góc nhọn cần dựng.
HS: Như bảng
Bài tập 14:
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
B
HS:cot =
OB 3
OA 2
Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng
sin
?Hãy tính tỉ số
rồi so sánh với tan
cos
A
C
sin AC AB AB
:
tg
cos BC BC AC
HS:
sin
b) Giải tương tự:
=
Vậy
tan
cos
c)Hãy tính :sin2 ?cos2 ?
cos
2
2
=
AB 2
�AC � AC
b)
Tương
tự:
cot
2
2
HS:sin = � � 2 ; cos =
sin
BC 2
�BC � BC
2
2
�AC � AC
2
2
2
?Suy ra sin +cos ?
c)Ta có sin = � � 2
�BC � BC
2
2
2
AC AB
BC
2
2
2
1
HS:sin +cos =
AB
BC 2
BC 2
và cos2 =
BC 2
?Có thể thay AC2 +BC2 bằng đại lượng
AC 2 AB 2 BC 2
2
2
nào ? Vì sao?
1
Suy ra : sin +cos =
BC 2
BC 2
HS: Thay bằng BC2 ( Theo định lí Pitago)
Vậy:sin2 +cos2 = 1
?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử
dụng hệ thức nào ?
HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của
2 góc phụ nhau
?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết
thêm TSLG nào của góc B(sinB)_
?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB
HS: Áp dụng hệ thức sin2 +cos2 = 1
?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tgC và
cotgC
Ta có:
Bài tập 15 :
Ta có :cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14)
� sin2B = 1 - cos2B =1 - (0,8)2 = 0,36
� sin2B = 0,6
� sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6
sin C 0,8 4
cos C 0, 6 3
cos C 0, 6 3
Và cotC = sin C 0,8 4
� tanC =
14
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
4
HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14
Vậy sinC = 0,8 ;cosC = 0,6 ;tanC = ;
3
GV treo tranh vẽ sẵn hình 23
3
? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào?
cot =
A
4
HS: Đoạn AH
Bài tập 17:
? Làm thế nào để tính AH
x
0
AH
HS: Tính tan45 rồi suy ra AH vì tam giac Ta có tg 450 =
B 45
C
20
BH
H 21
AHB vuông; B� =450; BH= 20
? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để � 1 AH � AH = 20
20
tính x.
Vậy x = 202 212 29
HS: Áp dụng định lí Pitago
D .Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem các bài tập đã giải
- Làm bài tập 13 a,c và 16
* Hướng dân xbài 16:Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giac vuông là x
Tính sin600 để tìm x
Tuần 4:
Ngày soạn: 04.09.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 8
LUYỆN TẬP
A .Mục tiêu :
1.Kiến thức:Cũng cố lại các kiến thức tỉ số về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc
nhọn
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy và khã năng suy luận hình học
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
B . Chuẩn bị :
GV: Chuẩn bị bảng phụ,và các dạng bài tâp liên quan
HS:Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn ;quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau; các hệ thức giữa cạnh và góc
C. Hoạt động dạy học :
1 Kiểm tra bài cũ :
? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và
góc C
2 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
0
15
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Bài tập 8:
vẽ.
Giải
A
2
Hs: Đường cao AH.
a) AH =HB.HC
� x2 =4.9
? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.
x
� x= 6
Hs : Hệ thức 2.
4
9
C
B
H
Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
C
b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam
giác vuông?
Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .
b) AH2 =HB.HC
16
22 =x.x = x2
- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?
H
�x = 2
Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.
12
- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?
Ta lại có:
x
2
Hs : Hệ thức 1
AC = BC.HC
y
B
A
y2 = 4.2 = 8
- Còn có cách nào khác để tính y không?
B
�y = 8
Hs : Áp dụng định lí Pytago.
x
c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ.
Vậy x = 2; y = 8
H
hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu
y
2
x
của cạnh góc vuông đó.
2
? Tính x bằng cách nào.
c) Ta có 12 =x.16
C
A
y
Hs: Áp dụng hệ thức 2
� x = 122 : 16 = 9
? Tính y bằng cách nào
Ta có y2 = 122 + x2
Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago.
� y = 122 62 15
Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực
hiện.
Bài tập thêm: Dựa vào bài tập 14 thực hiện
bài tập sau.
H/s Xem lại bài tâp 14
Chứng minh rằng: Nếu 90 0 thì
-Nhắc lại khái niêm hai góc phụ nhau
a) sin2 + sin2 = 1
- Theo giỏi giáo vên hướng dẩn và tham gia
b) tan .tan = 1
trả lời câu hỏi
GV Hướng dẩn giải
-GV Yêu câu học sinh đọc kĩ đề bài và xem
sin2 = cos2
lại kết quả của bài 14
tan = cot
sin2 + cos2 = 1
-Từ kết quả đó h/s rút ra điều phải chứng
tan .cot = 1
minh
-Em hãy nhắc lại t/c của hai góc phụ nhau
-H/s tham gia lên bảng trình bày lời giải cho
Từ đó: sin2 = ?
cả lớp
tan =?
- Các học sinh khác tham gia nhận xét lời
Từ đó em hãy rút ra Đ.P.C.M
giải của bạn
GV: Yêu cầu học sinh lên bản tham gia trình
bay lời giải
- Yêu cầu các học inh khác tham gia nhận
xét
16
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
IV.Cũng cố:
- Qua tiêt học này các em được củng cố thêm các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc
nhọn.
- Các em được củng cố thêm các hệ thức về cạnh và đường cao
- Các em cần chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập
khác
V .Hướng dẫn học ở nhà :
- Về nhà: +các em học kỉ các hệ thức về cạnh và góc
+Xem lại các tỉ số lượng giác
+ Thực hiện các dạng bài tập còn lại ở SGK
+ Chuẩn bị trước các kiến thức bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vuông
…………………………………………………………………………………………..
17
Tuần 5:
Tiết 9:
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Ngày soạn: 12.09.2013
Ngày dạy: 9B………..
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A .Mục tiêu
1.Kiến thức: HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác
vuông
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
B . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa
các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
C. Hoạt động dạy học :
1 Kiểm tra bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ;AB = c
B
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C
a
c
b) Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại.
AC b
; cos B = sin C =
BC a
AC b
; cot B = tan C =
Tan B = cot C =
AB c
* Trả lời :Sin B = cos C =
AB c
BC a
AB c
AC b
A
C
b
b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B
b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB
2 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
I .Các hệ thức :
B
- GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài 1.Định lí : sgk
a
cũ ở bảng.
c
? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết
quả trên
-GV tổng kết lại và giới thiệu định lí .
? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên
tronh 1 ,2 phút thì độ cao máy bay đạt được
sau 1,2 phút là đoạn nào .
HS: Đoạn BH
? BH đóng vai trò là cạnh nào của tam giiác
vuông.
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc
A
b
C
a)b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos
B
b) b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b
cotB
2. Âp dụng :
VD1: SGK
Giải : 1,2 =
18
1
giờ
50
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
B
30 .
Ta có : BH = AB.sin A
1
? Vậy BH được tính như thế nào .
500km/h
= 500 . .sin 300
?
50
HS: BH = AB.sin A
1
300
? Em hãy tính và nêu kết quả
A
H
= 10 . = 5 km
2
HS: BH = 5km
? Giả sử BC là bức tường thì khoảng cachds Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5
từ chân chiếc cầu thang đến bức tưòng là km
VD2: sgk
đoạn nào .
C
HS: Đoạn AB
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác
3m
vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc Giải :
0
A 60
B
?
Ta có AB = AC.cos A
650
= 3 cos 650 �1,72m
HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 650.
Vậy chân chiếc cầu thang phải đặt cách chân
?Vậy AB được tính như thế nào .
tường 1 khoảng là 1,72m
HS: AB = AC.cos A
0
3 Bài tập :
* Bài tập 26 /88
? Chiều cao của tháp là đoạn nào trên hình vẽ ( hs: AB)
B
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế
?
nào với góc 340
0
0
34
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 34 .
C
86m
A
? Vậy AB được tính như thế nào .
HS:AB = AC.tanC
Giải : Ta có AB = AC.tanC = 86 tan340 �86 �58m
Vậy chiều aco của tháp là 58m
IV .Củng cố :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam gíac vuông
đó
V. Hướng dẫn học ở nhà :
- Học kĩ bài
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
…………………………………………………………………………………………………
19
Tuần 5:
Giáo án hình học 9 ---------------------------- Năm học 2013 - 2014
Ngày soạn: 12.09.2013
Ngày dạy: 9B………..
Tiết 10
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
A .Mục tiêu
1.Kiến thức:HS được củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông
-HS hiểu được thuật ngữ “tam giác vuông” là gì ?
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thưc trên trong tam giác vuông.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
B . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ ;Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
C. Hoạt động dạy học :
A tổ chức lớp .
B Kiểm tra bài cũ :
Cho ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c. Hãy viết các hệ thức về
cạnh và góc trong vuông đó
C Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
-GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông”
(Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh
và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh ,1 cạnh
và 1 góc nhọn.
HS thực hiện VD
? Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS: B = 90o- C
? Biết b = 10cm và C=300,làm thế nào để
tính c.
HS: c = b tg C
? Tính a bàng mấy cách .
HS: 2cách :(C1 định lí Pitago ;c2 áp dụnh hệ
thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
? Em hãy tính a theo 2 cách trên.
Nội dung kiến thức cần đạt
II .Áp dụng giải tam giác vuông:
Giải :
GT ABC;A = 90o
B = 10cm
KL B=?; a=?; c = ?
Ta có B = 90o – C = 900 - 300 = 600
Ta lại có:c = b tg C =10tg 300= 10
mặt khác b= a.sinB
b
10
3
3
10 :
20
=
0
sin B sin 60
2
3
3
3
vậy :B = 600 ;c = 10 (cm);a = 20
(cm)
3
3
suy ra a =
b)
GT ABC A = 900;
b)Góc nhọn B được tính như thế nào .
HS: B = 90o - C
3
3
C =450
C = 10cm
KL b = ?; a = ?
20
B
10
?
A
450
?
C
- Xem thêm -
.DOC 
145 
836 
94 
